MINŐSÉGÜGYI STATISZTIKAI MÓDSZEREK Dr. Drégelyi-Kiss Ágota ÓE BGK e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu 1
STATISZTIKA CÉLJA Sokaság Következtetés bizonytalansága Véletlenszerű és reprezentatív mintavétel Minta 2
ISO 9000 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek használata segíthet a változékonyság megismerésében, és ezzel hozzásegítheti a szervezetet problémái megoldásához, valamint az eredményesség és a hatékonyság fokozásához. Ezek a módszerek arra is alkalmasak, hogy megkönnyítsék a rendelkezésre álló adatok felhasználását, és ezzel segítsék a döntéshozatalt. A statisztikai módszerek segíthetnek az ilyen változékonyság mérésében, leírásában, elemzésében, értelmezésében és modellezésében. Ezeknek az adatoknak a statisztikai elemzése segíthet a változékonyság természetének, mértékének és okainak jobb megismerésében, és ezáltal segítheti olyan problémák megoldását, sőt megelőzését, amelyek az ilyen változékonyságból erednek, és előmozdíthatja a folyamatos fejlesztést. 3
A MATEMATIKAI STATISZTIKA GYÁRTÁSKÖZELI ALKALMAZÁSI TERÜLETEI gépek, gyártási folyamatok minőségképességének vizsgálata, minőségképesség indexek számítása a fejlesztésben és a gyártási folyamatokban beszállítók minőségképességének elemzése és minősítése mérőeszközök jellemzőinek vizsgálata (GRR vizsgálat), mérőeszköz-képesség vizsgálat (C g, C gk számítás) ellenőrző kártyás vagy számítógépes folyamatszabályozás (SPC) átvételi ellenőrzés gyártás- és gyártásközi ellenőrzés gyártáselemzés és optimalizálás hibaelemzés, selejtcsökkentés piackutatási és vevőszolgálati adatok elemzése 4
STATISZTIKAI GONDOLKODÁSMÓD Minden munka folyamatok sorozata! Folyamat ingadozás: szokásos az egész folyamat javítása (rendszeresen előforduló eltérés, vagyis az ingadozás csökkentése) Különleges a probléma meghatározása (zavartényezők felderítése) Az adatok grafikus ábrázolása során a folyamat állapota megítélhető, jövőben várható változást jelezhet. 5
zacskók tömege (g) GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁS 1. GÉP 258 256 254 252 250 248 246 244 242 0 2 4 6 8 12 14 idő FTH ATH 6
zacskók tömege (g) GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁS 2. GÉP 258 256 254 252 250 248 246 244 242 FTH ATH 0 2 4 6 8 12 14 idő 7
ADATOK MEGJELENÍTÉSE EGYEDI ÉRTÉKEK ÁBRÁZOLÁS 8
ADATOK MEGJELENÍTÉSE BOXPLOT ÁBRA STATISZTIKAI MÉRŐSZÁMOKKAL Kiugró értékek Maximum Q3: Felső quartilis Medián Q1: alsó quartilis Minimum 9
NORMALITÁS-VIZSGÁLAT
NORMALITÁS VIZSGÁLAT VALÓSZÍNŰSÉGI HÁLÓ 11
A FOLYAMATOK TERMÉSZETE f(x) A FOLYAMATOK INGADOZNAK! Mekkora mértékben ingadoznak? x i 12
A FOLYAMATOK TERMÉSZETE 1. Mekkora mértékben ingadoznak a folyamatok? Lehet a szóródás nagyságát számszerűsíteni? pl. normális eloszlás esetén 99,73%=6s 99,994%=8s 9,6 9,7 9,8 9,9,1,2,3,4 13
A FOLYAMATOK TERMÉSZETE 2. Van elvárásunk arra vonatkozólag, hogy milyen széles tartományban megfelelő a folyamatunk? pl. kávécsomagok tömege, banki várakozási idő, iparcikkek használatóságának időtartama, tűrések Előírások: ATH: alsó tűréshatár FTH: felső tűréshatár E két érték között megfelelő a termék, vagyis KÉPESEK vagyunk teljesíteni az előírt feltételeket. 14
MINŐSÉGKÉPESSÉG VIZSGÁLAT Az előírt követelményeket összehasonlítjuk a folyamat ingadozásának nagyságával. pl. egy rúd alakú alkatrészre vonatkozó előírás ±0,4 mm. Teljesíti-e a gyártás a követelményeket, azaz képes-e, ha az alábbi eloszlás szerint ingadozik? ATH FTH Képességindex: 0,8 mm C p 0,8 0,6 1,33 0,6 mm 9,6 9,7 9,8 9,9,1,2,3,4 15
KÉPESSÉGINDEX FOGALMA C p FTH ATH 6 ˆ s TM 6 ˆ s selejt a várható érték ingadozási sávja FTH ˆ ATH C p =1 C p <1 C p >1 16
KÉPESSÉGINDEX FOGALMA selejt FTH ATH C p >1 selejt Képesnek mondhatóak a folyamatok? 17
