BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŰELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK GÉPTERVEZÉS III. Dr. Eleőd Adrás SZÁMÍTÓGÉPPEL SEGÍTETT GYÁRTMÁNYTERVEZÉS kézr-részleek! Bdes 4.
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés. Bevezeés A számíógéel segíe ervezőmk hékoyságák és eredméyességéek elsődleges feléele, hogy ervezéshez megfelelő eszközredszer álljo redelkezésükre, ovábbá hogy megfelelő döés-előkészíés módszereke lklmzzk: Eszköz + Módszer hrdver + szofver kválszás - modelllkoás egyszer! - vlósághű eremfeléelek megfoglmzás - megfelelő megoldás módszer kválszás - z eredméyek megfelelő reáls érékelése mérök evékeység. Az eszköz A szükséges eszköz ehá számíógé és szofverek együese lkoj. A szofverek közö meg kell külöbözeük z oerácós redszer és felhszáló szofvereke. Míg hrdver és z oerácós redszer szerves egysége lko, mek válozás működés zvrokhoz vezehe, ddg felhszáló szofverek dkezelő, ké- és szövegfeldolgozó redszerek, ervezőredszerek, sb. eszés szer cserélheők, frssíheők, ll. bővíheők. A számíógéek csoorosíás ehá szoros összefügg z oerácós redszerek csoorokb sorolásávl s. Ezek szer megkülöbözeheük: IBM-kombls PC egyed v. Számíógé egyéb, em IBM-kombls l. HP, MC mkhely mkállomás csooros A jeleleg hárvol PC-k és mkállomások közö: PC-k legfeljebb CPU- Cerl Processg U közo rocesszor rlmzk, mkállomások eél gyobb számb s rlmzhk. Az IBM-kombls és z egyéb, em IBM-kombls PC-k közö külöbsége CPU és z oerácós redszer jele. Ezek számíógéek egymássl sem komblsek, CPU-jk s célráyos fejlesze. Az IBM-kombls géek ú. rodgéek, míg HP PC-k lveőe műszk számíásokhoz, z MC géek edg kéés szövegfeldolgozásokhoz fejlesze ú. célgéek. Oerácós redszerek Az oerácós redszer számíógée működeő szofver, mely számíógé dláskor zol beölődk számíógé memórájáb: Nélküle gé - még h fzklg hbál s - működéskéele. Az oerácós redszer öl be számíógé működéséhez szükséges rogrmok, vezérl, összehgolj, elleőrz rogrmok működésé. Az oerácós redszer álláb semmlye, felhszáló számár közveleül hszos feldo szövegszerkeszés, köyvelés sb. em végez, hem leheővé esz z lye feldok elláó, felhszáló rogrmok fásá. Az oerácós redszer feld z, hogy z ember és számíógé közö
Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. kommkácó bzosís, számíógé erőforrás sokoldlú, gzdságos és leheő legomálsbb khszálj, lleve számíógé működésé elleőrzze és vezérelje; kezel gé külöböző erférá - moor, floy, merevlemez, yomó sb. - és végrehjj ek szóló rcsok. A külöböző számíógéísokhoz gyo sokféle oerácós redszer léezk, mvel feléíésük és megvlósíásk gyb függ ól hrdveről, melyhez készülek; öbb ezer felhszáló kszolgáló gyszámíógées hálóz oerácós redszerekől Wdows NT, Novell, UNIX, VMS egésze z egyfelhszálós személy számíógéekég. Az oerácós redszer kéessége és szolgálás lveőe meghározzák egy gé hszálhóságá. Ezér felhszáló rogrmok emcsk do géíshoz, hem do oerácós redszerhez s készülek. Az oerácós redszerek közö lveőe megkülöbözeük: - Prcsvezérel oerácós redszereke: Egy rcsvezérel oerácós redszer rcso hj végre, köegel bch üzemmódb egymás á öbb egyszerű rcso hj végre, rogrmo f. A felhszáló felülee krkeres rom jelzés: redszer készelé jelzése: z előző rcso végrehjo, és új síásr vár : :\ dr/. - Grfks felülee hszáló oerácós redszereke: A személy számíógéek öréeébe felhszáló felüle fejlődéséek kövekező léésé Xerox áll kfejlesze, 98-be c forglomb kerül, grfks felülee hszáló Xerox Sr oerácós redszere jeleee, elerjedésé Mcosh számíógéekek köszöhe. A Mcrosof 985-be bocsáo újár Wdows.-s, 987-be.-s verzójá. A Wdows egésze Wdows 95-g - mvel hrdvereszközök kezelésé háérbe fó DOS végeze - gzából em ekheő szó szoros érelmébe oerácós redszerek, hem egy, DOS-r éülő redszer közel rogrmk, blkkezelő redszerek. A grfks felhszáló felüle grhcl ser erfce, GUI jellemző: felhszálóbrá kezelheőség, öbb rogrm egydejű fás mlskg. A fo rogrmok egy-egy égll lkú felülee fogllk el kéeryő blk. Példák: Mcrosof oerácós redszerek Wdows 95, 98, Me; Wdows NT,, XP; UNIX és Lx redszerek X- Wdow blkkezelő, IBM OS/ WARP, McOS oerácós redszerek. Egy rcsvezérel oerácós redszer hszál oly, mh yo borovákkl zsoglőrködék, egy grfks edg oly, mh egy kglbábvl boroválkozák Ted Nelso yomá. - UNIX: 969-be jele meg először, 97-ól C-yelve ír kerel + X Wdow grfks felüle jellemz őke. Korább kzárólg mkállomások oerácós redszere vol. - Lx 99: gyees, z Iere-ről leölheő UNIX-kló Ux-ísú, grfks X- Wdow felhszáló felüleű oerácós redszer-kerel PC-re. A Lx fõ lkoój egy fl f rogrmozó, Ls Torvlds. A kerel jórész z õ mkáj, de z egész redszer számos öbb száz rogrmozó együműködéséek eredméye. A Lx gyors fejlődő redszer. A Lx gyors fejlődéséek és erjedéséek egyk ok z, hogy fejleszők már mkverzók s elérheővé eszk mdek számár fejleszés bármely sádmáb eljes forráskód mdg hozzáférheő. Az ökées eszelők meglál hbák
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés 4 jvíássl együ z Ieree küldk vssz fejleszőkek. Az gyees Lx-r vszo em jár grc! - MS-Wdows: W98-ból fejlesze Wdows experece Home Edo CPU, WNT-ből fejlesze W és eek ovábbfejleszése Wdows XP Professol Edo CPU, 64 b. - IBM OS/ Wr - HP-UX Hewle Pckrd számíógéek oerácós redszere. - MC OS Mcosh géeke, csk lg elérő válozokkl. - szbd, öbblformos, Ux-szerű oerácós redszerek l. OeBSD, melyek kéesek külöböző oerácós redszerhez rozó rogrmo s. Az OeBSD kées f kövekező oerácós redszerek l fó legöbb rogrmo: SVR4 Solrs, FreeBSD, Lx, BSD/OS, SOS és HP-UX. A korszerű oerácós redszerek főbb jellemző: - grfks felhszáló felüleű, - hrdver-függele, erférák vráls eszközökké kezel, bármlye erférművelee csk kerel kerelz oerácós redszer mgj meghívás újá végezheek, - fájl-oreál szervezésmód UNIX-b mde fájl, de kmee-bemee - I/O - áráyíás külö fájl defálás élkül, ú. ele üzemmódb örék, - fájl srkúr köyvár redszerű, de cseek külöböző meghjók, mde fájl gyökérből elérheő, - egy fájl év mxmm 55 krker hosszú lehe és eszőleges krker rlmzh vgyáz!, gy és ksbeű külöbsége jele, - öbbfeldos mlsk, folymok üemezése reemív dőbeoszásossl örék, mde egyes szkkl / s deg fogllkozk egyszerre, - megoszo rogrmköyvárk shred lbrry vgy más éve dmks rogrmösszefűzés lk, - memórkezelés cs korláozv, lozásos vráls memórkezelés hszálk, hol fzk memórá kegészíhejük wcheserről ve vráls memórávl ge vgy sw erüleel, - öbbfelhszálós működés, Ux-os géekhez bejelekeze felhszálóhoz hozzáredel soros ermálok cslkozhók, - OLE Objec Lkg d Embeddg szolgálás ljdoság ászármzás, - folymok üemezése reemív dőbeoszásos üemezés, mde egyes sk-l / s deg fogllkozk egyszerre, - USB Uversl Serl Bs ámogás, - redszer-vsszállíás szolgálás, segíségével számíógé dveszés élkül állíhó vssz egy korább álloáb, - hálózkezelés NOSNework Oerg Sysem hálóz oerácós redszer beéíve W95, W98, WNT, W, XP, Newre, UNIX, Lx oerácós redszerekbe. H NOS formácó küld vgy fogd, z ez rerezeáló dok ördel. A ördelés módszeré Prookoll-k evezk l. TCP/IPTrsmsso Corol Proocol/Iere Proocol, vgy z IPX/SPX, mely leheővé esz, hogy z NT- fó géek NeWre és Lx hálózokb s hszálhók legyeek. A hálóz oerácós redszer ehá
5 Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. rogrmok együese, mely leheővé esz hálóz működésé és vezérlésé, felügyele l rásá, és felhszálók számár külöféle számíásechk erőforrások, szolgálások hszálá. Csooros mkhelyek A számíógéek hékoy khszálás erőforrásk megoszás, ll. z egymássl vló kommkácó egymás közö közvele dcsere érdekébe számíógéek közö vezeékes vgy egyéb ávközlés módszerek közbekásávl vezeék élkül, közvele vgy közvee kcsolo léesíeek. Ez kcsolredszer evezk hálózk. Hálóz echológák A hálóz echológák közö z Ehere jeleleg legészerűbb hálóz szbváy. Az Ehere hálóz kcsol mlló b/másoderc ável sebességgel vlósíj meg géek közö kcsolo. Ez Mb/sec más éve Mbs sebesség,5 mlló krker ávelé esz leheővé másoderceké. 996-ól léezk Gyors Ehere: Mbs dável sebességgel. Ez már leheővé esz, hogy ké és hg, ll. egyéb mlmédás dok ármoljk hálózo, vlós egydejű felhszálás bzosív. Bár z Ehere és Gyors Ehere echológ hsoló, mégsem csereszbos! A klsszks Ehere eszközök em kcsolhók közveleül Gyors Ehere hálózb, csk kkor, h om érzékelésű /-s eloszó, vgy hálóz kcsoló lklmzk. A hálóz hrdverek kövekező geerácój Ggb Ehere Mbs dável sebességgel. A hálóz oológák klkíások leheek vezeékes vgy vezeék élkül klkíások. A vezeékes Ehere hálózokb ké lveő oológá hszálk: - Sí oológá, vékoy koxáls Mbs vgy üvegszáls Mbs kábelezéssel. A koxáls kábel mxmáls hossz méer lehe, eél hosszbb kábelezés eseé közbeső jelerősíőke kell beéíe. Mde mkhely hálóz káryáké - egy bemeő és egy elmeő kábel d fogd, kábelek hálóz káryához köelezőe T-cslkozó kereszül lleszkedek. A koxáls kábel cslkozójá BNC cslkozók Brsh Nvy Coecor evezzük. A lác végé lévő számíógé T-cslkozóják kmeő oldlá egy 5 Ohmos elleállássl kell lezár. T-cslkozók és záróelleállások élkül még ké számíógé sem cslkozhó egymáshoz! A vékoy kox kábelezéshez hsoló, z üvegszáls kábelekkel elsősorb hálóz gercvolk lkík k. Az ok hálóz szegmesek mdg ké üvegszál géyelek, z egyke küldjük, másko fogdjk z dok. A leggykrbb hszál ok kábel ml módsú ok kábel MMF, melybe 6,5 μm ámérőjű üvegszál v. Az üvegszálb z formácó em elekrook, hem foook ovábbíják. Mvel féy ezás gyors csökke, mkor hárfelülee hld kereszül, ezér cslkozások számá mmálsr kell korláoz. A szbváyos kábele hszál féy hllámhossz 85 m, mely méereké 4-5 db- csllodk.
