Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5.
Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak a vizsgálata. A jelenséghez tartozó formulák kísérleti ellenırzése. Mérés kivitelezése: A mérésnél a fotonok forrásának 137 Cs izotópot használunk, mert a radioaktív bomlása során a 137 Ba gerjesztett bomlástermékébıl 66 kev energiájú fotonok lépnek ki. Ezeket a fotonokat vezetjük rá egy ólom kollimátorral a céltárgyra, egy plasztik szcintillátorra, ami egyben az elektronok detektálására is szolgál. A Compton-szóródott fotonokat egy változtatható helyzető NaI(Tl) anyagú szcintillációs detektorral érzékeljük. A mérés során az olyan fotonokat fogjuk számolni, amik egyszerre, koincidenciában érkeznek a meglökött elektronnal. A mérési elrendezés látható az 1. ábrán. 1. ábra Mérési összeállítás A mérési összeállítás méretei: a kollimátor hossza l=13,9 cm, a kollimátor csövének átmérıje r=0,56 cm, a plasztik szcintillátor átmérıje d=1,57 cm, a céltárgy és a fotodetektor távolsága L=17,9 cm, a fotodetektor átmérıje R=4,8 cm. A 137 Cs forrás aktivitása ma: egy régi aktivitásértékbıl az exponenciális bomlási törvény alapján számolhatjuk ki a mai aktivitást. 17097 napja az aktivitás 486,55 MBq volt, és a felezési idı 30,17 év=11019 nap. Ezek alapján ma az aktivitás: A ma = A t / t 1/ 0 = 165, 98 MBq A geometriából kiszámolható mennyi aktivitás éri a plasztik szcintillátort: (1) r Aki = Ama = 16, 838kBq () 4l
Kalibráció A csatornaszám és az energia közötti összefüggés meghatározásához koincidencia nélkül mérjük a direkt fotonok spektrumát 0 -ban elhelyezett detektor esetén. Ebbıl a teljes energiás 66 kev-os csúcs helyzetét tudjuk illesztéssel meghatározni. A csúcs az illesztett görbével látható a. ábrán. Az illesztéshez a következı alakú függvényt használtuk: f(x) = a ( x x ) 0 exp + mx +b (3) σ Ebbıl a kalibrációhoz x 0 -ra van szükségünk, mert ahhoz a csatornaszámhoz tartozik a 66 kev energia. Az illesztésbıl x = 94, 4 0,1. 1 ±. ábra 66 kev-os fotonok csúcsa A kalibrációhoz még egy pontra szükségünk van. Ehhez az ólom 75 kev-os K α vonalát használjuk fel úgy, hogy körülbelül 5 fokkal elforgatjuk a detektort. A legkisebb energiás csúcs tartozik a 75 kev-hoz, ami a 3. ábrán látható az illesztett függvénnyel. Az illesztés alapján a 75 kev-hoz tartozó csatornaszám x = 1, 64 0,07. ± Az elızıek alapján a csatornaszám és az energia közötti összefüggés: E ( kev ) = ( 7,18 ± 0,01) kev csatornaszám ( 15, 75 ± 0,03)keV (4)
3. ábra 75 kev-os fotonok csúcsa Szórt fotonok energiájának szögfüggése A Compton-szóródott fotonok energiája és kilépési szöge közötti összefüggés ellenırzéséhez mértük különbözı detektorhelyzetekben a fotonok spektrumát. Minden szöghelyzetnél található egy jól azonosítható csúcs, amire ismét Gauss-függvényt illesztünk lineáris háttérrel. Ezek a csúcsok az illesztett görbékkel láthatóak a következı ábrákon. 4. ábra 30 -os detektorhelyzetben a mért csúcs
5. ábra 40 -os detektorhelyzetben a mért csúcs 6. ábra 50 -os detektorhelyzetben a mért csúcs
7. ábra 60 -os detektorhelyzetben a mért csúcs 8. ábra 70 -os detektorhelyzetben a mért csúcs
9. ábra 80 -os detektorhelyzetben a mért csúcs 10. ábra 100 -os detektorhelyzetben a mért csúcs
11. ábra 10 -os detektorhelyzetben a mért csúcs Az illesztés paraméterei a hibákkal együtt találhatók a következı táblázatban: φ ( ) a a x 0 x 0 σ σ m m b b 30 17,6 4,8 78,87 0,91 4,0 1,0-0,09 0,3 8,78 1,17 40 18,71,6 71,3 0,5 3,35 0,64-0,0 0,14 3,3 9,3 50 6,66 3,15 64,67 0,40 3,06 0,54-0,9 0,19 0,89 13,1 60 31,7 1,77 57,65 0,6 3,99 0,36-0,18 0,09 9,6 4,96 70 35,49,97 51,80 0,31 3,6 0,4-0,59 0,19 3,66 11,01 80 30,35 5,45 47,08 0,38,59 0,66-0,0 0,51 13,58 4, 100 31,78 9,58 39,31 0,50,03 0,70-0,9 1,47 4,51 67,61 10 18,0,03 34,31 0,13 1,19 0,13-0,5 0,14 0,46 5, A kalibráció és a csúcs helye alapján kiszámolhatjuk a megfelelı szögeknél a mért energiákat, illetve a következı formulából a számolt energiákat. E = + E 0 1 mec E 0 = 66keV 66 511 ( 1 cosϕ) 1+ ( 1 cosϕ) Az eredmények találhatóak a következı táblázatban. A mért energia hibáját a csúcs helyének illesztésébıl kapott hibájából és a kalibráció hibájából számoltam. (5)
