Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 1.

Átírás

1 Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika. PROGRAM általános iskola. osztály számára Átdolgozott kiadás Mûszaki Könyvkiadó, Budapest

2 Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens Bírálta: HEINCINGER VIKTORNÉ matematika szaktárgyi szakértô KÖVES GABRIELLA fôiskolai adjunktus Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 996, 00 Mûszaki Könyvkiadó, 00 OM-engedélyszám: XXVIII/433-S/000 ISBN Azonosító szám: CAE 4 Kiadja a Mûszaki Könyvkiadó Felelôs kiadó: Bérczi Sándor ügyvezetô igazgató Felelôs szerkesztô: Bosznai Gábor Mûszaki vezetô: Abonyi Ferenc Mûszaki szerkesztô: Ihász Viktória Tördelôszerkesztés és számítógépes grafika: Köves Gabriella Terjedelem: 3,94 (A/5) ív 3. kiadás Nyomta és kötötte az Oláh Nyomdaipari Kft. Felelôs vezetô: Oláh Miklós vevoszolg@muszakikiado.hu Honlap:

3 Tartalom ltal nos tudnival k Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek... 8 M dszertani aj nl sok Tank nyv els k tet sszehasonl t sok T bb, kevesebb, ugyanannyi Gyakorl s, felz rk ztat s T rd a fejed! T j koz d felm r s Sz mok s m veletek -ig Sz mok s m veletek 3-ig Sz mok s m veletek 4-ig Sz mok s m veletek 5-ig Mennyis gek s form k sszehasonl t sa felm r s Sz mok s m veletek 6-ig Sz mok s m veletek 7-ig Sz mok s m veletek 8-ig... 7 Sz mok s m veletek 9-ig Sz mok s m veletek 0-ig felm r s Tank nyv m sodik k tet Sz mok s m veletek 0-t l 0-ig Sz mok s m veletek 0-t l 0-ig { folytat s Mit mivel m r nk?... 9 sszead s a 0 tl p s vel... 9 Kivon s a 0 tl p s vel Hossz s gm r s A -hez kapcsol d feladatok, gyakorl s A -h z kapcsol d feladatok, gyakorl s A 3-hoz kapcsol d feladatok, gyakorl s Hossz s gm r s m terrel, decim terrel A 4-hez kapcsol d feladatok, gyakorl s A 5-h z kapcsol d feladatok, gyakorl s felm r s... 3 Az rtartalom m r se... 3 A 6-hoz kapcsol d feladatok, gyakorl s... 4 A 7-hez kapcsol d feladatok, gyakorl s... 7 A 8-hoz kapcsol d feladatok, gyakorl s... ra, nap, h t... 5 A 9-hez kapcsol d feladatok, gyakorl s... 5 A 0-hoz kapcsol d feladatok, gyakorl s felm r s

4 J t k a t k rrel Sz mok s m veletek 00-ig A felm r feladatsorok rt kel se felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz) /I. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz)... 4 /II. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz) felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz) /I. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz) /II. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz) T j koz d felm r s I. (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz) felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz) /I. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz) /II. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz) felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)... 5 T j koz d felm r s II. (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz) /I. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz) /II. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)

5 ltal nos tudnival k Egys ges program az els oszt lyt l az retts giig Ez a tank nyv olyan tank nyvcsal d r sze, amely. oszt lyt l 8. oszt lyig, majd az retts giig egys ges koncepci alapj n p ti fel a matematika-tananyagot. Ez rt az als tagozatos tank nyvek szerves el zm nyei a fels tagozatban ltal nosan haszn lt matematikak nyveknek. Atananyag egys ges elvek s k vetelm nyek szerinti fel p t se z kken mentess teheti az als s a fels tagozat k zti tmenetet. Az. oszt ly sz m ra a k vetkez taneszk z ket dolgozt k ki a szerz k: Matematika {8. Mintatanterv A NAT-ra p l kerettanterv k vetelm nyrendszer n alapul tantervi minta, amely. oszt lyt l 8. oszt lyig vekre bontva, tartalmilag s pedag giailag egys ges koncepci szerint p ti fel a matematika-tananyagot. Aszerz k gyelembe vett k matematikatan t sunk hagyom nyait, k l nb z vizsg latok, k s rletek s felm r sek eredm nyeit, a k l nb z k r lm nyek k z tt dolgoz iskol k lehet s geit (szoci lis h tt r, heti rasz m, k pess g szerinti bont s stb.). Ez a kerettanterv k nyv form j ban, illetve lemezen egyar nt t r t smentesen kaphat a M szaki K nyvkiad n l. Mes l fejt r Iskola-el k sz t kiadv ny, amely j t kos, sz nes k pekhez kapcsol d komplex feladatsorokkal fejleszti a kisgyermek meggyel k pess g t, t rbeli t j koz d s t, besz dk szs g t, sz mfogalm t, k z gyess g t stb. A nehezebben halad. oszt lyos gyermekek korrepet l s ban is seg ts g nkre lehet ez a kiadv ny. Matematika. tank nyv El k v ntuk rni, hogy a gyermekek a matematika r n csak egy taneszk zt haszn ljanak, ez a taneszk z ne legyen vaskos, ugyanakkor tartalmazzon b s ges, tartalmilag soksz n feladatanyagot. Ez rt a tank nyv k t k tetben jelent meg k l n az els, illetve a m sodik f l v sz m ra. Mindk t k tet els fele { az j anyagot feldolgoz r sz { n gysz nnyom ssal k sz lt. A feladatgy jtem ny a k tetek m sodik fel ben van. Felm r feladatsorok, matematika. oszt ly A Mintatantervben, illetve a Programban megfogalmazott k vetelm nyeket ezekkel a feladatsorokkal konkretiz lj k a szerz k. A felm r feladatsorok c lja, hogy seg tse a szakmai munkak z ss geket a viszonylag egys ges k vetelm nyrendszer kidolgoz s ban. A felm r feladatsorok jav t si tmutat j t s az rt kel si norm kat a Program utols fejezet ben tal ljuk. 5