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés 6 Üvegszáls kábeleke lklmzk gy ávolságb lévő hálózok összeköésére, gy sávszélessége géylő mlmédás dok ávelére, ggb sebességű hálózokb. A vezeékes Ehere hálózok egyk előye, hogy olcsó. A hálóz kábel egyk géől másk gég megy T-cslkozóko kereszül. Egy-egy számíógé kesése em okozz hálóz hbájá, ső z egyes számíógéek eszés szer fejleszheők, bővíheők, ll. cserélheők. A soros hálóz gy háráy vszo, hogy hálóz összeköeés bármely hbáj kábelhb, vgy cslkozó szécsúszás z egész hálóz zol leállásá okozz. - Csllg oológá, csvr érárs kábelezéssel és hb-okkl. A csllg klkíású hálóz egy küllős kerékhez hsolí, melyek közeé lálhó egy UTP Ushelded Twsed Pr vgy STP Shelded Twsed Pr cslkozókkl elláo, kív külső áfeszülsége géyel hálóz cslkozó elem, z ú. kerékgyhb. A küllők vége lálhók számíógéek. Egy hb 4-ől 4 cslkozás helye or-o rlmzh és mde cslkozór csk egy számíógé cslkozh. A hb-ok egyrá gyárják md z Ehere, md Gyors Ehere hálózokhoz. Egyes ísok csk, ll. csk Mbs sebessége ámogják, de vk omks érzékelésű hb-ok s. A szbváyos Ehere Mbs hb-ok mxmm csk 4 szg köheők össze bővíheők, Gyors Ehere hálózok eseé ez korlá még szgorúbb, csk hb összeköésé eged meg. Léezek összefűzheő hb-ok s, z összefűzö hb-ok redszer egyele hb-ké kezel. Csllg oológ UTP/STP kábel, RJ45 cslkozás lklmzás eseé sem köheő össze ké számíógé közveleül, hb-o ebbe z esebe s kell hszálk. A hb-ok rlmzó hálóz mdg csvr érárs kábelezésű. A csvr érár elefokábelhez hsolí, ál kssé vsgbb és 4 vezeék helye 8 vezeéke rlmz. Ezek vezeékek ároké, ső 4 ár egymássl s össze v csvrv, zér, hogy z elekromos ksgárzás csökkesék. A csvr érárs kábelek készülheek áryékolás élkül UTP, ll. áryékol kvelbe STP s. Ez óbb elekromos zjjl erőse erhel köryezebe lklmzzák. A csvr érárs kábelezésű hálóz működhe ú. dlex, ll. féldlex üzemmódb. Féldlex üzemmódb z dás és véel volo felválv örék, dlex üzemmódb mdkeő egyszerre. A vezeékes hálózok melle egyre kább elerjedőbe vk vezeék élkül, l. rádós dável megoldások s. A hálóz működés bzosíás m mde hálózr köö számíógée hálóz oerácós redszer NOS rogrmják f kell. A NOS felelős számíógéeke fó felhszáló rogrmok egymás közö kommkácójáér. A legöbb hálóz oerácós redszer lehe vgy egyergú eer-o-eer vgy ügyfél-kszolgáló cle-server feléíésű. Az egyergú hálóz em közoosío, csk éháy géből áll. Ilye egyergú hálóz lkíhó k W95 és W98 oerácós redszerek segíségével. Az egyergú hálózb mde mkhely függele, cs z egész hálózo felügyelő mkállomás, zz mde mkállomás egyedleg felelős megbízhó sjá működésér. Az egyergú hálózb mkállomások közveleül kommkálk egymássl. Mde felhszáló rogrm és fájl mkállomásoko v árolv. Vszo meghjók és erférák megoszhók egymássl. Az egyergú hálózok előye gyfokú rglmsság és függeleség, vlm z erőforrások megoszásos khszálás. Háráyk, hogy mde gé egyedleg fj felhszáló rogrmok, így ezek z do számíógé eljesíméyéől függeek.
7 Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. Az ügyfél-kszolgáló hálózok gyobbk és gyobb forglm boyolík le, m z egyergú hálózok, így egy gy eljesíméyű közo számíógée, ú. fájl-szerver helyezek el hálózokb z ügyfelek klesek megfelelő kommkácóják megvlósíásához. Az ügyfél-kszolgáló köryezebe z ügyfelek közö dcsere közvee módo zjlk, zz hálóz forglom hálóz szervere kereszül folyk. Az ügyfelek felől érkező kéréseke szerver árolj, és kkor hjj végre, h megfelelő erőforrások redelkezésére állk. Az ügyfél-kszolgáló hálózokb öbb felhszáló áll hszál rogrmok és dok fájl-szerver merevlemezé árolják. A felhszálók sjá személyes, ll. egyed fájljk sjá mkállomásk merevlemezé s árolhják. Az elmodokból lászk, hogy ügyfél-kszolgáló hálózo csk öbbfelhszálós és öbbfeldos oerácós redszerekkel l. Wdows NT, XP, Novell NeWre lehe megvlósí. Az ügyfél-kszolgáló hálózok leggyobb előye skálázhóság, zz hogy köye lehe velük külöféle hálóz forglomr megfelelőe regáló redszereke klkí. Másk előyük bzoság és z degrás, közoosío fájlszervere kéyes dok elérése szbályozhó és hálóz hbák s vlós dőbe jvíhók. Fő háráyk kölség, hálóz oerácós redszerük drág és ferásk gykr egy főállású hálóz redszergzd lklmzásá géyl. CAD szofverek: ervezőredszerek CAD ervezőredszer feléíése Működeő rogrmok Felhszáló rogrmok, modlok Meghjó rogrmok Kszolgáló rogrmok D-D modellezés - meghjók - fordíók - redszer beállíások - edorok - memór meedzsme - erfészek - szűrők Ergoóm VEM CAM CAQ VR m már z oerácós redszer kerele végz. Az oerácós redszer kerele kerelmg végrehjó kódok gyűjeméye, mellyel z oerácós redszer hrdver és szofver közö lcsoyszű kcsolo bzosíj. Az o. redszer kereléek szolgálás:...
