I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév
A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály, Matematika Statisztika csoport Tantárgyfelelős neve: Dr. Horváth Gábor Oktató/Tutor neve: Dr. Molnár Sándor, Dr. Baják Szabolcs, Dr. Horváth Gábor, Kollár Judit, Dr. Kovács István Tutor elérhetősége: (email cím, fogadóóra) molnars@pszfb.bgf.hu; bajak.szabolcs@pszfb.bgf.hu; horvath.gabor@pszfb.bgf.hu; kollar.judit@pszfb.bgf.hu; kovacs.istvan@pszfb.bgf.hu; a fogadóóra időpontja a honlapon és a tanszéki hirdetőtáblán megtalálható lesz Tantárgy kódja: GDMA1KAMEMM Tantárgy jellege/típusa: módszertani alapozó modul Kreditérték: 4 Előkövetelmény: - Vizsga jellege: kollokvium Konzultációs lehetőség: Személyesen: Az oktatók a vizsgaidőszakban hetente egyszer konzultációt tartanak, ennek időpontja és helye a tanszéki hirdetőtáblán megtalálható lesz. Coospacen keresztül: - További lehetőség: A szorgalmi időszak fogadóóráinak idejében. Kontaktórák száma: 18 Önálló tanulásra fordítandó, javasolt idő: 60 óra HD készítésére fordítandó idő: 2 óra Vizsgafelkészülés: 40 óra
A TANTÁRGY CÉLJA Az Analízis oktatásával a Tanszék dolgozói matematikai alapokat kívánnak nyújtani az egyes tantárgyak tárgyalásához. Az Analízis fogalmai, módszerei egyrészt közvetlenül beépülnek a Közgazdaságtan, a Pénzügytan, illetve a Statisztika tárgyakba, másrészt az analízis ismeretére támaszkodik a matematikán belül a Valószínűségszámítás, amit aztán a Statisztika és sok más döntés-előkészítéssel, illetve elemzéssel foglalkozó tárgy alkalmaz. Az Analízis elsajátítása hozzájárul ahhoz, hogy a hallgatók képesek lesznek a gazdasági problémák egzakt módon való megfogalmazására, modellezésére és ezen problémák logikus, matematikai módszerekkel történő megoldására. A TÁRGY TEMATIKÁJA Halmazelméleti alapok: A valós számok halmaza és axiómái. Halmazok számossága. Valós függvények: A függvény fogalma, tulajdonságai, természetes értelmezési tartomány. Függvénytranszformációk. Szakaszonként lineáris függvények. Összetett és inverz függvények. Számsorozatok és sorok: A sorozat fogalma és tulajdonságai (monotonitás, korlátosság és konvergencia). Konvergens és divergens sorozatok. Konvergens sorozatokkal kapcsolatos tételek. Nevezetes sorozatok. Speciális divergens sorozatok. A végtelen sor fogalma és összege. A geometriai sor fogalma és konvergenciája. Hányadoskritérium. Függvények határértéke, folytonossága: Függvények határértéke végesben és végtelenben. Tágabb értelemben vett határérték. Folytonosság. Szakadási helyek, hézagpont, póluspont. Zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai. Differenciálszámítás: A differencia- és a differenciálhányados fogalma, geometriai jelentése. Elemi függvények deriváltjai. A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata. Differenciálási szabályok. Többször differenciálható függvények. Differenciálható függvények vizsgálata: Lagrange-tétel és geometriai jelentése. A függvény monotonitása és a derivált közti kapcsolat. A szélsőérték létezésének szükséges és elégséges feltételei. Szélsőértékfeladatok. Gazdasági alkalmazások. A konvex és konkáv függvények; kapcsolatuk a deriváltakkal. Az inflexiós pont fogalma; létezésének szükséges és elégséges feltételei. Teljes függvényvizsgálat.
Határozatlan integrál: Primitív függvény és határozatlan integrál. Alapintegrálok. Az integrálás egyszerű módszerei. Helyettesítéses és parciális integrálás. Határozott integrál: A határozott integrál fogalma, tulajdonságai. Integrálfüggvény, Newton Leibniz-formula. Improprius integrál. Alkalmazások, területszámítás. Többváltozós függvények: A többváltozós függvény fogalma. A kétváltozós függvény ábrázolása, szintvonalak. Parciális deriváltak. A lokális szélsőérték létezésének szükséges és elégséges feltételei. A FELKÉSZÜLÉST TÁMOGATÓ ELEKTRONIKUS ANYAGOK Házi dolgozat Minta vizsgasorok Bizonyítások Az elkészített dolgozatot a Tanszékre kell eljuttatni a megadott időpontig. A honlap Matematika Statisztika csoport dokumentumtárában találhatók. A honlap Matematika Statisztika csoport dokumentumtárában található a bizonyítások listája. KÖTELEZŐ TANANYAG (NYOMTATOTT) ANALÍZIS (Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Szerk.: Dr. Csernyák László. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.) Szentelekiné dr. Páles Ilona: Analízis példatár (Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2010.) AJÁNLOTT IRODALOM Urbán János: Határértékszámítás Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Denkinger Géza Gyurkó Lajos: Matematikai analízis feladatgyűjtemény
MÓDSZERTANI JAVASLATOK AZ EGYÉNI TANULÁSHOZ I. konzultáció: Valós függvények; számsorozatok és sorok Ajánlott tanulási idő: 16 óra II. konzultáció: Függvények határértéke, folytonossága; differenciálszámítás Ajánlott tanulási idő: 14 óra III. konzultáció: Differenciálható függvények vizsgálata; határozatlan integrál (primitív függvény és határozatlan integrál, alapintegrálok, az integrálás egyszerű módszerei) Ajánlott tanulási idő: 16 óra IV. konzultáció: Helyettesítéses és parciális integrálás; határozott integrál; többváltozós függvények Ajánlott tanulási idő: 14 óra SZÁMONKÉRÉS, ÉRTÉKELÉS A hallgatóknak a félév során egy alkalommal házi dolgozatot kell készíteniük. A házi dolgozatot a kijelölt időpontig vagy postán kell feladni a Matematika Tanszék címére, vagy pedig be kell dobni a PSZK földszintjén lévő D01-es ajtóval szemben található, a tantárgy nevével ellátott postaládába. Elektronikusan beküldött dolgozatokat nem fogad el a Tanszék. A határidő után felkerül a honlapra a házi dolgozat megoldása, az ezt követően beérkező házi dolgozat még a különeljárási díj befizetése esetén is érvénytelen. Tehát a határidő után érkező házi dolgozat a különeljárási díj ellenében csak a megoldásának honlapon történő megjelenése előtt fogadható el.
HATÁRIDŐ: 2015. december 4. Értékelés leírása: A félév során a hallgatók egy 100 pontos házi dolgozatot adnak be. A félév végi aláírás feltétele az, hogy legalább 50 pontot elérjen a hallgató. A félévet kollokviummal zárjuk, amely írásbeli vizsgát jelent. A (90 perces) vizsgán 80 pontos a feladatmegoldó, 20 pontos az elméleti rész. Az értékelés az alábbiak szerint történik: 0-49 pont elégtelen (1) 50-62 pont elégséges (2) 63-75 pont közepes (3) 76-88 pont jó (4) 89-100 pont jeles (5) Amennyiben a pontszám 42 és 49 között van, a vizsgázó szóban javíthat. FELJEGYZÉS A vizsgákon minden hallgatónak az előre meghatározott ülésrend szerinti teremben kell helyet foglalnia. Az ülésrend a vizsga előtt a tanszéki hirdetőtáblán tekinthető meg.