A zsugorodási viszonyszám, illetve százalék Keylwerth - féle képletének levezetése
|
|
- Sára Szabó
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1 A zsugorodási viszonyszám, illetve százalék Keylwerth - féle képletének levezetése Előző dolgozatunkban melynek címe: A faanyag nedvességtartalom - változás miatt fellépő méretváltozásairól szó volt a címbeli képletről, melynek alakja: ( K ) Ott csak az [ 1 ] szakirodalmi forrásra hivatkoztuk, ahol ezt szintén levezetés nélkül közölték. Most pótoljuk a levezetést, melynek alapját a [ 2 ] munka képezi. Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt mutatjuk be, hogyan térünk át egy fűrészáru tényleges évgyűrű - rajzolatáról az alkalmazandó modellére. Úgy vesszük, hogy az évgyűrűk irányát húrjaik átlagos irányával vesszük egyenlőnek. Ezen húr - egyenesek iránya a húr - vagy érintőirány, erre merőleges a sugárirány. Jelük: t, illetve r. Másodszor tekintsük a 2. ábrát! 2. ábra
2 2 A 2. ábra bal oldali részén feltüntettük az 1. ábra fűrészáru - keresztmetszetének egy a*b méretű téglalapját. Ennek O középpontjában vettük fel a fűrészáru - kereszmetszet éleivel párhuzamos Oxy derékszögű koordináta - rendszert. Továbbá felvettük az O középpontú, de a t - és r - irányítású Ox 1 y 1 derékszögű koordináta - rendszert, mely az előzőhöz képest φ szöggel elforgatott helyzetű. A faelem egy tetszőleges P pontját annak r P és α P poláris koordinátáival adjuk meg. A 2. ábra jobb oldali részén a felvett P pont száradási zsugorodás előtti helyzetét P 0 - val, a zsugorodás utáni helyzetét P 1 - gyel jelöltük. A δ elmozdulás komponensei δ t és δ r, vala - mint δ x és δ y, a két k. r. - ben. Most meghatározzuk az ismert P 0 ( x P0, y P0 ) pont koordinátáiból a keresett P 1 ( x P1, y P1 ) pont koordinátáit: ( 1 ) ( 2 ) A P 0 pont eredeti k. r. - beli koordinátái: ( 3 ) A P 0 pont elforgatott k. r. - beli koordinátái: ( 4 ) Most trigonometriai azonosságokkal: ( 5 ) ( 6 ) majd ( 3 / 1 ), ( 4 / 1 ), ( 5 ), ( 6 ) - tal: ( 7 ) Hasonlóan ( 3 / 2 ), ( 4 / 2 ), ( 5 ), ( 6 ) - tal: ( 8 )
3 3 Most felírjuk δ x és δ y kifejezéseit. A 2. ábra jobb oldali mellékábrája szerint: Majd felírjuk δ t és δ r kifejezéseit a t és r zsugorodási viszonyszámokkal: Ezután ( 7 ) és ( 10 / 1 ) - gyel: majd ( 8 ) és ( 10 / 2 ) - vel: ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) ( 12 ) Most ( 9 / 1 ), ( 11 ) és ( 12 ) - vel: ( 13 ) Hasonlóképpen ( 9 / 2 ), ( 11 ) és ( 12 ) - vel: ( 14 ) Most ( 1 ) és ( 13 ) - mal: ( 15 ) Hasonlóképpen ( 2 ) és ( 14 ) - gyel:
4 4 ( 16 ) Most megvizsgáljuk két, eredetileg egymásra merőleges szakasz hossz - és szögváltozását. Ehhez tekintsük a 3. ábrát is! 3. ábra A két szakasz legyen az OA 0 és OB 0. Ezek eredeti zsugorodás előtti hossza a / 2 és b / 2, zsugorodás utáni hossza a 1 / 2 és b 1 / 2. Az eredetileg derékszögben álló szárak közbezárt szögei a zsugorodás végére megnövekedtek γ x és γ y értékkel. Most ezen megváltozott értékeket számítjuk ki. A ( 15 ), ( 16 ) képletekkel, valamint az A 0 ( a / 2 ; 0 ) adatokkal: ( 17 / 1 ). ( 17 / 2 ) ( 17 ) - tel: ( 18 )
5 5 Hasonlóképpen a ( 15 ), ( 16 ) képletekkel, valamint a B 0 ( 0 ; b / 2 ) adatokkal: ( 19 / 1 ) ( 19 / 2 ) ( 19 ) - cel: ( 20 ) A ( 18 ) és ( 20 ) képleteket más alakra is hozhatjuk, azonos átalakításokkal. Majd ( 18 ) és ( 21 ) - gyel: ( 21 ) ( 22 ) Ezután ( 18 ) és ( 22 ) - vel: ( 23 ) Teljesen hasonlóan eljárva:
6 6 ( 24 ) A szögváltozásokhoz a 3. ábra szerint, ( 17 / 2 ) és ( 23 ) - mal is: ( 25 ) innen: ( 26 ) Hasonlóképpen a 3. ábra alapján, ( 19 / 1 ) és ( 24 ) - gyel is: ( 27 ) innen: ( 28 ) Az O - nál lévő A 1 O B 1 szög nagysága a 3. ábra szerint: ( 29 ) vagy ( 26 ), ( 28 ) és ( 29 ) - cel: ( 30 ) Minthogy a természetes / tömör faanyag esetében t > r, ezért a ( 26 ) és ( 28 ) szögek pozitívak. Az x - tengely menti, azaz a t irányhoz képest φ szöget bezáró irányban vett zsugorodási viszonyszámra a 3. ábra alapján írhatjuk, hogy
7 7 ( 31 ) most ( 23 ) és ( 31 ) szerint:. ( 32 ) Most átalakítjuk a ( 32 ) képlet gyökös részét; a gyök alatti mennyiség: majd ( 32 ) és ( 33 ) - mal: Felhasználjuk, hogy ( 33 ) ( 34 ) ( 35 ) most ( 34 ) és ( 35 ) szerint: ( 36 ) A ( 36 ) képlet a t érintő - irányhoz képest φ szöget bezáró irány mentén adja meg a zsugorodási viszonyszámot. Az y tengely menti, azaz az r irányhoz képest φ szöget bezáró irány mentén a zsugorodási viszonyszám ld. 4. ábra!, a ( 37 ) szöggel, azaz ( 36 ) és ( 37 ) - tel:
8 8 4. ábra ( 38 ) ámde a 4. ábra szerint is az y irányra vonatkoztatott zsugorodási viszonyszámokra: ( 39 ) így ( 38 ) és ( 39 ) szerint a mondott viszonyszámra: ( 40 ) A zsugorodási százalékra: így ( 40 ) és ( 41 ) - gyel: most a jelöléseket is bevezetve, ( 42 ) és ( 43 ) - mal: ( 41 ) ( 42 ) ( 43 ) ( 44 ) most elvégezzük ( 44 ) - ben a φ θ, r s, t h betűcseréket, amivel máris előáll a keresett ( K* ) képlet, amely a sugárirányhoz képest θ szöget bezáró irányban adja meg a zsugorodási százalék közelítő kifejezését. Látjuk, hogy valóban előállítottuk a ( K ) képletet.
9 9 Megjegyzések: M1. Az as keltezésű eredeti Keylwerth - dolgozatot melynek címe: Beitrag zur Mechanik der Holzschwindung nem tudtuk megtekinteni, mert nem találtuk az interne - ten, fizetni pedig nem akartunk érte. M2. A [ 2 ] MacLean - féle kutatási jelentés előbb készült, mint a Keylwerth - írás. Ez azért is fontos, mert [ 2 ] elérhető, továbbá inkább az övé az elsőbbség. Persze, mások már korábban is foglalkoztak e témával, viszont ők sem elérhetőek számunkra. M3. Azért is beszélünk Keylwerth - képletről, mert az [ 1 ] műben és a [ 3 ] dolgozatban is így nevezik; utóbbihoz is csatlakoznak az itteni számítások. M4. A [ 3 ] dolgozatban a ( 36 ) és a ( 40 ) képletet illetve azok ottani megfelelőjét is Keylwerth - nek tulajdonítják. M5. A ( 3 ), ( 4 ) képletekben alkalmazott r P0 jelölés a P 0 ponthoz húzott r sugár / rádiusz és annak hossza, nem pedig radiális zsugorodási viszonyszám. M6. Az eddigiek során több mindent csináltunk, amik közvetlenül nem a címbeli képlet levezetésére szolgáltak. Most ezt az egyéb információ - tömeget fogjuk felhasználni. Először is készítsük el egy téglalap zsugorodás utáni képét 5. ábra! 5. ábra Az 5. ábra a 3. ábra kiegészítésével készült: ~ O - ra tükröztük az A 1 és B 1 pontokat; ~ párhuzamosokat húztunk a szakaszok végpontjai keresztül a szakaszok ferde egyeneseivel. Így a téglalap paralelogrammává torzult.
