Könnyűolaj fázsvselkedésének modellezése Készítette: Gajda Mhály MSc-s Olajmérnök Konzulens: Papp István TTF Tanácsadó Mskolc, 01.10.9.
Tartalomjegyzék Ábrák jegyzéke... Táblázatok jegyzéke... v Mellékletek jegyzéke... v Jelölések jegyzéke... v 1. Bevezetés... 1. PVT tulajdonságok....1. Molárs mennységek..... Krtkus és redukált állapotjelzők.....3. Komponens törtek és keverés szabály....4. Volumetrkus tulajdonságok... 3.5 Egyensúly állandó... 3 3. Állapotegyenlet... 4 3.1. Peng-Robnson állapotegyenlet... 5 3.. Térfogat korrekcós tényező... 7 3.3. Kétfázsú flash számítás... 7 3.4. Kétfázsú flash számítás algortmus... 9 4. PVT mérések... 11 4.1. Kútáram összetétel rekombnálása... 11 4. Szeparátor teszt... 14 4.3. Konstans összetétel mellett expanzó(cce)... 16 4.4. Dfferencáls kgőzölögtetés(dle)... 18 4.5. Vszkoztás mérések... 0 5. C7+ frakcó karakterzácója... 1 5.1. C7+ frakcó felosztása... 1 5.. Molárs tömeg, sűrűség és forráspont meghatározása... 5.3. Krtkus tulajdonságok, acentrkus- és bnárs kölcsönhatás tényezők számítása... 3
6. Peng-Robnson állapotegyenletes modell llesztése... 6 6.1. Illesztés nélkül kapott számítás eredmények... 6 6.. Illesztés nemlneárs regresszóval... 7 6.3. A legjobban lleszkedő változat kválasztása... 30 6.4 Vszkoztás llesztése... 30 7. Komponensek csoportosítása szmulácóhoz... 3 8. Összefoglaló... 34 Irodalomjegyzék... 35 Mellékletek... 38
Ábrák jegyzéke 4.1 ábra a rekombnálásra kválasztott mntapár HCH K-érték grafkonja... 1 4. ábra szeparátor teszt sematkus vázlata... 15 4.3 ábra konstans kompozícó mellett expanzó sematkus vázlata... 17 4.4 ábra dfferencáls kgőzölögtetés sematkus vázlata... 18 6.1 ábra dfferencáls kgőzölögtetés - olaj sűrűség... 7 6. ábra dfferencáls kgőzölögtetés - gáz-olaj vszony... 7 6.3 ábra vszkoztás számítás... 31 7.1 ábra dfferencáls kgőzölögtetéses gáz-olaj vszony összevonás után... 33 7. ábra dfferencáls kgőzölögtetéses olaj sűrűség összevonás után... 33
Táblázatok jegyzéke 4.1 táblázat mntavételezés legfontosabb paramétere... 13 4. táblázat szeparátor teszt eredménye... 14 5.1 táblázat pszeudokomponensek molárs tömege, relatív sűrűsége és forráspontja.. 3 5. táblázat pszeudokomponensek krtkus tulajdonságak és acentrkus tényezőjük.. 4 5.3 táblázat bnárs kölcsönhatás tényezők a normál komponensek között... 5 5.4 táblázat bnárs kölcsönhatás tényezők a metán és pszeudokomponensek között. 5 6.1 táblázat számított buborékpont nyomások összehasonlítása... 30 6. táblázat szeparátor teszttel kapott eredmények összehasonlítása... 30 v
Mellékletek jegyzéke 1. számú melléklet s tényezők számítása... 38. számú melléklet Kútáram és egyéb összetételek... 39 3. számú melléklet Szeparátor teszt eredménye... 40 4. számú melléklet Konstans összetétel mellett expanzó eredménye... 41 5. számú melléklet Dfferencáls kgőzölögtetés eredménye... 4 6. számú melléklet Elektromagnetkus vszkoztás mérés eredménye... 43 7. számú melléklet Twu féle perturbácós módszer leírása... 44 8. számú melléklet Dfferencáls kgőzölögtetéssel kapott eredmények llesztése... 46 9. számú melléklet Komponenseknek a tulajdonságak a regresszó után... 49 10. számú melléklet Pszeudokomponensek regresszó után tulajdonságak... 50 v
Jelölések jegyzéke B o - olaj teleptérfogat tényező [bbl/stb] B ob - buborékpont olaj teleptérfogat tényező [bbl/stb] B od - dfferencáls olaj teleptérfogat tényező [bbl/res. bbl] B odb - dfferencáls buborékpont olaj teleptérfogat tényező [bbl/res. bbl] B osp - szeparátor olaj teleptérfogat tényező[bbl/stb] c - sotermkus kompresszbltás [1/psa] c - térfogat korrekcós tényező [ft 3 /lbm mol] Fv - gáz fázs moltörtje [mol/mol] f - adott komponens fugactása [psa] f l - adott komponens fugactása folyadék fázsban [psa] f v - adott komponens fugactása gőz fázsban [psa] g * - adott komponens normalzált Gbbs energája K - egyensúly állandó [-] K w - Watson-féle karakterzácós tényező k j - bnárs kölcsönhatás tényező(bip) M - molárs tömeg [lbm/lbm mol, g/g mol] M C7+ - C7+ frakcó molárs tömege [g/mol] M osp - szeparátorfolyadék átlagos moltömege [g/mol] m - adott komponens tömege [lbm] n - adott komponens molárs mennysége [mol] p - nyomás [psa, psg] p b - buborékpont nyomás [psa] p c - krtkus nyomás [psa] p r - redukált nyomás [-] p sc - normál légkör nyomás=14.7 psa p * v - gőznyomás T r =0.7 hőmérsékletvszony mellett [psa] Q g - gázhozam [MMscf/D] Q gc - korrgált gázhozam [MMscf/D] Q o - olajhozam [STB/D] R - unverzáls gázállandó = 10.73146 (psa*ft 3 )/( R*lbm) R S - termelés gáz-olaj vszony [scf/stb] R sb - buborékpont gáz-olaj vszony [scf/stb] v
R sd - dfferencáls gáz-olaj vszony [scf/res. bbl] R sdb - dfferencáls buborékpont gáz-olaj vszony [scf/res. bbl] R sp - szeparátor gáz-olaj vszony [scf/bbl] T - hőmérséklet [ R, F] T b - forráspont [ R] T c - krtkus hőmérséklet [ R] T r - redukált hőmérséklet [ R] V - térfogat [ft 3 ] V c - krtkus térfogat [ft 3 ] V ob - a mnta buborékpont térfogata [ft 3 ] V r - redukált térfogat [-] V rt - a mnta relatív térfogata [ft 3 /ft 3 ] V t - a mnta teljes térfogata [ft 3 ] v - molárs térfogat [ft 3 /lbm mol] v EOS - állapotegyenlet által számított molárs térfogat [ft 3 /lbm mol] W N - legnehezebb frakcó tömegtörtje [-] W C7+ - C7+ frakcó tömegtörtje [-] w - adott komponens tömeg törtje[lbm/lbm] x - adott komponens moltörtje az olaj fázsban [mol/mol] y - adott komponens moltörtje a gáz fázsban [mol/mol] Z - eltérés tényező [-] z - adott komponens moltörtje [mol/mol] γ - relatív sűrűség [-] γ g - gáz relatív sűrűsége [-] γ o - olaj relatív sűrűsége [-] ρ - sűrűség [lbm/ft 3, kg/m 3 ] ρ c - krtkus sűrűség[lbm/ft 3 ] ρ o - olaj sűrűség[lbm/ft 3, kg/m 3 ] ρ ob - buborékpont olaj sűrűség[lbm/ft 3, kg/m 3 ] ρ r - redukált sűrűség [-] θ - adott komponens tetszőleges tulajdonsága ω - acentrkus tényező [-] - konstansok a Peng-Robnson állapotegyenletben 0 0 a, b v
