einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. einforced Concrete Structures II. VIII. Vasbetonszerkezetek II. - Vasbeton rúdszerkezetek kélékeny teherbírása - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com obil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-5-415-155 / 77764 WEB: htt://eitotsz.mk.unideb.hu/
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure of C column Vasbeton illér tönkremenetele
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure of C column Vasbeton illér tönkremenetele
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure of C column Vasbeton illér tönkremenetele
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure of C column Vasbeton illér tönkremenetele
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure of C iles in frame Vasbeton keretszerkezet illéreinek tönkremenetele
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure of C column Vasbeton illér tönkremenetele
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. C frame buildings after earthquake onolit vasbeton vázas éületek földrengés után
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Precast C frame building after earthquake Előre gyártott vasbeton vázas éület földrengés után
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. C building after earthquake Vasbeton éület földrengés után
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. C building after earthquake Vasbeton éület földrengés után
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Effect of cracking behaviour A reedezettség hatásának figyelembe vétele Beton gerenda
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of concrete beam in bending Hajlított beton gerenda viselkedése Beton gerenda rugalmas állaotban I I w I A I t I h c I
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of concrete beam in bending Hajlított beton gerenda viselkedése Beton gerenda törési állaotban I I w 1 A I t f ctd c t 1 f ctd h I f ctd b h 6
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of concrete beam in bending Hajlított beton gerenda viselkedése [knm] t f ctd 1 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of concrete beam in bending Hajlított beton gerenda viselkedése [knm] t f ctd I I 1 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of stell beam in bending Hajlított acél gerenda viselkedése Acél gerenda
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of stell beam in bending Hajlított acél gerenda viselkedése Acél gerenda rugalmas állaotban E E w A I t I h c I
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of stell beam in bending Hajlított acél gerenda viselkedése Az első kélékeny jelenség a gerenda szélső szálában E w y E A t c I f yd E b h fyd 100% 6
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of stell beam in bending Hajlított acél gerenda viselkedése Az első kélékeny jelenség a gerenda szélső szálában P w P A I P t c f yd P b h fyd 150% 4
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of stell beam in bending Hajlított acél gerenda viselkedése [knm] f yd 1 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of stell beam in bending Hajlított acél gerenda viselkedése [knm] ugalmas f yd E E 1 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of stell beam in bending Hajlított acél gerenda viselkedése [knm] ugalmas E P f yd EP 1 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of stell beam in bending Hajlított acél gerenda viselkedése [knm] ugalmas ugalmas-kélékeny f yd P P 1 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of stell beam in bending Hajlított acél gerenda viselkedése [knm] ugalmas ugalmas-kélékeny Kélékeny f yd P U 1 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Simly suorted beam in elastic-lastic state - lastic hinge Kéttámaszú tartó rugalmas-kélékeny állaota - kélékeny csukló f yd f yd Első kélékeny jelenség a szélső szálakban E E 8 f yd b h 6
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Simly suorted beam in elastic-lastic state - lastic hinge Kéttámaszú tartó rugalmas-kélékeny állaota - kélékeny csukló f yd f yd ugalmas tartomány Kélékeny tartomány E f yd b h 6 EP E
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Simly suorted beam in elastic-lastic state - lastic hinge Kéttámaszú tartó rugalmas-kélékeny állaota - kélékeny csukló f yd f yd ugalmas tartomány Kélékeny tartomány E f yd b h 6 P f yd b h 4 E EP P
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Simly suorted beam in elastic-lastic state - lastic hinge Kéttámaszú tartó rugalmas-kélékeny állaota - kélékeny csukló f yd f yd Kélékeny csukló E f yd b h 6 E 8 abilissá vált szerkezet törési mechanizmus P f yd b h 4 8
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Conclusions egállaítások 1. Egy kéttámaszú, lineárisan rugalmas-tökéletesen kélékeny anyagú, derékszögű négyszög keresztmetszetű gerenda valamennyi ontja mindaddig rugalmas állaotban marad ameddig a terhek alaján számított nyomaték értéke kisebb, mint a szélső szálak megfolyásához tartozó un. rugalmas határnyomaték. A szélső szálakban kialakuló első kélékeny jelenség (folyás) a rugalmas teherbíráshoz vezet: b h E E fyd 6. A terhelés további növelésével a szélső szálak környezete fokozatosan megfolyik, míg a belső tartományok rugalmas állaotban maradnak, azaz a tartó további terhek felvételére alkalmas. 3. Derékszögű négyszög keresztmetszet esetén a kélékeny és rugalmas tartomány határvonala hierbola (érintő egyenesével ábrázoltuk). 4. A teher további növelésével a kélékeny tartomány fokozatosan nő, míg a közéső keresztmetszet teljesen kélékeny állaotba nem kerül, azaz kélékeny csukló alakul ki, a gerenda teherbírása kimerül, a törőnyomaték így: b h P fyd 4 8 8
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Conclusions egállaítások 5. A kélékeny csukló kialakulásával a közéső keresztmetszetben a teher növekedése nélkül is korlátlan nagy relatív elfordulások jönnek létre, azaz a tartó labilis alakzattá, mechanizmussá alakul. 6. Statikailag határozott szerkezet esetén ha a legnagyobb nyomaték eléri a törőnyomaték értékét akkor a külső teher tovább már nem növelhető. 7. A kélékeny és rugalmas teherbírás arányára esetünkben felírható: E E 6 1,5 4 8. Statikailag határozott tartók esetén megállaítható, hogy a kélékeny többletteherbírás kizárólag abból adódik, hogy a keresztmetszet anyagának kélékeny tartalékát kihasználjuk. Statikailag határozott szerkezetek esetén az igénybevételek átrendeződésére nincs lehetőség, így a teljesen kélékeny állaot eléréséhez tartozó teher egyben a törőteher is. Az igénybevételek átrendeződéséből adódó nagyobb törőteher kialakulására statikailag határozott szerkezetek esetén beszélhetünk.
