Bevezető. Projektmenedzsment. egyetem kurzusok



Hasonló dokumentumok
Bevezető. Projektmenedzsment. Szoftveres gyakorlat. egyetem kurzusok

Bevezető. Projektmenedzsment. egyetem kurzusok

A projekt folyamatcsoportok és a projekt tudásterületek kapcsolata. Projektmenedzsment-folyamatcsoportok. Tervezési folyamatcsoport

Projektmenedzsment útmutató (PMBOK Guide)

Építési beruházás. WBS, szervezeti struktúra, normarendszerek

PRO JEKT = előre visz

Tanszék Építéskivitelezés szervezés 2 1. rész Projektek erőforrásai (9. Ressource) Horváth György

A stratégiai tervezés és a projekttervezés alapjai, a jó projekt ismérvei

Projektmenedzsment státusz autóipari beszállító cégeknél tréning tapasztalatok alapján mobil:

Portfoliómenedzsment a gyakorlatban. Mészáros Gyula M. Gy. Hard-Soft Informatika

Folyamatmenedzsment módszerek a projekt menedzsment eszköztárában

Vázlatosan kidolgozott tételek a Projektmenedzsment vizsgához. Dr. Sebestyén Zoltán 2013

Projektmenedzsment kompetenciák az IPMA világában

Projekt szponzor : siker - felelősség - kompetencia

Projektmenedzsment tisztán és világosan. ÖKO Közösségek a Fenntartható Jövőért Klaszter Konferencia

13. Kockázatos Körkapcsolás

Dunavarsány Polgármesteri Hivatalának Szervezetfejlesztése

Települési ÉRtékközpont

HATÉKONYSÁG NÖVELÉS VÁLLALATI PROJEKT IRODA (EPO) LÉTREHOZÁSÁVAL

A Projekt portfoliómenedzsment projekt iroda (PMO) alkalmazási feltételei, lehetőségei - szekció bevezető gondolatok

PMO Érettségi szint és versenyelőny. Kovács Ádám

Projekt siker és felelősség

Projektismeretek, projektmenedzsment

Gráfelméleti alapfogalmak

A projektvezetési eszköz implementációja hazai építő-, szerelőipari vállalkozásoknál

H ÁT ÉN IMMÁR K I T VÁ L A S S ZA K? P rojekte k h u m á n e rő forrá s kihívásai

1.1 Egyértelmű, világos projekt célkitűzések. 1.2 A projekt-célok teljesülésének egzakt, mérhető kritériumai

PROJEKT MENEDZSMENT ERŐFORRÁS KÉRDÉSEI

Magyar Projektmenedzsment Szövetség

Projektportfólió-menedzsment az MVM Csoportban

Gondolatok a PM módszertan korlátairól, lehetőségeiről amit a felsővezetőknek tudniuk kell! dr. Prónay Gábor

HELYES zárójelentése) Válasz sikeresnek vagy sikertelennek nyilvánítja a projektet HIBAS

ISO 9001 kockázat értékelés és integrált irányítási rendszerek

Projektvezetés a szervezetekben A STRATEGIC-ORIENTED IMPLEMENTATION OF PROJECTS

DKIR projekt- Új informatikai rendszer bevezetéséhez szükséges projektvezetői szolgáltatás beszerzése - tájékoztató a szerződés módosításáról.

Profexec Services - Projektmenedzsment képzések

Nagy méretű projektekhez kapcsolódó kockázatok felmérése és kezelése a KKV szektor szemszögéből


AKTUÁLIS KÉRDÉSEI. Dr. Sebestyén Zoltán egyetemi docens BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Projektkövetés a 148/2002 (VII.1.) Kormány rendelet alapján

Nemzetközi projektmenedzsment. Balázsy Eszter, csoportvezetı ÉARFÜ Nonprofit Kft augusztus 17.

Dr. Topár József (BME)

Költséghatékony karbantartás tervezése: Hogyan kezeljük a nem várt költségeket?

