Komputeralgebra Rendszerek
|
|
- Ede Papp
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Komputeralgebra Rendszerek Bevezető és történeti áttekintés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék február 12. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 82
2 TARTALOMJEGYZÉK 1 Mi a komputeralgebra 2 Történet 3 A MAPLE 4 A MATHEMATICA 5 A SAGE 6 Speciális és általános célú rendszerek 7 IRODALOM TARTALOMJEGYZÉK 2 of 82
3 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. Mi a komputeralgebra 3 of 82
4 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai Mi a komputeralgebra 4 of 82
5 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai matematikai objektumok szimbolikus ábrázolása Mi a komputeralgebra 5 of 82
6 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai matematikai objektumok szimbolikus ábrázolása aritmetika ezekkel az objektumokkal Mi a komputeralgebra 6 of 82
7 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai matematikai objektumok szimbolikus ábrázolása aritmetika ezekkel az objektumokkal Komputeralgebra mint tudományterület feladata... erre az aritmetikára épülő hatékony algoritmusok keresése, elemzése és megvalósítása tudományos kutatásokhoz és alkalmazásokhoz. [JK] Mi a komputeralgebra 7 of 82
8 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. Mi a komputeralgebra 8 of 82
9 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). Mi a komputeralgebra 9 of 82
10 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). 3 Függvényekkel is tudunk számolni. Mi a komputeralgebra 10 of 82
11 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). 3 Függvényekkel is tudunk számolni. 4 Szimbolikus számítások: határozatlan integrál, polinomfaktorizáció. Mi a komputeralgebra 11 of 82
12 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). 3 Függvényekkel is tudunk számolni. 4 Szimbolikus számítások: határozatlan integrál, polinomfaktorizáció. 5 Az eredmények lehetnek formulák, matematikai objektumok. Mi a komputeralgebra 12 of 82
13 ALGEBRAI VS. NUMERIKUS Numerikus Algebrai x + 3x = 5x cos( ) cos π 1 1 x 2 0 x 2 1 dx x x 2 1 dx ln x2 1 2 a 2 b 2 (a b)(a + b) Mi a komputeralgebra 13 of 82
14 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Mi a komputeralgebra 14 of 82
15 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Mi a komputeralgebra 15 of 82
16 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) Mi a komputeralgebra 16 of 82
17 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Mi a komputeralgebra 17 of 82
18 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Mi a komputeralgebra 18 of 82
19 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Időtakarékosabb a hagyományos programrendszereknél. Mi a komputeralgebra 19 of 82
20 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Időtakarékosabb a hagyományos programrendszereknél. Feleslegesek a függvénytáblák. Mi a komputeralgebra 20 of 82
21 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Időtakarékosabb a hagyományos programrendszereknél. Feleslegesek a függvénytáblák. Gyorsítja a kutatásokat. Mi a komputeralgebra 21 of 82
22 Történet 22 of 82 IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások.
23 Történet 23 of 82 IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek
24 Történet 24 of 82 IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek Algoritmusok: Maga a komputeralgebra
25 Történet 25 of 82 IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek Algoritmusok: Maga a komputeralgebra Alkalmazások: Az algoritmusok alkalmazására kifejlesztett rendszerek
26 Történet 26 of 82 IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek Algoritmusok: Maga a komputeralgebra Alkalmazások: Az algoritmusok alkalmazására kifejlesztett rendszerek Persze, a vas ról se feledkezzünk el.
27 Történet 27 of 82 ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika.
28 Történet 28 of 82 ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások.
29 Történet 29 of 82 ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások. Gauss: faktorizáció véges testek fölött.
30 Történet 30 of 82 ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások. Gauss: faktorizáció véges testek fölött. Fermat: prímfaktorizáció.
31 Történet 31 of 82 ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások. Gauss: faktorizáció véges testek fölött. Fermat: prímfaktorizáció. Hilbert: Gröbner-bázisok, szimbolikus integrálás.
32 Történet 32 of 82 IDŐREND 1955: Első deriváló program.
33 Történet 33 of 82 IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM)
34 Történet 34 of 82 IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2
35 Történet 35 of 82 IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték.
36 Történet 36 of 82 IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték : A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN)
37 Történet 37 of 82 IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték : A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN) 1980-as évek : PC, C; MAPLE, SMP MATHEMATICA; Cayley, GAP, PARI,FORM, MACULAY.
