Optimális rendelési tételnagyság

Készletgazdálkodás

Optimális rendelési tételnagyság

A készletek mennyiségének OPTIMÁLIS szinten tartása fontos gazdálkodási feladat HIÁNY: a fogyasztó :(értékesítési lehetőség ) elvesztése A MAGAS KÉSZLET SZINT: magas készlettartási költséggel jár OPTIMUM: mikor és mennyi készletre kerülő terméket szerezzünk be MEGOLDÁS: GAZDASÁGOS RENDELÉSI TÉTELNAGYSÁG

A GAZDASÁGOS TÉTELNAGYSÁG MODELLJE 1.feladat Egy élelmiszeripari vállalat termékeinek csomagolóanyagát ( karton dobozt ) egy nyomdától vásárolja. Az éves felhasználás jövőre várhatóan 12.000 db lesz. A doboz beszerzési ára 100Ft/db. Egy tétel rendelési költsége 500 Ft. Egy doboz készletezési költsége 1 Ft/hónap. a) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság? b) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság melletti készletgazdálkodási költség? c) Milyen gyakran kell feladnia a rendelést az optimális rendelési nagyság mennyisége mellett? d) Mikor ( mekkora készletszintnél ) kell feladnia a megrendelést, ha a rendelés teljesítésének átfutási ideje 3 nap? Hogyan változna ez, ha a rendelési átfutási idő 23 napra nőne? e) Mikor kell a rendelést feladni, a rendelés átfutási ideje 5 nap, és a cég vezetése úgy határoz, hogy 50 darabos biztonsági készletet tart? f) Hogyan változna a készletezés költsége, ha heti gyakorisággal rendelünk?

1. Feladat megoldása A MODELLben a rendelés mennyisége állandó = mindig ugyanannyit kell rendelni. A készletgazdálkodás legfontosabb csoportjai: 1) A KÉSZLETTARTÁS KÖLTSÉGE 2) A RENDELÉS FELADÁSÁNAK KÖLTSÉGE (SOROZAT INDÍTÁS KÖLTSÉGE) Ha csökkentjük a RENDELÉS mennyiségét, kevesebb készletünk lesz Csökken a KÉSZLETTARTÁSI KÖLTSÉG de gyakrabban kell rendelni Nőni fog a RENDELÉSI KÖLTSÉG Ha növeljük a RENDELÉSI mennyiséget Nő a KÉSZLETTARTÁSI KÖLTSÉG de ritkábban kell rendelni Csökkeni fog a RENDELÉSI KÖLTSÉG

A készlettartás költsége: K x Q a készletszint átlagos értéke Q/2 azaz a rendelt 2 mennyiség fele. K = EGYSÉGNYI termék készleten tartási költsége ( nagy K!!!) Q = a rendelés tételnagysága K=c x k ( kis ká!!!) azaz K =A termék értékének vagy árának a hányadosa, tehát K x Q = c x k x Q ahol a c a termék értéke vagy ára 2 2 k a készlettartás költsége az ár %-ban kifejezve

K K K Rendelés költsége: S x R ahol S= egy rendelés feladásának költsége Q (sorozatindítás költsége) R= az adott időszak kereslete Q= a rendelés tételnagysága Ennek alapján adott időszak készletezésének teljes költsége: TC=RxC+ S x R + Q x k x c Q 2 db x ár rendelés költsége készlettartás költsége A rendelendő mennyiség a következő: gyökalatt (c x k) x Q = S x R amiből Q² =2 x S x R Q = 2 x S x R 2 Q k x c k x c Az optimális tételnagyságot tehát a Q mennyiség melletti beszerzés biztosítja.

A feladatban szereplő értékek: Az időszaki kereslet:r=12.000 db/év A rendelés költsége: S( serie )=500Ft/rendelés ( sorozatindítás költsége ) Adott időszak alatti készlettartás költsége: K=12 Ft/db/év A termék ára: C=100Ft/db A feladat megoldásánál figyelni kell: AZONOS IDŐSZAKRA VONATKOZÓ ÉRTÉKEKKEL KELL SZÁMOLNI!! A készletezési időszak, amire tervezünk:1 év A feladat 1 havi készlettartási költséget ad meg!!! Havi készletezési költség x 12 hónap= éves készlettartási költség

a) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság? Q²=2 x R x S = 2x12.000x500 =1.000.000 azaz K 12 Q = gyökalatt 1.000.000 db az optimális rendelési tételnagyság : Q= 1000

b) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság melletti készletgazdálkodási költség? Az értéket a következő képletbe kell behelyettesíteni: TC=RxC+SxR+QxK Q 2 DB. x ÁR rendelés költsége készlettartás költsége TC=12000 x 100+ 500 x12000 +1000 x 12 =1.212.000Ft 1000 2 A készletgazdálkodás teljes költsége

c) Milyen gyakran kell feladni a rendelést az optimális mennyiség mellett? Az éves kereslet 12.000 db. Az optimális rendelési tételnagyság 1000 db. Ennek alapján a rendelés gyakorisága: R = 12000= 12 Q 1000 Tehát évente 12 szer kell rendelni = havonta

d) Mikor, (mekkora készletnél) kell feladni a rendelést, ha a rendelés teljesítésének átfutási ideje 3 nap? Hogyan változna ez, ha a rendelési átfutási idő 23 napra nőne? Mérlegelni kell, hogy mennyi doboz fogy el, amíg a rendelés feladás után az új szállítmány beérkezik. Az éves kereslet ismert : 12000 db Évi 250 munkanappal számolva a napi kereslet: 12000/250=48 db. Így a rendelést akkor kell feladni, amikor még legalább 3 nap x 48 db azaz 144 db van készleten belőle. 23 napos átfutási idő mellett: a mennyiség aminél a rendelést fel kell adni nem változna. Az egyetlen különbség az lenne, hogy 3 nap múlva nem az éppen aktuálisan feladott megrendelés érkezne be, hanem a 23 nappal ezelőtt feladott. ( 23 x 48 = 1104 db túl sok lenne, tehát marad a 144 db )Az ekkor feladott rendelés majd 23 nap múlva, a készletek ismételt lefogyása után érkezik be. ( de a minimális készlet szint ekkor is 144 kell h legyen )

e) Mikor kell a rendelést feladni, ha a rendelés átfutási ideje 5 nap és a cég vezetése úgy határoz, hogy 50 darabos biztonsági készletet tart? A készlet szint meghatározása hasonló, mint az előző feladatnál, csak a biztonsági készletet is figyelembe kell venni. (5napx48db) 50 db Rendelési átfutási idő alatti készlet + biztonsági készlet =5x48+50=290 db

f) Hogyan változna a készletezés költsége, ha heti gyakorisággal rendelünk? A készletezés költségének mindkét eleme( a készlettartási kltsg.((kxq/2 ))és a sorozatindítási kltsg vagy másnéven rendelés feladás kltsge ((SxR/Q)) ) megváltozik. A rendelés gyakoribb lesz az optimálishoz képest, így a rendelések költsége magasabb. Optimális rendelési tételnagyság:1000 db ekkor havonta rendelünk Heti rendelés esetében a rend. Tételnagyság már nem optimális, hanem 12000db/50hét=240 db-ot rendelünk egyszerre, tehát Készlettartás költsége(kxq/2): a) opt.tételnagyságnál: (12x1000)/2=6000 Ft b) 240db-os rend.tételnagys.nál: (12x240)/2=1440 Ft 6000-1440=4560Ft-tal csökken a készlettartási költség 240db nál Rendelés feladás költsége(sxr/q): a)opt.tételnagyságnál: (500x12000)/1000= 6000 Ft b) 240db-os rend.tételnagyságnál: (500x 12000)/240= 25000 Ft 25000-6000=19000 Ft tal nőtt a költség. Teljes költség (TC): Q=240-nél a költség (TC) 19000-4560=14440 Ft-tal nőtt.

f) Feladat másképpen kiszámolva: Q=1000 esetén TC=RxC+(SxR)/Q + (QxK)/2= 12000x100+(500x12000)/1000+(1000x12)/2= 1.212.000 Q=240 esetén 12000x100 + (500x12000)/240+(240x12)/2=1.226.440 Mennyivel növekszik tehát a költség (TC),ha nem optimális a rendelési tételnagyság? 1.226.440 1.212.000=14.440 Ft-tal.