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Statically undetermined beam in elastic-lastic state Statikailag határozatlan tartó rugalmas-kélékeny állaota P P
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Statically undetermined beam in elastic-lastic state Statikailag határozatlan tartó rugalmas-kélékeny állaota P E P E E 6 P 64 E E 13 P 64 E
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Statically undetermined beam in elastic-lastic state Statikailag határozatlan tartó rugalmas-kélékeny állaota P 1 P 1 6 E P1 64 P 1 64 13 13 P1 64
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Statically undetermined beam in elastic-lastic state Statikailag határozatlan tartó rugalmas-kélékeny állaota P 1 P 1 1. kélékeny csukló 7 P1 64 6 E P1 64 P 1 64 13 Kélékeny csukló P 1 13 P1 64
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Statically undetermined beam in elastic-lastic state Statikailag határozatlan tartó rugalmas-kélékeny állaota P P 1 P 1. kélékeny csukló 7 P 64 1 P P1 P 1 64 13 P 78 P1 6 64 Kélékeny csukló P P 1
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Statically undetermined beam in elastic-lastic state Statikailag határozatlan tartó rugalmas-kélékeny állaota P. kélékeny csukló P 1. kélékeny csukló 7 P 64 1 P P1 P 1 64 13 P 78 P1 6 64 abilissá vált szerkezet törési mechanizmus P
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Statically undetermined beam in elastic-lastic state Statikailag határozatlan tartó rugalmas-kélékeny állaota P. kélékeny csukló P 1. kélékeny csukló P 1 64 13 P 78 P1 6 64 abilissá vált szerkezet törési mechanizmus P Dr. Debreceni Kovács Egyetem Imre PhD űszaki DE-ATC-K Kar Éítőmérnöki Éítőmérnöki Tanszék Tanszék Dr. Kovács Imre PhD inden jog fenntartva!!!
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Conclusions egállaítások 1. Egy háromtámaszú, lineárisan rugalmas-tökéletesen kélékeny anyagú, állandó keresztmetszetű gerenda rugalmas teherbírását akkor érjük el, ha a rugalmasságtan alaösszefüggéseivel meghatározott hajlító nyomatéki ábra legnagyobb ordinátája a tartó valamely keresztmetszetében eléri a keresztmetszet rugalmas határnyomatékát: E 13 P 64 f. A terhelés további növelésével a szélső szálak környezete fokozatosan megfolyik, míg a belső tartományok rugalmas állaotban maradnak, azaz a tartó további terhek felvételére alkalmas. A terhelés addig növelhető, míg a keresztmetszet teljesen kélékeny állaotba kerül, azaz kélékeny csukló alakul ki: 13 P1 64 3. Az első kélékeny csukló kialakulásával a szerkezet teherbírása még nem merül ki, a függőleges terhekre statikailag egyszeresen határozatlan tartó statikailag határozott szerkezetté (Gerber tartóvá) alakul. E P 1 yd W 64 13
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Conclusions egállaítások 4. Az első kélékeny csukló kialakulásához tartozó teherből a támasz feletti keresztmetszetben rugalmas hajlító nyomaték ébred: 6 P1 64 5. Ez a támasz feletti keresztmetszet a kélékeny teherbírás kimerüléséig, azaz a második kélékeny csukló kialakulásáig még további nagyságú hajlító nyomaték felvételére kées, mely nyomaték a Gerber-tartó konzolnyomatéka a többletteher ill. a második kélékeny csukló kialakulásához szükséges teher nagyságát is megadja: 6. A rugalmas és kélékeny teherbírást összehasonlítva: 6 13 6 7 P1 P1 P1 P 64 64 64 64 1 7 P1 P P1 P 6 64 E 78 64 E E E
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Conclusions egállaítások 7. A statikailag határozatlan szerkezetek kélékeny teherbírása a statikailag határozott szerkezetektől eltérően két részből tevődik össze. 7./a A többletteherbírás egyik részét a statikailag határozott tartóknál megállaítottakhoz hasonlóan a keresztmetszet anyagának kélékeny tartaléka biztosítja. 7./b A többletteherbírás második összetevőjét az adja, hogy a statikailag határozatlan tartók igénybevétel eloszlását az egyensúlyi egyenletek nem szabják meg egyértelműen, így az igénybevételek az egyes keresztmetszetek kélékeny tulajdonságainak megfelelően átrendeződhetnek, a kihasználatlan részekre a rugalmas alaon meghatározott igénybevételekhez kéest nagyobb igénybevételek hárulhatnak. 8. Statikailag határozatlan tartók esetén a teher mindaddig növelhető, amíg a teljes szerkezet vagy annak egy része mechanizmussá nem alakul, labilissá nem válik. Egy n-szeresen határozatlan tartó teljes egészén n+1 kélékeny csukló kialakulása szükséges a szerkezet teljes mechanizmussá válásához.
