Komputeralgebra Rendszerek Bevezető és történeti áttekintés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2015. február 17. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 73
TARTALOMJEGYZÉK 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Mi a komputeralgebra 3 Történet A mozgatórugók 4 A Maple 5 A Sage 6 Speciális és általános célú rendszerek 7 IRODALOM TARTALOMJEGYZÉK 2 of 73
MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. Mi a komputeralgebra 3 of 73
MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai Mi a komputeralgebra 4 of 73
MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai matematikai objektumok szimbolikus ábrázolása Mi a komputeralgebra 5 of 73
MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai matematikai objektumok szimbolikus ábrázolása aritmetika ezekkel az objektumokkal Mi a komputeralgebra 6 of 73
MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai matematikai objektumok szimbolikus ábrázolása aritmetika ezekkel az objektumokkal Komputeralgebra mint tudományterület feladata... erre az aritmetikára épülő hatékony algoritmusok keresése, elemzése és megvalósítása tudományos kutatásokhoz és alkalmazásokhoz. [JK] Mi a komputeralgebra 7 of 73
MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. Mi a komputeralgebra 8 of 73
MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). Mi a komputeralgebra 9 of 73
MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). 3 Függvényekkel is tudunk számolni. Mi a komputeralgebra 10 of 73
MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). 3 Függvényekkel is tudunk számolni. 4 Szimbolikus számítások: határozatlan integrál, polinomfaktorizáció. Mi a komputeralgebra 11 of 73
MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). 3 Függvényekkel is tudunk számolni. 4 Szimbolikus számítások: határozatlan integrál, polinomfaktorizáció. 5 Az eredmények lehetnek formulák, matematikai objektumok. Mi a komputeralgebra 12 of 73
ALGEBRAI VS. NUMERIKUS Numerikus Algebrai 2 4 0.5 2 4 1 2 2 + 3 5 2x + 3x = 5x cos(3.14159) 0.999999 cos π 1 1 x 2 0 x 2 1 dx 0.1438 x x 2 1 dx ln x2 1 2 a 2 b 2 (a b)(a + b) Mi a komputeralgebra 13 of 73
MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Mi a komputeralgebra 14 of 73
MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Mi a komputeralgebra 15 of 73
MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) Mi a komputeralgebra 16 of 73
MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Mi a komputeralgebra 17 of 73
MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Mi a komputeralgebra 18 of 73
MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Időtakarékosabb a hagyományos programrendszereknél. Mi a komputeralgebra 19 of 73
MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Időtakarékosabb a hagyományos programrendszereknél. Feleslegesek a függvénytáblák. Mi a komputeralgebra 20 of 73
MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Időtakarékosabb a hagyományos programrendszereknél. Feleslegesek a függvénytáblák. Gyorsítja a kutatásokat. Mi a komputeralgebra 21 of 73
Történet 22 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások.
Történet 23 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek
Történet 24 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek Algoritmusok: Maga a komputeralgebra
Történet 25 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek Algoritmusok: Maga a komputeralgebra Alkalmazások: Az algoritmusok alkalmazására kifejlesztett rendszerek
Történet 26 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek Algoritmusok: Maga a komputeralgebra Alkalmazások: Az algoritmusok alkalmazására kifejlesztett rendszerek Persze, a vas ról se feledkezzünk el.
Történet 27 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika.
Történet 28 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások.
Történet 29 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások. Gauss: faktorizáció véges testek fölött.
Történet 30 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások. Gauss: faktorizáció véges testek fölött. Fermat: prímfaktorizáció.
Történet 31 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások. Gauss: faktorizáció véges testek fölött. Fermat: prímfaktorizáció. Hilbert: Gröbner-bázisok, szimbolikus integrálás.
Történet 32 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program.
Történet 33 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program. -1965: A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM)
Történet 34 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program. -1965: A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) 1965-1970: SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2
Történet 35 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program. -1965: A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) 1965-1970: SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték.
Történet 36 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program. -1965: A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) 1965-1970: SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték. 1970-1980: A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN)
Történet 37 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program. -1965: A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) 1965-1970: SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték. 1970-1980: A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN) 1980-as évek : PC, C; Maple, SMP Mathematica; Cayley, GAP, PARI,FORM, MACULAY.