38 Történet 38 of 82 IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték : A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN) 1980-as évek : PC, C; MAPLE, SMP MATHEMATICA; Cayley, GAP, PARI,FORM, MACULAY. Azóta: Tömegesedés Üzleteti modell
39 Történet 39 of 82 IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték : A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN) 1980-as évek : PC, C; MAPLE, SMP MATHEMATICA; Cayley, GAP, PARI,FORM, MACULAY. Azóta: Tömegesedés Üzleteti modell Most is élnek: Magma, MATHEMATICA, MAPLE PARI/GP, GAP, SAGE, Macaulay2, Singular, Maxima
40 A MAPLE 40 of 82 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala.
41 A MAPLE 41 of 82 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli
42 A MAPLE 42 of 82 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A MAPLEvezető CAS sá válik
43 A MAPLE 43 of 82 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A MAPLEvezető CAS sá válik 1990 válság, Gonnet távozik.
44 A MAPLE 44 of 82 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A MAPLEvezető CAS sá válik 1990 válság, Gonnet távozik. Mérföldkövek MAPLEV, 8., 10,15,17. Jelenleg : 18.01
45 A MAPLE 45 of 82 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A MAPLEvezető CAS sá válik 1990 válság, Gonnet távozik. Mérföldkövek MAPLEV, 8., 10,15,17. Jelenleg : papers/banquet06/banquet06.htmlautentikus lapok
46 A MAPLE 46 of 82 JELLEMZŐK C-ben írt motor.
47 A MAPLE 47 of 82 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik.
48 A MAPLE 48 of 82 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W).
49 A MAPLE 49 of 82 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része MAPLE kód.
50 A MAPLE 50 of 82 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része MAPLE kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé
51 A MAPLE 51 of 82 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része MAPLE kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé Erős párhuzamosítás.
52 A MAPLE 52 of 82 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része MAPLE kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé Erős párhuzamosítás. Kliens-szerver megolodás.
53 A MAPLE 53 of 82 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része MAPLE kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé Erős párhuzamosítás. Kliens-szerver megolodás. Nem olcsó
54 A MATHEMATICA 54 of 82 RÖVID TÖRTÉNET Egy-emberes projekt: Stephen Wolfram;
55 A MATHEMATICA 55 of 82 RÖVID TÖRTÉNET Egy-emberes projekt: Stephen Wolfram; előd: SMP (Symbolic Manipulation Program), Wolfram és Chris A. Cole műve (ami főleg a Macsyma mintájára készült, de Wolfram ismerte illetve a Schoonschip kódját);
56 A MATHEMATICA 56 of 82 RÖVID TÖRTÉNET Egy-emberes projekt: Stephen Wolfram; előd: SMP (Symbolic Manipulation Program), Wolfram és Chris A. Cole műve (ami főleg a Macsyma mintájára készült, de Wolfram ismerte illetve a Schoonschip kódját); a név Steve Jobs-tól származik;
57 A MATHEMATICA 57 of 82 RÖVID TÖRTÉNET Egy-emberes projekt: Stephen Wolfram; előd: SMP (Symbolic Manipulation Program), Wolfram és Chris A. Cole műve (ami főleg a Macsyma mintájára készült, de Wolfram ismerte illetve a Schoonschip kódját); a név Steve Jobs-tól származik; V1.0: 1988;
58 A MATHEMATICA 58 of 82 RÖVID TÖRTÉNET Egy-emberes projekt: Stephen Wolfram; előd: SMP (Symbolic Manipulation Program), Wolfram és Chris A. Cole műve (ami főleg a Macsyma mintájára készült, de Wolfram ismerte illetve a Schoonschip kódját); a név Steve Jobs-tól származik; V1.0: 1988; eleinte főleg fizikában használzák;
59 A MATHEMATICA 59 of 82 RÖVID TÖRTÉNET Egy-emberes projekt: Stephen Wolfram; előd: SMP (Symbolic Manipulation Program), Wolfram és Chris A. Cole műve (ami főleg a Macsyma mintájára készült, de Wolfram ismerte illetve a Schoonschip kódját); a név Steve Jobs-tól származik; V1.0: 1988; eleinte főleg fizikában használzák; jelenleg:
60 A MATHEMATICA 60 of 82 JELLEMZŐK C-ben íródott;
61 A MATHEMATICA 61 of 82 JELLEMZŐK C-ben íródott; saját önálló nyelve van (Wolfram Language);
62 A MATHEMATICA 62 of 82 JELLEMZŐK C-ben íródott; saját önálló nyelve van (Wolfram Language); lehetővé teszi a procedurális, szabálíalapú illetve funkcionális programozást (az utóbbiban nagyon erős);
63 A MATHEMATICA 63 of 82 JELLEMZŐK C-ben íródott; saját önálló nyelve van (Wolfram Language); lehetővé teszi a procedurális, szabálíalapú illetve funkcionális programozást (az utóbbiban nagyon erős); egyéb szolgáltatások: Wolfram Alpha, MATHEMATICA Online.
64 A SAGE 64 of 82 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, MATHEMATICA, MAPLE ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani.
65 A SAGE 65 of 82 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, MATHEMATICA, MAPLE ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni?
