KÖZÚTI VASBETON HÍDSZERKEZET STATIKAI SZÁMÍTÁSA

KÖZÚTI VASBETON HÍDSZERKEZET STATIKAI SZÁMÍTÁSA I. FELSZERKEZET: helyszíni vb. lemezzel EGYÜTTDOLGOZÓ, ITG típusú, előregyártott, előfeszített tartók STATIKAI VÁZ: Kéttámaszú, L = 20,40 m támaszközű, sűrűbordás felszerkezet (hídtartórács) HASZNOS TERHELÉS: A jelű A jelű közúti járműteher 25 15 1 2 3 4 m = 14 db ITG 90 20,80 m b x =h= 1,00 56 (m 1)h = 13,0 56 PH = 14,12 m a híd szélessége 1,00 BUDAPEST, 2010. június 8. Készítette: Dr. habil Jankó László

2 T A R T A L O M 0. ALAPADATOK 7 0.1. Geometriai adatok (a hídszerkezet, az ITG tartók + a feszítőpászmák+ a vasalás) 7 0.2. Terhelési adatok 10 0.2.1. Állandó terhek és hatások 10 0.2.2. Esetleges terhek és hatások 11 0.3. Anyagjellemzők 13 0.3.1. A betonok anyagjellemzői 13 0.3.2. A betonacél anyagjellemzői 14 0.3.3. A feszítőacél anyagjellemzői 15 0.4. Keresztmetszeti jellemzők 16 0.4.1. Az ITG tartó keresztmetszeti jellemzői (hajlítási, nyírási, csavarási) 16 0.4.2. Az EGYÜTTDOLGOZÓ tartó keresztmetszeti jellemzői (hajlítási, nyírási, csavarási) 18 0.4.3. A helyettesítő ortotrop lemez (tartórács) paraméterei (α, υ) 20 0.5. A feszítőerő veszteségei. A hatásos feszítőerők 21 0.6. Talajmechanikai adatok 22

I. A FELSZERKEZET SZÁMÍTÁSA 23 3 I.1. KERESZTELOSZLÁSI HATÁSÁBRÁK 24 I.2. IGÉNYBEVÉTELEK 25 I.2.1. Igénybevételek állandó terhekből (g 1, g 2, g 3 ) 25 I.2.2. Igénybevételek esetleges/hasznos terhekből (üzemi, használati) 27 I.2.3. Az igénybevételek összesítése 28 I.3. A FESZÍTÉSI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE 29 I.3.1. Szélső szálfeszültségek 29 I.3.2. Tartóvég 29 I.4. AZ ÉPÍTÉSI/SZERELÉSI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE 30 I.4.1. Szélső szálfeszültségek 30 I.4.2. Kifordulás (beemelés) 31 I.5. AZ ÜZEMI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE 32 I.5.1. Szélső szálfeszültségek REPEDÉSKORLÁTOZÁS 32 I.5.2. Főfeszültségek 33

4 I.6. A HASZNÁLATI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE 34 I.6.1. Szélső szálfeszültségek 34 I.6.2. Lehajlás 35 I.7. AZ EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ TÖRÉSI HATÁRÁLLA POTÁNAK AZ ELLENŐRZÉSE 36 I.7.1. Hajlítás (Mörsch). Ridegtörés 36 I.7.2. Nyírás 37 I.8. AZ ITG TARTÓ ÉS A HELYSZÍNI LEMEZ KAPCSOLA TÁNAK AZ ELLENŐRZÉSE 38 I.9. A PÁLYALEMEZ ELLENŐRZÉSE 39 I.9.1. Keresztirányú nyomatéki hatásábra 39 I.9.2. Repedéskorlátozás 40 I.9.3. Törési határállapot (hajlítás) 41

5 II. AZ ALÉPÍTMÉNY SZÁMÍTÁSA 42 II. 1. IGÉNYBEVÉTELEK 42 II.1.1. Igénybevételek földnyomásból 42 II.1.2. Igénybevételek terhelő mozgásokból (zsugorodás, hőmérsékletváltozás) 44 II.1.3. Igénybevételek fékezőerőből 46 II.1.4. Igénybevételek szélteherből 48 II.1.5. Igénybevételek ütközőerőből(rendkívüli teher) 50 II.1.6. Az igénybevételek összesítése 48 II.2. A TÁMASZOK (B,C) ELLENŐRZÉSE 50 II.2.1. Fejgerendák 50 II.2.1.1. Igénybevételek 50 II.2.1.2. Ellenőrzés: repedéskorlátozás, törési határállapot 52 II.2.2. Oszlopok 56 II.2.2.1. Igénybevételek 56 II.2.2.2. Ellenőrzés: törési határállapot 58

II.3. A HÍDFŐK (A,D) ELLENŐRZÉSE 60 6 II.3.1. Fejgerendák 60 II.3.1.1. Igénybevételek 60 II.3.1.2. Ellenőrzés: repedéskorlátozás, törési határállapot 62 II.3.2. Oszlopok 66 II.3.2.1. Igénybevételek 66 II.3.2.2. Ellenőrzés: törési határállapot 68 II.4. ALAPOZÁS. TALAJMECHANIKAI ELLENŐRZÉS 70 F Ü G G E L É K

0. ALAPADATOK 7 0.1. GEOMETRIAI ADATOK (a hídszerkezet, az ITG tartók + a feszítőpászmák + a vasalás) L. a következő oldalakon.

KERESZTMETSZET 8a l = L = 20,4 m támaszköz PH = 14,12 a híd szélessége 21,5 PL = 13,69 a vb. pályalemez szélessége 21,5 1,40 PB = 12,13 a kocsipálya/a burkolat szélessége 59 80 90 2,70 4 cm kopóréteg 6 cm kötőréteg A jelű közúti járműteher 4 cm védőréteg 1 cm vízszigetelés 20 26 cm vb. pályalemez(hosszir. parabola) 90 cm ITG típ., előgy., előfesz. tartók 25 15 1,00 m = 14 db ITG 90 20,80 1 2 3 4 12 13 14 0,56 b x =h= 1,00 (m 1)h = 13,0 0,56 1,75 2b = 14,00 m a helyettesítő ortotrop lemez szélessége b 3/4b 2/4b 1/4b 0 1/4b 2/4b 3/4b b

0.2. TERHELÉSI ADATOK 10 0.2.1. ÁLLANDÓ TERHEK ÉS HATÁSOK Ezeket az adatokat a 0.1. pont alapján határoztuk meg (0.1. Geometriai adatok). Az állandó terhek [terhelő erők] és hatások[, zs, t] szabványos értékeit az ÚT 2-3.401: 2004. Közúti hidak tervezése. Általános előírások. II. [terhelő erők, t] és az ÚT 2-3.414: 2004. Közúti hidak tervezési előírásai. IV. Beton, vasbeton és feszített vasbeton közúti hidak tervezése [, zs ] szabvány alapján vettük figyelembe.

0.2.2. ESETLEGES TERHEK ÉS HATÁSOK 11 Az esetleges terhek [terhelő erők] és hatások [ t] szabványos értékeit az ÚT 2-3.401: 2004. Közúti hidak tervezése. Általános előírások. II. szabvány alapján vettük figyelembe. A hasznos esetleges teher : A jelű közúti teher. L. a következő oldalon.

12a-b μ = 1,05 + 1,4 dinamikus tényező L/2 L/2 tartóközép L A 20: kerék felfekvés 2P h 5*1,20=6,00 1,20 30 30 60 eredő erő R h = 4*2P h = 8P h A jelű konc. járműteher 3*1,20=3,60 K 80 Alapértékű (a) koncentrált terhek: 3,50 P a = 100 kn, R a = 8P a = 800 kn. 2,70 Használati (h) koncentrált és megoszló teher: P h = μp ha = μβ h P a, p h = μp ha A A kocsipálya szélessége [m] Üzemi (ü) koncentrált és megoszló teher: P ü = μp üa = μβ ü P a, p ü = μp üa A használati (h) terhek alapértékei (a) koncentrált P ha [kn] β h = 0,900 0,920 8,0 P ha =β h P a = megoszló p ha = p a [knm -2 ] Az üzemi (ü) terhek alapértékei (a) koncentrált P üa [kn] β ü = 0,374 β h = 0,900 4,00 P üa = β ü P a = megoszló p üa = p a [knm -2 ] 1,0 90,0 37,4 10 90,7 β h = 0,907 3,65 37,4 1,0 12 91,2 β h = 0,912 3,40 37,4 1,0 15 91,7 β h = 0,917 3,15 37,4 1,0 18 92,0 β h = 0,920 3,00 37,4 1,0 Biztonsági tényezők (szélsőértékekhez: mértékadó terhekhez): γ g = 1,1 γ p = 1,3

0.3. ANYAGJELLEMZŐK 13 0.3.1. A BETONOK ANYAGJELLEMZŐI A betonok szilárdsági adatait, valamint a kúszási és a zsugorodási jellemzőit az ÚT 2-3.414: 2004. Közúti hidak tervezési előírásai. IV. Beton, vasbeton és feszített vasbeton közúti hidak tervezése szabvány határozza meg. A zsugorodási és a kúszási tényező alapértéke: zso = 0,40*10-3, Lo = 2,0. A nem feszített szerkezeti betonok (b) szilárdsági anyagjellemzői A beton jele Nyomási határfeszültség bh [Nmm -2 ] Húzási határfeszültség hh [Nmm -2 ] Rugalmassági tényező E bo [knmm -2 ] A szerkezeti rész megnevezése C20/25 14,5 1,7 28,8 cölöpösszefogó gerenda, cölöp C30/37 20,5 2,1 31,9 pályalemez, végkereszttartók C35/45 23,5 2,3 33,3 fejgerenda, oszlop A feszített szerkezeti betonok (b) szilárdsági anyagjellemzői A beton jele Megengedett(e) hajlítási nyomási feszültség be [Nmm -2 ] Megengedett(e) hajlítási húzási feszültség: he ; üzemi húzó főfeszültség: 1e,ü [Nmm -2 ] Rugalmassági tényező E bo [knmm -2 ] A szerkezeti rész megnevezése C30/37 21,6 1,75 ; 2,1 31,9 pályalemez C40/50 28,8 2,0 ; 2,4 34,5 ITG tartó Feszítéskor, szereléskor, építéskor a megengedett feszültségek 10%-kal megemelhetők. R bk minősítési 1,2σ bh határ σ bh MSZ 15 022/1: α R = 0,75 0,95; γ b = 1,3 σ bh = ÚT 2 3.414: α R = 0,75 0,95; γ b = 1,3 σ hh ε bp = 0,5 ε bh = 2,5

0.3.2. A BETONACÉL ANYAGJELLEMZŐI 14 A betonacélok szilárdsági adatait az ÚT 2-3.414: 2004. Közúti hidak tervezési előírásai. IV. Beton, vasbeton és feszített vasbeton közúti hidak tervezése szabvány határozza meg. Az alkalmazott betonacél minősége: (B 60.50) B500B A betonacél (s) anyagjellemzői A betonacél jele Határfeszültség sh [Nmm -2 ] Megengedett(e) feszültség se [Nmm -2 ] Tapadási tényező [1] Rugalmassági tényező E s [knmm -2 ] Határnyúlás sh [ ] B500B 420 300 2,0 200 25 Feszítéskor, szereléskor, építéskor a megengedett feszültségek 10%-kal megemelhetők. R syk σ sh minősítési határ σ sh = MSZ 15 022/1: γ s = 1,15 1,19 húzott ÚT 2 3.414: γ s = 1,15 1,19 hídszabvány ε sy ε sh = 15 25 MSZ: E s = 206 knmm -2 ÚT: E s = 200 knmm -2 (hídszabvány)

15 0.3.3. A FESZÍTŐACÉL ANYAGJELLEMZŐI A feszítőacélok szilárdsági adatait az ÚT 2-3.414: 2004. Közúti hidak tervezési előírásai. IV. Beton, vasbeton és feszített vasbeton közúti hidak tervezése szabvány határozza meg. A feszítőacél (f p) anyagjellemzői A feszítőpászma jele (7eres) Fp 100/ 1770 Fp 150/ 1770 szakító szilárdság R pfk σ fh σ ph Határfeszültség fh ph [Nmm -2 ] Megengedett(e) feszültség feszítéskor(fesz); Megengedett(e) feszültség használatkor(ha) fe,fesz fe,ha [Nmm -2 ] 1300 1240 1150 minősítési határ Rugalmassági tényező E f E p [knmm -2 ] Határnyúlás fh ph [ ] 195 25 Jelölés: az f és a p index is használatos. MSZ 15 022/1: γ s = 1,33 1,44 húzott σ fh = ÚT 2 3.414: γ s = 1,33 hídszabvány ε fy ε fh = 15 25 E f = 195-200 knmm -2

16 0.4. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK 0.4.1. AZ ITG TARTÓ KERESZTMETSZETI JELLEMZŐI (hajlítási, nyírási, csavarási) 0.4.1.1. Hajlítási keresztmetszeti jellemzők Az ITG tartó keresztmetszetét i = 1,2,,7 részre bontva, táblázatosan határozzuk meg a betonkontur által bezárt A bg keresztmetszeti területet, a keresztmetszet S bg súlypontjának x bg távolságát a felső szélső száltól, és az x bg tengelyre vonatkozó I bg tehetetlenségi nyomatékot. L. a 16a. oldalon. A további számításokhoz meghatároztuk azt az I alakú helyettesítő keresztmetszetet, melynek A bg, I bg, x bg mennyiségei jó közelítéssel megegyeznek a tényleges keresztmetszet megfelelő A bg, I bg, x bg mennyiségeivel. A tényleges betonkeresztmetszet A helyettesítő betonkeresztmetszet 61 0,5 60 0,5 5,7 1 46,5 1 5.7 52,1 1 4,5 2 9,8 x bg =40,4 23,7 3 2,9 4 11,1 A bg, I bg 10,2 16 10,2 35,2 h t = 90 S bg 41,7 5 8,5 6 18 24,6 7 0,7 35 0,7 13,5 36,4 35,1 60 61 A 16a. oldali eredmények: A bg = 2665 [cm 2 ] = 0,2665 [m 2 ] I bg = 2 391 492 [cm 4 ] = 0,023915 [m 4 ] x bg 40,4 [cm] = 0,404 [m]

i A bi [cm 2 ] z i [cm] A bi z i [cm 3 ] I bi [cm 4 ] k i = x bg -z i A bi k i 2 [cm 4 ] [cm] 1 47,0*4,50 = 211,5 2,3 486,5 357 38,1 307 016 2 60,5*9,80 = 592,9 9,5 5632,6 4745 30,9 566 107 3 48,8*2,90 = 141,5 15,7 2221,9 99 24,7 86 328 4 26,2*11,1 = 290,8 22,1 6427,1 2986 18,3 97 386 5 16,0*35,2 = 563,2 45,9 25850,9 58153-5,5 17 037 6 26,2*8,50 = 222,7 68,3 15210,4 1341-27,9 173 352 7 35,7*18,0 = 642,6 81,0 52050,6 17350-40,6 1 059 236 A bg = ΣA bi ΣA bi z i = =107 880 [cm 3 ] I = ΣI bi = = 85 031 [cm 4 ] 16a II = ΣA bi k i 2 = = 2 306 461 [cm 4 ] A bg = 2665 [cm 2 ] ΣA bi z i /A bg = = x bg x bg = 40,4 [cm] I+II = I bg = I bg = 2 391 492 [cm 4 ] Megjegyzések: 1.) A trapéz alakú A bi részterületek (1,2, 3,4,6,7) számításánál a helyettesítő téglalapok méreteit tüntettük csak fel. 2.) Az A bi részterületek I bi tehetetlenségi nyomatékainak a számítását nem részleteztük (helyettesítő téglalapok).

j A fj A feszítőpászmák keresztmetszeti jellemzői (a f, A f, I f ) 2 u j A fj u j t j = u j -a f A fj t j [cm 2 ] [cm] [cm 3 ] [cm] [cm 4 ] 16b 1 10*1,0 = 10,0 10,7 107,0-8,0 640,0 2 5* 1,0 = 5,0 12,0 60,0-6,7 224,5 3 10*1,0 = 10,0 15,7 157,0-3,0 90,0 4 5* 1,0 = 5,0 17,0 85,0-1,7 14,5 5 4* 1,0 = 4,0 20,7 82,8 2,0 16,0 6 1* 1,0 = 1,0 22,0 22,0 3,3 10,9 7 1* 1,0 = 1,0 25,7 25,7 7,0 49,0 8 2* 1,0 = 2,0 85,3 170,6 66,6 8871,1 A f = ΣA fj ΣA fj u j = 710,1 [cm 3 ] 2 I f = ΣA fj t j = = 9916 [cm 4 ] A f = 38 [cm 2 ] ΣA fj u j /A f = a f I f = 9916 [cm 4 ] a f = 18,7 [cm] 1db feszítőpászma keresztmetszeti területe: A f1 = 100 mm 2 = 1,0 cm 2. A betonacélok (lágyvasalás) keresztmetszeti jellemzői: a s = 5,8 cm A s = 9,43 cm 2 (3Ø20) I s = 0 cm 4 A f, I f 85,3 h t =90 feszítőacélok(pászmák) u a s 10,7 12,0 15,717,0 20,7 22,0 25,7 a f =18,7 darab:10 5 10 5 4 1 1 2 A s, I s j= 1 2 3 4 5 6 7 8 betonacélok (lágyvasalás) j: a pászmasorok sorszáma

16c Az ITG gerenda (G) ideális (i) keresztmetszeti jellemzői: t = t o = 0 időpont (kúszás: φ = 0; o index). Az esetleges teher hatását is ezekkel a keresztmetszeti jellemzőkkel kell számolni! Merevségi tényezők: n f = n fo = E f /E bg = E f (1+φ)/E bg,o = 195(1+0)/34,5 = 5.65, n s = n so = E s /E bg = E s (1+φ)/E bg,o = 200(1+0)/34,5 = 5.80 A ig,o = A bg +(n fo 1)A f +(n so 1)A s = = 2665 + (5,65 1)38,0 + (5,80 1)9,43 = = 2887 cm 2 = 0,2887 m 2 x ig,o = {A bg x bg +(n fo 1)A f (h t a f )+(n so 1)A s (h t a s )}/A ig,o = = {2665*40,4+(5,65 1)38,0(90,0 18,7)+(5,80 1)9,43(90,0 5,8)}/2887 = = 43,0 cm = 0,430 m e ig,o = (h t x ig,o a f ) = 90,0 43,0 18,7 = 28,3 cm = 0,283 m I ig,o = I bg +(x ig,o x bg ) 2 A bg +(n fo 1)I f +(n fo 1)(e ig,o ) 2 A f + + (n so 1)I s +(n so 1)(h t x ig,o a s ) 2 A s = = 2 391 492 + (43,0 40,4) 2 2665+(5,65 1)9916+(5,65 1)28,3 2 38,0+ + (5,80 1)0,0+(5,80 1)(90,0 43,0 5,8) 2 9,43 = = 2,6741*10 6 cm 4 = 0,026741 m 4 x bg =40,4 x ig,o A bg, I bg A S bg S ig,o, I ig,o ig,o h t =90 e ig,o feszítőacélok A f, I f a A f s, I s a s betonacélok (lágyvasalás)

Az előző oldaliakhoz hasonló módon kapjuk az alábbiakat: Az ITG gerenda (G) ideális (i) keresztmetszeti jellemzői: 16d t = t időpont ( kúszás: φ = φ = 2; index) Merevségi tényezők: n f = n f = E f /E bg = E f (1+φ)/E bg,o = 195(1+2)/34,5 = 16.96, n s = n s = E s /E bg = E s (1+φ)/E bg,o = 200(1+2)/34,5 = 17.39 A ig, = A bg +(n f 1)A f +(n s 1)A s = = 2665 + (16,96 1)38,0 + (17,39 1)9,43 = = 3426 cm 2 = 0,3426 m 2 x ig, = {A bg x bg +(n f 1)A f (h t a f ) +(n s 1)A s (h t a s )}/A ig, = = {2665*40,4+(16,96 1)38,0(90,0 18,7)+(17,39 1)9,43(90,0 5,8)}/3426 = = 47,9 cm = 0,479 m e ig, = (h t x ig, a f ) = 90,0 47,9 18,7 = 23,4 cm = 0,234 m I ig, = I bg +(x ig, x bg ) 2 A bg +(n f 1)I f +(n f 1)(e ig, ) 2 A f + +(n s 1)I s + (n s 1)(h t x ig, a s ) 2 A s = = 2 391 492 + (47,9 40,4) 2 2665+(16,96 1)9916+(16,96 1)23,4 2 38,0+ +(17,39 1)0,0+(17,39 1)(90,0 47,9 5,8) 2 9,43 = = 3,2354*10 6 cm 4 = 0,032354 m 4 Az ITG gerenda (G) ideális (i) keresztmetszeti jellemzői: kúszás: φ = 1; 1 index Jó közelítéssel az előbbi értékek átlagát vehetjük: A ig,1 = (2887+3426)/2 = 3156 cm 2 = 0,3156 m 2 x ig,1 = (43,0+47,9)/2 = 45,5 cm = 0,455 m e ig,1 = (28,3+23,4)/2 = 25,9 cm = 0,259 m I ig,1 = (2,6741+3,2354)*10 6 /2 = 2,9548*10 6 cm 4 = 0,029548 m 4

0.4.1.2. Nyírási keresztmetszeti jellemzők 17 Az elemi szilárdságtan szerint a T nyíróerőből származó τ nyírófeszültség az alábbi módon kapható meg (G:gerenda): τ = Tω G ahol a nyírási keresztmetszeti tényező:. ω G =. A feszítőpászmák és a lágyvasalás hatását elhanyagolva I x = I bg = 0,023915 m 4. És x bg = 0,404 m. i A bi [m 2 ] 1 0,470*0,0450 = = 0,02115 v i [m] ζ i = x bg v i [m] S x = ( A bi )ζ i [m 3 ] b [m] ω G [m -2 ] 0,023 0,381 0,008058 0,485 0,70 1-2 0,02115+ 0,076 0,328 0,026384 0,610 1,81 +0,605*0,0980 = = 0,08044 1-3 +0,08044+ 0,088 0,316 0,029890 0,364 3,43 +0,488*0,0290 = = 0,09459 1-4 0,09459+ 0,119 0,285 0,035190 0,160 9,20 +0,262*0,111 = = 0,12370 1-5 0,12370+ 0,150 0,254 0,036322 0,160 9,50 +0,160*0,121 = = 0,14300 Az elcsúszó keresztmetszet sraffozva. 48,5 61,0 47,0 60,0 : az elcsúszó kerm. súlypontja 1 1 0,70 2,3 0,045 x bg =40,4 v 7,6 1,81 3,43 0,098 ζ 1 ζ 2 2 9,20 0,029 I bg 9,50 0,111 S bg S bg 16 36,4 h t =90 ω G 8,44 [m -2 ] 61 3,00

0.4.1.3. Csavarási keresztmetszeti jellemzők 17a Ezekre a mennyiségekre most nincs szükség, ezért ezekkel nem foglalkozunk.

0.4.2. AZ EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ KERESZTMETSZETI JELLEMZŐI (hajlítási, nyírási, csavarási) 18 0.4.2.1. Hajlítási keresztmetszeti jellemzők Az EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ/öszvértartó (ö) ideális (i) keresztmetszeti jellemzői: t = t o = 0 időpont (kúszás: φ = 0; o index). Az esetleges teher hatását ezekkel a keresztmetszeti jellemzőkkel kell számolni! Merevségi tényezők: n b = n bo = E bl,o /E bg,o = 31,9/34,5 = 0.9246, (13. oldal) A bl = b l v l = 100*20 = 2000 cm 2 I bl = b l v l 3 /12 = 100*20 3 /12= 66667 cm 4 A iö,o = A ig,o +n b A bl = 2887 + 0.9246*2000 = 4736 cm 2 = 0,4736 m 2 x iö,o = {A ig,o x ig,o n b A bl v l /2}/A iö,o = = {2887*43,0 0.9246*2000*20/2}/4736 = = 22,3 cm = 0,223 m e iö,o = (h t x iö,o a f ) = 90,0 22,3 18,7 = 49,0 cm = 0,490 m I iö,o = I ig,o +(x ig,o x iö,o ) 2 A ig,o +n b [I bl + A bl (x iö,o +v l /2) 2 ] = = 2 674 100 +(43,0 22,3) 2 2887+0.9246[66667+2000*(22,3+20/2) 2 ] = = 5,902*10 6 cm 4 = 0,05902 m 4 b l = 100 v l = 20 A bl, I bl S iö,o x iö,o A iö,o, I iö,o x ig,o A S ig,o, I ig,o ig,o h t =90 e ig,o A feszítőacélok f, I f A s, I s a s betonacélok (lágyvasalás) a f

Az előző oldaliakhoz hasonló módon kapjuk az alábbiakat: 18a Az EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ/öszvértartó (ö) ideális (i) keresztmetszeti jellemzői: kúszás: φ = 1; 1 index. Merevségi tényezők: n b = n bo = E bl,o /E bg,o = 31,9/34,5 = 0.9246, (13. oldal) A bl = b l v l = 100*20 = 2000 cm 2 I bl = b l v l 3 /12 = 100*20 3 /12= 66667 cm 4 A iö,1 = A ig,1 +n b A bl = 3156 + 0.9246*2000 = 5005 cm 2 = 0,5005 m 2 x iö,1 = {A ig,1 x ig,1 n b A bl v l /2}/A iö,1 = = {3156*45,5 0.9246*2000*20/2 }/5005 = = 25,0 cm = 0,250 m e iö,1 = (h t x iö,1 a f ) = 90,0 25,0 18,7 = 46,3 cm = 0,463 m I iö,1 = I ig,1 +(x ig,1 x iö,1 ) 2 A ig,1 +n b [I bl + A bl (x iö,1 +v l /2) 2 ] = = 2 954 800 +(45,5 25,0) 2 3156+0.9246[66667+2000*(25,0+20/2) 2 ] = = 6,608*10 6 cm 4 = 0,06608 m 4 A 19b. oldalon meghatároztuk az együttdolgozó tartó helyettesítő fejlemezének v e vastagságát: v e = 0,25 m. A kv e = 1,0*0,25 méretű (fiktív) kereszttartó (k) hajlítási tehetetlenségi nyomatéka keresztirányban (y): I k,y = = = 0,001204 m 4. v e = 0,25 k = 1,0

0.4.2.2. Nyírási keresztmetszeti jellemzők 19a A 0.4.1.2. pont értelemszerű alkalmazásával (ö: EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ/öszvértartó): τ = Tω ö ahol a nyírási keresztmetszeti tényező: ω ö =. A kúszás hatását elhanyagolva I x = I iö,o = 0,05902 m 4. És x iö,o = 0,2230 m. Ez esetben S x = S l +( A bi )ζ i, n b = n bo = E bl,o /E bg,o = 31,9/34,5 = 0.9246, (13.o.) A bl = b l v l = 1,00*0,20 = 0,2000 m 2, S l = n b A bl (v l /2+x iö,o ) = 0,9246*0,2000*(0,2000/2+ 0,2230) = 0,05973 m 3, A bi v i ζ i = S x b ω i [m 2 ] [m] = x iö,o v i [m 3 ö ] [m] [m -2 ] [m] lemez S l = 0,05973 0,465 2,17 1 0,470*0,0450 = 0,023 0,200 0,06396 0,485 2,23 = 0,02115 1-2 0,02115+ 0,076 0,147 0,071600 0,610 2,00 +0,605*0,0980 = = 0,08044 1-3 +0,08044+ 0,088 0,135 0,072501 0,364 3,38 +0,488*0,0290 = = 0,09459 1-4 0,09459+ 0,119 0,104 0,072596 0,160 7,69 +0,262*0,111 = = 0,12370 Az elcsúszó keresztmetszet sraffozva. a gerenda elcsúszó kerm.-nek a súlypontja 48,5 60,0 47,0 46,5 2,17 1 0,20 2,3 v 0,045 ζ 1 1 x iö,o =22,3 7,6 2,00 0,098 ζ2 2 0,029 I iö,o S iö,o S iö,o 3 7,69 0,111 16 61 36,4 4 h t =90 ω ö [m -2 ] 5,08