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Vasbeton gerenda
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Vasbeton gerenda rugalmas állaotban I I w A I I I t I I h I s I I d I c I I I
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Vasbeton gerenda a bereedés illanatában I I w I A I I I t f ctd s I I I d I I f ctd I I h I c I I I I
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Vasbeton gerenda bereedés utáni megcsúszása I III w I II A II I II t 0 s I II II d II III I c II II I II
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Vasbeton gerenda, ha az első kélékeny jelenség az acélbetétek megfolyása II w II II s f / E yd s s f yd c f / E cd cd II fyd d I II II c I II II II f cd
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Vasbeton gerenda, ha az első kélékeny jelenség a nyomott beton öv morzsolódása II w II II c f / E cd cd c f cd s f / E yd s II f cd I II II s I II II d II
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Normálisan vasalt vasbeton gerenda a tönkremenetel illanatában III d w III III s f yd c f cd f / yd E s c cu s 3,50 0 su 00 A s, rov b f f cd yd III d b fcd d
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Gyengén vasalt vasbeton gerenda a tönkremenetel illanatában III d w III III s f yd c f cd s su c cu 3,50 0 00 A s, rov b f f cd yd III d b fcd d
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Túlvasalt vasbeton gerenda a tönkremenetel illanatában III d w III III A s f yd s, rov c f cd b f cd s III f / E s c cu yd d b fcd d s 3,50 0 00
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése [knm] I. II. Int. III. III II I I III II III 1 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Hajlító nyomaték, [knm] 600 Behaviour of C beam in bending Hajlított vasbeton gerenda viselkedése Túlvasalt keresztmetszet 8Ø16 Normálisan vasalt keresztmetszet 4Ø16 Gyengén vasalt keresztmetszet Ø16 400 Görbület, [1/m]
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic hinge for C beam Kélékeny csukló vasbeton gerenda esetén fyd E s 3,50 0 00 s su f cd N s A s N b c f cd s Nyomott beton öv kélékeny morzsolódása Kélékeny csukló Húzott acélbetétek kélékeny alakváltozása, folyása 8 d b f cd d abilissá vált szerkezet törési mechanizmus
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. aterial laws for elastic-rigid and for elastic-lastic materials ugalmas-rideg és rugalmas-kélékeny anyag modellje ineárisan rugalmas tökéletesen rideg anyag modellje f ineárisan rugalmas tökéletesen kélékeny anyag modellje f E E f / E f E f / E u f E E u f
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. aterial laws for rigid and for lastic materials ugalmas-kélékeny és ideg-kélékeny anyag modellje ineárisan rugalmas tökéletesen kélékeny anyag modellje f Tökéletesen rideg tökéletesen kélékeny anyag modellje f E f / E u f E E u u f f
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Behaviour of C bems according to different material laws Vasbeton gerenda viselkedése különböző anyagmodellek alaján Vasbeton gerenda - görbéi lineárisan rugalmas tökéletesen kélékeny anyagmodell alaján Vasbeton gerenda - görbéi tökéletesen rideg tökéletesen kélékeny anyagmodell alaján Túlvasalt keresztmetszet Normálisan vasalt keresztmetszet Gyengén vasalt keresztmetszet
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic yield theory Kélékeny töréselmélet alafeltevéseinek összefoglalása 1. A törési elmélet az anyagot lineárisan rugalmas tökéletesen kélékenynek vagy tökéletesen rideg tökéletesen kélékenynek tekinti.. Vasbeton szerkezetek esetén általában a tökéletesen rideg tökéletesen kélékeny anyagmodellt alkalmazzuk, így a törési állaotot megelőző rugalmas alakváltozásokat elhanyagoljuk, a kélékeny alakváltozások edig csak a kélékeny csuklókban keletkeznek, míg a szerkezet az egyes kélékeny vagy igazi csuklók között merevtestszerűen viselkedik. 3. Fenti feltevésből következik, hogy a szuerozíció elve nem használható, továbbá a töréselmélet nem alkalmas a még rugalmas állaotban lévő tartórészek feszültségeinek meghatározására. 4. A törési elmélet feltételezi, hogy a szerkezet alakváltozásai kicsik és nem hatnak vissza a szerkezet erőjátékára, így a számítások során a szerkezet eredeti geometriája használható. 5. A szerkezetre működő terhekről feltételezzük, hogy un. egyaraméteres terhek, azaz értékük egy alaérték és egy intenzitás szorzataként adható meg. Feltételezzük továbbá, hogy a terhek monoton növekvőek a törőteher eléréséig, azaz a terhelési folyamat során nincs visszaterhelés, tehermentesítés.
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic yield theory Kélékeny töréselmélet alafeltevéseinek összefoglalása 6. Egy vasbeton tartó adott keresztmetszete egy jól meghatározott igénybevétel, vagy összetett igénybevétel rendszer hatására kerül törési állaotba. 7. Tiszta hajlítás esetén a vasbeton gerenda valamely keresztmetszete akkor kerül törési állaotba, ha a szerkezetre működő terhekből számítható hajlító nyomaték a keresztmetszet geometriai és anyagjellemzői alaján meghatározott törőnyomaték értékét eléri: 8. Vasbeton szerkezetek kélékeny hajlítási teherbírását a statikai és kinematikai alatételek alaján határozhatjuk meg. 8./a Vasbeton rúdszerkezetek vizsgálatához elsősorban a statikai alatételt alkalmazzuk. 0 8./b Vasbeton lemezszerkezetek vizsgálatához elsősorban a kinematikai alatételt alkalmazzuk.