1 A SIKERES PROJEKT KOCKÁZATMENEDZ SMENT FŐ ELEMEI ÉS KULCSTÉNYEZŐI

PROVICE. üzleti és informatikai tanácsadás

Hálózati Folyamok Alkalmazásai. Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék

Horváth György okl. építészmérnök, szervező szakmérnök 1

ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE 9. ea.: Projektek végrehajtása I. Projekt megvalósítás fázisa. Szerződések Projektirányítás

Minőségmenedzsment: azért felel, hogy a projekt teljesítse az elvárt feladatát és a követelményeket.

Pályázatírás, projektmenedzsment képzés Projektmenedzsment


Végső változat, 2010 Szeptember Integrált Irányítási Rendszer (IIR) a helyi és regionális szintű fenntartható fejlődésért

Szoftverminőségbiztosítás

A XXI. század módszerei a könyvvizsgálók oktatásában avagy a digitális kompetenciák és digitális tanulás fejlesztése

PROJEKTFELADAT I. Termelésmenedzsment témacsoport

1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok. HálózatokII, 2007

Fejlesztési és beruházási projektek monitoringja

Civilek és az Önkéntesség. - Projektmenedzsment -

TANTÁRGYLEÍRÁS. BSc Sport-és rekreációszervező. Dr.Chaudhuri Sujit. Dr.Chaudhuri Sujit, Széles József

Szervezeti működésfejlesztés komplexitása CMC minősítő előadás

Barna Viktor október 11. Projektindító szeminárium a 2016-ban elfogadott, stratégiai partnerségek program támogatott pályázói számára

A PROJEKTÖSSZETÉTEL MEGHATÁROZÁSA

Projekt adatlap 1. számú melléklete. I. A költségvetés alátámasztása, technikai specifikáció

Matematika. Számonkérés. Írásbeli vizsga januárban. 1. konzultáció. Irodalom

A projektmenedzsment alapjai

Mi a folyamat? Folyamatokkal kapcsolatos teendőink. Folyamatok azonosítása Folyamatok szabályozása Folyamatok folyamatos fejlesztése

PROJEKTFELADAT I. Termelésmenedzsment témacsoport

RENDSZERTECHNIKAI ALAPJAI

PROFESSZIONÁLIS OKTATÓI TEVÉKENYSÉG

PROJEKTALAPÍTÓ DOKUMENTUM Projektmenedzsment terv

Marketing I. X. előadás. Beszerzési magatartás és ipari marketing. Dr. Bíró-Szigeti Szilvia egyetemi adjunktus BME-MVT

hozzáállás és a költséghatékonyság megerősítésével, az ügyfél- és partnerkapcsolati folyamatok fejlesztésével.

2005-ben megnövekedett az igény 1. komplex IT intézményközi - megoldásokra, 2. értéknövelt szolgáltatásokra, 3. speciális ismeretekkel rendelkező erőf

PROJEKTKULTÚRA, PROJEKTSZEMLÉLET. Csabina Zoltán stratégiai igazgató Közép-Pannon Zrt.

MENEDZSMENT ALAPJAI Bevezetés

Projektmenedzsment projektmenedzsment alapjai logikai kapcsolatban hálótervezés

Jókai Mór Művelődési Központ Projekt iroda 8500 Pápa, Erzsébet liget 1. 89/

Diszkrét matematika 2. estis képzés

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Tételsor 1. tétel

Audi Termelési Rendszer (APS) Út elszigetelt hatékonyságnövelő intézkedésektől egy átfogó vállalatirányítási rendszerhez

A TANTÁRGY ADATLAPJA

Üzemszervezés. Projekt tervezés. Dr. Juhász János

Aktualitások a minőségirányításban

Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék

30 MB INFORMATIKAI PROJEKTELLENŐR

Munkaköri leírás. Projektmenedzser. TÁMOP B Továbbtanulás erősítése a Táncsicsban. A projektvezető szerepe és feladata

Vezetői információs rendszerek

Üzemszervezés A BMEKOKUA180

Web Értékesítő" Szerepkör leírás" 3. 2 Szerepkör profil" Profil összefoglalása" Részletes profil" 5

Diszkrét matematika 2.C szakirány

Hálózati Folyamok Alkalmazásai. Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék

Rózsa Tünde. Debreceni Egyetem AGTC, Pannon Szoftver Kft SINCRO Kft. Forrás:

PROJEKTMENEDZSMENT. Wolf András műszak igazgató Market Építő Zrt.

