A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a szállítócsiga ait főleg száaz ne tapadó apószeűés poos anyagok vízszintes fede valaint függőleges iányú szállításáa használnak Megelíthető hogy a csiga űködési elve necsak szállítása hane keveése és péselése is alkalas A tanulány azonban elsősoban a csigák szállítás szepontjából lényeges eléleti kédéseivel foglalkozik bá elképzelhető hogy a feltát összefüggések szélesebb köben ás teületeken is hasznosíthatók Az eléleti vizsgálatokhoz a legegyszeűbb echanikai odellt a töegpont odellt használjuk ai köziseten duva közelítése a valóságnak és így ne tüközi teljességében a tényleges folyaatokat Mindezek ellenée a ozgásegyenlet felíása után kapott diffeenciálegyenletből (ég akko is ha ne sikeül eljutnunk az általános egoldáshoz) endszeint étékes következtetések vonhatók le vagy a gyakolat igényeit kielégítő közelítőegoldások nyehetők A csavavonalon ozgó töegpont diffeenciálegyenlete A csigavályúba adagolt anyagi észecskét töegpontnak (P) tekintjük és ozgását az ába szeinti jobbsodású xyz álló koodinátaendszeben valaint a tnb egységvektook által eghatáozott fogó vonatkoztatási endszeben vizsgáljuk Az általános tágyalás édekében a z tengely aely egybeesik a csigatengelyével szöget zá be a vízszintessel Továbbá feltételezzük hogy a töegpont a csigaszányat bukoló henge felületén és a csigaszány peeén elhelyezkedőcsavavonalon ozog a súlódási tényezők pedig állandók Mint iseetes a fogó vonatkoztatási endszeben évényes ozgásegyenletet úgy kapjuk hogy a valódi eőkhöz hozzáadjuk a fogás iatt fellépőún jáulékos vagy tehetetlenségi eőket (a szállító és a Coiolis eőt) Ezzel a fogó endsze inden befolyását figyelebe veszszük a látszólagos pálya alakulásáa és a továbbiakban a endsze fogásától eltekinthetünk A fogó vonatkoztatási endszeben évényes ozgásegyenlet tehát: () GS S B F sf c ahol: a töeg a töegpont elatív ozgásának a gyosulása a csavavonalhoz viszonyítva S a súlódási eőa töegpont és a csavafelület között S a súlódási eőa töegpont és a vályú között B a kényszeeőa csavavonalon a kényszeeőa vályú falán a csigatengely szögsebessége s a töegpont elatív ozgásának a sebessége a csavavonalhoz viszonyítva Gg a súlyeő Fs [ ( )] a szállító eővagy centifugális eő ( s t ) a Coiolis eő Fc
Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus A odellben az S és S súlódási eőkhöz tatozó súlódási tényezőket állandónak tekintjük Előszö hatáozzuk eg a t n b egységvektookat az xyz álló koodináta endszeben A csavavonal egyenlete legegyszeűbben az (s) helyvektoal íható le ahol s a göbe ívhoszsza A csavafelület külsőpeeén lévőcsavavonala utató helyvekto xyz koponensei ( ába): () ahol: a csavavonal eneteelkedési szöge a töegpont abszolút szögelfodulása a helyvekto vetülete az xy síkon cos sin tg ába: Koodináta endszeek és a töegponta ható eők Az ívhossz szeinti deiváltat -vel jelölve d t ds ai ne ás int a növekvőívhossz iányába utató éintőiányú egységvekto
