Scherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár. Matematika 4.

Átírás

1 Scherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Matematika 4. PROGRAM általános iskola 4. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

2 Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens Bírálta: TÜSKÉS GABRIELLA matematika szaktárgyi szakértô Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 1999, 2003 Mûszaki Könyvkiadó, 2003 ISBN Azonosító szám: CAE 180 Kiadja a Mûszaki Könyvkiadó Felelôs kiadó: Bérczi Sándor ügyvezetô igazgató Felelôs szerkesztô: Bosznai Gábor Mûszaki vezetô: Abonyi Ferenc Mûszaki szerkesztô: Ihász Viktória Tördelôszerkesztés és számítógépes grafika: Köves Gabriella Terjedelem: 19,66 (A/5) ív 2. kiadás vevoszolg@muszakikiado.hu Honlap:

3 Tartalom ltal nos tudnival k A tantervi anyag ttekint se... 8 Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek M dszertani aj nl sok Az v eleji ism tl s m dszertani vonatkoz sai A sz mok ig T j koz d s a sz megyenesen Sz mok kerek t se Mit rul el a sz m utols sz mjegye? Az sszead s s a kivon s tulajdons gai r sbeli sszead s, kivon s Gyakorl s, 1. t j koz d felm r s Aszorz s rtelmez se, tulajdons gai r sbeli szorz s egyjegy szorz val Gyakorl s, 2. t j koz d felm r s Az oszt s rtelmez se, tulajdons gai r sbeli oszt s egyjegy oszt val Gyakorl s, 3. t j koz d felm r s A m veletek sorrendje felm r s Hossz s gm r s Ker let T vols gm r s t rk pen rtartalomm r s T megm r s t j koz d felm r s Szorz s 10-zel, 100-zal, 1000-rel r sbeli szorz s k tjegy szorz val Gyakorl s, 5. t j koz d felm r s felm r s Mer legess g, p rhuzamoss g A der ksz g S kidomok, soksz gek Testek Testek br zol sa gyakorl s, rendszerez s, 6. t j koz d felm r s felm r s (alap rasz m) Ellent tes mennyis gek T rt, t rtr sz Eur val zet nk t j koz d felm r s Oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel r sbeli oszt s k tjegy oszt val Gyakorl s, 8. t j koz d felm r s K vetkeztet s t bbr l t bbre Id m r s felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) Hajdu program 3 4UJP szeptember 1. {21:01 (1. old.)

4 Ter letm r s T glatest p t se Oszt, t bbsz r s Sorozatok sszef gg sek, grakonok t j koz d felm r s Egyenletek, egyenl tlens gek felm r s (alap rasz m) T kr z s, t kr ss g Hasonl s g, egybev g s g Ism tl s: sz mfogalom, m r s, geometria felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) Ism tl s: t rt, t rtr sz, m veletek, sz veges feladatok felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) A sz mok ig felm r s (alap rasz m) sszead s, kivon s a es sz mk rben Szorz s a es sz mk rben es a szorz ban Szorz s h romjegy szorz val aszorz ban Oszt s a es sz mk rben sszetett feladatok felm r s (alap rasz m) Kitekint s ig H nyf lek ppen? Val sz n s gi j t kok J t kos feladatok A t j koz d felm r feladatsorok rt kel se A felm r feladatsorok rt kel se t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s felm r s felm r s felm r s (alap rasz m) felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) felm r s (alap rasz m) felm r s (alap rasz m) 4. felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) 5. felm r s (reduk lt rasz m) Hajdu program 3 4UJP szeptember 1. {21:01 (2. old.)

5 ltal nos tudnival k Egys ges program az als s a fels tagozat sz m ra A 4. oszt ly sz m ra rt taneszk z k olyan tank nyvcsal d r szei, amely a k zponti tanterv el r sait gyelembe v ve, egys ges koncepci alapj n p ti fel az als tagozatos s a fels tagozatos matematika-tananyagot. A tank nyvcsal d alkalmaz sa lehet v teszi, hogy egys ges k vetelm nyrendszert dolgozzunk ki az als s a fels tagozat sz m ra. Ez megk nny theti a fels tagozatba l p gyermekek beilleszked s t. A tan t s a fels tagozatos matematikatan r munk j nak sszehangol s t megk nny ti, ha az als tagozatban ugyanabb l a tank nyvcsal db l tan tj k a matematik t, mint a fels tagozatban. Ugyanis az elt r szeml letb l s k vetelm nyekb l ad d hi nyoss gok p tl sa ak r f l vet is ig nybe vehet. (Ez a lemarad s v g l a 6. oszt lyos tananyagot teszi nagyon zs foltt.) Ezt az egys ges rendszert 4. oszt lyban a k vetkez kiadv nyok r szletezik: Matematika 1{8. Mintatanterv Aszerz k egyar nt gyelembe vett k matematikatan t sunk hagyom nyos rt keit s a matematikatan t s reformj nak t nyleges eredm nyeit. K l nb z k vet ses vizsg latokat s felm r seket elemezve m rlegelt k a tanul k teherb r s t, az elt r k r lm nyek k z tt dolgoz iskol k ig nyeit s lehet s geit (a szoci lis h tt rb l, a heti rasz m elt r s b l ad d k l nbs geket, a k pess g szerinti dierenci l st stb.), valamint a t rstant rgyak elv r sait. Ez a kiadv ny k nyv alakban vagy lemezen t r t smentesen kaphat a M szaki K nyvkiad n l. Matematika 4. Program A tank nyv alapj ul szolg l program fel p t se biztos tja, hogy az als tagozat v g re a gyermekek magas szinten teljes ts k a k zponti tanterv negyedik oszt lyos k vetelm nyrendszer t. A program els r sz ben n h ny r s t mb kre lebontott tanmenetjavaslat van, amelyet h rom lehets ges heti rasz mhoz igaz tva dolgoztunk ki. A tanmenetjavaslatban a felm r sekhez kapcsol d an r szletezz k a minimumszint s a minimumszintet meghalad k vetelm nyeket is. A program m sodik r sz ben m dszertani aj nl sokat tal lunk, anyagr szekhez s a feladatok megold s hoz kapcsol dnak. amelyek a konkr t A befejez r sz a k vetelm nyrendszert lefed felm r feladatsorok rt kel s t tartalmazza. A mintatanterv, a program, illetve a k z lt tanmenet csak aj nl s. A tananyagot a helyi tanterv tartalmazza. A feldolgoz s m lys g nek s tem nek meg llap t sa a tan t joga s k teless ge. Ehhez els sorban az oszt ly ba j r gyermekek k pess geit kell gyelembe vennie a helyi tanterv aj nl sai mellett. 5

