Perspektíva (Kidolgozott feladatok)



Hasonló dokumentumok
Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN

Alapszerkesztések 2. (Merőlegesek szerkesztése, nevezetes szögek, háromszög három oldalból) Merőleges szerkesztése egyeneshez külső pontból

Kiindulás 00 Adott: a', a", b" (a és b egymásra merőleges, kitérő egyenesek) P', P" (P pont illeszkedik b egyenesre)

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra

5.2. ábra. A mágnestűk a rúdmágnes erőterében az erővonalak irányát mutatják.

Középpontos hasonlóság szerkesztések

Az integrálszámítás néhány alkalmazása

1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. KÖZÉPSZINT I.

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

Tehát a lejtő hossza 90 méter. Hegyesszögek szögfüggvényei. Feladat: Megoldás: α = 30 h = 45 m s =? s = 2h = 2 45m s = 90m

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek

KÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Egy érdekes nyeregtetőről

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

MATEMATIKÁBÓL TESZT UTASÍTÁS A TESZT MEGÍRÁSÁHOZ

V. Koordinátageometria

MINTAFELADATOK. 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34.

Az ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A csavarvonalról és a csavarmenetről

Néhány egyszerű tétel kontytetőre

1012/I. 1012/II

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

Gyakorló feladatsor 11. osztály

VII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői

Kocka perspektivikus ábrázolása. Bevezetés

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Bizonyítások

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint

18. Kerületi szög, középponti szög, látószög

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához

Kiindulás 01. Ábrázoló geometria "testépítés" transzformáció segítségével. n 2 " x 1,2. n 1 '

A tér lineáris leképezései síkra

VI.8. PITI FELFEDEZÉSEK. A feladatsor jellemzői

1. Munkalap. 1. Fejezze be az előrajzolás szerinti vonalfajták ábrázolását! Ügyeljen a vonalvastagságra!

Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Egybevágóság szerkesztések

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z

Egy látószög - feladat

Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával

Emelt szintő érettségi tételek. 3. tétel: Nevezetes ponthalmazok síkban és térben

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.

4. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.)

Ellenállás mérés hídmódszerrel

Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal

VIESMANN. VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzációs falikazánokhoz 3,8 105,0 kw. Tervezési segédlet. Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

(11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)

1.Háromszög szerkesztése három oldalból

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a

Szinusz- és koszinusztétel

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:

Egy mértani feladat.


Kardos Montágh verseny Feladatok

FELVÉTELI VIZSGA, július 15.

A közönséges csavarvonal érintőjének képeiről

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

SZÖGEK MATEMATIKA FOKOKBAN ÉS PERCEKBEN

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

Feladatok Házi feladat. Keszeg Attila

Ferde kúp ellipszis metszete

Befordulás sarkon bútorral

Hasonlóság 10. évfolyam

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Versenyző kódja: 43 15/2008. (VIII. 13.) SZMM rendelet MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

11. évfolyam feladatsorának megoldásai

Vektorok és koordinátageometria

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra A prímek összege: = 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

A szoba bejáratához közelebbi számítógépasztalon egy nagyméretű nyomtató és az ehhez. A villanyszerelési munka veszélyei

Átírás:

Perspektí (idolgozott feldtok) 1. feldt z 1.. ábrán egy épület két etületét (megfelelõ kicsinyítésben) és etítõ rendszert dtk meg. Szerkesszünk perspektí képet! megoldás során z átmetszõ módszert sználjk (Tk. 121. old.)! z 1.b. ábrán z pont perspektí képének szerkesztését kirészleteztük. z egyenesnek és síknk döféspontj z p pont. fõpont, mint bázispont segítségéel z p pontot z és szkszok felméréséel átmásoltk és kpjk z pont perspektí képét, melyet nem indeeltünk. pont perspektí képét, sonlón z pontéoz, szerkesztettük. z lkzt többi csúcspontjánk perspektí képét is megszerkesztetjük z pontoz sonlón, de szerkesztés z iránypontok megtározásál gyorsbb és pontosbb lesz. z lkzt éleiel párzmost úz z -n keresztül két fõ iránypontot ( 1, 2) megtároztjk. z iránypontok orizontonlon nnk, és fõponttól mért táolságik z elsõ képen méretõk le. perspektí képen z 2 és 1 egyenesek metszéspontj jelöli ki pont perspektí képét. többi pont szerkesztésénél is kisználtk z iránypontokt. pont megtározását megkönnyíti, ogy perspektí képsíkjábn n. szerkesztésnél kisználjk zt z észreételt is, ogy z lkzt függõleges (elsõ képsíkr merõleges) élei perspektí képen orizontonlr merõlegesek (egymássl párzmosk). H perspektí képet z ábránk megfelelõen úgy esszük fel, ogy orizontonl és etület egy egyenesre esik, kkor szerkesztés egyszerûbb lesz. p = 1, 2= p 1.b. ábr 1.. ábr