STRATÉGIA. Űrlapok, példák stratégiai tervezéshez KORSZERŰ VEZETÉS SIKERES VÁLLALKOZÁS. (+36)

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA

Tőkekihelyezés és projektkövetés informatikája

A MEGFELELŐ EMBERT A MEGFELELŐ HELYRE: KARRIER LÉPCSŐK A PROJEKTMENEDZSMENTBEN

Célegyenesben a Bubi. Célegyenesben a Bubi

Új dokumentálandó folyamatok, azok minimális tartalmi elvárásai

Átírás:

Bevezető Projektmenedzsment Dr. Sebestyén Zoltán egyetemi docens 013 egyetem kurzusok egyéb tréning, céges oktatás specialitások, oktatási anyag tanácsadás hálóterv szakmai felügyelet jegyzetek, könyvek, HBR. Dr. Sebestyén Zoltán Bevezető szakirodalmak nem csak erre a kurzusra hazai Papp; Görög; Nemeslaki; Hajdu Klafszky; Szabó termelésmenedzsment Waters operációkutatás Anderson Sweeney Williams; Hillier Lieberman nagy hatású külföldi Lockyer Gordon; Verzuh; Nicholas; Lock; Turner; Kerzner módszertanok PRINCE, PMBoK (006) BME Oktatásinnovációs és Felnőttképzési Központ jegyzet, példatár, számítógépes gyakorlatok http://www.pmi.org/ Project Management Institute 3. Dr. Sebestyén Zoltán. Dr. Sebestyén Zoltán http://www.ipma.ch/ International Project Management Association http://www.ipma.ch/ International Project Management Association 5. Dr. Sebestyén Zoltán 6. Dr. Sebestyén Zoltán 1

http://apm.org.uk/ Association for Project Management Tematika bevezető definíciók fázisok, életciklus elve szereplők, szerepek 7. Dr. Sebestyén Zoltán 8. Dr. Sebestyén Zoltán Tematika hálótervezés munkalebontási szerkezet gráfelméleti algoritmusok hálók ábrázolás dinamizálás elemzés speciális hálók egyéb fontos (tradícionális) ábrázolási módok teljes projekt átfutási idő csökkentése (ütemezéstömörítés) Tematika nyomon követés GPRA (1993); FASA, Title V (199); Clinger- Cohen Act (1996) OMB EOP U.S. szövetségi kormány ANSI/EIA 78-A szervezeti kérdések szervezeti felépítés az emberi erőforrás tervezés eszközei teammunka 9. Dr. Sebestyén Zoltán 10. Dr. Sebestyén Zoltán Tematika Kialakulása kockázat források kockázatmenedzsment szerződéstípusok elszámolási módok mi nincs? vizsga 90 perces, 100 pontos írásbeli elégséges: 50%, jeles: 90% 7 feladat konzultáció, megtekintés 11. Dr. Sebestyén Zoltán 1. Dr. Sebestyén Zoltán

Kialakulása Kialakulása 13. Dr. Sebestyén Zoltán 1. Dr. Sebestyén Zoltán Kialakulása 190-es évek: over-the-fence 1960-as évek: más szektorok dinamikus környezet; komplex, integrált tevékenységek szűk korlátok, funkcionális határok átlépése 1980-as évek: nem választási lehetőség példák 15. Dr. Sebestyén Zoltán 16. Dr. Sebestyén Zoltán 17. Dr. Sebestyén Zoltán 18. Dr. Sebestyén Zoltán 3

19. Dr. Sebestyén Zoltán 0. Dr. Sebestyén Zoltán http://hirek.ma < http://privatbankar.hu < http://www.bruxinfo.hu EU által finanszírozott projektek, amelyek fölöslegesek aránytalanul nagy terhet rónak a környezetre túl sokba kerültek 1. Dr. Sebestyén Zoltán. Dr. Sebestyén Zoltán Duna medrének kiszélesítése és mélyítése salgótarjáni biomassza-erőmű csongrádi vízlépcső Duna-Tisza csatorna építése budapesti négyes metró rosszul felhasznált közpénzek? túlméretezett infrastrukturális tervezés? hibás közbeszerzési eljárások? 3. Dr. Sebestyén Zoltán. Dr. Sebestyén Zoltán