6 Matematika {. Eszk zt r Tartalmazza mindazokat az eszk z ket (p ld ul sz mk rtya, j t k p nz, domin, geometriai alakzatok, ramodell, sz megyenes, sz nes rudakat helyettes t lapok stb.), amelyek megk nny tik az els oszt lyos tanul munk j t. Ezek az eszk z k. oszt lyban is alkalmazhat k. raterv AKerettanterv szerint. oszt lyban a helyi tantervben minim lisan heti 4 matematika- r t kell biztos tani. ltal ban a fejlett orsz gokban az als tagozaton mindennap van matematika ra. Ez rt a k telez rakeret szabadon tervezhet " r j t c lszer a matematikai nevel sre ford tani. (A speci lis nevel si feladatok megoldhat k a kieg sz t rakeretb l". A tanmenetjavaslatunkat h rom v ltozatban dolgoztuk ki, heti 4 r ra, 4,5 r ra, illetve 5 r ra. Alaptanterv { kerettanterv { program { helyi tanterv A tank nyv alapj ul szolg l program fel p t se biztos tja, hogy az als tagozat v g re a gyermekek magas szinten teljes ts k a Kerettanterv negyedik oszt lyos k vetelm nyrendszer t. A program els r sz ben r szletes tanmenet s k vetelm nyrendszer van. A program m sodik r sz ben m dszertani aj nl sokat tal lunk, amelyek a konkr t anyagr szekhez s a feladatok megold s hoz kapcsol dnak. A befejez r sz (mint kor bban eml tett k) a k vetelm nyrendszert lefed felm r feladatsorok rt kel s t tartalmazza. A helyi tanterv matematika fejezet nek kidolgoz sa jelentheti e program adapt l s t a helyi saj toss gok s pedag giai elk pzel sek gyelembev tel vel. Ezt a munk t egy tan t kb l s matematikatan rokb l ll munkak z ss gnek kell elv geznie. Atananyag v gs kialak t sa, tan r kra t rt n lebont sa s a k vetelm nyek konkretiz l sa az oszt lyt ismer tan t joga s feladata. Ehhez els sorban az oszt ly ba j r gyermekek k pess geit kell gyelembe vennie a helyi tanterv aj nl sai mellett. Az oszt lyba j r gyermekek k pess geinek gyelembev tele A gyermekek nem tiszta lappal j nnek az iskol ba. lm nyeik, ismereteik vannak a sz mokr l, mennyis gekr l, form kr l, t rbeli poz ci kr l. Ezeket a kor bbi tapasztalatokat felsz nre kell hoznunk, hogy p thess nk r juk. Ugyanakkor feladatot jelent, hogy ezt a min s gileg s mennyis gileg nagyon k l nb z, soksz n ismeretanyagot j l kezelj k. Ebben a felel ss gteljes munk ban a tank nyv gy ny jthat seg ts get, hogy sz les s vban dolgozza fel a tananyagot. Nemcsak tartalm ban, hanem tant rgy-pszichol giai megk zel t s ben is v ltozatosak a feladatai. Aszerz k egyar nt gyelembe vett k a halmozottan h tr nyos k rnyezetb l j v, lassabban fejl d, illetve a m r az iskol ba l p skor sz molni tud, j adotts gokkal rendelkez gyermekek tud sszintj t s k pess geit. A fentiek azt is jelentik, hogy a tank nyv b vebb feladatanyagot tartalmaz, mint amelyet egy tlagos vagy egy tlagosn l nehezebben halad oszt lyban fel lehet dolgozni. Vagy- 6

7 is nem kell s nem is lehet minden oszt lyban minden tanul nak minden feladatot megoldania. Aprogram m dszertani aj nl sokat tartalmaz r sze seg ts get ny jthat a tananyag szelekt l s ban s a megfelel feladatok kiv laszt s ban. Egyes feladatsoraink k l nb z szinten oldhat k meg, lehet v t ve az indirekt dierenci l st. Vannak olyan feladatok is (p ld ul a sz mrejtv nyek), amelyek a tehets ggondoz st, a kreativit s fejleszt s t szolg lj k. tlagos oszt lyban ezeket a feladatokat esetleg direkt dierenci l ssal lehet feldolgoztatni. A sz mtan, algebra anyagr sz fel p t se A sz mk rt (majdnem) line risan p tj k fel, de az ehhez kapcsol d fogalom- s tev kenys grendszert spir lisan". Ebb l a koncepci b l ad dik, hogy a sz mfogalom s a m veletfogalom alak t s t egy id ben v gezz k, bele rtve az sszead s s a kivon s k l nb z rtelmez seit is. Eg szen alacsony sz mk rben megjelennek a f ggv nyek, egyenletek, illetve a sz veges feladatok. Ez a t rgyal sm d a matematikai fogalmak tartalmilag sokoldal megk zel t s t, a feladatok sokf le megold s t teszi lehet v. Ez rt a gyermekek hamar stabil sz mol si rutinra tehetnek szert, s k pess v lhatnak komoly" matematikai probl m k megold s ra. Geometria s m r s M r els oszt lyt l kezdve ford tsunk k l n s gondot erre a t mak rre. Az emberi agy bal s jobb f ltek je m s-m s feladatot l t el. A matematikai probl mamegold gondolkod s mindk t agyf lteke m k d s t felt telezi s fejleszti. A bal agyf lteke m k dik s fejl dik a besz d, az r s s az olvas s tanul sakor, a sz m- s m veletfogalom kialakul sakor, a sz mol s sor n s a logikus fogalmi gondolkod sban. A jobb agyf lteke feladata viszont a geometrikus l t sm d s a t rszeml let kialak t sa, a t rgycentrikus s k pi probl mamegold gondolkod s, a mozg sos lm nyek feldolgoz sa (p ld ul mennyis gek becsl se, sszehasonl t sa, m r se), konstrukci k l trehoz sa (rajzol s, sz nez s, kiv g s, p t s stb.). B r a tank nyv feladatai sokr t en fedik le a geometria s m r s t mak reit, ezekkel csup n reprezent lhattuk a k l nb z feladatt pusokat. Csak a tank nyvi feladatokkal nem oldhat meg a fejleszt s. Sz ks ges, hogy a gyermekek t nylegesen v gezzenek m r seket, kapjanak k zbe s kidom-, illetve testmodelleket, kiv g ssal, sz nez ssel, p t ssel oldjanak meg geometriai probl m kat. A matematikai szaknyelv haszn lat r l Alapelvnek tekintj k, hogy a matematika nyelv n nevezz k meg a matematikai jeleket, a kialak tott fogalmakat. Nem haszn lunk olyan kifejez st, amelyet k s bb m sk pp mondunk, vagy olyan elj r st, amelyet k s bb megv ltoztatunk. ltal nos tapasztalat, hogy a megnevez s seg ti a meg rt st s az alkalmaz st. 7

8 Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek A tanmenetet h rom lehets ges rasz mhoz igaz tva ll tottuk ssze. I. AKerettanterv ltal el rt minim lis rasz m heti 4 ra, vi 48 ra:. h t. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that az els helyen sz rke keretben. A nehezebben halad tanul k ennyi id alatt nem k pesek megnyugtat m don elsaj t tani a tov bbhalad shoz n lk l zhetetlen ismereteket, ez rt f lt tlen l javasoljuk a leszakad k" felz rk ztat s nak megszervez s t. II. AKerettanterv alapj n a k telez rasz mon fel l ra szabadon tervezhet. Ha ennek az rasz mnak a fel t a helyi tanterv a matematika tan t s ra biztos tja, akkor a k vetkez esetek lehets gessek: a) K thetes ciklusonk nt 9 matematika ra van vi 66 ra:. h t. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a m sodik helyen sz rke alapon feh r sz mokkal. b) Az els f l vben 4, a m sodikban 5 matematika ra van. Vagyis az els f l- vben az I., m g a m sodik f l vben (8-cal kevesebb rasz m mellett) a III. rabeoszt s szerint haladhatunk. Ezzel a megold ssal el rhet, hogy a 0-as sz mk rben elegend id nk legyen a gyakorl sra. c) Az els f l vben 5, a m sodikban 4 matematika ra van. Ez rt az els f l vben a III., a m sodik f l vben (8-cal t bb rasz m mellett) az I. rabeoszt st vehetj k gyelembe. Vagyis az els f l ves tananyag feldolgoz s ra elegend id jut, de a 0-as sz mk rben kev s id ll rendelkez sre a tanultak gyakorl s ra. III. Kedvez v ltozat a heti 4 alap ra + szabadon tervezhet ra vi 85 ra:. h t. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a harmadik helyen, vastag keretben. A k vetkez kben bemutatunk egy lehets ges tananyagbeoszt st. Term szetesen a t nyleges halad si temet, a feldolgozhat feladatok mennyis g t s sz nvonal t mindig az adott oszt ly tud sszintje hat rozza meg. Ez rt a le rtak csup n m dszertani aj nl snak tekinthet k. 8