2. feldt 2.. ábrán egy épület két etületét (megfelelõ kicsinyítésben) és etítõ rendszert dtk meg. Szerkesszünk perspektí képet!megoldás során z építész elrendezést sználjk (Tk. 123. old.)! z lkzt képsíkbn leõ pontjink szerkesztése egyszerûen történik. z pont esetében z pontból z lponlr merõleges egyenesre z pontot z lponlll párzmosn átetíte kpjk perspektí képét. és pontok szerkesztése sonlón történt. z ábrán láttó módon szerkesztett iránypontok (, ) többi pont szerkesztéséez ngyon fontosk. pont szerkesztésénél z egyenesnek és képsík metszéspontjábn egy, z lponlr merõleges egyenest állítnk. zen egyenesbõl z 1 egyenes metszi ki perspektí képét. többi, nem képsíkbn leõ pont (pl. ) szerkesztése sonlón történt. szerkesztésbõl z is kitûnik, ogy z lkzt elõlnézetébõl kizárólg z egyes pontok mgssági dtir n szükség. 2.. ábr 2.b. ábr

3. feldt 3.. ábrán egy lkzt elsõ- és rmdik etületét (felül- és blnézet) (megfelelõ kicsinyítésben) és perspektí centrmát () dtk meg. Szerkesszünk perspektí képet! megoldás során z összemetszõ módszert sználjk (Tk. 122. old.)! z pontr illeszkedõ centrális etítõsgár ( egyenes) második nyompontj dj z pont perspektí képét. z egyenes és z 1, 2tengely metszéspontj keresett nyompont elsõ képe, z egyenes és z 2, 3 tengely metszéspontj keresett nyompont rmdik képe. pontokon át két képsíktengellyel párzmos egyenesek metszeteként dódik z pont perspektí képe. többi pont szerkesztése sonlón történt. bben z ábrázolásbn is célszerû felenni orizontonlt rjt léõ két fõ irányponttl ( 1, 2), melyek szerkesztése z ábrán láttó. függõleges (elsõ képsíkr merõleges) élek képei itt is párzmosk és orizontonlr merõlegesek. 2,3 3.b. ábr 2,3 3.. ábr

Rácsmódszer z elsõ mintfeldtnkbn dott egy szob lprjz (kicsinyített felülnézete) ( 4.b. ábr). szob bútorztánk egyéb dti z lprjz mellett szöegesen dottk. perspektí képsíkját z lprjzon láttó módon szob egyik oldlánál elyezzük el. z lprjzr és bloldli oldlflr négyzetálót elyezünk el. z lprjzon leõ XYZU 11 m-es négyzet c c c c perspektí képét dtk meg, ez z árnylt trpéz ( X Y Z U ). szárk egyenesei z XU és YZ egyenesek közös iránypontjábn metszik egymást (4.. ábr). zen ld át WV oldlábn leõ c c c c 11 m-es négyzet oldlánk perspektí képe, így X U V W W c V c szerkesztetõ. fentiek ismeretében négyzetálóztok képei megdtók. 4.c. ábrán részleteztük z pont szerkesztését. z pont lprjzon leõ merõleges etületét két rácsponton 1 m U c átmenõ egyenes segítségéel szerkesztettük z ábr szerint. ( e és f perspektí képét djk meg és metszéspontjk z pont Z c c perspektí képe.) z pontnk megfelelõ mgsságot X -bõl c c c kiindlón z X W félegyenesre mérjük fel és z perspektí X c 1 m Y c képét z ábr szerint szerkesztjük. pont képét egyszerûbben is megtároztjk, z átlók segítségéel négyzeteket toábbi 4.. ábr 4-4 négyzetre osztjk (4.d. ábr). Megjegyezzük, ogy megszerkesztett perspektí kép felétel speciális olt mitt omlokztperspektí. 3 m 2 6 3 4 e 5 f w 1 1: polc (teljes mgsságbn, pont 2,09m mgsn n) 2: szekrény (2m mgs) 3: blk (lj 1m, teteje 2,45m) 4: írósztl (0,8 m) 5: szék 6: kép (1m 1m, lj 1m) 4.b. ábr 2,8 m 0,8 m e f w 4.c. ábr

4.d. ábr 2,8 m második mintfeldtnkbn dott egy kert felülnézete (5.. ábr). kertben egy tó és két f tláltó, melyek pontos dtit nem ismerjük, perspektí képüket csk közelítõleg tdjk megtározni. közelítõ szerkesztésez felülnézetet berácsozzk (rszterezzük), 11 m-es négyzetálót elyezünk rá (pontosbb szerkesztésez sûrûbb beosztást sználjnk). perspektí képen is megszerkesztjük e rácsnk megfelelõjét, és példál tó esetén megfelelõ rácspontokt kijelöletjük, és ezeken át megrjzoltjk tó prtonlánk közelítõ perspektí képét. fák mgsságánk megtározásáoz egy képzeletbeli függõleges síkr is felmérjük z 11m-es áló perspektí képét (5.b. ábr). négyzetáló lklms felételéel két iránypontos perspektíábn is kiitelezetjük feldtot (5.c. ábr). 1: tó 2: f (5m mgs) 3: f (7m mgs) 3 5.b. ábr 1 2 5.. ábr 5.c. ábr