Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1
Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra 1 A hegesztett kötések fáradását befolyásoló tényezők Dinamikusan igénybevett hegesztett szerkezeteknél az egyik legveszélyesebb jelenség a fáradás. A hegesztési maradó feszültségek és a feszültségkoncentráció felelősek a fáradási szilárdság csökkenéséért. A részlegesen átolvadt T-kötések, sarokvarratoknál a varratszegély- és gyök az a hely, ahol a repedések kialakulnak és terjednek. A varratméretezésnél a következő tényezők fontosak: Az alapanyag, ami leggyakrabban acél, de lehet könnyűfém is, például alumínium ötvözet. A hegesztési technológia, ahol a legelterjedtebb a O védőgázas hegesztés, de a fogyóelektródás kézi ívhegesztés, illetve az automatikusnak tekintett fedőporos (és sok más) hegesztés használatos. A hegesztési maradó feszültségek, melyek a bevitt hőtől, a szerkezet és a varrat méreteitől függenek. A kötés típusa, mely a méretezésnél a fáradási kategóriát megadja, a varrat geometria, mely még javítható hegesztési utókezeléssel. Figyelembe kell venni a hegesztési hibákat, melyek előfordulhatnak a hegesztések végein, azon pontokban, ahol elektródacsere volt, illetve a merőleges varratok találkozásánál. A fáradási élettartamot legjobban befolyásoló tényező a feszültség-tartomány σ = σ max σ. A ciklusszám szintén domináló tényező. Az újabb fáradási viselkedési leírások szerint csak N = 10 8 ciklusszám után lehet a σ N görbénél a fáradási értéket változatlannak tekinteni. A feszültség-állapot az esetek nagy részében nemcsak normálfeszültség, de nyírófeszültség is adódik. A fáradási viselkedés jelentősen változik, illetve változhat ezen tényezők változásával. min Fáradási tervezési előírások az E3 alapján Az Eurocode 3 (199) a hegesztett kötéseket csoportokba sorolják. A csoport száma σ, τ jelenti a feszültség-tartományt MPa-ban N = *10 6 ciklus esetén. A fáradási feszültség-tartomány kapcsolatban van egy másik ciklusszámmal σ, τ ), melyek grafikusan vannak megadva ( N N
(egyenes vonalak a log-log koordináta rendszerben). ( 1. ábra) Ennek megfelelően értékei lineáris interpolációval meghatározhatók: σ N, τ N log σ N σ N σ σ D N. 10 6 5. 10 6 10 8 log N 1 ábra Fáradási határértékek a ciklusszám függvényében ha N 5* 10 6, akkor log σ log * N = 1 10 6 log σ m N +, ( 1) ahol m a görbe meredeksége állandó, m = 3, 6 8 és 5* 10 N 10, akkor log σ log * N 1 5 10 6 log σ D m N m = 5, ( ) σ D a fáradási feszültség-tartomány N=5*10 6 ciklusszám esetén. A nyírási feszültség-tartomány ha N 10 8, akkor log τ log * N = 1 10 6 log τ m N + m = 5, ( 3) és a módosított fáradási görbék (36*, 45* és 50* kategóriák) ha N 10 7, akkor log σ log * N = 1 10 6 log σ m N + m = 3, ( 4) és ha 10 N 10, akkor log σ N 1 10 7 log log σ S m N m = 5, ( 5) σ S az N=10 7 ciklusszámhoz tartozik. Fáradásra a részbiztonsági tényező γ Mf értéke a 1 táblázatban kerül megadásra. 3