9 ra:... sszehasonl t sok Besz lget s az vod r l, iskol r l, csal dr l. A kiskakas gy m nt f lkrajc rja. T j koz d s a tanul k besz dk szs g r l, ismereteir l. Ismerked s a tank nyvvel, a matematika r n haszn lt eszk z kkel. T j koz d s a t rben: el tte", m g tte", f l tte", alatta". ll s fekv egyenesek t r sa. 4/{3., 73/3. ra:... Mes l s a k pr l. A k t makacs kecske. T j koz d s a tanul k sz mfogalm r l. T rgyak, dolgok megsz ml l sa, lesz ml l sa (az t s sz mk rben). T j koz d s a t rben: jobbra", balra". Ferde (/) egyenesek t r sa. 5/{3., 73/. ra: V logat sok, oszt lyoz sok. Egyforma", ugyanannyi". sszef gg sek meggyel se, k pek v ltoztat sa adott szempontok szerint. Sorozatok folytat sa sz nez ssel. Kombinatorikai feladatok megold sa sz nez ssel. K l nb z megold sok keres se. 6/{5., 73/. ra: V logat sok, oszt lyoz sok. K z s s elt r tulajdons gok felismer se. Az egyforma", az ugyanolyan" fogalmak helyes haszn lata. Periodikus sorozatok folytat sa sz nez ssel. T j koz d s a t rben: el tt", m g tt", k z tt". ll egyenes r sa, a (7 mm-es) n gyzetr cs haszn lat nak megtanul sa. 7/{5., 73/4. Megjegyz s: A k l nb z m ret s alak form k kisz nez se lehet s get ny jt a nommanipul ci s k pess g s a szem-k z koordin ci dierenci lt fejleszt s re. Ez rt ezek a feladatok el k sz tik az r s tan t s t is. Figyelj nk a helyes testtart sra s ceruzafog sra! ra: T rgyak, dolgok megsz ml l sa, lesz ml l sa. Ugyanannyi" fogalom helyes haszn lata. T j koz d s a t rben: el tte", m g tte", k z tte", f l tte", alatta", jobbra", balra". Fekv ({) egyenes r sa. 74/{3., 75/{. ra: T rgyak sz tv logat sa adott szempontok szerint, sszetartoz dolgok felismer se, jel l se. T j koz d s ( el tte", m g tte", k z tte", jobbra", balra"). Sz ml l s 5-ig. Az ugyanannyi" haszn lata. A tank nyv feladatainak megold s n t l egy b tev kenykedtet ssel is. K p v ltoztat sa adott szempontok szerint. Kombinatorikai feladat megold sa sz nez ssel. A +" jel r sa (jobb csoportban rtelmez se). 8/{5., 75/3{4. 9

10 ra: T j koz d s a t rben: el tte", m g tte", k z tte", f l tte", alatta", mellette", jobbra", balra", el ", k z ", m g ", mell ", f l ", al ". K pek v ltoztat sa adott szempontok szerint. T bl zat kit lt se felismert szab ly szerint. Geometriai form k meggyel se. Kombinatorikai feladatok megold sa sz nez ssel. 9/{5., 76/{. ra: T bb, kevesebb, ugyanannyi T bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak rtelmez se, haszn lata. Besz lget s a k pr l: A h rom ny l. Sz ml l s 5-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Az =" jel r sa, esetleg rtelmez se. 0/{3., 76/3{4. ra: T bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak helyes haszn lata. Sz ml l s 5-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. A <" jel r sa, rtelmez se. 77/{4., 78/{. ra: T bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak helyes haszn lata. Besz lget s a k pr l: Visszaj tt a r pa. Sz ml l s 5-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. T j koz d s a t rben. A >" jel r sa, rtelmez se. /{3., 78/3{4. ra:... Sz ml l s, sz mol s 5-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa, a t bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak haszn lata. Besz lget s a k pr l: A p vatollal kesked szarka. Az sszead s s a kivon s fogalm nak el k sz t se. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. /{3., 79/{. ra:... Besz lget s a k pr l: Az eg rgy l s. T rbeli viszonyok meggyeltet se. Sz ml l s, sz mol s 6-ig. Sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa ( t bb", kevesebb", ugyanannyi" kisebb", nagyobb", ugyanakkora"). Az =", <", >" jelek r sa, rtelmez se, helyes haszn lata. Az sszead s s a kivon s fogalm nak el k sz t se. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. 3/{3., 79/3., 80/. 0

11 ra: Sz ml l s, sz mol s 6-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa, a t bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak helyes haszn lata. Az =", <", >" jelek r sa, rtelmez se, helyes haszn lata. Geometriai form k meggyel se. 4/{4., 80/{3. ra: T bb", kevesebb", ugyanannyi". Sz ml l s, sz mol s 6-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Az =", <", >" jelek r sa, rtelmez se, helyes haszn lata. Kombinatorikai feladat megold sa sz nez ssel. 5/{5., 80/4{5. ra: 5{6. 5{6. 5{6. T bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak helyes haszn lata. Besz lget s a k pr l: A farkas s a h t kecskegida. Sz ml l s, sz mol s 7-ig. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa, a jel l sek haszn lata. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. Ismerked s a 0 fogalm val. Kombinatorikai feladat megold sa sz nez ssel. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. 6/{5., 7/{4., 8/{6. ra: Hossz s gok sszehasonl t sa ( hosszabb", r videbb", magasabb", alacsonyabb", sz lesebb", keskenyebb", vastagabb", v konyabb", leghosszabb", legr videbb" ). A tank nyv feladatainak megold sa mellett egy b tev kenykedtet ssel, p ld kkal. Kombinatorikai feladat megold sa sz nez ssel. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. 9/{5., 8/{. a gyermek k rnyezet b l vett ra: Besz lget s a k pr l: A t cs k s az eg rke lakodalma. Sz ml l s, sz mol s 8-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Az sszead s s a kivon s fogalm nak el k sz t se. Nagys gi, illetve t rbeli viszonyok meggyel se. Kombinatorikai feladatok megold sa sz nez ssel, sszek t ssel. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. 0/{5., 8/3{4. ra: 9{0. 9{0. 9{0. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. Valamennyivel t bb", valamennyivel kevesebb" kifejez sek rtelmez se, helyes haszn lata. Besz lget s a k pr l: A r t kiskacsa. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. /{4., /{4., 3/., 8/{4.