66 A SAGE 66 of 82 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, MATHEMATICA, MAPLE ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások.
67 A SAGE 67 of 82 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, MATHEMATICA, MAPLE ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások verzió: február 24.
68 A SAGE 68 of 82 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, MATHEMATICA, MAPLE ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások verzió: február verzió: február.
69 A SAGE 69 of 82 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, MATHEMATICA, MAPLE ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások verzió: február verzió: február. Ma: V6.4.1
70 A SAGE 70 of 82 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C.
71 A SAGE 71 of 82 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá.
72 A SAGE 72 of 82 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben.
73 A SAGE 73 of 82 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki
74 A SAGE 74 of 82 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki Upgradelés internetről.
75 A SAGE 75 of 82 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki Upgradelés internetről. Szabad szerverek érhetők el.
76 A SAGE 76 of 82 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki Upgradelés internetről. Szabad szerverek érhetők el. GPL
77 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális és általános célú rendszerek 77 of 82
78 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak Speciális és általános célú rendszerek 78 of 82
79 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális és általános célú rendszerek 79 of 82
80 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek Speciális és általános célú rendszerek 80 of 82
81 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek Egy összehasonlítás Speciális és általános célú rendszerek 81 of 82
82 IRODALOM I Járai Antal, Kovács Attila Komputeralgebra Informatikai Algoritmusok (sz: Iványi Antal) Elte Eötvös Kiadó, 2004 Kovács Attila Komputeralgebra a tudományokban és a gyakorlatban Alk. Mat. Lapok 18, 1998 André Heck Introduction to MAPLE Springer-Verlag, 2003 Geddes-Czapor-Labahn Algorithms for Computer Algebra Kluwer Academic, 1992 IRODALOM 82 of 82
83 IRODALOM II F. Winkler Polynomial Algorithms in Computer Algebra Springer,1996 R.Liska et al. COMPUTER ALGEBRA, Algorithms, Systems Applications web draft, 1999 IRODALOM 83 of 82
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Bevezető és történeti áttekintés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2015. február 17. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 73 TARTALOMJEGYZÉK 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Mi a komputeralgebra
RészletesebbenKomputeralgebra rendszerek
I. Bevezető és történeti áttekintés Sándor czirbusz@gmail.com http://compalg.inf.elte.hu/~czirbusz/ Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar D2.711A 2010-2011 ősz Tartalomjegyzék 1 Irodalom 2 Mi a
RészletesebbenKomputeralgebra rendszerek
Komputeralgebra rendszerek I. Bevezetés Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar D2.711A 2009-2010 tavasz Tartalomjegyzék 1 Előzetes 2 Komputeralgebra 3 Történeti
RészletesebbenKomputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek A MAPLE és a SAGE felépítése Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2015. február 17. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 1 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK 2 of 1 A MAPLE 3 of 1 ÖSSZETEVŐK
RészletesebbenKomputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Polinomok Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2015. február 24. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 80 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Egyváltozós polinomok Alapfogalmak
RészletesebbenKomputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Számkezelés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2015. február 24. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 53 TARTALOMJEGYZÉK 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Az egzakt aritmetika Bignum aritmetika
RészletesebbenKOMPUTER-ALGEBRA RENDSZEREK VERIFIKÁCIÓJA
KOMPUTER-ALGEBRA RENDSZEREK VERIFIKÁCIÓJA Szoftver Verifikáció és Validáció, 2015 Ősz Vaitkus Márton Tartalom Motiváció Maple MiniMaple MiniMaple típusellenőrzése MiniMaple formális specifikációja MiniMaple
RészletesebbenSageMath Képz k képzése Szabad komputer algebra rendszerek
SageMath Képz k képzése Szabad komputer algebra rendszerek Móra Péter Morgan Stanley 2012. március 27. SageMath (www.sagemath.org) 2005. február: William Stein (Uni. of Washington), Sage 0.1 SageMath (www.sagemath.org)
RészletesebbenMatematika. Mathematica
Szili László és Tóth János Matematika és Mathematica ELTE Eötvös Kiadó Budapest, 1996 Lektorálta Pelikán József okleveles matematikus Ván Péter okleveles fizikus Nyelvi lektor Homonyik Andrea A fedelet
RészletesebbenSzámítás(technika) a fizikában
Mechwart nap, 2017 Számítás(technika) a fizikában Dr. Kardos Ádám Tudományos főmunkatárs Debreceni Egyetem, Fizika Intézet Bemelegítés 2 Bemelegítés Két fajta fizikus létezik: A kísérleti fizikus: ő kísérleteket
RészletesebbenAlkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. A Wolfram Alpha tudásgép. https://www.wolframalpha.
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. A Wolfram Alpha tudásgép https://www.wolframalpha.com/ Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás
RészletesebbenThe Mathematical Explorer
The Mathematical Explorer The Mathematical Explorer A The Mathematical Explorer egy elektronikus tankönyv, mely 15 fejezetre oszlik: Prím számok, Kalkulus, Formulák, titkosítások, káosz elmélet, Riemann
RészletesebbenGeoGebra. A matematikai szabadszoftver tanuláshoz és tanításhoz
A matematikai szabadszoftver tanuláshoz és tanításhoz Papp-Varga Zsuzsanna vzsuzsa@elte.hu ELTE IK Média- és Oktatásinformatika Tanszék Pécs, 2011. május 28. Tartalom A GeoGebra program A GeoGebra oktatásban
RészletesebbenKomputeralgebrai Algoritmusok
Komputeralgebrai Algoritmusok Adatábrázolás Czirbusz Sándor, Komputeralgebra Tanszék 2015-2016 Ősz Többszörös pontosságú egészek Helyiértékes tárolás: l 1 s d i B i i=0 ahol B a számrendszer alapszáma,
RészletesebbenKomputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek A szimbolikus megoldó a MAPLE -ben Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. március 4. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 41 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Funkció és
Részletesebben1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Kredit
2. MELLÉKLET Az oktatási koncepciója 1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Az informatika alapjai Tud. Min. 1 Automata hálózatok 2 V Dr. Dömösi Pál DSc 2 Automaták és
RészletesebbenNemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával
Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar Kari TDK, 2016. 05. 10. Tartalom 1 2 Tartalom 1 2 Optimalizálási
RészletesebbenKomplex számok. Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal.
Komplex számok Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal. 1. Komplex számok A komplex számokra a valós számok kiterjesztéseként van szükség. Ugyanis már középiskolában el kerülnek olyan másodfokú
RészletesebbenNemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével. Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215
Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215 Célok: Ismerkedés a kao2kus dinamikával és ennek tanulmányozása. A
RészletesebbenSzámítógép és számítástechnika használata matematikai modellezéshez
Számítógép és számítástechnika használata matematikai modellezéshez Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Óbudai Egyetem, Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Villamosenergetikai Intézet Tartalom Mathematica alapjai
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 2. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenKomputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Filekezelés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. február 23. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 135 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 A felhasználói interfész File-típusok
RészletesebbenFraktálok. Bevezetés. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék Tavasz
Fraktálok Bevezetés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014-2015 Tavasz TARTALOMJEGYZÉK 1 of 51 Előzetes a bevezetőhöz 2 of 51 Előzetes ELŐZETES Mivel foglalkozunk, mivel nem Előzetes a bevezetőhöz
RészletesebbenBevezetés. Dr. Iványi Péter
Bevezetés Dr. Iványi Péter Programozási készség Számos munka igényel valamilyen szintű programozási készséget Grafikus a képfeldolgozót, Zenész a szintetizátort, Programozó a számítógépet programozza.
RészletesebbenINTERAKTÍV MATEMATIKA MINDENKINEK GEOGEBRA MÓDRA. Papp-Varga Zsuzsanna ELTE IK, Média- és Oktatásinformatika Tanszék vzsuzsa@elte.
INTERAKTÍV MATEMATIKA MINDENKINEK GEOGEBRA MÓDRA Papp-Varga Zsuzsanna ELTE IK, Média- és Oktatásinformatika Tanszék vzsuzsa@elte.hu Abstract/Absztrakt A GeoGebra egy olyan világszerte 190 országban ismert,
RészletesebbenAZ INFORMATIKA OKTATÁSÁNAK MÚLTJA ÉS JELENE A KOLOZSVÁRI EGYETEMEN
AZ INFORMATIKA OKTATÁSÁNAK MÚLTJA ÉS JELENE A KOLOZSVÁRI EGYETEMEN Kása Zoltán, kasa@cs.ubbcluj.ro Robu Judit, robu@cs.ubbcluj.ro Varga Ibolya, ivarga@cs.ubbcluj.ro Babes-Bolyai Tudományegyetem, Matematika
RészletesebbenIK Algoritmusok és Alkalmazásaik Tsz, TTK Operációkutatás Tsz. A LEMON C++ gráf optimalizálási könyvtár használata
IKP-9010 Számítógépes számelmélet 1. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9011 Számítógépes számelmélet 2. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9021 Java technológiák IK Prog. Nyelv és Ford.programok Tsz. IKP-9030
RészletesebbenKomputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Normálformák, algebrai reprezentáció Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. április 8. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 113 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Az absztrakció
RészletesebbenSZOFTVERFEJLESZTÉS. Földtudományi mérnöki mesterszak / Geoinformatikus-mérnöki szakirány. 2017/18 II. félév. A kurzus ebben a félévben nem indult
SZOFTVERFEJLESZTÉS Földtudományi mérnöki mesterszak / Geoinformatikus-mérnöki szakirány 2017/18 II. félév A kurzus ebben a félévben nem indult TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi
Részletesebben3. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek
3. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek Dr. Kallós Gábor 206 207 Tartalom Prímtulajdonság, lnko Kiterjesztett egészek Prímfaktorizáció, a számelmélet alaptétele Euklideszi algoritmus
Részletesebben"A tízezer mérföldes utazás is egyetlen lépéssel kezdődik."
"A tízezert mérföldes utazás is egyetlen lépéssel kezdődik dik." A BINB INSYS Előadók: Kornafeld Ádám SYS PROJEKT Ádám MTA SZTAKI kadam@sztaki.hu Kovács Attila ELTE IK attila@compalg.inf.elte.hu Társszerzők:
RészletesebbenKomputeralgebra rendszerek
Komputeralgebra rendszerek IV. Felhasználói interfész, filekezelés Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2009-2010 ősz Index I 1 A felhasználói interfész File-típusok
RészletesebbenKomputeralgebra rendszerek
IV. Felhasználói interfész, filekezelés Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2010-2011 ősz Index I 1 A felhasználói interfész File-típusok Dokumentum kezelés A MAPLE környezet
RészletesebbenKiegészítő előadás. Matlab 7. (Szimbolikus számítások) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem
Kiegészítő előadás Matlab 7. (Szimbolikus számítások) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Symbolic Math Toolbox áttekintés Szimbolikus változók és konstansok, szimbolikus kifejezések,
Részletesebbenwebmathematica bemutatása
webmathematica bemutatása A webmathematica teljesen új technológia, amely dinamikus web kapcsolatot tesz lehetővé a Mathematica-val összefüggésben. A Mathematica-át web szerverrel integrálja. A webmathematica
RészletesebbenA 2018-as Modellező (A) specializáció tanegységei. Számítógépes rendszerek
Programtervező informatikus Sc 2017,,, 2008 illetve programtervező informatikus 2018 Modellező (), Szoftvertervező (), Szoftverfejlesztő (), esti () inak tantárgyi lefedései 2017-es 2017-es 2017-es 2008-as
RészletesebbenMathcad. 2009. Június 25. Ott István. www.snt.hu/cad. S&T UNITIS Magyarország Kft.
Mathcad 2009. Június 25. Ott István www.snt.hu/cad Matematika a gépészet nyelve Mit? Miért? 10 x 2 dx = 333 1 π cos ( x) + sin( x) dx = 2 0 i 3 1 4 i4 i 1 2 i3 + 1 4 i2 d ds ( 3s) 2 + s 2 18 s + 1 2 Pro/ENGINEER
Részletesebben4. előadás Prímek, tökéletes számok, Fermat-teszt, pszeudoprímek
4. előadás Prímek, tökéletes számok, Fermat-teszt, pszeudoprímek Dr. Kallós Gábor 2016 2017 1 Tartalom A prímek száma és elhelyezkedése A nagy prímszámtétel Reciprokösszegek Eratoszthenész szitája Próbaosztásos
RészletesebbenMérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time)
Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time) (specializáció választás a 4. félévben, specializációra lépés feltétele: az egyik szigorlat
RészletesebbenMatematika és Számítástudomány Tanszék
Matematika és Számítástudomány Tanszék Műszaki Tudományi Kar Matematika és Számítástudomány Tanszék Tanszékvezető: Dr. Horváth Zoltán Beosztás: Főiskolai tanár Elérhetőség: Telefon: (96)/503-647 E-mail:
Részletesebben8. osztály. Felhasznált tankönyv: Pedellus Tankönyvkiadó, Debrecen, 2009; 2009
8. osztály Évi óraszám: 36 óra Órakeret Javasolt óraszámfelosztás témakörök szerint: I.Táblázatkezelés 10 óra II. Szövegszerkesztés 8 óra III.Internet, adatgyűjtés 5 óra IV.Algoritmizálás 4 óra V.Adatbázis
Részletesebben6. előadás Faktorizációs technikák közepes méretű osztókra
6. előadás Faktorizációs technikák közepes méretű osztókra Dr. Kallós Gábor 2016 2017 1 Tartalom Fermat algoritmusa A Pollard-ró algoritmus Pollard (p 1) algoritmusa Feladatok, megjegyzések Irodalom 2
Részletesebben3. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek
3. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek Dr. Kallós Gábor 206 207 Tartalom Prímek és felbonthatatlanok Prímtulajdonság, lnko Kiterjesztett egészek Prímfaktorizáció, a számelmélet
Részletesebben6. előadás Faktorizációs technikák közepes méretű osztókra
6. előadás Faktorizációs technikák közepes méretű osztókra Dr. Kallós Gábor 2016 2017 1 Tartalom Feladatok, megjegyzések Irodalom 2 Eml.: Próbaosztásos algoritmus (teljes felbontás) 14-18 jegyű számokig
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MATEMATIKAI INTÉZET SZAKDOLGOZATI TÉMÁK
SZAKDOLGOZATI TÉMÁK 2016 Online számonkér½o rendszer fejlesztése Témavezet½o: Dr. Árvai-Homolya Szilvia Napjainkban az online képzés egyre nagyobb teret hódít, így szükségessé válik az online számonkérés
Részletesebben1. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek
. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek Dr. Kallós Gábor 203 204 Tartalom Prímek és felbonthatatlanok Prímtulajdonság, lnko Kiterjesztett egészek Prímfaktorizáció, a számelmélet
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek II.