Törés-biztos elem az, melynek lokális tönkremenetele nem eredményezi a teljes szerkezet tönkremenetelét. Nem törés-biztos elem az, melynek tönkremenetele a teljes szerkezet tönkremenetelét okozza. 1 táblázatban A részbiztonsági tényezők az E3 szerint törésbiztos elem nem törésbiztos elem megközelíthető 1.00 1.5 kapcsolat nehezen elérhető kapcsolat 1.15 1.35 Optimálásnál a problémát az okozza, hogy előre nem tudni, melyik feltétel az aktív, ezért minden feltételt fel kell irni és figyelembe venni a vizsgálatnál. Speciális probléma a fáradási és a helyi horpadási feltétel interakciója. A helyi horpadási feltételek megfogalmazhatók a határkarcsúság figyelembevételével, ami a maximális statikus feszültségtől függ. Statikus tervezés esetén, amikor a lehajlási feltétel passzív, a maximális feszültség meghatározható az acél, vagy alumínium határkarcsúságából. Ha a fáradási feltétel aktív, akkor a tervezésnél a feszültségszint sokkal alacsonyabb lehet, mint a határkacsúságból meghatározott. Ezért mi az alacsonyabb feszültség-szinttel számolunk, hogy gazdaságosabb szerkezetet érjünk el. 3 Nyomott négyszögcső rúd (SHS) bekötése csomólemezre ( ábra) 3.1 Acélszerkezet A rúd csomólemezhez van hegesztve tompa T- és sarokvarrattal mindkét oldalon. A rúdhossz L = 7.5 m, lengőigénybevétellel, F = 190 kn húzó-nyomó erővel terhelt. A ciklusszám N = 5*10 5. A négyszögcső-szelvényt kihajlásra kell méretezni. Az átlapolt lemezelemekben a maximális feszültség = 45 * MPa. Az adott ciklusszámra a 4 egyenlet alapján σ N = 71. 4 MPa. σ γ G Általános esetben egy állandó F G és egy változó F erő hat, melyekhez biztonsági tényezők, γ Q is tartoznak. Az E3 szerint γ G = 1 35., γ Q = 1 50.. Példánkban F G =0 és feltételezzük, hogy az adott F erő már tartalmazza a biztonsági tényezőt. Az F G /F aránytól függően a fáradási, vagy a 4
kihajlási feltétel az aktív. Mivel előre nem lehet tudni, melyik méretezési feltétel az aktív, a kézi számításnál feltételeztük, hogy a fáradási feltétel aktív, megoldottuk az optimálási problémát az aktív feltételre. Ellenőriztük a kihajlási feltételt. Amikor a megoldás nem elégíti ki a kihajlási feltételt, akkor azt az optimálásnál figyelembe kell venni. Számítógépes optimálásnál ez a pótlólagos számítás nem szükséges, mert már eleve benne van az összes feltétel a programban. t g F t b L w / F L w / L w F L F Az SHS rúd bekötése csomólemezre A fáradási feltétel a következő: F σ σ = γ γ Q A Mf N ; A = 4 bt. ( 6) Megjegyzendő, hogy az F erő értéke tényezőkkel megnövelt érték, ezért biztonsági tényezővel csökkenteni szükséges, mivel a fáradási feltétel dinamikus terhelését nem szükséges biztonsági tényezővel beszorozni. Fáradásra a biztonsági tényező γ Mf = 15.. A kihajlási feltétel F / A χf y / γ M 1, ( 7) χ a kihajlási tényező. Az általunk végzett számítás során közelítésképpen az E3 "b" kihajlási görbéje helyett az egyszerűbb Japán Közúti Hídszabályzat (Japanese JRA) kihajlási képleteit használjuk. χ = 1109. 0545. λ ha 0. < λ < l, χ = 1/(0.773 + λ ) ha λ > 1, 5
