Mátrx-vektor feldtok Összeállított dr. Slánk József egyetem djunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálnt Gusztáv 1. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Képezn kell c vektort, hol c = b / Σ( ), ( = 0,1,, n-1) Írss k c vektort normál és fordított sorendben s! 2. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Képezn kell q értékét, mnt súlyozott átlgot: q = Σ( b ) / Σ( ), ( = 0,1,, n-1) Írss k q értéket! 3. feldt Adott z n elemű vektor. Meg kell htározn ennek bszolút értékét (hosszát) z 2 = ( = 0,1,, n-1) 0 képlet lpján. Mjd képezn kell z egységvektort z 0 = ( = 0,1,, n-1) képlet lpján. Írss k z egységvektor elemet! 4. feldt Adott z n elemű d vektor. Meg kell htározn ennek legngyobb elemét (dmx), mjd képezn kell c vektort, melynek kszámítás c = d / dmx, ( = 0,1,, n-1) képlettel történk. Írss k c vektort! 5. feldt Adottk z n elemű d, e vektorok. Képezn kell z f = d - e különbségvektort és nnk bszolút értékét:
Írss k z bszolút értéket! f = ( = 0,1,, n-1) 2 f 6. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Bonts fel b vektort -vl párhuzmos, lletve rr merőleges összetevőkre következő képletek szernt: b _ prh 0 0 ( b) = és b _ mer = b b _ prh. Ahol 0 z rányú egységvektor: 0 = ( = 0,1,, n-1) Írss k két összetevővektor koordnátát! 7. feldt Adottk z és c egymásr állítólg merőleges vektorok, továbbá egy E hbkorlát. Ellenőrzze, hogy és c vlóbn merőlegesek-e z E hbkorláton belül, zz teljesül-e z c < E feltétel. c két vektor sklárs szorztát jelent, z bszolút értéket. 8. feldt Adottk z n elemű, b, c vektorok. Meg kell számláln, hogy c vektor hány eleménél teljesül z < c < b ( = 0,1,,n-1) feltétel. Adj meg még feltételt kelégítő c elemek összegét s! 9. feldt Adott vektor esetében meg kell htározn nnk legksebb (_mn) és legngyobb(_mx) elemét, mjd képezn kell olyn b vektort, melynek eleme b = 100/(_mx - _mn) ( = 0,1,,n-1) összefüggés lpján számíthtók k. Írss k b elemet!
10. feldt Adottk z n elemű, b, c vektorok, melyek eleme rendre egy meteorológ állomáson mért reggel, dél és est hőmérsékletek. Elő kell állítn és kírtn np középhőmérsékletek n elemű t vektorát, továbbá z n npos peródus t átl középhőmérséklet átlgát. 11. feldt Az n elemű dott vektor eleme rendre z n éves dőszk egyes éveben elért termelés értékeket jelentk. Az 0 elemet bázsnk tekntve képezze zon n-1 elemű b vektor elemet, mely z vektor elemenek reltív változást fejez k százlékos formábn: b 0 = 100; 12. feldt b ( ) + 1 =, ( = 0,1,,n-2) 100 Adottk z n elemű, d vektorok. Htározz meg b vektort, melynek eleme b = d összefüggés lpján számíthtók, továbbá b vektor bmx legngyobb és bmn legksebb elemét és zok bmx és bmn ndexét ( = 0,1,,n-1). 13. feldt Adott R mátrx és vektor esetében meg kell htározn zon újbb S mátrxot, mely z R mátrxból dódk, mután mndegyk sorából z vektor levonásr kerül. Megjegyzések: 1.A sor, oszlop méreteket bllentyűzetről kérje be! 2.Ügyeljen méret-egyezésre, hogy z említett kvonás elvégezhető legyen! 3.Az dtbevtelt lehet véletlenszám-generátorrl végeztetn, hogy könnyebben tesztelhető legyen progrm. 14. feldt Adott U négyzetes mátrx és lleszkedő hosszú d vektor esetén htározz meg z e vektort, melynek eleme n 1 k= 0 e = d u ( = 0,1,,n-1) k