Szegedi Tudományegyetem - Természettudományi és Informatikai Kar - Informatikai Tanszékcsoport - Számítógépes Algoritmusok és Mesterséges Intelligencia Tanszék - Németh Tamás Algoritmusok és adatszerkezetek
RészletesebbenE L T E I K I N F O R M A T I K A T A N Á R I S Z A K N A P P A L I T A G O Z A T B U D A P E S T, 2003.
E L T E I K I N F O R M A T I K A T A N Á R I S Z A K N A P P A L I T A G O Z A T B U D A P E S T, 2003. I. A képzés általános leírása Az Informatika tanár szakképzettség megszerzése a 166/1997.(X.3.)
RészletesebbenSzoftveripar és üzleti modellek
Szoftveripar és üzleti modellek Irodalom Michael A. Cusumano: The business of software Michael Hiltzik: Dealers of lightning Eric Raymond: A katedrális és a bazár Szoftver technológia Software engineering
RészletesebbenMilyen a modern matematika?
Milyen a modern matematika? Simonovits Miklós Milyen a modern matematika? p.1 Miért rossz ez a cím? Nem világos, mit értek modern alatt? A francia forradalom utánit? Általában olyat tanulunk, amit már
RészletesebbenMérési eredmények feldolgozásának módszerei. Cél
Cél Cél: Analitikai, fizikai- és kolloidkémiai, valamint technológia laboratóriumi gyakorlatok előkészítése. Mért adatok korrekt és értelmes (ki)értékelése. Analitikus gondolkozásmód fejlesztése. Feltételezett
RészletesebbenMérési eredmények feldolgozásának módszerei. Cél
Cél Cél: Analitikai, fizikai- és kolloidkémiai, valamint technológia laboratóriumi gyakorlatok előkészítése. Mért adatok korrekt és értelmes (ki)értékelése. Analitikus gondolkozásmód fejlesztése. Feltételezett
Részletesebben1. Előadás Matlab lényeges vonásai,
1. Előadás Matlab lényeges vonásai, adattípusok. Salamon Júlia Előadás I. éves mérnök hallgatók számára A Matlabról A MATLAB (MATrix LABoratory = mátrix laboratórium) egy interaktív, tudományos és műszaki
Részletesebben1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1
numerikus analízis ii 34 Ezért [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet = r (m 1) n = r m + n 1 19 B - SPLINEOK VOLT: Ω n véges felosztás S n (Ω n ) véges dimenziós altér A bázis az úgynevezett egyoldalú
RészletesebbenÖsszeállította Horváth László egyetemi tanár
Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Intelligens Mérnöki Rendszerek Szakirány a Mérnök informatikus alapszakon Összeállította Horváth László Budapest, 2011
Részletesebben2013. június 5., Fülek. ÉlményMűhely a füleki Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN
2013. június 5., Fülek ÉlményMűhely a füleki Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN >>> Az ÉlményMűhely Nemzetközi Mozgalom az Élményközpontú Matematika-oktatásért
RészletesebbenTóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf. Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény
Tóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény 2011 Támogatás: Készült a TÁMOP 4.1.2.A/1 11/1 2011 0064 számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés
RészletesebbenIntegrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok). Határozatlan integrál. Alapintegrálok F. Számítsa ki az alábbi határozatlan integrálokat! a) (x x + ) b) (6x x + 5) c) (x + x + x ) d) ( x + x x e) ( ) + e x ) f)
RészletesebbenYBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
RészletesebbenSZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.
SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai
RészletesebbenNETinv. Új generációs informatikai és kommunikációs megoldások
Új generációs informatikai és kommunikációs megoldások NETinv távközlési hálózatok informatikai hálózatok kutatás és fejlesztés gazdaságos üzemeltetés NETinv 1.4.2 Távközlési szolgáltatók és nagyvállatok
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Informatika II. Számítási módszerek. 5. előadás. Függvények ábrázolása. Dr. Szörényi Miklós, Dr.