10 10 Ezt azért tehettük meg, mert ez a modell csak az ortotrópiát ( t > r ) veszi figyelembe, de az inhomogenitást nem. Emiatt minden P pontban ( a szijácsban és a gesztben, az évgyűrű korai pásztájában és a kései pásztájában ) ugyanúgy viselkedik e modell fája. Az 5. ábra szerint a metszéspontokban két megváltozott szög van, melyek képlete, ( 30 ) értelemszerű megváltoztatásával: ( 45 / 1 ) ( 45 / 2 ) M7. A ( 45 ) képletekből kiolvasható, hogy ω = ω* = π / 2, ha ~ t = r, vagyis a zsugorodó anyag izotróp tulajdonságú; tömör fánál nem ez a helyzet, tehát ez érdektelen eset; ~ φ = 0 ± 180, vagyis az egymásra merőlegesen felvett két szakasz éppen t és r irányú. Ekkor a zsugorodás előtti derékszögük a zsugorodás után is változatlan marad. A t és r irányt szilárdságtani szóhasználattal főirányoknak nevezzük. Az idevágó képletek ( 23 ), ( 24 ) és ( 45 ) - tel: ( 46 ) A 6. ábra a ( 46 ) szerinti esetet szemlélteti. 6. ábra Úgy tűnik, hogy e modell szerint a fatest egy tetszőleges O pontjában felvett Ox 1 y 1 k.r.: a faanyag természetes k. r. - e. Eszerint érdemes a φ szöget a t és r tengelyektől mérni, ahogyan azt a 4. ábra is mutatja.
11 11 M8. Az előző dolgozatban megmutattuk, hogy a zsugorodási és a dagadási százalék így függnek egymástól: ( 47 ) Most nézzük meg, hogyan alakul a dagadási százalék irányfüggése! Először ( 47 / 2 ) - vel: ( 48 ) Ha fennáll, hogy ( 49 / 1 ) akkor ( 48 ) és ( 49 / 1 ) szerint: Ha ( 49 / 1 ) - et nem kívánjuk megtartani, akkor a ( K* ) és ( 48 ) képletekkel: ( 49 / 2 ) ( 50 ) ámde ( 47 / 1 ) szerint: ( 51 ) így ( 50 ) és ( 51 ) szerint: azonban:
12 12 így: ( 52 ) Ha a ( 53 ) közelítésekkel élünk, akkor ( 52 ) és ( 53 ) szerint: ( 54 ) Mivel ( 51 ) szerint így az ( 53 ) közelítés szerint ekkor : ( 55 ) is fennáll. Ezek szerint a ( K* ) egyenletről az ( 54 ) egyenletre való formális áttérés azt hozza magával, hogy a ( K* ) levezetése során tett közelítéseket ( azaz: ( 55 ), valamint a ( 49 / 1 ) és ( 49 / 2 ) közelítésekkel is. ) ki kell egészíteni az ( 53 ) és M9. Nem feledkeztünk meg valami lényegesről? Hogy ( 32 ) a pontos képlet, ami nem is olyan nagyon bonyolult. Ezért a zsugorodási és a dagadási százalékok pontos kifejezései a fentiek szerint a korábbi jelölésekkel : ( 56 ) ( 57 )
13 13 ( 58 ) M10. A valóságos fűrészáru keresztmetszete gyakran olyan, hogy a fenti modell nem alkalmazható rá. Ekkor egy további, pontosabbnak tűnő közelítéssel a 7. ábra szerint járhatunk el. Eszerint a tényleges fűrészáru - keresztmetszetet felbontottuk olyan részekre, melyeken belül az érintőirány állandónak tekinthető. 7. ábra forrása: [ 2 ] M11. Látható, hogy bár a fenti modellel sok minden elérhető és megérthető, mégis szük - ség lehet egy pontosabb modell alkalmazására. Ezt a témát várhatóan a következő írá - sunkban dolgozzuk fel. M12. A gyanútlan Olvasónak furcsa lehet, hogy itt a faanyag alakváltozásaival kapcsolat - ban a fentiekhez hasonló bonyolult képletekbe botlik. Ennek az lehet a magyarázata, hogy míg pl. acélnál az 0,1 % - os fajlagos méretváltozás már nagynak számít, addig fánál a 10 % - os húrirányú fajlagos méretváltozás sem ritka. Látható, hogy az akár két nagyság - rend ~ eltérés valóban indokolhatja a pontosabb képletek használatát. Ezért is foglalkoz - tunk sokat az alkalmazott közelítésekkel, ezzel is figyelmeztetve a könnyedén tett elha - nyagolások okozta gondokra. M13. A előbbi megjegyzés is magyarázhatja, hogy miért nem intéztük el sokkal gyorsab - ban e témát. Ugyanis a lineáris rugalmasságtan könyveiben ld. pl: [ 4 ]! megtaláljuk az alábbi képletet is: ( 56 ) Ez pontos megfelelője a ( K ) képletnek: ( 56 ) adja meg az 1 főirányhoz képest θ szö -
14 14 get bezáró irányban a fajlagos hosszváltozás értékét, ahol ε 1 és ε 2 a fajlagos főnyúlások, melyek megfelelnek az itteni t és r zsugorodási viszonyszámoknak. ( A lineáris elmélet a relatíve kis alakváltozásokkal foglakozik. ) M14. A fent bemutatott, általunk MacLean - félének nevezett elméleti modell szerzőjének igen nagy érdeme, hogy nem bonyolult módon, akár egy középiskolás számára is érthetően tárja elénk az egyébként nem könnyen emészthető anizotróp rugalmasságtani összefüggé - seket. Jelen írás nem titkolt célja a már régebben született [ 2 ] munka népszerűsítése is. Igaz, a ( 30 ) és ( 32 ) alakú képletekkel nem a [ 2 ], hanem a [ 3 ] munkában találkoztunk először, utóbbi függelékében. Ezek azonban mint láttuk könnyen nyerhetők a [ 2 ] sze - rinti megalapozás után. Köszönjük, Mr. MacLean! Források: [ 1 ] Franz Kollmann: Technologie des Holzes, 1. Band 2. kiadás, Springer - Verlag, Berlin, [ 2 ] J. D. MacLean: Effect of direction of growth rings on the relative amount of shrinkage in width and thickness of lumber and effect of radial and tangential shrinkage on dimensions of round timbers US Forest Products Laboratory, Report No. R1473, vagy: [ 3 ] R. Booker ~ N. Ward ~ Q. Williams: A theory of cross - sectional shrinkage distortion and its experimental verification Wood Science and Technology, 26: , Springer-Verlag, [ 4 ] S. P. Timoshenko ~ J. N. Goodier: Theory of Elasticity 3. kiadás, McGraw-Hill, New York, Sződliget, Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár
A fűrészáru száradása miatt fellépő méret - és alakváltozása meghatározásának egy újabb módszeréről
1 A fűrészáru száradása miatt fellépő méret - és alakváltozása meghatározásának egy újabb módszeréről Előző dolgozatunkban melynek címe: A zsugorodási viszonyszám, illetve százalék Keylwerth - féle képletének
RészletesebbenAszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.
1 Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az A és B pontok egy nyeregtető oromfali ereszpontjai, a P pont pedig a taréj pontja. Az ereszek egymástól való távolságának
RészletesebbenA főtengelyproblémához
1 A főtengelyproblémához Korábbi, az ellipszis perspektivikus ábrázolásával foglalkozó dolgozatainkban előkerült a másodrendű görbék kanonikus alakra hozása, majd ebben a főtengelyrendszert előállító elforgatási
RészletesebbenEllipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához
1 Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához Előző dolgozatunkkal melynek címe: A ferde körkúp palástfelszínének meghatározásához már mintegy megágyaztunk a jelen írásnak. Több mindent
RészletesebbenEgy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.