6 A tank nyv s a gyakorl feladatokat tartalmaz munkaf zet k tf le v ltozatban jelent meg. Els v ltozat Matematika 4. Tank nyv { k l n k tetben K tsz nnyom ssal k sz lt. Tartalmazza a tananyagot, a magyar zatokat, a kidolgozott mintap ld kat s azokat a feladatsorokat, amelyekbe nem kell a tanul knak bele rniuk. Matematika 4. Gyakorl { k l n k tetben Els sorban a gyakorl st, felz rk ztat st s a folyamatos ism tl st szolg l feladatsorokat tartalmazza. Ebben a munkaf zetben vannak azok a feladatt pusok is, amelyekbe a gyermekek be rj k a megold st. A tank nyv a gyakorl ban tal lhat feladatsorokkal v lik teljess. A tank nyvben utal sokat tal lunk arra, hogy a gyakorl egyes feladatsorai hogyan kapcsol dnak a tank nyvh z. M sodik v ltozat A tank nyvet s a gyakorl t a k vetkez v ltozatban is megjelentett k k l n az els f l v, illetve a m sodik f l v sz m ra: Matematika 4. Els k tet Atank nyv s a gyakorl els f l vi tananyaga egy k tetbe k tve. Matematika 4. M sodik k tet Atank nyv s a gyakorl m sodik f l vi tananyaga egy k tetbe k tve. A k t v ltozat sem a feladatok sz moz s ban, egym st l. sem az oldalsz moz sban nem t r el Matematika 3{4. Feladatgy jtem ny A tehets gesebb gyermekek fejleszt s t szolg lja. 4. oszt lyban j l kapcsolhat az aktu lis tananyag feldolgoz s hoz, gy seg ts get ny jthat a k pess g szerinti dierenci- l shoz, a szakk ri foglalkoz sok megszervez s hez, illetve a tanul k versenyre val felk sz t se sor n is. Czegl dy Istv n{hadh zy Jen : Eszk zt r, matematika 3{5. Az 1{2. oszt lyos eszk zt r kieg sz t se olyan eszk z kkel, amelyek 3., 4. s 5. oszt lyban k nny thetik meg a matematika alapjainak meg rt s t. 4. oszt lyban a j t kp nz-k szlet, helyi rt k-t bl zatok, sz megyenesdarabok, k szp nzad ss gc dula modell, h m r modell, s kidomlapok s a k l nb z testh l kb l ssze- ll that testek alkalmazhat k az oktat sban. 6

7 Felm r feladatsorok, matematika 4. oszt ly A mintatantervben, illetve a programban megfogalmazott k vetelm nyeket lefed " feladatsorok. Egyes t mak r kben k l nb z feladatsorok tal lhat k a reduk lt rasz mban, illetve az alap rasz mban tanul oszt lyok sz m ra, gyelembe v ve ezeknek az oszt lyoknak az elt r tud sszintj t. Af zetek t j koz d felm r feladatsorokat is tartalmaznak, amelyek els dleges c lja a diagnosztiz l s, illetve a fejleszt rt kel s. A felm r feladatsorok n gy v ltozat t dolgozt k ki a szerz k: Az A s a B v ltozatot tartalmaz f zet kereskedelmi forgalomban is kaphat, ezt a sz l k is megv s rolhatj k. Seg ts g vel tudatos thatjuk a k vetelm nyeket, s felk sz thetj k a tanul kat a dolgozat r sra. A C v ltozatot s k l n a D v ltozatot tartalmaz, egyszer bb kivitel ( s gy olcs bb) f zeteket csak az iskol k rendelhetik meg a M szaki K nyvkiad n l. Dierenci l s A tank nyv, a gyakorl s a feladatgy jtem ny t bb feladatot tartalmaz, mint amennyit egy tlagos vagy gyeng bb oszt lyban feldolgoztathatunk, ez rt nem v rhatjuk el, hogy minden tanul minden feladatot megoldjon. A feladatok egy r sze a tehets ges gyermekek fejleszt s t, m s r sze alassabban fejl d tanul k felz rk ztat s t szolg lja. Az oszt ly tud sszintj hez s saj t rt krend nkh z igazodva, a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve v logassunk a feladatok k z l. A k l nb z sz nvonal feladatok sorsz m t tipogr ailag is megk l nb ztetj k. A minimumszint feladatok sorsz m t res keretbe rtuk, az tlagosn l nehezebb feladatok sorsz ma nyolcsz g alak keretben tal lhat. A t bbi feladat tlagos neh zs g. Nem t rekedhet nk arra sem, hogy minden fejezetet minden oszt lyban teljes r szletess ggel t rgyaljunk. El kell d nten nk, hogy melyik fejezettel milyen m lys gben foglalkozzunk. A marg n sz rke s vval jel lt k azokat az anyagr szeket, feladatokat, amelyek feldolgoz s t gyeng bb k pess g oszt lyokban esetleg elhagyhatjuk. A program m dszertani aj nl sokat tartalmaz r sze seg ts get ny jthat a tananyag szelekt l s ban s a megfelel feladatok kiv laszt s ban. Javasolt rasz m A k zponti tanterv (jelenleg) minim lisan heti 3 matematika r t r el. Az ssz rasz m k t r szb l tev dik ssze, a k telez rakeretb l s a szabadon tervezhet " r b l. A tanul k matematikai k pess geinek megalapoz sa, az alapk szs gek kialak t sa csak heti 5 r ban val s that meg megnyugtat m don. Ez rt a fejlett orsz gokban az als tagozaton mindennap van matematika ra. Ez rt javasoljuk, hogy a helyi tantervben legal bb heti 4 r t biztos tsunk a matematika sz m ra. Ennyi id sz ks ges lenne az alapvet ismeretek elsaj t ttat s ra, a probl mamegold k pess g megalapoz s ra, a sz beli s az r sbeli sz mol si k szs g kialak t s ra, a sz veges feladatok megold s nak s a m r eszk z k haszn lat nak begyakorl s ra. Ezen fel l a leszakad k felz rk ztat s ra rendszeresen szervezz nk korrepet l st. A tanmenetet h rom v ltozatban dolgoztuk ki. A reduk lt szinten dolgoz oszt lyoknak heti 3 r ra, az alap rasz mban dolgoz knak heti 4 r ra, az emelt szint oszt lyoknak heti 5 r ra. 7

