Kapacitásszámítás egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék
A kapacitás egy meghatározott időszak alatt előállítható termék vagy szolgáltatás mennyisége.
Tervezési kapacitás: egy erőforrás vagy erőforráscsoport (gép, szervezeti egység, kiszolgálóhely) maximális kibocsátóképessége egy adott időszakban, ideális körülmények között. Tervezési kapacitás N D S M H ahol N a párhuzamosan dolgozó azonos tulajdonságú erőforrások száma, D a rendelkezésre álló napok száma, S a napi műszakok száma, H az egy műszakban ledolgozott órák száma, M a termék vagy szolgáltatás egységének előállításához szükséges idő.
Effektív kapacitás: egy erőforrás vagy erőforráscsoport (gép, szervezeti egység, kiszolgálóhely) tényleges munkarendjének megfelelő kibocsátó-képessége egy adott időszakban. Effektív kapacitás N D S H M ( 1 ξ) ahol ξ egy olyan 0 és 1 közötti tényező, amely kifejezi a folyamat sajátosságainak és a munkarendnek megfelelő tervezett időveszteségeket.
Relatív kapacitásjellemzők: Kapacitás kihasználás Tényleges kibocsátás Tervezési kapacitás Hatékonysá g Tényleges kibocsátás Effektív kapacitás
Feladat: Egy berendezés egy héten öt napot dolgozik, naponta egy, nyolc órás műszakban. Amikor a berendezés dolgozik, 100 darabot képes óránként termelni. Hasznos időalapjából 10% a karbantartási, valamint átállási idő. Az egyik vizsgált héten a berendezés kibocsátása 3000 db volt. Az ismertetett adatok alapján határozzuk meg az abszolút és relatív kapacitásjellemzőket!
N D S H 1 5 1 8 Tervezési kapacitás 5 8 100 M 1 100 4000 darab/hét Effektív kapacitás ( 1 ξ) 1 5 1 8 ( 1 0,1) N D S H M 1 100 5 8 100 0,9 3600 darab/hét Kapacitás kihasználás Tényleges kibocsátás Tervezési kapacitás 3000 4000 0,75 75% Hatékonyság Tényleges kibocsátás Effektív kapacitás 3000 3600 0,833 83,3%
A kapacitásjellemzők kritikája: - Csak egy termékre vonatkoznak. - A rendelkezésre álló és a szükséges idő determinisztikus. - Nem veszik figyelembe a tanulási hatást. - Nem veszik figyelembe a megbízhatóságot. - Költség-függetlenek.
Rövid távú kapacitástervezés Az igény befolyásolása: Árváltoztatás Raktárra termelés a kapacitásfelesleggel rendelkező időszakban. Rendelések átfutási idejének változtatása. Rendelés felvétele. Igénykialakítás az alacsony kapacitáskihasználású időszakokban. Kiegészítő szolgáltatások nyújtása.
2. A kapacitás befolyásolása: Túlóra. Műszakszám növelés. Karbantartás átütemezése. Alvállalkozók alkalmazása. Berendezések bérlése. Termelésütemezés (sorozatnagyság növelés). Ütemidő változtatás. Bizonyos műveleteknek a vevőre hárítása. Kapacitásmegosztás (akár a versenytársakkal is).