Ha belevágunk egy nagy építkezési projektbe, gyakorlatilag minden építőipari szakember szíves tudomásunkra hozza, hogy az ilyen projektek vezetőinek többségét kirúgják az épületek átadásakor ami általában csúszással és költségkerettúllépéssel történik, vagy már előbb (David Thurm) 5. Dr. Sebestyén Zoltán 6. Dr. Sebestyén Zoltán Tulajdonságok cél (elvárások, követelmények) terv korlátok kockázat szervezet funkcionális határok projektcélkitűzések folyamatos meghatározása termékek egysége, nagyobb struktúra 7. Dr. Sebestyén Zoltán Definíció PMI: A projekt időszakos törekvés egy egyedülálló termék vagy szolgáltatás előállításának vállalására. Projekt a szervezet minden szintjén jelentkezhet, akár egy, akár több ezer személy bevonásával, pár hetes, vagy több éves intervallumban. A projektmenedzsment feladata a tudás, a szakértelem, az eszközök és technikák alkalmazása a kitűzött célok és elvárások teljesítése érdekében. GPM (German Society for Project Management): a projekt egy vállalkozás, amelyet alapvetően a feltételek különlegességei jellemeznek: pl. objektív, átmeneti, pénzügyi, személyi és más korlátozások, más vállalkozásokkal szembeni elhatárolások. 8. Dr. Sebestyén Zoltán Definíció Definíció MPSz: Projektnek tekintjük azokat a feladatokat, amelyek egyszeri komplex tevékenységfolyamat által megoldhatóak, egyszeri konkrétan körülhatárolt célt kell elérniük, jól meghatározott költségkeretek között, pontosan rögzített határidőre. ISO 10006 (003.): a minőségi projektmenedzsment irányelveiben a szervezet ideiglenes, és a projekt élettartamára alakították, a projekt számos esetben egy nagyobb projektstruktúra részét képezi, a projektcélkitűzéseket és termékjellemzőket folyamatosan lehet meghatározni és elérni a projekt időtartama alatt, a projekt eredménye lehet egy termék egy vagy több egységének megteremtése, a projekttevékenységek közötti viszony összetett is lehet. 9. Dr. Sebestyén Zoltán DIN 69901: a projekt olyan tervszándék (terv, feladat), amelynek legfontosabb jellemzője a feltételek egyszeri előfordulása az adott összetételben. Ilyen feltételek: célelőírás (tartalom, minőség, határidő) időbeli, pénzügyi vagy egyéb behatárolások más tervektől elhatárolás 30. Dr. Sebestyén Zoltán 5

Definíció* egyedi folyamatrendszer, amely kezdési és befejezési dátumokkal megjelölt (terv szerint), specifikus követelményeknek beleértve a minőségi, költség- és erőforráskorlátokat megfelelő, célkitűzés elérése érdekében vállalt, koordinált és kontrollált tevékenységek csoportja *ISO 80 (199) alapján Mitől projekt a projekt? definíció aspektusai hosszú távú emberek valósítják meg egyértelmű felelősségvállalás stb. ideiglenes és egyedi 31. Dr. Sebestyén Zoltán 3. Dr. Sebestyén Zoltán Projekt, program és portfólió program definíció több, összefüggő projekt (és egyéb hatókörön kívüli tevékenység) halmaza együttesen kell menedzselni és nyomon követni hierarchikus portfólió definíció egymással nem feltétlenül összefüggő projektek, programok és egyéb tevékenységek stratégiai célok mentén (Gartner, 00) rangsorolt halmaza ciklikus 33. Dr. Sebestyén Zoltán PPM lépései A portfólió logikus és formalizált kritériumrendszer szerinti rangsorolása, kiválasztása, feltöltése és folyamatos karbantartása. A erőforrásközpontban lévő emberi, anyagi, információ jellegű és technológiai erőforrások, illetve a menedzsment figyelmének rangsor alapján történő hozzárendelése. A portfólióban lévő aktív projektek módszeres végrehajtása és nyomon követése (majd vissza az első pontba). 3. Dr. Sebestyén Zoltán PPM rangsor project priority: PP = α 1 *FI + α *SI + α 3 *OL + α *SH α i i= 1 pénzügyi (financial FI) α1 > α i i= FI = β 1 *BE + β *RI kockázat (risk RI) és várható haszon (benefit BE), stratégiai (strategic importance SI) tanulási (opportunity for learning OL) érintettek (stakeholder acceptance SH) = 1 Nagy és kis méretű projektek jövedelem- és tőkeprojektek komplexitás? méret? beruházás/jövedelem mértéke? szervezeti felépítés időszak arányok projektmenedzsment üzleti (menedzsment és gazdasági) szaktudás, szakismeretek (szakmai kompetencia) 35. Dr. Sebestyén Zoltán 36. Dr. Sebestyén Zoltán 6