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés 8 - rocesszorkezelés, - memórkezelés, - fájlkezelés, - eszközkezelés, - hálózkezelés. Egy korszerű CAD ervezőredszer legfoosbb ljdoság, hogy eljese rmerks, kéráyb sszocív válozások mde dhlmz eseébe érvéyesülheek, lksjáosságoko lló és khszálj z oerácós redszer áll yújo OLE-fkcó. A felhszáló rogrmok modlok rmerksságá, lveőe D-D modell defálásá geomer kerel esz leheővé. A ervezőredszer geomer kerele Grhcs Kerel SysemGKS egy lgorms gyűjeméy, mely segíségével z összes geomerához kcsolódó számíás modellezés sorá elvégezheő. A geomer kerel eszközfüggele, ovábbá lehe yíl más redszerek számár s hozzáférheő, külö megvásárolhó, beéíheő vgy zár csk z do szofver köryezebe hszálhó. Ismerebb geomer kerelek: - ACIS *.s kerjeszéssel, Sl, merk, D-D, eljese rmerks, leggyobb felhszálój z AoDesk. Wdows és Ux lformo érheő el, oosság -6 álldó. - STEP AP *.s, *.se kerjeszésű, éme ór áll hszálj. - Prsold *.x_, *.x_b kerjeszésű, Cmbrdge- fejleszésű, csk D modellező, D szármzhó. Wdows-o kereszül khszálj öbb rocesszor előye. Mdg z do geomer köryezehez llesz űrés. A korszerű végeselemes ervezőredszerek s ez kerel hszálják. Egy do objekm modell defálásá ehá geomer kerel végz. A lérehozo objekm vszo egy grfks rogrmyelv segíségével jeleíheő meg kéeryő, ll. bármlye kéeryő művelee gyíás, kcsyíés, forgás, sb. csk eek grfks yelvek segíségével végezheő el. Ez grfks rogrmyelv z oerácós redszerek sjáosság, de em fogllj mgáb sem érbel esek modellezésé ez geomer kerel feld, sem z blkozó redszer ez z oerácós redszer kereléek szolgálás. A Mcrosof áll hszál grfks rogrmyelv z OeGL.. A geomer modelllkoás lj.. Térgörbék számíógées redszerekbe A görbék lkleírásák köveelméye A felhszáló és számíógé géye együese szbják meg modellező görbék álláosív: felüleek, es-rmívek szükséges ljdoság: Mde le lehesse rjzol modellező görbével. Flexblás Gyors számíhó legye. Beleérve z egyszerű dfferecálhóságo és egrálhóságo s. Kevés és vrás koordá redszeről függele dl legye megdhó. Ezek z dok szemléleese s köveheő módo hározzák meg görbé. Merőleges veüleük s eljesíse ezeke feléeleke.
9 Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. A modellező görbe meje á bzoyos rögzíe ooko. Görbemodellezés módszerek Görbe megdás: Imlc függvéy redszerrel: l: Vv féle görbe, mely egy R sgrú gömb és R/ x + y + z R sgrú érő heger áhás: x + y Rx Exlc függvéyel: r x [ x y x z x ] Prméeres függvéyel: r [ x y z ] Szbályos görbék: geomer feléellel mér helyekkel, vgy dfferecálegyeleel, sb. meghározv l. oly kúfelülee hldó görbe, mely z lkoókkl 45 -o zár be. Posorozl és z összeköő ör volláccl srg. Pl.: NC-ályák. Sle kejése: szláj lklmzásávl: A ör vollác helye hrmdredű olom szkszokkl, görbülebe s folyoos kö össze szofver osorozo. Eredeleg hjóéíők görbíheő volzójá hívák így. A görbék ljdoság Illeszkedés megdo ookr: Ierolácó: görbe áhld megdo ooko. Veszély: ook közö görbe erőse oszcllálh! Pl. Lgrge-erolácó. Aroxmácó: görbe csk megközelí megdo ook. A görbeszkszok cslkozás: Nlldredű: ráyöréssel Elsőredű: érőbe folyoos Másodredű: érőbe és görbülebe folyoos A görbe lkják módosíhóság: Globáls: bármlye bevkozás görbe eljes lkjá megválozj Lokáls: görbe lkj egy ks részé s megválozhó. Lgrge erolácó Legye do érbe + drb,,,, o, melyeke hozzájk redel rméeres Lgrge-görbe z állk felveheő,,,, belső rméer érékekél sorb áhld. A Lgrge-féle lolomok segíségével:
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés L Q, hol: j j j j j j L Π Π Vegyük észre, hogy z. ohoz rozó ed redű lolom z rméerél érékű, öbb megdo oál. A olom együhók kszámíásávl: A kerese j j j Q eroláló olom j együhó z + helye smer Q,,,, behelyeesíéssel ko leárs egyeleredszer megoldásávl hározhjk meg: Az egyeleredszer márxos lkb V lkú, hol: V z úgyeveze Vdermode márx 4 esebe, olom együhók vekor,
Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. z smer ook vekor. 5 q y ϕ y 5 4 6 8 q x ϕ, x Az egyeleredszer megoldás olom együhókr: V A ké előbb leír módszerrel khó erolácós olom megegyezk egymássl. A Lgrge-görbe ljdoság: mde korolloo ámegy három, em egy egyeese fekvő o eseé rbol egy egyeesre eső ook eseé egyees keőél öbb o eseé z lkj függ koordá redszer megválszásáól lkj sze eljese függele korollook elhelyezkedéséől, z rméerekkel lehe z lkjá módosí. Herme ív Ez egy hrmdredű erolácós görbe, melye kezdő és végoj,, vlm kezdő és végérő vekor, ljá meghározhk. A görbe rméeréek éréke görbe kezdeéől végég -ól -g válozk. A görbe olomj: + + +. Eek derválj: +. +
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Az smer dok behelyeesíve hrmdfokú olomb, lleve derváljáb, kövekező egyeleredszer kjk: + + + + + Ez olom együhókr megoldv: + + + A olomb vsszhelyeesíve z együhó és,,, kossok kemelve: + + + + + + H r, vgy márxos: r H *, [ ], hol: hrmdfokú Herme-olomok sorvekor [ ] [ ] * H H H H H r r r r r z smer ook és érők vekor.
Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. Hw Hw Hw Hw.5..4.6.8 w Néháy éld végérők gyságák válozásávl ko görbelkokr:.8.8.6.6 w w.4.4....4.6.8..4.6.8 w w.8.8.6.6 w w.4.4....4.6.8 w..4.6.8 w A Herme ív ljdoság:
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés 4 gyors, köye számíhó kevés és vrás koordá redszeről függele dl dhó meg lkjá módosí végérők hosszávl lehe, ez szemléleese em köveheő módo hározz meg görbé A de Cselj szerkeszés Másodfokú rbol o szerkeszheő, és ook összeköő volláchoz érőlegese úgy, hogy megfelezzük mdké szkszá, mjd megfelezzük, szksz s. Ez óbb szksz egyúl érő s z új ob, ezér z előbb szerkeszés léések megsmélésével eszőlegese sűrű osoroz khó. Mgsbb fokú rbolákr s álláosíhó ez z eljárás:
5 Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. Bézer-görbék ook érbe. Mde [,], ovábbá mde j {,,..., }, {,,..., j} [ ] + o leír, hogy véggf [,],, Defcó: Adok,,,,,, j j j, eseé legye + számr legye és. Ekkor z görbe, melye ervllmo,, korollookhoz rozó Bézer-görbe, melye Q -vel jelölük. A korollook áll meghározo sokszöge korollolgok, z számo görbe rgják evezzük. Ez defcó korollolgook oldlk / ráyú feloszásávl eggyel csökkeő oldlszámú újbb korollolgook eredméyez. A felső dexek jelölk olgo sorszámá, z lsók o sorszámá olgob. Végül z -edk léésbe már csk egyele oo kk, m Bézer-gorbe rméerhez rozó oj. M láhó, Bézer-görbe léyegébe de Cselj szerkeszéssel, k ovább álláosíásávl áll elő. - -.5 - - - - A szkszoszások: + + + + + + Elvégezve behelyeesíéseke elhgyv korollookál felső dexe, kövekező kélee kjk Bézer-görbére: Q + + + egyes korollo szorzój egy hrmdredű B B Berse-olom:, hol mde
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés 6 A Berse-olomok ljdoság: B B + B, B B, h B, R B, [,] Mxmmhely: -él..8 B B.6 B B.4...4.6.8 Ieroláló Bézer-görbe Az összes megdo,,, oo,,,, rméerél áhldó Bézer-görbe b, b,, b róoj meghározhó b V, hol: Vb leárs egyeleredszer megoldásávl: b, b b és M M b B B L B B B V egy, megdo rméerekél kszámío, M O M B K L B Berse olom érékeke rlmzó, álláosío Vdermod-márx.
7 Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. Rcoáls Bézer vgy B-sle görbék A róook mllcás Kézeljük el, hogy Bézer-görbe ké vgy öbb szomszédos róoj egybeesk. Ekkor lászólg jobb vozz öbbszörös róo görbé. Más mgyrázl élve: róookhoz -ől elérő kár örszám érékű súly s redelheük. Az lye álláosbb görbeoszály rcoáls Bézer vgy B-sle görbéek evezk. wb B r, [,], w : súlyéyező. Bézer-görbe eseé w B j j j w w K w A rcoáls B-sle ljdoság: A korollojk kovex brká belül hld. Szmmerks: fordío osorrede és súlyéyezőke megdv gyz görbé kjk. A végooko erolál. Az ff rméer-rszformácóvl szembe vrás. Ez z jele, hogy korollolgo segíségével megkhó görbeook bármlye ráyú merőleges veülee zoos koroll-olgo lye veülee ljá meghározhó veüle görbeol. Bzoyíás: z egyees szksz z oszóoj mde veüleébe egyelő ráyb oszj, szerkeszés edg csk ráyos oszás rlmz. NURBS görbék A No Uform Rol B-Sle rövdíése. Mgyrl: em-egyeközű rcoáls Bézergörbe. Ez egy még álláosbb, rcoáls B-sle-okból összefűzö görbe-oszály jele. A legöbb lkmódosíás leheősége kíálj felhszálók. A CAD-szofverek kerelje lye görbék felüleek segíségével modellez mde. A legfoosbb új ljdoság B-slehoz kées: lokáls válozhóság. 4. Felüleek HIÁNYZIK! 5. Adável, erfészek A CAD ervezés kmeee egy redszer-secfks rjzfájl, melyek kerjeszése z do szofveről függ. Ezek fájlok egymássl em komblsek, csk z yszofver külöböző verzó dják zok beolvs, mégedg álláb fölülről lefelé, zz gyobb verzószámú szofver kées olvs ksebb verzójú rjzfájljá, de fordív vszo már em mdg gz. Álláosságb grfks rogrmok ké kegórár oszhók: xel-oreál és vekororeál grfká lklmzó rogrmokr. A ké kegór közö külöbség rjzelemek mdekor kezelésébe mkozk. Pxel-oreál grfkák eseé egy krker eleme márx formájáb árolk. Ez leegyszerűsíve z jele, hogy rjzr egy rácso fekeek. Ez rogrm és grfks
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés 8 káry felboás szer meghározo koordá érékekkel oszlookr és sorokr oszják fel. A vekor-oreál árolás eseé egy eleme kezdőojávl, z x-egelyhez mér hjlásszögével és hosszávl defálk. Ezáll jóvl kevesebb ároló kcás géyel, m xel-grfk. Fölmerül ehá z géye egy szbváyos rjzfájl-formámk, mely segíségével rjzok egyk redszerből másk redszerbe dveszés élkül ávheők. A jeleleg hszálos ké rszfer-formám erfész DXF és z IGES, mdkeő szá ASCII dállomáy. Tovább elerjed, vgy fejleszés l álló erfészek: VDI-FS - éme ór számár, SET - frc ór számár, STEP - z ISO áll jeleleg s fejlesze, ú. globáls erfész, D, végeselem, CNC fájl sb. számár. Az ASCII - Drwg-Ierchge-Fles formámo, melye DXF-ek s evezek, z Aodesk cég fejleszee k zzl célll, hogy más rogrmokkl készíe grfkák z AoCAD rogrmb beolvshóvá egye. A DXF erfész vekor-oreál árolású grfkák szíekkel együ ASCII krkerek formájáb egy *.dxf kerjeszésű fájl-b rkj le, ll. z lye dállomáyl redelkező rjzfájl- kées érelmez. A DXF erfész ehá elméleleg lklms rr, hogy ké, ú. vekoros grfkávl dolgozó szofver közö egy szbváyos, mdké fél áll érelmezheő formámú fájl segíségével közveíse. De álláb z erfészek verzó-függők, em mdegy, hogy melyk verzó hszáljk! Az dveszés élkül dável ehá csk egy elv leheőség, kedvező esebe vszo mjdem ökélees kcsolo s eremhe ké redszer közö. A szá grfks rszfer formámoko kívül léezek még rer/loer szbváyformámok s. Ezek közül legelerjedebb HPGL és PosScr formám. mdkeő vekorzál formámok ír le. A HPGL formám rerrel kyomhó, vgy loerrl krjzolhó. 5. Mechk feldok szlárdság lízséek merks módszere Nmerks módszerek l álláb oly közelíő módszereke érük, melyek egy feld egzk, zár formájú megoldás helye megoldás vlmlye válozó, vgy válozók ökéyes, de célszerű felvéelével közelík, és mkor ko eredméyek köz külöbség egy előre meghározo hbéréke belül mrd, z eredméy feld megoldáské elfogdják. A szlárdságb rglmsság rcáls dfferecál-egyeleeek do eremfeléelekkel vló megoldás z ú. eremérék-feld megoldás jele feldo. Ezeke dfferecál-egyeleeke - éháy kvéeles eseől elekve - még síkfeldok eseé s csk közelíéssel lehe megold. Egy eszőleges erhelésű, érbel kerjedésű, álláos lkú es eseébe feldo kzárólg közelíő módszerekkel lehe megold.