φ ( ) x 0 x 0 Eφ (kev) E (kev) E (kev) 30 78,87 0,91 564,09 550,50 7,5 40 71,3 0,5 508,0 495,65 4,68 50 64,67 0,40 45,57 448,55 3,74 60 57,65 0,6 401,76 398,15,65 70 51,80 0,31 357,37 356,15,90 80 47,08 0,38 319,7 3,6 3,30 100 39,31 0,50 6,65 66,48 3,97 10 34,31 0,13 4,9 30,58 1,38 A szóródás szöge és a szórt foton energiája közti összefüggésre illesszünk az elızı formula segítségével függvényt úgy, hogy az elektron nyugalmi tömegét választjuk illesztési paraméternek. Ez látható a 1. ábrán. 1. ábra A szórt foton energiája a szórási szög függvényében Az elektron nyugalmi tömegére az illesztésbıl hibán belül megkaptuk az ismert tömeget: ( 517 ± 7) m e = kev/c. Egy mérés alapján lehet vizsgálni, hogy egy összefüggés hibás-e. Ehhez a χ -et kell kiszámolni a következı formulával: χ = n i= 1 yi f y ( x ) i i, ahol y i a mért eredmény, y i a mért eredmény hibája és f ( x i ) az illesztett formula alapján számolt érték. Ennél a mérésnél a
χ értékére 8,7 jött ki, amire a χ -próba 0,000-t ad eredményül 7 szabadsági fokú problémára. Egy ilyen eredménnyel meg lehetne cáfolni az elméletet, de mivel az elektron tömegére jó eredmény jött ki, ezért a χ nagy értéke a hibák rossz becslésének köszönhetı. A mért eredmények és az illesztések alapján kiszámolható a szórt fotonok száma a csúcs területébıl, és a differenciális hatáskeresztmetszet is. A számolásokhoz a következı formulákat használjuk fel: dσ = dω N t 1 η 1 1 j A dx ρ M N A Z 1 Ω Az elızı kifejezésben az N a szórt fotonok száma, amit az illesztett Gauss-görbe területébıl számoltam a következı módon az elsı táblázatban szereplı adatokból: (6) N = π aσ (7) A (6) egyenletben t a mérési idı, j A=16838 a fotonok fluxusa () alapján, dx=1,57 cm a szcintillátor átmérıje, ρ=1,03 g/cm 3 a sőrősége, N A az Avogadro-szám, Z=8 az átlagos rendszám, M=14 g/mol az átlagos atomtömeg, Ω=R /L =0,056 a detektor térszöge és végül η a detektor hatásfoka, amit adott energiára a következı empirikus formula határoz meg. 4,7E(MeV) η = 0,98 e + 0,05 E(MeV) (8) Az elızıekbıl számolt eredmények találhatóak a következı táblázatban. A hatáskeresztmetszet hibáját az N hibájából lehet megbecsülni, ami elég jelentıs a többihez képest. φ ( ) N N t (s) η dσ/dω (10-7 cm ) hiba (10-7 cm ) 30 181,71 96,98 59 0,10 5,75 3,15 40 157,11 5,0 594 0,1 4,17 1,4 50 04,49 60,5 943 0,14,91 0,88 60 31,75 45,9 984 0,17 3,53 0,54 70 90,01 61,63 117 0,0,33 0,51 80 197,04 85,59 979 0,3 1,65 0,73 100 161,71 104,51 699 0,9 1,50 0,99 10 53,75 11,93 13 0,34 1,40 0,3 A Compton-szórás hatáskeresztmetszetét a Klein-Nishina formula határozza meg a szög függvényében. Ez (10) alakú, ahol bevezetjük a következı jelölést: P = E0 1+ m c e 1 ( 1 cosϕ) (9)
dσ = dω 1 3 ( P P ( ϕ) + P ) r0 sin Ezt a formulát úgy ellenırizzük, hogy a mért eredményekre a szög függvényében illesztünk úgy, hogy az r 0 klasszikus elektronsugár értékét vesszük szabad paraméternek. A mért eredmények és az illesztett függvény látható a következı 13. ábrán. (10) 13. ábra A Klein-Nishina formula ellenırzése Az illesztésbıl a klasszikus elektronsugár értékére a következıt kaptuk: 14 ( 9,4 ± 0,3) Ez nagyságrendileg megegyezik az irodalmi értékkel, ami r0 = 10 cm (11),8 10 Ebben az esetben is kiszámolható a χ értéke, ami az illesztett függvény és a hatáskeresztmetszet hibája alapján 4,7-nek adódott. Erre a χ -próba 0,7 vagyis ez a számolás nem cáfolja meg az elméletet. 13 cm.