Arányok Fázisok forrás: Murphy, Patrice L., Pharmaceutical Project Management: Is It Different?, Project Management Journal, Newtown Square, PA: Project Management Institute, September 1989 37. Dr. Sebestyén Zoltán 38. Dr. Sebestyén Zoltán Fázisok Projektek négy fázisa I. definiálás (koncepcióalkotás) II. tervezés, szervezés III. végrehajtás (megvalósítás) IV. befejezés forrás: Muench, Dean, et al. The Sybase Development Framework. Oakland, CA: Sybase, Inc. 199 39. Dr. Sebestyén Zoltán 0. Dr. Sebestyén Zoltán Definiálás cél (vevő?) vevői igények végtermék funkcionális alternatívák döntéshozatali prioritások kommunikáció sikeres teljesítés mérőszámai vevői elégedettség belső hatékonyság tanulás gazdasági haszon Definiálás elkötelezettség játéktér - stakeholder tanulmányterv (kapacitás, szellemiség) projektmenedzser kommunikációs csatornák felelősségek kockázati tényezők háttér információk idő költség specifikáció gazdasági sz. finanszírozás földrajzi kérdések szerződéses feltételek 1. Dr. Sebestyén Zoltán. Dr. Sebestyén Zoltán 7

Definiálás vevő, felhasználó általi elfogadottság minimális hatókör (scope) változás szervezet alaptevékenysége vállalati kultúra Definiáló dokumentum (PDD) minden eddigi célkitűzés várható eredmények (hatékonysági, gazdasági stb.) befejezés követelményei, leszállítandók (deliverables) erőforrásigények és korlátok feltételezések kockázati tényezők stb. 3. Dr. Sebestyén Zoltán. Dr. Sebestyén Zoltán Kudarc siker A projektek nem szerepelnek jól 50% - törölve szállítás előtt 5% - leszállítva, de nincs alkalmazva 0% - alkalmazva nagy változtatásokkal 5% - leszállítva és alkalmazva Standish Group 006. (00.) informatikai projektek 31,1% (18%) - teljes sikertelenség 57,% (53%) - nagy költség vagy időtúllépés 16,% (9%) - sikeres Okok nincsen megfelelően definiálva személyi változások túl komplikált, hosszú vagy nagy váratlan események gazdasági prioritások változása vállalati menedzsment politika vevő bevonásának hiánya igazgatói támogatottság tervezés stb. 5. Dr. Sebestyén Zoltán 6. Dr. Sebestyén Zoltán Tervezés részletezettség (WBS) projektterv, kontingenciák, ütemezés erőforrás-tervezés, költségtervezés projektmenedzser (rangidős tagok) kockázatmenedzsment minőség szervezet kommunikáció Végrehajtás, befejezés végrehajtás jelentési rendszer, nyilvántartás kiknek, mit? befejezés jelentések elemzése fázisok átfedése, befejező esemény 7. Dr. Sebestyén Zoltán 8. Dr. Sebestyén Zoltán 8

Beruházási fázisok elképzelések előzetes tanulmányok műszaki környezeti és ökológiai marketingtanulmány gazdasági finanszírozás társadalmi-politikai szervezési-vezetési konkrétum Beruházási fázisok külső résztvevők projektstratégia (előzetes minősítés) ajánlati felhívás ajánlatok értékelése szerződéskötés 9. Dr. Sebestyén Zoltán 50. Dr. Sebestyén Zoltán Beruházási fázisok PMBoK szerkezete projektmenedzsment kerete (bevezetés, életciklus) projektmenedzsment-szabvány (5 folyamatcsoport) 9 tudásterület felépítése I. folyamatok projektmenedzsment-folyamatok termékorientált folyamatok folyamatcsoportok felépítése II. bemenetek eszközök és technikák kimenetek 51. Dr. Sebestyén Zoltán 5. Dr. Sebestyén Zoltán pl. Activity Definition PMBoK: folyamatcsoportok 53. Dr. Sebestyén Zoltán 5. Dr. Sebestyén Zoltán 9

PMBoK: szakértelem területei PMBoK: 9 tudásterület 55. Dr. Sebestyén Zoltán 56. Dr. Sebestyén Zoltán Kezdeményezési folyamatcsoport cél: projekt engedélyeztetése igények, követelmények (kívülről) meghatározza, pontosítja célok projektterjedelem leszállítandók átfutási idő becsült erőforrás-szükséglet projektmenedzser két dokumentum: projektalapító okirat Tervezési folyamatcsoport cél: projektmenedzsmentterv meghatározzák, kidolgozzák, becslik munkalebontási szerkezet tevékenységek átfutási idők függőségi viszonyok erőforrásigények ütemterv kockázatelemzés kommunikáció beszerzések és szerződéskötések 57. Dr. Sebestyén Zoltán (előzetes) projektterjedelem-leírás 58. Dr. Sebestyén Zoltán Végrehajtási folyamatcsoport projektvégrehajtás menedzselése (igazgatása) erőforrások koordinációja változtatáskérelmek (change request) költségvetés és munkaigény legnagyobb része minőségbiztosítás végrehajtása projektcsapat-fejlesztés (de toborzás is) információelosztás szállítókiválasztás 59. Dr. Sebestyén Zoltán Követési és felügyeleti folyamatcsoport teljesítés nyomon követése és felügyelete idő (ütemezés) költségek minőség szabályozását integrált változtatásfelügyelet, érintettek kezelése teljesítési jelentés, megelőző intézkedések 60. Dr. Sebestyén Zoltán 10

Zárási folyamatcsoport Dokumentumok formális projektzárás átadás vagy lezárás projektalapító okirat projektterjedelem-leírás projektmenedzsmentterv 61. Dr. Sebestyén Zoltán 6. Dr. Sebestyén Zoltán Életciklus elve Életciklus elve CF Alap kutatás Piaci bevezetés Alkalmazott Növekedés kutatás Érettség Bevételek Értékesítés csökkenés Kihalás K+F Nyereség Kiadások t 63. Dr. Sebestyén Zoltán forrás: Kerzner, 003. Project Management, John Wiley & Sons, Inc. 6. Dr. Sebestyén Zoltán Szereplők szponzor műszaki szponzor Steering Committee (Board) projektmenedzser projektvezető teamvezető teamtag projekttámogató projektiroda stakeholder külső auditor IT menedzser minőségmenedzser assurance LAN adminisztrátor Linux adminisztrátor web adminisztrátor hálózati technikus adatelemző DCE képviselő beszerzési kapcsolat Szereplők szponzor erőforrások, finanszírozás, üzleti siker támogató szószóló, előmozdít, figyel megbízó szerződéskötés révén szolgáltatást vásárol felhasználó tulajdonos érdekeltek, érintettek külső, belső 65. Dr. Sebestyén Zoltán 66. Dr. Sebestyén Zoltán 11

