Síkbeli rezgések, válaszspektrummódszer, helyettesítő terhek módszere Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 7. május 8.
A példák kidolgozásához felhasznált irodalom: [] Deák Gy. Erdélyi T. Fernezelyi S. Kollár L. Visnovitz Gy.: Terhek és hatások Tervezés az Eurocode alapján. Business Media Magyarország Kft., Budaörs, 6. [] Dulácska E.: Kisokos statikusoknak. Segédlet tartószerkezetek tervezéséhez.., javított kiadás. Artifex Kiadó, Budapest, 3. [3] Dulácska E. Joó A. Kollár L.: Tartószerkezetek tervezése földrengési hatásokra Az Eurocode alapján. Akadémiai Kiadó, Budapest, 8. [4] Dr. Kollár L. Dr. Dulácska E. Dr. Csák B. Dr. Sajtos I. Joó A.: Eurocode 8 tanfolyam vetített anyaga., 8. [5] Dr. Sajtos I. Dr. Hegyi D. Dr. Sipos A. Á. Vető D. Merle I. Orbán I.: EC 6-8 Példatár Falazott szerkezetek méretezése Falazott szerkezetű épületek méretezése földrengésre. Wienerberger Zrt., Budapest,.
Tartalom:. példa: egyszintes keret. példa: kétszintes keret Rezgésidők és rezgésalakok kiszámítása (sajátérték-feladat megoldása) Földrengésterhek az egyes rezgésalakokból (modálanalízis) Helyettesítő terhek módszere 3. példa: négyszintes keret Földrengésterhek az egyes rezgésalakokból (modálanalízis) Helyettesítő terhek módszere VEM megoldás
. példa: egyszintes keret Szerkezet méretei, terhei:
. példa: egyszintes keret Földrengési alapadatok: földrengés típusa:. típus talajosztály: B osztály talajszorzó: S =, fontossági osztály: II. osztály fontossági tényező: γ I =, viselkedési tényező: q =,5 szeizmikus zóna: 4. zóna talajgyorsulás: a g = γ I a gr =,,4 9,8 =,37 m/s
. példa: egyszintes keret Tömeg, merevség, rezgésidő: m 375 65kg k T 5 3,53 m k 3 6,37 6 N / m 65 6,37 6,39s
. példa: egyszintes keret Tervezési gyorsulási válaszspektrum, alapnyíróerő: T S B F d b T ms T a d C,5,39,5 ( T ) g,5,5 S,37, q,5 65,75 4538N,75m / s 45,38kN
. példa: egyszintes keret Szerkezet méretei, terhei (keresztmetszetek inerciája negyedakkora):
. példa: egyszintes keret Földrengési alapadatok: földrengés típusa:. típus talajosztály: B osztály talajszorzó: S =, fontossági osztály: II. osztály fontossági tényező: γ I =, viselkedési tényező: q =,5 szeizmikus zóna: 4. zóna talajgyorsulás: a g = γ I a gr =,,4 9,8 =,37 m/s
. példa: egyszintes keret Tömeg, merevség, rezgésidő: m 375 65kg k T 5 4,46 m k 3,56 6 65,56 N / m 6,647s
. példa: egyszintes keret Tervezési gyorsulási válaszspektrum, alapnyíróerő: T S C d T ( T) T,5 T S q T,a,5,5,37, max,5,647,,37, max,m / s,8 F ms 65, 3494N b d D,5,647, a max g g C 34,94kN 45,38kN
. példa: kétszintes keret Szerkezet méretei, terhei:
. példa: kétszintes keret Földrengési alapadatok: földrengés típusa:. típus talajosztály: B osztály talajszorzó: S =, fontossági osztály: II. osztály fontossági tényező: γ I =, viselkedési tényező: q =,5 szeizmikus zóna: 4. zóna talajgyorsulás: a g = γ I a gr =,,4 9,8 =,37 m/s
. példa: kétszintes keret Beton rugalmassági modulusa, oszlop és gerenda inerciája, egy szint tömege: E C6/ 9 N / m 3,3,3 4 4 Ic,5 3,38 m 3,3,5 3 4 Ib,5,56 m m ( g q ) (5,5) k k 9 kg
. példa: kétszintes keret Nyírási deformációt végző rúdként modellezett épület nyírási merevsége: Sˆ n i EI d h i bi n i 9 9,56 63,5 7 Sˆ, N EI h 3 ci 9 9 3,38 3,5 4 9,8 8 N
. példa: kétszintes keret Tömegmátrix, merevségi mátrix: m kg Sˆ, k h 3,5 7 6,9 3,4 3,4 3,4 6 N m
. példa: kétszintes keret Szabad rezgés alapegyenlete: k u mu a megoldást u( t) sin( t) n alakban keressük, ez sajátérték-feladatra vezet Szabad rezgést végző rendszer sajátérték-feladata: ( k m) n n : sajátérték : sajátvektor
. példa: kétszintes keret Sajátérték-feladat megoldása, sajátértékek: det( k ( ( T n n ) ) n (6,9 ( m) 6 6,9 n det 6 3,4,, 6 473 n ) n 473, ) (3,4 n,49 473,39s,88s 6 3,4 6 3,4 n 4 6 4,49 4 n ) ( 3,4 43 6,5 6 )
. példa: kétszintes keret Sajátérték-feladat megoldása, sajátvektorok:,85,55,93 3,4 3,4 5,8 6,5,53,846 5, 3,4 3,4,97 43 6 6 n n
. példa: kétszintes keret Modálmátrix, spektrálmátrix, rezgésidők:,846,53 43,39 T s,88,55,85 6,5
. példa: kétszintes keret Sajátérték-feladat egy lehetséges numerikus megoldásának vázlata: tömegmátrix Cholesky-felbontása: m segédmátrix előállítása: C T L L L T k L segédmátrix sajátértékeinek és sajátvektorainak megkeresése: ( C I) ezek a sajátértékek és sajátvektorok megegyeznek az eredeti feladatéival (megj.: a mátrix-invertálási lépés miatt ez a megoldási módszer sok szabadságfok és/vagy rosszul kondicionált feladat esetén nem működik megfelelően, de sok szoftver a feladatot (az általános sajátérték-feladatot) egy lépésben meg tudja oldani)
. példa: kétszintes keret Rezgésalakok (modálmátrix alapján):,55,85,85,55. rezgésalak: T =,8s. rezgésalak: T =,3s
. példa: kétszintes keret Tervezési gyorsulási válaszspektrum: S ( T,69m / s S d d ( T ) ) a max a g g,5 T S q T,a g,5,5 S,37, q,5 C,5,5,37, max,5,8,,37,74m / s,69 max,8
. példa: kétszintes keret Effektív modális tömegek: m m m i ( i,55,85,55,55,85,85 i T T m ) m i,85,55,85,85,55,55 37877kg 94,7% 5,3% 3kg
. példa: kétszintes keret Alapnyíróerők, földrengésterhek: F F F p bi b b i m i ( T ) 37877,69 64N i S d i i T T i 3,74 587N m m m i S d ( T i ) 64,kN 5,8kN
. példa: kétszintes keret Földrengésterhek: kn p kn p 9,38 5,9,74,55,85,55,85,55,85,55,85 39,58 4,43,69,85,55,85,55,85,55,85,55
. példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők: F F 4,43 39,58 64, kn 39,58 39,58 5,9 9,38 5,8 kn 9,38 9,38
. példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (ABSSUM):. szint: F. szint: F 64, 39,58 5,8 69,8kN 9,38 48,96kN
. példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (SRSS):. szint: F. szint: F 64, 39,58 5,8 ( 9,38) 64,7kN 4,68kN
. példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (CQC): E E 3/ 8,5 (,38),38 (,38 ) 4,5,38 (,38) 3/ 8,5 (,67),67 (,67 ) 4,5,67 (,67) 6, 7,75Hz, 7,75,38,,8 i j ( E Ei E ij Ej ),8 7,75 4,39,886,886,67,8Hz
. példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (CQC):. szint: F. szint: F 4,6kN 64, 64, 5,8 5,8 64,,886 5,8 64,3kN 39,58 39,58 ( 9,38) ( 9,38) 39,58,886 ( 9,38)
. példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összehasonlítása: [kn]. szint. szint ABSSUM 69,8 48,96 SRSS 64,7 4,68 CQC 64,3 4,6
. példa: kétszintes keret Nyíróerő- és nyomatékábrák:. szint. szint V [kn] 64,3/ = 3,6 4,6/ =,3 M [knm] 3,6 3,5/ = 56,8,3 3,5/ = 35,5
. példa: kétszintes keret Alapnyíróerők, földrengésterhek, helyettesítő nyíróerők (helyettesítő terhek módszerével): F F p p F b b ms d ( T ) 4,69 676N 67,6kN 3,5 67,6,53kN (3,5 7,) 7, 67,6 45,7kN (3,5 7,),53 45,7 67,6 kn 45,7 45,7
. példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összehasonlítása: [kn]. szint. szint modálanalízis (CQC) 64,3 4,6 helyettesítő terhek módszere 67,6 45,7
. példa: kétszintes keret Összefoglalás (modálanalízis és helyettesítő terhek módszerének összehasonlítása): rezgésidők, rezgésalakok tervezési gyorsulási válaszspektrumok effektív modális tömegek alapnyíróerők, földrengésterhek helyettesítő nyíróerők (MODÁLANALÍZIS) modálmátrix, spektrálmátrix rezgésidő, rezgésalak tervezési gyorsulási válaszspektrum teljes tömeg alapnyíróerő, földrengésterhek helyettesítő nyíróerők (HELYETTESÍTŐ TERHEK MÓDSZERE)
3. példa: négyszintes keret Szerkezet méretei, terhei:
3. példa: négyszintes keret Földrengési alapadatok: földrengés típusa:. típus talajosztály: B osztály talajszorzó: S =, fontossági osztály: II. osztály fontossági tényező: γ I =, viselkedési tényező: q =,5 szeizmikus zóna: 4. zóna talajgyorsulás: a g = γ I a gr =,,4 9,8 =,37 m/s
3. példa: négyszintes keret Beton rugalmassági modulusa, oszlop és gerenda inerciája, egy szint tömege: E C6/ N / m 3,3,3 4 4 Ic,5 3,38 m 3,3,5 3 4 Ib,5,56 m m ( g q ) (5,5 ) k kg 9 k 9
3. példa: négyszintes keret Nyírási deformációt végző rúdként modellezett épület nyírási merevsége: Sˆ n i EI d h i bi n i 9 9,56 63,5 7 Sˆ, N EI h 3 ci 9 9 3,38 3,5 4 9,8 8 N
3. példa: négyszintes keret Tömegmátrix, merevségi mátrix: m N h S k kg m 6 7 3,4 3,4 3,4 6,9 3,4 3,4 6,9 3,4 3,4 6,9 3,5, ˆ
3. példa: négyszintes keret Modálmátrix, spektrálmátrix, rezgésidők:,7,48,577,658 9,,577,578,,577 57,33,657,8,578,48 368,93,49,657,577,8 555, T,433,5 s,37,67
3. példa: négyszintes keret Rezgésalakok (modálmátrix alapján):,7,48,577,658,577,578,,577,657,8,578,48,49,657,577,8
3. példa: négyszintes keret Tervezési gyorsulási válaszspektrum: T,433,5 s,37,67 S d,96,73 m / s,74,74
3. példa: négyszintes keret Effektív modális tömegek: m 74 673 kg 56 96 89,3 8,4 %,,4
3. példa: négyszintes keret Alapnyíróerők, földrengésterhek: F b p 68,5 8,3 kn 4,,8 8, 5,5 kn,9 3,9 p 8,3 8,3 kn, 8,3 p 3, 3,5 kn 8,8 6,5 p 4,9 4,4 kn 3,8,5
3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők: F F 8, 5,5,9 3,9 68,5 5,5,9 3,9 6,3 kn,9 3,9 44,8 3,9 3,9 8,3, kn 8,3 8,3 F 3 4, 5,8 kn,3 6,5 F 4,8, kn,3,5
3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (ABSSUM):. szint: F. szint: F 3. szint: F 4. szint: F 68,5 8,3 6,3 44,8 3,9, 8,3 4, 5,8 8,3 6,5,8,3 9,8 kn, 68,kN,3,5 67,7kN 5,kN
3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (SRSS):. szint: F. szint: F 3. szint: F 4. szint: F 68,5 6,3 44,8 3,9 8,3, ( 8,3) ( 8,3) 4, ( 5,8) (,3) 6,5,8 (,) 7, kn,3 (,5) 6,6kN 3,8kN 48,5kN
3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők összehasonlítása: [kn]. szint. szint 3. szint 4. szint ABSSUM 9,8 68, 67,7 5, SRSS 7, 6,6 48,5 3,8 CQC
3. példa: négyszintes keret Nyíróerő- és nyomatékábrák:. szint. szint 3. szint 4. szint V [kn] 7,/ = 35,5 6,6/ = 3,3 48,5/ = 4,3 3,8/ = 5,4 M [knm] 35,5 3,5/ = 6, 3,3 3,5/ = 53, 4,3 3,5/ = 4,5 5,4 3,5/ = 7,
3. példa: négyszintes keret Alapnyíróerők, földrengésterhek, helyettesítő nyíróerők (helyettesítő terhek módszerével): F b p p p p F 3 4 8,96 768N 5,4kN 3,kN 3,7kN 76,8kN 3,5 76,8 7,7kN (3,5 7,,5 4,) 7,7 5,4 3, 3,7 76,8 5,4 3, 3,7 69, kn 3, 3,7 53,7 3,7 3,7
3. példa: négyszintes keret VEM megoldás menete (AxisVM ): rezgésvizsgálat földrengésteher definiálása lineáris statikai számítás
3. példa: négyszintes keret Rezgésvizsgálat:. alak T =,4 s. alak T =,46 s 3. alak T =,78 s 4. alak T =,3 s
3. példa: négyszintes keret Földrengésteher definiálása:
3. példa: négyszintes keret Földrengésteher definiálása:. alak. alak 3. alak 4. alak
3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők összehasonlítása: [kn]. szint. szint 3. szint 4. szint modálanalízis (SRSS) 7, 6,6 48,5 3,8 helyettesítő terhek módszere 76,8 69, 53,7 3,7 VEM 7,7 6,3 5,3 33,3