Komputeralgebra rendszerek

Átírás

1 Komputeralgebra rendszerek I. Bevezetés Czirbusz Sándor Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar D2.711A tavasz

2 Tartalomjegyzék 1 Előzetes 2 Komputeralgebra 3 Történeti áttekintés A korai évek Napjaink A Nagyok 4 A szabad világ 5 Speciális és általános célú rendszerek 6 Előnyök, korlátok 7 Irodalom

3 Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb.

4 Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb. Mivel foglalkozunk és mivel nem

5 Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb. Mivel foglalkozunk és mivel nem Hogyan haladunk

6 Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb. Mivel foglalkozunk és mivel nem Hogyan haladunk _computer_algebra_systems

7 Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb. Mivel foglalkozunk és mivel nem Hogyan haladunk _computer_algebra_systems czirbusz/

8 Komputeralgebra I Szimbolikus <=> numerikus számítások A Csebisev polinomok : A Csebisev polinomok rekurzív definíciója T 0 (x) = 1; T 1 (x) = x; T k (x) = 2 x T k 1 (x) T k 2 (x), ha k >= 2

9 Komputeralgebra II Szimbolikus <=> numerikus számítások A Csebisev polinomok értéke néhány k - ra k T k (x) x 2 2 x x 3 3 x 4 8 x 4 8 x 2 + 1

10 Komputeralgebra III Szimbolikus <=> numerikus számítások FORTRAN program a Csebisev polinomok előállítására REAL T(5) READ(5,1) X T(1)=1.0 T(2)=X WRITE(6,2) T(1),T(2) DO 10 N=3,5 T(N)=2.0*X*T(N-1)-T(N-2) WRITE(6,2) T(N) 10 CONTINUE STOP 1 FORMAT(F5.2) 2 FORMAT(F9,4) END

11 Komputeralgebra IV Szimbolikus <=> numerikus számítások Csebisev polinom előállítása ALTRAN-ban PROCEDURE MAIN ALGEBRAIC(X:4) ARRAY(0:4) T INTEGER N T(0)=1 T(1)=X WRITE T(0),T(1) DO N=2,4 T(N)=2*X*T(N-1)-T(N-2) WRITE T(N) DOEND END

12 Komputeralgebra V Szimbolikus <=> numerikus számítások Ugyanez MAPLE-ben T 0 := 1; T 1 := x; for n from 2 to 4 do T n := expand (2 x T n 1 T n 2 ) end do;

13 A korai évek A korai évek Az első fecske H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás

14 A korai évek A korai évek Az első fecske H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás A fejlesztés mozgatórugói

15 A korai évek A korai évek Az első fecske H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás A fejlesztés mozgatórugói Rendszerek

16 A korai évek A korai évek Az első fecske H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás A fejlesztés mozgatórugói Rendszerek Algoritmusok

17 A korai évek A korai évek Az első fecske H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás A fejlesztés mozgatórugói Rendszerek Algoritmusok Alkalmazások

18 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása

19 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration)

20 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration) FORMAC az IBM-nél

21 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration) FORMAC az IBM-nél Bell Laboratories, ALPAK

22 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration) FORMAC az IBM-nél Bell Laboratories, ALPAK MATLAB - az első interaktív program

23 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration) FORMAC az IBM-nél Bell Laboratories, ALPAK MATLAB - az első interaktív program Az első ACM szimpózium március, Washington DC

24 Lassú érlelődés

25 Lassú érlelődés SIN , MIT

26 Lassú érlelődés SIN , MIT 1968, Stanford University, REDUCE

27 Lassú érlelődés SIN , MIT 1968, Stanford University, REDUCE MATLAB-68

28 Lassú érlelődés SIN , MIT 1968, Stanford University, REDUCE MATLAB REDUCE-2

29 Lassú érlelődés SIN , MIT 1968, Stanford University, REDUCE MATLAB REDUCE MACSYMA, már határértékszámítás, szimbolikus integrálás

30 Lassú érlelődés SIN , MIT 1968, Stanford University, REDUCE MATLAB REDUCE MACSYMA, már határértékszámítás, szimbolikus integrálás 1971 március, második ACM szimpózium

31 Termelési fázis

32 Termelési fázis (MACSYMA, REDUCE)

33 Termelési fázis (MACSYMA, REDUCE) SAC/ALDES, SHEEP, TRIGMAN, SCHOONSCHIP

34 Termelési fázis (MACSYMA, REDUCE) SAC/ALDES, SHEEP, TRIGMAN, SCHOONSCHIP Kievi Kibernetikai Egyetem, ANALITIK

35 PC-k, új programnyelvek

36 PC-k, új programnyelvek mumath

37 PC-k, új programnyelvek mumath University of Waterloo : MAPLE

38 PC-k, új programnyelvek mumath University of Waterloo : MAPLE MATHEMATICA, DERIVE

39 PC-k, új programnyelvek mumath University of Waterloo : MAPLE MATHEMATICA, DERIVE 1982-re már kb. 60 rendszer van

40 Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán

41 Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója

42 Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés

43 Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés AXIOM -átdolgozás Firefox felé

44 Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés AXIOM -átdolgozás Firefox felé DERIVE -R.I.P, vagy mégsem?

45 Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés AXIOM -átdolgozás Firefox felé DERIVE -R.I.P, vagy mégsem? PARI/GP -free, LINUX

46 Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés AXIOM -átdolgozás Firefox felé DERIVE -R.I.P, vagy mégsem? PARI/GP -free, LINUX Sage

47 A Nagyok A Nagyok A Nagyok

48 A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab

49 A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD

50 A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD Matlab

51 A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD Matlab MATHEMATICA

52 A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD Matlab MATHEMATICA MAPLE

53 A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD Matlab MATHEMATICA MAPLE Sage

54 A szabad világ Néhány ingyenes program

55 A szabad világ Néhány ingyenes program Sage

56 A szabad világ Néhány ingyenes program Sage MathRider

57 A szabad világ Néhány ingyenes program Sage MathRider GeoGebra

58 Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal.

59 Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak

60 Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR

61 Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek

62 Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek /systems_and_packages/per_purpose/special /systems.html

63 Előnyök, korlátok Előnyök

64 Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése

65 Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen"

66 Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása

67 Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni

68 Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok

69 Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok A pontos aritmetika miatt gyakran exponenciálisan nő a számok és a kifejezések mérete

70 Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok A pontos aritmetika miatt gyakran exponenciálisan nő a számok és a kifejezések mérete Pszichológiai

71 Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok A pontos aritmetika miatt gyakran exponenciálisan nő a számok és a kifejezések mérete Pszichológiai Numerikus problémák gyakran jobban kezelhetők "sima" programozási nyelveken

72 Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok A pontos aritmetika miatt gyakran exponenciálisan nő a számok és a kifejezések mérete Pszichológiai Numerikus problémák gyakran jobban kezelhetők "sima" programozási nyelveken Bonyolultság, összetettség (általánosság <-> hatékonyság)

73 Irodalom Olvasnivalók

74 Irodalom Olvasnivalók Andre Heck : Introduction to Maple

75 Irodalom Olvasnivalók Andre Heck : Introduction to Maple Shingareva Lizzárega-Ceyla : Maple and Mathematica