Történet 38 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program. -1965: A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) 1965-1970: SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték. 1970-1980: A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN) 1980-as évek : PC, C; Maple, SMP Mathematica; Cayley, GAP, PARI,FORM, MACULAY. Azóta: Tömegesedés Üzleteti modell
Történet 39 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program. -1965: A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) 1965-1970: SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték. 1970-1980: A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN) 1980-as évek : PC, C; Maple, SMP Mathematica; Cayley, GAP, PARI,FORM, MACULAY. Azóta: Tömegesedés Üzleteti modell Most is élnek: Magma, Mathematica, Maple PARI/GP, GAP, Sage, Macaulay2, Singular, Maxima
RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala. A Maple 40 of 73
RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala. 1984 tól a Watcom kezeli A Maple 41 of 73
RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala. 1984 tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A Maple vezető CAS sá válik A Maple 42 of 73
RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala. 1984 tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A Maple vezető CAS sá válik 1990 válság, Gonnet távozik. A Maple 43 of 73
RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala. 1984 tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A Maple vezető CAS sá válik 1990 válság, Gonnet távozik. Mérföldkövek Maple V, 8., 10,15,17. Jelenleg : 18.01 A Maple 44 of 73
RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala. 1984 tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A Maple vezető CAS sá válik 1990 válság, Gonnet távozik. Mérföldkövek Maple V, 8., 10,15,17. Jelenleg : 18.01 http://www.cs.uwaterloo.ca/~kogeddes/ papers/banquet06/banquet06.htmlautentikus lapok A Maple 45 of 73
JELLEMZŐK C-ben írt motor. A Maple 46 of 73
JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. A Maple 47 of 73
JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A Maple 48 of 73
JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. A Maple 49 of 73
JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé A Maple 50 of 73
JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé Erős párhuzamosítás. A Maple 51 of 73
JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé Erős párhuzamosítás. Kliens-szerver megolodás. A Maple 52 of 73
JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé Erős párhuzamosítás. Kliens-szerver megolodás. Nem olcsó A Maple 53 of 73
TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. A Sage 54 of 73
TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? A Sage 55 of 73
TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások. A Sage 56 of 73
TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások. 0.1. verzió: 2005. február 24. A Sage 57 of 73
TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások. 0.1. verzió: 2005. február 24. 1.0. verzió: 2006. február. A Sage 58 of 73
TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások. 0.1. verzió: 2005. február 24. 1.0. verzió: 2006. február. Ma: V6.4.1 A Sage 59 of 73
JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. A Sage 60 of 73
JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. A Sage 61 of 73
JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. A Sage 62 of 73
JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki A Sage 63 of 73
JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki Upgradelés internetről. A Sage 64 of 73
JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki Upgradelés internetről. Szabad szerverek érhetők el. A Sage 65 of 73
JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki Upgradelés internetről. Szabad szerverek érhetők el. GPL A Sage 66 of 73
SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális és általános célú rendszerek 67 of 73
SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak Speciális és általános célú rendszerek 68 of 73
SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális és általános célú rendszerek 69 of 73
SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek Speciális és általános célú rendszerek 70 of 73
SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek Egy összehasonlítás Speciális és általános célú rendszerek 71 of 73
IRODALOM I Járai Antal, Kovács Attila Komputeralgebra Informatikai Algoritmusok (sz: Iványi Antal) Elte Eötvös Kiadó, 2004 Kovács Attila Komputeralgebra a tudományokban és a gyakorlatban Alk. Mat. Lapok 18, 1998 André Heck Introduction to Maple Springer-Verlag, 2003 Geddes-Czapor-Labahn Algorithms for Computer Algebra Kluwer Academic, 1992 IRODALOM 72 of 73
IRODALOM II F. Winkler Polynomial Algorithms in Computer Algebra Springer,1996 R.Liska et al. COMPUTER ALGEBRA, Algorithms, Systems Applications web draft, 1999 IRODALOM 73 of 73