1. Bevezetés A fázsvselkedéssel kapcsolatos problémák nagyon sok helyen jelentkeznek az olaj parban. A rezervoár mérnököknek PVT számításokra van szükségük, ahhoz, hogy k tudják számítan a kezdet földtan vagyont, előre tudják jelezn a termelést vagy éppen meg tudják határozn egy EOR módszer várható hatékonyságát. A termelős mérnökök a fázsvselkedéssel kapcsolatos számításokat szeparátorok tervezéséhez és a csővezetékben lezajló áramlások modellezéséhez használják. A dolgozat témája a szénhdrogén rendszerek fázsvselkedésének leírásához tartozó legalapvetőbb számítás módszerek és mérések bemutatása. A mérések és a számítás módszerek mért értékekhez való hangolása egy valós példán keresztül kerül bemutatásra, vszont az adott olajtelep pontos megnevezésére ttoktartás okok matt nem kerül sor. A dolgozat elején a PVT számításokhoz legelterjedtebb Peng-Robnson állapotegyenletről található elmélet összefoglaló. Ezt követően bemutatásra kerülnek a könnyűolajoknál alkalmazott mérések menete, kértékelése, valamnt a szóban forgó olajon elvégzett mérések eredménye. Ezt követ a C7+ frakcó karakterzácója, majd az állapotegyenletes modell llesztés a mért adatokhoz nemlneárs regresszóval. Majd legvégül bzonyos komponensek összevonásra kerülnek a számítás dő csökkentésének érdekében. A krtkus tényezők számításához, a regresszóhoz és a komponensek összevonásához a PETEX szoftvercsalád PVTp nevű programja lett használva. 1
. PVT tulajdonságok Ebben a fejezetben a legalapvetőbb tulajdonságok értelmezése, jelölése, mértékegysége és számítása kerül smertetésre. Mvel az olaj parban az angolszász mértékegységek a legelterjedtebbek, ezért a továbbakban a dolgozat egészében angolszász mértékegységeket használok..1. Molárs mennységek Az SI-ben az anyagmennység (n) mértékegysége a "mol", az olajparban az "lbm mol" használatos. Mvel a molárs tömeg egy a szénatoméhoz vszonyított relatív tömeg, ezért a mértékszáma ugyan anny SI-ben mnt angolszász mértékegységekben (1 g/mol = 1 lbm/lbm mol)... Krtkus és redukált állapotjelzők. A legtöbb állapot egyenlet nem használja közvetlenül a nyomást és a hőmérsékletet, hanem a megfelelő állapotok tételének megfelelően kettő vagy több redukált állapotjelzőt használ a rendszer állapotának a leírásához. Ezek a redukált állapotjelzők a következőek lehetnek: Tr T T c (.1.a) pr p p c Vr V V c (.1.b) (.1.c) r r (.1.d) A redukál hőmérséklet(t r ) és a redukált nyomás(p r ) számításához mndg abszolút mértékegységeket kell használn. A több jelölés és a hozzájuk tartozó mértékegység megtalálható a dolgozat elején a jelölések jegyzékében. Egy keverék átlagos, vagy más néven pszeudokrtkus tulajdonságának kszámításához használható a.5 összefüggés..3. Komponens törtek és keverés szabály Egy szénhdrogén rendszerben akár több száz komponenst s tartalmazhat. Ezek a komponensek mennységleg mol-, tömeg- és térfogattörttel jellemezhetőek(.,.3 és.4 összefüggés). Habár az összetétel legtöbbször moltörttekkel van megadva, és ezt a
számítások s lyen formában génylk, mérn csak az egyes frakcók tömegét tudjuk, amt utána át tudunk konvertáln moltörtté. Normál körülmények között deáls elegyet feltételezve használhatóak még a térfogattörtek s a rendszer jellemzésére. z N n j1 n j N m j1 m j M M j (.) w x v N m j1 N j1 m m m j j j (.3) (.4) A szénhdrogén rendszer tulajdonságanak számításához szükségünk van keverés szabályok bevezetésére, amk segítségével a komponensek tulajdonságaból(θ ) és hányadából kszámíthatjuk a rendszer tulajdonságat(θ). A legegyszerűbb és elterjedtebb a Kay-féle keverés szabály[1] am a következő: N z 1 (.5).4. Volumetrkus tulajdonságok A legalapvetőbb volumetrkus tulajdonságok, mnt a sűrűség(ρ), térfogat(v), teleptérfogat tényező(b) vagy különböző körülményekre vonatkoztatott gáz-olaj vszony(r) az állapot egyenlet segítségével kerül kszámításra, ezért egyéb egyszerű Black Ol számítás eljárások nem kerülnek smertetésre. A hozzájuk használt jelölések és mértékegységek megtalálhatóak elöl a jelölések jegyzékében..5 Egyensúly állandó Az egyensúly állandó(k) az adott nyomáson és hőmérsékleten egymással egyensúlyt tartó gáz(y ) és folyadék(x ) összetétel hányadosaként értelmezzük. K y x (.6) Pontos értékét szntén az állapot egyenlet segítségével számíthatjuk k, ám fontos megemlíten, hogy az terácóhoz szükség van egy kezdőértékhez, amnek kszámításához legelterjedtebb a Wlson-féle egyenlet[]. Valamnt használatos Hoffman módszere[3] és Standng korrelácója[4] rekombnált kútáram összetételek helyességének az ellenőrzésére. 3
3. Állapotegyenlet A köbös állapotegyenletek(equaton of state/eos) egyszerű nyomás, térfogat és hőmérsékleten alapuló egyenletek. Elegendő pontossággal képesek leírn az egy vagy több komponensű fludumok volumetrkus és fázsvselkedését, úgy, hogy a számítás az összetétel mellett mndössze csak a komponensek krtkus állapotjelzőt és acentrkus tényezőjét gényl. A fludumok volumetrkus vselkedését a 3.1 egyenlet írja le, ahol Z eltérés tényező értékét a 3. Z-re felírt köbös egyenlet a megoldásaként kapjuk. Z pv / RT (3.1) 3 Z A Z A Z A 0 (3.) 1 ahol: p - nyomás [psa] v - molárs térfogat [ft 3 /lbm mol] R - unverzáls gázállandó = 10.73146 (psa*ft 3 )/( R*lbm) T - hőmérséklet [ R] A - konstansok a hőmérséklet, nyomás és összetétel függvényében A fázs egyensúlyt az állapot egyenletek segítségével lehet kszámítan, úgy hogy a kapott eredmények k kell elégítene az anyagmegmaradás törvényét és a kéma egyensúly feltételet. Az anyagmegmaradás tt úgy írható fel, hogy adott komponens folyadék és gázfázsban lévő molszámának az összege állandó. Egy kétfázsú rendszer akkor van kéma egyensúlyban, ha mnden komponens kéma potencálja a folyadék és gőz fázsban megegyezk. Bzonyított, hogy a kéma potencálok egyenlőségét kelégít a fugactások egyenlősége s, a köbös állapotegyenletek ezt használják fel az egyszerűbb számítás érekében. Az első állapotegyenletet még van der Waals [5] dolgozta k, azóta rengeteg új köbös állapotegyenletet dolgoztak k, a legújabbak és legelterjedtebbek közé tartozk a Redlch- Kwong(RK) [6], a Soave-Redlch-Kwong(SRK) [7] és a Peng-Robnson(PR) [8] állapotegyenlet. A legtöbb új állapotegyenletet az eredet van der Waals féle állapotegyenlet módosításából származk, a taszítás tag módosítása nélkül a vonzás tag nevezőjének a megváltoztatásával. Az par gyakorlatban a legelterjedtebb a Peng- Robnson állapotegyenlet, a legtöbb szoftver működése ezen alapul. 0 4
3.1. Peng-Robnson állapotegyenlet Peng és Robnson 1976-ban közölte új kétváltozós állapotegyenletét [8]. Az addg állapotegyenleteknél mnd a fázs egyensúlyt mnd pedg a folyadék sűrűséget jobban jelezte előre. Az alapegyenlet a következő: RT a p (3.3) v b v v b bv b Az állapot egyenlet két paramétere a következő képen adott: ahol: a b o a o b R T p c c R T p c c (3.4.a) (3.4.b) o a 0.4574 o b 0.07780 m1 T 1 r (3.5) m 0.37464 1.546 0.699 (3.6) A nehezebb komponensek(ω>0.49) m tényezőjének a számításához a következő módosított képlet ajánlott[9, 10]: ahol: 3 m 0.3796 1.485 0.1644 0.01667 (3.7) A 3.3 egyenlet az eltérés tényezőre kfejezve: A a Z p 3 R T p B b R T 3 1 BZ A3 B B Z A B B B 0 (3.8) (3.9.a) (3.9.b) A krtkus kompresszbltás(z c ) értéke 0.307, am valamvel ksebb, mnt az a krtkus érték, amt a RK állapotegyenlet használ, vszont jobban közelít a nehéz komponensek tapasztalat úton kmérhető értékét. A gáz vagy folyadék halmazállapotú keverék A és B tényezőjének a kszámításához a következő keverés szabályt alkalmazhatjuk(gőz fázsra felírva): 5
6 N N j j j A y y A 1 1 (3.10.a) N y B B 1 (3.10.b) j j j A A k A 1 (3.11) ahol: k j - bnárs kölcsönhatás tényező(bip) Amennyben a 3.8 egyenlet megoldásánál több gyök s adódk, azt kell választan, amelyk a legksebb normalzált Gbbs energával rendelkezk. Értékét a következőképpen számíthatjuk: N x N y x f x g y f y g 1 1 ln ln (3.1) ahol: f - adott komponens fugactása [psa] A fugactás a következő kfejezésekkel adott, fázsra és komponensre: B Z B Z A y A B B B A B Z Z B B p y f B Z B Z B A B Z Z p f N j j 1 1 ln ln 1 ln ln 1 1 ln ln 1 ln ln 1 (3.13) A Peng-Robnson állapotegyenlet hasonló pontossággal számítja a gőz-folyadék egyensúlyt, mnt a SRK állapotegyenlet. A fludumok volumetrkus tulajdonságat pontosabban számítja, mnt az SRK állapotegyenlet, bár előfordul, hogy a két állapotegyenlet közül egyk sem ad kelégítően pontos értéket az olaj sűrűségre. Sok esetben alulbecsl a telítés nyomás értékét, amt valamvel nagyobb BIP tényezőkkel lehet korrgáln. Térfogat korrekcós tényezők használatával vszont mnd két állapotegyenlet, kelégítő pontossággal jelz előre a volumetrkus tulajdonságokat s.
3.. Térfogat korrekcós tényező A térfogat korrekcós tényezőt Martn [11] vezette be az állapotegyenletes számításokba, mnt új harmadk konstanst. Használata egyszerű és hatékony megoldást ad a legtöbb állapotegyenlet pontatlan volumetrkus számításanak javítására. A korrekcó a következő módon történk: v v EOS c (3.14) ahol: v EOS - állapotegyenlet által számított molárs térfogat [ft 3 /lbm mol] c - térfogat korekcós tényező [ft 3 /lbm mol] Bzonyított, hogy a térfogat korekcós tényező használata nem változtat a fugactások arányán, így az egyensúly állandó értékén sem [1]. Több komponensű rendszerek esetében a térfogat korrekcós tényező egyenlő az egyes komponensek moltörttel számított átlagos térfogat korrekcós tényezőjével. v L v EOS L N 1 x c (3.15) v v v EOS v N 1 y c (3.16) Jhaver és Youngren azt javasolja, hogy c értékét ne közvetlenül, hanem annak b -vel vett arányát számoljuk k a következő képen [13]. s c b 1 A / M (3.17) / 0 A1 A tszta komponensekre ajánlott s tényezők értékét, és nehezebb komponensek s értékének kszámításához szükséges A 0 és A 1 tényezők értékét a 1. számú melléklet tartalmazza. 3.3. Kétfázsú flash számítás Az zotermkus kétfázsú flash számítás problémája abból áll, hogy megadjuk adott kompozícó mellett mlyen mennységű és mlyen kompozícójú fázsok állnak egymással egyensúlyban adott nyomáson és hőmérsékleten. A problémához hozzátartozk, hogy nem tudjuk, hogy adott körülmények mellett szétválk-e a rendszer két fázsra vagy marad egyfázsú. Matematkalag a kétfázsú flash számítás problémáját két féle képen lehet megoldan. Az egyk, hogy az anyagmegmaradás törvényét fgyelembevéve a két fázsban a fugactások egyenlőségére törekedve módosítjuk az egyensúly állandókat a fugactások 7
arányával, vagy pedg Newton-Raphson eljárással keressük azok értékét [14]. A másk lehetőség a Gbbs energa mnmalzálása [15]. Sznte kzárólagosan csak az első megoldás használatos, és nncs rá bzonyíték, hogy egyáltalán a Gbbs energa mnmalzálás rendelkezk-e valam elmélet előnnyel két fázs esetén a nála sokkal egyszerűbb egyenlő fugactásos módszerrel szemben. A következőekben az első megoldás kerül smertetésre. A módszer alapja tehát, hogy gőz és folyadék fázsban mnden egyes komponensre fenn kell állna a fugactások egyenlőségének, am matematkalag a következő formát ölt: f 1,..., N (3.18) L f v Az anyagmegmaradás a két fázsra, majd komponensekre kfejezve a következő: n n v n L (3.19) Vezessük be a gőz fázs moltörtjét(f v ): n z n y n x (3.0) F v n L v v (3.1) nl nv Valamnt az egymással egyensúlyban álló fázsok moltörtjenek az összegének egyet kell adnuk: N 1 N 1 N y x z 1 (3.) 1 0 x N 1 y (3.3) A 3.0, a 3.1, a 3.3 és az egyensúly állandót defnáló.6 egyenlet felhasználásával levezethető a következő egyenlet: K 1 N N z 1 h Fv y x 0 (3.4) 1 F K 1 1 A 3.4 egyenletet Rachford-Rce egyenletnek [16] hívják. Ez az egyenlet már csak egy smeretlent tartalmaz, mégpedg az F v -t. Az összkompozícó és az egyensúly állandók smeretében meg kell keresnünk Fv-nek azt értékét, amelyk matematkalag kelégít a 3.4 egyenletet és fzkalag s megfelelő. Fzkalag értelmezhető megoldás az Fvmn<Fv<Fvmax tartományban lehetséges, ahol: F v mn 1 K mn v 1 (3.5) 8
1 (3.6) F v max 1 K max Ezt követően a megoldás kereshető Newton-Raphson algortmussal: F n1 v F n v h F h F ahol dervált kfejezhető analtkusan: h F és n az terácós számláló. v dh df v n v n v N 1 F v z K K 1 1 1 (3.7) (3.8) Mután F v értéke smerté válk az anyagmegmaradást felhasználva kszámítható a két fázs kompozícója: z x (3.9) F v K 1 1 y K x (3.30) 3.4. Kétfázsú flash számítás algortmus A következőekben smertetésre kerül a kétfázsú flash számítás algortmus pontokba szedve. 1. A flash számítás az egyensúly állandók becslésével kezdődk, erre a legelterjedtebb a Wlson egyenlet []: K exp 5.37 1 1 1Tr p r (3.31) Ennek az egyenletnek a megoldásával kapott K értékek magas nyomáson nem pontosak, hbásan trváls megoldáshoz konvergálhatnak. Ebben az esetben fázs stabltás teszt nyújtja a legmegbízhatóbb K értékeket, habár sokkal több számítás dőt gényel.. Ezt követ a K max és K mn értékének a megkeresése, valamnt Fvmn és Fvmax számítása a 3.5 és 3.6 egyenletek alapján. 3. Amnt smert F vmn és F vmax értéke megkereshetjük ebben a tartományban a Rachford- Rce egyenlet (3.4 egyenlet) megoldását, am az F v értékét adja. 4. Mután smert F v értéke kszámíthatjuk a két fázs kompozícóját, x -t és y -t a 3.9 és 3.30 egyenletek alapján. 5. Ezután már smert a két fázs mennysége és összetétele, ezért az állapotegyenlet segítségével kszámíthatjuk a két fázs eltérés tényezőjét Z L -t és Z v -t. 9