0.4.2.3.Csavarási keresztmetszeti jellemzők 19b Mindenekelőtt meghatározzuk az együttdolgozó tartó helyettesítő fejlemezének v e vastagságát. Adatok a lenti ábrán. n be n bo = E bl,o /E bg,o = 31,9/34,5 = 0.9246, (13. oldal) A lenti (G) jelű egyenlet a helyettesítő és a tényleges méretű tartó görbületazonosságát fejezi ki a véglapokon működő M=1 nyomatékpár hatására. = + 0,9246. v e = 0,2479 m 0,25 m b h = b hossz = 1,00 m EI = E bl b l =1,00 v l = 0,20 M=1 M=1 v e v l +v f EI = E bl b f = 52,1 b l = 1,00 EI = E be b f = 0,521 E be E bl v l = 0,20 v f = 0,237 (G) = + n be h t = 0,90 0,417 A helyettesítő betonkeresztmetszet (16.o.) b g = 0,135 b a = 0,351 v a =0,246

A hosszirányú (x) helyettesítő tartó keresztmetszete felső övlemezének a szélessége: 19c = 0,723 m. b e = 0,723 v l = 0,20 m i=1 v e = 0,25=0,20+0,05 v f = 0,237 m b f = 0,521 m n be n bo = = = = 0,9246. h tö = 1,10 i=2 h g = 0,604 i=3 v a = 0,246 b g = 0,135 S: de Saint Venant b a = 0,351 I tsi = ρ i b i v i <b i = v i /b i ρ i = [1 0,63 + 0,052 ] I t = I ts =ΣI tsi i [1] 1 0,250/0,723= = 0,3458 2 0,135/0,604= = 0,2235 3 0,246/0,351= = 0,7009 ρ i [1] b i [m 4 ] I tsi = ρ i b i [m 4 ] 0,2608 0,011297 0,002946 0,2864 0,001486 0,000426 0,1891 0,005225 0,000988 Σ1 3 I th,x =I t = I ts =ΣI tsi = 0,004360 m 4 A főtartó I t =I th,x tiszta csavarási tehetetlenségi nyomatéka

19d A kv e = 1,0*0,25 méretű (fiktív) kereszttartó (k) csavarási tehetetlenségi nyomatéka keresztirányban (y) [0,5: redukciós tényező, mert nem zárt téglalap keresztmetszetről, hanem végtelenül hosszú lemezről van szó]:: I tk,y = = = 0,002408 m 4. v e = 0,25 k = 1,0

0.4.3. A HELYETTESÍTŐ ORTOTROP LEMEZ (TARTÓRÁCS) PARAMÉTEREI (α, υ) 20 A sűrűbordás szerkezetet (tartórácsot) helyettesítő ortotrop lemez paraméterei: A helyettesítő ortotrop lemez (tartórács) fél szélessége : b = 7,0 m. A támaszköz/fesztávolság : l = L = 20,80 2*0,20 = 20,40 m. 24c. oldal 8b. oldal l = L = 20,4 m támaszköz A sűrűbordás szerkezet/tartórács tartói hosszirányban (x) b x = h = 1,00 m távolságra, keresztirányban (y) b y = k = 1,00 m távolságra vannak egymástól. A fajlagos hajlítási tehetetlenségi nyomatékok hosszirányban (x) és keresztirányban (y): I x = I iö,o /b x = 0,05902/1,00 = 0,05902 m 4 /m, 18. oldal I y = I k,y /b y = 0,001204/1,00 = 0,001204 m 4 /m. 18a. oldal A fajlagos csavarási tehetetlenségi nyomatékok hosszirányban (x) és keresztirányban (y): I tx = I th,x /b x = 0,004360/1,00 = 0,004360 m 4 /m, 19c. oldal I ty = I tk,y /b y = 0,002408/1,00 = 0,002408 m 4 /m. 19d. oldal G = E/(2[1+ν]) ν 0.20 csavarási tényező hajlékonysági tényező α = = 0,167, υ = = 0,908. 15 1,00 m = 14 db ITG 90 20,80 1 2 3 4 12 13 14 0,56 b x =h=1,00 (m 1)h = 13,0 0,56 2b = 14,00 m a helyettesítő ortotrop lemez szélessége

0.5. A FESZÍTŐERŐ VESZTESÉGEI. A HATÁSOS FESZÍTŐERŐK 21 2.6.3.1. Tapadóbetétes/előfeszített tartók Tekintsük ismertnek a repedésmentes, tapadóbetétes feszített vasbeton tartó ún. ideális keresztmetszeti jellemzőit. Az ideális keresztmetszeti jellemzők a kúszásnak is függvényei. A φ kúszási tényezőről a 2.4. pontban volt szó. Az ideális keresztmetszeti jellemzők számításánál az alábbi n f és n s merevségi tényezővel vehetjük figyelembe a kúszást, a feszítőacélokra (f) és a betonacélokra (s) külön-külön: n f = E f /E b = E f (1+φ)/E bo, (2.6.a) n s = E s /E b = E s (1+φ)/E bo. (2.6.b) Itt E f a feszítőacél rugalmassági tényezője (más jelöléssel: E p E f ), E s a betonacélok rugalmassági tényezője, továbbá E bo a beton kezdeti rugalmassági tényezője. 2.6.3.1.1. Hőmérsékleti veszteség A beton gőzölése során a feszítőpászmák és a feszítőpad közötti Δt o C hőmérsékletkülönbségből veszteség keletkezik: Δσ f,t = (Δtα t )E f = 77,2 Nmm -2. (2.6.1) Itt α t = 1.2*10-5 1/ o C a feszítőacélok hőtágulási együtthatója, E f =195- (200) knmm -2 a feszítőacélok (itt: feszítőpászmák) rugalmassági tényezője. Δt 33 o C-t alapul vehető. 2.6.3.1.2. Veszteség a feszítőacél relaxációjából A relaxációs (ernyedési) veszteség végértéke (t = t időpont) a leggyakrabban alkalmazott feszítőacéloknál: Δσ f,rel, 40,0 Nmm -2. (2.6.2) 2.6.3.1.3. Veszteség beton kúszásból Ezt a hatást az ideális keresztmetszettel (A ii, I ii stb.) való számítás magában foglalja (φ: kúszás), ezért külön nem kell foglalkozni vele. (2.6.3)

2.6.3.1.4. Veszteség beton zsugorodásból 21a A zsugorodás hatása közelítően: Δσ f,zs, = ε zs E f = 78,0 Nmm -2. (2.6.4) Itt ε zs ~ 4.0*10-4 a zsugorodási tényező végértéke. 2.6.3.1.5. Sokszor ismétlődő teher okozta veszteség (2.6.5) Ez a hatás a szokásos közúti hidaknál nem jelentős, ezért most elhanyagoljuk. 2.6.3.1.6. Összesített veszteségek a t = t időpontban, azaz a végállapotban (a kúszás hatása nélkül): Δσ f = (2.6.1) + (2.6.2) + 0 + (2.6.4) + (2.6.5) = 195,2 Nmm -2. (2.6.6) A kúszás hatása (φ: kúszás) nélkül a végállapotbeli σ f hatásos feszítési feszültség és a P f hatásos feszítőerő: σ f = σ ff Δσ f = 1100-195,2 = 904,8 Nmm -2, (2.6.7) P f = P f = 904,8*3800*10-3 = 3438,2 kn (82,2%). (2.6.8) Itt A f a feszítőacélok összesített keresztmetszeti területe: 38*100= 3800 mm 2. Az ITG típusú tartónál a névleges feszítési feszültség: a σ ff = 1100 Nmm -2. A fentihez hasonló módon a feszítési t = t o kezdeti időponthoz a P fo kezdeti hatásos feszítőerő: σ fo = σ ff Δσ fo = 1100 77,2 = 1022,8 Nmm -2, (2.6.7a) P f = P fo = 1022,8*3800*10-3 = 3886,6 kn (93,0%). (2.6.8a)

22 0.6. TALAJMECHANIKAI ADATOK L. a Talajmechanikai szakvéleményben.

23 I. A FELSZERKEZET SZÁMÍTÁSA A felszerkezet keresztmetszetét a 8a. oldalon mutatjuk be. A teherhordó felszerkezetet végállapotban helyszíni vasbeton lemezzel EGYÜTTDOLGOZÓ, tartók alkotják. ITG típusú, előregyártott, előfeszített A felszerkezet statikai váza: 1.) Építéskor: kéttámaszú gerendatartók. 2.) Végállapotban: kéttámaszú sűrűbordás tartószerkezet (tartórács). Megjegyzés: az ITG tartó többtámaszúsítható, de ettől most az egyszerűbb számítás miatt eltekintünk.

I.1. KERESZTELOSZLÁSI HATÁSÁBRÁK Alapadatok: A helyettesítő ortotrop lemez (tartórács) fél szélessége : b = 7,0 m. A támaszköz/fesztávolság : l = L = 20,80 2*0,20 = 20,40 m. 24c. oldal 8b. oldal 24 A csavarási tényező: A hajlékonysági tényező: 20. oldal α = 0,167. υ = 0,908. A fentiek felhasználásával a FÜGGELÉK alapján számítjuk az 1 jelű szélső tartó kereszteloszlási hatásábráját. Az α csavarási tényezőhöz tartozó nagyított, azaz a tartók m = 14 darabszámával szorzott, K α kereszteloszlási tényezőket az alábbi interpolációs képlet adja meg: K α = K o + (K 1 K o ). Először az f = b helyi keresztmetszet kereszteloszlási hatásábráját határozzuk meg: A keresztirányban vándorló P = 1 erő helyzete: η = KF4. KF5. o.: K o KF7. KF8. o.: K 1 η = b 3b/4 2b/4 b/4 η = 0 b/4 2b/4 3b/4 η = = b 12,00 3,50 1,25 0,10 0,40 0,47 0,33 0,16 0,00 6,20 2,58 1,40 0,80 0,45 0,25 0,15 0,10 0,05 K 1 K o 5,80 0,92 0,15 0,70 0,85 0,72 0,48 0,26 0,05 (K 1 K o ) 2,37 0,38 0,06 0,29 0,35 0,29 0,20 0,11 0,02 K α az f = b helyi keresztm.-hez 9,63 3,12 1,31 0,39 0,05 0,18 0,13 0,05 0,02

