1 A faanyag nedvességtartalom - változás miatt fellépő méretváltozásairól Az idők során már többször nekifutottunk e témának. Most azért vesszük elő, mert már túl nagy lett a tan - és szakkönyvekben tapasztaltak miatti hiányérzetünk. Egyszerűbben: za - varó, hogy csak közölnek valamiket, levezetés és alapos indoklás nélkül. A téma: hogyan számíthatjuk a nedvességváltozás miatt fellépő vonalas méretváltozásokat. Ehhez először emlékezzünk vissza a homogén, izotróp szilárd testek lineáris hőtágulásával kapcsolatban tanultakra 1. ábra! 1. ábra forrása: [ 1 ] Eszerint a T 0 hőmésékleten l 0 hosszúságú vonalas alakzat a ΔT hőmérséklet - változás hatására Δl - lel megnyúlik,ahol így a megváltozott hossza: tehát: ( 1 ) Most tegyük fel, hogy a faanyag nedvességváltozásának hatására végbemenő vonalas méretváltozását a dagadást, illetve a zsugorodást is leírhatjuk egy ( 1 ) - hez hasonló összefüggéssel: ( 2 )
2 itt: ~ M 1 : az U 1 nedvességtartalom mellett mérhető méret; ~ M 2 : az U 2 nedvességtartalom mellett mérhető méret; ~ β: lineáris nedvességtágulási együttható; ~ ΔU = U 2 U 1 : nedvességtartalom - változás. Most felírjuk a fajlagos méretváltozás kifejezését: ( 3 ) majd ( 2 ) - t kifejtve: ( 4 ) ezután ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: ( 5 ) ahol bevezettük a ( 6 ) képlettel értelmezett új E állandót. Most felírjuk a dagadási százalék képletét: ( 7 ) majd ( 5 ) és ( 7 ) összevetésével:. ( 8 ) Most ( 2 ) és ( 6 ) szerint: ( 9 ) Feltéve, hogy nem csak a dagadásra, hanem a zsugorodásra is ( 9 ) érvényes, írhatjuk, hogy ~ a dagadás során megváltozott méret számítása: ( 10 ) ~ a zsugorodás során megváltozott méret számítása:
3 ( 11 ) ahol E d a dagadási, E z a zsugorodási együttható. Ezek meghatározásához meggondoljuk, hogy a fa maximális dagadása az U 0 = 0 % abszolút száraz állapottól az U r 30 % rost - telítettségi állapotig / határig tart, így ( 7 ) és ( 8 ) - cal is: innen: ( 12 ) Hasonlóan a z zsugorodási százalékkal, ahol a fa legnagyobb zsugorodása a rosttelítettségi határtól az abszolút száraz állapotig tart: innen: ( 13 ) A ( 10 ), ( 11 ), ( 12 ), ( 13 ) képletek megtalálhatók a [ 2 ] faipari képletgyűjteményben is, levezetés nélkül közölve. Ezután térjünk vissza a dagadási és zsugorodási százalékokhoz, állapítsuk meg a köztük fennálló összefüggéseket! Érdemes megjegyezni, hogy a ( 7 ) szerinti felírás az M 1 méretű induló, valamint az M 2 méretű végállapot közötti dagadás százalékos mértékét adja meg, ahol M 1 és M 2 a kötött víz tartományán belüli, esetleg annak határain fekvő értékek lehet - nek; ugyanis a rosttelítettségi határ feletti ún. szabad víz tartományában a vízfelvétel, ill. a vízleadás már nem okoz ( számottevő ) méretváltozást. A jelölések értelmezéséhez tekintsük a 2. ábrát is! 2. ábra A dagadási százalék és a zsugorodási százalék, más jelölésekkel:
4 ( * ) ( * ) - gal is: reciprok - képzéssel: rendezve: ( 14 ) A ( 14 ) képletekből kiolvasható, hogy elvileg fennáll az alábbi reláció: ( 15 ) Egyenlőség csak a z = d = 0 esetben állna fenn. Érdemes megjegyezni, hogy M min és M max a vizsgált nedvességtartomány szélein mérhető méretek, ahol e tartomány a kötött víz - tartomány része és egésze is lehet. Most nézzük meg, hogy egy mai középiskolai tankönyvben mit találunk témánkról [ 3 ]! A legfeltűnőbb, hogy a maximális zsugorodási és dagadási értékeket egyenlőnek veszi: ( 16 ) Itt áttértünk a tankönyvi jelölésekre. Így ( 12 ), ( 13 ) és ( 16 ) szerint a dagadási és zsugorodási együtthatókra: ( 17 ) Most ( 10 ), ( 11 ) és ( 17 ) - tel a megváltozott méret számítása: ( 18 ) vagy ( 17 ) és ( 18 ) - cal: ( 19 )
5 Megemlítjük, hogy [ 3 ] - ban a 100 - zal, illetve a 3000 - zel való osztás / jelét nem tették ki. Most nézzük meg a ( 17 ) szerinti egyszerűsítés egy - két lehetséges magyarázatát! A ( 14 ) képletekből: ( 20 ) fennáll, ha ( 21 ) ( 22 ) Minthogy [ 3 ] szerint a legnagyobb vonalas ( húrirányú ) zsugorodási / dagadási érték kb. 12 %, azaz Z = D = 12, így ( 21 / 22 ) - vel: 12 / 100 = 0,12 << 1 talán elfogadható in - doklásnak tűnik. Az egyszerűsítés egy másik magyarázata lehet, hogy a magyarországi tankönyvírók is igyekeznek az EU szabályozásait átvenni, melyben hasonló a helyzet ld. pl.: [ 4 ]! ( Nem ugyanaz, mint nálunk [ 3 ] - ban, mivel az európai / német szabványban nem foglalkoznak az együtthatók ( 17 ) szerinti előállításával, hanem feltehetően azok átlagértékeit adják meg húr -, sugár - és hosszirányban, az általunk látottak szerint.) Azonban problémát jelenthet az a tény, hogy ennek megfelelően átdolgozott faipari kép - letgyűjtemény tudomásunk szerint még nincs, így a régi segédlet és az esetlegesen előfordulható újfajta vizsgafeladat nem felelnek meg egymásnak. Ez gond lehet még. Meg kell említeni, hogy ez írásunk készítése során megtekintett magyar ( egyetemi ) tan - és szakkönyvek több mint sok szisztematikusnak is mondható hibával terheltek, főleg a d és z százalékokkal kapcsolatban. Ezek némelyike átkerült [ 2 ] - be is, amitől az nem lett érthetőbb. Meglepő, hogy [ 3 ] - ban nem magyarázzák el a definíciókra támaszkod - va az említett százalékokat, miközben azok legnagyobb értékéről beszélnek. Bizony, egy valahol rejtve mégiscsak közölt levezetés segíthetett volna a képletek jobb megértésé - ben, nem csak a tanító mérnöktanároknak, hanem a tanulóknak is. Ekkor ezen írás talán meg sem született volna. Érdemes lehet felhívni a figyelmet arra a tényre, hogy ( 8 ) szerint a dagadási százalék egyenesen arányos a nedvességváltozással. Erre ad példát a 3. ábra is.