2. Feladat Egy termék felhasználása 600 db/félév. A készlettartás fajlagos költsége 5 Ft/db /hónap, a sorozat indítási költsége 1000Ft átállásonként. Jelenleg 100 darabos sorozatokban történik a gyártás. Mennyi lenne az éves megtakarítás az optimális sorozatnagyság mellett?

2.Feladat megoldása A készletet a példa fél évre adja meg. A készlettartás költségét hónapokban adja. A feladat az éves megtakarítást kérdezi Ezért az ÉVES keresletet ill. készlettartási költséget kell meghatároznunk. R(kereslet):2 x 600=1200 db/év ( félévre adták meg, de így éves lesz) K(készlettart.kltsg ):12 x 5 =60 Ft /db /év (egy hónapra adták meg, de így éves lesz ) Ezek után behelyettesíthetjük a képletet: Q²=2xRxS/K= 2x(1200x1000)/60=gyökalatt 40.000 Ft= 200db az opt. rend. tételnagyság Az optimális rendelési tételnagyság kiszámítható így is, hogy megnézzük a RENDELÉSI és KÉSZLETTARTÁSI KÖLTSÉG mikor egyenlő: KxQ/2 = SxR/Q) 60xQ/2=1000x1200/Q 60Q/2 =1000x1200/Q 60Q²/2 =1.200.000 60Q ² = 2.400.000 Q² = 2.400.000/60 Q = 40.000 Q = 200 (ez az egyenlőség opt. Rend. Tételnagyság esetén igaz )

2. Feladat megoldása - A két rendelési mennyiség eltéréséből fakadó készletezési költségbeli különbséget az időszak alatti készletezési költségének (TC ) segítségével határozhatjuk meg - Azonban az elméleti részben korábban bemutatott képletből nem ismerjük az árat, így a képlet RxC részét nem tudjuk meghatározni. A feladat megoldásához azonban ez nem is szükséges. RxC értéke ugyanis független attól, hogy mennyit rendelünk, tehát ha a költség változását szeretnénk kiszámítani, elegendő a változó költségeket meghatározni

TC(opt)=KxQ/2+SxR/Q= 60x200/2+1000x1200/200=12.000Ft TC(100 )= 60x100/2+1000x1200/100=15.000Ft A készletezés teljes költsége tehát a jelenlegi rendszernél 15.000 Ft évente, ill. az optimális esetben 12.000 Ft, tehát az éves megtakarítás 3000 Ft, az optimális rendelési tétel mellett. ( 15.000-12.000=3000 )

3. Feladat A kovácsolt vas Kft. fém asztalok széles választékát kínálja a fogyasztóknak. Az egyik modell éves kereslete 1000db, a kereslet év közbeni eloszlás egyenletes. Az elkészült asztalokat 30 dolláros önköltségi áron veszik készletre. A szerszámok, berendezések átállásának költsége 800 dollár. A kft. évi 20 %-os készlettartási költséggel ( az ár százalékában ) számol. a)mekkora sorozatokban érdemes gyártani ezt az asztalt? b)milyen gyakran érdemes indítani a termelési sorozatokat! c)milyen tényezők ösztönözhetik a Kft-t a termelési sorozatnagyság csökkentésére?

a) Q=516,4 azaz 516 db Q=gyökalatt 2xRxS/kxc=2x1000x800/30x0,2=516,39 b) 516/1000=0,516 év vagy 1000/516=1,93 ( kerekítve 2 vagyis kétszer egy évben ) azaz félévente c) Az átállási költség csökkentése,a kereslet csökkenése, a termelési költségek növekedése, a készlettartási költségek növekedése. A költségektől függetlenül modellváltás, divat ( hosszabb távon a kereslet csökkenése )

4. Feladat Egy termékből az éves felhasználás 1000 liter. A gazdaságos rendelési tételnagyság 20 liter. Az évben 250 munkanap van. a) Mikor kell feladni a rendelést, ha a rendelés átfutási ideje 3 nap? b) Milyen gyakran kell rendelni? c) Hogyan alakulnának a készletgazdálkodási költségek, ha 25 litert rendelnénk egy-egy alkalommal. Mi indokolhatna egy ilyen döntést? Mondjon rá példát!