Példa - beruházás beruházó (projektstratégia, fázisok lezárhatósága, specifikumok, korlátok) vállalkozó (építés-szerelés) tervező (műszaki tervezés) mérnök-tanácsadó (technológiai-működési folyamatok) beszállító mérnök (információszolgáltatás, változtatás, felfüggesztés-elfogadás, döntőbíró) műszaki ellenőr Projektmenedzser szerep: projekt végterméke kompetencia: üzleti, szakmai, projektmenedzsment készség vezetés (útmutatás, felsorakoztatás, motiválás, döntés, problémamegoldás) interperszonális (tárgyalás, konfliktuskezelés) kommunikáció (prezentáció, írott anyagok, tanácsadás) hatáskör de jure de facto stílus minősítésének dimenziói 67. Dr. Sebestyén Zoltán 68. Dr. Sebestyén Zoltán P R IN C E Változásmenedzsment szerepek sz po n zor P M B O K K erzner ü gy n ök célp o n t szó szóló (0 0 ) elin d ító fe nn tartó (ü ) (sz) (sz -e) (sz-f) szp on zo r ug yan az u g yan az leh et p rojek tm en ed zser h aso nló leh et lehet p ro jek tm e ne dz sm e nt tea m h ason ló leh et lehet v evő /felh a sz ná ló m e gv aló sító szerv ezet (m sz) a p ro jek ttea m (p t) ta gjai le het, ha érin ti sz-e a m sz ta gja leh et, h a érin ti sz-f a m sz tag ja le het, ha érinti ü a m sz tag ja leh et leh et leh et hason ló sz a m sz tagja sz leh et a pt tag ja h a tá sg y ak o rló le het, de pr ojek t- n em b ajno k m ind ig jó leh et hason ló vá lla lati v a gy p ro gra m - h ason ló leh et m e n ed zsm en t pr ojek tta n ács h ason ló h aso nló leh et tea m m en e d zser h aso nló leh et 69. Dr. Sebestyén Zoltán Gráf, absztrakt gráf, digráf N és A két diszjunkt halmaz, ahol ζ olyan függvény, amely A minden eleméhez egy N- beli elempárt rendel hozzá: a (N,A, ζ) rendszer absztrakt gráf (digráf); (N,A) vagy G N elemeit a gráf csomópontjainak, A elemeit a gráf éleinek (ívek vagy ágak) nevezzük ponthoz nem illeszkedik él: izolált csomópont 70. Dr. Sebestyén Zoltán Projektmenedzsment gráf súlyozott irányított összefüggő nincs izolált csomópontja egy forrás, egy nyelő Fa, minimális kifeszítő fa összefüggő, körmentes: fa, fagráf, kifeszítő fa Az n pontú, n-1 élű gráfok körmentesek (fák). minimális kifeszítő fa (gazdaságos faváz); MST - később általában körmentes (aciklikus) nincsenek többszörös élek egyszerű 71. Dr. Sebestyén Zoltán 7. Dr. Sebestyén Zoltán 1

Gráfelmélet königsbergi hidak (1735, Pregel folyó) G folytonos élsorozatában minden él szerepel, de csak egyetlen egyszer: Eulervonal Ha van G-nek zárt Euler-vonala, akkor minden pont foka páros. Ha van G-nek nyitott Euler-vonala, akkor két pont foka páratlan, de minden többi ponté páros. Euler, L., "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis", Comment. Academiae Sci. I. Petropolitanae 8 (1736), 18-10. Hamilton dodekaéder-játék (1859) gráf minden pontját tartalmazó köre: Hamilton-kör gráf minden pontját tartalmazó útja: Hamiltonút 73. Dr. Sebestyén Zoltán 7. Dr. Sebestyén Zoltán Park körülzárt nemzeti park keskeny kanyargós úthálózat erdőőrök által vezetett elektromos járművek terepjáró gépkocsik modellezhető egy irányítatlan hálóval park bejárata (O) fontosabb látnivalók bejárattól legtávolabb színpadi látványosság (T) súlyszámok az utak hossza Park A 7 5 5 O B D T 3 1 1 7 C E 75. Dr. Sebestyén Zoltán 76. Dr. Sebestyén Zoltán Problémák telefonvonalakat kell lefektetni az utak alatt úgy, hogy minden csomópontot elérjenek, és az a lehető legevesebb munkával járjon meg kell határozni egy, a park bejáratától (O) a színpadig (T), majd onnan vissza vezető olyan útvonalat, amelynek a legkisebb a hosszúsága maximalizálni kell a naponta megtehető utak számát a korlátos útszakaszokon (irány!) Minimális kifeszítő fa Borůvka (Sollin) 196. Kruskal 1956. 1) Kijelöljük a gráf kijelöletlen legkisebb költségű élét (közben kör ne alakuljon ki). ) Ismét 1) addig, amíg minimális kifeszítő fát nem kapunk. 77. Dr. Sebestyén Zoltán 78. Dr. Sebestyén Zoltán 13