Z Z L v F F EOS EOS x, p, T y, p, T (3.3) 6. Ezt követően az állapot egyenlet segítségével k kell számítan a komponens fugactások értékét s f L -t és f v -t. f f L v F F EOS EOS y, Z, p, T x, Z, p, T L v (3.33) 7. Mután az eltérés tényezők és a fugactások értéke smert, k kell számítanunk a fázsok normalzált Gbbs energáját a 3.1 egyenlet alapján, hogy a kapott Z értékek közül kválaszthassuk a megfelelőt mndkét fázs esetén, am a legksebb normalzált Gbbs energával rendelkezk. 8. Ezután a fugactások egyenlőségét a következő képlettel ellenőrzhetjük: N 1 f f L v 1 (3.34) ahol: ε - konvergenca hbakorlátja [-] 9. Amennyben a számítás a 3.34 egyenlet alapján, hba korláton belül eredményt adott, megállunk az terácóval, ellenkező esetben valamlyen módszerrel javítjuk az egyensúly állandók értékét. A legegyszerűbb és legelterjedtebb a következő képlet: K n1 n K f f n L n v (3.35) 10. Trváls megoldás esetén (K 1), a konvergencát a következő képlettel ellenőrzhetjük le: N 1 4 ln 10 K (3.36) 11. Amennyben a számítás nem eredményezett trváls megoldást vsszatérünk a. pontra, ellenkező esetben a trváls megoldást meg kell erősíten egy fázs stabltás teszttel. 10
4. PVT mérések Ebben a fejezetben a mntán elvégzett mérések menete, a kapott eredmények, és azoknak esetleges ellenőrzése kerül bemutatásra. A közölt PVT jelentés három szeparálás tesztet, egy konstans összetétel mellett expanzós(cce) mérést, egy dfferencáls kgőzölögtetést(dle) és egy vszkoztás mérést közöl. Ez a három mérés, am alapvetőnek számít, olajok esetében kerül most bemutatásra a kútáram rekombnácójának ellenőrzése mellett. A mntavételezett tárolófludum nagyzsugorodású olajnak számít. A mntavételezett tároló réteghőmérséklete 44 F, nyomása pedg 8846 psa. A fludum egy fázsban van jelen a rétegben, gázsapkával nem rendelkezk. Az összetétellel kapcsolatos méréseket és eredményeket az 5. fejezet tartalmazza. 4.1. Kútáram összetétel rekombnálása Kétféle képen lehet mntát venn az adott tárolóban lévő fludumból. Az egyk módszer a mélység mntavételezés, amkor egy konténert leengednek a kútban és ennek segítségével vesznek mntát, ez az eljárás olajoknál ajánlott. A másk lehetőség, hogy szeparátorból vesznek gáz és folyadék mntát, majd a laboratórumban rekombnálják őket, ezt szokás alkalmazn olajoknál s, de legnkább gáz kondenzátum esetén ajánlott. A m esetünkben a mntát szeparátorból vették, ezért a következőekben ennek eredménye kerülnek bemutatásra és kértékelésre. Próbatermeltetés során szokás több folyadék és gáz mnta párt venn különböző dőpontokban. Ezt követően mután a mnták összetétele meghatározásra került, kválasztásra kerül a kútáramot legjobban reprezentáló mntapár. A mnták összetartozóságának ellenőrzésére a Hoffmann-Crump-Hocott(HCH) [3] K-érték grafkon használatos. A módszer alapegyenlete a 4.1 összefüggés, am szernt, ha a 4. kfejezés szernt defnált F függvényében ábrázoljuk a log(k p) értékeket, akkor azoknak egy egyenesre kell esnük a könnyű komponensek esetében(c 1 -C 6 ). Összehasonlítás képen szokás még ábrázoln a Standng-féle[4] K érték számítás módszerrel kapható egyenest s. ahol: K p A0 A1 F log (4.1) F b 1 T T (4..a) b 1 p p 1 T T b log 1 c sc b c (4..b) A 0, A 1 - tengely metszet és az egyenes meredeksége 11
T b - forráspont [ R] p sc - légkör nyomás [psa] A legjobbnak számító, rekombnálásra került mntapár HCH grafkonja látható a 4.1 ábrán (ahol az y tengely a log(k *p), az x tengely pedg a 4..b egyenlet által defnált b ). Az ábrán prossal vannak ábrázolva a mérésekből származó adatok, valamnt zöld egyenessel összehasonlítás képen a Standng módszerével kapható eredmények. Az ábrán jól látható hogy mnden könnyű szénhdrogén komponens hbahatáron belül lleszkedk az egyenesre, ezért a mntapár megfelelő a rekombnálásra. Emellett előfordulhat még, hogy a kútáramösszetétel nem megfelelően reprezentálja a telep fludumot, de azt egyetlen kútból történt mntavételezés esetén mélység mnta hányában nem lehet megállapítan. 4.1 ábra a rekombnálásra kválasztott mntapár HCH K-érték grafkonja Mután a megfelelő mntapár kválasztásra kerül fzkalag rekombnálják őket a megfelelő gáz-olaj vszonyra, hogy megkapják a kútáram összetételt. A következő feladat a rekombnálás ellenőrzése, ugyans előfordul, hogy nem megfelelő gáz-olaj vszonyra rekombnálják a mntákat. A mntavételezéshez tartozó legfontosabb adatokat a 4.1 táblázat foglalja össze. A szeparátorfolyadék, a szeparátorgáz, a tartályolaj, a kútáram és a matematkalag rekombnált kútáram összetételét a. melléklet tartalmazza. 1
Réteghőmérséklet [ F] 44 Z szeparátor [-] 0.917 Rétegnyomás [psa] 8846 Z labor [-] 0.917 Szeparátor hőmérséklet [ F] 87 γ szeparátor [-] 0.684 Szeparátornyomás [psa] 491 γ labor [-] 0.641 Gázhozam [MMscf/D] 1.76 ρ osp [lbm/ft 3 ] 48.07 Olajhozam [STB/D] 916.19 M osp [lbm/lbm mol] 135.6 Teleptf. Tényező [bbl/stb] 1.139 4.1 táblázat mntavételezés legfontosabb paramétere Legelőször korrgálnunk kell a szeparátornál mért gázhozam értékét a laborban mért eredményekkel, ugyans az ott végzett számításhoz feltételezett relatív sűrűséget és eltérés tényezőt használtak. Erre a következő képlet használatos: Q gc Q g feld lab Z Z feld lab (4.3) ahol: Q g - gázhozam [MMscf/D] γ - relatív sűrűség [-] A megfelelő értékek behelyettesítésével a korrgált gázhozam 1.819 MMscf/D. A következő lépés a szeparátor gáz-olaj vszony értékének a meghatározása a termelés gáz-olaj vszonyból, amt a következő összefüggéssel tehetünk meg: R R Q s gc sp (4.4) Bosp Qo Bosp ahol: R S - termelés gáz-olaj vszony [scf/stb] Q o - olajhozam [STB/D] B osp - szeparátor olaj teleptérfogat tényező[bbl/stb] Behelyettesítve megkapjuk, hogy a szeparátor gáz-olaj vszony 1743 scf/sep. bbl. Ahhoz, hogy matematkalag rekombnálhassuk a kútáramösszetételt k kell számítanunk a szeparátorgáz moltörtjének az értékét, ezt a következő összefüggéssel tehetjük meg: ahol: M osp - ρ osp - F gsp 130 1 M osp R szeparátorfolyadék átlagos moltömege [g/mol] szeparátorfolyadék sűrűsége [lbm/ osp sp 1 (4.5) 13