15. feldt Adott T mátrx esetén meg kell htározn mndegyk sor mxmáls elemét, mjd zzl szóbn forgó sor elemet rendre elosztn. Az eredmény T-ben keletkezzen! 16. feldt Adott R mátrx és s továbbá q vlós értékek (s < q) esetén meg kell számláln, hogy z R mátrx hány elemére, lletve mely elemere nem teljesül z s < r k < q egyenlőtlenség-pár. (r k jelent z R mátrx,k ndexű tgját.) Megjegyzések: 1. Az R mátrx méretét (m,n) bllentyűzetről kérje be, vlmnt z s,q értékeket s! 2. Bekéréskor ellenőrzze, hogy s < q. 3. Az R mátrx elemet véletlenszám-generátorrl dj meg, hogy progrm tesztelése ne legyen olyn fárdságos. 4. Az, hogy "mely elemere", z llető elem ndexenek ( és k) megdását jelent. ( = 0,1,,m-1; k = 0,1,,n-1) 17. feldt Adott, egész véletlenszámokkl feltöltött M mátrx esetén mátrx pártln elemet sorr írss k. M méretét bllentyűzetről kérje be. 18. feldt Adott T (poztív elemű) mátrx és g (poztív elemű) vektor esetén htározz meg soronként zt d számot, mely megmuttj, hogy legfeljebb hányszor (egész érték) lehet kvonn mátrx dott sorából g vektort úgy, hogy ne dódjon negtív elem mátrx ndexű sorábn? 19. feldt Adott U mátrx továbbá d vektor esetén meg kell htározn soronként, hogy szóbn forgó. sorbn hányszor teljesül z u k > d k (,k = 0,1,...,n-1) egyenlőtlenség. Az eredményt z e vektorbn tárolj, mjd írss k! 20. feldt Adott T mátrx és b vektor esetén képezn kell c vektort, melynek eleme c = b / Σ(t k ) összefüggés lpján számíthtók. ( = 0,1,,m-1; k = 0,1,,n-1)
21. feldt Adott komptbls R és T mátrxok esetén képezn kell z U= R T szorztmátrxot. U elemet írss k mátrx lkbn formázv. 22. feldt Adott R mátrx és vektor esetén képezn kell zon U mátrxot, melynek u k eleme z r k / hánydos egész része (,k = 0,1,...n-1). U elemet írss k mátrx lkbn formázv. ( = 0,1,...,m-1, k = 0,1,...,n-1) 23. feldt Adott U mátrx és l korlátérték esetén meg kell htározn zon R mátrxot, melynek eleme z r k = u k 100 / l összefüggés lpján számíthtók. Htározz meg z ly módon kpott R mátrx elemenek mxmumát s. ( = 0,1,...,m-1, k = 0,1,...,n-1) 24. feldt Adott V mátrx esetén meg kell htározn zon T mátrxot, melynek eleme rendre t k = (v k -v 1 )*100/v 1 ( = 0,1,...,m-1, k = 0,1,...,n-1) összefüggés lpján számíthtók. T elemet írss k mátrx lkbn formázv. 25. feldt Egy dott dőszkbn n számú válllt egymássl folyttott dás-vétel forglmát egy R négyzetes mátrx trtlmzz, melynek r k eleme z -edk eldó és k-dk vevő között vásárlás értékét jelent forntbn. E mátrx elemenek soronként összege egy válllt összes eldásánk, oszloponként összege pedg z összes vásárlásánk ngyságát fejez k. Hány válllt eldásnk összege hldj meg vásárlást és melyek ezek vállltok (ndex-szel zonosítv)? (Megj.: z említett mátrx főátlójánk mnden eleme 0.) 26. feldt Egy T technológ mátrx t k eleme z -edk erőforrás (nyersnyg, gépór, élő munkerő, stb.) szükségletet fejez k k-dk termék egyetlen egységének (drb, tonn, stb.) előállításához ( = 0,1,...,m-1, k = 0,1,...,n-1). Adott h k (k = 0,1,...,n-1) megrendelés-vektor teljesítéséhez htározz meg c összesített erőforrás-szükségleteket ( = 0,1,...,m-1) erőforrásonként!