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Static theorem s 1 Statikai alatétel PS P () S ( ) ( ) 1 S ( ) ( ) 1 () s 1 8
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Static theorem s Statikai alatétel PS P () S ( ) ( ) S ( ) ( ) s 8 ()
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Static theorem s3 Statikai alatétel PS P () S ( ) ( ) 3 s 3 8 S ( ) ( ) 3
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Static theorem s 4 Statikai alatétel PS P () S ( ) ( ) 4 s 4 8 S ( ) ( ) 4
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Static theorem s 4 Statikai alatétel PS P () S ( ) ( ) 4 s 4 8 S ( ) ( ) 4
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Static theorem Statikai alatétel Bármely statikailag elérhető teherintenzitás ( s ) kisebb, mint a törőintenzitás ( ), legfeljebb egyenlő. A statikai módszer olyan statikailag elérhető igénybevételek meghatározásán alaul, melyek kielégítik az egyensúlyi és a törési feltételeket. Egyszerűen fogalmazva a statikai tétel azt fejezi ki, hogy valamely szerkezet törőterhe a statikailag elérhető terhek közül a legnagyobb. Statikailag elérhető az a teher, mely alaján számítható hajlítónyomaték egy keresztmetszetben sem léi túl a keresztmetszet geometriai és anyagjellemzőitől függő törőnyomaték értékét, vagyis a statikailag elérhető teher mindig kisebb vagy legfeljebb egyenlő a törőteherrel: PS P
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Kinematic theorem k 1 Kinematikai alatétel PK P 1 1 k1 1 ( ) A1 () ( ) A1 B 1 () w 1 A1 B1 belső,1 w k1 d i 1 0 1 ( ) 1 ( ) 1 1 külső, 1 i A1 B1 k1 1 1 1
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Kinematic theorem Kinematikai alatétel k PK P () A B w 1 () A B k 1 ( ) A ( ) belső, w k d i 0 1 ( ) 1 ( ) 1 1 külső, i A B k
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Kinematic theorem Kinematikai alatétel k 3 PK P 3 3 () A3 B 3 w 1 A3 B3 () k 3 1 ( ) A3 ( ) belső,3 w k 3 d i 3 0 1 ( ) 1 ( ) 1 1 külső, 3 i A3 B3 k 3 3 3 3
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Kinematic theorem Kinematikai alatétel k 4 PK P 4 4 () A4 B 4 w 1 A4 B 4 () k 4 1 ( ) A4 ( ) belső,4 w k 4 d i 4 0 1 ( ) 1 ( ) 1 1 külső, 4 i A4 B4 k 4 4 4 4
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Kinematic theorem Kinematikai alatétel k 4 PK P 4 4 () A4 B 4 w 1 A4 B 4 () k 4 1 ( ) A4 ( ) belső,4 w k 4 d i 4 0 1 ( ) 1 ( ) 1 1 külső, 4 i A4 B4 k 4 4 4 4
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Kinematic theorem Kinematikai alatétel Bármelyik kinematikailag lehetséges kélékeny alakváltozás- és elmozdulás-növekmény eloszláshoz tartozó teherintenzitás ( k ) nagyobb, mint a törőintenzitás (m ), legfeljebb egyenlő. A kinematikai módszer az egyensúlyi és a mechanizmus kialakulására vonatkozó feltételek kielégítésén alaul. Egyszerűen fogalmazva a kinematikai tétel azt fejezi ki, hogy valamely szerkezet törőterhe a kinematikailag lehetséges terhek közül a legkisebb. Kinematikailag lehetséges az a teher, amely valamely törési-, folyási mechanizmuson a kélékeny csuklók megjelenésével labilissá váló alakzaton a terhelés növelése nélkül nagy alakváltozásokat okoz. A kinematikailag lehetséges teher mindig nagyobb vagy legfeljebb egyenlő a törőteherrel: PK P
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Consequences of static and kinematic theorems A statikai és kinematikai tétel következményei A törőteher a legnagyobb statikailag elérhető teherintenzitással egyenlő: P ma P S A törőteher a legkisebb kinematikailag lehetséges teherintenzitással egyenlő: P min P K A törőteher azzal a teherrel egyenlő, amely egyidejűleg statikailag elérhető és kinematikailag lehetséges: P P Bármelyik statikailag elérhető teher a törőteher egy alsó korlátja és bármely kinematikailag lehetséges teher a törőteher felső korlátja: P S P S P P K K
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa Határozzuk meg az alábbi, egyik végén befogott, másik végén csuklósan megtámasztott kéttámaszú, támaszközű szerkezet kélékeny teherbírását, ha () () a szerkezet ozitív törőnyomatéka, negatív törőnyomatéka. () ()?
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egfontolások Függőleges terhekre nézve statikailag egyszeresen határozatlan szerkezet.
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egfontolások Függőleges terhekre nézve statikailag egyszeresen határozatlan szerkezet. A szerkezet teljes mechanizmussá alakulásához így két kélékeny csukló kialakulása szükséges.
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egfontolások Függőleges terhekre nézve statikailag egyszeresen határozatlan szerkezet. A szerkezet teljes mechanizmussá alakulásához így két kélékeny csukló kialakulása szükséges. Az egyik kélékeny csukló biztosan a befogásnál alakul ki, a legnagyobb rugalmas hajlító nyomaték is itt ébred!
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egfontolások Függőleges terhekre nézve statikailag egyszeresen határozatlan szerkezet. Az egyik kélékeny csukló biztosan a befogásnál alakul ki, a legnagyobb rugalmas hajlító nyomaték is itt ébred! A szerkezet teljes mechanizmussá alakulásához így két kélékeny csukló kialakulása szükséges. A másik kélékeny csukló valahol a mezőben jön létre, az átrendeződés során létrejövő legnagyobb hajlító nyomaték helyén!