12 ra:... Besz lget s a k pr l: A kismalac s a farkasok. Sz ml l s 9-ig, majd 0-ig. Nagys gi, illetve t rbeli viszonyok meggyel se. A 0 fogalm nak kialak t sa (a 0 mint az res halmaz sz moss ga). A 0 sz mjegy r sa. 3/., 83/{6. ra:... Sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Az =", <", >" jelek helyes haszn lata. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. Valamennyivel t bb", valamennyivel kevesebb". Az sz mjegy r sa. 4/{3., 85/{6. ra: Besz lget s a k pr l. Valamennyivel t bb", valamennyivel kevesebb". Sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Nagys gi, illetve t rbeli viszonyok meggyeltet se. El k sz t s: sz mok bont sa, sszead s, kivon s. A sz mjegy r sa. 8/., 87/{6. K pess g szerinti dierenci l s A tanul k k pess g t gyelembe v ve k r lbel l k t h ten t sz tv lhat a k thetes ciklusonk nt 9 r ban, illetve a heti 5 r ban tanul oszt lyok programja. A jobb k pess g tanul kkal feldolgoztathatjuk a T rd a fejed! c. fejezet tananyag t, m g a nehezebben halad gyerekekkel a legalapvet bb ismereteket gyakoroltathatjuk. Nehezebben halad csoportban ra: { 4{5. 4{5. Gyakorl s, felz rk ztat s Sz ml l s 0-ig. Sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa, atanult rel ci jelek alkalmaz sa. T j koz d s a t rben. Jobb csoportban ra: { 4{5. 4{5. T rd a fejed! A kisebb vagy egyenl ", nagyobb vagy egyenl " fogalmak rtelmez se, a 5", =" jelek haszn lata mennyis gek, illetve sz moss gok sszehasonl t s ban. 5/{5., 84/{5. Jobb csoportban ra: { 6. 6{8. A kisebb vagy egyenl ", nagyobb vagy egyenl ", nem kisebb", nem nagyobb, nem egyenl " kifejez sek rtelmez se, a megfelel rel ci jelek r sa, helyes haszn lata. 6/{5., 7/{4., 86/{3.

13 Nehezebben halad csoportban ra: T j koz d felm r s I. A Felm r feladatsorok c m f zetben a 00. vi kiad st l kezdve tal lhat ilyen feladatsor. Jobb csoportban ra: { T j koz d felm r s I. Minim lis teljes tm nyek Sz ml l s, sz mol s 0-ig. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa. Atanult rel ci jelek alkalmaz sa. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. A t rbeli t j koz d st szolg l legfontosabb kifejez sek meg rt se, helyes haszn lata. Helymeghat roz s a tanult kifejez sekkel. ra: Sz mok s m veletek -ig Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 8., illetve 30. r j n. Jobb csoportban ra: { Sz mok s m veletek -ig A0,, fogalm nak elm ly t se, e sz mjegyek r s nak gyakorl sa. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa. Atanult rel ci jelek alkalmaz sa. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. Ismerked s a r mai sz m r ssal, az 9/{3., 88/{4., le r sa r mai sz m r ssal. ra: Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 9., illetve 3. r j n. Jobb csoportban ra: { A 0,, fogalm nak elm ly t se, e sz mjegyek r sa, olvas sa, haszn lata. A sz megyenes fogalma, alkalmaz sa. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa. Atanult rel ci jelek alkalmaz sa. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. 30/{5., 88/5{6. ra: {30. Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 30., illetve 3. r j n, de heti 5 ra eset n a fogalom kialak t s ra t bb id t sz njunk. 3

14 Jobb csoportban ra: { Az sszead s fogalm nak alak t sa, gyakorl sa az adott sz mk rben eszk zzel, k pr l olvas ssal. A 0,, term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 0 hozz ad sa egy sz mhoz. Az sszead sban a tagok felcser lhet s g nek felismertet se. 3/{4., 89/{3., 93/. ra: {3. Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 3., illetve 33. r j n, de heti 5 ra eset n a begyakorl sra t bb id t sz njunk. Jobb csoportban ra: { Az sszead s fogalm nak elm ly t se, gyakorl sa az adott sz mk rben. A hi nyz tagok p tl sa. Sz mok bontott alakj nak fel r sa k l nb z tev kenys gek alapj n. 3/{4., 89/4., 33/{., 93/3{4. ra: 9. 3{3. 33{34. Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 3., illetve 34. r j n, de a fogalom kialak t s ra s a gyakorl sra t bb id t sz njunk. Jobb csoportban ra: { A kivon s fogalm nak alak t sa, gyakorl sa az adott sz mk rben eszk zzel, k pr l olvas ssal. A 0,, term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 0 mint k t egyenl sz m k l nbs ge. A 0 elv tele egy term szetes sz mb l. 33/3{4., 90/{4., 93/. ra: Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se ( valamennyivel t bb", valamennyivel kevesebb"). Sz moss gok sszehasonl t sa rel ci jelekkel, m veletekkel. 34/{3., 9/{4. ra: {37. Az sszead s s a kivon s fogalm nak elm ly t se, kapcsolat nak megsejtet se. sszead sban a hi nyz tagok, kivon sban a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. 35/{5., 9/{4., 93/5{6., 94/{. 4

15 ra: 3. 35{36. 38{39. Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se, kapcsolat nak megsejtet se. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g fejleszt se az adott sz mk rben (dierenci l s). Ismerked s az egyenletek, egyenl tlens gek megold s val. 34/4., 36/{6., 89/5., 90/5., 9/5., 9/., 94/3{6. ra: Sz mok s m veletek 3-ig A 3 fogalm nak elm ly t se. A 3 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A sorsz m fogalma. A 3 le r sa r mai sz m r ssal. 37/{5., 95/{6., 96/{4. ra: A sorsz m fogalm nak elm ly t se. Az sszead s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 3 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. Az sszead sban a tagok felcser lhet s g nek felismertet se, tudatos t sa. 38/{4. 96/5{7., 97/{3. ra: A sorsz m fogalm nak elm ly t se. A kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. sszead sn l a hi nyz tagok, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. A 3 bontott alakjai. 39/{5., 97/4{6., 98/{., 00/{. ra: {44. Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se az adott sz mk rben. T bb egyenlet (k t sszead s s k t kivon s) r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Ismerked s az egyenletek, egyenl tlens gek megold s val. 40/{5. 98/3{5., 99/{5., 00/3{4. ra: Sz mok s m veletek 4-ig A 4 fogalm nak elm ly t se. A 4 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 4. sorsz m fogalma. A 4 le r sa r mai sz m r ssal. 4/{., 0/{6., 0/{4. 5