A szállítócsigák néhány eléleti kédése 3 ába Helyettesítés után a t éintővekto: (3) A láncszabályt alkalazva esetünkben az éintővekto: A d / ds d d d t ds dds hányados a ába alapján: d cos ds sin t cos cos tg d cos ds A ásodik az ún n főnoális egységvektot a t éintőiányú egységvekto ívhossz szeinti deiválásával nyejük: dt dt d " t' ds dds A deiválást elvégezve és a d/ds-t helyettesítve az cos dt cos (4) " t ' sin g n n ds R ahol az nagysága a göbületi sugá a g=/r pedig a göbület A t abszolút étéke azaz a t g / R R/ cos Végül tudjuk hogy a b t n a binoális vekto: sin cos sinsin cos cos sin sin cos b t n tg cos A tnb vektookból álló ún kíséőtiédet int fogó vonatkoztatási endszet endeljük a csavavonalhoz és ebben a endszeben íjuk le a töegpont ozgását A fogó endszeben fellépőelatív ozgás gyosulás koponenseit az vekto időszeinti kétszees deiválásával kapjuk eg: d d ds st dt ds dt dt dt ds s s t s s t s s t n dt ds dt R így az () ozgásegyenlet baloldala a következőlesz:
4 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus s (6) s t n R A továbbiakban tanszfoáljuk a töegponta ható eőket a tnb endszebe A súlyeő koponenseit a G=g és az egységvektook skaláis szozataként kapjuk: sin (7) Gt gcos cos cos gcoscoscos gsinsin gsin tg cos (8) G n g cos sin g sincos gsin sinsin (9) Gb g cos sincos g sincoscosg cossin g sin cos A jáulékos eők: cos cos () F s [ ( )] sin sin n tg sin cos () F c ( s t ) s cos cos s sin s cosn tg 3 ába: A töegponta ható súlódási eők vagyis indkét vekto n iányú A súlódási eők a sebességviszonyok iseetében ételezhetők A töegpont abszolút sebessége v v k s t ahol v k a csavavonal keületi spedig a töegpont csavavonalhoz viszonyított elatív ozgásának a sebessége s- t Az S súlódási eőt a csavavonala eőleges B kényszeeőhozza léte étele pedig vel a elatív ozgás sebességével ellentétes (3 ába): () Bt S ahol a töegpont és a csavafelület közötti súlódási tényező Az S súlódási eőt az n iányú szabad- és tehetetlenségi eők létesítik azaz: s F s F c n g sincosn R aelyből a csigavályú falán ébedőkényszeeő:
A szállítócsigák néhány eléleti kédése 5 s (3) s cosg sincos n R A súlódási eő: v (4) S v ahol a töegpont és a vályú közötti súlódási tényező v a töegpont abszolút sebessége aely a b vektohoz szög alatt hajlik A szállítás iányát jellezőszöget a szállítás szögének nevezzük Az S súlódási eőtehát v iányú de azzal ellentétes ételű(3 ába) A v / v ahol a egységvekto kiszáításához íjuk fel a sebességegyenletet: v k A sebesség egyenletet a koponensekkel: vv k s t cos sin sin cos tg sin sin sin( s cos) (5) v cos s cos cos cos( s cos) tg s sin aelyből a (6) v v v v s cos s Ezek után az S t és b iányú koponensei (az n iányú koponens ): x sin( s cos) sin (7) cos ( s cos ) cos cos S ( cos s t ) v v s sin tg sin( s cos) sinsin (8) S b cos( scos) sincos sin v v s sin cos y z Végül a (6)-(3) (7) (8) eedényeket az () ozgásegyenletbe helyettesítve egkapjuk a csavavonalon ozgó töegpont ozgásegyenletének kifejtett alakját: cos s (9) s g coscoscos gsinsin B s cos s s g sincos s cos R B g sincoscos gcossin A 6 ábából leolvasható: sin s cos s
6 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus () és () sin v k cos s cos s v s cos s v sin sin cos k v s cos s Ezeket helyettesítve a (9) koponens egyenletekbe: () sg coscoscos gsinsin sin B s g sincos s cos R B gsincoscos gcossin cos A fenti hiányos nelineáis ásodendűdiffeenciálegyenlet tatalazza a vízszintes és a függőleges csiga ozgástövényeit is A vízszintes és a függőleges csiga ozgásegyenletei = illetve =/ helyettesítéssel nyehetők A ozgásegyenletből (ég akko is ha ne sikeül eljutnunk az általános egoldáshoz) étékes következtetések vonhatók le vagy a gyakolat igényeit kielégítő közelítőegoldások nyehetők A diffeenciálegyenlet egoldása 4 ába a elatív ozgás gyosulása pedig ahol a elatív ozgás szögsebessége A () diffeenciálegyenlet egoldásához vezessük be a elatív szögelfodulás fogalát A 4 ába alapján ds d cos ait dt-vel osztva egkapjuk a elatív ozgás sebességét: ds s dt cos s cos a elatív ozgás szöggyosulása Az eedényeket a (-) egyenletekbe helyettesítve ajd endezve a következőegyenleteket kapjuk: cos B (3/a) g coscoscos g sinsin sin ahol: (3/b) g sincos B (3/c) gsincoscos g cossin cos
A szállítócsigák néhány eléleti kédése 7 (3/d) (3/e) sin cos cos cos cos cossin cos cos A (3) egyenletekből ég a töegpont abszolút helyzetét jellezőszöget kell kiküszöbölni pontosabban a elatív szögelfodulás függvényeként felíni Legyen a t= időponthoz tatozó szög a csigatengely fogásiánya negatív a elatív fogás iánya pedig pozitív így a (3/f) t ) ( A kezdeti éték feladat nueikus egoldásához szükséges kezdeti feltételek könnyen egadhatók A t= időpontban a töegpont = helyzetből indul ekko elatív szögelfodulás ()= és a elatív ozgás szögsebesség ugyancsak nulla azaz ( ) Mint az iseetes a agasabb endűdiffeenciálegyenletek általában visszavezethetők elsőendűdiffeenciálegyenlet-endszee és ezt követően az iset ódszeek báelyikét alkalazhatjuk a egoldása A (3) ásodendűdiffeenciálegyenlet általánosan Legyen z A kezdeti feltételek pedig f ( t) akko az új változó bevezetése után a diffeenciálegyenlet-endsze: z f ( z t) z g( z t) ( ) és z ( ) A =36 =6 =43 =és 4 =5 = /s paaéteekkel és =693 és 437kezdeti feltételekkel jellezett vízszintes és fedecsigában ozgó töegpontok esetén a negyedendűrunge-kutta ódszeel nyet patikuláis egoldások gafikonjai a 8 ábán láthatók A 5/a ába a töegpont abszolút helyzetének () változását utatja az időfüggvényében A göbék előszö szigoúan onoton csökkennek ajd a iniu hely utáni onoton növekedésből egy állandó éték köüli csillapodó oszcillálásba ennek át A 5/b ába göbéi a elatív ozgás szögsebesség változását ( ) szeléltetik A elatív ozgás szöggyosulását leíó függvények (5/c ába) a 5/b ábán ábázolt göbék axiu helyeinél etszik az időtengelyt A axiu hely után a elatív ozgás szögsebessége onoton csökken ajd = /s éték köül egye kisebb aplitúdóval és egye nagyobb peiódus idővel oszcillál vagyis tat a csigatengely szögsebességéhez Ez azt jelenti hogy lassan egszűnik a gyosulás és a töegpont sebessége állandóvá válik a ozgás stacionáiussá válik Mindez a 5/c ábán is követhető ahol a elatív ozgás szöggyosulása a iniu hely után onoton növekszik és tat nullához A egoldás édekessége hogy a ozgás csillapodó szakaszában az abszolút sebesség iánya ~ =43-hoz tat ai éppen nagyságú vagyis az abszolút sebesség a z tengellyel páhuzaos lesz (5/d ába)
8 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus 8 6 4 vízszintes csiga 8 6 fedecsiga (d =4) 4 9 37 55 73 9 9 7 45 63 8 99 7 Id ő[s] a) 8 6 vízszintes csiga fedecsiga (d =4) 4 9 37 55 73 9 9 7 45 63 8 99 7 Id ő[s] 5 b) 4 3 vízszintes csiga fedecsiga (d =4) 9 37 55 73 9 9 7 45 63 8 99 7 - Idő[s] 8 c) 6 4 vízszintes csiga fedecsiga (d =4) 9 37 55 73 9 9 7 45 63 8 99 7 - -4 Id ő[s] d) 5 ába: A diffeenciálegyenlet patikuláis egoldása ( =36 =6 =43 =5 = /s) Az ábákon a csillapodás alig ézékelhető ivel a lengések aplitúdói nagyon kicsik Az oszcillálás időtataa a egoldás pontosságától függ Ha a nueikus egoldás lépésközét nagyon kicsie pl h=-e választjuk akko a és étékek csillapodása nagyon hosszú ideig tat Szeencsée azonban a lengések aplitúdói eglehetősen gyosan elhanyagolhatóvá vállnak A gyakolatban szokásos csigatengely fodulatszáoknál ez az idő-
A szállítócsigák néhány eléleti kédése 9 tata kisebb int s ezét a kváziállandósult állapotot a csiga kevesebb int / fodulat után eléi ai után a és étékek kváziállandónak tekinthetők A patikuláis egoldások és a gafikonok iseetében kíséletet tehetünk a ozgás leíásáa A t= időpontban a csigalevéllel együtt haladó töegpont elatív ozgásának szögsebessége nulla ezét az abszolút sebesség (v) egyenlőa csigalevél keületi sebességével (v k ) iánya = / A kezdeti helyzetben a töegpont egcsúszik a csigalevélen (feltéve hogy ennek feltételei adottak) és gyosuló ozgást végez iközben az abszolút sebesség vekto iánya ( ) és nagysága változik A v vekto a b binoális vektotól a gyosulás elsőszakaszában jobba a ásodik pedig bala hajlik A ozgáspálya így egy a csigatengely fogás iányában eelkedőszabálytalan spiális lesz A töegpont ozgása a =-/ tatoányban a paaéteek által eghatáozott helyen (= a ) kváziállandóvá válik A elatív ozgás gyosulása egszűnik ( ) és a szabadeők t iányú koponensei egyensúlyba keülnek A elatív ozgás szögsebessége az abszolút ozgás sebességének iánya pedig lesz = A diffeenciálegyenlet illetve annak nueikus egoldása látszólag ne túl sokat ond a tevezőénök szááa akit a ozgás első gyosuló szakasza legfeljebb a teljesítényigény száítása szepontjából édekelhet A tevezősokkal inkább a kváziállandósult állapot egiseésében édekelt aihez az út azonban ugyancsak a (3) egyenletendszeen keesztül vezet Ezét a továbbiakban egvizsgáljuk a elatív ozgás létejöttének feltételeit ajd eleezzük a kváziállandósult ozgásállapotot A elatív ozgás kialakulásának feltételei A egoldás soán kédés lehet a t= időponthoz tatozó szög egválasztása A töegpont ozgásának iseetében á tudjuk hogy a csak olyan tatoányba eshet ahol a elatív ozgás feltételei adottak Kédés ost az hogy a tatoány alsó hatáa hogyan hatáozható eg A t= időpontban a elatív ozgás kezdetén a ()= ( ) aihez hatáesetben ég a ( ) feltétel jául Továbbá tudjuk azt is hogy ekko a v=v k azaz a v vekto iányát jellezőszög /(3 ába) ai iatt sin sin cos és cos cos sin Ezeket valaint a t= időponthoz tatozó feltételeket a (3) egyenletekbe helyettesítve a következőalgebai egyenletendszet kapjuk: B (4/a) g coscoscos g sinsin cos ahol
Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus (4/b) (4/c) g sincos B g sincoscos g cossin sin A (4/b és c)-t a (4/a)-ba beíva és -e endezve a cos(cos sin) sin (sin cos) cos sin cos sin cos(cos sin) cos(cos sin) g cos cos sin A űveleteket elvégezve a sin cos cos sin tg cos sin cos g Vezessük be a sin cos C = tg cos sin g cos jelölést akko a cos sinc Használjuk fel a cos sin tigonoetiai azonosságot aellyel a sin C sin sin C C sin sin Rendezés után a következőásodfokú egyenletet kapjuk: C C (5) sin sin A (65) egyenlet pozitív gyöke hatáozza eg azt a helyet ahol egkezdődhet a elatív ozgás Ezét a kezdeti feltételek (5 ába) egadásako a A (5) valós egoldásának és egyben a csiga űködésének feltétele hogy az egyenlet diszkiinánsa pozitív vagy legyen azaz 4C C 4 ( ) C A C étékét visszahelyettesítve és bevezetve a =tgjelölést a tg tg( ) cos g Oldjuk eg az egyenlőtlenséget -a:
A szállítócsigák néhány eléleti kédése tgtg( ) cos g tgtg( ) cos g A kijelölt űveletet elvégezve és endezve az sin tg ( ) cos ( ) 4 gsintg( ) g Vezessük be a gsintg( ) p és a g q sin tg ( ) cos ( ) jelöléseket akko 4 p q A baloldalt teljes négyzetté alakítva és endezve: 4 p p p q p p q aelyből az egyenlőtlenség egoldásai: p p p q q Mivel az iseetlen a négyzeten szeepel a lehetséges egoldás: p p q A p és q étékeket visszahelyettesítve egkapjuk azt a axiális szögsebességet ai felett a elatív ozgáshoz feltételei á ne biztosítottak: g (6) cos +sintg( ) A vízszintes csigánál a = ezét az ax g (7) ax A fede és vízszintes csigánál tehát adott paaéteekhez tatozik egy axiális szögsebesség ( ax ) aely felett a (5)-nek nincs valós egoldása vagyis ax -nál na-
Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus gyobb szögsebességnél nincs biztosítva a elatív ozgás Ezét a fede és a vízszintes szállítócsiga fodulatszá-növelésnek egy bizonyos hatá felett nincs étele Ezt az eléleti eedényt alátáasztják az iodaloban található epiikus összefüggések és azok indoklásai is A függőleges csigánál a elatív ozgás kezdete ne függ a szögtől ugyanis a (4) egyenletekből =/ helyettesítés után a -t tatalazó tagok eltűnnek így B g sin cos aelyekből B g cos sin sin cos cos sin g illetve =tghelyettesítés után a függőleges csiga kitikus szögsebessége: g (8) tg( ) kit ai azonos az iodaloban a függőleges csiga kitikus szögsebességée adott jól iset öszszefüggéssel A (6-8) összefüggések a tevezési gyakolat szepontjából endkívül fontosak ivel egadják azt a axiális vagy iniális szögsebességet ai felett vagy alatt nincsenek eg a elatív ozgás feltételei és a szállítócsiga eléletileg űködésképtelenné válik Az állandósult ozgásállapot A egoldással illetve a kvázi állandósult ozgással kapcsolatban két fontos gyakolatias kédés vetődhet fel: () az állandósult állapot a töegpont ilyen helyzetében következik be és itt ilyen iányú lesz a töegpont abszolút sebessége () az állandósult állapot eléhető-e a =-/ tatoányban indenhol A koábban elezett patikuláis egoldásban a töegpont elatív ozgásának szögsebessége ( ) az időelőehaladásával előszö növekszik ajd a axiu eléése után onoton csökkenve tat hoz Ez azt jelenti hogy egyensúlyi állapotban a és A nueikus vizsgálatok azt utatják hogy ezt állapotot a töegpont (változatlan paaéteek esetén) indig ugyanazon a = a helyen éi el függetlenül az és egválasztásától de teészetesen feltéve hogy ax és a helyen adottak a elatív ozgás feltételei Ebből aa lehet következtetni hogy az egyensúly kialakulásának helye ne függ az szögsebességtől és a szögtől A hipotézis helyessége könnyen belátható ha a (3/b) és (3/d) egyenletet alaposabban egvizsgáljuk Ha ugyanis ezekbe a kvázi állandósult ozgásállapotnak egfelelően -t helyettesítünk akko azokból eltűnik az és a kváziállandósult állapothoz tatozó a szög csak a paaéteek függvénye lesz