A rövidtávú kapacitáselemzés számításai a következő egyszerű összefüggés vizsgálatára épülnek: Q N D S H M ( 1 ξ)
Feladat: Egy bankban azt jelezték előre, hogy egy meghatározott időszakban naponta átlagosan 100 vevő jelentkezik, hogy egy újonnan bevezetet számlatípust megnyisson. Egy alkalmazott átlagosan három vevőt tud kiszolgálni óránként a pultnál, de minden vevőhöz továbbá 40 percnyi adminisztrációs munka is tartozik később az irodában. Az alkalmazottak idejük 20%-át egyéb tevékenységekkel töltik (megbeszélések, értekezletek, stb.). A munkaidő a hét öt napján 9 órától 16 óráig tart egy óra ebédidő közbeiktatásával délben. A kérdés az, hogy átlagosan hány alkalmazott szükséges a feladat elvégzéséhez. N D Q M S H ( 1 ξ)
N 5 1 500 60 3 + 40 ( 16 9 1) 60 ( 1 0,2) 20,83 ( 16 9 1) 21 5 1 60 Tervezési kapacitás 60 + 40 3 ( 16 9 1) 60 ( 1 0,2) 630 21 5 1 Effektív kapacitás 504 60 + 40 3
Vizsgáljuk most meg, hogyan alakulna a kapacitáskihasználás és hatékonyság, egy olyan napon, amikor 90 vevőt szolgáltak ki: Kapacitás kihasználás Q M N D S H 60 90 3 21 1 1 + 40 60 ( 16 9 1) 0,7143 71,43% Hatékonyság N Q M D S H ( 1 ξ) 21 1 1 90 60 3 + 40 ( 16 9 1) 60 ( 1 0,2) 0,8928 89,28%
A tanulási hatásfigyelembevétele kapacitáselemzésnél A tanulási hatás azon a megfigyelésen alapul, hogy minél gyakrabban végzünk egy tevékenységet, annál begyakorlottabban és gyorsabban tudjuk azt végrehajtani.
Y { } b Q a Q b 0 Q az elvégzett feladat mennyisége (például legyártott termékek száma, feldolgozott ügyiratok száma, kiszolgált vevők száma stb.), a a feladat első végrehajtásához szükséges idő, b a végrehajtott feladatok számának növekedésével összefüggő időcsökkenést leíró paraméter, Y{Q} a feladat Q-adik végrehajtásához szükséges idő.
a 2000; b -0,2; L 0,87 2500 2000 1500 1000 500 0 0 50 100 150
a 2000; b -0,8; L 0,574 2500 2000 1500 1000 500 0 0 50 100 150
A gyakorlatban a tanulási ráta használata terjedt el, amely azt fejezi ki, hogy megduplázva a végrehajtott feladatok számát, hányad részére csökken a fajlagos végrehajtási idő. { 2Q} { Q} [ 2Q] [ ] b Q Y a L 2 Y a b b
Tanulási ráta meghatározása: 1.) Egyszerűbb esetben mérhetjük, becsülhetjük, vagy számíthatjuk a feladat első végrehajtásának idejét, majd mérhetjük vagy becsülhetjük a feladat N-edik végrehajtásának idejét. Az Y{1} és Y{N} értékek ismeretében a, b, valamint L értékei könnyen számíthatók. Az így két mérés alapján számított tanulási ráta rendszerint pontatlan. 2.) A pontosabb módszer lényege, hogy több darab előállítási idejét mérjük. Ebben az esetben rendelkezésünkre áll a következő adatsor: [Q i ; Y{Q i }], i1,,m; ha M számú nem feltétlenül egymást követő munkadarab előállítási idejét mérjük. E pontokat logaritmus skálán ábrázolva, azok ideális esetben egy egyenes mentén helyezkednek el. Ln { Y} Ln{ a} + b Ln{ Q}
A tanulási hatást is figyelembevevő kapacitásigény meghatározását teszi lehetővé a kumulált tanulási görbe. Egy adott Q mennyiség legyártásához a tanulási hatást is figyelembevevő összes idő a következő módon számítható: { } { } { } + + + + + Q i b b b b i a Q a a a Q Y Y Y T 1 összes 2 1 2 1