16 ra: Az sszead s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 4 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A hi nyz tagok p tl sa. A 4 bontott alakjai. 4/3{4., 4/{3., 0/5{6., 03/., 06/. ra: A kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. Kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 4/4{5., 43/{3., 03/{6., 06/. ra: {45. 48{49. Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se az adott sz mk rben. T bb egyenlet (k t sszead s s k t kivon s) r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Ismerked s a sz veges feladatok megold smenet vel. F ggv nyt bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Ismerked s az egyenletek, egyenl tlens gek megold s val, illetve bet szimb lumok alkalmaz s val. 43/4., 44/{4., 04/{6., 05/{5., 06/3{5. ra: Sz mok s m veletek 5-ig Az 5 fogalm nak elm ly t se. Az 5 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. Az 5. sorsz m fogalma. Az 5 le r sa r mai sz m r ssal. A IV r sm d rtelmez se m velettel. 45/{., 07/{6., 08/{5. ra: Az sszead s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Az 5 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. sszead sn l a hi nyz tagok p tl sa. Az 5 bontott alakjai. 45/3{4., 47/., 09/{4. ra: A kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. A hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 46/{3., 47/., 09/5. ra: Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se az adott sz mk rben. Az sszead s s kivon s fel r sa, elv gz se esetleg eszk z, rajz seg ts g vel. L peget s a sz megyenesen. T bb egyenlet (k t sszead s s k t kivon s) r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. 46/4., 47/3., 0/{4. 6

17 ra: Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Ismerked s a sz veges feladatok megold smenet vel. F ggv nyt bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 48/{4., /{5. ra: 46. 5{5. 55{56. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Az eddig tanultak alapos gyakorl sa. A bet szimb lumok alkalmaz s nak el k sz t se (egyenletek, egyenl tlens gek, f ggv nyek). /{4., 3/{5., 4/{6. ra: Mennyis gek s form k Ismerked s a geometriai form kkal, t rbeli helyzetekkel. A k pi gondolkod s fejleszt se. A h romsz g, a n gysz g, az tsz g s a k r fogalma. A tank nyv feladatainak megold sa mellett egy b tev kenys ggel is. 49/{5., 5/{., 7/{3., 8/{. ra: Mennyis gek (hossz s gok, rtartalmak, t megek, id tartamok ) sszehasonl t sa, sorba rendez se. Id beli sorrendis g meg llap t sa. vszakok fogalma. 5/3{5., 6/{6., 8/3{4. ra: felm r s A felm r s feladatainak megbesz l se. Felm r feladatsorok c m f zet feladatsora. Minim lis teljes tm nyek Elemek megsz ml l sa, lesz ml l sa 5-ig. A sz mjegyek r sa, olvas sa, helyes haszn lata. Sz moss gok sszehasonl t sa ( t bb", kevesebb", ugyanannyi"). =", <", >" jelek r sa, rtelmez se, haszn lata. Az sszead s s kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se esetleg eszk z, rajz seg ts g vel az t s sz mk rben. Az 5-n l nem nagyobb sz mok bontott alakjai. ra: Sz mok s m veletek 6-ig A 6 fogalm nak elm ly t se. A 6 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 6. sorsz m fogalma. A sz mszomsz dok fogalma. A 6 le r sa r mai sz m r ssal. A VI r sm d rtelmez se. 50/{3., 9/{6., 0/{6. 7

18 ra: Az sszead s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. L peget s a sz megyenesen. A 6 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. Az 6 bontott alakjai. 50/4., 5/{., /{4. ra: A kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. L peget s a sz megyenesen. Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. sszead sn l a hi nyz tagok, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 5/3., 5/{., /5{6., /{4. ra: {64. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se. T bb egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. F ggv nyre vezethet sz veges feladatok megold sa. F ggv nyt bl zatok kit lt se, sorozatok folytat sa adott, illetve felismert szab ly alapj n. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. A bet szimb lumok alkalmaz s nak el k sz t se (egyenletek, egyenl tlens gek, f ggv nyek). 5/3{4., 53/{4., 3/{6., 4/{5. ra: Sz mok s m veletek 7-ig A 7 fogalm nak elm ly t se. A 7 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 7. sorsz m fogalma. A 7 bontott alakjai. Kisebb szomsz d, nagyobb szomsz d fogalm nak elm ly t se. A p ros, illetve a p ratlan sz m fogalm nak el k sz t se. A 7 le r sa r mai sz m r ssal. A VII r sm d rtelmez se. 54/{., 5/{6., 6/. ra: Az sszead s s kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 7 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. Az sszead s s a kivon s szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel. 54/3{4., 55/{3., 6/3{4., 7/{. ra: Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. T bb egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Az sszeg v ltoz s nak meggyeltet se. Hi nyos sszead sn l a hi nyz tag, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 56/{4., 6/., 6/5., 7/3{4., 8/. 8

19 ra: {69. Az sszead s s kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se esetleg eszk z, rajz seg ts g vel. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Az sszeg, k l nbs g v ltoz s nak meggyeltet se. Sorozatok folytat sa adott, illetve felismert szab ly szerint. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Ismerked s a bet szimb lumok alkalmaz s val (egyenletek, egyenl tlens gek, f ggv nyek). 57/{4., 8/{5., 9/{5., 30/{5. ra: Sz mok s m veletek 8-ig A 8 fogalm nak elm ly t se. A 8 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 8 le r sa r mai sz m r ssal. A VIII r sm d rtelmez se. A p ros, illetve a p ratlan sz m fogalma, elhelyezked s k a sz megyenesen. A tank nyv feladatai mellett tev kenykedtet ssel, szitu ci s j t kokkal is alak tsuk a fogalmat. 58/{3., 3/{6. ra: A p ros, illetve p ratlan sz mok fogalm nak elm ly t se. P ros sz mok felbont sa k t egyenl tag sszeg re. (Az sszead s szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel.) A p ros, illetve a p ratlan sz mok fel r sa n vekv, cs kken sorrendben. 6/., 3/{5., 33/{4. ra: Az sszead s s a kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 8 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 8 bontott alakjai. Hi nyos sszead sn l a hi nyz tag, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 59/{5., 60/{., 34/{4. ra: {74. Az sszead s s kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se. T bb egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Ismerked s a bet szimb lumok alkalmaz s val (egyenletek, egyenl tlens gek, f ggv nyek). 60/3{5., 6/{3., 35/{5., 36/{6. ra: Sz mok s m veletek 9-ig A 9, illetve a p ros s a p ratlan sz m fogalm nak elm ly t se. A 9 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 9 le r sa r mai sz m r ssal. 6/., 37/{6., 38/{3. 9