8 A tantervi anyag ttekint se Agondolkod si m dszerek alapoz sa Egy alfejezet (H nyf lek ppen?) kiv tel vel az ide tartoz k vetelm nyek a t bbi t mak rh z kapcsol d an jelennek meg gy, hogy eszk zk nt szolg lnak az sszef gg sek megl ttat s hoz s az ismeretek elm ly t s hez. B rmely anyagr sz t rgyal sa sor n t rekedn nk kell arra, hogy tanul ink k pess v ljanak a fogalmak k zti kapcsolatok felismer s re, meggyel seik, gondolataik kifejez s re (tev kenys gben, sz ban, r sban, matematikai jelekkel), t rgyak, sz mok, m rt adatok, geometriai alakzatok stb. egy vagy k t szempont szerinti csoportos t s ra, rendez s re, valamint egyszer sz vegek rtelmez s re, lejegyz s re, a megold si terv elk sz t s re, a megold s ellen rz s re, megbesz l s re. Sz mtan, algebra Atananyagot 4. oszt lyban is spir lisan" p thetj k f l. Az els ciklusban (Tk. 5{62. oldal), az v eleji ism tl s el tt kiterjesztj k a sz mk rt ig. Ebben a b vebb sz mk rben ism telj k t s gyakoroltatjuk a sz mokr l, a m veletek rtelmez s r l s a m veleti tulajdons gokr l kor bban tanultakat, illetve az r sbeli m veleteket, az sszetett sz mfeladatok, a sz veges feladatok megold s t, v g l a m rt kegys gek tv lt s r l tanultakat is kiterjesztj k erre a sz mk rre (Tk. 63{77. oldal). A c l most is a biztos sz m- s m veletfogalom, illetve a sz mol si rutin alak t sa s a sz veg rtelmez k pess g fejleszt se. Ha 3. oszt lyban m s tank nyvcsal dot alkalmazva p tett k fel a tananyagot, akkor erre az anyagr szre most n h ny h ttel t bb id t kell sz nnunk a tanmenetben le rtakn l. A m sodik ciklusban a es sz mk rben maradva t rgyaljuk az r sbeli szorz st k tjegy szorz val, illetve az r sbeli oszt st k tjegy oszt val (Tk. 78{93., 128{141. oldal). Fontosnak tartjuk, hogy az ut bbi tananyag feldolgoz s ra legk s bb a m sodik f l v elej n ker ts nk sort, hogy kell id jusson a gyakorl sra, az jonnan s a kor bban tanultak sszekapcsol s ra. Ehhez a ciklushoz kapcsol dva, az oszt ly tud sszintj t gyelembe v ve (esetleg a harmadik s a negyedik ciklus id keret nek rov s ra) m ly thetj k el a negat v sz mokr l, a t rtekr l, az oszthat s gr l, a sorozatokr l, f ggv nyekr l s az egyenletekr l tanultakat is. Ha a helyi tanterv el rja, s a tanul k k pess gei m dot adnak r, akkor a harmadik ciklusban ig b v tj k a sz mk rt. Ebbe a ciklusba p lhet be a h romjegy szorz val val szorz s s a h romjegy oszt val val oszt s algoritmus nak elsaj t ttat sa is (Tk. 174{204. oldal). Az jonnan tanultakat jra s jra alkalmazz k a tanul k egyszer sz veges feladatok, illetve sszetett sz mfeladatok, f ggv nyek, sorozatok megold s ban. A negyedik ciklusban kitekint sk nt ig b v thetj k a sz mk rt (Tk. 205{213. oldal). (Ez a ciklus gyeng bb csoportban el is maradhat.) 8