Q L 0.75 L 0.80 L 0.85 L 0.90 L 0.95 1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 2 1.750 1.800 1.850 1.900 1.950 3 2.384 2.502 2.623 2.746 2.872 4 2.946 3.142 3.345 3.556 3.774 5 3.459 3.738 4.031 4.339 4.662 6 3.934 4.299 4.688 5.101 5.538 7 4.380 4.834 5.322 5.845 6.404 8 4.802 5.346 5.936 6.574 7.261 9 5.204 5.839 6.533 7.290 8.111 10 5.589 6.315 7.116 7.994 8.954 15 7.319 8.511 9.861 11.384 13.092 20 8.828 10.485 12.402 14.608 17.130 25 10.191 12.309 14.801 17.713 21.095 30 11.446 14.020 17.091 20.727 25.003 40 13.723 17.193 21.425 26.543 32.684 50 15.776 20.122 25.513 32.142 40.224 60 17.666 22.868 29.414 37.574 47.653 70 19.430 25.471 33.166 42.871 54.992 80 21.092 27.957 36.795 48.054 62.254 90 22.671 30.346 40.320 53.140 69.450 100 24.179 32.651 43.754 58.141 76.586 150 30.934 43.234 59.888 82.156 111.573 200 36.801 52.720 74.789 104.964 145.693 250 42.083 61.466 88.833 126.914 179.182 300 46.943 69.663 102.230 148.204 212.177 400 55.748 84.849 127.569 189.268 277.012 500 63.675 98.847 151.450 228.785 340.647
Feladat: Egy üzem hetente 5 napot dolgozik, napi 1 műszakban. Egy műszakban átlagosan 9 órán keresztül folyik közvetlen termelő tevékenység. Az üzemben egy új termék megjelenésekor a tanulási hatást a kapacitástervezésnél figyelembe veszik. Megfigyelték, hogy egy hasonló terméknél az első darab elkészítéséhez 200 percre, míg a 100-ik darab elkészítéséhez 29,6 percre volt szükség. A menedzsment úgy gondolja, hogy az új terméknél is hasonló tanulási hatás várható. Határozzuk meg az első hónap mind a négy hetére külön-külön a legyártható mennyiséget, ha teljes kapacitáskihasználás mellett dolgoznak az üzemben.
Y { 1} a 1 b 200 a 200 Y b Ln { 100} 100 b 200 100 0,148 { 100} Ln{ 0,148} b b 0,41487 29,6 L 2 0,4148 0,75
Számítás: 1. hét végéig összesen: 1 5 1 9 60 2700 2700: 200 13,5 Táblázatból : Q1 40 2. hét végéig összesen: 2 5 1 9 60 5400 5400: 200 27 Táblázatból : Q2 120 3. hét végéig összesen: 3 5 1 9 60 8100 8100 : 200 40,5 Táblázatból : Q 3 4. hét végéig összesen: 4 5 1 9 60 10800 10800: 200 54 Táblázatból : Q4 235 380
Heti gyártható mennyiségek: 1. hét: 40 darab 2. hét: 120-4080 darab 3. hét: 235-120115 darab 4. hét: 380-235145 darab Összesen: 40+80+115+145380 darab
Korlátok: Nehéz megbecsülni az első darab elkészítésének idejét. Kérdés, hogy ami igaz egyetlen munkásnak a gépnél tapasztalható tanulására, az milyen mértékben vetíthető ki egy egész szervezeti egységre, például egy szerelősorra. Régebben gyártott termék során felhalmozódott tanulás milyen mértékbe vehető figyelembe később, ha közben mást is gyártottunk. Aktualitás: A vevőorientált gyártó és kiszolgálórendszereknél egyre gyakoribb a kis sorozatú gyártás. Az egyre komplexebbé váló termékek és szolgáltatások előállításakor kétségtelen szerepe van a tanulási hatásnak.
A megbízhatóság figyelembevétele A megbízhatóság annak valószínűsége, hogy egy erőforrás egy vizsgált időszakban nem fog meghibásodni. Egy berendezés 0,6 értékű megbízhatósága azt jelenti, hogy például egy vizsgált napon a berendezés hibátlan működésének valószínűsége 0,6; tehát a meghibásodás valószínűsége 0,4. Több egymás utáni napot vizsgálva pedig azt mondhatjuk, hogy átlagosan 10 napból négyben a berendezés nem működik.
1. Sorban dolgozó berendezések megbízhatósága. A sorban dolgozó berendezések olyan rendszert alkotnak, amelyben egy berendezés kimenete egy következő berendezés bemenete. R 1 R 2 R N R S R1 R2 R N N i 1 R i
2. Helyettesítő berendezések (párhuzamosan dolgozó erőforrások) megbízhatósága. Párhuzamosan dolgozó berendezéseknél, ha egy berendezés meghibásodik, akkor a leállás idejére egy másik berendezés átveszi a feladatokat. R 1 R 2 R N ( 1 R ) ( ) ( ) 1 1 R2 1 R N ( 1 R i ) N i 1 N ( 1 ) R S 1 R i i 1
Feladat: A következő ábra egy üzem három gyártósorának vázlatos elrendezését szemlélteti, feltüntetve az egyes berendezések megbízhatóságát. A három gyártósor ugyanazt a terméket gyártja párhuzamosan. Az egyes gyártósorokban a fontosabb berendezések meghibásodásakor helyettesítő erőforrások veszik át a gyártást. A három gyártósor tervezési kapacitásai a következők: A jelű sor: 10000 darab/hét; B jelű sor: 12000 darab/hét; C jelű sor: 20000 darab/hét. Az egyszerűség kedvéért azt feltételezzük, hogy ha egy sor meghibásodás miatt leáll, akkor az egész heti termelés elvész. Határozzuk meg a három gyártósorból álló rendszer tervezési kapacitását!
R 1 0.8 R 2 0.8 R 3 0.9 A sor R 4 0.85 R 5 0.7 R 6 0.75 B sor R 7 0.95 R 8 0.85 R 9 0.9 R 10 0.95 C sor
Ha a megbízhatósági adatoktól eltekintenénk, akkor a rendszer tervezési kapacitása a három gyártósor tervezési kapacitásának összege lenne, tehát 10000 + 12000+ 20000 42000 darab/hó
A sorok megbízhatósága: R R R A B C [ 1 ( 1 R1 ) ( 1 R2 )] R3 [ 1 ( 1 0,8) ( 1 0,8) ] 0,9 0,864 R4 [ 1 ( 1 R5 ) ( 1 R6 )] 0,85 [ 1 ( 1 0,7) ( 1 0,75) ] 0,786 R [ 1 ( 1 R ) ( 1 R )] R 0,95 [ 1 ( 1 0,85) ( 1 0,9) ] 0,95 0, 889 7 8 Az egyes sorok kibocsátásának várható értéke: A sor : B sor : C sor : R R R A B C 10000 + 12000 + 20000 + 9 10 ( 1 RA) 0 0,864 10000 8640 darab/hét ( 1 RB ) 0 0,786 12000 9432 darab/hét ( 1 R ) 0 0,889 20000 17780 darab/hét A termelőrendszer kibocsátásának várható értéke: 8640 + 9432 + 17780 35852 darab/hét C
A hosszú távú kapacitáselemzés Problémák: 1. Hosszú távú döntéseknél meghatározó tényező a jövőbeni adatok bizonytalansága. 2. Egy termék vagy szolgáltatás iránt jelentkező igény az idő múlásával mindig változik. Az igény változása azonban rendszerint folyamatosan történik, az ezzel összhangba hozni kívánt kapacitás viszont csak diszkrét módon változtatható.
Az igény átlagos kielégítésére törekvő kapacitásbővítés Mennyiség Igény Kapacitás Idő
Maximális kapacitáskihasználásra törekvő kapacitásbővítés Mennyiség Igény Kapacitás Idő
Minden vevő kiszolgálására törekvő kapacitásbővítés Mennyiség Kapacitás Igény Idő
Mitől függ, hogy melyik stratégiát kövessük: Piaci pozíció. A termék vagy szolgáltatás hozama. A kielégítetlen igény vesztesége. A termékszerkezet stabilitása. A kapacitás megbízhatósága. A kihasználatlan kapacitás költsége.
Milyen lépésekben kövesse a kapacitásváltoztatás az igény változását? Mennyiség Kapacitás Igény Idő
1. A mérettől függő gazdaságosság hatása. Nagyobb mértékű kapacitásbővítésnek fajlagosan alacsonyabb a költsége. 2. A bővítés finanszírozásának hatása. Ha ritkán hajtunk végre nagy bővítést, akkor ritkán kell egy nagyobb összeget kifizetni. Ha gyakran hajtunk végre kis bővítést, akkor gyakran kell kisebb összeget kifizetni.
A mérettől függő gazdaságosság és a kapacitásbővítés nagyságának kapcsolata Fajlagos gyártási költség I II Jelenlegi igény Tervezési kapacitás
Helyzet 1 H a,1 Változat 1 K a a p 1 p 2 p 3 Helyzet 2 Helyzet 3 H a,2 H a,3 Döntés 1 p 1 p 2 Helyzet 1 H b,1 Változat 2 K b b p 3 Helyzet 2 Helyzet 3 H b,2 H b,3 MAX j ( pih ji K j ) i MAX[ ( p H + p H + p H K ) ( p H + p H + p H K )] 1 a,1 2 a,2 3 a,3 a ; 1 b,1 2 b,2 3 b,3 b
Esettanulmány: Egy vegyipari vállalat egy új termék gyártásához új üzem telepítését tervezi. Az új termék várható élettartama 10 év. A menedzsment két lehetséges döntési változatot fontolgat. Vagy mindjárt induláskor építenek egy nagy kapacitású üzemet, vagy először egy kisebb kapacitású üzemet létesítenek, és ha a kereslet megnő, akkor két év múlva lehetőség lesz az üzem kapacitásának bővítésére. A két változat közötti választáshoz az alábbi 10 pontban összefoglalt információ áll rendelkezésre:
1. A marketing osztály a következő előrejelzési adatokat szolgáltatta a döntéshez: 10 éven keresztüli nagy kereslet valószínűsége 60%, Két évig magas kereslet és utána alacsony kereslet valószínűsége 10%, 10 éven keresztül alacsony kereslet valószínűsége 30%. Magas igény az utolsó 8 évben, ha az igény előtte magas volt 86%. Alacsony igény az utolsó 8 évben, ha az igény előtte magas volt 14%.
2. Ha az igény nagy, akkor a nagy kapacitású üzem évi 100 millió Ft nyereséget termel. 3. Ha az igény alacsony, akkor a nagy kapacitású üzem nyeresége a magas fix költségek miatt csak 10 millió Ft. 4. Ha az igény alacsony, akkor a kis kapacitású üzem nyeresége évi 4 millió Ft. 5. Ha az igény magas és a kis kapacitású üzemet nem bővítjük, akkor az üzem, az első két évben évi 45 millió Ft utána pedig évi 30 millió Ft nyereséget termel. 6. Ha a kis kapacitású üzemet két év után kibővítjük és az igény nagy marad, akkor az évi nyereség 70 millió Ft lesz. 7. Ha két év után a kis kapacitású üzemet kibővítjük, de az igény lecsökken, akkor a nyereség csak évi 5 millió Ft. 8. A nagy kapacitású üzem telepítése 300 millió Ft-os beruházást igényel. 9. A kis kapacitású üzem telepítése olcsóbb, az 130 millió Ft-ba kerül. 10. Nagy igény esetén a kis kapacitású üzem második évi bővítésének költsége 220 millió Ft.
magas a magas - alacsony Nagy üzem alacsony magas Bővítés c alacsony Kis üzem magas magas b Nincs bővítés d alacsony alacsony
0.6 magas a 0.1 magas - alacsony Nagy üzem 0.3 alacsony Bővítés c 0.86 0.14 m a Kis üzem b 0.7 magas 0.3 Nincs bővítés alacsony d 0.86 0.14 m a
2. Ha az igény nagy, akkor a nagy kapacitású üzem évi 100 millió Ft nyereséget termel. 3. Ha az igény alacsony, akkor a nagy kapacitású üzem nyeresége a magas fix költségek miatt csak 10 millió Ft. 4. Ha az igény alacsony, akkor a kis kapacitású üzem nyeresége évi 4 millió Ft. 5. Ha az igény magas és a kis kapacitású üzemet nem bővítjük, akkor az üzem, az első két évben évi 45 millió Ft utána pedig évi 30 millió Ft nyereséget termel. 6. Ha a kis kapacitású üzemet két év után kibővítjük és az igény nagy marad, akkor az évi nyereség 70 millió Ft lesz. 7. Ha két év után a kis kapacitású üzemet kibővítjük, de az igény lecsökken, akkor a nyereség csak évi 5 millió Ft. 8. A nagy kapacitású üzem telepítése 300 millió Ft-os beruházást igényel. 9. A kis kapacitású üzem telepítése olcsóbb, az 130 millió Ft-ba kerül. 10. Nagy igény esetén a kis kapacitású üzem második évi bővítésének költsége 220 millió Ft.
0.6 magas 10*1001000 mft a 0.1 magas - alacsony 2*100+8*10280 mft Nagy üzem 300 mft 0.3 alacsony 10*10100 mft Kis üzem 130 mft 2*4590 mft 0.7 magas b 0.3 Bővítés 220 mft Nincs bővítés alacsony c d 0.86 0.14 0.86 0.14 m a m a 8*70560 mft 8*540 mft 8*30240 mft 8*432 mft 10*440 mft
A bővítés gazdasági eredményének a bővítési költséggel csökkentett várható értéke (c) ( 0,86 560 + 0,14 40) 220 267,2 mft A nem bővítés gazdasági eredményének várható értéke (d) ( 0,86 240 + 0,14 32) 210,88 mft A nagy kapacitású üzem nyereségének a telepítési költséggel csökkentett várhatóértéke (a): ( 0,6 1000 + 0,1 280 + 0,3 100) 300 358 mft A kis kapacitású üzem várható nyereségének számítása (b): [ 0,7 ( 2 45+ 267,2) + 0,3 40] 130 132,04 mft
0.6 magas 10*1001000 mft 700 mft a 0.1 magas - alacsony 2*100+8*10280 mft -20 mft Nagy üzem 300 mft 0.3 alacsony 10*10100 mft -200 mft Kis üzem 130 mft 2*4590 mft 0.7 magas b 0.3 Bővítés 220 mft Nincs bővítés alacsony c d 0.86 0.14 0.86 0.14 m a m a 8*70560 mft 8*540 mft 8*30240 mft 8*432 mft 10*440 mft 300 mft -220 mft 200 mft -8 mft -90 mft
A 10 éven keresztüli nagy kereslet valószínűsége: p 1 Két évig magas kereslet és utána alacsony kereslet valószínűsége: 0,1; A 10 éven keresztül alacsony kereslet valószínűsége: 1 0,1 p 1 0,9 p 1 Az első két év ténylegesen magas igényét követő továbbra is magas igény valószínűsége (x): P ( ) ( ) P A B A B P ( B) + 0,1 ( x) Az első két év ténylegesen magas igényét követően az alacsony igény bekövetkezésének valószínűsége (y): P ( ) P( A B) A B P ( B) p 1 p p 1 1 0,1 + 0,1 ( y)
p 1 0,1 magas 10*1001000 mft a magas - alacsony 2*100+8*10280 mft Nagy üzem 300 mft 0,9-p 1 alacsony 10*10100 mft Bővítés 220 mft p 1 /(0,1+ p 1 ) c m a 8*70560 mft 8*540 mft 2*4590 mft 0,1/(0,1+ p 1 ) Kis üzem 130 mft p 1 +0,1 p 1 /(0,1+ p 1 ) b magas Nincs bővítés d m a 8*30240 mft 8*432 mft 0,9-p 1 0,1/(0,1+ p 1 ) alacsony 10*440 mft
Nagy üzem telepítése kedvezőbb, mint először kis üzem, és utána bővítés: p 1 1000 + 0,1 280 + ( 0,9 p ) 100 300 1 ( p + 0,1) 90 + 560 + 40 220 + ( 0,9 p ) 40 130 1 p 1 1 p + 0,1 p 1 0,155 + 0,1 Nagy üzem telepítése kedvezőbb, mint először kis üzem, és utána nincs bővítés: p 1 0,1 1 p 1 1000 + 0,1 280 + 1 ( 0,9 p ) 100 300 p 1 ( p + 0,1) 90 + 240 + 32 ( 0,9 p ) 40 130 p 1 1 + 0,1 p 1 0,1 + 0,1 + 1 p 1 0,164!!!
Factory Midi Egy autómotorokat gyártó vállalat működésének menedzsmentszimulációja
Gyakorlati megvalósítás Kapacitáskorlátok azonosítása Gépkapacitás Emberi erőforrás kapacitása Területi korlát A jelenlegi kapacitásmutatók számszerűsítése Kapacitás Kapacitás kihasználása Tervezés Jövőbeli változások becslése A jövőben várhatóan szükséges kapacitás biztosítása