a) Napi felhasználás: 1000 liter/250nap=4 liter tehát 4liter x3 nap= 12 liternek kell még lennie raktáron amikor fel kell adni a rendelést. b) 1000 liter/20 liter= 50 rendelést kell feladni, tehát átlagosan hetente rendelünk. ( optimális rendelési tételnagyság esetén ) c) K x Q/2 = készlettartási költség S x R /Q rendelési költség, de mivel a K-t nem tudjuk ezért nem tudunk költségeket számolni. Azt azonban megállapíthatjuk, hogy ez ritkább rendelést jelentene, azaz a rendelési költésgek csökkennének.nagyobb tételekben történő rendelés viszont a készlettartási költségek emelkedését jelentené. Ezt ellensúlyozhatja például a nagyobb tétel választásáért járó árkedvezmény. Az is lehetséges, hogy ( bár nekünk gazdaságosabb lenne a kisebb ) csak ilyen tételnagyságban lehet kapni.

5. Feladat A Micimackó Mézeskalácsgyár a mézet 100 literes tartályokban szerzi be 500 Ft-os rendelési költség mellett. Az éves szükséglet 1500 tartály. Az optimális beszerzési mennyiség 150 tartály. Mennyi a vállalat éves készlettartási költsége? Milyen gyakran rendelnek?

R/Q= 1500/150 =10 rendelés / év tehát 5 hetente rendelnek. S x R/ Q =K xq/2= a rendelés költsége = a készlettartás költségével optimális rendelési tételnagyság esetén tehát 500 x 1500 / 150 = 5000 a rendelési költség és ugyanennyi a készlettartási költség is

6. Feladat Az ülőalkalmatosság Kft padok széles választékát kínálja a fogyasztóknak. Egy népszerű modelljük éves kereslete 5000 db. A kereslet év közbeni eloszlása egyenletes. Az elkészült padokat 10.000 Ft-os önköltség áron veszik készletre. A szerszámok, berendezések átállításának költsége 8000 Ft. A kft. évi 20%-os készlettartási költséggel számol. ( az ár százalékában ) A ) Mekkora sorozatokban érdemes gyártani ezt a padot? B)Milyen gyakran érdemes indítani a termelési sorozatot?

a) R= 5000 db C=10.000 Ft S=8000 Ft k=20 % Q= 2 x R x S = 2 x 5000 x 8000 = 200 K 0,2 x 10.000 b)5000db / 200db = 25 azaz 25 rendelést kell feladni, ez azt jelenti, hogy kb. 2 hetente ( 10 munkanaponta) kell indítani a termelési sorozatot.

7. Feladat Kovács Aurélt a múlt vették fel egy játékgyár anyaggazdálkodójának. Első feladatául azt kapja, hogy tekintse át a rábízott anyagféléket, illetve tegyen javaslatot a gazdálkodás javítására. Kovács úr annyit megtudott a kollégáitól, hogy elődje a rendelési mennyiségeket a gazdaságos rendelési sorozatnagyság modelljével határozta meg. Ennek alapján már 5 éve ugyanazokat a mennyiségeket rendeli minden alkalommal. Kovács azon gondolkodott: érdemes lenne megnézni, hogy ezek a számok érvényesek-e még? Arra gondolt, hogy mielőtt a számvitelhez fordulna, meg kellene próbálni kiszámolni, hogy az elődje hogyan is kalkulálhatott. Szerencsére előkerült néhány feljegyzés, amelyek alapján a következő táblázatot állította össze. Termék neve Q (db) R (db) K (ft) S (Ft) A 1234 250 36 250 B 6543 490 7200 800 C 9876 409 10 100 18 28

A 1234 termék R=????? Q²=2xRxS Q²x K = R 250²x36=2.250.000 =4500 K 2 x S 2x250 500 B 6543 termék K=?????? Q²=2xRxS Q²xK=2xRxS K=2xRxS K=2x7200x800=11.520.000=47,98»48 K Q 2 490² 240.100 C 9876 termék S=???? Q²=2xRxS Q²xK=2xRxS Q²xK=S S= 409²x18 =3.011.058=149,06»149 K 2xR 2x10.100 20.200