9 Geometria s m r s Negyedik oszt lyban feleleven tj k, tudatos tjuk s kib v tj k a kor bban szerzett tapasztalatokat, fejlesztj k a tanul k geometriai l t sm dj t, t rszeml let t. A vizsg latokhoz tov bbra is adjunk eszk z ket, modelleket a tanul k kez be, illetve p ttess k is meg ezeket a modelleket. Am rt kegys gekr l tanultakat a sz mk r b v t s vel sszhangban gyakoroltatjuk, bele rtve a m r sekkel kapcsolatos sz veges feladatok megold s t is. A gyermekek t nylegesen v gezz k el s a gyakorlatban alkalmazz k k l nb z mennyis gek becsl s t, sszehasonl t s t, megm r s t, kim r s t. Grakonokon br zolj k, statisztikailag dolgozz k fel a m r si eredm nyeket. Fontos szerepet kap a mindennapok geometri ja", az alaprajzok s a n zeti rajzok rtelmez se, t rk pek olvas sa stb. Ezekb l a t mak r kb l a tank nyvi feladatokon t lmen en is adjunk feladatokat, p ld ul szervezz nk terepm r seket, t j koz d versenyeket (testnevel s-, illetve technika-, h ztart stan-, eg szs gtan- vagy term szetismeret- r val sszekapcsolva). A t rstant rgyak tananyag nak matematikai megalapoz s t csak akkor oldhatjuk meg marad ktalanul, ha tanmeneti szinten is egyeztetj k a matematika s e tant rgyak tan t s t. Rel ci k, f ggv nyek, grakonok, sorozatok A sz mtan, algebra, illetve a mennyis gek, m r sek tananyag nak feldolgoz sa sor n alkalmazz k a tanul k a sz mok, mennyis gek sszehasonl t s val kapcsolatos konkr t rel ci kat. P ld ul: kisebb, nagyobb, egyenl, nem kisebb, nem nagyobb, nem egyenl, megk zel t en egyenl stb. (<, >, =, 6<, 6>, 6=,, 5, =, 65, 6=) t zesre, sz zasra, ezresre kerek tett rt ke oszt ja, t bbsz r se, 10-zel osztva ugyanannyit ad marad kul illetve hosszabb, r videbb, t bb, kevesebb, magasabb, alacsonyabb, nehezebb, k nnyebb, id sebb, atalabb stb. A geometri ban alkalmazott rel ci k p ld ul: p rhuzamos, mer leges, egybev g, hasonl. A f ggv nyekr l, grakonokr l, illetve a sorozatokr l tanultakat k l n fejezetekben foglaljuk ssze, amelyek feldolgoz sakor tudatos tjuk, hogy n h ny elem vel adott sorozat sokf lek ppen folytathat, illetve n h ny sszetartoz elemp rj val adott f ggv nyhez sok k l nb z szab ly kereshet. Emellett szinte minden t mak rben adjunk fel olyan feladatokat, amelyekben a tanul knak grakonokat kell rtelmezni k, k sz teni k, hi- nyos t bl zatokat kell kit lteni k, sorozatokat kell folytatniuk adott, illetve felismert szab ly alapj n. Ezek a feladatok a tanult m veletek gyakorl s n t l a fogalmak kialakul s t is el seg tik (p ld ul a marad koszt lyokkal, a k z s t bbsz r s k keres s vel, illetve a geometriai transzform ci kkal s a ter letsz m t ssal kapcsolatos sorozatok), tov bb jelent s szerep k van a probl ma rz kenys g, tletgazdags g, kidolgoz si k pess g fejleszt s ben is. A sz veg rtelmez k pess g, a m veletfogalom elm ly t se s a matematikai gondolkod s fejleszt se szempontj b l egyar nt fontos a sz veggel adott f ggv nyek szab ly nak fel rat sa t bbf le alakban, t bl zat nak kit lt se, vizsg lata. Az oszt ly k pess geinek megfelel m lys gben foglalkozzunk az egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sekkel (l sd Tk. 140{141. oldal). 9

10 Val sz n s g, statisztika Agyakorl, ism tl r k sor n jra s jra adjunk fel olyan feladatokat (p ld ul Tk. 218{ 221. oldal), amelyek megold sa megalapozza a val sz n s gsz m t ssal kapcsolatos legalapvet bb fogalmak ( biztos", lehetetlen", lehets ges, de nem biztos") kialak t s t. sszetett fejleszt si feladatot oldhatunk meg, ha grakonokkal, diagramokkal br zoltatjuk a t bl zattal adott, illetve meggyel ssel vagy m r ssel nyert adatokat, s ezeket statisztikailag is elemeztetj k, feldolgoztatjuk. P ld ul nagys g szerint rendeztetj k az adatokat, megkerestetj k a legkisebb, a legnagyobb, illetve a k z ps rt ket, vizsg ltatjuk a v ltoz sok tendenci it. Ezek a feladatok komplex m don egyszerre kapcsol dhatnak a sz mtan, algebra, a m r sek, a f ggv nyek s a statisztika alaptantervi t mak r kh z, illetve a matematika gyakorlati alkalmaz sak nt a term szetismeret vagy az letvitel tant rgyakhoz. 10

11 Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek Atananyagbeoszt st 4. oszt lyban is h rom lehets ges rasz mhoz igaz tva ll tottuk ssze. I. AKerettanterv kor bban minim lisan heti 3 r t, vi 108 matematika r t rt el. Ez alapj n n h ny iskola helyi tanterve csup n ezt a reduk lt rasz mot (a hagyom nyosan el rt rasz m 60%- t) biztos totta a matematikai nevel s sz m ra. 1. h t 2. h t 3. h t 4. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that az els helyen sz rke keretben. Ennyi id alatt m g a legjobb adotts gokkal rendelkez tanul k is csak seg ts ggel k pesek elsaj t tani a tov bbhalad shoz minim lisan sz ks ges ismereteket, ez rt f lt tlen l javasoljuk a leszakad k" felz rk ztat s nak megszervez s t. II. AKerettanterv alapj n a k telez minim lis rasz mon fel l 1 ra szabadon tervezhet volt. A legt bb iskol ban ezt az r t a helyi tanterv a matematika tan t s ra biztos tja. Ez az rasz m kedvez felt telek mellett m r el gs ges lehet a tantervi minimum feldolgoz s ra s begyakoroltat s ra. A tehets ggondoz sra, illetve a felz rk ztat sra ebben az esetben is tov bbi foglalkoz sokat kell biztos tanunk. 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a m sodik helyen vastag keretben. III. Az iskol k jelent s r sze 4. oszt lyban tov bbra is biztos totta a heti 5, vagyis az vi 180 matematika r t: 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a harmadik helyen, sz rke alapon feh r sz mokkal. Megjegyz s: A fejlett orsz gok t bbs g ben az als tagozaton (elemi iskol ban) mindennap van matematika ra. Az elm lt sz z tven vben ez Magyarorsz gon is el r s volt. A cs kkentett rasz m azt jelenti, hogy gyermekeink az als tagozaton egy teljes tan vvel kevesebb matematikai nevel sben r szes lnek, mint m s orsz gokban l kort rsaik, vagy mint a kor bbi gener ci k tagjai. A k vetkez kben bemutatunk egy lehets ges tananyagbeoszt st. Term szetesen a le- rtak csup n m dszertani aj nl snak tekinthet k. At nyleges halad si temet, a feldolgozhat feladatok mennyis g t s sz nvonal t mindig az adott oszt ly tud sszintje, illetve a helyi tanterv k vetelm nyrendszere hat rozza meg. 11