ahol λ ( λ ) = KL / r E ; r = I / A ; λ = π E / ( f / γ ) E y M1. A fáradási feltételből megkapható a szükséges keresztmetszet-terület A req Fγ = γ σ Q Mf N = 4435 mm, σ max a maximális nyomófeszültség, a kisebb érték σ /, vagy F / A közül. Mivel ezen érték előre nem ismert, ezért feltételezzük, hogy a fáradási feltétel aktív és σ max = σ N /( γ Mf ) = 71 4. /( * 1 5. ) = 8 6. MPa. A lemez határkarcsúsága ( b / t) L = 4 35/ σ = 4 35/ 8. 6 = 10. max Ez az érték túl nagy, ezért az ISO/DIS 4109. hidegen hajlított négyzetcső-szelvényeit (SHS) alkalmazzuk, a maximális b/t aránnyal és olyan A-val, ami A req hez közeli. A választott profil 85*85*4, A =4440 mm az inerciasugár r = 114 mm. Ellenőrizzük kihajlásra: σ = 190000 / 4440 4 8. MPa, így max = 5. E λe = π 1* 10 / 13 6. = 98 50. ; λ = L /( rλ ) = 7500 /( 114* 98 5. ) = 0 6679. ; χ = 4.8<0.8015*35/1.1 = 171 MPa, megfelel. 0 8015., Az átlapolási hossz L w meghatározása a sarokvarratokra a ábrának megfelelően történik, ahol a teljes varrathossz 4L w (elhanyagoljuk a keresztirányú varratokat). Nyírásra τ = 80 MPa és az adott ciklusszámra = 105 MPa. Felvéve a w = 4 mm varratméretet, kapjuk a következőket τ N F / γ 4L a w Q w τ N 105 84 γ = 15. = MPa, ( 8) Mf L w =189 mm, kerekítve 190 mm. A szükséges csomólemez-vastagság t g meghatározása az E3 alapján a = 63 MPa osztályból, és az adott ciklusszám esetén = 100 MPa. Ebből ( L + ) w g Mf σ N F / γ Q σ N 100 = = 80 MPa, ( 9) b t γ 15. kapjuk a t g = 5.5-es értéket, kerekítve 6 mm. σ 3. Alumínium szerkezet Aluminium hegesztett szerkezetek esetén néhány különbség adódik a hegesztett acélszerkezetekhez viszonyítva. Számos alumínium ötvözet létezik, így az anyagmegválasztás fontos. Különböző 6
keresztmetszet-típusok vannak függően a megmunkálási módtól: extrudált, húzott csövek, lemezből hegesztett profilok, nyitott szelvények göbökkel, stb. A hegesztett szelvények szilárdsága eltérő a nem hegesztett szelvényekhez képest. Statikus tervezés esetén a lágyulási hatás a hőhatásövezetben (heat affected zone, HAZ) figyelembe-veendő. Néhány jellemző adat eltér az acéltól: a rugalmassági modulusz, az anyagsűrűség és a hőtágulási együttható duplája az acélénak. Az aluminium konzervált energia az anyagköltség jóval nagyobb, mint az acélé, a hegesztési költségei is eltérőek. A rúdhossz L = 5 m, ciklikusan terhelt húzásra-nyomásra F = 50 kn lüktető erővel, a ciklusszám N = 5*10 5. Általános esetben egy állandó F G és egy változó F Q erő hat a British Standard (BS) szerinti γ = 1 0, γ 1 33. biztonsági tényezőkkel. G. Q = A célfüggvény a keresztmetszet-terület, a sarok lekerekítések hatását egy közelítő 0.9-es tényezővel vesszük figyelembe. A= 0 9. * 4bt. (10) A fáradási feltétel a következő alakú F / A σ N / γ mf, (11) ahol σ N a fáradási feszültség-tartomány a ciklusszám N figyelembevételével, γ mf a fáradásibiztonsági tényező. Mivel ezen tényező nincs megadva a BS-ben, ezért az E3 szerint megadott fontos (nem törésbiztos) kapcsolatokra vonatkozó tényezőt használjuk 1.5. A fáradási feszültség tartomány σ N = *10 6 ciklusszámhoz tartozik, ami mind a BS, mind a Recommendations táblázataiban meg van adva különféle hegesztett varratokra. Ha 7 6 N 5*10, akkor a 1 egyenlet használható. Példánkban a BS szerint a csomólemez végpontjára = 17 MPa, a fáradási görbe meredeksége m=3, így kapjuk az 5*10 5 ciklusszámhoz tartozó = 7 MPa értéket. Megjegyezzük, hogy a Recommendations-ben ilyen alumínium kötésre a fáradási feszültségtartomány nincs megadva. A kihajlási feltétel a BS előírásai szerint kerül felírásra (az állandó teher értéke F G =0), γ F / A Q χ p ; p p 01 01 = 0 / γ m. (1) Megjegyezzük, hogy a BS kihajlási feltétele azonos az E3 képleteivel, így az E3 képleteit alkalmazva a következőt kapjuk: [ ( ) ] 1 0 5 1 0 / χ = φ + φ λ ; φ =. + α λ. + λ, (13) σ σ N