20 ra: Kisebb p ros szomsz d (p ratlan szomsz d), nagyobb p ros szomsz d (p ratlan szomsz d). A p ros s a p ratlan sz mok fel r sa n vekv, illetve cs kken sorrendben. 6/., 38/4{7., 39/{. ra: Az sszead s, kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 9 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 9 bontott alakjai. Hi nyos sszead sn l a hi nyz tag, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. Az sszead s s a kivon s szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel. 63/{4., 64/., 65/., 39/3{4., 40/{6. ra: {79. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se. T bb egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 64/{4., 65/{4., 39/5., 4/{5., 4/{5. ra: Sz mok s m veletek 0-ig A 0 fogalm nak elm ly t se. A 0 r sa, olvas sa, rtelmez se, br zol sa sz mvonalon. A 0 bontott alakjai. P ros s p ratlan sz mok. P ros, p ratlan szomsz dok. A 0 le r sa r mai sz m r ssal. A IX r sm d rtelmez se m velettel. 66/., 43/{5., 44/{4. ra: Az sszead s, kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. L peget s a sz megyenesen. A 0 mint m veleti eredm ny. A 0 bontott alakjai. 66/{3., 67/{4., 45/{., 45/5. ra: {75. 8{83. Az sszead s, kivon s fogalm nak elm ly t se az adott sz mk rben. L peget s a sz megyenesen. T bbf le egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Az sszead s s a kivon s k zti kapcsolat megl ttat sa. Hi nyos sszead sn l a hi nyz tag, kivon sn l ahi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 68/{3., 69/{5., 45/3{4., 46/{5. ra: {77. 84{85. Az sszead s s kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se. Sorozatok folytat sa adott szab ly szerint. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. 47/{6., 48/{6. 0

21 ra: 70{7. 78{79. 86{88. Ism tl s, gyakorl s (k pess g szerinti dierenci l ssal). Atov bbl p shez sz ks ges alapok megteremt se. J t kos feladatok a fogalmak gyakorl s ra, elm ly t s re. Stabil sz mol si rutin kialak t sa a 0-es sz mk rben. Probl mamegold k pess g fejleszt se. 70/{5., 7/{4., 7/{., 49/{5., 50/{5., 5/{5., 5/{6. ra: /I. felm r s Diagnosztiz l felm r s. A megold sok megbesz l se, rt kel se. Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora ra: /II. felm r s Diagnosztiz l felm r s. A megold sok megbesz l se, rt kel se. Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora ra: {9. Gyakorl s A hi nyoss gok p tl sa. A tov bbl p shez sz ks ges alapok megteremt se. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Minim lis teljes tm nyek az els f l v v g n Adott halmaz elemeir l { szem lyek, t rgyak stb. { l tottak megfogalmaz sa, felsorol sa. Konkr t szem lyek, t rgyak stb. tulajdons gair l megfogalmazott ll t sok igazs g nak eld nt se. Halmaz elemeinek sszehasonl t sa adott szempont szerint. Adott halmaz elemeinek sz tv logat sa adott szempont szerint. Adott halmaz elemeinek sorba rendez se adott szempont szerint. K t halmaz sszehasonl t sa, sorba rendez se sz moss guk szerint. Halmaz elemeinek megsz ml l sa, lesz ml l sa. A sz mjegyek r sa, olvas sa 0-ig. Sz mok nagys g szerinti sszehasonl t sa, sorba rendez se n vekv, illetve cs kken sorrendben. Az =", <", >" jel olvas sa, r sa, helyes haszn lata. A sorsz m fogalm nak ismerete, sorsz mok r sa, olvas sa. Sz mok szomsz dainak megnevez se. Sz mok hely nek megkeres se egyes vel beosztott sz megyenesen. A p ros s p ratlan sz m fogalm nak ismerete, a p ros s p ratlan sz mok felismer se, felsorol sa, sorba rendez se. Konkr t sz mok, sz mhalmazok tulajdons gair l megfogalmazott ll t sok igazs g nak eld nt se.

22 Biztos m veletfogalom s m veletv gz s a 0-es sz mk rben: Az sszead s rtelmez se (az sszead s mint egyes t s, mint hozz tev s, mint valamennyivel t bb). A kivon s rtelmez se (a kivon s mint elv tel, mint valamennyivel kevesebb). sszead s s kivon s r sa rajzr l. A sz megyenesen val l peget s mint m velet. K t sz m sszeg nek s k l nbs g nek meghat roz sa (lehet leg eszk z haszn lata n lk l). K ttag sszeg hi nyz tagj nak p tl sa. Az sszead s s kivon s kapcsolat nak felismer se. Sz mok bont sa tev kenys ggel, rajzzal, a sz m bontott alakj nak felismer se rajzr l. Sz mok fel r sa k t tag sszegek nt. Sz mok kieg sz t se 0-re. M r s, geometria: Hossz s gok sszehasonl t sa. T j koz d s t rben: az el tte", m g tte", k z tte", alatta", felette", jobbra", balra" kifejez sek rt se s helyes haszn lata. Alakzatok k z l a h romsz g, n gysz g, tsz g s a k r felismer se, kiv laszt sa. II. f l v A II. f l vben a tank nyv m sodik k tet ben l v tananyagot dolgoztatjuk fel. ra: Sz mok s m veletek 0-t l 0-ig Besz lget s a k pekr l. Mennyis gi, illetve t rbeli viszonyok meggyeltet se. A k tjegy sz mok, a k tjegy p ros s p ratlan sz mok rtelmez s nek el k sz t se. 4/{4., 5/5{7. ra: A sz mfogalom kiterjeszt se 0-ig. A t zes" s az egyes" fogalma. Az egyjegy s a k tjegy sz m fogalma. K tjegy sz mok br zol sa sz megyenesen. 6/{., 65/{., 66/{. ra: Sz mok br zol sa sz megyenesen, nagys g szerinti sszehasonl t suk, rendez s k n vekv, illetve cs kken sorrendbe. K tjegy sz mok bont sa t zesek s egyesek sszeg re. 7/{4., 67/{4., 68/{4. ra: P ros, p ratlan sz m fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Egyjegy, k tjegy, p ros, p ratlan sz mok helye a sz megyenesen. A sz mfogalom tov bbi elm ly t se. 8/{4., 69/{3., 70/{3.