KÉPESSÉGINDEX FOGALMA Figyelembe kell venni a folyamat középértékének a tűrésmező közepétől való eltolódását, azaz korrigálni kell az alap képességindexet: selejt C pk ˆ ATH Min 3 ˆ s FTH ˆ ; 3 ˆ s FTH ˆ ˆ ATH C p >1 C pk <1 C p >1 C pk >1 selejt ˆ C p >1 C pk <1 18
SZABÁLYOZOTTSÁG FOGALMA FTH ATH t Folyamat beállást változtató és szórást növelő veszélyes zavarokkal FTH ATH Folyamat szórást növelő veszélyes zavarokkal t 19
SZABÁLYOZOTTSÁG FOGALMA FTH ATH Folyamat csak véletlen zavarokkal SZABÁLYOZOTT folyamat (stabil) Vagyis a folyamat várható értéke és szórása állandó értéken van. t 20
Sample Range Sample Mean Szabályozás eszköze: SPC-kártya Xbar-R Chart of eltérés 5,0 UC L=4,70 2,5 0,0 _ X=0,44-2,5 LC L=-3,82-5,0 Hónap Nap 9 28 9 30 5 7 11 13 15 18 19 20 21 22 25 16 UC L=15,61 12 8 _ R=7,38 4 0 LC L=0 Hónap Nap 9 28 9 30 5 7 Rendszermenedzser 2011-Adatgyűjtés 11 13 15 18 19 20 21 22 21 25
SZABÁLYOZOTTSÁG ÉS KÉPESSÉG 22
SZABÁLYOZÁSI RENDSZER KIALAKÍTÁSÁNAK MENETE Berendezés, művelet, folyamat kijelölés Kritikus jellemzők meghatározása Mérőeszközök, mérési módszerek kiválasztása Képességvizsgálat GRR vizsgálat Berendezés, folyamat, művelet kiválasztása Minőségképesség vizsgálat Szabályozhatóság vizsgálata SPC kártyák bevezetése és működtetése 23
GRR VIZSGÁLAT (GAGE REPEATABILITY & REPRODUCIBILITY) 1. Válasszunk ki a gyártási folyamat eltérését reprezentáló munkadarabot! 2. Válasszunk ki három mérőszemélyt (operátort) a mérések elvégzésére! 3. Mérjen meg mindegyik operátor minden munkadarabot 3-szor! 4. A kapott eredményeket értékelve meghatározható a mérési rendszerre vonatkozó GRR értéke. 24
MIÉRT KÜLÖNBÖZNEK EGYMÁSTÓL A MÉRÉSI ADATOK? Teljes eltérés (TV) % GRR % GRR GRR 0 TV GRR FTH ATH / 6 0 Gyártás ingadozás (PV) Mérési folyamat ingadozás (GRR) Mérőeszköz véletlen hibája (EV) Mérőszemélyek közötti eltérés (AV) 25
GRR VIZSGÁLAT % GRR GRR TV 0 % GRR GRR FTH ATH / 6 0 Minősítési kritériumok % GRR % Megfelelő % % GRR 30% Megfontolással megfelelő % GRR 30% Nem megfelelő 26
BERENDEZÉS, FOLYAMAT MINŐSÉGKÉPESSÉG VIZSGÁLATA C x FTH ATH 6 ˆ s TM 6 ˆ s p (folyamat, process) m (gép, machine) C xk ˆ ATH Min 3sˆ ; FTH 3sˆ ˆ 27
GÉPKÉPESSÉG VIZSGÁLAT RÖVID TÁVÚ STATISZTIKA (MACHINE CAPABILITY) A gép változatlan peremfeltételek melletti megítélése: rövid időintervallum ugyanazon szerszám ugyanazon kezelőszemély ugyanazon gépbeállási állapot változatlan nyersanyag Általában m*n=0 mintaelemet szoktak vizsgálni gépképesség vizsgálat céljából. n db mintaelem 1. 2. m. m db mintacsoport egymást követően t A gépképesség indexek jelölése: C m,c mk 28
FOLYAMATKÉPESSÉG VIZSGÁLAT HOSSZABB TÁVÚ STATISZTIKA (PROCESS CAPABILIT Y) A teljes folyamatról alkotott kép, változó peremfeltételek (zavarás) mellett: n db mintaelem hosszabb időintervallum más szerszám kezelőszemély-váltás géputánállítás (korrekció) bemelegítés utáni üzemállapot hőmérséklet ingadozás anyagminőség változása stb. zavarok 1. 2. m. m db mintacsoport időszakonként véve Minimálisan m*n=125 mintaelemet szoktak vizsgálni folyamatképesség vizsgálat céljából. t A folyamatképesség indexek jelölése: C p, C pk A folyamatteljesítmény indexek jelölése: P p, P pk 29
GÉP- ÉS FOLYAMATKÉPESSÉGI INDEXEKRE VONATKOZÓ HATÁRÉRTÉKEK C mk 1,33 1,67 2,00 2,33 C pk 1,00 1,33 1,67 2,00 30
SZABÁLYOZÓ KÁRTYÁK HASZNÁLATÁNAK LÉPÉSEI Adatgyűjtés mintavétel Adatfeldolgozás megfelelő mintastatisztikák képzése szabályozó kártyás ábrázolás Értékelés és döntés szabályozási határokon kívülre kerülés 7 pont szabály (Run tesztek) Beavatkozás 31
Sample Range Sample Mean 5,0 6 TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 Xbar-R Chart of eltérés standard deviation from center line (on one side of CL). Test Failed at points: 5 UC L=4,70 2,5 0,0 _ X=0,44-2,5 LC L=-3,82-5,0 Hónap Nap 9 28 9 30 5 7 11 13 15 18 19 20 21 22 25 16 UC L=15,61 12 8 _ R=7,38 4 0 LC L=0 Hónap Nap 9 28 9 30 5 7 11 13 15 18 19 20 21 32 22 25
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! 33