Minimális kifeszítő fa A 7 5 5 O B D T 3 1 1 7 C E Minimális kifeszítő fa Prim 1957. 1) Kiválasztjuk a gráf bármelyik csomópontját. ) A fához hozzáadjuk a legközelebbi csomópontot (közben kör ne alakuljon ki). 3) Ismét ) addig, amíg minimális kifeszítő fát nem kapunk. 79. Dr. Sebestyén Zoltán 80. Dr. Sebestyén Zoltán Minimális kifeszítő fa A 7 5 5 O B D T 3 1 1 7 C E Problémák telefonvonalakat kell lefektetni az utak alatt úgy, hogy minden csomópontot elérjenek, és az a lehető legevesebb munkával járjon meg kell határozni egy, a park bejáratától (O) a színpadig (T), majd onnan vissza vezető olyan útvonalat, amelynek a legkisebb a hosszúsága maximalizálni kell a naponta megtehető utak számát a korlátos útszakaszokon 81. Dr. Sebestyén Zoltán 8. Dr. Sebestyén Zoltán Legrövidebb út Legrövidebb út Dijkstra 1959. 1) Hozzárendelünk a kiinduló csomóponthoz 0-t, minden további csomóponthoz értéket. Kezdjük az algoritmust a kiinduló csomóponttal. ) Vizsgáljuk meg minden egyes szomszédos csomópontját a vizsgálandó csomópontnak és számítsuk ki a távolságukat. Ha minden egyes szomszéd távolságát kiszámítottunk, akkor jelöljük meg a vizsgált pontot. 3) A megjelöletlen csomópontok halmazából azon csomóponttal haladunk tovább, melyiknek a kezdőponttól számított távolsága a legkisebb. ) Ismét ) addig, amíg minden csomópontot meg nem vizsgáltunk. 83. Dr. Sebestyén Zoltán A 7 5 5 O B D T 3 1 1 7 C E 8. Dr. Sebestyén Zoltán 1

Legrövidebb út Bellman-Ford 1958-196. Floyd-Warshall 1959. (Bernard Roy) 196. Gráfelméleti alkalmazások Közösségi Kerékpáros Közlekedési Rendszer pesti: Dunától kb. Dózsa György útig budai: Duna part, a Víziváros egy része, BME és környéke 1,75 km-t 7 automata gyűjtőállomás több, mint 1000 kerékpár két nagyobb és négy kisebb kapacitású szállítójármű kb. 90% Európai Uniós támogatás Hány szállító jármű tud áthaladni adott útvonalon? Egységnyi idő alatt melyek a legrövidebb utak bizonyos gyűjtőpontok között? 85. Dr. Sebestyén Zoltán Beck Viktória 86. Dr. Sebestyén Zoltán Gráfelméleti alkalmazások forgalom alapján (kategóriák): 1. több mint 000 (egységjármű/óra). 1000 000 (egységjármű/óra) 3. 600 1000 (egységjármű/óra) legnagyobb kockázat: Deák Ferenc tér és az Astoria közötti reggelente a Petőfi-hídon Buda felé, Nagykörúton a Nyugati-pályaudvartól a Petőfi-híd felé, a Szabadság-hídon Pest felé, délután fordítva Petőfi-híd csúcsforgalomban: 600-800 Beck Viktória 87. Dr. Sebestyén Zoltán Beck Viktória 88. Dr. Sebestyén Zoltán Megoldás: 36 csomópontú gráf Gogol utca - BME Beck Viktória 89. Dr. Sebestyén Zoltán Beck Viktória 90. Dr. Sebestyén Zoltán 15

Hősök tere - Kossuth tér Beck Viktória 91. Dr. Sebestyén Zoltán 16