9 Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. A közelíő megoldás lveőe kéféle lehe: - vgy rglmsság legyeleeek megoldásá közelíjük: - komlex-oecál függvéyek segíségével, - véges-dfferecás módszerrel, - vgy mgá geomer lkzo bojk oly elem részekre, melyekhez egyszerű roxmácós függvéyeke redelheük és ezeke z elem függvéyeke z egész romáyo belül érvéyes függvéyekké egyesíjük: - végeselemes módszer, - eremelemes módszer. Végeselemes módszer A végeselemeke z ember már z ókorb lklmz külöböző, legkább geomer feldok megoldásár l. kík, z egyomk és görögök kör erüleéek, gömb, ll. kú érfogák kszámíásához. A rglmsság feldok végeselemekkel vló megoldásák elv lj már XIX. százdb kdolgozák, de gykorl lklmzásk csk dgáls számíógéek megjeleése ee leheővé. A végeselemes módszer ké válozáról beszélheük ól függőe, hogy z elmozdlások vgy feszülségeke erőke ekjük smereleek, evezeese: - végeselemes elmozdlás módszerről és - végeselemes erő módszerről. A gykorlb z előbb, végeselemes elmozdlás módszer erjed el, melyek léyege z lábbkb fogllhó össze:. A vzsgál romáy véges számú, romáy egyszerese lefedő részromáyokr, zz véges méreű elemekre bojk.. A részromáyoko belül közelíő roxmácós függvéyeke veszük fel. A romáyok méreé és közelíő függvéyeke úgy kell megválsz, hogy vzsgál eljes romáy lkválozásá leíró elmozdlás-függvéy felve roxmácós függvéyek redszere előír oossággl közelíse.. A részromáyok roxmácós függvéyeek felvéelekor fgyelembe kell ve, hogy romáyok eremé komblás lleszkedés feléeleke s k kell elégíe. A gykorlb öbbyre leárs vgy másodfokú olom közelíés lklmzk lásd részleesebbe z elemísok árgylásáál. 4. A közelíő függvéy-redszer rméere - vlmlye lklms fzk elv l. eerg mmm segíségével kéezheő - lgebr egyeleredszerből hározzk meg. Ez fejez k végeselemes módszer legyelee: K F
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Az egyelebe K es vgy szerkeze módosío merevség márx, csomóo elmozdlások vekor és F es vgy szerkeze álláosío erhelés vekor. A K módosío merevség márx már égyzees márx, z erede merevség márxhoz kées yvl csökke sorok és oszlook szám, háy csomóo éréke kemk eremfeléelek meghározk. Egy elem gys ömgáb sklg úlhározo, ehá lbls, ezér redszer erede merevség márx szglárs. A szglrás megszüeése m. 6 függele kéyszer lklmzásá köveel meg kéyszer csomóo szbdságfokkorláozás. A merevség márx elem-ljdoságok áll meghározo együhók, külső csomóo erők vekorák, vlm kéyszerek láámszások, befogások defálás á végeselemes módszer legyelee lgebr egyeleredszerré lkl, melyek megoldás megdj csomóook elmozdlás. Az ébredő feszülségeke - rglms esebe - Hooke-örvéy segíségével lehe meghároz. A végeselemes szofverek elv feléíése Egy végeselemes szofver lveőe ké fő részből áll: - egy delőkészíő és eredméy-kérékelő, ú. re- és oszrocesszorból, - vlm z lgebr egyeleredszer megoldásá végző rogrmból. - geomer ljdoságok modell, elemís, háló Imor Prerocesszor: ygljdoságok modell-ljdoságok eremfeléelek DXF, IGES, PATRAN... defálás kéyszerek külsô erhelés Alízs: Algebr egy. redsz. megoldás csomóo elmozdlások Exor Poszrocesszor: csomóo feszülségek eredméyek feldolg. deformál/deformáll háló rer, loer megjeleíés feszülség-romáyok ml-dsly A csomóook lkválozás és feszülség álloák meghározás A es szerkeze módosío merevség márx, csomóo elmozdlások vekor és külső csomóo erők vekor áll lkoo ezoregyele kfejése á, ko lgebr egyeleredszer megoldv, megkjk csomóook elmozdlás, zz yúlások:
Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. z y Px,y,z γ xy Px,y,z x A csomóo elmozdlások: x - x v y -y w z -z A csomóo elmozdlások vlójáb három részből állk: z do egely ráyú elmozdlásból, ll. másk ké egely körül szögelfordlás kövekezébe lérejö méreválozásból: hol z egyes elmozdlás-összeevők: + + v v +v +v w w +w +w ε x x x x, γ ε y y xy y xy y, γ ε z z xz z xz z v v γ ε x x yx x yx x, v v ε y y y y, v v γ ε z z yz z yz z w w γ ε x x zx x zx x, w w γ ε y y zy y zy y, w w z ε z z z Az összeevők behelyeesíésével megkjk csomóo elmozdlások és fjlgos lkválozások közö összefüggéseke: ε x x + ε xy y + ε xz z v ε yx x + ε y y + ε yz z w ε x + ε y + ε z zx zy z A fjlgos lkválozásokból rglmsság ygörvéyéek Hooke-örvéy felhszálásávl számíhók feszülségek:
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés εx σx νσ y + σz σx εx E+ νσ y + σz E εy σy νσ x + σz σy εy E+ νσ x + σz E εz σz νσ y + σx σz εz E+ νσ y + σx E τ xy εxy τxy εxy G τyx G τ xz εxz τxz εxz G τzx G τ yz εyz τyz εyz G τzy G E G + ν Hsoló módo hározhók meg főyúlásokból főfeszülségek: ε [ σ νσ + σ ] σ ε E+ νσ + σ E ε [ σ νσ + σ ] σ ε E+ νσ + σ E ε [ σ νσ + σ ] σ ε E+ νσ + σ E τ M láhó, csomóo feszülségek csomóo lkválozások derváljvl hározhók meg. Ké elem közös csomóojb z elmozdlások szükségkée zoosk, derváljk vszo álláb már em! Eek kövekezébe z elmozdlások derváljból zz fjlgos lkválozásokból számío csomóo feszülségek sem leszek ké elem közös ojb zoosk. Ahhoz, hogy csomóo feszülségek s megegyezzeek, álgolásr v szükség: Csomóo feszülségek elemérfogokkl súlyozo, álgol feszülségek A végeselemes lízs végeredméyeké mde csomóob megkjk egelyráyú feszülség-komoeseke globáls koordá-redszerbe, főfeszülségeke és z egyeérékű feszülségeke. Az egyeérékű feszülségek ráyól függeleek, számío álgol érékük válozásá szvolkkl szemlélehejük, ll. szvolk közö sávok külöböző szíekkel kfejezhejük. A végeselemes lízs oosságá övelő módszerek A végeselemes lízs oosságák övelésére öbb leheőség s kíálkozk: - háló-feloszás sűrűségéek övelésével dív hálógeerálás: z álgol csomóo feszülségek z elemek érfogávl súlyozo álgérékek, ezér krks helyeke
Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. feszülséggyűjő helyek csökkee kell z elemek méree, zz övel kell feloszás sűrűségé szbd felszí ráyáb, mer mxmáls feszülség mdg szbd felszíe ébred. Az elemszám övelése gymérékbe övel számíás dő és háérároló kcásgéyé. - z elemís megválozásávl: l. D-Sold elemek közül 8 csomóoos z elmozdlásmező leárs közelíésére lklms, csomóoos elem z elmozdlásmező másodfokú olomml közelí. - P-módszer vgy P-elemek lklmzásávl, mkor z eleme belül roxmácós függvéy fokszámá öveljük fokról fokr. A módszer előye, hogy kevesebb számú és gyobb méreű elemre v szükség, ehá z eredméyek oosságák övekedésével együ számíás dő lecsökke. - eremfeléelek megválozásávl: kéyszerek kegészíése, más jellegű kéyszerek lklmzás, kéyszerek háskörzeéek módosíás, sb., - és csk legolsó sorb: új geomer modelllkoássl l. más elem érfogokr vló felboássl. Szlárdság feldok megoldás végeselemes módszer segíségével Egyszerűsíés leheőségek: Mde rglmsság feld megoldásáál - így végeselemes módszer eseébe s - lveő kérdés, hogy megolddó feldo mlye módo lehe egyszerűsíe. A legléyegesebb egyszerűsíés leheősége érbel feld síkfeldá vló redkálás jele. Rglmsság síkfeldról kkor beszélük, h esről felesszük vgy bebzoyíjk, hogy klkl feszülség állo sík feszülség állo, vgy z lkválozás állo sík lkválozás állo. - feszülség állo síkbel: h ese belül mdeü lálk egy rögzíe, álldó e ráy, mely melle σ e Legye e k, így σ z, τ xz, τ yz, vszo z álláos Hooke-örvéyből kövekezőe ν ε ν ε ε z x + y, A feszülség állo ehá síkbel, de z lkválozás hrmdk egely ráyáb érelmeze. Péld: egelycsok-szelvéy
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés 4 Az lklmzo elemís: D-Com le sress - z lkválozás állo síkbel: h esbe kjelölheő egy rögzíe, álldó e ráy, úgy, hogy es mde ojáb z elmozdlásvekorr gz, hogy e Legye e k, így ε z, γ xz, γ yz, ezzel z álláos Hooke-örvéyből εz σz νσ x + σy σz νσ x + σy E Az lkválozás ehá síkbel, de feszülség állo érbel. Péld: sík lemez lkrészek lemezvsgság meé z lkválozás elhygolhó. Az lklmzo elemís: D-Com le sr Térbel feldok megoldásáál léyeges egyszerűsíés leheősége jele szmmer. Szmmeráról végeselemes feldokál csk kkor beszélheük, h hárms szmmer feléele lk, yg és erhelések/kéyszerek szmmeráj eljesül. - körszmmer: feszülség állo gy érbel, de körszmmer m ké egely ráyáb feszülség egyelő:
5 Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. Tegelyráyú erhelés eseé: ε x ε y A érfogálldóság m: y ε x + ε y + ε z Ezekből kövekezk, hogy ε x ε ε z Behelyeesíve ε x és ε y éréké z álláos Hooke-örvéy összefüggésebe, végeredméyül z kjk, hogy x y z σ x σ y A érbel feldo ehá vsszvezeük sík feszülség feldr. Péld: hegeres frú folyó mrc hárms körszmmer Alklmzo elemís: egelyszmmerks érfogelemek Axsymmerc Sold Com - cs körszmmer, de modell szmmer m szegmesekre oszhó: legksebb szegmes hárms szmmer feléele hározz meg. Péld: hmb z lk és yg szmmerájához kées kéyszerek szmmeráj eggyel lcsoybb redű
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés 6 A megoldás em egyszerűsödk, csk számíás dő és szükséges árolókcás rá géy sw, srch csökke. - em sík és em körszmmerks lemez-lkrészek, vékoyflú edéyek: feld érbel, de flvsgság elhygolhó öbb mérehez kées, így feléelezhejük, hogy feszülség flvsgság függvéyébe leárs válozk. Péld: flko, csőelem Alklmzo elemek: D-Shell elemek Peremelemes módszer A eremelemes módszer - hsoló végeselemes módszerhez - rglmsság rcáls dfferecál-egyeleevel kcsolos ú. eremérék-feldok merks megoldásák előállíásár szolgál. A módszer egyk léyeges voás eremérék-feld oly egrálegyeleek formájáb öréő megfoglmzás, melyek feld romáyák eremére vokozk. A módszer másk léyeg voás, hogy romáy eremé, zz l. es hárfelüleé bojk fel véges méreű elemekre ú. eremelemekre, ezekhez z elemekhez redeljük közelíő függvéyeke, és z így kéze közelíő függvéyeke egyesíjük z egész eremre vokozó függvéyekké. Az egrálegyeleek megoldás romáy eremé dj meg feld válozó megoldásá.