A szállítócsigák néhány eléleti kédése 3 A övid kitéőután téjünk vissza az eedeti kédésekhez Elsőközelítésben feltételezzük hogy az állandósult állapot indig ellett jön léte ezét a (3/d) egyenletbe helyettesítsünk -t akko a cos cos sin cos cos cos cos cos sin sin sin sin sin aelyből = vagyis az állandósult állapotban az abszolút sebesség iánya a csigatengellyel páhuzaos azaz z iányú Eől úgy is eggyőződhetünk hogy a (5) kifejezésbe az shelyée s cos -t cos íunk Ekko a v x és v y koponensek eltűnnek a z iányú koponens pedig (9) v z tg lesz Az elsőkédés elsőfelée az állandósult állapot a töegpont ilyen helyzeténél következik be úgy kaphatunk választ hogy a (3) egyenletendszebe és =-t helyettesítünk Ekko a (3/a) jobb oldala lesz (3/b)-ből pedig eltűnnek az -t tatalazó tagok azaz B (3/a) g coscoscos g sinsin sin ahol: (3/b) g sincos B (3/c) g sincoscos g cossin cos A (3/b és c)-t a (3/a)-ba beíva és -e endezve a cos(cos sin)cos cos(sin cos)sin sin (sin cos) sin cos sin cos cos sin tg cos sin cos sin Felhasználva isét a =tgazonosságot és bevezetve a sin cos A tg( ) cos sin sin cos B = tg tgtg( ) cos sin jelöléseket a következőásodfokú egyenletet nyejük: cos A sin B
4 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus sin A sinb sin B A sin ABsin (3) ( A )sin ABsinB A (3) egyenletből száítható a kváziállandósult állapothoz tatozó a szög A valós egoldás feltételei pedig választ adnak a ásodik kédése Az egyenlet együtthatói: a A tg ( ) b AB tgtg ( ) c B tg tg ( ) 74 Szál ltás szöge [fok] 7 7 68 66 64 6 6 58 függőleges csiga fedecsiga (d=8 fok) 56 9 37 55 73 9 9 7 Idő[s] a) Relatív szögsebesség [/s] 6 5 4 3 függőleges csiga fedecsiga (d=8 fok) 9 37 55 73 9 9 7 Idő[s] 7 6 b) Rel atív szöggyosulás [/s ] 5 függőleges csiga 4 3 fedecsiga (d=8 fok) - 9 37 55 73 9 9 7-6 ába: A diffeenciálegyenlet egoldása függőleges és fede csigáa ( =36 =6 =766 =5 =5 /s) A valós egoldás szükséges feltétele: c) Idő[s] b 4 ac
A szállítócsigák néhány eléleti kédése 5 Ezt -a egoldva a 4 4 tg tg ( ) 4[ tg ( ) ][tg tg ( ) ] 4 4 tg tg ( ) tg tg ( ) tg tg ( ) tg ( ) tg ( )(tg ) (3) tgtgh tg ( ) Az eedényként kapott (3)-ből kiolvasható hogy a -lal jellezett állandósult állapot csak egy bizonyos az és a szögek valaint a súlódási tényezőáltal eghatáozott h hatáig éhetőel A h a axiális eedekséget jellezőszög A (3)-ből száítható h szög felett csak =9-nál állandósul a ozgás Itt azonban a töegpont abszolút sebességének iánya z tengellyel ne lesz páhuzaos azaz és a soha ne éi el az étékét Ez jól látható a 6 ábán aely egy függőleges és egy fede csigáa ( =8) vonatkozó patikuláis egoldás gafikonjait szelélteti Az egyéb paaéteek a két egoldásban azonosak: = 36 =6 =766 =5 =5 /s és a szög indkét esetben / A egoldásban a h -nál eedekebb fedecsigák eedényei tűnnek a legédekesebbnek A gafikonok szeint a szállítás iányát jellezőszög a elatív ozgás szögsebessége és a szöggyosulása egy középétékhez viszonyítva peiodikusan változik de a koábbi eedényektől eltéően a függvények aplitúdói ne csillapodnak és ne alakul ki az állandósult ozgásállapot Ezeknél a csigáknál az állandó gyosulás és lassulás tetees enegiát eészt fel A függőleges csigáa kapott egoldás egegyezik a függőleges szállítócsigák eléletével kapcsolatban fellelhetőpublikációkban közölt eedényekkel [] [] A egoldás alátáasztja a hivatkozott szezőknek a kváziállandósult állapota vonatkozó hipotézisét ai alapján közvetlen felíhatók az egyensúlyi egyenletek Teészetesen az egyensúlyi egyenletek a (3) egyenletendszeből is egkaphatók ha abba beíjuk kváziállandósult állapot feltételeit A függőleges csiga esetén a =/ és a ait a (3)-ba helyettesítve a (33/a) B g sin sin ahol (33/b) (33/c) B g cos cos (33/d) sin cos cos cos (33/e) cos cos cos cossin