Így a szeparátorgáz moltörtje 0.6977-re adódk. Mután smert a szeparátorgáz moltörtje és smert a szeparátorgáz és -folyadék összetétele matematkalag rekombnálhatjuk a kútáramot a következő összefüggéssel: gsp Fgsp x z F y 1 (4.6) A matematkalag rekombnált kútáram összetételét a 3. számú melléklet tartalmazza. A fzka és a matematka rekombnácó között nem számottevő az eltérés, ezért a fzka rekombnácó helyesnek mondható. 4. Szeparátor teszt Szeparálás teszteket elsősorban, azért végeznek az olajokon, hogy a dfferencáls kgőzölögtetéssel kapott maradék olajra vonatkoztatott eredményeket át lehessen számítan tartályolajra vonatkoztatott értékekre. Továbbá szokás szeparálás teszteket végezn, azért, hogy meghatározzák azokat a körülményeket, amelyek mellett legnagyobb a tartályolaj termelés. A PVT jelentés három darab kétlépcsős szeparátor tesztet közöl, az egyk adata megtalálhatóak a 4. táblázatban, a 3. számú melléklet tartalmazza mndhárom szeparátor teszt adatat. A 4. ábrán látható egy kétlépcsős szeparátor teszt sematkus vázlata. Nyomás Hőmérséklet Gáz-olaj vszony Folyadék sűrűség Relatív sűrűség (gáz) Gáz molárs tömeg Olaj teleptérfogat tényező psa F Scf/STB g/cc - g/mol bbl/stbb Pb=5500 44.47 1500 110 163 0.76 0.66 19.16 1.313 14.7 60 607 0.88 0.943 7.30 1 Tartályolaj Molárs tömeg g/mol 171.88 g/cc 0.87 Sűrűség API 39.3 4. táblázat szeparátor teszt eredménye A szeparátor teszt azzal kezdődk, hogy a mnta térfogatát(v ob ) megmérk telítés körülmények mellett, ebben az esetben telephőmérsékleten és buborékpont nyomáson. Ezután a mnta nyomását és hőmérsékletét az első szeparátor lépcsőének megfelelőre változtatják. Majd az összes kvált gázt eltávolítják, mközben az olaj térfogatát(vosp), az eltávolított gáz térfogatát( Vg ), molárs mennységét( n g ) és relatív sűrűségét( g ) feljegyzk. Bzonyos esetekben az eltávolított gáz összetételét s megvzsgálják. 14
A megmaradt olaj nyomását és hőmérsékletét ezután a következő szeparátor lépcsőnek megfelelőre változtatják. Ezt addg smétlk, még el nem érkeznek az utolsó lépcsőre, am egy atmoszférkus tartály. És végül megmérk a tartályolaj térfogatát( V o ) és relatív sűrűségét( o ) 60 F-en. Első szeparátor lépcső Atmoszférkus tartály Kútáram Tartályolaj p T sp1 sp1 1500 psa 110F p T st st 14.7 psa 60F 4. ábra szeparátor teszt sematkus vázlata Az egyes szeparálás lépcsők tartályolajra vszonyított gáz-olaj vszonyát a következő képlettel számíthatjuk k: Vg Rs (4.7) V o A mnta teljes tartályolajra vszonyított oldott gáz-olaj vszonyát pedg így összegezhetjük: N sp R s R s k1 k (4.8) Ezek alapján a 4. táblázatban közölt első szeparálás teszt adataból kszámítható, hogy lyen szeparálás körülmények között a tárolóban lévő olaj oldott gáz-olaj vszonya 39 scf/stb. Az adott szeparátor lépcsőben lévő olaj teleptérfogat tényezőjét a következőképpen számíthatjuk a mért adatokból: Vosp Bosp (4.9) V o 15
Bzonyos számítások génylk az egyes szeparálás lépcsők gáz-olaj vszonyát, de nem a tartályolajra vonatkoztatottat, hanem a szeparátor olajra vonatkoztatottat, a kettőt a következő képlettel válthatjuk át egymásba: R s Rsp (4.10) Bosp Amre még szükség lehet számításank során az a gáz relatív sűrűsége, mvel a különböző szeparálás lépcsők alatt különböző mnőségű gázok válnak k, ezért relatív sűrűségüket átlagolnunk kell, amt a következő összefüggéssel tehetünk meg: Nsp g Rs (4.11) g k1 N sp Rs k1 k k k Ez alapján a kvált gáz átlagos relatív sűrűsége 0.738. Az előzőekben az összes paraméter mérése, vagy számítása említésre került, amelyek szükségesek az egyszerű black-ol PVT számításokhoz. Mvel ez egy könnyűolaj telep, amelynek művelése során jelentősen változhat az összetétele, a black-ol számítások vszont csak változatlan összetétel mellett pontosak, ezért lyen telep esetén ez a számítás módszer nem ajánlott. Emellett fontos megjegyezn, hogy ahogy a három szeparálás teszt eredményeből s látszk, hogy ks mértékben, de a számításhoz szükséges tulajdonságok függnek az alkalmazott szeparálás körülményektől. 4.3. Konstans összetétel mellett expanzó(cce) Konstans összetétel mellett expanzós méréssel az olaj buborékpont nyomását, a telítetlen állapotbel sűrűségét és az zotermkus kompresszbltását szokták meghatározn, valamnt a buborékpont nyomás alatt kétfázsú volumetrkus vselkedését. Ehhez a méréshez tartozó eredményeket az 4. számú melléklet tartalmazza. A 4.3 ábrán látható a mérés sematkus vázlata. Első lépésként adott tömegű réteg fludumot egy PVT cellába helyeznek. A cella hőmérsékletét az egész mérés során változatlanul réteg hőmérsékleten tartják. Ezután a cella nyomását valamvel a kezdet rétegnyomás felé emelk, ezzel bztosítva azt, hogy a fludum egy fázsban van jelen. Ezt követően, ahogy a nyomást csökkentk, az olaj táguln kezd. Mnden egyes nyomás lépcsőnél az olaj térfogatát megmérk. 16
10015 psa Buborékpont 5500 psa 5480 psa 5437 psa 4.3 ábra konstans kompozícó mellett expanzó sematkus vázlata Buborékpont alatt a mnta teljes térfogata sokkal gyorsabban növekszk a kvált gáznak köszönhetően. Amnt a két fázs egyensúlyba kerül a teljes térfogat(v t ) megmérésre kerül. A nyomást a buborékpont nyomás közelében, 0-30 ps-al változtatják, majd attól távolabb akár 7-800 ps-al s. Az ebben a dolgozatban tárgyalt fludum mntán a mérést 915 psa-g végezték. Hogyha a mért teljes térfogatot a hozzátartozó nyomás függvényében ábrázoljuk, akkor a buborékpontnál egy törés látható a görbén. Telítetlen állapotban a görbe egy egyenest vesz fel, a kétfázsú tartományban a görbe alakja hperbolára hasonlít. Könnyűolajok esetében nncs lyen éles átmenet és a görbe a teljes tartományban egy hperbolára hasonlít, ezért lyen esetben vak PVT cella helyett egy látóüvegesbe helyezk a mntát és a buborékpontot vzuálsan állapítják meg. A telítetlen fludum sűrűsége az smert tömeg és a mért térfogat függvényében könnyen meghatározható. A labor által készített PVT jelentésekben nem a teljes térfogatot(v t ), hanem a buborékpont nyomáshoz tartozó térfogathoz(v ob ) vszonyított relatív térfogatot(v rt ) szokás közöln, amt 4.1 képlettel számíthatunk. A telítetlen olaj kompresszbltását pedg a 4.13 összefüggéssel számíthatjuk. V t Vrt (4.1) Vob c rt 1 ; p>p b (4.13) V rt V p T 17
