Modern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 8. Alkáli spektrumok Mérést végezték: Bodó Ágnes Márkus Bence Gábor Kedd délelőtti csoport Mérés ideje: 03/7/0 Beadás ideje: 04/0/0 Érdemjegy:
. A mérés rövid leírása Mérésünk célja a hidrogén és különböző alkáli fémek spektrumait vizsgálva a Rydberg-, Planck- és finomszerkezeti állandók meghatározása. Mérésünket egy TB- típusú spektroszkópon végeztük, mely egy állandó eltérítésű színbontó rendszer. Ennek lényege, hogy megpróbáljuk kiküszöbölni, hogy minden anyag, így a prizmák törésmutatója is, hullámhosszfüggő. Mérésünk során az anyagok emissziós spektrumát tanulmányoztuk.. Méréshez használt eszközök Török Barabás-féle TB- spektroszkóp Hg és Cd spektrállámpák kalibráláshoz H spektrállámpa Na, K és Rb spektrállámpák Táblázatok 3. Rövid elméleti összefoglaló A spektroszkópia fejlődésében kulcsfontosságú szerepet töltött be Fraunhofer, Kirchhoff, Balmer és Bunsen munkássága. Színképvonalakra először Balmer írta fel a következő formulát: λ = b k n, () ahol b a Balmer-állandó. Később ezt Rydberg pontosította: ( λ = R H n ), () k ahol R H a Rydberg-állandó, n a belső, k a külső pálya sorszáma. Amikor az elektron k-ról n-re ugrik, akkor a két energiaszint különbségének megfelelő energiájú γ-fotont bocsát ki. A hidrogén atom spektrumait kellően pontos közelítésben leírhatjuk a Bohr Sommerfeldféle félklasszikus atommodell segítségével. A hidrogén atomban az elektron energiaszintjei a következő értékeket vehetik fel: k E j = m ee 4 8ε 0h j. (3) Innen látható, hogy méréssel meg tudjuk határozni a Planck-állandót az elektron és a közeg tulajdonságait ismerve, illetve a fenti képlet segítségével a Rydberg-állandót is. Az alkáli atomok vegyértékelektron szerkezete megegyezik a hidrogénével, azaz egy darab elektron található a külső, vegyérték pályán. Különbséget ott tapasztalunk, hogy itt dublett vonalakat is megfigyelhetünk. Ily módon lehetőségünk nyílik a finomszerkezeti állandó meghatározására. Természetesen minden atom szerkezetét csak a kvantummechanikai képletek írják le pontosan.
4. Mérési eredmények 4.. Kalibráció A kalibrálást higany és kadmium spektrállámpák segítségével végeztük, mivel ezeknek jól ismert és kellően pontosan meghatározható spektrumvonalai vannak a látható színtartományban. Későbbiekben az így kapott görbe alapján fogjuk korrigálni a mért adatainkat. A mért és irodalmi adatok a higanyra: A kalibrálási adatok a kadmiumra: Szín λ mért (nm) λ irodalmi (nm) λ (nm) Ibolya 45.5 Ibolya 48 404.7 3.3 Ibolya3 433 407.8 5. Lila 46 433.9 8. Lila 463 434.7 8.3 Lila3 464.5 435.8 8.7 Türkiz 540 486.0 54.0 Türkiz 546 49.6 54.4 Klórzöld 6 546. 74.9 Sárga 670 577.0 93.0 Sárga 674 579.0 95.0 Vörös 73 Vörös 73 599. 3.9 Vörös3 75 63.4 8.6 Szín λ mért (nm) λ irodalmi (nm) λ (nm) Ibolya 47.5 44.3 30. Kék 508 467.8 40.3 Türkiz 54 480.0 44.0 Zöld 564 533.8 30. Zöld 574 538. 35.8 A vonalakat { a [], [3] és [4] alapján azonosítottuk. A leolvasás hibája mindenhol: 0.5 λ > 500 λ =. Látható, hogy a mérés igen pontatlan, ennek vélhetően a korosodó spektroszkópban bekövetkezett anyagromlás illetve mechanika fáradás lehet az 0.5 λ 500 oka. 3
A kalibrációs táblázatot ez alapján elkészíthetjük: -0-30 -40-50 -60-70 -80-90 -00-0 -0-30 45 450 475 500 55 550 575 600 65 650 675 700 75 750 45 450 475 500 55 550 575 600 65 650 675 700 75 750 mért -0-30 -40-50 -60-70 -80-90 -00-0 -0-30. ábra. Kalibrációs görbe A későbbiekben erről leolvasva tudtuk korrigálni a mért értékeinket. 4.. H spektruma A H spektrállámpával mért és korrigált adatok, valamint az irodalmi értékek: Szín λ mért (nm) λ korrigált (nm) λ irodalmi (nm) λ (nm) Ibolya 46 434 434.0 0.0 Türkiz 53 484 486.. Klórzöld 60 544 Narancssárga 739 607 Mérésünk során a hidrogén látható spektrumát, azaz a Balmer-sorozatot kellett volna kapnunk, ám ebből pontosan csak az első két értéket kaptuk meg. A másik két érték hiányát a spektroszkóp rovására írhatjuk. A mért adatainkból meghatározhatjuk a Rydberg-állandót: ( λ = R H n ). (4) k 4