6 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus A függőleges csigáa nyet (33) algebai egyenlet-endszeből a elatív ozgás szögsebessége és a v abszolút sebesség iányát jellező szög valaelyik iset nueikus eljáással kiszáítható Kapcsolat a sebességek között A v abszolút sebesség szöget zá be a b binoális vektoal (7 ába) A sinustételt alkalazva az s és a vk sebességek közötti összefüggés: sin ( ) s cos( ) vk cos sin (34) s vk cos( ) cos( ) cos cos 7 ába: Kapcsolat a sebességek között Ezzel az összefüggéssel a (3) egyenletendsze is kiegészíthető Hasonlóan a sinustétel felhasználásával íható az v abszolút és a vk szállító sebesség közötti összefüggés: v sin sin v k sin cos sin sin (35) v v k cos cos Összefoglalás A csavavonalon ozgó töegpont diffeenciálegyenlete és patikuláis egoldásai alkalasak lehetnek a szállítócsigákban lejátszódó ozgás elezésée pontosabb egiseésée A tanulányban tejedeli okokból e lehetőségek koánt sincsenek teljesen kihasználva Csupán aa töekedte hogy néhány koábban epiikusan vagy ás úton elét eedény eléleti igazolásával beutassa a odell használhatóságát A legfontosabb eedény annak igazolása hogy a vízszintesen a függőlegesen és fedén szállító csigák egy csopotjánál (δ δh) kialakulhat a kváziállandósult ozgásállapot A δh hatáéték és δ =π/ között pedig a töegpont peiodikusan változó sebességgel és gyosulással ozog A kvázi állandósult ozgásállapotban δ δ ai azt jelenti h -ig és hogy a töegpont abszolút sebessége páhuzaos a csigatengellyel A kvázi állandósult állapot vizsgálata soán kideült hogy az egyensúlyi állapotban lévőtöegpont helyzetét eghatáozó φa szög csak a µ µ α δpaaéteek függvénye ne függ a töegpont kezdeti helyzetétől és a csiga tengely szögsebességétől A szállított anyag ézsűszöge és belsősúlódási tényezője ellett feltételezhetően a φa szög is hatással van a csigavályúban kialakuló szállítási keesztetszete illetve az eléhetőoptiális töltési tényezőe Ennek a feltételezésnek az eléleti vizsgálata és éésekkel való alátáasztása egy ásik tanulány tágya lesz
A szállítócsigák néhány eléleti kédése 7 A elatív ozgás feltételeivel kapcsolatos eléleti elezések alátáasztják a vízszintes és a fede csigák (δ δh) egengedett fodulatszááa vonatkozó epíia illetve a függőleges csigák kitikus fodulatszááa ás úton levezetett foula helyességét Az elélet éésekkel töténőigazolása és annak tisztázása hogy a töegpont elélet ilyen hatáok között ad elfogadható eedényt a közeljövőfeladata IRODALOM [] BÉLAFALVI J: Függőleges szállítócsigák A+CS 7 évf 6 sz 98 [] GRESCHIK GY: Anyagozgató gépek Tankönyvkiadó Budapest 987 [3] RADEMACHER F J C: On the Chaacteistics of vetical scew conveyos fo fee flowing bulk ateial VDI-Foschungsheft 59 VDI-Velag Düsseldof 979 [4] THÜSIG H - FIK M: Die Födeschnecke als stetige Senkechtfödee fü Schütt- und Stückgut Föden und Heben 958 (5) [5] VIERLIG A - EPHREMIDIS CH: Untesuchungen zu Födevogang bein waageechten Senkechtfödee Föden und Heben 7 k 957 (9) Publikálva: Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus 7-8 p BenkőJ: Anyagozgató gépek és eszközök Szent István Egyetei Kiadó Gödöllő 3 89-5 p ISB 978-963-69-4-4