5. előadás Függvények ábrázolása Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Az elkészítés lépései, áttekintés Példa: egy ismert matematikai függvény és integráljának ábrázolása Technikai
RészletesebbenA MatekSzabadon LiveDVD
A MatekSzabadon LiveDVD dr. Virágh János viragh@inf.u-szeged.hu SZTE TTIK Informatikai Tanszékcsoport 2010. október 11. Tartalom Bevezetés 1 Bevezetés 2 3 4 5 6 Szabad szoftverek, Linux, matematika - hol
RészletesebbenDINAMIKUS RENDSZEREK OKTATÁSA VRML SEGÍTSÉGÉVEL. Juhász Ferencné - Juhász Ferenc Gábor Dénes Főiskola. Összefoglaló. Abstract
DINAMIKUS RENDSZEREK OKTATÁSA VRML SEGÍTSÉGÉVEL TEACHING OF DYNAMICAL SYSTEMS BY MEANS OF VRML Juhász Ferencné - Juhász Ferenc Gábor Dénes Főiskola Összefoglaló Az irányításelmélet tanításához, a rendszerelemzés
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
RészletesebbenGPU Lab. 4. fejezet. Fordítók felépítése. Grafikus Processzorok Tudományos Célú Programozása. Berényi Dániel Nagy-Egri Máté Ferenc
4. fejezet Fordítók felépítése Grafikus Processzorok Tudományos Célú Programozása Fordítók Kézzel assembly kódot írni nem érdemes, mert: Egyszerűen nem skálázik nagy problémákhoz arányosan sok kódot kell
RészletesebbenMaple. Maple. Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem, 2007
Maple Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem, 2007 A Maple egy matematikai formula-manipulációs (vagy számítógép-algebrai) rendszer, amelyben nem csak numerikusan, hanem formális változókkal
RészletesebbenNormák, kondíciószám
Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus
RészletesebbenI. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI
I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.
RészletesebbenE L T E T T K I N F O R M A T I K A T A N Á R I S Z A K N A P P A L I T A G O Z A T B U D A P E S T, 1998.
E L T E T T K I N F O R M A T I K A T A N Á R I S Z A K N A P P A L I T A G O Z A T B U D A P E S T, 1998. I. Képzési cél A szak a képzésben részesülõ tanárszakos hallgatót a következõ feladatok ellátására
Részletesebben2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia
24. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya és ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével
RészletesebbenPILÓTANÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZERÉNEK ELŐZETES MÉRETEZÉSE. Bevezetés. 1. Időtartománybeli szabályozótervezési módszerek
Szabolcsi Róbert Szegedi Péter PILÓTANÉLÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZERÉNE ELŐZETES MÉRETEZÉSE Bevezetés A cikkben a Szojka III pilótanélküli repülőgép [8] szakirodalomban rendelkezésre álló matematikai
RészletesebbenNumerikus integrálás április 20.
Numerikus integrálás 2017. április 20. Integrálás A deriválás papíron is automatikusan elvégezhető feladat. Az analitikus integrálás ezzel szemben problémás vannak szabályok, de nem minden integrálható
RészletesebbenAlkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja
Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve
RészletesebbenOn-Line Preferansz Követelményspecifikáció
On-Line Preferansz Követelményspecifikáció Verzió: 10 Dátum: 20080331 Készítette Név: Bálint Zsolt, Bartis Csaba Jóváhagyta Név: Dátum: 20080331 Dátum: Aláírás: Aláírás: Dátum: 20080331 Kovetelmeny Specifikaciodoc
RészletesebbenHatározatlan integral, primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL, PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY, ANTIDERIVÁLT FOGALMA)
Határozatlan integral primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY ANTIDERIVÁLT FOGALMA). Definíció A differenciálszámítás egyik legfontosabb feladata az hogy
RészletesebbenProgramozás alapjai (ANSI C)
Programozás alapjai (ANSI C) 1. Előadás vázlat A számítógép és programozása Dr. Baksáné dr. Varga Erika adjunktus Miskolci Egyetem, Informatikai Intézet Általános Informatikai Intézeti Tanszék www.iit.uni-miskolc.hu
RészletesebbenGrafikus felhasználói felület (GUI) létrehozása A GUI jelentése Egy egyszerű GUI mintaalkalmazás létrehozása
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek IX. A GUI jelentése Egy egyszerű GUI mintaalkalmazás létrehozása Alkalmazott Informatikai Intézeti
RészletesebbenOPENCV TELEPÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES LÁTÁS ÉS KÉPFELDOLGOZÁS. Tanács Attila Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem
OPENCV TELEPÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES LÁTÁS ÉS KÉPFELDOLGOZÁS Tanács Attila Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem OpenCV Nyílt forráskódú szoftver (BSD licensz) Számítógépes látás,
RészletesebbenVálogatott fejezetek a matematikából
Válogatott fejezetek a matematikából ---- ---- Simon Péter Válogatott fejezetek a matematikából Egyetemi jegyzet IK ISBN 978-963-489-068-3 Simon Péter --- simon_valogatott_matematika_borito.indd 1 2019.03.19.
RészletesebbenMatematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
RészletesebbenMátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása
Mátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása Izsák Ferenc ELTE TTK, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék & ELTE-MTA NumNet Kutatócsoport munkatárs: Szekeres Béla János Alkalmazott Analízis
RészletesebbenInternet programozása. 1. előadás
Internet programozása 1. előadás Áttekintés 1. Mi a PHP? 2. A PHP fejlődése 3. A PHP 4 újdonságai 4. Miért pont PHP? 5. A programfejlesztés eszközei 1. Mi a PHP? Egy makrókészlet volt, amely személyes
RészletesebbenInformáció megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter
Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás Dr. Iványi Péter (adat szerkezet) float x,y,z,w; float r,g,b,a; } vertex; glcolor3f(0, 0.5, 0); glvertex2i(11, 31); glvertex2i(37, 71); glcolor3f(0.5, 0,
Részletesebben3D számítógépes geometria 2
3D számítógépes geometria Numerikus analízis alapok ujjgyakorlat megoldások Várady Tamás, Salvi Péter / BME October, 18 Ujjgyakorlat 1 Feladat: 1 cos(x) dx kiszámítása trapéz-módszerrel Ujjgyakorlat 1
RészletesebbenDELTA (Δ) ÉS DÉ (d) Hegedűs János Leőwey Klára Gimnázium, Pécs az ELTE Természettudományi Kar PhD hallgatója hegejanos@gmail.com
DELTA (Δ) ÉS DÉ (d) Hegedűs János Leőwey Klára Gimnázium, Pécs az ELTE Természettudományi Kar PhD hallgatója hegejanos@gmail.com BEVEZETŐ PROBLÉMAFELVETÉS A diákoknak a sebesség szó hallatán kizárólag
RészletesebbenIK Algoritmusok és Alkalmazásaik Tsz, TTK Operációkutatás Tsz. A LEMON C++ gráf optimalizálási könyvtár használata
IKP-9010 Számítógépes számelmélet 1. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9011 Számítógépes számelmélet 2. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9021 Java technológiák IK Prog. Nyelv és Ford.programok Tsz. IKP-9030
RészletesebbenHavas Iván életrajza
Havas Iván életrajza 1935.06.23-án, Budapesten születtem. Házas vagyok, 2 gyermekem és 3 felnőtt unokám van. 1953-ban a budapesti Eötvös József gimnáziumban érettségiztem. 1953 1958-ig az Építőipari és
RészletesebbenA MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN
A MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN Dr. Kocsis Imre DE Műszaki Kar Dr. Papp Ildikó DE Informatikai
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN
DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN KOVÁCS ZOLTÁN 1. Bevezetés A természeti jelenségeket sokszor differenciálegyenletekkel lehet leírni: a vizsgált mennyiség például
RészletesebbenMatematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára
Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka
RészletesebbenProgramozási nyelvek a közoktatásban alapfogalmak I. előadás
Programozási nyelvek a közoktatásban alapfogalmak I. előadás Szempontok Programozási nyelvek osztályozása Felhasználói kör (amatőr, professzionális) Emberközelség (gépi nyelvektől a természetes nyelvekig)
RészletesebbenESET vírusirtó rendszer
ESET vírusirtó rendszer Technológia, mely elsőként ismeri fel a veszélyeket: - A proaktív védelem úttörőjeként az ESET olyan szoftvereket fejleszt, amelyek azonnal reagálnak a még ismeretlen károkozókkal
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenNem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
Részletesebbenn n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )
Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )
Részletesebbenkötelező Tantárgy 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Köv. Kredit Tárgyfelelős, oktató(k) Tárgykód Előfeltétel Megjegyzés
1. oldal Mérnök informatikus BSc képzés mintatanterve - 2014. ősz Alapozás Természettudományi alapismeretek k1 Matematikai alapok 0 2 0 A 0 Dr. Vágó Zsuzsa P-ITMAT-0000 - k1 Matematikai analízis I. 3 2
RészletesebbenSzámítógépes Számelmélet
czirbusz@gmail.com http://compalg.inf.elte.hu/~czirbusz/ Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg
RészletesebbenProgramozás I. 2. gyakorlat. Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar
Programozás I. 2. gyakorlat Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Antal Gábor 1 Vizuális modellezés Programozás: Modellezés és tervezés Implemetálás (Kódolás) Dokumentálás és Tesztelés
RészletesebbenKomputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Programozás Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. február 23. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 28 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Értékadás MAPLE -ben SAGE -ben 3
Részletesebben