23 ra: Sz mszomsz dok. P ros, illetve p ratlan sz mszomsz dok. Sorozatok folytat sa adott szab ly alapj n sz megyenesen t rt n l peget ssel. 9/{., 70/4., 7/{4. ra: {99. A sz mfogalom m ly t se: egyjegy, k tjegy, p ros, p ratlan sz m, sz mszomsz dok, p ros, p ratlan szomsz dok. Sorozatok folytat sa adott szab ly alapj n. A sorsz m fogalm nak kiterjeszt se a 0 s 0 k z tti sz mokra. 7/{4., 73/{6., esetleg 75/3{4. ra: Az sszead s s a kivon s rtelmez se a h szas sz mk rben. A k tjegy sz m mint 0-nek s egy egyjegy sz mnak az sszege, k tjegy sz mb l egyesek, illetve a 0 elv tele. L peget s a sz megyenesen. 0/{5., 74/{5. ra: Az sszead s s kivon s rtelmez se t z s h sz k z tti sz mokra, e m veletek elv gz se anal gi k alapj n. /{4., 75/{., 75/3{4. (ha kor bban nem dolgoztattuk fel), 76/{. ra: 83{84. 9{9. 0{03. Az sszead s s a kivon s gyakorl sa, az sszead s s a kivon s tulajdons gainak tudatos t sa. A tagok felcser lhet s ge. Az sszeg, illetve k l nbs g v ltoz sainak vizsg lata anal gi k alapj n a h szas sz mk rben. T bl zat, illetve sorozat hi nyz elemeinek megkeres se felismert szab ly alapj n. T bb egyenlet fel r sa ugyanarr l a k pr l. /{., 77/{5., 78/{., 79/{4. ra: {94. 04{05. Mit mivel m r nk? Mennyis g s m r eszk z. Ismerked s a m r eszk z kkel. Mennyis gek sszehasonl t sa, becsl se. Aker let, illetve ter let fogalm nak el k sz t se. 3/{4., 80/{3., 8/{3. Folyamatos ism tl s: az el z r kon tanultak gyakorl sa. ra: 86{88. 95{97. 06{08. sszead s a 0 tl p s vel Az sszead s rtelmez se, sokoldal szeml ltet se, sz megyenesen val l peget s. K l nb z gondolkod si, illetve tev kenys gi modellek keres se a 0 tl p s re: -h z, 3-hoz, 4-hez, 5-h z, adunk egy term szetes sz mot, illetve egy term szetes sz mhoz -t, 3-at, 4-et, 5- t, adunk gy, hogy az sszeg 0-n l nem nagyobb. 4/{4., 5/{4., 6/{., 7/{., 8/{., 9/{., 8/. 3

24 ra: {99. 09{0. Az sszead s gyakorl sa. A t z tl p s vel kapcsolatos tev kenys gi, illetve gondolkod si modellek alkalmaz sa. A tagok v ltoz s nak s az sszeg v ltoz s nak kapcsolata. Egyenl tagok sszead sa. 83/{., 84/{3., 85/{. ra: 90{9. 00{0. {. Kivon s a 0 tl p s vel A kivon s rtelmez se, szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel. K l nb z gondolkod si, illetve tev kenys gi modellek felismertet se a 0 tl p s re. A kisebb tend s a k l nbs g v ltoz s nak kapcsolata. 0/{3., /., /{. ra: 9. 0{03. 3{4. A kivon s gyakorl sa a0 tl p s vel. K l nb z gondolkod si, illetve tev kenys gi modellek keres se. A kivonand s a k l nbs g v ltoz s nak kapcsolata. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, elv gz se esetleg eszk z, rajz seg ts g vel. 86/., 87/{4., 88/{4. ra: Hossz s gm r s Hossz s gm r s alkalmi m rt kegys gekkel j t kos feladatokkal. A m rt kegys g s a m r sz m kapcsolat nak (ford tott ar nyoss g) megsejtet se. Hossz s gok sszehasonl t sa, becsl se, megm r se, kim r se. A tank nyv feladatain t lmen en is m rjenek a tanul k! 3/{3., 89/{4. ra: Hossz s gok becsl se. A centim ter s a decim ter fogalma, jel l s k. A centim ter s a decim ter kapcsolata. Szakasz hossz s g nak megm r se, adott hossz s g kim r se vonalz val. Hossz s gok sszegz se, ismerked s a m rt kv lt ssal. A tank nyv feladatain t lmen en is m rjenek a tanul k! 4/{3. 89/5. 90/{., 9/{. ra: {07. 7{8. Az sszead s, a kivon s s a hossz s gm r s gyakorl sa k pess g szerinti dierenci- l ssal. A m r sekhez kapcsol d an a 0-as sz mk rben az sszead s, kivon s fogalm nak elm ly t se. 9/3{4., 9/{., 93/{3. 4

25 A sz mol si rutin fejleszt se -t l 5-ig A sz mfogalom elm ly t se. sszead s s kivon s, a t z tl p s vel kapcsolatos tev kenys gi, illetve gondolkod si modellek alkalmaz sa. Sz veges feladatok megold sa. A sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. ra: hez kapcsol d feladatok A term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A bontott alakjai. Sz mok p tl sa -re, sz mok elv tele -b l. 5/{4., 6/{. ra: sszead s, kivon s gyakorl sa: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel -ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 94/{3., 95/{4., 96/{3. ra: Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. T bb egyenlet r sa egy k pr l, tev kenys gr l. 7/{4., 96/4., 97/. ra: h z kapcsol d feladatok A term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A bontott alakjai. Sz mok p tl sa -re, sz mok elv tele -b l. 8/{3., 9/{3. ra: sszead s, kivon s gyakorl sa: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel -ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 98/{., 99/{4., 00/{3. ra: {5. -gyel, illetve -vel kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. T bb egyenlet r sa egy k pr l, tev kenys gr l. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Egyenletek s sz veges feladatok kapcsolat nak felismer se. 30/{5., 96/5., 00/4{5., 0/{5. ra: hoz kapcsol d feladatok A 3 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 3 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 3 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 3-ra, sz mok elv tele 3-b l. 3/{3., 3/{3. 5

26 ra: sszead s, kivon s gyakorl sa: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel 3-ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 0/{3., 03/{4., 04/{3. ra: mal kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Egyenletek s sz veges feladatok kapcsolat nak felismertet se. 33/{4., 04/4., 05/{4. ra: 05{06. 7{8. 9{30. M ter, decim ter A hossz s gm r s gyakorl sa, a kor bban tanultak felid z se. Hossz s gok becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmi s szabv ny egys gekkel. Am ter fogalma, jel l se, a m ter s a decim ter kapcsolata. A tank nyv feladatain t lmen en is m rjenek a tanul k! A m rt kegys g s a m r sz m kapcsolat nak (ford tott ar nyoss g) megsejtet se. Hossz s gok sszegz se, ismerked s a m rt kv lt ssal. 34/{4., 05/5., 06/{4. Ism tl s: A sz mokr l, m r sekr l tanultak elm ly t se, az sszead s s a kivon s gyakorl sa. ra: hez kapcsol d feladatok A 4 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 4 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 4 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 4-re, sz mok elv tele 4-b l. 35/{3., 36/{4. ra: sszead s, kivon s gyakorl sa: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel 4-ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 07/{4., 08/{4., 09/{. ra: 09. {. 33{34. 4-gyel kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. A sz mokr l, m r sekr l tanultak elm ly t se, az sszead s s a kivon s gyakorl sa. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. 37/{4., 09/3{5. 0/. ra: h z kapcsol d feladatok A 5 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 5 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 5 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 5-re, sz mok elv tele 5-b l. P ros s p ratlan sz m fogalm nak meger s t se. T bl zat kit lt se adott szab ly alapj n. 38/{3., 39/{3., 40/. 6