7 Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. A eremelemes módszer előye, hogy egyrész md közelíő függvéyeke, md megoldások es eremé kéez, o, hol feszülségekek homogé, zoró és rglms es eseé egyébké s mxmm v. Tovább előye, hogy éylegese megolddó feld dmezój eggyel ksebb, m mgák eremérék-feldk dmezój. 6. Számíógéel segíe gyárás Comer Aded Mfcre A CAD-CAM kcsol megéréséhez szükséges defcók M már cskem mde jeleős CAD redszer redelkezk vlmlye CAM kmeeel s. Ez egy oly szofver-modl jele, mely segíségével - meghározo gyárás eljárás számár - szerszám és/vgy mkdrb szükséges mozgásályájá meghározó formácók lehe CAD modell ljá előállí geerál. A számíógéel segíe gyárás sorá gyárógé működeésé és szerszám, vlm mkdrb mozgásá lf-merks kódok rlmzó blokkok segíségével - közveve vgy közveleül - számíógé vezérl: - NC Nmercl Corol megmkálás: mozgásály-vezérléshez szükséges formácók lykszlg segíségével bárs kódok közveve dják á szerszámgéek. - CNC Comer Nmercl Corol megmkálás: számíógé közveleül vezérl szerszámgée. Egy CAD redszer CAM kmeeéek legfoosbb ljdoság, hogy háy egely ráyáb kées mozgás vezérléséhez szükséges rogrm geerálásár. A szokásos elevezések szer NC, ll. CNC megmkálás leheőségek: D: kéráyú szerszámmozgás, l. eszergálás, kvágás D: háromráyú mozgás, de ezek közül egydőbe csk keő vlósl meg D: egydőbe háromráyú mozgás 5 egelyű: egydőbe háromráyú mozgás + szerszám döés
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés 8 Mozgás leheőségek defcó CAM-e belül: megmkáldó drb befogásá, ll. mozgásá CNC gyárás sorá robook végzk. A robook működésükre jellemző koordá-redszerrel és z do koordá-redszere belül szbdságfokokkl defálják. Ezek szer megkülöbözeük: - Descres-féle koordá-redszerbe egelyráyú elmozdlás végző, - heger koordá-redszerbe egelykörül elfordlás és egelyme, vlm sgárráyú elmozdlás végző, - gömb koordá-redszerbe sgárráyú elmozdlás és ké, egymásr merőleges egely körül elfordlás végző, vlm - egely körül elfordlás végző, ú. csklós roboo. Az első három szbdságfok kegészíheő még ovább, vgy szbdságfokkl befogó előé részéről.
9 Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Géervezés III. A számíógéel segíe gyármáyervezés és számíógéel segíe gyárás kcsol A CAD és CAM közö szükségkée elhelyezkedk még egy hrmdk evékeység kör, z ú. Comer Aded Process Plg CAPP, zz számíógéel segíe gyáráselőkészíés. A CAPP feldköre: - gyárás eljárás kválszás, - művele sorred klkíás, - műveleek rméereek meghározás, - szerszámgéy, - készülékezés, - gékválszás és mkdrb ovábbíás. Md CAD, md CAPP közvele kcsolb kell, hogy álljo számíógéel segíe mőségbzosíássl CAQ: CAD CAPP CAQ CAM CAE A CAD-CAPP-CAQ-CAM együese lkoják Comer Aded Egeerg CAE foglmá. Ameybe számíógé em csk ervezés, gyáráselőkészíés és gyárás fázsáb vesz rész ermelés folymáb, hem egy közo dbk segíségével már megredelésől kezdve mde, jövedő kosrkcó érő formácó redelkezésre áll, leheőség yílk ermék-klkíás eljes folymák számíógées koordálásár. Ebbe z esebe ermelés folymo számíógéel egrál gyárásk Comer Iegred Mfcre CIM evezk. A CAE-hez kées CIM-be megjelek még közo dbko kívül számíógéel segíe gyárásszervezés Comer Aded Prodco Mgeme CAPM s, melyek feldköre: - rkározás dszozícók készíése, - yggzdálkodás, - hárdők megállíás és elleőrzése, - gzdságosság számíás.
Géervezés III. Eleőd: Számíógéel segíe gyármáyervezés Vevő Megre- CAD külöleges delés gyárás Közo CAQ géy Adbk CAPM CAPP CAM Irodlom [] Oerácós redszerek mérök megközelíésbe. Beyó Blázs, Fék Márk-Kss Isvá, Kóczy Amár, Kodoros Károly, Mészáros Tmás, Romá Gyl, Szeberéy Imre, Szry József, Pem Kdó, [] Krs Szemők: A számíógées ábrázoló geomer lj Polygo [] Horváh Jhász: Számíógéel segíe géésze ervezés Műszk Köyvkdó [4] Jhász: Számíógé geomer és grfk Mskolc Egyeem Kdó [5] Rem Ngyé: Geomer feldok Műegyeem Kdó [6] Ngyé: CAD-skol TyoTEX Kf Elekroks Kdó [7] Newm Sroll: Ierkív számíógées grfk Műszk Köyvkdó [8] Béd, Gy. - Kozák, I.: Rglms esek mechkáj. Műszk Köyvkdó, Bdes, 987.