1 Egy újabb térmértani feladat Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra. Úgy látjuk, érdekes és tanulságos lesz végigvenni. 2 A feladat Egy szabályos n - szög alapú
Részletesebbenígy a megváltozott hossza: tehát: ( 1 )
1 A faanyag nedvességtartalom - változás miatt fellépő méretváltozásairól Az idők során már többször nekifutottunk e témának. Most azért vesszük elő, mert már túl nagy lett a tan - és szakkönyvekben tapasztaltak
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenFiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot
RészletesebbenEgy kinematikai feladat
1 Egy kinematikai feladat Valami geometriai dologról ötlött eszembe az alábbi feladat 1. ábra. 1. ábra Adott az a és b egyenes, melyek α szöget zárnak be egymással. A b egyenesre ráfektetünk egy d hosszúságú
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 2. rész
1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú
RészletesebbenAz egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
RészletesebbenAz R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész
Az R forgató mátri [ ] - beli képleteinek levezetése: I rész Az [ ] forrás kötetében a ( 49 ), ( 50 ) képletek nyilván mint közismertek nem lettek levezetve Minthogy az ottani további számítások miatt
RészletesebbenEgy általánosabb súrlódásos alapfeladat
Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenEgy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.
Egy forgáskúp metszéséről Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Az O csúcsú, O tengelyű, γ félnyílásszögű kúpot az ( XY ) sík itt két alkotóban
RészletesebbenAz elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról
1 Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról Előző dolgozatunkban melynek címe: Az ellipszisbe írható legnagyobb területű négyszögről már beharangoztuk, hogy találtunk valami érdekeset
RészletesebbenRugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész
Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I rész evezetés rugalmas láncgörbe magyar nyelvű szakirodalma nem túl gazdag Egy viszonylag rövid ismertetés található [ 1 ] - ben közönséges ( azaz
RészletesebbenEgy érdekes nyeregtetőről
Egy érdekes nyeregtetőről Adott egy nyeregtető, az 1 ábra szerinti adatokkal 1 ábra Végezzük el vetületi ábrázolását, az alábbi számszerű adatokkal: a = 10,00 m; b = 6,00 m; c = 3,00 m; α = 45 ; M 1:100!
RészletesebbenIsmét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]
1 Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról Az 1. ábrával már korábban is találkozhatott az Olvasó. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen azt láthatjuk, hogy bizonyos esetekben a fűrészelt fagerenda a
RészletesebbenPoncelet egy tételéről
1 Poncelet egy tételéről Már régebben találkoztunk az [ 1 ] műben egy problémával, mostanában pedig a [ 2 ] műben a megoldásával. A probléma lényege: határozzuk meg a egyenletben szereplő α, β együtthatókat,
RészletesebbenTovábbi adalékok a merőleges axonometriához
1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés
RészletesebbenNéhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )
1 Néhány véges trigonometriai összegről A Fizika számos területén találkozhatunk véges számú tagból álló trigonometriai össze - gekkel, melyek a számítások során állnak elő. Ezek értékét kinézhetjük matematikai
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon
Érdekes geometriai számítások 7. Folytatjuk a sorozatot. 7. Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon Korábbi dolgozatainkban már többféle módon is bemutattuk
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenEgy érdekes statikai - geometriai feladat
1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenEgy másik érdekes feladat. A feladat
Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög
RészletesebbenA tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához
1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen
RészletesebbenEgy sajátos ábrázolási feladatról
1 Egy sajátos ábrázolási feladatról Régen volt, ha volt egyáltalán. Én bizony nem emlékszem a ferde gerincvonalú túleme - lés ~ átmeneti megoldásra 1. ábra az ( erdészeti ) útépítésben. 1. ábra forrása:
RészletesebbenAz eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete
1 Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete Az alábbi ábrát találtuk az interneten 1. ábra 1. ábra forrás( ok ): http://www.sema-soft.com/de/forum/files/firstpfettenverschiebung_432.jpg
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások 10.