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egoldás a statikai alatétel alkalmazásával () A I. () () II. B 1. I. jelű merev tartórész A ontjára felírható nyomatéki egyenlet: I A 0 ( ) ( ) 0
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egoldás a statikai alatétel alkalmazásával () A I. () () II. B. II. jelű merev tartórész B ontjára felírható nyomatéki egyenlet: II B 0 ( ) 0
egoldás a statikai alatétel alkalmazásával 0 ) ( 3. II. jelű merev tartórész B ontjára felírható nyomatéki egyenlet alaján: 4. A 3. egyenletet behelyettesítve az 1. egyenletbe: ) ( 5. A ozitív és negatív törőnyomatékok arányát bevezetve: ) ( ) ( einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa
egoldás a statikai alatétel alkalmazásával 6. Behelyettesítve a 3. és 4. egyenleteket az 5.-be: 1 0 1 1 1 1 1 4 1 4 1 0 1 1 1, einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával A () 1 w 1 () B A B 1 1. A külső és belső idegen munkák a mechanizmuson: külső belső 0 w d i i
egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával B A A belső k k külső 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) (. A külső és belső idegen munkák: einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa () () A 1 B 1 A B w 1
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával A () 1 w 1 () B A B 1 3. A külső és belső idegen munkák egyenlősége alaján, alkalmazva a törőnyomatékok arányára bevezetett tényezőt: 1 ( ) 1 ( ) ( ) k 1 1 1 1 1
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával A () 1 w 1 () B A B 1 4. Kifejezve a törőteher függvényét: k ( ) 1 1 1 ( ) 1
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával A () 1 w 1 () B A B 1 5. A kinematikai alatétel alaján a törőteher értéke a kinematikailag lehetséges terhek közül a legkisebb, melyet a törőteher függvény szélsőértékeként határozhatunk meg: min k d k d ( ) d d 1
egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával d d k 1 min ) ( 6. Tört alakú függvények differenciálására vonatkozó szabály alkalmazásával: ) ( 1 1 min k einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa () () A 1 B 1 A B w 1
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával A () 1 w 1 () B A B 1 7. A törőteher az alábbi feltétel mellett nyerhető: 1 1 0 A kinematikai alatétel alaján megoldást nyújtó másodfokú egyenlet azonos alakú a statikai tételnél levezetettel!!!
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa Eredmények összefoglalása 7. Különböző értékek mellett a mezőben kialakuló kélékeny csukló helyzete és a törőteher értéke: ( ) ( ) 1 1 ( ) 3 1,50 1 0,50 0 0,666 0,634 0,613 0,586 0,551 0,5 ( ) 18 14,93 ( ) 13,35 ( ) ( ) 11,67 9,9 ( ) 8 ( )
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa A negatív és ozitív törőnyomatékok arányának és a mezőben lévő kélékeny csukló helyzetének alakulása ( ) ( )
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 1 1. Példa A negatív és ozitív törőnyomatékok arányának és a törőteher értékének alakulása ( ) ( ) ( )
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa Határozzuk meg az alábbi, mindlét végén befogott, kéttámaszú, támaszközű szerkezet kélékeny teherbírását, ha a szerkezet ozitív és negatív törőnyomatékainak arányait az ábrán feltüntetett értékekkel fejezhetjük ki!? ( A) 3 () ( A)
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egfontolások Függőleges terhekre nézve statikailag kétszeresen határozatlan szerkezet.
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egfontolások Függőleges terhekre nézve statikailag egyszeresen határozatlan szerkezet. A szerkezet teljes mechanizmussá alakulásához így három kélékeny csukló kialakulása szükséges.
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egfontolások Függőleges terhekre nézve statikailag egyszeresen határozatlan szerkezet. A szerkezet teljes mechanizmussá alakulásához így három kélékeny csukló kialakulása szükséges. Két kélékeny csukló biztosan a befogásoknál alakul ki, a legnagyobb rugalmas hajlító nyomatékok is itt ébrednek!
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egfontolások Függőleges terhekre nézve statikailag egyszeresen határozatlan szerkezet. Két kélékeny csukló biztosan a befogásoknál alakul ki, a legnagyobb rugalmas hajlító nyomatékok is itt ébrednek! A szerkezet teljes mechanizmussá alakulásához így három kélékeny csukló kialakulása szükséges. A harmadik kélékeny csukló valahol a mezőben jön létre, az átrendeződés során létrejövő legnagyobb hajlító nyomaték helyén!