27. feldt Egy többféle termékre vontkozó megrendelés legyártásához szükséges e összesített erőforrás mennység vektor e eleme jelentk z -edk erőforrás szükségletet ( = 0,1,...,m-1). Adottk továbbá z erőforrások egységár. Értékeln kell, hogy melyk erőforrás 1%-os csökkentése következményeként csökken legngyobb mértékben megrendelés összesített önköltsége. 28. feldt Adott T technológ mátrx t k eleme k-dk termék egy egységének előállításához szükséges mennységet jelent z -edk erőforrásból ( = 0,1,...,m-1, k = 0,1,...,n-1), pedg nnk egységárát. Ezek lpján megállpíthtók z egyes termékek q k önköltsége (k = 0,1,...,n-1). Készítsen progrmot, melyben bármely erőforrás-egységár módosíthtó, és progrm zonnl muttj módosítás htásár megváltozó termék-önköltségeket! 29. feldt Ismeretes m dolgozó b [Ft] bruttó bére ( = 0,1,...,m-1). Bzonyos q pénzösszeget bruttó bérek rányábn kell felosztn dolgozók között. Mekkor c pótlékot és mekkor új b bruttó bért jelent ez z egyes dolgozók számár? 30. feldt Ismeretes m dolgozó b [Ft] bruttó bére ( = 0,1,...,m-1). Közülük mndenk zonos ngyságú s [Ft] pótlólgos jutttásbn részesül. Mekkor c (%) többletjövedelmet jelent ez dolgozónként sját korább fzetésükhöz vszonyítv? 31. feldt Ismeretes m dolgozó b [Ft] év összes bruttó bére ( = 0,1,...,m-1), továbbá egy n-elemü g vektor, melynek eleme rendre z dósávhtárokt jelentk. Meg kell htározn dolgozónként, hogy év bruttó fzetésük lpján hánydk dósávb trtoznk, és mekkor összegű c pótlólgos jutttásbn részesthetők, hogy még ne lépjenek át következő dósávb. 32. feldt Ismeretes m dolgozó b [Ft] éves összes bruttó bére, c pótlólgos jutttás, ( = 0,1,...,m-1), továbbá zon g k [Ft] korlát ngyság, melyen túl változk jövedelemdó-százlék kulcsértéke, h k pedg jövedelemdó-százlék kulcsot jelent k-dk dósávbn (k = 0,1,...,n-1). A jövedelemdó-százlék kulcs függvény egy több g k törésponttl rendelkező, monoton emelkedő tört lneárs függvény. Kérdés, dolgozónként mekkor összeggel növekedett z dó pótlólgos jutttás következtében?
33. feldt Ismeretes m dolgozó b [Ft] éves összes bruttó bére ( = 0,1,...,m-1), továbbá dolgozónként bérbesorolásánk [Ft] lsó-, lletve f [Ft] felső ktegór htár. Meg kell htározn dolgozónként, hogy bérbeállás hány százlékos sját ktegórhtár között? ( -nek 0%- os, f -nek 100%-os bérbeállás százlék felel meg.) 34. feldt Adott m n méretű T mátrx oszlopnk elemet ngyság szernt csökkenő rendbe kell rendezn ( = 0,1,...,m-1, k = 0,1,...,n-1). Meg kell htározn mátrx normáját rendezés előtt és után. n mx t k= 0 k 35. feldt Egy m számú tehergépkocsból álló prk jövedelmezőségét gépkocsnként n-npos dőszkr rendelkezésre álló dtokkl jellemezzük T, W, Z mátrxokbn dott dtokkl: t k : szállításteljesítmény (tonn km) w k : pénzbevétel (Ft) z k : üzemeltetés kdás (Ft) z -edk kocsnál k-dk npon. Gépkocsnként meg kell htározn z egy tonnklométerre eső nyereség n-npos dőszkr átlgbn dódó e muttószámát ( = 0,1,...,m-1, k = 0,1,...,n-1). (nyereség = bevétel-kdás)