1 Érdekes geometriai számítások 10. Találtunk az interneten egy könyvrészletet [ 1 ], ahol egy a triéder - geometriában fontos összefüggést egyszerű módon vezetnek le. Ennek eredményét összevetjük más
RészletesebbenForogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
Részletesebben1. ábra forrása: [ 1 ]
Merev test emelése négy kötéllel Előző dolgozatunkban melynek címe: Lépcső beemelése már foglalkoztunk a témával. Akkor elmondtuk, hogy a négyköteles teheremelés feladata statikailag egyszeresen hatá -
RészletesebbenEgy geometriai szélsőérték - feladat
1 Egy geometriai szélsőérték - feladat A feladat: Szerkesztendő egy olyan legnagyobb területű háromszög, melynek egyik csúcsa az a és b féltengelyeivel adott ellipszis tetszőlegesen felvett pontja. Keresendő
RészletesebbenFa rudak forgatása II.
Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve
RészletesebbenA magától becsukódó ajtó működéséről
1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:
RészletesebbenEgy újabb látószög - feladat
1 Egy újabb látószög - feladat A feladat Adott az O középpontú, R sugarú körön az α szöggel jellemzett P pont. Határozzuk meg, hogy mekkora ϑ szög alatt látszik a P pontból a vízszintes átmérő - egyenes
RészletesebbenEgy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása
1 Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere Az egyenletek felírása Korábbi dolgozataink már mintegy előkészítették a mostanit; ezek: ~ KD - 1: Általános helyzetű
RészletesebbenA szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez
1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon
RészletesebbenA Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra.
1 A Lenz - vektorról Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ez nem régen történt. Meglepett, hogy eddig ez kimaradt. Annál is inkább, mert
RészletesebbenFénypont a falon Feladat
Fénypont a falon 3. Dolgozat - sorozatunk. és. részében két speiális eset vizsgálatát részleteztük. Itt az általánosabb síkbeli esettel foglalkozunk, főbb vonalaiban. Ehhez tekintsük az. ábrát is! 3. Feladat.
RészletesebbenEgy variátor - feladat. Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Egy variátor - feladat Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! A feladat 1. ábra forrás: [ 1 ] Egy súrlódó variátor ( fokozatmentes
RészletesebbenKét körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
RészletesebbenVonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra
1 Vonatablakon át Sokat utazom vonaton, és gyakran elnézem a vonatablakon át a légvezeték(ek) táncát. Már régóta gondolom, hogy le kellene írni ezt a látszólagos mozgást. Most erről lesz szó. Ehhez tekintsük
RészletesebbenVégein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.
1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:
Részletesebbent, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész
A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 1. rész
1 A gúla ~ projekthez 1. rész Megint találtunk az interneten valami érdekeset: az [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] anyagokat. Úgy véljük, hogy az alábbi téma / témakör kiválóan alkalmas lehet projekt - módszerrel történő
RészletesebbenA kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről
1 A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről Előző dolgozatunkban melynek címe: Megint a két csavarfelületről levezettük a cím - beli körös felület - család paraméteres egyenletrendszerét,
RészletesebbenA hordófelület síkmetszeteiről
1 A hordófelület síkmetszeteiről Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét egy érdekes mechanizmusról azon hiányérzetünknek adtunk hangot, hogy a hordószerű test görbe felülete nem kapott nevet. Itt elneveztük
RészletesebbenA loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.
1 A loxodrómáról Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen a térképen a szélességi
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenA merőleges axonometria néhány régi - új összefüggéséről
1 A merőleges axonometria néhány régi - új összefüggéséről Most néhány régebben már megbeszélt összefüggés újabb igazolását adjuk meg, illetve más, eddig még nem látott képlet - alakokat állítunk elő.
RészletesebbenA Cassini - görbékről
A Cassini - görbékről Giovanni Domenico Cassini, a 17-18 században élt olasz származású francia csillagász neve egyebek mellett a róla elnevezett görbékről is ismert lehet; ilyeneket mutat az 1 ábra is
RészletesebbenEgy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.
1 Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen egy út tengelyvonalának egy pontjában tüntették
RészletesebbenAz ötszög keresztmetszetű élszarufa keresztmetszeti jellemzőiről
1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa keresztmetszeti jellemzőiről Bevezetés A kontytetők és az összetett alaprajzú tetők akár nyeregtetők szerkezeti elemei között megtaláljuk az él - és a vápaszarufákat
RészletesebbenEgy felszínszámítási feladat a tompaélű fagerendák témaköréből
1 Egy felszínszámítási feladat a tompaélű fagerendák témaköréből Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról már sok min - dent előkészítettünk az itteni címbeli
RészletesebbenKosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.
osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét
RészletesebbenA kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról
1 A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról Sok korábbi dolgozatunkban foglalkoztunk kötélstatikai feladatokkal. Ez a mostani azon - ban még nem került szóba. A feladat: az egyenes körhengerre feltekert,
RészletesebbenEgymásra támaszkodó rudak
1 Egymásra támaszkodó rudak Úgy látszik, ez is egy visszatérő téma. Egy korábbi írásunkban melynek címe: A mandala - tetőről már találkoztunk az 1. ábrán vázolthoz hasonló felülnézetű szerkezettel, foglalkoztunk
RészletesebbenA fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként
A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenChasles tételéről. Előkészítés
1 Chasles tételéről A minap megint találtunk valami érdekeset az interneten. Az [ 1 ] tankönyvet, illetve an - nak fejezetenként felrakott egyetemi internetes változatát. Utóbbi 20. fejezetében volt az,
RészletesebbenLövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki!
1 Lövés csúzlival Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk
RészletesebbenSzökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:
Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt
RészletesebbenFüggőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához
1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához
RészletesebbenA lengőfűrészelésről
A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású
RészletesebbenEllipszissel kapcsolatos képletekről
1 Ellipszissel kapcsolatos képletekről Előző dolgozatunkban melynek címe: A Lenz - vektorról viszonylag sokat kellett ellipszissel kapcsolatos képletekkel dolgozni. Ennek során is adódott pár észrevételünk,
RészletesebbenA síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről
1 A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről Statikai tanulmányaink egyik mérföldköve az egyensúlyi egyenletek belátása és sikeres alkalmazása. Most egy erre vonatkozó lehetséges tanulási / tanítási útvonalat
RészletesebbenEllipszis perspektivikus képe 2. rész
1 Ellipszis perspektivikus képe 2. rész Dolgozatunk 1. részében nem mentünk tovább a matematikai kifejtésben. Ezzel mintegy felhagytunk a belső összefüggések feltárásával. A jelen 2. részben megkíséreljük
RészletesebbenA csavarvonal axonometrikus képéről
A avarvonal axonometrikus képéről Miután egyre jobban megy a Graph ingyenes függvény - ábrázoló szoftver használata, kipróbáltuk, hogy tudunk - e vele avarvonalat ábrázolni, axonometrikusan. A válasz:
RészletesebbenEgy kinematikai feladathoz
1 Egy kinematikai feladathoz Az [ 1 ] példatárból való az alábbi feladat. Egy bütyök v 0 állandó nagyságú sebességgel halad jobbról balra. Kontúrjának egyenlete a hozzá kötött, vele együtt haladó O 1 xy
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenSíkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya
Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Két korábbi dolgozatunkban melyek címe és azonosítója: [KD ]: Egy érdekes feladat, [KD ]: Egy másik érdekes feladat azt vizsgáltuk, hogy egy csuklós rúdnégyszög milyen
RészletesebbenHenger és kúp metsződő tengelyekkel
Henger és kúp metsződő tengelyekkel Ebben a dolgozatban egy forgáshenger és egy forgáskúp áthatását tanulmányozzuk abban az egyszerűbb esetben, amikor a két test tengelye egyazon síkban fekszik, vagyis
RészletesebbenEgy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként
1 Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként Most megint egyik kedvenc témánkat vesszük elő. Bízunk benne, hogy az itt előforduló ismétlések szükségesek, ámde nem feleslegesek. A más módon való megoldás
RészletesebbenTető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra.