24a Ezután az f = 3b/4 helyi keresztmetszet kereszteloszlási hatásábráját határozzuk meg: A keresztirányban vándorló P = 1 erő helyzete: η = KF3. KF5. o.: K o KF7. KF8. o.: K 1 η = b 3b/4 2b/4 b/4 η = 0 b/4 2b/4 3b/ 4 η = = b 3,50 4,06 1,82 0,79 0,22 0,05 0,15 0,16 0,15 2,48 3,20 1,63 0,97 0,58 0,32 0,20 0,15 0,10 K 1 K o 1,02 0,86 0,19 0,18 0,36 0,37 0,35 0,31 0,25 (K 1 K o ) 0,42 0,35 0,08 0,07 0,15 0,15 0,14 0,13 0,10 K α az f = 3b/4 helyi keresztm.-hez 3,08 3,71 1,74 0,86 0,37 0,10 0,01 0,03 0,05

24b Mivel az 1 jelű szélső tartó, amelyiknek a kereszteloszlási hatásábráját akarjuk meghatározni, az f = 3b/4 = 3*7,0/4 = 5,25 m és az f = b = 7,0 m hely között y = 6,50 m távolságra van (24c. old.), e két f hely közé kell interpolálnunk: A keresztirányban vándorló P = 1 erő helyzete: η = η = b 3b/4 2b/4 b/4 η = 0 b/4 2b/4 3b/4 η = = b K α az f = b helyi keresztm.hez 9,63 3,12 1,31 0,39 0,05 0,18 0,13 0,05 0,02 K α az f = 3b/4 helyi keresztm.hez az 1 jelű tartóhoz 3,08 3,71 1,74 0,86 0,37 0,10 0,01 0,03 0,05 9,63- -(9,63- -3,08)* (0,50/1,75 ) = 7,76 3,29 1,43 0,52 0,07 0,10 0,09 0,04 0,00 = = 0,554 0,235 0,102 0,037 0,005 0,007 0,006 0,003 0,00 m = 14 db A fenti értékeket a 24c. oldalon ábrázoltuk. Igazolható, hogy egyensúlyi okokból a ábra területe Aκ = h = 1.0 m. Ennek oka: az m db tartóra jutó terhek összege a P = 1 erő értékével kell megegyezzen. Az ábraterület a jól ismert Simpson-szabállyal egyszerűen számítható: Aκ = (1ζ 1 +4ζ 2 +2ζ 3 +4ζ 4 + +2ζ j-1 +4ζ j + +2ζ k-2 +4ζ k-1 +1ζ k ). Itt ζ j az ábra j-dik ordinátája, és h 1 = b/8 = 0,875 m az osztásköz (páros számú felosztás szükséges; k=17).

24c csavarási tényező hajlékonysági tényező α = = 0,167, υ = = 0,908. l = L = 20,4 m támaszköz PH = 14,12 a híd szélessége 21,5 PL = 13,69 a vb. pályalemez szélessége 21,5 1,40 PB = 12,13 a kocsipálya/a burkolat szélessége 59 80 90 2,70 A jelű közúti járműteher 25 15 1 2 3 4 m = 14 db ITG 90 20,80 12 13 14 b x = h= 1,00 0,56 (m 1)h = 13,0 0,56 1,75 2,70 b 3/4b 2/4b 1/4b 0 1/4b 2/4b 3/4b b 0, 0, 0, 5 2 1 0, 5 3 0 0 4 5 2 3 7 0, 1 9 2b = 14,00 m a helyettesítő ortotrop lemez szélessége 0, 0 5 y 0,007 A diagram az alábbi könyv alapján készült: A.R.Cusens R.P.Pama: 2,70 Bridge deck analysis. London, Wiley, 1975 [1] = = 0,12 1,00

25 I.2. IGÉNYBEVÉTELEK 25 I.2.1. IGÉNYBEVÉTELEK ÁLLANDÓ TERHEKBŐL (g 1, g 2, g 3 ) a) Igénybevételek az ITG gerenda önsúlyából Az ITG gerenda fajlagos önsúlya/folyómétersúlya (alapérték): g 1 = A bg γ b = 0,2665*25,0 = 6,66 knm -1. A bg : 16a. o. M(1) = M max = g 1 L 2 /8 = 6,66*20,4 2 /8 = 346,5 knm. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4M max ξ(1 ξ), ahol ξ = x/l. A g 1 ből származó reakcióerő: T(1) = T max = g 1 L/2 = 6,66*20,4/2 = 67,9 kn. A tartóvégek megvastagítása miatti fajlagos többletsúlyt csak a nyíróerők számításánál elegendő figyelembe venni [a fenti M(1) nél elhanyagolható]: Δg 1 = A bg γ b (0,357 0,16)*(0,548 0,196/2)*25,0 = 2,22 knm -1. 9a-b. o. A Δg 1 -ből származó többlet-reakcióerő: ΔT(1) = 2,22*(3,00+0,40/2) = 7,1 kn. Az összesített reakcióerő: T(1) = T(1) + ΔT(1) = 67,9+7,1 = 75,0 kn. A Kv tartóközép a vastagított tartomány 3,40 L/2 = 20,4/2 M(1) [knm] x = ξl 2. fokú parabola. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4M max ξ(1 ξ) 2 192,5 szakaszfelezés 4 1 3 346,5 T(1) [kn] 75,0 50,0

b) Igénybevételek a helyszíni lemez önsúlyából 26a A PL = 14,12 2*0,215 = 13,69 m széles pályalemez önsúlyát m = 14 db tartó hordja (8a. oldal). A pályalemez mezőközépen v l = 0,20 m, a támaszoknál v l = 0,26 m vastag. Az egy tartóra jutó fajlagos lemez önsúly (alapérték): g 2 = 13,69[0,20+(0,26 0,20)/6]25,0/14 = 13,69[0,21]25,0/14 = 5,13 knm -1. Az 1 jelű szélső tartó feletti lemez átlagos vastagsága v l 0,27 m. Erre a tartóra a zsaluzat önsúlyát 0,40 knm -1 -re felvéve, összesen g 2 = 5,13+[(0,27 [0,21])25,0]1,0+0,40 = 7,03 knm -1 fajlagos lemez önsúly működik (h = 1,0 m). M(2) = M max = g 2 L 2 /8 = 7,03*20,4 2 /8 = 365,7 knm. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4M max ξ(1 ξ), ahol ξ = x/l. A g 2 ből származó reakcióerő: T(2) = g 2 L/2 = 7,03*20,4/2 = 71,7 kn. A Kv tartóközép a vastagított tartomány 3,40 L/2 = 20,4/2 M(2) x = ξl 2. fokú parabola. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4M max ξ(1 ξ) [knm] 203,2 365,7 T(2) [kn] 71,7 47,8

26b1 c) Igénybevételek a burkolat+szegély+ kötény +korlát stb. önsúlyából A PB = 12,13 m széles burkolat önsúlyát m = 14 db tartó hordja (8a. oldal). Az egy tartóra jutó fajlagos burkolat önsúly (alapérték): g 3 = 12,13(0,04+0,06+0,04+0,01)24,5/14 3,19 knm -1. Az 1 jelű szélső tartó feletti szegély és a kötény + korlát stb. önsúlya tartórácshatással: g 3 = (1,40*0,40)25,0*0,36 + [(1,00 0,40)*0,215*25,0+ +0,90]0,50 = 5,04+2,06 = 7,10 knm -1. Összesen: g 3 = g 3 + g 3 = 10,29 knm -1. M(3) = M max = g 3 L 2 /8 = 10,29*20,4 2 /8 = 535,3 knm. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4M max ξ(1 ξ), ahol ξ = x/l. A g 3 ból származó reakcióerő: T(3) = g 3 L/2 = 10,29*20,4/2 = 105,0 kn. PH = 14,12 a híd szélessége 21,5 PL = 13,69 a vb. pályalemez szélessége 21,5 1,40 PB = 12,13 a kocsipálya/a burkolat szélessége 59 25 40 15 m = 14 db ITG 90 20,80 1 2 3 4 12 13 14 0,11 b x = h= 1,00 0,56 (m 1)h = 13,0 0,56 1,00 0,06 0, 0, 5 2 5 3 4 5 y 0,36 0,50 Kissé csökkentett értékek a másik oldali hatás közelítő figyelembevételére.

26b2 A Kv tartóközép a vastagított tartomány 3,40 L/2 = 20,4/2 M(3) x = ξl 2. fokú parabola. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4M max ξ(1 ξ) [knm] 297,4 535,3 T(3) [kn] 105,0 70,0

27 I.2.2. IGÉNYBEVÉTELEK ESETLEGES/HASZNOS TERHEKBŐL (üzemi, használati) μ = 1,05 + = 1,2469 < 1,40 dinamikus tényező Az A jelű közúti járműteher értékeit a 12a-b. oldal alapján állapítjuk meg. A kocsipálya szélessége (8a.oldal): PB = 12,13 m. A megoszló teher PB től függő, interpolált alapértéke (a): p a = p ha =3,40 [(3,40 3,15)* (12,13 12,0)/(15 12)] = 3,39 knm -2. Egy db koncentrált erő alapértéke (a): P a = 100,0 kn. A koncentrált és a megoszló terhek egymásra halmozása esetén a p ha = p a -nak megfelelő, a koncentrált használati terhet csökkentő β h tényező: β h = 0,92 (3,39 3,00) = 0,912. Egy db koncentrált erő használati (h) alapértéke (a) egymásra halmozás esetén: P ha = β h P a = 0,912*100 = 91,2 kn. A p h megoszló használati (h) teher a p ha alapértékből (a) a μ dinamikus tényezővel való szorzással adódik. A megfelelő P h koncentrált használati (h) terhet a P ha alapértékből (a) ugyancsak a μ dinamikus tényezővel való szorzás útján kaphatjuk meg. Tehát: p h = μp ha =1,2469*3,39 = 4,23 knm -2. P h = μp ha = 1,2469*91,2 = 113,7 kn. A megoszló teher üzemi (ü) alapértéke (a): p a = 1,00 knm -2 = p üa = 1,00 knm -2. Üzemi terheknél a koncentrált teher β ü csökkentő tényezője: β ü = 0,374. A használati terhek számításával analóg módon: P üa = β ü P a = 0,374*100 = 37,4 kn. p ü = μp üa = 1,2469*1,00 = 1,25 knm -2. P ü = μp üa = 1,2469*37,4 = 46,6 kn.

μ = 1,05 + = 1,2469 1,4 dinamikus tényező 2P h = 2μ0,912*100,0 = 2*113,7 kn = 227,4 kn a használati (h) tengelysúly alapértéke l = L = 20,40 27a 10,20 10,20 tartóközép β h = 0,912 redukció 4*2P h 1,20 2P h = 2*113,7 kn eredő erő R h = 8P h = 909,6 kn 9,90 A jelű konc. járműteher 30 30 60 10,50 9,90 3*1,20=3,60 K M o,hk 4 0 [knm] 9 A hk = 441,42 kn 7, B hk = 468,18 kn 2 A használati (h) koncentrált (k) járműteherből az m = 14 db tartóra jutó eredő (o) hajlítónyomaték a K jelű keresztmetszetben: M o,hk = 441,42* 9,90 2*113,7*1,20 = 4370,09 272,88 = 4097,2 knm. A koncentrált (k) teherből az nyomaték: M(p hk ) = M o,hk 1 jelű szélső tartóra jutó használati (h) = 4097,21*0,12 = 491,7 knm. A koncentrált (k) teherből az 1 jelű szélső tartóra jutó üzemi (ü) nyomaték: M(p ük ) = 491,7= 201,5 knm. 0,374/0,912 = = 46,6/113,7 = 0,41

27b1 Most a megoszló esetleges/hasznos pályaterhekből (kocsipálya, járda) származó nyomatékokat határozzuk meg. A 27. oldalon megállapítottuk, hogy a megoszló használati teher nagysága: p h = 4,23 knm -2. Ez működik a kocsipályán. Ezzel egyidőben a járdán (j) p hj = 1,00 knm -2 nagyságú megoszló teher hat. A PB = 12,13 m széles burkolaton működő p h megoszló terhet m = 14 db tartó hordja (8a. oldal). Ezt a terhet hengeres hajlítást feltételezve redukáljuk az 1 jelű tartóra (m = 14 db tartó között egyenletesen elosztjuk a kocsipálya összterhét). A b j = 1,40 m széles járda terhét tartórácshatással (24c., 26b1. oldal) vesszük figyelembe. Összesen az 1 jelű szélső tartóra jutó, hosszirányban megoszló használati (h) teher nagysága: p h = (4,23*12,13)/14 + (1,00*1,40)0,36 = 3,67 + 0,51 = 4,18 knm -1. M(p hm ) = p h L 2 /8 = 4,18*20,4 2 /8 = 217,5 knm. Az üzemi (ü) esetleges/hasznos megoszló terhek nagysága: p ü = 1,25 knm -2 (27. old.). p ü = (1,25*12,13)/14 + (1,00*1,40)0,36 = 1,08 + 0,51 = 1,59 knm -1. M(p üm ) = p ü L 2 /8 = 1,59*20,4 2 /8 = 82,7 knm. A nyíróerők meghatározásához nem használhatjuk a 24c. oldali kereszteloszlási hatásábrát, mert a támaszok környékén nem érvényes az eddigiekben számított kereszteloszlás. L. a köv. oldalt.

27b2 Az eljárás a következő. Először a teljes R h = 8P h = 8*113,7 = 909,6 kn nagyságú koncentrált használati terhet, illetve az R ü = 8P ü = 8*46,6 = 372,8 kn nagyságú koncentrált üzemi terhet egyenletesen elosztjuk egy AB nagyságú felület mentén. 1,40 PB = 12,13 a kocsipálya/a burkolat szélessége 59 80 3,50 A = 3*1,20 + 2*0,10 + 2(0,15+0,20) = 4,50 m 90 2,70 B = 3,50 + 2(0,15+0,20) = 4,20 m (12a-b. old.). A jelű közúti járműteher 25 45 o 20 15 b x = h= 1,0 1 2 3 4 12 13 14 B = 4,20 A fenti AB méretű terület alá N = egészrész[b/b x ] = egészrész[4,20/1,0] = 4 db tartó fér. Az 1 db gerendára jutó parciális teher, azaz a hídirányban A = 4,50 m hosszúság mentén megoszló teher nagysága: használati (h): q h = R h /(AN) = 909,6/(4,50*4) = 50,5 knm -1. üzemi (ü): q ü = R ü /(AN) = 372,8/(4,50*4) = 20,7 knm -1. L = 20,40 A = 4,50 q h, q ü K 1,0000 η(t K ) [1] nyíróerő hatásábra

A nyíróerőket nyíróerő hatásábrák segítségével határozzuk meg: L = 20,40 27c A = 4,50 p h = 4,18, p ü = 1,59 q h =50.5, q ü = 20,7 K tartóközép 1,0000 0,7794 η(t K ) [1] Ábraterületek: A parc = (1,0000+0,7794)/2*4,50 = 4,00 m A + = 1,0000*20,40/2 = 10,20 m A nyíróerők (27b1 b2. old.): T(p h ) = q h A parc +p h A + = 50,50*4,00 + 4,18*10,20 = 244,6 kn, T(p ü ) = q ü A parc +p ü A + = 20,70*4,00 + 1,59*10,20 = 99,0 kn. Kv A = 4,50 p h = 4,18, p ü = 1,59 q h =50.5, q ü = 20,7 1,0000 0,8333 0,6127 3,40 17,0 a vastagított tartomány η(t K ) [1] Ábraterületek: A parc = (0,8333+0,6127)/2*4,50 = 3,25 m A + = 0,8333*17,00/2 = 7,08 m A nyíróerők (27b1 b2. old.): T(p h ) = q h A parc +p h A + = 50,50*3,25 + 4,18*7,08 = 193,7 kn, T(p ü ) = q ü A parc +p ü A + = 20,70*3,25 + 1,59*7,08 = 78,5 kn. Ábraterü A parc = (0,5000+0,2794)/2*4,50 = 1,75 m A tartóközépen: letek: A + = 0,5000*10,20/2 = 2,55 m A nyíróerők (27b1 b2. old.): T(p h ) = q h A parc +p h A + = 50,50*1,75 + 4,18*2,55 = 99,0 kn, T(p ü ) = q ü A parc +p ü A + = 20,70*1,75 + 1,59*2,55 = 40,3 kn.

A használati (h) és az üzemi (ü) esetleges/hasznos terhekből az 1 jelű szélső tartóra jutó maximális nyomaték (k: koncentrált; m: megoszló): 27a. és 27b. old. M(p h ) = M(p hk ) + M(p hm ) = 491,7 + 217,5 = 709,2 knm, M(p ü ) = M(p ük ) + M(p üm ) = 201,5 + 82,7 = 284,2 knm. Az esetleges/hasznos terhekből származó maximális igénybevételi ábrák: A Kv tartóközép 27d a vastagított tartomány 3,40 L/2 = 20,4/2 M(p) x = ξl 2. fokú parabola. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4M max ξ(1 ξ) [knm] 157,9 üzemi (ü) 284,2 használati (h) 394,0 T(p) üzemi (ü) 709,2 40,3 78,5 [kn] 99,0 99,0 használati (h) 244,6 193,7

28 I.2.3. AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZESÍTÉSE Ebben a pontban összesítjük az 1 jelű szélső tartó középkeresztmetszetének (x = L/2 = 10,20 m) nyomatéki igénybevételeit és a támaszkeresztmetszetének nyíróigénybevételeit. Igénybevételek állandó terhekből (alapértékek): 25., 26a., 26b. oldal: M(g) = M(1) + M(2) + M(3) = M(1,2,3) = 346,5+365,7+535,3 = 1247,5 knm. T(g) = T(1) + T(2) + T(3) = T(1,2,3) = 75,0+ 71,7+105,0 = 251,7 kn. Igénybevételek üzemi terhekből: 27d. oldal: M ü = M(g) + M(p ü ) = 1247,5+284,2 = 1531,7 knm. T ü = T(g) + T(p ü ) = 251,7+ 99,0 = 350,7 kn. Igénybevételek használati terhekből: 27d. oldal: M h = M(g) + M(p h ) = 1247,5+709,2 = 1956,7 knm. T h = T(g) + T(p h ) = 251,7+ 244,6 = 496,3 kn. Igénybevételek mértékadó terhekből, azaz a terhek szélsőértékeiből: biztonsági tényezők: γ g = 1,1 γ p = 1,3 M M = γ g M(g) + γ p M(p h ) = 1,1*1247,5+1,3*709,2 = 2294,2 knm. T M = γ g T(g) + γ p T(p h ) = 1,1*251,7+1,3*244,6 = 594,9 kn.

28a A szemléltetés kedvéért most megadjuk a 14 jelű szélső tartóra vonatkozó számítási eredményeinket is: Igénybevételek állandó terhekből (alapértékek): M(g) = M(1) + M(2) + M(3) = M(1,2,3) = 1042,0 knm. T(g) = T(1) + T(2) + T(3) = T(1,2,3) = 204,3 kn. Igénybevételek üzemi terhekből: 27d. oldal: M ü = M(g) + M(p ü ) = 1042,0+368,0 = 1410,0 knm. T ü = T(g) + T(p ü ) = 204,3+ 89,9 = 294,2 kn. Igénybevételek használati terhekből: 27d. oldal: M h = M(g) + M(p h ) = 1042,0+951,2 = 1993,2 knm. T h = T(g) + T(p h ) = 204,3+ 229,8 = 434,1 kn. Igénybevételek mértékadó terhekből, azaz a terhek szélsőértékeiből: biztonsági tényezők: γ g = 1,1 γ p = 1,3 M M = γ g M(g) + γ p M(p h ) = 1,1*1042,0+1,3*951,2 = 2382,7 knm. T M = γ g T(g) + γ p T(p h ) = 1,1*204,3+1,3*229,8 = 523,5 kn. Összehasonlítás (l. a keresztmetszetet a 8a. oldalon): Az 1 jelű tartó igénybevételei az állandó terhekből jelentősen nagyobbak, mint a 14 jelű tartóéi. Ennek az az oka, hogy az 1 jelű tartó felett széles járda van, továbbá vastagabb a pályalemez, mint a 14 jelű tartónál. Ugyanakkor a széles járda miatt a koncentrált járműteher nem tud olyan veszélyes helyzetbe kerülni, mint a 14 jelű tartónál. Végeredményben a 14 jelű tartó M M mértékadó nyomatéka kb. 4%-kal nagyobb, mint az 1 jelű tartóé. Ennek ellenére az 1 jelű tartó a mértékadó, mert az üzemi állapot veszélyesebb, mint a törési határállapot. A pászmaszámot döntően az 1 jelű tartó üzemi állapota szabja meg: repedéskorlátozás.

I.3. A FESZÍTÉSI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE 29 Ebben az állapotban még nincs kúszás (φ=0), ezért a 16c. oldali keresztmetszeti jellemzőkkel kell dolgoznunk. I.3.1. SZÉLSŐ SZÁLFESZÜLTSÉGEK A P fo hatásos kezdeti feszítőerő (21a. old.): P fo = 3886,6 kn. Az ellenőrzést a megvastagított tartóvégi tartomány melletti Kv jelű keresztmetszetben végezzük el. A gerenda g 1 önsúlyából származó M(1) nyomatékot is figyelembe vesszük: M(1) = 192,5 knm (25. old.). Húzófeszültség az önsúly (1) és a feszítőerő (fo) együttességéből a gerenda (G) felső (f) szélső szálában, a t = t o = 0 feszítési időpontban (o index): σ bg,f (1,fo) = P fo /A ig,o +[{[P fo e ig,o M(1)]/I ig,o }x ig,o ]= 3886,6/0,2887+ +[{[3886,6*0,283 192,5]/0,026741}0,430] = 13462+ [{[1099,9 192,5]/ /0,026741}0,430] = 13462+[14591] = +1129 knm -2 < σ he,fesz,g = = 1,1*2000 = 2200 knm -2. (13. old.) Tehát megfelel. Ebből a szempontból nem kell húzott lágyvasalás a felső övbe (9a-c. old.; 2, 2a, 3 jelű betonacélok). Ettől a keresztmetszettől a tartóvég felé haladva egyre csökken az M(1) nyomaték kedvező hatása, de ugyanakkor a vastagítás miatt egyre csökken a P fo feszítőerő hatása is. Végül is a felső övben szükséges húzott vasalást az I.4. pont szerint kell meghatározni! Nyomófeszültség az önsúly (1) és a feszítőerő (fo) együttességéből a gerenda (G) alsó (a) szélső szálában, a t = t o = 0 feszítési időpontban (o index): σ bg,a (1,fo) = P fo /A ig,o [{[P fo e ig,o M(1)]/I ig,o }(h t x ig,o )] = = 3886,6/0,2887 [{[3886,6*0,283 192,5]/0,026741}(0,900 0,430)] = = 13462 [{[1099,9 192,5]/0,026741}0,470] = σ bg,a (1,fo) = 13462 [15949] = 29411 knm -2. σ bg,a (fo) = 29411 knm -2 < σ be,fesz,g = 1,1*28800 = 31680 knm -2 (13. old.) Tehát megfelel. 1129 σ bg (1,fo) I.3.2. TARTÓVÉG [knm -2 ] 29411 Jelen számítás keretében a tartóvég vizsgálatával nem foglalkozunk.

I.4. AZ ÉPÍTÉSI/SZERELÉSI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE 30 I.4.1. SZÉLSŐ SZÁLFESZÜLTSÉGEK Az ellenőrzést beemeléskor az emelőkampónál lévő Ke jelű keresztmetszetre végezzük el. Az emelőkampót l. a 9b. oldalon. konzol Ke A: erő az emelő kötélben (2 párhuzamos kötél) 60º A gerenda teljes hossza: L t = 20,8 m. M(1M) = g 1M k 2 /2 = 97,9 knm. k=3,5 L t 2k = 13,8 A µ = 1,5 nagyságú dinamikus tényezővel és a γ =1,1*1,1 1,2 nagyságú biztonsági tényezővel növelt g 1 önsúly (25.old.) nagysága: g 1M = g 1 µγ = (6,66+2,22)1,5*1,2 = 15,98 knm -1. A konzolnyomaték: M(1M) = g 1M k 2 /2 = 15,98*3,5 2 /2 = 97,9 knm. A biztonság javára eltekintünk a feszítéstől eltelt időben kialakult kismértékű feszültségveszteségektől. Ennek megfelelően az emeléskori P f1 hatásos feszítőerő: P f1 P fo = 3886,6 kn. Húzófeszültség az önsúly (1M) és a feszítőerő (fo) együttességéből a gerenda (G) felső (f) szélső szálában: σ bg,f (1M,fo) = P fo /A ig,o +[{[P fo e ig,o +M(1M )]/I ig,o }x ig,o ] = = 3886,6/0,2887+[{[3886,6*0,283+97,9]/0,026741}0,430] = = 13462+[{[1099,9+97,9]/0,026741}0,430] = = 13462+[+17686,6+1574,3] = 13462+[19261]= +5799 knm -2 σ bg,f (1M,fo) = +5799 knm -2 > σ he,fesz,g = 1,1*2000 = 2200 knm -2. (13. old.) Tehát nem felel meg.

Lágyvasalást (betonacélokat) kell alkalmaznunk a felső övben. L. a 16. oldalról átvett ábrát, a vasalással kiegészítve (9a-c. old.): 30a 61 0,5 60 0,5 2 5,7 1 46,5 1 5,7 2a 3 4,5 9,8 2,9 5799 11,1 σ he,fesz,g = 2200 35,2 90 σ bg (1M,fo) 8,5 18 [knm -2 ] beemelés 34515 A vázolt sraffozott húzófeszültségi diagram felhasználásával, a megfelelő gerenda területrészen számított feszültségi test térfogata lesz a felső övben működő húzóerő: H öv = 205 kn. Az alkalmazott vasalás a felső övben (9a.-c. old.): B500B, σ sh = 420 Nmm -2. 14. old. 2 : 2Ø12: 2*113 = 226 mm 2 2a : 2Ø16: 2*201 = 402 mm 2 3 : 2Ø16: 2*201 = 402 mm 2 A s =1030 mm 2 A lágyvasalás (betonacélok) húzó határereje: H H = 1030*420*10-3 = 432 kn. H H > H öv = 205 kn. Tehát megfelel. Ekkora biztonság azért szükséges, hogy az emelés közben a repedések ne nyíljanak meg túlságosan. Ezek a repedések az üzemszerű használat során bezáródnak, hiszen a vizsgált felső öv a gerenda nyomott öve lesz.

30b Nyomófeszültség az önsúly (1M) és a feszítőerő (fo) és együttességéből a gerenda (G) alsó (a) szélső szálában: σ bg,a (1M,fo) = = P fo /A ig,o [{[P fo e ig,o +M(1M)]/I ig,o }(h t x ig,o )] = = 3886,6/0,2887 [{[3886,6*0,283+97,9]/0,026741}(0,900 0,430)] = = 13462 [{[1099,9+97,9]/0,026741}0,470] = = 13462 [+19332+1720,7] = = 13462 [21053] = 34515 knm -2. σ bg,a (1M,fo) = 34515 knm -2 > σ be,fesz,g = 1,1*28800 = 31680 knm -2 (13. old.) Formálisan tehát nem felel meg, de vegyük figyelembe a következőket: az ITG tartót általában többtámaszúsítjuk, ami kisebb P ff feszítőerő alkalmazását teszi lehetővé. Ez esetben a tartó alsó öve ebben az ideiglenes állapotban is megfelel. Most azonban, az egyszerűség kedvéért, kéttámaszú tartókként alkalmazzuk az ITG tartókat. a 9a. oldali 5 jelű kengyelezés miatt a körbezárt beton nyomásra többet bír, mint kengyelezés nélkül (hasonlóan, mint a csavarvonalkengyeles oszlop). A fenti kb. 9% mértékű formális teherbíráshiány tehát emiatt is megengedhető. Az emelőkampó ellenőrzése: B240B, Ø32 σ sh = 210 Nmm -2. Mint az előbb, most is µ = 1,5 nagyságú dinamikus tényezőt és γ =1,1*1,1 1,2 nagyságú biztonsági tényezőt alkalmazunk a H M = A kötélerő/támaszreakció meghatározására. Ezeken kívül az acél határfeszültsége megállapításánál, a megfolyás elkerülésére érdekében, további γ f = 1,5 nagyságú biztonsági tényező szükséges. Az emelőkampó határereje: H H = [(32 2 π/4)210/1,5]2sin60º10-3 = 195,0 kn, H H > H M = A = 1,5*1,2*75,0 = 135,0 kn. (25. old.) Tehát megfelel.

I.4.2. KIFORDULÁS (beemelés) 31 Jelen számítás keretében a kifordulás vizsgálatával nem foglalkozunk.

I.5. AZ ÜZEMI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE 32 I.5.1. SZÉLSŐ SZÁLFESZÜLTSÉGEK REPEDÉSKORLÁTOZÁS Először az állandó terhekből származó szélső szálfeszültségeket határozzuk meg a t = t időpontban, a tartóközépen (x = L/2 = 10,20 m). Keresztmetszeti jellemzők: 16c-d. és 18a. old. Nyomatékok: 25.-26b2. old. A hatásos feszítőerő a t = t időpontban: P f = 3438,2 kn n b = n bo = E bl,o /E bg,o = 31,9/34,5 = 0.9246, (13. oldal) Lemez (l) felső (f) szélső szál: σ bö,lf (3) = [M(3)/I iö,1 ]( x iö,1 +v l )n b 21a. old. σ bö,lf (3) = [535,3/0,06608](0,250+0,200)0,9246 = 3370 knm -2. Gerenda (G) felső (f) szélső szál: σ bg,f (1,2,3,f) = [M(1)/I ig, ]x ig, [M(2)/I ig,1 ]x ig,1 [M(3)/I iö,1 ]x iö,1 + +[ P f /A ig, +[P f e ig, /I ig, ]x ig, ] σ bg,f (1,2,3,f) = [346,5/0,032354]0,479 [365,7/0,029548]0,455 [535,3/0,06608]0,250+ [ 3438,2/0,3426+ +[3438,2*0,234/0,032354]0,479] = = 5130 5631 2025+[ 10036+11911] = 10911 knm -2. 12786 +1875 Gerenda (G) alsó (a) szélső szál: σ bg,a (1,2,3,f) = [M(1)/I ig, ][h t x ig, ]+[M(2)/I ig,1 ][h t x ig,1 ]+[M(3)/I iö,1 ]* *[h t x iö,1 ]+[ P f /A ig, [P f e ig, /I ig, ][h t x ig, ]], σ bg,a (1,2,3,f) = [346,5/0,032354][0,90 0,479]+[365,7/0,029548][0,90 0,455]+ +[535,3/0,06608]*[0,90 0,250]+ [ 3438,2/0,3426 [3438,2*0,234/0,032354]*[0,90 0,479]]= = +4509+5508+5265+[ 10036 10469] = 5223 knm -2. +15282 20505

32a A lemeznek (l) a gerenda (G) hátralévő (ti. a lemez megépítése után hátralévő) Δε zsg zsugorodásához képesti, Δε zs = (ε zsl Δε zsg ) mértékű többletzsugorodásának a hatását közelítően figyelembe vehetnénk. Ettől most terjedelmi okokból eltekintünk. Mindenesetre gondolnunk kell arra, hogy ebből a hatásból a gerenda alsó szélső szálában húzás keletkezik! V.ö. a 32d. oldallal. Járulékos feszültségek: Δσ φεzs [0, ] [knm -2 ] pontos számítással a lemez nyomott (kúszás!) közelítés: Δσ bg,a (ε zsl ) +1000 Figyelem! A tartóvég tartományában a zsugorodásból származó τ zs vízszintes csúsztatófeszültségek iránya ellentétes a terhelő erőkből (önsúly+a jelű teher) származó vízszintes τ g+p csúsztatóerők irányával. Ezért jelen számításban a 38. oldalon a τ zs -t nem vesszük figyelembe. tartóközép L/2 = 20,4/2 τ zs

32b Most az állandó terhekből származó feszültségeket ábrázoljuk. Valójában a tartós teher megnevezés a helyesebb, mert a kúszás (φ) és a zsugorodás (ε zs ), valamint a feszítőacél relaxáció miatt a feszültségek időben változóak, és csak egy bizonyos idő után (t = t ) érik el végleges, állandó nagyságukat. A φε zs jelöléssel arra utalunk, hogy ezekben a feszültségekben benne van a 21.- 21a. oldalon felsorolt összes veszteség hatása is. 3370 32. old. 1873 lemez 10911 σ b (1,2,3,f,φε zs ) gerenda [knm -2 ] A szélső pászmasor (9a. old.) 10,7 5899 5223 64 Betonfeszültségek állandó terhekből és tartós terhelő mozgásokból (φε zs )

Feszültségek az esetleges/hasznos üzemi teherből (p ü ): 32c Keresztmetszeti jellemzők: 18. old. Nyomaték: 27d. old. n b = n bo = E bl,o /E bg,o = 31,9/34,5 = 0.9246, (13. oldal) Lemez (l) felső (f) szélső szál: σ bö,lf (p ü ) = [M(p ü )/I iö,o ](x iö,o +v l )n b = = [284,2/0,05902](0,223+0,200)0,9246 = 1883 knm -2. Gerenda (G) felső (f) szélső szál: σ bg,f (p ü ) = [M(p ü )/I iö,o ]x iö,o = [284,2/0,05902]0,223 = 1074 knm -2. Gerenda (G) alsó (a) szélső szál: σ bg,a (p ü ) = [M(p ü )/I iö,o ][h t x iö,o ]=[284,2/0,05902][0,90 0,223] =+3260 knm -2. 1883 993 lemez 1074 σ b (p ü ) gerenda [knm -2 ] A szélső +2745 pászmasor (9a. old.) 10,7 +3260 Betonfeszültségek hasznos üzemi teherből

A 32b. és a 32c. oldali feszültségek összege adja meg a teljes üzemi feszültségeket: 3370 1883 = 5253 32d 10911 1074 = 1873 993 = 2866 8834 lemez 11985 a kiékelés A kezdete σ b (1,2,3,f,φε zs, p ü ) gerenda [knm -2 ] 61,7 A szélső pászmasor (9a. old.) 10,7 5223+3260 = 3154 1963 Betonfeszültségek teljes üzemi terhekből Ellenőrzés repedéskorlátozásra: σ bg,a (1,2,3,f,φε zs,p ü ) = 1963 knm -2 < 0, Megjegyzés: Tehát megfelel. a biztonság a fentieknél kisebb, mert a 32a. oldali ε zsl lemezzsugorodást elhanyagoltuk. Ez a hatás a gerenda alsó szélső szálában kb. Δσ bg,a (ε zsl ) = +1000 knm -2 nagyságú húzás. Ezt is figyelembe véve: σ bg,a (1,2,3,f,φεzs,p ü ) = 963 knm -2 < 0, Tehát így is megfelel. Ennyi tartalék szükséges is.

I.5.2. FŐFESZÜLTSÉGEK 33 A főfeszültségeket a vastagított tartomány végén, a Kv jelű keresztmetszetben határozzuk meg: 25.-27d. oldal. A Kv tartóközép a vastagított tartomány 3,40 L/2 = 20,4/2 A szélső szálfeszültségeket a 32.-32c. oldali feszültségek arányosításával kaphatjuk meg. A feszítőerő hatása változatlan. Az a arányossági tényezőt a nyomatékok függvénye alapján számíthatjuk: M(ξ) = 4M max ξ(1 ξ), ahol ξ = x/l = 3,40/20,4 = 0,1667. a = 4ξ(1 ξ) = 4*0,1667(1 0,1667) = 0,5556. A szélső szálfeszültségek a Kv jelű keresztmetszetben: Lemez (l) felső (f) szélső szál: σ bö,lf (3) = 3370*0,5556= 1872 knm -2. 32.old. Gerenda (G) felső (f) szélső szál: σ bg,f (1,2,3,f) = 12786*0,5556+1875 = 5228 knm -2. 32.old. Gerenda (G) alsó (a) szélső szál: σ bg,a (1,2,3,f) = 15282*0,5556 20505 = 12015 knm -2. 32.old. Lemez (l) felső (f) szélső szál: σ bö,lf (p ü ) = 1883*0,5556 = 1046 knm -2. 32c.old. Gerenda (G) felső (f) szélső szál: σ bg,f (p ü ) = 1074*0,5556 = 597 knm -2. 32c.old. Gerenda (G) alsó (a) szélső szál: σ bg,a (p ü ) = 3260*0,5556 = 1811 knm -2. 32c.old.

A teljes üzemi feszültségek a Kv jelű keresztmetszetben: 33a A 33. old. 1872 1046 = 5228 597= 1592 σ A = 7202 lemez 2918 5825 A a kiékelés kezdete σ b (1,2,3,f,φε zs, p ü ) gerenda [knm -2 ] 61,7 12015+1811 = 10204 Betonfeszültségek teljes üzemi terhekből a Kv jelű keresztmetszetben

33b Most a vastagított tartomány végénél lévő Kv jelű keresztmetszetben meghatározzuk a T ü üzemi nyíróerők összegét: 25.-27d. oldal: Az ITG tartóra (G) jut: T üg = 50,0+47,8 = 97,8 kn. Az EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓRA/öszvértartóra (ö) jut: T üö = 70,0+78,5 = 148,5 kn. A keresztmetszetnek a kiékelés kezdeténél lévő A jelű pontjában a fenti nyíróerőkből az alábbi nyírófeszültség ébred (v.ö. 17. old.): τ A = ΣTω = 97,8*9,20+148,5*7,69 = 900,0+1142,0 = 2042 knm -2 S bg A h t =90 0,70 0,045 1,81 3,43 0,098 9,20 0,029 9,50 0,111 ω G 8,44 [m -2 ] 3,00 2,17 0,20 0,045 2,00 0,098 0,029 S iö,o 7,69 0,111 A h t =90 ω ö 5,08 [m -2 ]