12 ra: 1{4. 1{4. 1{4. A sz mok ig A sz mfogalomr l kor bban tanultak feleleven t se, kiterjeszt se, elm ly t se, kieg sz t se s alkalmaz sa: A sz mok r sa, olvas sa, helyes r sa ig. Sz moss gok sszehasonl t sa (t bb, kevesebb, ugyanannyi), rendez se n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz ml l s egyes vel, t zes vel, sz zas val, ezres vel. P ros s p ratlan sz mok kerek t zesek, sz zasok, ezresek. Az tjegy sz m, illetve az alaki rt k, helyi rt k s t nyleges rt k fogalma. A sz mok helyi rt k szerinti bont sa t bbf le form ban. A sorsz m fogalma, r sa, haszn lata. Tk. 5{9. Gy. 5{10. Fgy. 2.49{55., 6.11., ra: 5{6. 5{6. 5{6. T j koz d s a sz megyenesen A sz mok k zel t hely nek br zol sa t zes vel, sz zas val, ezres vel beosztott sz megyenesen. L peget s a sz mvonalon. Egyenl tlens gek igazs ghalmaz nak br zol sa. Az egyes, t zes, sz zas, ezres s t zezres szomsz dok fogalma, meghat roz sa. Tk. 10{13. Gy. 11{14. Folyamatos ism tl s: j t kos feladatok a sz beli sz mol si rutin fejleszt s re. ra: 7{8. 7{8. 7{8. Sz mok kerek t se Pontos rt k, kerek tett rt k. A sz mhoz legk zelebbi kerek t zes, kerek sz zas, kerek ezres, kerek t zezres megkeres se. Sz mok kerek t se t zesre, sz zasra, ezresre, t zezresre. Tk. 14{15. Gy. 15. ra: {10. Mit rul el a sz m utols sz mjegye? Ismerked s a 2-vel, az 5-tel s a 10-zel oszthat sz mokkal. A tanultak alkalmaz sa logikai s kombinatorikai feladatok megold s ban. Sz mok rendez se k t szempont szerint halmazok k z s r sze, logikai s". Tk. 16{17. Gy. 16. Fgy , 2.54., Folyamatos ism tl s: a sz mfogalomr l tanultak gyakorl sa, elm ly t se. ra: 10{13. 10{13. 11{14. Az sszead s s a kivon s tulajdons gai Az sszead s s kivon s rtelmez se, elnevez sek, a k t m velet kapcsolata. Anal g sz m t sok: az sszead s s a kivon s gyakorl sa kerek ezresekkel, kerek sz zasokkal ig. Az sszeg s a k l nbs g becsl s nek el k sz t se. A m veleti tulajdons gok meggyel se, tudatos t sa. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. A tanultak alkalmaz sa sz beli sz m t sokban, egyenletek megold s ban, sorozatok k pz s ben, sz veges feladatok megold s ban. A k vetkez feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben, dierenci lt munk ban oldassuk meg. Tk. 18{27. Gy. 17{23. Fgy , 3.30{32., 6.13., 6.38{39. 12

13 ra: 14{15. 14{15. 15{16. r sbeli sszead s, kivon s Az r sbeli sszead sr l, kivon sr l tanultak feleleven t se, alkalmaz suk a es sz mk rben. Az eredm nyek becsl se kerek tett rt kekkel t rt n sz m t ssal, t bbf lek ppen. Az r sbeli sszead s eredm ny nek ellen rz se az sszead s ford tott sorrendben t rt n elv gz s vel, illetve a becs lt rt k s az sszeg sszehasonl t s val. A kivon s inverz m veleteinek tudatos t sa. Az r sbeli kivon s eredm ny nek ellen rz se sszead ssal s kivon ssal, illetve a becs lt rt k s a k l nbs g sszehasonl t s val. Sz veges feladatok, a sz veges feladat megold smenet nek tudatos t sa. A sz veg rtelmez se: esetleg rajz, t bl zat k sz t se, a k rd s szempontj b l felesleges adatok kisz r se, az adatok s az adatok k zti sszef gg sek lejegyz se a matematikai modell fel r sa becsl s kerek tett rt kekkel t rt n sz m t ssal a sz m t s elv gz se ellen rz s a becs lt rt k s az eredm ny sszehasonl t s val, a m veleti tulajdons gok, illetve az inverz m velet alkalmaz s val sz veges v lasz, az eredm ny rtelmez se a sz veg alapj n. Tk. 28{31. Gy. 24{38. ra: 16{17. 16{17. 17{20. r sbeli sszead s, kivon s gyakorl sa Atanultak alkalmaz sa sorozatok folytat s ban, t bl zat hi nyz elemeinek megad s ban, egyenletek, egyenl tlens gek, illetve sszetett sz m- s sz veges feladatok megold s ban. Sz veggel adott f ggv nyek. Tk. 32{34. Gy. 39{43. Fgy , 6.06., 6.15{16., 6.26., t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. A tank nyv s a gyakorl elegend feladatot tartalmaz ahhoz, folyamatos ism tl s keret ben p toljuk az esetleges hi nyoss gokat. hogy a felm r s eredm nye alapj n, ra: 18{19. 18{19. 21{22. A szorz s rtelmez se, tulajdons gai Aszorz s rtelmez s r l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a es sz mk rre, elnevez sek. Aszorz s m veleti tulajdons gainak tudatos t sa, sszeg, k l nbs g szorz sa. Aszorz t bl k ism tl se, gyakorl sa, kapcsolatuk. Anal g sz m t sok: kerek t zesek, sz zasok szorz sa. Egyszer s sszetett sz m- s sz veges feladatok. A helyes m veleti sorrend meg llap t sa, z r jelek haszn lata. Tk. 35{39. Gy. 44{46. Fgy , 3.29.,