nem hegesztett profilokra α = 0., hegesztett profilokra α = 0. 4. ahol λ = λ / λ ; λ = KL / r; λ = π E / p 01, (14) E E K a kihajlási félhullámhossz tényezője, csuklós végek esetén K = 1, az inerciasugár r = I x / A, a rugalmassági modulusz alumíniumra E = 7*10 4 MPa, p 0 a határfeszültség, az anyagtényező γ m = 1.. A 6061-T6 számú alumínium-ötvözetet választottuk, sajtolt SHS profillal, melyre p 0 = 40 MPa és λ E = 58 77.. A helyi horpadás feltétele nem hegesztett profilnál a következő: δ S = b / t δ = 18 50 / p (p 01 01 MPa-ban). (15) SL Mivel az alumínium aktuális maximális statikus feszültsége kisebb lehet, mint p 01, ezért σ max = γ Q F / A-val számolunk p 01 helyett. A statikus és a dinamikus terhelés F G /F Q arányától függően vagy a fáradási, vagy a kihajlási feltétel az aktív. Mivel előre nem tudjuk, melyik feltétel aktív, feltételezzük, hogy a mi példánkban a fáradási feltétel aktív, erre végezzük el a méretezést és utána ellenőrizzük kihajlásra. A szükséges keresztmetszet-terület a 11 képlet alapján A 8 = Fγ / σ = 4630 mm. A req mf N tényleges statikus feszültség σ max = γ F / A = 14. 4 MPa és limitáljuk a b/t arányt δ = 75 -ben. Q req Választunk egy SHS profilt, 60*5 mm, melynek keresztmetszet-területe A = 4680 mm és b/t = 5, így a profil kielégíti a fáradási és a helyi horpadási feltételt. Ellenőrizzük a kihajlást: ( 58.77*106) 0.806; r = b / 6 = 106; λ = 5000/ = χ = 0. 8007 és a 1 egyenlet esetünkben 14.<160 MPa, vagyis megfelelő. Az átlapolási hossz számítása sarokvarratokra a ábra alapján történik, elhanyagolva a keresztirányú sarokvarratokat. Nyírásra = 14 MPa és az adott N ciklusszámra a 3 képlet τ szerint τ N =. MPa. A varratokra a fáradási feltétel ( L a ) F / 4 τ / γ =. / 15. = 17. 76 MPa. (16) w w N mf Felvéve a sarokvarratok méretét a w = 5 mm-re, a 16 egyenletből adódik az L w =81, kerekítve 90 mm-es hosszérték. A szükséges csomólemez-vastagság meghatározása. A csomólemez kétoldalról hegesztve van σ = 0 σ 31 7. MPa. Feltételezve, hogy a csomólemez szélessége L w +b ( ábra), ebből, N = F σ N 317. = = 5. 36 MPa, (17) b t γ 15. ( L + ) w g mf kapjuk a vastagságot t g = 7.3 kerekítve a 8 mm-t. SL
4 Körcsőszelvényű nyomott rúd hegesztett illesztéssel ( 3 ábra) 4.1 Acélszerkezet A HS szelvényű rúd központosan nyomott -F G állandó erővel (a minusz jelenti a nyomást) és az F Q pulzáló erővel, mely +F Q és -F Q között változik. F Q tartalmaz egy dinamikus tényezőt. A rúd illesztése végigmenő sarokvarratokkal készül egy ütköző lemezzel. Az optimálás során a rúd keresztmetszete ismeretlen, D és t méretek minimálása szükséges. Két ismeretlen esetén a grafoanalitikus optimálás alkalmazható. Az optimális méretezésnél a nyomott rúdnál a következő ismeretleneket alkalmazzuk: ϑ = 100D / L és δ = D / t a korábbi D és t helyett, így a célfüggvény alakja az alábbi πd πl ϑ A = πdt = =, (18) 4 δ 10 δ a célfüggvény szintvonalait a következő képlet adja meg δ = const * ϑ, (19) melyek egyenes vonalak δ ϑ koordináta-rendszerében, így könnyű megtalálni az érintkezési pontot. A fáradási feltétel az alábbi F / A σ / γ vagy δ Q N Mf L π σ N 4 * 10 F γ Q Mf ϑ. (0) A F Q F G F G F Q L A a w τ ρ t σ D 3 ábra Nyomott HS rudak hegesztett illesztéssel 9