Balmer-sorozat esetében n =. Az általunk sikeresen mért vonalak esetében k = 4, amely a β vonalnak és k = 5, amely a γ vonalnak felel meg. Ekkor: R H = λ ( ), (5) 4 k R H,k=4 =.093 ± 0.0006 0 7 m, (6) R H,k=5 =.097 ± 0.0006 0 7 m, (7) R H =.09957 ± 0.0 0 7 m, (8) R H,irodalmi =.09737 0 7 m. (9) Ahol a hibát ismert módon, a leolvasás hibájából, illetve a statisztikus eltérésből számoltuk. Látható, hogy bár a mérésünk pontossága nem volt túl jó, a Rydberg-állandót a kalibrálás segítségével kellően pontosan ki tudtuk számítani. A Rydberg-állandó ismeretében meghatározhatjuk a Planck-állandót is: e h = 4 m 3 p m e. (0) 8cε 0R H m p + m e Az ismert konstansokat behelyettesítve a Planck-állandóra a következőt kapjuk: h mért = 6.6756 ± 0.037 0 34 Js, () h irodalmi = 6.6607 0 34 Js. () Látható, hogy a Planck-állandó értéke is hibahatáron belül egyezik. 4.3. Alkáli spektrumok Mérésünk következő részében a Na, K és Rb spektrumvonalait mértük ki. 4.3.. Na spektruma A mért, korrigált és irodalmi értékeket az alábbi táblázat foglalja össze. Ahol tudtuk, ott feltüntettük a feltételezett átmenetet is. Szín λ mért (nm) λ korrigált (nm) λ irodalmi (nm) λ (nm) átmenet Türkizes kék 548 498 498.3 0.3 5d p Türkizes zöld 574 539 Világoszöld 658 569 568.8 0. 4d p Narancssárga 690 584 589.0 5.0 p s Naracssárga 69 585 589.6 4.6 p s Vörös 737 605 66.0.0 3s p Mérésünk során sikerült kimérni egy dublett átmenetet, aminek segítségével a finomszerkezeti állandó kiszámolható az alábbi módon: ( ν n,j,j = R H + m ) ( e α Z 4 m p n 3 j + ) j +, (3) 5
ahol Z = 3.55 az effektív magtöltésszám, j =, j = 3 a belső kvantumszámok és n = 3 a dublett főkvantumszáma. A fenti képletből kiszámíthatjuk a finomszerkezeti állandót: ( ) n α = 3 λ λ ) ( ). (4) R H ( + m e m p Z 4 Behelyettesítve a mért adatainkat kapjuk: j + j + α mért = 0.0095 ± 8 0 6, (5) α irodalmi = 0.00799. (6) Látható, hogy az eltérés óriási. Ennek az az oka, hogy ebben a tartományban a spektroszkóp bizonytalansága már tízszer nagyobb, mint a két vonal távolsága, így nem lepődhetünk meg, hogy a hiba is ehhez viszonyul. 4.3.. K spektruma Sajnos a lámpa már elég halvány volt, ami a leolvasás pontatlanságát jóval megnövelte. A mért, korrigált és irodalmi értékeket az alábbi táblázat foglalja össze. Szín λ mért (nm) λ korrigált (nm) λ irodalmi (nm) λ (nm) Ibolya 444 48 48.3 0.3 Ibolya 45.5 44.5 430. 5.7 Kék 490 454 Türkiz 543 489 Zöld 603 544 535.4 8.6 Narancssárga 677 58 58. 0. 4.3.3. Rb spektruma A mért, korrigált és irodalmi értékeket az alábbi táblázat foglalja össze. Szín λ mért (nm) λ korrigált (nm) λ irodalmi (nm) λ (nm) Lila 444.5 48.5 40..7 Lila 446.5 49.5 4.6. Zöld 574 538 55.9. Zöld 580 540 Zöld3 590 54 Zöld4 605 543 Zöld5 66 545 54.9. Klórzöld 65 565 564.8 0. Klórzöld 664 573 Vörös 70 595 Vörös 737 605 60.6 5.6 Vörös3 746 66 69.8 3.8 6
5. Különbség a deutérium és hidrogén színképe között Mérésünk során mi deutérium lámpát használtunk, nem pedig a szokásos hidrogén lámpát. A két atom között szerkezeti szempontból annyi eltérés van, hogy a deutérium magja, nem csupán egyetlen protont, hanem egy neutront is tartalmaz. Tehát a deutérium mag tömege több, mint kétszerese a hidrogénének. Ennek következtében a képletekben szereplő redukált tömeg értéke megváltozik, a spektrum eltolódik. Elméleti számolások és gyakorlati mérések során [5] is be lehet látni, hogy a deutérium esetében a vonalak 0. nmrel kisebb értékeket vesznek fel. Mi a mérésünk során ezt a kis eltérést sajnos nem tudtuk figyelembe venni, mivel a leolvasás hibája legjobb esetben is nagyobb volt ennél, arról nem is beszélve, hogy a műszer pontatlansága a kalibráció alapján 00 nm nagyságrendű volt. 6. Diszkusszió Mérésünk során sikerült meghatároznunk a Rydberg- és Planck-állandókat kellő pontossággal, illetve a finomszerkezeti állandót némileg nagyobb hibával. A mérések során a hibák óriásiak, ennek vélhetően a már fentebb említett okai lehetnek, azaz, hogy a spektroszkóp nem egy mai darab. A kiértékelés során persze törekedtünk arra, hogy minél jobb végeredményt kapjunk, már amennyire ez lehetséges volt. Hivatkozások [] Modern fizika laboratórium, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, 995. [] www.free-form.ch/tools/specli.html [3] sci-toys.com/scitoys/scitoys/light/cd_spectroscope/annotated_cereal_box_mercury.jpg [4] physics.nist.gov/physrefdata/handbook/tables/cadmiumtable_a.htm [5] hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydfin.html 7