14 ra: 20{22. 20{22. 23{25. r sbeli szorz s egyjegy szorz val Az r sbeli szorz sr l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a es sz mk rre. A szorz s m veleti tulajdons gainak alkalmaz sa. Az r sbeli szorz s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban, sorozatok folytat s ban, egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban, sz veggel adott f ggv nyek rtelmez s ben, t bl zat nak kit lt s ben. Tk. 40{43. Gy. 47{51. ra: {24. 26{28. Az r sbeli szorz s gyakorl sa sszetett sz m- s sz veges feladatok. A helyes m veleti sorrend meg llap t sa, z r jelek haszn lata. Tk. 44{45. Gy. 52. Fgy. 3.34{ t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Ha heti 3 r ban dolgozunk, akkor val sz n, hogy a nehezebben tanul k sz m ra nem elegend a gyakorl sra biztos tott rakeret. Az esetleges hi nyoss gok p tl s ra szervezz nk korrepet l st. ra: 24{25. 25{26. 29{30. Az oszt s rtelmez se, tulajdons gai Az oszt s rtelmez s r l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a es sz mk rre, elnevez sek. Az sszeg s a k l nbs g oszt sa. Aszorz t bl k ism tl se, gyakorl sa. Anal g sz m t sok: kerek t zesek, sz zasok oszt sa. Egyszer s sszetett sz m- s sz veges feladatok. A helyes m veleti sorrend meg llap t sa, z r jelek haszn lata. Tk. 46{49. Gy. 53{55. Fgy ra: 26{27. 27{28. 31{33. r sbeli oszt s egyjegy oszt val Az r sbeli oszt sr l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a es sz mk rre. Tk. 50{51. Gy. 56{57. Amennyiben 3. oszt lyban nem tan tottuk az r sbeli oszt st, akkor ennek az anyagr sznek a feldolgoz s t m dszertanilag apr l kosan fel kell p teni (l sd 3. oszt lyos program s tank nyv), s t bb id t kell sz nni r. Ebb l az is k vetkezik, hogy a m sodik f l v anyag t a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve cs kkenten nk kell. Ha 3. oszt lyban tan tottuk az r sbeli oszt st, akkor a legt bb gyermekt l fokozatosan elv rhatjuk az oszt s r vid tett elv gz s t. Azokn l a tanul kn l, akik nehezebben sz molnak, vagy a munkamem ri juk m g nem kell en fejlett, ne er ltess k a r vid tett sz mol st. ra: 28{30. 29{31. 34{37. Az r sbeli oszt s gyakorl sa Az r sbeli oszt s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban, sorozatok folytat s ban, sz veggel adott f ggv nyek rtelmez s ben, t bl zat nak kit lt s ben. Tk. 52{54. Gy. 58{ t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. 14

15 ra: 31{33. 32{35. 38{42. A m veletek sorrendje A m veletek sorrendj r l s a z r jelhaszn latr l tanultak ttekint se, tudatos t sa, a tanult r sbeli m veletek alkalmaz s val. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold s nak gyakorl sa. Tk. 55{62. Gy. 60{65. Gyakorl s, a hi nyoss gok p tl sa. Direkt s indirekt dierenci l s. ra: {37. 43{ felm r s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Reduk lt rasz m mellett a hib k jav t s t folyamatos ism tl s keret ben oldhatjuk meg. Ahi nyoss gok p tl s ra szervezz nk korrepet l st. Minim lis teljes tm nyek Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn latuk legal bb ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz ml l s t zes vel, sz zas val, ezres vel. At zes, a sz zas, illetve az ezres sz mszomsz dok meg llap t sa, kerek t s t zesre, sz zasra, ezresre. Az egyjegy, k tjegy, h romjegy, n gyjegy s tjegy, p ros s p ratlan, ttel oszthat, t zzel oszthat, sz zzal oszthat sz mok felismer se, sz mok sz tv logat sa e szempontok szerint. Sz mok k zel t hely nek megtal l sa t zes vel, sz zas val, ezres vel beosztott sz megyenesen. Sz mok bont sa ezresek, sz zasok, t zesek s egyesek sszeg re. Az alaki rt k, helyi rt k, t nyleges rt k ismerete. Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s rtelmez se. Az sszeg s a k l nbs g helyes becsl se ezresre kerek tett rt kekkel sz molva. Az sszead s s a kivon s elv gz se r sban, ellen rz se a es sz mk rben. Aszorz t bl k biztos ismerete. Az egyjegy vel val r sbeli szorz s s oszt s biztos elv gz se a es sz mk rben. Az oszt s ellen rz se szorz ssal. A fentiek alkalmaz sa egy m velettel megoldhat egyszer sz veges feladatok megold s ban. K t m veletet tartalmaz sszetett feladatok megold sa, a m veleti sorrend s a z r jelek haszn lat nak ismerete. A minimumszintet meghalad k vetelm nyek A minimumszinten adott k vetelm nyeket a es sz mk rben kell teljes teni. A sz mok tulajdons gair l tanultak alkalmaz sa logikai feladatokban. A nem", s", minden", van olyan, " kifejez sek meg rt se, alkalmaz sa. Adott alaphalmaz k l nb z r szhalmazainak megad sa. Sz mok rendszerez se k t szempont egyidej gyelembev tel vel, elhelyez s k t bl zatban, halmaz br n. Az sszeg s a k l nbs g helyes becsl se sz zasra kerek tett rt kekkel sz molva, a szorzat becsl se p ld ul k t rt k k z szor t ssal. A becs lt rt k alkalmaz sa az eredm ny ellen rz s ben. A kivon s ellen rz se az inverz kivon ssal is. Anal g sz m t sok szorz sra, oszt sra. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veletek sorrendj nek s a z r jelek haszn lat nak ismerete, alkalmaz sa. sszetett sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek megold sa a fenti t mak r kh z kapcsol d an. 15