A Recommendations (1995) szerint a fáradási feszültség-tartomány N = *10 6 ciklusszámnál, ütközőlemezes illesztésre, varratszegély repedésre, ha a falvastagság kisebb mint 8 mm σ = 50 MPa. A helyi horpadási feltételben a határkarcsúságot alkalmazzuk (az E3 1. osztályának megfelelően) ahol γ δ δ = 50* 35/ f ; f = f / γ ; γ = 11.. (1) L y1 y1 y M1 M1 A statikus kihajlási feltétel: ( γ G FG γ QFQ )/ A χf y1 G +, (), γ részbiztonsági tényezők az állandó és a változó terhelésre. Q Az E3 szerint [ ( ) ] 1 χ φ λ λ λ KL 8 100K 8 = ; = 05. 1+ 0. 34 0. + ; = = ; λ E = π φ + φ λ Dλ E λ Eϑ E f y1, (3) K = 1 két végén csuklós rúdnál. Így a egyenlet a következő alakú lesz δ 10 πχf y1 ϑ. (4) F F L ( γ G G + γ Q Q ) 4 A számpélda adatai a következők: F G = 300 kn, F Q = 145 kn, = 50 MPa, az 1 egyenletből σ N = 43. 7 MPa, L = 5 m, f y = 35 MPa, γ 1 = 11., γ = 15., γ = 135., γ = 150.. N =3*10 6. A fáradási feltétel a 0 egyenlet szerint 10 σ M Mf G Q δ 18958. ϑ. (5) A helyi horpadási feltétel a 1 képlet szerint δ 55. (6) A kihajlási feltételben a horpadási tényező egyszerűbb képlettel számítható a Japanese Road Association ajánlása alapján, mely közel van az E3 "b" kihajlási görbéhez χ =1 ha 0 λ 0., (7a) χ = 1 109. 0. 545λ ha 0. λ 1, (7b) ( 0 773 ) χ = 1/. + λ ha λ 1. (7c) Számpéldánkban a 4 képletből
δ 3.654ϑ (1.109 1.5649/ ϑ) ha ϑ 8 447., (8) ( 0.773 8.447 / ) δ 3.654ϑ / + ϑ ha ϑ 8 447.. (9) A 4 ábra mutatja a méretezési feltételek határgörbéit a két változó koordináta-rendszerében. Ezen vonalak határolják a megengedett tartományt. Az optimum pont a fáradási és a helyi horpadási feltételek metszésében van (A pont), mivel itt érinti a célfüggvény szintvonala a megengedett tartományt. Ez azt mutatja, hogy a kihajlási feltétel ebben az esetben passzív. Az eredmény a következő opt. opt opt = ϑ = 9 01, ϑ = 5 386., D = 69 3., t = D / 55 4 9. mm, a kereskedelmi forgalomban kapható közeli szelvény 73*5 mm. Megjegyezzük, hogy ebben a speciális esetben minden pont, ami az O-A vonalon fekszik, optimum, mivel a megengedett tartomány határvonala (a fáradási feltétel) és a célfüggvény szintvonala egybeesik. A B pont akkor ad optimumot, amikor a fáradási feltételt nem vesszük figyelembe. A 8 egyenlet megoldása δ = 55 -el a következő: ϑ = 4 6660., ϑ = 1 77., D = 33 3., t = 4 4. mm. Ha az F Q értékét állandónak tartjuk, akkor könnyű megtalálni F G értékét az A pontban, ami azt jelenti, hogy ekkor mindhárom feltétel aktív ( ϑ = 5386. ). A 8 egyenletből F G = 455.9 kn. Végül a szükséges sarokvarrat-méret meghatározható a varratgyök-repedésből. A váltakozó erő egy feszültség-változást okoz a szelvényben σ = FQ / A = 145000/ 410 = 34. 4 MPa, A feszültség-komponensek a sarokvarratoknál ( 3 ábra) ρ t 17 / = 11 8. / a. = σ / a w =. / a w; σ = τ = ρ A Recommendations (1995) szerint σ = 40, τ = 80 MPa. Egy adott ciklusszámhoz N = 3*10 6 a feszültség-tartományokra a következők adódnak σ = 34 9, τ 73 8. MPa. Alkalmazva az E3 interakciós formuláját w N. N = kapjuk γ σ Ff N 3 σ γ + Ff τ / γ Mf τ N / γ 3 5 830. / a + 37. 37 / a 1, amiből a w = 5 mm adódik. w w Mf 5 1, (30) 11