4.4. Dfferencáls kgőzölögtetés(dle) A dfferencáls kgőzölögtetéssel az olajtelep leművelésének folyamatát közelítk, és célja, hogy megfelelő PVT adatokat nyújtson annak megtervezéséhez. A mérés sematkus vázlatát a 4.4 ábra szemléltet. A méréssel kapott eredményeket a 5. számú melléklet tartalmazza. Buborékpont 5500 psa 5300 psa 4500 psa Maradék olaj 500 psa 14.7 psa 14.7 psa 60 F 4.4 ábra dfferencáls kgőzölögtetés sematkus vázlata A mérés azzal kezdődk, hogy az smert tömegű fludum mntát egy vak PVT cellába helyezk. A hőmérsékletet a teljes mérés során réteghőmérsékleten tartják, a nyomást valamvel a rétegnyomás fölé emelk, hogy a fludum bztosan egy fázsban legyen. Ezután a nyomást addg csökkentk még a fludum el nem ér a buborék pontját, ahol megmérk az olaj buborékpont térfogatát (V ob ), majd annak smeretében kszámítják a hozzá tartozó sűrűséget(ρ ob ) s. Ezután a cella nyomását a buborékpont alá csökkentk. Majd amkor a két fázs között beállt az egyensúly, ahogyan a 4.4 ábra s mutatja a gáz fázst állandó nyomás mellett eltávolítják. Az eltávolított gáz adott nyomáson mért térfogatát(δv g ), molárs mennységét(δn g ), relatív sűrűségét(γ g ), valamnt a megmaradt olaj térfogatát(v o ) megmérk. Ezt a műveletet általában 10-15-ször egyre ksebb nyomások mellett elvégzk, legutoljára atmoszférkus nyomáson. Végül maradék olaj térfogatát( V sűrűségét( o ) 60 F-en megmérk. or ) és relatív A mért adatok alapján 4.14-4.17 összefüggések segítségével k lehet számítan a k-adk lépcsőre a dfferencáls oldott gáz-olaj vszonyt(r sd ), a dfferencáls olaj teleptérfogat 18
tényezőt(b od ), az olaj sűrűségét(ρ o ) és a gáz eltérés tényezőjét(z). A különböző mennységekhez jelölése és mértékegysége megtalálható a jelölések jegyzékében. R k 379 j sd 1 k Vor V n g j (4.13) o k Bod (4.14) k Vor o k 350 V or or k 6.4 or 8.97 5.615n g g k j1 0.0764 5.615 B R od k j1 Z k RT pvg n sd g V j o k g j j j (4.15) 1 (4.16) A j=1-es ndex a dfferencáls kgőzölögtetés legutolsó atmoszférkus nyomáslépcsőjéhez tartozk. A mérés során az eltávolított gáz összetétele s megmérésre került, valamnt annak egyéb tulajdonsága s, amk szntén megtalálhatóak a 6. számú mellékletben. Annak érdekében, hogy a PVT számításokkal megfelelő adatokat kapjunk, fontos, hogy a dfferencáls mennységeket átszámítsuk tartályolajhoz vszonyítottra. A rezervoármechanka számításoknál, gáz-olaj vszony(r s ) és az olaj teleptérfogat tényező(b o ) mndg a termelt olaj térfogatához van vszonyítva. Ezzel szemben a dfferencáls gáz-olaj vszony és teleptérfogat tényező a maradék olaj térfogatához van vszonyítva, ezért át kell őket számítanunk. Erre a feladatra a következő képletek a legelterjedtebbek: B R R (4.17) s sb ob R sdb Rsd Bodb ahol: R sb, B ob B ob B o Bod (4.18) Bodb - gáz-olaj vszony és olaj teleptérfogat tényező buborékponton 19
R sdb, B odb - dfferencáls gáz-olaj vszony és olaj teleptérfogat tényező buborékponton Fontos megjegyezn, hogy B ob és R sb értéke függ az alkalmazott szeparálás körülményektől, ezért az átváltással kapott adatok s függen fognak tőle. 4.5. Vszkoztás mérések Az olaj vszkoztása elektromagnetkus vszkozméter segítségével lett megmérve, a kapott eredményeket a 6. számú melléklet tartalmazza. A mérést réteghőmérsékleten végezték, különböző nyomások mellett. A mérés során egy acél golyót engednek süllyedn az olajban, és egy elektromágnes segítségével mérk a süllyedés sebességét majd abból számítják a vszkoztását. Ahogyan csökken a nyomás a rétegnyomás és a buborékpont nyomás között, a folyadék vszkoztása lneársan csökken. A buborékpont nyomás alatt vszont a kváló gáznak köszönhetően a vszkoztás hperbolkusan növekszk. 0
5. C7+ frakcó karakterzácója Ahhoz, hogy alkalmazn tudjunk egy állapot egyenletet a fludum vselkedésének előrejelzéséhez szükségünk van a komponensek krtkus tulajdonságara, az acentrkus tényezőjükre, a molárs tömegükre és a bnárs kölcsönhatás tényezőjükre. Az alapvető probléma az, hogy még a legmodernebb technkákkal és módszerekkel se lehet meghatározn azt a több száz komponenst, am megtalálható egy olajba. Ezt a problémát azzal tudjuk megoldan, hogy tapasztalat és matematka módszerek segítségével létrehozunk egy közelítő karakterzácót a nehezebb komponensek számára. A C7+ frakcó karakterzácója a következő három lépésből áll: 1. A C7+ frakcó felosztása smert molárs kompozícójú frakcókra.. Mnden egyes C7+ frakcó molárs tömegének, sűrűségének és forráspontjának a meghatározása. 3. A krtkus tulajdonságok, acentrkus tényezők kszámítása, valamnt az állapotegyenletnek megfelelő bnárs kölcsönhatás tényezők meghatározása mnden C7+ frakcó részére. 5.1. C7+ frakcó felosztása A C7+ frakcó karakterzácójához szükséges adatokat magas hőmérsékletű desztllácóval vagy pedg gáz kromatográffal kaphatjuk meg. A gáz kromatográffal végzett méréssel csak a különböző karbonszámmal rendelkező frakcók tömegét lehet megmérn. Ezzel szemben a desztllácó pontos nformácót ad a frakcók molárs tömegéről, sűrűségéről és forráspontjáról, de mvel több dőt, pénzt és nagyobb térfogatú mntát gényel, ezért rtkán használják. A közölt PVT jelentésben a mnták összetétele gáz kromatográffal lett megmérve, a kapott eredmények pedg megtalálhatóak a 3. számú mellékletben. A gáz kromatográffal végzett mérés előnye, hogy nem csak ~C5-g lehet vele meghatározn a molárs összetételt, hanem akár C40-g s. Hátránya vszont, hogy a frakcók egyéb tulajdonságat nem lehet közvetlenül meghatározn vele. A hányzó nformácók kpótlására a legelterjedtebb a Katz és Froozabad [17] által közölt táblázat, amely közelítő adatokat nyújt az adott karbonszámhoz rendelt frakcók molárs tömegéről, sűrűségéről és az egyéb tulajdonságokról, amk egy állapotegyenletes számításhoz szükségesek. A közölt PVT jelentésben s ezt a táblázatot használták, de a molárs tömeget leszámítva a több tulajdonságot célszerű máshogy meghatározn. 1
Mután a kútáram és a tartályolaj összetétele smert, a következő feladat, hogy a C7+ frakcó komponenset összevonjuk úgynevezett pszeudókomponensekbe. Erre a feladatra sok módszer létezk és használatos. Itt egy egyszerű egyenlő tömegű frakcókra történő felosztás lett alkalmazva, fgyelembe véve, hogy a könnyebb komponensek tulajdonsága között nagyobb a relatív eltérés, ezért azok valamelyest ksebb frakcókba lettek besorolva. A C7 a C8-al lett összevonva a C7-8 komponensbe, a C9, C10 és C11 komponensek a C9-11-be, C1-től C15-g a C1-15-be, C16-tól C0-g a C16-0 komponensbe, C1-től C6-g pedg a C1-6 komponensbe lettek összevonva, a maradék pedg a C7+ komponensbe került. A frakcók tulajdonságanak meghatározására a következő alfejezetekben kerül sor. 5.. Molárs tömeg, sűrűség és forráspont meghatározása Mvel a gáz kromatográffal történt összetétel meghatározás során csak az egyes frakcók tömegét tudjuk megmérn, ezért első lépés a különböző karbonszámmal rendelkező csoportok molárs tömegének meghatározása. Ez a már említett Katz és Froozobad által közölt táblázat alapján történhet. Mután mnden frakcónak megvan a molárs tömege a. egyenlet alapján kszámíthatjuk a fludum molárs összetételét. A legnehezebb frakcó molárs tömegét (M N ) a következőképpen számíthatjuk k: w M (5.1) N N N 1 C7 C7 7 w M w M ahol: W N - legnehezebb frakcó tömegtörtje [-] W C7+ - C7+ frakcó tömegtörtje [-] M C7+ - C7+ frakcó molárs tömege [g/mol] Mután megvan a komponensek molárs tömege és moltörtje, kszámíthatjuk az általunk létrehozott pseudókomponensek molárs tömegét és moltörtjét. A molárs tömegek számításához használható a.5 egyenlet, moltörteknél pedg a megfelelőeket összeadjuk. A pszeudokomponensek számított molárs tömegét az 5.1 táblázat tartalmazza. A pszeudokomponensek relatív sűrűségének és forráspontjának a számítására Whtson[18] a Sørede által kfejlesztett korrelácókat[19] javasolja. A relatív sűrűségek számítására Sørede az 5. összefüggést közölte, amelyhez csak az adott frakcó molárs tömegének az smerete szükséges. Az összefüggés tartalmaz egy C f konstanst, amely
értéke 0.7 és 0.31 között változk, értékét úgy határozhatjuk meg próbálgatással, hogy a kapott sűrűségeknek k kell elégítenük az 5.3 egyenletet. M 66 0. 13 0.855 C (5.) z z M 1 f M C7 C7 C7 N (5.3) A relatív sűrűség és a molárs tömeg smeretében kszámíthatjuk a frakcók forráspontját Sørede másk korrelácóját felhasználva, amely a következőképpen néz k: T b exp 5 0.035 3.66 1.69510 M 3 3 4.910 M 4.7685 3.4610 198.3 M (5.4) Fontos még megjegyezn, hogy az 5.4 képlettel a forráspont értékét R-ban kapjuk. A számított relatív sűrűségek és forráspontok megtalálhatóak az 5.1 táblázatban. Komponens Molárs tömeg Relatív sűrűség Forráspont g/mol - F - C7-8 101.88 0.7619 7.5 8.0191 C9-11 13.3 0.8014 37.17 8.5984 C1-15 181.8 0.8403 460.1 9.18833 C16-0 46.4 0.8731 595.3 9.6346 C1-6 30.4 0.9000 716.50 9.948 C7+ 473.67 0.9389 896.8 10.714 5.1 táblázat pszeudokomponensek molárs tömege, relatív sűrűsége és forráspontja Egyazon telepből, vagy mezőből vett mnták összehasonlítására és karakterzálására elterjedt a Watson-féle karakterzácós tényező[0], am a következőképpen van defnálva: 1 3 Tb K w (5.5) Amennyben egy telepből több kúton keresztül több PVT mntavételezés s történt, a C7+ frakcóra kszámított értéke alkalmas a mnták reprezentatívságának ellenőrzésére, mvel értékének azonosnak kell lenne egy adott telepre. Valamnt rengeteg krtkus tulajdonság, gőznyomás, vszkoztás számítására használt összefüggéshez szükséges az értékének az smerete. Frakcónként kszámított értéke megtalálható az 5.1 táblázatban. 5.3. Krtkus tulajdonságok, acentrkus- és bnárs kölcsönhatás tényezők számítása Különböző állapotegyenletekhez sok esetben különböző C7+ karakterzácó szükséges annak érdekében, hogy az megfelelő pontossággal képes legyen előrejelezn a fludum K w 3
vselkedését [18]. A Peng-Robnson állapotegyenlet esetében a komponensek krtkus tényezőnek számításához a Twu által kfejlesztett perturbácós módszer [1] ajánlott. Twu módszere két részből áll. Az első részben kszámolja annak a normál parafn frakcónak a krtkus tulajdonságat, amelynek a forráspontja megegyezk az adott frakcóéval. Majd másodk lépésben korrgálja azokat a forráspont és a sűrűségkülönbség függvényében. A módszer pontos leírása a 7. számú mellékletben található. A módszerrel kapott krtkus tulajdonságok megtalálhatóak az 5. táblázatban. Az állapotegyenlettel való számításokhoz szükség van a pszeudokomponensek acentrkus tényezőjének az smeretére. Ptzer a következőképpen defnálta az acentrkus tényezőt []: ahol: * p v log 1 (5.6) pc p * v - gőznyomás T r =0.7 hőmérsékletvszony mellett [psa] Az acentrkus tényező kszámítására két összefüggés használatos. Amennyben T br =T b /T c <0.8, akkor az 5.7 képlettel adott Lee-Kesler korrelácó[3] használatos. Ellenkező esetben amkor T br =T b /T c >0.8, akkor az 5.8 képlettel adott Kesler-Lee korrelácó[4] használatos. ln p 14.7 A A T A lnt A T 1 6 c 1 br 3 br 4 br (5.7) 1 6 A5 A6 Tbr A7 lntbr A8 Tbr w 1 1.408 0.01063T 7.904 0.135 K 0.007465 K 8.359T (5.8) A kapott értékeket az 5. táblázat tartalmazza. Komponens w Krtkus hőmérséklet Krtkus nyomás br Krtkus térfogat br Acentrkus tényező F psg ft 3 - C7-8 566.9 436.4 7.46 0.905 C9-11 676.5 370.3 9.30 0.3691 C1-15 810.8 95. 1.36 0.4890 C16-0 937.5 35.4 16.045 0.659 C1-6 1046. 193.8 19.70 0.7613 C7+ 104.0 148.7 5.406 0.9800 5. táblázat pszeudokomponensek krtkus tulajdonságak és acentrkus tényezőjük 4
A bnárs kölcsönhatás tényezők a Chevron módszerrel [5] lettek számítva. Mvel a bnárs kölcsönhatás tényezőkre fennáll a k j =k j egyenlőség, ezért a táblázat szmmetrkus. A metánt leszámítva a normál és a pszeudokomponensek között bnárs kölcsönhatás tényezők értéke nulla. A számítással kapott értékeket a normál komponensek között az 5.3 táblázat tartalmazza, míg a metán és a pszeudokomponensek között értékeket az 5.4 táblázat tartalmazza. Komp. N CO C1 C C3 C4 nc4 C5 nc5 C6 N -0.00 0.036 0.050 0.085 0.095 0.095 0.095 0.095 0.100 CO -0.00 0.100 0.130 0.135 0.130 0.130 0.15 0.15 0.15 C1 0.036 0.100 0.00 0.007 0.01 0.01 0.017 0.018 0.04 C 0.050 0.130 0.00 0.001 0.003 0.003 0.004 0.005 0.007 C3 0.085 0.135 0.007 0.001 0 0 0.001 0.00 0.003 C4 0.095 0.130 0.01 0.003 0 0 0 0 0.001 nc4 0.095 0.130 0.01 0.003 0 0 0 0 0.001 C5 0.095 0.15 0.017 0.004 0.001 0 0 0 0 nc5 0.095 0.15 0.018 0.005 0.00 0 0 0 0 C6 0.100 0.15 0.04 0.007 0.003 0.001 0.001 0 0 5.3 táblázat bnárs kölcsönhatás tényezők a normál komponensek között Komp. C7-8 C9-11 C1-15 C16-0 C1-6 C7+ C1 0.03959 0.04469 0.04971 0.05395 0.0574 0.0643 5.4 táblázat bnárs kölcsönhatás tényezők a metán és pszeudokomponensek között A pszeudokomponensek térfogat korekcós tényező 3. alfejezetben leírtak szernt kerültek kszámításra. Most már mnden adat és tulajdonság megvan a Peng-Robnson állapotegyenlettel való számításokhoz. 5
