A SZÁNKÓ PROJEKT Fülöp Csilla VII. kerületi Madách Imre Gimnázium MTA-ELTE Fizika Tanítása Kutatócsoport 62. Fizikatanári Ankét Debrecen, 2019. március 13-16.
Kik vagyunk? Mi ez? Fizikatanár és tanítványai : A projekt tagjai: Fülöp Csilla és a diákok: Berényi Tamás, Simó Balázs, Szabó Roland Egy peripatetikus pedagógia alapján tervezett és kivitelezett szakdidaktikai kísérlet
A nagy kérdés Gyakran tesszük fel a kérdést órán, szakkörön esetleg versenyen: Miért könnyebb egy szánkót vízszintesen húzni, mint a lejtőn felfelé?
és a tipikus kvalitatív válaszok Tipikus válaszok: mindkét esetben ki kell fejteni erőt a súrlódás ellen + a lejtő esetén a gravitáció egy komponense ellen is mechanikai munkát kell végezni azért is, hogy biztosítsuk a magassági/ helyzeti/ potenciális energia növekedését, nem csak a súrlódás közben disszipált energiát
Nézzük a válaszokat! 1.) kifejteni erőt a súrlódás ellenében + lejtőn esetén a gravitáció ellen is Probléma: A gravitáció komponensét ellensúlyozó erőkomponens a lejtő hajlásszögének növekedésével nő, DE! ekkor a felületeket összenyomó erő csökken, tehát a a súrlódási erő is csökken: F súrlódás = μ G cosα
És a másik? 2.) a súrlódás közben disszipálódó energia mellett további energiaközlés szükséges a helyzeti, potenciális, magassági energia energia felépítéséhez Probléma: a munka és az erő más fizikai fogalom, a könnyebb alatt inkább a kifejtett erőt értjük. A munka vizsgálatánál a megtett út is szerepet játszik.
A klasszikus, newtoni vizsgálat Az elméleti megoldás kivitelézéhez Newton törvényeit használjuk, melyek a klasszikus dinamika alaptörvényei
A vonatkozó fizikai mennyiségeket az SI-ben használt jelöléseikkel használjuk: F, m, a, μ, α Newton 2. törvénye alapján az egyenesvonalú egyenletes mozgás dinamikai feltétele vízszintes talajon történő mozgás esetén mivel *F=0 *F húzó = - *F súrlódás *F húzó = μ m g
a lejtőn felfelé mozgás esetén H= - G merőleges H= m g cosα F súrlódás = μ H F súrlódás = μ m g cosα L = G párhuzamos L= m g sinα A húzóerő tehát F húzó F súrlódás L =0, miszerint F húzó =μ m g cosα+m g sinα = m g (μ cosα+sinα)
Egy kétváltozós függvény A két esetben kifejezett húzóerő összehasonlítására egy függvényt írhatunk fel: ψ= F húzó - *F húzó Így tehát ezt kaphatjuk: ψ = m g (μ cosα + sinα - μ) Ha megvizsgáljuk a sgnψ függvényt, megállapíthatjuk, hogy biztosan igaz-e az állításunk. Probléma!!! : kétismeretlenes függvények vizsgálata nem középiskolai tananyag.
Numerikus analízis a sgnψ függvény vizsgálata numerikus módszerekkel
A sgnψ függvény vizsgálata Programot írtunk C++-ben, és az eredményeket SDL (1000x180 pixels) használatával jelenítettük meg. Mivel 0 o α 90 o a függőleges tengelyen vesszük fel a lejtő hajlásszögét 1 o =2 pixel méretezéssel. A vízszintes tengelyen jelenhet meg a súrlódási együttható, μ. Egy szorzó segítségével tudjuk illeszteni μ választott legnagyobb értékét. A program 2 ciklusban dolgozik, ez 90 000 adatpárral való számítást jelent.
Szín-kód Szín-kódolással reprezentáltuk a számítógép által kiszámolt végeredményeket, a következő képpen: Húzóerő a lejtőn Húzóerő vizszintes talajon sgnψ Szín-kód nagyobb kisebb + piros kisebb nagyobb - kék
A vizsgálatunk eredménye 0<μ<0.25 Ugyanilyen a fázis-sík a tipikus μ < 0,4 esetben is!
Amikor fagyizni mentünk!: 0<μ<2.5
További általánosítás: 0<μ<25
Hands-on mérések De milyen fizikai mennyiségeket jelent a szánkózás? Adjunk meg tipikus μ és α adatokat!
A súrlódási együttható mérése A szánkót vízszintes talajon, állandó sebességgel húzzuk. Eszközök: Egy szánkó Egy 80213-141 Kamasaki digitális dinamométer, melyet egy horgász boltban vásároltunk Egy személymérleg
Egy mérés nem mérés. Méréseinket 3 különböző alkalommal végeztük, ez három eltérő körülményt jelentett. Három alkalommal olvastunk le adatot, ezekből átlagot számoltunk.
Eredményeink μ-re F grav (N) Húzó (N) μ=f húzó /F grav μ átlag 1. mérés (késő este, kislány, 9. Febr. 2015.) 351+51.7= 403 45.15 0.112 49.46 0.123 478.8 0.119 0.118 2. mérés (délután,10 Febr. 2015.) 51.7 9.88 0.191 9.20 0.178 9.45 0.166 0.178 3. mérés (kora reggel, 16 Febr. 2015.) 51.7 4.90 0.095 5.10 0.098 4.35 0.084 0.092 Kömal mérési feladat eredménye (más módszer) 0.02 μ 0.3. Jó egyezés! (egy megkeresés tapasztalata)
Lejtő hajlásszögének mérése 2 módon Inklinométer (drága, nem veszünk) Saját megoldásunk a bubble level (0.8m) 1 méter-rúd, ÁBRA Egy inga (fonal & nehezék). Modern technika alkalmazása: GPS rendszer
Eredményeink α-ra 1 domb (Petőfi u. 2. 1095) 2 domb (Kékvirág u. 2. 1091) 3 domb (Bihari u. 3-5. 1107) Mérőhely L vetület (cm) 1/1 84,0 0.9524 18 o 1/2 85,0 0.9512 20 o 1/3 80,5 0.9938 6 o 2/1 80.5 0.9938 6 o 2/2 81.5 0.9816 11 o 2/3 83.0 0.9639 15 o 3/1 83.5 0.9581 17 o 3/2 85.0 0.9412 20 o 3/3 82.5 0.9697 14 o cosα α helyi α átlag *α 1. *α 2. *α átlag 15 o 16 o 13 o 15 o 11 o 11 o 14 o 12 o 17 o 15 o 14 o 15 o Az eredményeink 6 o és 20 o közöttiek, az átlag 14 o.
Az elméleti és az in-situ mérési eredményeink egyesítése
Miért könnyebb. Mivel méréseink szerint μ<1, az elméleti vizsgálatból egyenesen adódik az állítás helyessége (a μ értékétől függetlenül) Egy helyes válasz: Mivel a szánkótalp-hó felületeken tipikusan μ<1, a szánkót könnyebb vízszintesen húzni, mint bármilyen hajlásszögű lejtőn felfelé.
A mérési adataink által kijelölt részt megvizsgáljuk az elméleti vizsgálat fázis-síkján: Másik helyes válasz: könnyebb vízszintes talajon húzni a szánkót, mert a szánkózást jellemző valódi értékek 6 o <α<20 o és 0,02 μ 0,3
Az egzakt megoldás (csak tanároknak)
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET Várom kérdéseiket, megjegyzéseiket.