Megjegyezzük, hogy a sarokvarratok statikus feszültsége ebben az esetben szintén passzív. 100 δ c kihajlás helyi horpadás B A 50 fáradás 0 0 10 υ 30 4 ábra A 3 ábra acéltartójának grafoanalítikus optimálása 4. Alumínium szerkezet A változók és a célfüggvény ugyanazok, mint az acélszerkezet esetén ( 4.1 fejezet). A fáradási feltétel a következő alakban írható fel F / A σ / γ vagy δ Q N mf L π σ * 10 4 N F γ Q mf ϑ. (31) F Q = 1 kn, L = 5 m. A BS előírása szerint a fáradási feszültség-tartomány N = *10 6 ciklusnál σ = 0 MPa az illesztő sarokvarratoknál a szegély-repedésre (Recommendations MPa-t ad), γ mf = 15.. Ha a ciklusszám N = 3*10 6, akkor a 1 egyenlet szerint σ N = 17. 5 MPa, így a 31 egyenlet szerint δ 4. 5815 ϑ. (3) Ez egyenes vonalat ad a koordináta-rendszerünkben ( 5 ábra). A helyi horpadási feltétel a BS szerint kompakt szelvényekre, a következő: 1
D / t L =. * / δ ε = 53 78 50 00 = 67. (33) 3 100 δ c 67 helyi horpadás B kihajlás A 50 fáradás 0 5 10 υ 15 5 ábra Az alumíniumszerkezet grafoanalítikus optimálása Megjegyezzük, hogy számolhatunk a maximális statikus feszültséggel a p 01 helyett, de a 67-től nagyobb érték nem reális. A statikus kihajlási feltétel a következő alakú ( γ F + γ F ) / A χp, (34) 01 G G Q Q χ adódik a 7 egyenletből, F G = 50 kn. A 34 egyenlet a következő alakú 0 68. δ ϑ, (35) φ + φ λ ahol r = D / 8, λ E = 58 77., valamint K=1 csuklós végek esetén c = 100K / λ E = 1 7014 és 0. λ = c 0 8 / ϑ = 4. 814 / ϑ. (36) A 5 ábra mutatja a feltételek határvonalait a két változó koordináta-rendszerében. Ezen vonalak adják meg a megengedett tartományt és az optimum pontot a fáradási és a helyi horpadási feltételek metszésénél. (A pont), mivel a célfüggvény szintvonala itt érinti a megengedett tartományt. Ez azt jelenti, hogy a kihajlási feltétel ebben az esetben passzív. Az eredmények a következők: opt. opt opt = ϑ = 14 6, ϑ = 3 84., D = 191., t 85. mm. HS profilt választunk, 00*3 mm (A = 1885 mm ) méretűt (lásd a 4.1. fejezet megjegyzését. Ebben az esetben a -A egyenes vonal minden pontja és A között optimum). 13
A B pont adja az optimumot, ha a fáradási feltételt nem vesszük figyelembe. A megoldás a 35 egyenlet szerint δ L = 67 értékkel ϑ = 9 3., ϑ = 3 05., D = 15, t = 3. mm. Ha állandónak tartjuk F Q értékét, akkor könnyű megtalálni F G értékét az A ponton keresztül, ami azt jelenti, hogy mindhárom feltétel aktív ( ϑ = 384. ). A 35 egyenletből F G = 19 kn. Végül a szükséges sarokvarrat méretet határozzuk meg a fáradási feltételből, a varratgyökrepedésből. A BS szerint = 14 MPa (Recommendations 16 MPa-t ad). A 1 egyenlettel adott ρ N ciklusszámra adódik a ρ N = 1. MPa. A fáradási feltétel a következő: ρ = F / ( Da ) ρ / γ = 1. / 1 5. 