27 ra: sszead s, kivon s rtelmez se, gyakorl sa, szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel anal g sz m t sok 0-ig, at z tl p s vel 5-ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zat kit lt se adott szab ly alapj n. /{4., /{5., 3/{. ra: Ism tl s, gyakorl s. A k tjegy sz mokr l tanultak ttekint se. Anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel 5-ig. 4/{4. ra: 3{4. 6{7. 38{40. Ism tl s, gyakorl s. A sz mokr l, m r sekr l tanultak elm ly t se. Az sszead s s a kivon s gyakorl sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g fejleszt se k pess g szerinti dierenci l ssal. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mfeladathoz sz veges feladat megfogalmaz sa. T bl zat kit lt se adott szab ly alapj n. 40/{4., 3/3{4., 5/{4. ra: felm r s Diagnosztiz l felm r s meg rat sa. A megold sok megbesz l se, rt kel se. Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Minim lis teljes tm ny Sz mok br zol sa sz megyenesen, nagys g szerinti sszehasonl t suk, n vekv, illetve cs kken sorba rendez s k. A t zes" s az egyes", az egyjegy " s a k tjegy " sz m fogalm nak ismerete. Sz mszomsz dok. P ros, p ratlan sz m fogalma. sszead s, kivon s rtelmez se, elv gz se: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel 5-ig. A sz mok bontott alakjai 5-ig. Hossz s gm r s vonalz val. A centim ter ismerete. ra: 6{7. 9{30. 4{43. Az rtartalom m r se rtartalmak becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmi s szabv nyos egys gekkel. A liter s a deciliter fogalma, kapcsolata, jel l s k. rtartalmak sszegz se. Ismerked s a m rt kv lt ssal. A tank nyvi feladatokon t l is v gezzenek m r seket a gyerekek! 4/{4., 6/{4. Folyamatos ism tl s, a felm r s sor n tapasztalt hi nyoss gok p tl sa: Anal g sz m t sok tl p s vel 5-ig. 0-ig, a t z 7

28 A sz mol si rutin fejleszt se 6-t l 0-ig A sz mfogalom elm ly t se. Az sszead s s a kivon s gyakorl sa a h szas sz mk rben. A t z tl p s vel kapcsolatos tev kenys gi, illetve gondolkod si modellek alkalmaz sa. Sz veges feladatok megold sa. A sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. ra: hoz kapcsol d feladatok A 6 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 6 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 6 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 6-ra, sz mok elv tele 6-b l. 4/{3., 7/{5. ra: A sz mokr l tanultak elm ly t se, az sszead s s kivon s dierenci lt gyakorl sa. Ismerked s a fele", k tszerese" fogalmakkal. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. Adott tulajdons g sszegek, k l nbs gek alkot sa, sszeg, k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. Sz veges feladatok. 43/{3., 8/{5. ra: 0. 33{34. 46{47. 6-tal kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. Sorozatok folytat sa sz megyenesen t rt n l peget ssel. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Egyenlet, egyenl tlens g megold sainak br zol sa sz megyenesen. 44/{5., 9/{4., 0/{5. ra: hez kapcsol d feladatok A 7 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 7 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 7 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 7-re, sz mok elv tele 7-b l. Az sszead s s a kivon s szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel. 45/{3., /{4. ra: Adott tulajdons g sszegek, k l nbs gek alkot sa. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. Sorozatok folytat sa. sszeg, k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. Sorozatok folytat sa adott szab ly alapj n. L peget s sz megyenesen. 46/{3., /{5., 3/. 8

29 ra: {5. 7-tel kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. Sorozatok folytat sa sz megyenesen t rt n l peget ssel. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Egyenlet, egyenl tlens g megold sainak br zol sa sz megyenesen. J t kos feladatok megold sa a tanultak elm ly t s re. 47/{4., 3/{4., 4/{4. ra: hoz kapcsol d feladatok A 8 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 8 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 8 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 8-ra, sz mok elv tele 8-b l. 48/{3., 5/{5. ra: Sz mok fele, k tszerese. Sorozatok k pz se adott szab ly alapj n. sszeg, k l nbs g v ltoztat sa adott szab ly alapj n. 49/{3., 6/{4., 7/{3. ra: 6. 40{4. 54{55. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. J t kos feladatok megold sa a tanultak elm ly t s re. T bl zat kit lt se, a szab ly t bbf le alakj nak megkeres se. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Egyenlet, egyenl tlens g megold s nak br zol sa sz megyenesen. 50/{5., 7/4{6., 8/{4. ra: 7{8. 4{43. 56{57. ra, nap, h t Id m r ssel kapcsolatos fogalmak gya- Id m r ssel kapcsolatos egyszer feladatok. korl sa: ra, nap, napszak, h t, h nap, v. 5/{3., 9/{5., 30/{5. ra: hez kapcsol d feladatok A 9 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 9 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 9 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 9-re, sz mok elv tele 9-b l. T bl zat kit lt se, a szab ly t bbf le alakj nak megkeres se. 5/{4., 3/{5. ra: sszeg, k l nbs g v ltoztat sa adott felt tel szerint. Sorozatok k pz se adott szab ly alapj n. 53/{3., 3/{4., 33/. 9

30 ra: {6. sszead sok s kivon sok gyakorl sa, az sszead s s a kivon s kapcsolat nak felismertet se. Egyenlet, egyenl tlens g megold sainak br zol sa sz megyenesen. Sz mol si rutin, probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek megold sa. 54/{3., 33/{4., 34/{5. ra: hoz kapcsol d feladatok A 0 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 0 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 0 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 0-ra, sz mok elv tele 0-b l. A p ros s p ratlan, illetve egyjegy s k tjegy sz m fogalm nak elm ly t se. L peget s sz megyenesen: sorozatk pz s. 55/{4., 56/., 35/{., 35/4. ra: A 0 bont sa egyenl sz mok sszeg re. T bl zat kit lt se, a szab ly t bbf le alakj nak megkeres se. A p ros s p ratlan, illetve egyjegy s k tjegy sz m fogalm nak elm ly t se. L peget s sz megyenesen: sorozatk pz s. Egyenl tlens g megold sainak br zol sa sz megyenesen. 56/{3., 35/3., 36/{5. ra: 34{35. 49{50. 64{65. A 0-as sz mk rr l tanultak feleleven t se. sszead s, kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0-ig, a t z tl p s vel is. Sz mfogalom s sz mol si rutin dierenci lt fejleszt se. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. 57/3{4., 37/. a){d), 38/. a){d), 40/{. ra: 36{37. 5{53. 66{68. T j koz d felm r s II. A Felm r feladatsorok c m f zetben a 00. feladatsor. vi kiad st l kezdve tal lhat ilyen Biztos m veletfogalom s m veletv gz s a 0-as sz mk rben. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Sz veggel adott f ggv nyek szab ly nak felismer se, a szab ly t bbf le alakj nak fel- r sa, a t bl zat kit lt se. 57/., 37/. e){i), 38/. e){h), 39/{3., 4/., 4/{4. ra: { {70. Az sszead s s a kivon s gyakorl sa 0-hoz kapcsol d an. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Sz veges feladatok megold sa. Sz mfeladathoz sz veges feladat megfogalmaz sa. Sz veggel adott f ggv nyek megold sa. J t kos feladatok megold sa a tanultak elm ly t s re. 57/., 43/{5., 44/{5. 30