6. Peng-Robnson állapotegyenletes modell llesztése A legtöbb esetben az állapotegyenlet még a C7+ frakcó megfelelő karakterzácója után sem jelz előre kelégítő pontossággal a fludum vselkedését. A telítés nyomásban gyakor a ±10%-os, sűrűségben pedg a ±5%-os hba, valamnt az összetételben s előfordul a több molszázalékny eltérés a kulcsfontosságú komponensekben. Krtkus közel olajoknál vagy gáz kondenzátumoknál pedg még ennél jóval nagyobb hbák s előfordulnak. Az állapotegyenlettel kapott eredmények pontatlansága a nem megfelelő C7+ felosztásra, valamnt a frakcókhoz rendelt tulajdonságok pontatlanságára vezethető vssza. Az állapot egyenlet llesztésének a menete három fázsra osztható: 1. Az állapotegyenlettel kapott eredmények összehasonlítása a mért adatokkal.. Több változatban megpróbáljuk lleszten az állapotegyenlettel számított adatokat a mért adatokhoz bzonyos tulajdonságoknak a változtatásával. 3. A legpontosabb llesztés változat kválasztása. Nehezebb esetekben k lehet próbáln különböző C7+ karaktertácókat s. 6.1. Illesztés nélkül kapott számítás eredmények A volumetrkus tulajdonságokat leszámítva az általunk alkalmazott Peng-Robnson állapotegyenlet vszonylag pontosan vsszaadta a mért adatokat. A buborékpont nyomásra 550 psa adódott 5500 psa helyett, am telítés nyomásban gen ks eltérésnek számít. Dfferencáls kgőzölögtetés során a gáz fázs összetételét mnden nyomáslépcső során megfelelő pontossággal közelítette. A dfferencáls kgőzölögtetés során mért és számított olaj sűrűség között különbséget a 6.1 ábra szemléltet (mért értékek zöld kereszttel, számított értékek pros vonallal), a mért és számított oldott gáz-olaj vszony között különbséget pedg a 6. ábra szemléltet. Jól látható, hogy a volumetrkus tulajdonságokban számottevő a különbség, a szeparátor tesztnél hasonló nagyságrendű az eltérés a volumetrkus tulajdonságokban. A mért és a számított eredmények összehasonlítása után valószínűsíthető, hogy az llesztés során csak a térfogat ktöltés tényezőket kell nagyobb mértékben megváltoztatn. 6
6.1 ábra dfferencáls kgőzölögtetés - olaj sűrűség 6. ábra dfferencáls kgőzölögtetés - gáz-olaj vszony 6.. Illesztés nemlneárs regresszóval Az állapotegyenlettel kapott számítás eredményeket sok féle képen lehet javítan. A legtöbb ajánlott módszer a C7+ frakcók bzonyos tulajdonságat(t c, p c, ω vagy pedg Ω a és Ω b állapotegyenlet konstansok) és a C7+ frakcók és a metán között kölcsönhatás tényezők megváltoztatását javasolja. Bzonyos módszerek nemlneárs regresszót ajánlanak[6, 7, 19] a tulajdonságok megváltoztatásához, mások egyszerű próbálgatásos 7
módszert[8, 9]. Manapság az a trend, hogy megpróbálják az állapotegyenlet llesztésének folyamatát automatzáln nemlneárs regresszóval. Nemlneárs regresszó során a 6.1 egyenlet által defnált rezduáls négyzetösszeg függvény értékét mnmalzáljuk. M F SSQ r 1 (6.1) ahol: M - a regresszóhoz felhasznált mért adatoknak a száma r - súlyozott hba a mért és a számított adatok között A súlyozott hba számítására több képlet s használható, abszolút mennységek, mnt például a telítés nyomáshoz használható a 6. képlet, relatív mennységekhez, mnt például a relatív térfogathoz pedg a 6.3 képlet. r d d x c w d (6.) x r d x dc w (6.3) ahol: d x - mért adat d c - számított adat w - súlyozás tényező A következőekben, ha valam magas súlyozást kap a regresszóban, akkor annak a súlyozás tényezője 10-es értéket kap, ha valam közepeset, akkor 5-öt, ha pedg alacsonyt, akkor 1-et. Több llesztés változat s k lett próbálva a legjobb eredmény érdekében, ezek a változatok a következőek: A. Ebben a változatban három lépésben lettek a számított adatok a mértekhez llesztve: 1. Illesztett adat: buborékpont nyomás. Regresszóhoz használt paraméterek: bnárs kölcsönhatás tényező a metán és a C7+ frakcók között azonos szorzóval.. Illesztett adat: szeparátor gáz-olaj vszony(továbbakban GOR) (közepes súlyozás tényező), dfferencáls kgőzölögtetés(továbbakban DLE) GOR(magas). Regresszóhoz használt paraméterek: C7+ frakcók krtkus hőmérséklete és nyomása. 8
3. Illesztett adat: szeparátor olaj sűrűsége(közepes), DLE olaj sűrűsége(magas). Regresszóhoz használt paraméterek: C7+ frakcó térfogat korekcós tényezője. B. Ebben a változatban két lépésben lettek llesztve a számított adatok a mértekhez: 1. Illesztett adat: szeparátor olaj sűrűsége. Regresszóhoz használt paraméterek: C7+ frakcók térfogat korrekcós tényezője.. Illesztett adat: szeparátor GOR(közepes), DLE GOR(magas), buborékpont nyomás(magas). Regresszóhoz használt paraméterek: C7+ frakcók krtkus hőmérséklete és nyomása, valamnt a bnárs kölcsönhatás tényezők a metán és a C7+ frakcók között azonos szorzóval. C. Ebben a változatban szntén két lépésben lettek llesztve az adatok: 1. Illesztett adat: szeparátor olaj sűrűsége. Regresszóhoz használt paraméterek: C7+ frakcó térfogat korrekcós tényezője.. Illesztett adat: szeparátor GOR(közepes), DLE GOR(közepes), buborékpont nyomás(magas). Regresszóhoz használt paraméterek: bnárs kölcsönhatás tényezők a metán és a C7+ frakcók között azonos szorzóval. D. Ebben a változatban s két lépésben lettek llesztve az adatok: 1. Illesztett adat: szeparátor olaj sűrűsége(magas), szeparátor olaj teleptérfogat tényezője(közepes). Regresszóhoz használt paraméterek: C7+ frakcó térfogat korrekcós tényezője.. Illesztett adat: buborékpont nyomás(magas), DLE GOR(közepes), szeparátor GOR(közepes), DLE olaj teleptérfogat tényező(közepes), szeparátor olaj sűrűsége(alacsony), DLE olaj sűrűsége(alacsony). Regresszóhoz használt paraméterek: C7+ frakcók krtkus hőmérséklete és nyomása, valamnt a bnárs kölcsönhatás tényezők a metán és a C7+ frakcók között azonos szorzóval. Az 'A' változat egy általános llesztés eljárásnak számít. A másk három változatban mndg a sűrűség került előbb llesztésre, mvel mnt ahogy már említve lett az eltérést nagyrészt a C7+ frakcó rossz volumetrkus vselkedése okozza. A 'B' és 'C' változatban az első lépésben kzárólag a szeparátor olaj sűrűsége került llesztésre, mert DLE olaj sűrűségét sokkal jobban befolyásolja a különböző nyomás lépcsök alatt eltávolított gáz összetétele. A másodk lépésben az utolsó három változatnál a fludum komponensenek az egyensúly fázs vselkedése került llesztésre. Valamnt a 'D' változatnál első lépésben az olaj teleptérfogat tényezője s llesztésre került, hogy ellensúlyozza az összetétel különbség matt sűrűség különbséget, másodk lépésben pedg alacsony súlyozással bekerültek a 9