16 ra: 35{36. 38{39. 45{46. Hossz s gm r s A hossz s gm r sr l tanultak feleleven t se. Hossz s gok becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmilag v lasztott egys ggel, illetve millim terrel, centim terrel, decim terrel, m terrel. A kilom ter fogalma. tv lt sok a es sz mk r gyelembev tel vel. A hossz s gm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Oszlopdiagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a tanul k testm reteinek statisztikai feldolgoz sa. Tk. 63{66. Gy. 78{82. Fgy Kapcsolat a technik val s a term szetismerettel. Folyamatos ism tl s: az r sbeli sszead s, kivon s, szorz s gyakorl sa, sszetett sz m- s sz veges feladatok. ra: {41. 47{48. Ker let Ismerked s aker let fogalm val. Konkr t soksz gek ker let nek meghat roz sa m r ssel, sz m t ssal. Ismerked s a k rz haszn lat val. Folyamatos ism tl s: hossz s gm r s, r sbeli oszt s, sz veges feladatok. Tk. 67{68. Gy. 83{84. Fgy. 5.19{22. ra: {43. 49{50. T vols gm r s t rk pen A hossz s gm r sr l tanultak alkalmaz sa. A vonalas m rt k fogalma, haszn lata. A l pt k rtelmez se (a tanul k tud sszintj nek gyelembev tel vel). T vols gok becsl se, megm r se, kim r se, sszehasonl t sa. T rk phaszn lat terepen. Az gt jak meghat roz sa. Ismerked s az ir nyt (esetleg lapt jol ) haszn lat val. Kapcsolat a term szetismerettel. Tk. 69{70. Gy. 85{87. ra: 39{40. 44{45. 51{52. rtartalomm r s Az rtartalomm r sr l tanultak ttekint se. rtartalmak becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmilag v lasztott egys ggel, illetve milliliterrel, centiliterrel, deciliterrel, literrel. A hektoliter fogalma. A tanult m rt kegys gek tv lt sa a es sz mk r gyelembev tel vel. Az rtartalomm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Tk. 71{73. Gy. 88{90. A t rfogatm r s el k sz t se. Folyamatos ism tl s: sszetett sz m- s sz veges feladatok. 16

17 ra: 41{42. 46{47. 53{54. T megm r s A t megm r sr l tanultak ttekint se. Testek t meg nek becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se grammal, dekagrammal, kilogrammal. A kilogramm sz rmaztat sa. A tonna fogalma. A tanult m rt kegys gek tv lt sa a es sz mk r gyelembev tel vel. A t megm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Diagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a m r si adatok statisztikai feldolgoz sa. Tk. 74{77. Gy. 91{96. Kapcsolat a term szetismerettel s a h ztart stannal. Tapasztalatszerz s a k l nb z s r s g anyagok vizsg lat ban. Folyamatos ism tl s: sszetett sz m- s sz veges feladatok. ra: {56. A m r sekr l tanultak gyakorl sa. Folyamatos ism tl s: sz m- s sz veges feladatok. 4. t j koz d felm r s afelm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 44{45. 49{50. 57{58. Szorz s 10-zel, 100-zal, 1000-rel A 10-zel, 100-zal, 1000-rel val szorz s elj r s nak felismertet se. A t nyez k s a szorzat v ltoz sainak meggyel se. Anal g sz m t sok. Atanultak alkalmaz sa a m rt kegys gek tv lt s ban, sz veges feladatok megold s ban. Tk. 78{80. Gy. 66. Aszorzat becsl s nek el k sz t se k tjegy sz mmal val r sbeli szorz sn l. ra: 46{49. 51{54. 59{63. r sbeli szorz s k tjegy szorz val Az sszeg szorz sa egy sz mmal a szorzat v ltoz sai. Az algoritmus felismertet se, begyakoroltat sa. Egyszer sz veges feladatok, k vetkeztet s egyr l t bbre. Tk. 81{86. Gy. 67{ t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 50{51. 55{57. 64{68. Az r sbeli szorz s gyakorl sa A tanultak alkalmaz sa sszetett sz mfeladatok, egyszer, majd sszetett sz veges feladatok, egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban, sorozatok folytat s ban, f ggv nyt bl zat kit lt s ben. Folyamatos ism tl s: m r sek, m rt kegys gek. Ahi nyoss gok p tl sa a t j koz d felm r s eredm nye alapj n. Direkt s indirekt dierenci l s. Tk. 87{93. Gy. 72{77. Fgy. 3.39{45. 17

18 ra: 52{53. 58{59. 69{ felm r s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Reduk lt rasz m mellett ezzel a dolgozattal z rjuk le az els f l vet, ez rt a hib k jav t s ra ezekben a csoportokban is kell k l n r t biztos tanunk. A hi nyoss gok p tl s t korrepet l s, illetve folyamatos ism tl s keret ben oldhatjuk meg. Minim lis teljes tm nyek Szorz s 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Az r sbeli szorz s elv gz se (k tjegy szorz val) a es sz mk rben, aszorzat eredm ny nek el zetes becsl se. Am rt kegys gek ismerete, egyszer tv lt sok v grehajt sa. A m rt kegys gekr l tanultak s az r sbeli szorz s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban. Aminimumszintet meghalad k vetelm nyek A minimumszinten megfogalmazott k vetelm nyeket itt a es sz mk rben kell teljes teni. Am rt kegys gekr l tanultak s az r sbeli szorz s alkalmaz sa sszetett sz mfeladatok, legfeljebb k t m velettel megoldhat sz veges feladatok megold s ban, sorozatok folytat s ban. ra: {72. Mer legess g, p rhuzamoss g Atanult legalapvet bb geometriai fogalmak feleleven t se. A der ksz g fogalm nak el k sz t se. Tk. 94. Gy. 97{99. ra: 55{56. 61{62. 73{75. A der ksz g A sz g mint sz gtartom ny s a sz g mint elfordul s fogalm nak el k sz t se a tapasztalatszerz s szintj n. Atanultak alkalmaz sa soksz gek vizsg lat ban. Tk. 95{97. Gy. 100{101. Kapcsolat a term szetismerettel: ismerked s az ir nyt vel, a f - s a mell kvil gt jakkal. Folyamatos ism tl s: sz m- s sz veges feladatok megold sa az r sbeli m veletek gyakorl s ra. ra: 57{58. 63{64. 76{78. S kidomok, soksz gek A soksz gek fogalma. Elnevez sek: oldal, cs cs, tl. Vizsg latuk, csoportos t suk egy vagy k t adott vagy felismert szempont szerint. ll t sok igazs g nak eld nt se. A t glalapr l tanultak ttekint se, kieg sz t se a t k rtengelyek megrajzol sa, a n gyzet mint speci lis t glalap. Tk. 98{101. Gy. 102{104. Fgy. 5.07{09., 6.01., 6.14., 6.22., Folyamatos ism tl s: sz m- s sz veges feladatok. 18