8. Feladat Egy termék felhasználása 16.000 db/év A készlettartás költsége 160Ft / db / év A sorozatindítás költsége 1000 Ft átállásonként. Jelenleg 1000 darabos sorozatokban történik a gyártás. a) Mennyi a készletgazdálkodáshoz kapcsolódó éves költség? b) Hogyan lehetne ezt csökkenteni? c) Mennyi az a sorozatnagyság, ahol a készetgazdálkodás éves költsége a legkissebb? d) Mennyi lenne az éves megtakarítás az optimális sorozatnagyság mellett?

S=1000 Ft(sorozat kltsg) K=160 Ft/db /év( készlettart. Kltsg ) R=16.000 db/év ( kereslet) Q=1000 darabos a sorozatnagyság a)tc=rxc+sxr/q+kxq/2 c-t nem ismerjük, így az RxCvel nem számolunk. Készlettartás költsége + sorozatindítás költsége = készletgazdálkodás kltsge 1000 darabonként rendelünk tehát itt Q=1000 SxR/Q + KxQ/2 = 1000 x 16000 / 1000 + 160 x 1000 /2 = 16.000+80.000=96.000 b) Csökkenthető a készletgazdálkodási kltsg.: - a készlettartási kltsg csökkentésével - a sorozatindítási kltsg csökkentésével - a sorozatnagyság gazdaságosabb megválasztásával c) Q=2xRxS = 2x16000x1000= 32.000.000= 200.000 = 447 K 160 160 d)tc=rxc+sxr/q+kxq/2 c-t nem ismerjük, így az RxCvel megint nem számolunk SxR/Q + KxQ/2 = 1000 x 16000 / 447 + 160 x 447 /2 = 35794+35760= 71554 Ft optimális rendelési tételnagyság esetén 96000-71554=24446 Ft a megtakarítás

9. Feladat Egy kenyérgyárban a hétmagos kenyér előállításához 12 kg napraforgó magot használnak fel hetente A biztonsági készlet ( amit a váratlan kereslet kielégítésére tartanak fent ) 3 kg. A készlettartási költség 300 ft/év, a rendelési kltsg 2500 Ft/ rendelés. a) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság? b) Mekkora a készletezés éves költsége, ha a napraforgó mag ára 200 Ft/kg? c) Mikor kellene a rendelést feladni, ha az átfutási idő 1 hét?

R=12 x 50 hét = 600 kg /év Ss=3 kg ( save: biztonsági készlet ) K=300 Ft / év S= 2500 FT / rendelés a) Q= 2xRxS/K 2x600x2500/300 =100 kg b) TC=RxC+SxR/Q + QxK/2 + c x Ss= 600 x 200 + 2500 x600/100 + 100 x 300 / 2+ 200 x 3 ( bizt készlt)=150.600 Ft c) R + biztonsági készlet = 12 +3 = 15 kg mennyiségnek kell raktáron lenni minimum, amikor rendelni kell az új mennyiséget, ha kevesebb van raktáron akkor nem lesz elég, míg megérkezik az új áru.

10. Feladat Egy termék éves felhasználása 8000 db. A készletutánpótlás 1000 darabos tételekben történik. A készlettartás költsége 100 Ft / db /év A sorozatindítás költsége 1000 Ft átállásonként. A gyártás 1000 db-os sorozatokban történik. Mennyi a készletezéshez kapcsolódó éves költség és hogyan lehetne ezt csökkenteni?

R= 8000 db Q= 1000 db K=100 Ft S= 1000 db S= 1000 Készlettartás kltsge : QxK/2 = 1000x100/2= 50.000 Sorozatindítás klstge: RxS/Q = 8000x1000/1000 = 8000 a kettő együtt: 58.000 Ft A készletgazdálkodás költségeinek csökkentése: - Sorozat gazdaságosabb megválasztása - Készlet csökkentése gyakoribb szállítással - Sorozatindítási költség csökkentése