6 a ) forrása: [ 5 ] b ) forrása: [ 6 ] 3. ábra A 3. ábráról leolvasható, hogy a dagadási / zsugorodási százalék valóban egyenesen arányosan változik a ( nettó ) nedvességtartalommal, Bükk esetében, mindhárom anató - miai főirányban, a rosttelítettségi határig. Ez megerősítheti a kiindulási feltevések hasz - nálhatóságába vetett hitünket. Az orosz nyelvű szakirodalomban ld. pl.: [ 7 ]! más utakon járnak, így a zsugorodási és dagadási együtthatók különbözőségét véve alapul képletet adnak ezek egymásba való át - számítására is; az itteni jelölésekkel: ( 23 ) Nézzük, hogy jön ez ki! Először ( 12 ) és ( 13 ) - mal: majd ( 20 / 1 ) - ből: ( a ) ( b ) ezután ( b ) és ( a / 1 ), majd ( a / 2 ) - vel: ( c )
7 most ( a / 2 ) - ből: így ( c ) és ( d ) szerint: ( e ) - ben a számlálót és a nevezőt is megszorozva 100 - zal: ( f ) - ben érvényesítve, hogy U r 30 % : ( d ) ( e ) ( f ) egyezésben ( 23 ) - mal. Eddig csak egy adott anatómiai főirányban végbemenő dagadási / zsugorodási százalé - kokról, stb. beszéltünk. Egy a sugáriránnyal θ szöget bezáró irányban a zsugorodási szá - zalék kifejezése [ 7 ] szerint: ( 24 ) ahol z s a sugárirányú, z h a húrirányú zsugorodási százalék. Egy ( 24 ) alakú kifejezéssel a régebbi német szakirodalomban is találkoztunk [ 8 ]. Ennek 1968 - as angol nyelvű, az interneten is elérhető kiadásából vettük az 4. ábrát. 4. ábra forrása: [ 8 ]
8 MINTAPÉLDA 5. ábra 5. ábra forrása: [ 9 ] Megoldás a képleteink használatával ( 5 ) - ből: ( * ) ámde az 5. ábra alapján az egyenes meredeksége:
9 ( ** ) így ( * ) és (** ) szerint, valamint az M 1, t = 400 mm, U 1 = 10 %, U 2 = 6 % adatokkal: vagyis: Tehát a tangenciális / húrirányú / szélességi zsugorodás nagysága mintegy 5,4 mm. Utóbbi ( saját ) megoldás - változatnál a β t grafikon - vonal meredekségét nem z t,max és U r, hanem az U = 10 % - hoz tartozó z t 3,4 % leolvasott értékek alapján állítottuk elő. Megtehettük volna meg is tettük, csak nem tettük ide, hogy táblázatból vesszük a hiányzó, némiképpen bizonytalan, azaz nem feltétlenül összetartozó átlagos adatokat. ( Ez alatt azt értjük, hogy a faféleségek rosttelítettségi határa nem egyező, a 30 % - os adat csak egy átlagérték. ) A közölt használható grafikon ezt szükségtelenné tette. Megjegyezzük, hogy e feladat kapcsán is volt egy olyan érzésünk, mintha a feladat kiírói restellnék a megoldás részletezését. Gyanítjuk, hogy a szakirodalomban ( a szak - és tan - könyvekben ) tapasztalt furcsaságok mögött is ez lehet az egyik ok, amiért nem részletez - nek, majd durván eltévesztenek képleteket. Egy másik ok nyilván a terjedelem korlátozása, mely intézkedés közvetlenül az érthetőség rovására megy. Források: [ 1 ] Szalay Béla: Fizika 4. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970. [ 2 ] Cserteiné Filó Ágnes: Faipari szakmai táblázatok és képletgyűjtemény NSzFI, Budapest, 2007. [ 3 ] Veres Réka: Faipari anyagismeret Szega Books Kft., Pécs, 2013. [ 4 ] Francois Colling: Holzbau Grundlagen, Bemessungshilfen Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden, 2004.
10 [ 5 ] https://www.research-collection.ethz.ch/bitstream/handle/20.500.11850/148453/eth- 27629-01.pdf?sequence=1&isAllowed=y [ 6 ] http://www.dietz-wct.de/download/024_trock_e01.pdf [ 7 ] http://library.psu.kz/fulltext/buuk/b108.pdf [ 8 ] Franz Kollmann: Technologie des Holzes, 1. Band 2. kiadás, Springer - Verlag, Berlin, 1951. [ 9 ] https://faipar.hu/uploads/files/verseny/kerdessor-egyben1210-netre.pdf Sződliget, 2019. 02. 10. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár