1 Tető - feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Most ezt oldjuk meg, részletesen. A feladat szövegének ( saját, hevenyészett ) fordítása az alábbi. A ( 2. 2. példabeli ) többmezős tetőtartó szerkezet hajlása ( itt ) β. 1. Határozza meg az R eredő erő nagyságát és helyét / helyzetét! 2. Mekkora a ferde tetővonalra vonatkoztatott q vonalteher nagysága? 3. Mekkora a vízszintes alapvonalra vonatkoztatott vonalteher intenzitása? 4. Határozza meg az A, B támaszerőket!
2 Ismert adatok ( a szöveg és az 1. ábra alapján ): ~ a tetőhéjalás önsúlya: ~ a tetőlécezés és a szélrács egyszerűsítve figyelembe vett önsúlya: ~ a hóteher ( vízszintes felületre vett ) értéke: ~ a tetőtartó önsúly - terhelése: ~ a tetőtartó vízszintes vetületi hossza: ~ a tetőtartó ferde hossza: ~ a tetőtartók ( egyező ) osztástávolsága: A megoldás Az. 1. ábrán a bal oldali ábrarész a szerkezet keresztmetszeti, a jobb oldali a felülnézeti képe. ~ A megoldás első alapgondolata: minden nem szélső tetőtartó a t osztásköznek megfelelő szélességű sáv terheit hordja.( A két szélső tetőtartó ennek felét hordja. ) ~ A megoldás második alapgondolata: minden itteni teher először a tetőtartó ferde hossza mentén veendő, majd a feladat - kiírás szerint vízszintes vetületi hosszra számítandó át. A számítások első részét a 2. ábra magyarázza. Először: meghatározzuk az ( 1 ) hógyűjtő hely - en felhalmozott hó ( Schnee ) súlyát: ( 2 ) Ezt az erőt az l ferde hosszon egyenletesen elosztva kapjuk a q Sch vonal menti teher - intenzitást: ( 3 ) Minthogy a tetősíkkal párhuzamos sík menti hóteher - intenzitás: ( 4 ) így ( 2 ), ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: ( 5 )
3 2. ábra Másodszor: tudatosítjuk magunkban, hogy a tetőhéjalás, a tetőlécezés és a szélrácsozás anyagának súlyterhét a tető ferde hossza mentén megoszló teherként kell számításba venni, azaz: ( 6 ) így az ezeknek megfelelő vonalmenti teherintenzitások: ( 7 ) A ferde tetőtartóra ható ferde megoszló teher intenzitása összegzéssel, a német szövegnek megfelelő betűjelzéssel, a ferde tartó g B önsúlyterhével is: ( 8 ) most ( 3 ), ( 7 ) és ( 8 ) szerint:
4 vagy kissé átalakítva:. ( 9 ) A feladat megfelelő számadatait ( 9 ) - be helyettesítve: tehát: ( E1 ) Ez az eredmény megegyezik az 1. ábrán megadottal a felülvonástól eltekintve. ( Utóbbira ott nincs szükség. ) Az egy tetőtartóra jutó teljes terhelés: ( 10 ) számszerűen: tehát: ( E2 ) Ez az eredmény is egyezik az 1. ábrán megadottal. A továbbiakhoz tekintsük a 3. ábrát is! 3. ábra
5 Az összefüggésből: ( 11 ) Számszerűen: tehát: ( E3 ) Ez az eredmény is megegyezik az 1. ábrán megadottal. A tetőtartóra ható teljes teher R vektora függőlegesen lefelé mutat, hatásvonala pedig a tartó hosszának felében található, ahogyan azt a 3. ábrán is feltüntettük. A tetőtartó reakcióerői függőlegesen felfelé mutató vektorúak, nagyságuk pedig: ( 12 ) amint az rögtön belátható. Értékük számszerűen, ( E2 ) és ( 12 ) szerint: ( E4 ) Ez az eredmény is megegyezik az 1. ábrán megadottal. Ezzel a feladatot megoldottuk. Megjegyzések: M1. Az [ 1 ] műben a 2. 2. példa egy az 1. ábrához hasonló, de vízszintes főtartókkal bíró építmény terheinek meghatározásával foglalkozott 4. ábra. M2. Az 1. ábrán nem követték a szokásos nézetrendet, ámde a 4. ábra feladatánál igen. M3. A megoldás első alapgondolata egy feltevés, ami meglehetősen elterjedt a szerkezet - számítási gyakorlatban. Valószínű, hogy igen közel áll a valósághoz.
6 4. ábra forrása: [ 1 ] M4. Mi inkább p - vel jelölnénk a felület mentén, és q - val a vonal mentén megoszló terhek intenzitását. Ez is segíthet a tévesztések elkerülésében. M5. Ebben a feladatban különféle, függőlegesen megoszló terhekből képzett teherkombi - nációval dolgoztunk. Az építőipari tervezésben itt: egy tetőszerkezet főtartóinak számí - tása kapcsán ez egy típusfeladat. Tudni kell, hogy a fentieken kívül más teherfajták is előfordulhatnak, melyek közül itt pl. a szélteher nem szerepelt. M6. Bár a fenti számítások eleminek is mondhatók, tapasztalataink szerint a velük való munkára történő ráhangolódás nem zökkenőmentes. Talán a leginkább fogós kérdés eb - ben a tartó ferde hossza mentén megoszló terhek számításba vétele, mely egyfajta szemlé - letbeli átállítódást igényelhet.
7 Ez igencsak fontos, mert az igénybevételi függvények, illetve ábrák készítéséhez szük - ségünk lesz rá; ugyanis a ferde hossz mentén megoszló erőrendszert bontjuk majd fel egy a ferde tartó tengelyére merőleges és egy azzal párhuzamos összetevő megoszló erőrend - szerre. Ezzel itt most nem foglalkozunk. M7. A fenti feladat az 1. ábra tanúsága szerint 2. ( közepes ) nehézségi fokozatú, valamint 15 perc kidolgozási időt adnak rá. Ezzel kapcsolatban érdemes megemlíteni, hogy [ 1 ] - et egy egyetemi oktató írta nem csak egyetemi hallgatóknak. Ugyanis a könyv alcíme: Grundlagen und Anwendungen. A technikusképzés során is éppen erre van szükség: az alapok elsajátítására, valamint az alkalmazások begyakorlására. M8. Nemigen mondunk ilyesmit, most mégis: az [ 1 ] könyv meglepően gusztusos. Ábrái igényesek, feladatai érdekesek, gyakorlatiasak, a műszaki élet számos területéről hozva azokat. Ajánlott olvasmány! Forrás: [ 1 ] Rolf Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik Statik Springer - Verlag Berlin Heidelberg 2012., 19., 234. és 451. oldalak Sződliget, 2018. 02. 12. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár