Vasúti járművek dinamikája I. rész Fáskerty Péter Közlekedési Tanszék B511 faskerty@sze.hu 1 Tanszéki értekezlet
Az előadás tartalma 1. Vasúti járműre vonatkozó kinetikai alapegyenletek 2. Vonatellenállás 2.1. A vonat alapellenállása 2.1.1. Gördülési ellenállás 2.1.2. Csapsúrlódási ellenállás 2.1.3. Ütközési ellenállás 2.1.4. Levegő ellenállás 2.1.5. Az alapellenállások összevonása 2
Vasúti járműre vonatkozó kinetikai alapegyenletek A vasúti pályán mozgó járműre ható erők két csoportra oszthatók: a jármű mozgásállapotától függetlenül ható erőkre, pályairányú és pályára merőleges komponense a mozgást létrehozó és fenntartó előidéző erőkre a vonóerő, a centrifugális erő, a vonatellenállás, a fékező erő, a tehetetlenségi erő, továbbá a járművek függőleges-, kereszt- és hosszirányú diszkrét gyorsulásából származó erők 3
Járműre ható erők vonóerő (Z) centrifugális erő (F cf ) vonatellenállás (W) fékező erő (F) A vonóerő, a vonatellenállás és a fékező erő a jármű mozgástényezői, mértékegysége: N (newton) 4
Egyenletes sebességgel haladó jármű Vonó erő kifejtés mellett Vízszintes pályán- fékező erő kifejtés nélkül: Z - W = 0; F = 0 Vonóerő Vonatellenállás= 0 ; Fékező erő =0 Emelkedőn felfelé- fékező erő kifejtés nélkül: Z - W = 0; F = 0 Emelkedőn lefelé - fékező erő kifejtés nélkül: Z - W = 0; F = 0 5
Egyenletes sebességgel haladó jármű Vonóerő-kifejtés és fékezőerő kifejtés nélkül lejtőn lefelé haladás esetén W= 0; Z = F = 0 vonóerő-kifejtés nélkül fékezőerő működtetése mellett lejtőn lefelé haladás esetén - (-W) - F W - F = 0, Z = 0 6
Egyenletes sebességgel haladó jármű valamennyi esetet magában foglaltan - felírható a kinetikai egyensúlyi egyenlet általános alakja Z - W - F = 0 Amíg a jármű mozgástényezőivel felírható kinetikai egyensúlyi egyenletek az előzőek valamelyikének megfelelnek: s = v * t [m] 7
Változó sebességű mozgással haladó jármű A sebességváltozással (gyorsulás vagy lassulás) ellenkező értelemben - Newton második törvénye szerint - fellép a tömegtehetetlenségi erő. v = contans a tömegtehetetlenségi erő Gyorsulás esetén: M at Lassulás esetén: M (-at) 8
Változó sebességű mozgással haladó jármű Vonóerő-kifejtéskor, ha a sebesség és gyorsulás értelme azonos Z - W - M a t = 0 vonóerő-kifejtéskor, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes Z - W - M (-a t ) = 0 9
Változó sebességű mozgással haladó jármű Vonóerő-kifejtés nélkül, ha a sebesség és gyorsulás értelme azonos - (-W) - M a t = 0 Vonóerő-kifejtés nélkül, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes - W - M (-a t ) = 0 10
Változó sebességű mozgással haladó jármű fékező erő esetében, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes - W - F - M (-a t ) = 0 Valamennyi esetet magába foglaltan felírható dinamikai egyensúlyi egyenlet 11
Változó sebességű mozgással haladó jármű A tömegtehetetlenségi erő számításakor a figyelembeveendő teljes tömeg M = m + m r M= vonat súlyerejéből számító tömeg+redukált tömeg A redukált tömeg meghatározására két módszer ismert. A forgó tömegek kinetikai energiája alapján, vagy a kísérleti úton meghatározott ún. tömegfaktor () alkalmazásával. 12
Kísérleti úton meghatározott tömegfaktor A vonat "teljes" tömege tehát a tömegfaktorral: M = m + m r = m +m = m (1 + ) A vonat súlyerejének behelyettesítése után: [kg] G m - a mozdony súlyereje kn-ban G k - a kocsik súlyereje kn-ban g - a gravitációs gyorsulás m/s 2 13
Vonatellenállás Az egyenletes sebességgel haladó vonatnál a vonóerőn és a fékező erőn kívül fellépő, a vonatra ható pályairányú erők összességét vonatellenállásnak (W) nevezik. E definíció értelmében a vonatellenállás lehet nulla. 14
Vonatellenállás Két részellenállásból áll a mozdony (W') a kocsisor (W") W = W' + W" [N] további két részellenállás: az alapellenállás (W o ) járulékos ellenállás (W j ) W = W o ' W j ' + W o " W j " 15
A járulékos ellenállások összetevői a pályaemelkedés vagy lejtés (W e ) pályaív okozta többlet ellenállás (W r ) Pályaellenállás [N] szélellenállás (W s ) Az összes járulékos ellenállás W j = W p W s = W e + W r W s [N] 16
A járulékos ellenállások összetevői Vontatójárműre és kocsisorra bontva és hozzáadva az alapellenálláshoz W = W o ' + W j' + W o" +W j " [N] Illetőleg kifejtve: W = W o ' W e ' + W r ' W s ' W o " W e " +W r " W s " [N] 17
Vonatellenállás fajlagos értéke w W G W G m G k N kn Bármelyik összetevőjének vagy összetevőcsoportjának fajlagos értéke is meghatározható: emelkedési ellenállás: w o a vonat fajlagos ívellenállása vonat fajlagos szélellenállása W o W ' " o W o G m G k G m G k w w e r We Gm G Wr G G m k Ws ws G G m N kn A fajlagos részellenállásokkal felírható a vonat fajlagos ellenállása: w = w o w e + w r w s k k 18
A vonat alapellenállása A vonat alapellenállása a vontatójármű és a kocsisor alapellenállásából tevődik össze W 0 =W ' 0+W " 0 (N) amelynek fajlagos értéke w o G m w ' o G m G k G k " o w N kn 19
A vasúti jármű alapellenállásának forrásai Összetevői: - gördülési ellenállás (W g ) - csapsúrlódási ellenállás (W cs ) - az ütközési ellenállás (W ü ) - légellenállás (W l ) Az összetevők alapján a vonat alapellenállása W 0 = W g +W cs + W ü + W l 20
Az összetevők fajlagos értékével a fajlagos alapellenállás w 0 = w g +w cs + w ü + w l A vonat fajlagos alapellenállása vontatójárműre és kocsisorra bontva w o = w o' +w o" = =w ' g+w ' cs+w ' ü+w ' l+w " g+w " cs+w " ü+w " l 21
Az összetevők egy részének vizsgálatakor a keréknyomóerőt (G ker ) a jármű súlyerejéből (G) és a kerékpárok számának (n k ) kétszeresével történő osztással kell számítani. G ker G 2n A csapnyomóerőt (G cs ) a hozzátartozó keréknyomóerő és a kerékpár súlyerejének (G kp ) fele közötti különbség k kn G cs G ker 1 2 G kp kn 22
A gördülési ellenállás A vasúti jármű gördülési ellenállása az acél sín és a rajta gördülő acél abroncsú kerék érintkezési felületén (nem pontján!) bekövetkező elasztikus alakváltozásból ered. A gördülési ellenállást okozó tényezők közötti összefüggés bizonyítása az alakváltozási munka vagy a Hertz-féle feszültségeloszlás alapján lehetséges. 23
A kerék nyugalmi helyzetében (v = 0, = 0) a megoszló felületi 1 erők Gker 2 eredője a keréknyomással - mint a súlyerő vektorával - egy egyenesbe esik. 24
A kerék gördülés közben v 0 és 0 nyomáseloszlás megváltozik, mert a haladás irányában levő első részen az elasztikus alakváltozás fokozódik, a tehermentesülő részen a deformáció azonnal nem szűnik meg 25
A W g ellenállásból adódó nyomatékkal (M w ) csak a vonóerőt adó nyomaték (M z ) tarthat egyensúlyt, vagyis M z = M w A 0 pontra felírható a W g *r k = 1000* G ker * k = Z g *r k nyomatéki egyensúlyi egyenlet, amelyből W g 1000G ker k r k (N) 26
A gördülési ellenállás fajlagos értéke a keréknyomással való osztás útján az előbbi összefüggésből számítható w g W G g ker k 1000 r k N kn 27
A csapsúrlódási ellenállás A vasúti járműveknél csapsúrlódáson a kerékpártengely-csapok és a rájuk támaszkodó tengelyágycsésze között a csapnyomás (G cs ) hatására létrejövő súrlódás értendő M cs = M z B pontra felírható nyomaték M B W cs D k 2 Z cs D k 2 1000 G cs s d cs 2 28
A csapsúrlódási tényező A csapsúrlódási tényező függvénye a konstrukciónak és az üzemi körülményeknek Konstrukciós körülmények: a csapágy jellege szerkezeti méretei és anyagai egymáson elmozduló részek felületi finomsága előírt kenőanyag minősége Üzemi körülmények Csapterhelés környezeti hőfok sebesség 29
Az ütközési ellenállás A vasúti pályát jelentő két sínszál - amelyeken a jármű fut - rövidebbhosszabb sínekből van összeépítve. Az olyan pályát, ahol az egyes sínszálakból több száz méter hosszúságot hegesztőkötéssel képeznek ki, hosszúsínes pályának nevezzük 30
Az ütközési ellenállás G ker h 8. ábra. A sínvég lehajlása a rajta gördülő kerék súlya alatt A v sebesességgel haladó keréken ezért az ábra szerinti h magasságot a vonóerőből származó ütközési munka árán kell legyőznie. Ez az ütközési munka az egyik összetevője az ütközési ellenállásnak. 31
Az ütközési ellenállás J max =23 mm J min = 9 mm 1426 u v 1412 u=1435 A nyomtávolság (u) és a "vezetéstávolság" (u v ) közti játék (J) 9. ábra a.) A nyomtávolság, a vezetéstávolság és a nyomjáték b.) A kerékpár szinuszos mozgása a vágányon A szinuszos futás miatt a nyomkarima időnként a sínkoronával is érintkezik, ahol csúszósurlódás lép fel. A futófelület csúszva gördülése és a nyomkarima súrlódás okozta többletellenállás további összetevői az ütközési ellenállásnak. 32
Az ütközési ellenállás A sínfelület függőleges egyenetlenségei, a sín keresztaljak közötti lehajlása, továbbá az összes pályairányú erők a járműveket különböző irányú lengésekre gerjesztik. A lengés gerjesztés által felhasznált vonóerőmunka a lengő járműszerkezeti részeket összekapcsoló elemekben súrlódás útján hővé alakul. 33
Az ütközési ellenállás Az ütközési ellenállás egyes összetevőinek számszerű meghatározása különféle nehézségekbe ütközik, ezért az összetevők együttes hatását figyelembe vevő w ü cv N kn empirikus összefüggést használják, amelyben a c állandót jelent és értéke hagyományos pályán kéttengelyű kocsikra 0,024, négytengelyű kocsikra pedig 0,014. 34
Az ütközési ellenállás számítása Dr. Kerkápoly w ü 0,008 v 10 2 N kn Frank és Strahl w ü 0,9 N kn 35
A levegő ellenállás A vasúti jármű (vagy vonat) a pályához képest nyugalomban levő levegőben (szélcsendes idő), mint a mozgásteret kitöltő közegben halad, miközben a vonóerőnek a közegellenállást is le kell győznie. 36
Közegellenállás összetevői elöl haladó jármű homlokfelületén keletkező túlnyomásból, a járművek között és alatt keletkező levegőörvénylésből, a jármű egyéb felületei és a levegő közti súrlódásból, a hátul futó jármű végének homlokfelülete mögötti légritkulásból tevődik össze. 37
A levegő ellenállás számításakor a vontatási mechanikában is a Newton-egyenletből kell kiindulni, miszerint: W l l 2g A v 2 [N] l a levegő sűrűségét N/m 3 -ben g a gravitációs gyorsulást m/s 2 -ben A a sebesség irányára merőleges felületet jelenti m 2 -ben 38
A felületet helyettesítve egy egyenérték felülettel (A e ) : W l l 2g A v e 3,6 amelybe a sebességet km/h-ban kell helyettesíteni, az A e felület pedig 2 (N) A e = ca (m 2 ) 39
A c szorzótényező értéke függ : a menetirány szerinti első és hátsó jármű homlokfelületének alakjától. Ha a járművek "vonatkötelékben" haladnak, a vonat légellenállása a különböző szekrénykiképzésű járműveknek a vonatban elfoglalt helyzetétől is függ. A c értéke 0,25-1,0 közötti. 40
Az egyenérték felület és a vonat súlyerejének hányadosa fajlagos egyenérték felületnek tekinthető, azaz: a e A e G m 2 kn 41
Az alapellenállások összevonása A vasúti járművek alapellenállásainak részösszetevőit összeadva az alapellenállás meghatározható: W o W g W cs W ü W l (N) A részösszetevők külön-külön soha nem lépnek fel, legalább is azok hatása mindig együtt érvényesül. 42
A tényezők csatolhatók: egy része a járművekhez, pl. futómű, hajtóberendezés egy része a pályához, pl. felépítmény jellemzők egy része a vasútüzemi körülményekhez. pl. sebesség, környezeti hőmérséklet. 43
44
Az alapellenállás kísérleti meghatározása A fajlagos alapellenállásnak nem a részösszetevők egyenkénti számítása útján nyert, hanem a kísérletekkel meghatározott értékeit veszik figyelembe. vontatással, tolatással, vonó- vagy tolóerő kifejtés nélküli kifuttatással. 45
A vontatójárművek alapellenállásának kísérleti meghatározása A méréshez: - célszerű vízszintes egyenes, pályaszakaszt választani - amennyiben a pálya egyenes, de nem vízszintes, a pályaellenállást a számításkor figyelembe kell venni Vonó- vagy tolóerő kifejtéssel vonatot továbbító vontatójármű alapellenállásának megállapításához dinamóméterrel felszerelt mérőkocsit és sebességtartó fékmozdonyt célszerű felhasználni. A fékmozdony a mérés során a vonatterhelést helyettesíti. 46
Köszönöm a figyelmet! 47
Vasúti járművek dinamikája II. rész Fáskerty Péter Közlekedési Tanszék B511 faskerty@sze.hu 48 Tanszéki értekezlet
Az előadás vázlata A PÁLYAELLENÁLLÁS 3.1.1 Az emelkedési ellenállás 3.1.2. Az ívellenállás 3.2. A szélellenállás 49
A vonat járulékos ellenállásai Alapellenálláson kívül járulékos ellenállások is hatnak, amelyek csak a vízszintes, egyenestől eltérő pályán és szeles időben lépnek fel. W e W r W s W p W e W r pályaellenállás (N) 50
A pályaellenállás Szélcsendes időben az alapellenálláson kívül fellépő és a vonatra ható többletellenállást pályaellenállásnak nevezik. W e pályatengely vízszintes síkkal bezárt szögétől vonat súlyerejétől függ. W r pályaív sugarától a sebességtől egyéb pálya- és jármű jellemzőktől függ 51
Az emelkedési ellenállás A pálya normálisába eső összetevő: G N = Gcos A pályatengellyel párhozamos összetevő G T = Gsin Egyenes tengelyű pályán haladó járműre ható összes ellenállás tehát: W G cos w [N] o 1000 G sin 52
A pályatengely vízszintestől való elhajlását (e ) adják meg, illetve jelölik. A pálya s hosszúságú vízszintes vetületére vonatkoztatott h magasságkülönbség ezerszerese, e 1000 h s ( ) tg h s e 1000 tg tg = e 1000 53
A szög alatt hajló, egyenes pályán mozgó vonat összes ellenállását meghatározó összefüggés: W G w o 1000 G e 1000 G(w o e) W o = G *w o W e = G*e e W e G N kn 54
Az ívellenállás Meghatározásánál figyelembe kell venni: a kerekek és a sínszálak futófelületének és egymáshoz viszonyított helyzetének pontos vizsgálata a megengedett mérettűrések, a kopások és a nyomjáték. 3 összetevője kerül ismertetésre: csúszósurlódási nyomkarima-súrlódási vonóerő. 55
A csúszósurlódási összetevő Jele: W rs Íves pályarészen a tiszta gördülés helyett gördülő csúszás jön létre a sín és a kerék futófelülete között. t a nyomszélesség u a nyomtávolság w rs 1000 s ds k ds b d s a fajlagos ívellenállás összetevő 56
A vasúti pályát úgy építik, hogy a két sínszál között a kerékpárnak a pályatengelyre merőleges irányú elmozdulását lehetővé tegyék, sőt íves pályarészen a névleges nyomtávolsághoz képest ún. nyombővítést is alkalmaznak. A gördülőkör átmérője a külső sínszálon futó keréknél nagyobb, mint a belső sínszálon futóé. A gördülőkör átmérőkülönbségek miatt ívben futásnál a kerékcsúszás csökkenhet vagy el is maradhat. 57
Nyomjáték (J) R min u 2 R min u 2 r r minimális ívsugár: R min u r 2 2 = jelölést, a gördülő körök sugarai közti különbséget jelenti. Az ábrán feltüntetett J, a legkisebb és legnagyobb nyomjáték (9...23 mm) értékét jelenti. Gördülőkörök sugarai közötti legnagyobb különbség: max =2,4 mm A tiszta gördülést még biztosító legkisebb ívsugár R min 300 m. 58
A kerékpárnak a nyomjáték által lehetővé tett keresztirányú elmozdulása indulásnál és egészen kis sebességeknél hátrányos. A kerékpár ugyanis ez esetben az íves pályarészen a túlemelés (ívben a belső sínszálhoz képest a külső sínszál magasabban fekszik) miatt a görbületi középpont felé fog elmozdulni.. Ezáltal a belső, rövidebb sínhosszon a kerék r +, a külső hosszabb sínszálon pedig r - sugarú gördülőkörön fut. A kerékpárnak ebben a helyzetében a csúszásból eredő ívellenállási összetevője megnő, s a többletellenállás arányos a /r fajlagos csúszással, amelynek értéke: 1000 s r. 59
Nagyobb sebességeknél, ha a vonat R R min ívsugarú pályán halad és a pályatengelyre merőleges irányú és a görbületi középponttól távolodó értelmű kerékeltolódás létrejön, elvileg megvalósulhat a csúszásnélküli kerékfutás, az ún. tiszta gördülés, és ebben az esetben w rs = 0. 60
Sebességtől és a pálya ívsugarától függő centripetális gyorsulás (a cp ) Ennek hatására ébred az m tömegű járműre ható tömegtehetetlenségi erő, az un. centrifugális erő (F cf ), amely a járművet a külső sínszál felé szorítja. F cf cos Gsin A kerekek nyomkarimáját a külső sínszálhoz szorító erő (F s ) az egyenlőtlenségben szereplő két összetevő különbsége, azaz F s = F cf cos Gsin. 61
Nyomkarima surlódás Az F s erő az okozója az ívellenállás második összetevőjének, az ún. nyomkarima surlódási összetevőnek (w rh ), amely a sínkorona felső síkja alatt k távolságban hat a sínkorona és a nyomkarima között. Az F s erő hatására a nyomkarima és a sínkorona között F s sk nagyságú surlódási erő ébred, ebből felírhatő nyomatéki egyenlet: M h = F s sk k 62
A nyomkarima súrlódásból származó fajlagos ívellenállás összetevő - a vasúti közlekedésben alkalmazható túlemelés és sebesség mellett - legnagyobb értékét induláskor veszi fel, ugyanis ekkor F cf 0. w rh max 1000 sk k r h max u 63
Abban az esetben, ha adott V sebesség mellett az F s = 0 feltételt kell biztosítani, meghatározható a h elm elméleti túlemelés értéke mm-ben. G g 2 V 1000 3,6 R 1000 G h elm 1000 u amelyből u és R mm-ben behelyettesítve: h elm 7,87 u R V2 Az elméleti túlemelés a sebesség négyzetével arányos adott pályaív sugár esetén. 64
A MÁV előírásai pl. 131 mm-nél nagyobb túlemelést nem engedélyeznek, ezért a vonalain nagy sebességek esetén fennáll az F s G g R 2 V 3,6 G h u > 0 egyenlőtlenség. 65
Következésképpen az elméletileg számíthatónál kisebb, ún. szabványos túlemelés h h elm mellett fellép a megengedett ún. szabad oldalirányú gyorsulás, amelyet a MÁV-nál átlagosan a o = 0,42 m/s 2 - tel számolnak. Ennek az oldalgyorsulási értéknek a helyettesítésével felírható a G g a o G g R 2 V 3,6 G h u 66
A megengedett oldalgyorsuláshoz tartozó túlemelés, az ívsugár és a sebesség: h u g R 2 V 3,6 u g a 0 R V 13 2 g a 0 g 1 h u V 13 g R a 0 g h u 67
Vonóerő összetevő Az ívellenállás harmadik összetevője a vonóerőből származik ( W rz ),ugyanis az egyik kocsiról a következő kocsira átadódó vonóerő az átadás helyén felbontható egy, a vonóerőt átvevő kocsi hossztengelyének irányába és egy, a görbületi középpont irányába eső összetevőre. 68
A görbületi középpont irányába eső összetevő induláskor ill. alacsony sebesség esetén a kerék nyomkarimát a belső sínszálhoz igyekszik szorítani, ami további többlet nyomkarima súrlódást okoz. Tolt vonatnál a sugárirányú összetevő értelme a görbületi középpont irányába eső összetevővel ellentétes, ezért a nyomkarima a külső sínszálhoz szorulva növeli meg a nyomkarima súrlódást. 69
A vonóerőből származó ívellenállás összetevő a 19. ábra jelöléseit felhasználva - ahol egy kocsi hosszának (l) megfelelő körív középponti szöge - a következő szerint számítható: görbületi középpont irányába eső összetevő : Z R sin 2 Z R 2Z 1 Z R 2 Z 1 sin 2 70
, ahol Z 1 Z k [N] Z R 2 Z 1 sin 2 amelyben n a vonatba sorozott járművek darabszámát, Z 1 pedig a vonat utolsó kocsijára ható vonóerőt jelenti. n 71
A vonat végétől előrehaladva, a kocsik között átadódó vonóerő: Z 2 2 Z k n, Z 3 3 Z k n,..., Z n1 n 1 Z k n. 72
Szélellenállás Szeles időben a levegő ellenállásához - ami szélcsendes időre vonatkozik - többlet légellenállás adódik, amit szélellenállásnak neveznek. A szélellenállás számításánál a pályairányú levegősebesség és a vonattal szöget bezáró szélsebesség ( V sz ) pályairányú komponensének előjel-helyes összegét tekintik kiindulási alapnak. Szélsebesség esetében:magyarországi meteorológiai viszonyok között 5... 10 km/h sebességnövekményt lehet választani. 73
V r V l V sz V rt = V l + V sz cos V r V rt cos V r V l V sz cos cos Így adódik ki a levegő-szél együttes relatív sebességének (V r ) iránya, értelme abszolut értéke és a vonattal bezárt szöge (). Az szöget relatív ráfutási szögnek nevezik. A V r sebesség és a ráfutási szög ismeretében számítható a V r pályairányú összetevője (V rt ), amely a tulajdonképpeni lég- és szélellenállás együttes okozója. 74
Köszönöm a figyelmet! 75