9 8. π MPa. (37) Q w N mf = A 37 egyenletből a w = 3.89, kerekítve 4 mm. A sarokvarrat statikus feszültségére a feltétel a következő a BS alapján: + ( τ + τ // ) 0. pw / γ m σ 3 85, (38) ahol p w a varratra vonatkozó határfeszültség, a 6061-T6 ötvözetre 190 MPa. Mivel σ τ = ρ /, τ // = 0, a 38 egyenlet felírható a következő alakban = γ 3 G FG + γ QFQ * 75 96. * 10 0 85. * 190 ρ = = = 134 6. MPa, (39) πda 00πa 1. amiből a w = 1.3 mm, ez a feltétel nem aktív. w w 5 Hegesztett szekrényszelvényű tartó ( 6 ábra) 5.1 Acélszerkezet A kéttámaszú tartó állandó, egyenletesen megoszló erővel p G és pulzáló erővel Q terhelt, ahol az +Q és -Q között változik ( 6 ábra). Azért, hogy a szekrényszelvényű tartót alaktorzulás ellen merevítsük, keresztirányú diafragmákat alkalmazunk, melyek belső sarokvarratokkal kerülnek rögzítésre. A szekrénytartó méretei h, t w /, b és t f, melyeknek az optimális értékét keressük a keresztmetszet-terület minimuma esetén A = ht w + bt f, (40) és a következő méretezési feltételeket elégíti ki: A fáradási feltétel a következőképpen adható meg: QL σ N σ = ψ d, (41) 4W γ x Mf 14
ahol 3 ( h t ) / 4 Wx = I x /( h + t f ); I x = h tw / 1 + bt f + f, (4) ψ d a dinamikus tényező, W x rugalmas szelvény keresztmetszeti tényezője, I x az inercianyomaték, σ N a fáradási feszültség-tartomány, ami az N ciklusszámhoz tartozik. Az E3 előírása szerint, a gerinc- és övlemezhez hegesztett diafragmák, ha vastagságuk kisebb mint t<1 mm, a fáradási kategória (a feszültség-tartomány N=*10 6 ciklusszám mellett) = 80MPa. Más ciklusszám esetén, például N<5*10 6 mellett a feszültség-tartomány a 1 képletnek megfelelően számítható.γ Mf a részbiztonsági tényező fáradásra. Az E3 szerint, nem "törésbiztos" elemre, nehéz megközelítés esetén ( 1 táblázat) értéke γ Mf = 135.. σ ±Q P G L/ L/ t f z 0 h t w / t w / z 0 b t f z 0 z 0 6 ábra A hegesztett alumínium szekrényszelvényű tartó és redukált keresztmetszet-területe A statikus feszültségi feltétel alakja a következő: σ max ( γ G pg L / 8 + γ Qψ dql / 4) / Wx f y / γ M1 =, (43) ahol az E3 szerint γ = 1 35, γ 1 50. a részbiztonsági tényezők az állandó és a változó G. Q = terhelésre, f y a folyáshatár, γ 1 1 a hozzá tartozó részbiztonsági tényező. M 1 =. A helyi horpadási feltétel a következő: az övlemez-horpadási feltétel ( b 40 ) / t 4 35 σ (σ max MPa-ban), (44) f / max 15
a gerinclemez-horpadási feltétel h / t w 14 35 / σ max. (45) Megjegyzendő, hogy a 44 és 45 egyenletekben a maximális statikus feszültséget használjuk a folyáshatár helyett, mivel a statikus feszültség sokkal kisebb, mint a folyáshatár, amikor a feltétel aktív. Megjegyezzük, hogy a gerinclemez helyi horpadását szintén ellenőrizni kell, de a mi számpéldánkban ez a feltétel mindig passzív. Lehajláskorlátozási feltétel, az E3 alapján a padlógerendákra 4 5 pgl 384E I S x 3 QL L +, (46) 48E I 300 ahol az E S az acél rugalmassági modulusza. S x 5. Alumínium szerkezet A fáradási feltétel hasonló, mint az acéltartónál a 41 és 4 egyenlet szerint. A különbség az, hogy az IIW Recommendations (1995) szerint, lemezekre keresztmerevítők esetén = 8 MPa. Megjegyezzük, hogy a BS 8118 (1991) szerint, a fáradási feltételnél a szelvényjellemzőket nem csökkentjük a hőhatásövezettel (HAZ, heat affected zone). σ A statikus feszültségi feltétel a 43 képlet alapján a BS 8118 szerint γ = 1 0, γ 1 33., a keresztmetszeti tényezőt a hőhatásövezettel csökkenteni kell. A BS 8118 szerint W G. Q = I t h + t x.red f f t 0 4 0 w h z x.red =,I x.red = I x z 4 0 + z, (47) h t f 4 B ahol a hőhatásövezet szélessége z = 3t / t, (48) 0 A ha t w / t f akkor t B = t w / ; ha t w / > t f akkor t B = t f, ha 0.5(t w / + t f ) 1.5t B akkor t A = 0.5(t w / + t f ); ha 0.5(t w / + t f ) > 1.5t B akkor t A = 1.5t B. Továbbá az 43 egyenletben f y / γ M 1 helyett p 0 / γ m érték kerül behelyettesítésre, ahol p 0 a határfeszültség hajlítás és folyás esetén, γ m = 1. az anyagra vonatkozó biztonsági tényező. A helyi horpadási feltétel a BS 8118 szerint a következő: az övlemezre ( b 40 ) / t 18 50 σ, (49) f / max 16
a gerinclemezre h / t w 18 / 0. 35 50 / σ max. (50) A lehajlási feltétel a BS 8118 szerint az épületek tartószerkezeténél: 4 5 pg L 384E I a 4 5pG L 384E I a x x L, (51) 00 3 QL L +, (5) 48E I 100 a x ahol E a a rugalmassági modulusz alumínium ötvözetre. 5.3 Számpélda A következő adatokkal: Q = 6 kn, L = 1 m, ψ = ; p G értéke változik, mutatva, hogy alacsony d p G /Q arányra a fáradási, nagy arányra vagy a statikus feszültségi, vagy a lehajlási feltétel az aktív. A ciklusszám N = 3*10 6, így alkalmazva a 1 egyenletet, acéltartóra kapjuk a σ N = 69.8 MPa, alumínium tartóra a σ N = 4. 5MPa feszültség-tartomány értékeket. Felvéve az Fe 360-as acélra az f y = 35 MPa-os folyáshatár-értéket és a 608-T6 hőkezelt alumínium-ötvözetre (ISO: AlSi1MgMn) a p 0 = 40 MPa-os értéket, mely t = 3-5 mm között érvényes. Az acélra E S =.1*10 5 és az alumínium ötvözetre az E a = 7*10 4 MPa rugalmassági modulusz értéket alkalmazzuk. Bármelyik egycélfüggvényes matematikai programozási módszerrel meghatározhatjuk az optimumokat. Ha folytonos a módszer, akkor a kerekített értékek egy kiegészítő programmal kerültek meghatározásra. Az eredményeket a és 3 táblázatok tartalmazzák. Látható, hogy a p G /Q aránytól függően a fáradási, vagy a statikus feszültség-korlátozási, illetve a lehajlás-korlátozási feltétel az aktív. 17
. táblázat Acél hegesztett szekrénytartó optimális méretei és minimális szelvényterülete Q = 6 kn statikus erő és változó p G terhelés esetén p G (N/mm) 3 6 9 10 1 h*t w / b*t f 595*6 30*8 535*7 45*8 510*8 30*9 540*9 00*9 550*9 15*10 A (mm ) 750 7665 80 8460 950 aktív feltétel fáradás fáradás fáradás fáradás és statikus feszültség statikus feszültség 3. táblázat Alumínium hegesztett szekrénytartó optimális méretei és minimális szelvényterülete Q = 6 kn statikus erő és változó p G terhelés esetén p G (N/mm) 3 1 1 5 30 h*t w / b*t f 705*10 45*18 65*14 90*17 665*19 80*14 665*19 60*19 695*0 90*19 A (mm ) 15870 18610 075 515 490 aktív feltétel fáradás fáradás fáradás és lehajlás lehajlás lehajlás Köszönetnyilvánítás A kutatás a TÁMOP-4..4.A/-11/1-01-0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program című kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg. 18