19 ra: 59{60. 65{66. 79{81. Testek A testek fogalma. Elnevez sek: lap, l, cs cs. Vizsg latuk, csoportos t suk egy vagy k t adott vagy felismert szempont szerint. ll t sok igazs g nak eld nt se. A t glatestr l tanultak ttekint se, kieg sz t se, akocka mint speci lis t glatest. Ismerked s a t glatest h l j val, felsz n vel. Tk. 102{106. Gy. 105{107. Fgy. 5.31{33., 6.04., Folyamatos ism tl s: Az els f l vben tanultak gyakorl sa, megszil rd t sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. (A tanul k k pess g nek megfelel szinten s m lys gben.) Direkt s indirekt dierenci l s. ra: 61{63. 67{68. 82{83. Testek br zol sa Testek p t se, br zol sa, az el ln zet, fel ln zet, oldaln zet rtelmez se. Kapcsolat a technik val. Tk. 107{108. Gy Fgy. 5.29{30. Folyamatos ism tl s: Az els f l vben tanultak gyakorl sa, megszil rd t sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. (A tanul k k pess g nek megfelel szinten s m lys gben.) Direkt s indirekt dierenci l s. 6. t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: { 69{70. 84{ felm r s (alap rasz m) L sd Felm r feladatsorok c m kiadv ny. Az esetleges hi nyoss gok p tl s ra { sz ks g eset n { biztos tsunk tov bbi r kat. Minim lis teljes tm nyek (az 1. s a 2. felm r sn l megfogalmazottakon t l): A p rhuzamos s a mer leges egyenesp rok felismer se a s kban. A t glalap, a n gyzet, a t glatest s a kocka felismer se, tulajdons gaik s a fogalmak k zti kapcsolatok ismerete. A t glalap s a n gyzet t k rtengelyeinek megrajzol sa. A minimumszintet meghalad k vetelm nyek Az 1. s a 2. felm r sn l megfogalmazottak, valamint: A m rt kegys gekr l tanultak s a k tjegy szorz val val r sbeli szorz s alkalmaz sa sszetett sz m- s sz veges feladatok, egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban, sorozatok folytat s ban, f ggv nyt bl zat kit lt s ben. Testek, s kidomok vizsg lata adott szempontok szerint. T bl zatok, halmaz br k rtelmez se, megad sa. ra: 64{66. 71{73. 86{88. Ellent tes mennyis gek Ellent tes mennyis gek jellemz se pozit v s negat v sz mokkal. A h m rs klet m r se. Ismerked s a h m r vel. Negat v m r sz mok rtelmez se, leolvas suk sz msk l r l. H m rs klet-v ltoz sok k vet se, br zol sa sz megyenes, grakon seg ts g vel. A h m rs klet alakul sa a k l nb z napszakokban, illetve vszakokban. Kapcsolat a term szetismerettel. Tk. 109{112. Gy. 109{

20 ra: 67{70. 74{77. 89{93. T rt, t rtr sz K l nb z mennyis gek (hossz s gok, id tartamok, t megek, rtartalmak, ter letek) t rtr sz nek fogalma, el ll t sa rajzzal, hajtogat ssal, kim r ssel stb. A t rt fogalm nak tudatos t sa, a jel l s s az elnevez sek bevezet se. Adott mennyis g t rtr szeinek nagys g szerinti sszehasonl t sa. T rtr sz kieg sz t se 1 eg szre. Az 1 eg sz el ll t sa a t rtr sz ismeret ben. Sz mok, mennyis gek t rtr sz nek kisz m t sa t bbr l egyre, majd t bbr l t bbre k vetkeztet ssel, az r sbeli szorz s s oszt s alkalmaz s val. A fentiekkel kapcsolatos sz veges feladatok megold sa. A csoport k pess geinek megfelel r szletess ggel s szinten, nehezebben halad csoportban elhagyhat. Folyamatos ism tl s: mennyis gek, m rt kegys gek. Tk. 113{122. Gy. 113{121. Fgy. 4.01{16., 6.43{44. ra: 71{73. 78{80. 94{97. Eur val zet nk Az eur, illetve az eurocent mint v lt p nz fogalma. tv lt sok. A mindennapi lettel kapcsolatos sz m t sos s sz veges feladatok megold sa. Kapcsolat a k rnyezetismerettel. Folyamatos ism tl s: a negat v sz mokr l s a t rtekr l tanultak gyakorl sa. Tk. 123{ t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 74{75. 81{82. 98{99. Oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel Az oszt s tulajdons gair l, aszorz s s az oszt s k zti kapcsolatr l tanultak feleleven t se, rendszerez se. Aszorz s s az oszt s k zti kapcsolat alkalmazhat s g nak, a 10-zel, 100-zal, 1000-rel oszthat sz mok alakj nak, illetve a 10-zel, 100-zal, 1000-rel val oszt s elj r s nak felismertet se. Ah nyados v ltoz sainak meggyel se, anal g sz m t sok: oszt s kerek t zesekkel, sz zasokkal, ezresekkel. sszeg oszt sa, az r sbeli oszt s el k sz t se. Tk. 128{129. Gy. 122{123. Folyamatos ism tl s: r sbeli oszt s egyjegy oszt val, r sbeli szorz s k tjegy szorz val. ra: { 83{ {104. r sbeli oszt s k tjegy oszt val Az oszt sr l tanultak rendszerez se, tudatos t sa. Az oszt s rtelmez seinek feleleven t se: az oszt s mint a szorz s, illetve mint az oszt s inverz m velete, az oszt s mint bennfoglal s, az oszt s mint r szekre oszt s. A szorz s s az oszt s kapcsolata: a szorz s ford tott m velete az oszt s az oszt s egyik ford tott m velete a szorz s, m sik ford tott m velete az oszt s. Az oszt s ellen- rz se. A n l nem nagyobb sz mok r sbeli oszt sa k tjegy oszt val. 0 a h nyadosban. Tk. 130{133. Gy. 124{