1 Tető - feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Most ezt oldjuk meg, részletesen. A feladat szövegének ( saját, hevenyészett
RészletesebbenEgy rugalmas megtámasztású tartóról
Egy rugalmas megtámasztású tartóról Ezzel a témával gyakran találkozunk, még ha nem is így nevezzük azt. Ne feledjük, hogy a statikailag határozatlan tartók megoldásához szinte mindig alakváltozási felté
RészletesebbenSzabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással
Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Előző dolgozatunkban jele: ( E ), címe: Szimmetrikusan szélezett körkeresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenA ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét
A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét A szabadforgácsolást [ 1 ] az alábbiak szerint definiálja, ill. jellemzi. Ha a forgácsolószerszám élének minden pontjában a forgácsolási
RészletesebbenKerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról
1 Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról Előző dolgozatunkban melynek címe: A kerekes kútról a végén azt írtuk, hogy Az elengedett vödör a saját súlya hatására erősen felgyorsulhatott. Ezt személyes
RészletesebbenVontatás III. A feladat
Vontatás III Ebben a részben ázoljuk a ontatási feladat egy lehetséges numerikus megoldási módját Ezt az I részben ismertetett alapegyenletre építjük fel Itt az egy ontatott kerékpár esetét izsgáljuk feladat
RészletesebbenA középponti és a kerületi szögek összefüggéséről szaktanároknak
A középponti és a kerületi szögek összefüggéséről szaktanároknak Középiskolai tanulmányaink fontos része volt az elemi síkgeometriai tananyag. Ennek egyik nevezetes tétele így szól [ 1 ] : Az ugyanazon
RészletesebbenEgy nyíllövéses feladat
1 Egy nyíllövéses feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 / 1 ] Igencsak tanulságos, ezért részletesen bemutatjuk a megoldását. A feladat Egy sportíjjal nyilat
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások Téma: Szimmetrikus kontytető tetősíkjai lapszögének meghatározásáról
1 Folytatjuk a sorozatot. Érdekes geometriai számítások 9. 9. Téma: Szimmetrikus kontytető tetősíkjai lapszögének meghatározásáról Már több dolgozatunk témája volt két metsződő tetősík közbezárt szögének
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenCsúcsívek rajzolása. Kezdjük egy általános csúcsív rajzolásával! Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Csúcsívek rajzolása Előző dolgozatunk kapcsán melynek címe: Íves nyeregtető főbb számítási képleteiről találkoztunk a csúcsívvel, mint az építészetben igen gyakran előforduló vonalidommal. Most egy másik
RészletesebbenKiegészítés a három erő egyensúlyához
1 Kiegészítés a három erő egyensúlyához Egy régebbi dolgozatunkban melynek jele és címe : RD: Három erő egyensúlya ~ kéttámaszú tartó már sok mindent elmondtunk a címbeli témáról. Ez ugyanis egy megkerülhetetlen
RészletesebbenA kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése
A kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése Bevezetés A Hooke -, vagy Kardán - csukló a gyakorlatban széles körben elterjedt gépelem. Feladata a forgó mozgás átszármaztatása
RészletesebbenEgy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ]
1 Egy gyakorlati szélsőérték - feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot. 1. ábra forrása: [ 1 ] Magyarul: Három egyforma széles deszkából egy (eresz - )csatornát szegezünk össze. Az oldalfal
RészletesebbenA Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!
1 A Maxwell - kerékről Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt azt láthatjuk, hogy egy r sugarú kis hengerre felerősítettek
RészletesebbenA ferde tartó megoszló terheléseiről
A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki
RészletesebbenAz ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról
1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról Előző dolgozatunkban melynek címe: ED: Az ötszög keresztmetszetű élszarufa σ - feszültségeinek számításáról elkezdtük / folytattuk
RészletesebbenFelső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya
1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra
RészletesebbenEgy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal.
1 Egy érdekes statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. A feladat A szabályos n - szög alakú, A, B, C, csúcsú lap az A csúcsán egy sima függőleges fal - hoz támaszkodik,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
Részletesebbenw u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ;
A négysuklós mehanizmus alapfeladata másképpen Előző dolgozatunkban melynek íme: A négysuklós mehanizmus alapfeladatáról egy általunk legegyszerűbbnek gondolt megoldási módot ismertettünk. Ott megemlítet
RészletesebbenA konfokális és a nem - konfokális ellipszis - seregekről és ortogonális trajektóriáikról
1 A konfokális és a nem - konfokális ellipszis - seregekről és ortogonális trajektóriáikról Előző dolgozatunk melynek címe: Ha az évgyűrűk ellipszis alakúak lennének készítése során böngész - gettük az
Részletesebben