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egoldás a statikai alatétel alkalmazásával 3 A I. II. B 1. I. jelű merev tartórész A ontjára felírható nyomatéki egyenlet: I A 0 3 0
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egoldás a statikai alatétel alkalmazásával 3 A I. II. B. II. jelű merev tartórész B ontjára felírható nyomatéki egyenlet: II B 0 0
egoldás a statikai alatétel alkalmazásával 0 8 3. I. jelű merev tartórész A ontjára felírható nyomatéki egyenlet alaján: 4. II. jelű merev tartórész B ontjára felírható nyomatéki egyenlet alaján: 5. A 3. és 4. egyenlőségéből: 6 0 4 8 6 8 536 0, 1 4 16 64 8 1, einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egoldás a statikai alatétel alkalmazásával 6. A 3. és 4. egyenlet alaján a törőteher értéke behelyettesítés után: 8 6 7,85 7,85
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával A 1 B 1 3 w 1 A B 1. A külső és belső idegen munkák egyenlősége a mechanizmuson: külső belső 0 w d i i
egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával B B A A belső k k külső 1 1 1 1 3 3 1 1. A külső és belső idegen munkák: 3 A 1 B 1 A B w 1 einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával A 1 B 1 3 w 1 A B 3. A külső és belső idegen munkák egyenlősége alaján kifejezve a törőteher függvényét : k 4 3
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával A 1 B 1 3 w 1 A B 4. A kinematikai alatétel alaján a törőteher értéke a kinematikailag lehetséges terhek közül a legkisebb, melyet a törőteher függvény szélsőértékeként határozhatunk meg: min k d k d d d 4 3
egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával 5. Tört alakú függvények differenciálására vonatkozó szabály alkalmazásával: ) ( ) ( 4 8 4 min k d d d d k k 4 min einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa 3 A 1 B 1 A B w 1
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle. Példa egoldás a kinematikai alatétel alkalmazásával A 1 B 1 3 w 1 A B 7. A törőteher az alábbi feltétel mellett nyerhető: 0 8 4 A kinematikai alatétel alaján megoldást nyújtó másodfokú egyenlet azonos alakú a statikai tételnél levezetettel!!!
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 3 3. Példa Határozzuk meg az alábbi, négytámaszú szerkezet kélékeny teherbírását! ( B) ( D) 300kNm ( C) 3 450kNm? ( AB) ( BC) ( CD ) 150kNm AB 4 m BC 6 m CD 8 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 3 3. Példa egfontolások AB mező válik labilissá
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 3 3. Példa egfontolások BC mező válik labilissá
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 3 3. Példa egfontolások CD mező válik labilissá
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 3 3. Példa egfontolások min, AB,, BC,, CD, AB, BC, CD
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 3 3. Példa Törőteher meghatározása az AB mezőben A, AB I. 150kNm 4 AB 150kNm, AB II. AB B Az AB mező törőterhének meghatározása az 1. Feladatban ismertetett megoldással azonos módon történik, figyelembe véve a statikai váz eltéréseit. A kélékeny csukló helyzete és a törőteher: 300kNm AB 0,634,536m AB ( AB), AB 14,93 139,97kN/m AB
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 3 3. Példa Törőteher meghatározása a BC mezőben 300kNm B, BC I. 150kNm 6 BC 150kNm, BC II. BC C Az AB mező törőterhének meghatározása a. Feladatban ismertetett megoldással azonos módon történik, figyelembe véve a statikai váz eltéréseit. A kélékeny csukló helyzete és a törőteher: 450kNm BC 0,536 3,16m BC ( BC), 7,85 116,04kN/m BC BC
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 3 3. Példa Törőteher meghatározása a CD mezőben 450kNm C, CD I. 150kNm CD 150kNm, CD II. 8 CD D A CD mező törőterhének meghatározása a BC mező vizsgálata során ismertetett megoldással azonos módon történik, figyelembe véve a statikai váz eltéréseit. A kélékeny csukló helyzete és a törőteher: 300kNm CD 0,536 4,88m CD ( CD ), 7,85 65,7kN/m CD CD
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 3 3. Példa Összefoglalás,, 65,7kN/m min AB, BC,, CD, AB 139,97kN/m, BC 116,04kN/m, CD 65,7kN/m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 4 4. Példa Határozzuk meg az alábbi befogott keretszerkezet kélékeny teherbírását! F 5F F? m 6 m 6 m const. 300kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 4 4. Példa egfontolások F 5F F? 1. A szerkezet statikailag háromszorosan határozatlan.. Teljes mechanizmussá válásához négy kélékeny csukló kialakulása szükséges. m 6 m 3. A kélékeny csuklók a befogásoknál, a keretsarkokban, ill. a koncentrált erők helyén alakulhatnak ki, összesen öt helyen. 6 m const. 300kNm 4. A lehetséges öt helyből négy is elegendő a szerkezet mechanizmussá válásához, így több folyási mechanizmust kell megvizsgálnunk! 5. Az egyes törési mechanizmusokhoz tartozó törőterhek közül a legkisebb lesz a szerkezet törőterhe (kinematikai tétel).
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 4 4. Példa 1. Egy részleges mechanizmus, mely a szerkezet tönkremenetelét is jelenti F 5F 1 6 m const. 300kNm m 6 m belső külső külső 0 w 4 belső i külső 8 F 5 5F 1 belső i d 4 8 80kN
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 4 4. Példa. Első teljes mechanizmus F 1 5F 6 m const. 300kNm m 6 m belső külső külső 0 w F 1 4 belső i külső belső F 100kN i d 1 4 4
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 4 4. Példa 4. ásodik teljes mechanizmus F 1 5F 6 m 1 const. 300kNm m 6 m belső külső külső 0 w belső i d 1 9 F 1 5 F F 1 6 6 6 külső 1 F 9 belső 66,66kN i
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 4 4. Példa 3. Harmadik teljes mechanizmus F 1 6 m 1 5F const. 300kNm m 6 m külső belső külső 0 w belső i d 1 1 F 1 5 F F 1 6 6 6 külső belső F 1 600kN i
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 4 4. Példa Eredmények összefoglalása 133,33kN 333,33kN 133,33kN 100kNm 333,33kN 300kNm 300kNm m 6 m 300kNm 6 m const. 300kNm F 1 9 300kNm 66,66kN 300kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure mechanisms of multi store frames Többszintes keretek törési mechanizmusai Oszlomechanizmusok P H1 P V 1 P H P V
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure mechanisms of multi store frames Többszintes keretek törési mechanizmusai Gerendamechanizmusok P H1 P V 1 P H P V
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure mechanisms of multi store frames Többszintes keretek törési mechanizmusai Csomóont mechanizmusok P H1 P V 1 P H P V
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Failure mechanisms of multi store frames Többszintes keretek törési mechanizmusai Kombinált mechanizmusok P H1 P V 1 P H P V
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Basics of lastic design of C girders Vasbeton tartó kélékeny tervezésének alaelvei Vasbeton tartó törőterhe a statikai alatétel alaján A statikai tétel szerint ha egy adott teherhez legalább egy olyan statikailag lehetséges igénybevétel eloszlás rendelhető, amely eleget tesz törési és egyensúlyi feltételeknek, akkor az a teher statikailag elérhető, így a törőteher az adott tehernél nagyobb, legfeljebb egyenlő. Vasbeton tartó kélékeny tervezése a statikai alatétel alaján A statikai tételt megfordítva megállaíthatjuk, hogy ha egy vasbeton tartó tervezése során tetszőleges, statikailag lehetséges igénybevétel eloszlást veszünk fel, és az egyes jellemző keresztmetszeteket ezen igénybevételek alaján méretezzük, akkor a méretezés alaját kéező teher statikailag elérhető, így a törőteher ennél a tehernél biztosan nem lesz kisebb!!! Egy vasbeton tartó kélékeny tervezése bármely statikailag lehetséges igénybevétel eloszlás alaján végrehajtható!!!
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of C girders Vasbeton tartók vizsgálata a töréselmélet alaján Vasbeton tartók kélékeny teherbírása Vasbeton tartók teherbírásának töréselmélettel történő meghatározása során ismertnek tekintjük a szerkezet keresztmetszeti és anyagi jellemzőitől függő ozitív és negatív törőnyomatékokat. A teherbírás statikai és kinematikai alatételek alaján történő vizsgálatának célja a szerkezet egy részének vagy teljes egészének törési mechanizmussá válásához szükséges teher, azaz a törőteher meghatározása. Ismert: ( ) ( ), i,, i,, i Cél: Vasbeton tartók tervezése a töréselmélet alaján Vasbeton tartók töréselmélettel történő tervezésének célja a szerkezet elsősorban a szerkezet geometriai jellemzőinek oly módon történő meghatározása, hogy a kélékeny csukló(k) kialakulása során bekövetkező igénybevétel átrendeződés a tervezés során lehetőséget adjon a szerkezet rugalmas alaon meghatározott igénybevételeitől történő eltérésre, egyszerűbb és gazdaságosabb vasvezetés kialakítására ill. az acélfelhasználás otimalizálására. ( ) ( ) Ismert: Cél:, i,, i,, i
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of C girders Vasbeton tartó kélékeny teherbírása Feladat:? () A () w 1 B A B ( ) ( ) egoldás: 1 1 ( )
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of C girders Vasbeton tartó kélékeny tervezése Feladat: Ed ( ), ot A? ( ), ot w 1? B A B? egoldás: min ot ma ot ( ),ot ( ),ot
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of C girders Vasbeton tartó kélékeny tervezése 1. Kélékeny tervezés során a szerkezeten a rugalmasságtan alaösszefüggései alaján meghatározott igénybevételektől kihasználva az igénybevételek átrendeződését az otimális vasvezetés kialakítása érdekében eltérünk.. Az igénybevételek átrendeződésének mértéke csak olyan lehet, hogy a szerkezet részleges vagy teljes mechanizmussá válása létre jöjjön, azaz a kélékeny csuklók kialakuljanak a nyomott beton öv kélékeny teherbírásának teljes kimerülése vagy a húzott acélbetétek elszakadása előtt. 3. Vasbeton tartók esetén az igénybevétel átrendeződést követően kialakuló ozitív és negatív hajlító nyomatékok azaz a ozitív és negatív törőnyomatékok aránya az alábbi értékek között változhat: 1 4. A törési és egyensúlyi feltételek teljesülése mellett azért térhetünk el a rugalmas alaon meghatározott igénybevételektől, mert a kélékeny igénybevétel átrendeződés során a kélékeny csuklók további igénybevételeket bár már nem tudnak felvenni, de azokat a még kihasználatlan keresztmetszetekre hárítják át.
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Elastic and lastic design of C girders ugalmas és kélékeny tervezés ugalmas méretezés Ed
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Elastic and lastic design of C girders ugalmas és kélékeny tervezés ugalmas méretezés Ed Ed Ed 8 Ed 8 Ed, k Ed 16
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Elastic and lastic design of C girders ugalmas és kélékeny tervezés ugalmas méretezés Ed Ed Ed 8 Ed 8 80 Ed, k Ed 16 40
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Elastic and lastic design of C girders ugalmas és kélékeny tervezés ugalmas méretezés Ed Kélékeny méretezés Ed Ed Ed 8 Ed 8 ( ) ( ) 1,4 80 Ed, k Ed 16 40
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Elastic and lastic design of C girders ugalmas és kélékeny tervezés ugalmas méretezés Ed Kélékeny méretezés Ed Ed Ed 8 Ed 8 ( ) 1,4 ( ) ( ) ( ) 1,4 Ed 8 1,7 ( ) 80 Ed, k Ed 16 () 40
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Elastic and lastic design of C girders ugalmas és kélékeny tervezés ugalmas méretezés Ed Kélékeny méretezés Ed Ed Ed 8 Ed 8 ( ) 1,4 ( ) ( ) ( ) 1,4 Ed 8 1,7 ( ) 80 Ed, k Ed 16 70 () 40 50
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of multisan C beam Többtámaszú tartó kélékeny tervezés nyomatéki átrendezés 1. ugalmasságtani alaon meghatározott hajlító nyomatékok Ed 100kN/m AB 4 m BC 6 m CD 8 m 436,89kNm 581,7kNm 18,70kNm 90,65kNm 1,1kNm 00kNm 450kNm 90,9kNm 800kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of multisan C beam Többtámaszú tartó kélékeny tervezés nyomatéki átrendezés. Statikailag határozottá tett tartó hajlító nyomatékainak meghatározása Ed 100kN/m AB 4 m BC 6 m CD 8 m 00kNm 450kNm 800kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of multisan C beam Többtámaszú tartó kélékeny tervezés nyomatéki átrendezés 3. Negatív törőnyomatékok működtetése a statikailag határozottá tett tartón ( ), B 00kNm ( ), C 350kNm ( ), D 550kNm AB 4 m BC 6 m CD 8 m 00kNm 350kNm 550kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of multisan C beam Többtámaszú tartó kélékeny tervezés nyomatéki átrendezés 4. Pozitív hajlító nyomatékok meghatározása Ed 100kN/m ( ), B 00kNm ( ), C 350kNm ( ), D 550kNm AB 4 m BC 6 m CD 8 m 00kNm 350kNm 550kNm 100kNm 175kNm 00kNm 450kNm 350kNm 800kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of multisan C beam Többtámaszú tartó kélékeny tervezés nyomatéki átrendezés 5. Új nyomatéki zérustengely értelmezése Ed 100kN/m AB 4 m BC 6 m CD 8 m ( ) Elastic, i Plastic, i 1 ( ) 00kNm 00kNm 450kNm 350kNm 800kNm 550kNm 100kNm 175kNm 350kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 5 5. Példa Ed 100 knm Ed, 100 kn/m 1 P Ed 300kN Ed, 80kN/m K m 6 m 6 m 6 m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 5 5. Példa Ed 100 knm Ed, 100 kn/m 1 P Ed 300kN Ed, 80kN/m K m 6 m 6 m 6 m 100kNm 450kNm 450kNm 360kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 5 5. Példa Ed 100 knm Ed, 100 kn/m 1 P Ed 300kN Ed, 80kN/m K m 6 m 6 m 6 m 100kNm 450kNm 300kNm 450kNm 00kNm 360kNm 00kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 5 5. Példa Ed 100 knm Ed, 100 kn/m 1 P Ed 300kN Ed, 80kN/m K m 6 m 6 m 6 m 100kNm 450kNm 1 ( ) ( ) 300kNm 450kNm 00kNm 360kNm 00kNm 50kNm 00kNm 160kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 6 6. Példa Ed 100 knm P Ed, 1 300 kn Ed, 1 80 kn/m Ed, 10 kn/m P Ed, 50kN K m AB 5 m BC 7 m CD 5 m K m
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 6 6. Példa Ed 100 knm P Ed, 1 300 kn Ed, 1 80 kn/m Ed, 10 kn/m P Ed, 50kN K m AB 5 m BC 7 m CD 5 m K m 100kNm 300kNm 300kNm 490kNm 375kNm 100kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 6 6. Példa Ed 100 knm P Ed, 1 300 kn Ed, 1 80 kn/m Ed, 10 kn/m P Ed, 50kN K m AB 5 m BC 7 m CD 5 m K m 100kNm 300kNm 300kNm 300kNm 490kNm 300kNm 375kNm 100kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Eamle 6 6. Példa Ed 100 knm P Ed, 1 300 kn Ed, 1 80 kn/m Ed, 10 kn/m P Ed, 50kN K m AB 5 m BC 7 m CD 5 m K m 100kNm 300kNm 300kNm 1 ( ) ( ) 300kNm 490kNm 300kNm 375kNm 100kNm 175kNm 160kNm 00kNm
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Plastic design of multisan C beam Többtámaszú tartó kélékeny tervezés nyomatéki átrendezés 1. A statikailag határozatlan tartó igénybevételeinek rugalmasságtani alaon történő meghatározása.. A kélékeny nyomatéki átrendeződés mértékének meghatározása az egyes ozitív és negatív hajlító nyomatéki szélsőértékek elemzése alaján, mely többtámaszú tartók esetén jellemzően a negatív törőnyomatékok felvételét jelenti. 1 ( ) 3. A törési és egyensúlyi feltételek alaján a negatív törőnyomatékok ill. az egyes támaszok felett kialakuló (negatív) kélékeny csuklók közötti tartószakaszok ozitív törőnyomatékainak meghatározása. 4. A törési és egyensúlyi feltételek teljesülése esetén ellenőrzésként a rugalmas hajlító nyomatékok összegének meg kell egyeznie a kélékeny nyomatéki átrendeződés után kialakuló hajlító nyomatékok összegével. ( ) Elastic, i Plastic, i
einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. einforced Concrete Structures II. VIII. Vasbetonszerkezetek II. - Vasbeton rúdszerkezetek kélékeny teherbírása - Köszönöm a figyelmet! Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com obil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-5-415-155 / 77764 WEB: htt://eitotsz.mk.unideb.hu/