Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irán és fázisfront szögdiszperzió mérése I. Elméleti összefoglaló Napjainkban ultrarövid, azaz femtoszekundumos nagságrendbe eső fénimpulzusokat előállító lézereket már nemcsak lézerfizikai laboratóriumokban, hanem kémiai, biológiai, műszaki és orvostudománi kutatásoknál is egre gakrabban használnak. Az ultrarövid impulzusok idő- és térbeli alakja, míg eljutnak a lézertől a céltárgig, jelentősen torzulhat, ami a kísérletek eredméneit jelentősen befolásolhatja. Ezért fontos, hog minél pontosabban ismerjük a torzulások okait és jellemzőit. A torzulás egik oka lehet az alkalmazott optikai elemek anagi diszperziója, amelnek az impulzus időbeli alakjára gakorolt hatását ún. impulzuskompresszorokkal elég jó hatásfokkal lehet kompenzálni. Akkor is torzulhat azonban az impulzus, ha az alkalmazott optikai elem vag elemekből felépített eszköznek szögdiszperziója van, azaz a rajta áthaladó impulzusnak a különböző színű spektrális komponensei eltérő iránban terjednek az optikai elem után. Ilen optikai elem lehet eg prizma, eg diffrakciós rács vag eg akuszto-optikai deflektor, illetve a prizmákból vag rácsokból álló, kissé pontatlanul beállított impulzusnújtó vag kompresszor. I.1. A szögdiszperzió kétféle értelmezése Az anagi diszperzió esetében az impulzus kiszélesedése azért következik be, mert az impulzust alkotó, eg iránban terjedő, különböző hullámhosszú monokromatikus hullámok egmáshoz viszonított fázisa megváltozik, mivel eltérő fázissebességel terjednek a közegben. Fáziskülönbség lép fel azonban akkor is, ha a monokromatikus hullámok uganolan sebességgel terjednek, de különböző iránban. Ez a helzet áll elő, amikor az impulzus eg szögdiszperzív elemen (prizma, rács) halad keresztül. (a) (b) 1. ábra A szögdiszperzió kétféle értelmezése. Az irodalomban a szögdiszperziót kétféle módon definiálják (1. ábra). Az egik definíció szerint a szögdiszperzió a fén terjedési iránának frekvenciafüggését ( d θ / dω ) jelenti (terjedési irán szögdiszperzió), míg a másik definíció szerint a különböző frekvenciájú monokromatikus hullámok fázisfrontjai által bezárt szög frekvenciafüggését ( d θ / dω, fázisfront szögdiszperzió). E két definíció által adott eredmén között síkhullámok esetén nincs különbség (1.a ábra), ellentétben a Gauss-nalábokkal (1.b ábra). További fontos különbség a két menniség között, hog míg a fázisfront-szögdiszperzió az impulzusfront dőlését, addig a terjedési irán szögdiszperziója az idő- és térbeli fázismodulációt határozza meg. 1
I.2. A terjedési irán szögdiszperzió mérése A terjedési irán szögdiszperzió méréséhez eg leképező spektrográfot használunk (2. ábra). A vizsgálandó nalábot eg fókuszáló elemmel (akromátlencsével vag homorú tükörrel) lefókuszáljuk a spektrográf résére. Az impulzust alkotó spektrális komponensek a terjedési irán szögdiszperzió miatt különböző iránokban haladnak, ezért a lencse fókuszsíkjában, azaz a spektrográf résén különböző helekre fókuszálódnak. Emiatt a spektrográf detektorán, eg CCD chipen detektált spektrum megdől (2.b ábra). A dőlési szög arános a szögdiszperzióval és a lencse fókusztávolságával. A spektrográf paramétereinek megfelelő megválasztásával akár 0,2 µrad/nm-es pontosság is elérhető. Ez a technika valós idejű mérést tesz lehetővé, íg alkalmas impulzusnújtók és kompresszorok nag pontosságú beállítására. Spektrográf a d Θ µrad = 15 d nm Homorú tükör 760 (nm) 840 2. ábra 3. ábra (a) (b) 2. ábra Terjedési irán szögdiszperzió mérési elrendezése. (b) A szögdiszperzió miatt megdől a spektrum. A mérés során felvesszük a megdőlt spektrumot. A MathCad program segítségével veszünk eg-eg függőleges metszetet a rövidebb illetve a hosszabb hullámhosszú oldalon. A metszeteken a Trace parancs segítségével leolvassuk a maximumokhoz tartozó pixel értékeket. Figelembe véve, hog eg pixel 4.2 µm magas, és 2-szeres nagítása van a spektrográfnak, meg tudjuk határozni a / hánadost. Tekintettel arra, hog a szögdiszperzió értéke kicsin, azaz az impulzus spektrális komponenseinek terjedési irána által bezárt Θ szög kicsin, íg =f Θ. Ezen összefüggésből már adódik a terjedési irán szögdiszperzió értéke: Θ ' =. f I.3. A fázisfront szögdiszperzió mérése ti 2 A fázisfront szögdiszperziójának méréséhez is az említett spektrográfot használjuk, de ol módon, hog a vizsgálandó lézernaláb előbb keresztül halad eg Mach-Zender típusú interferométeren (3. ábra). Az interferométer egik karjában a naláb eggel többször verődik vissza, mint a másik karban, ami azt eredménezi, hog a spektrográf résén az egik naláb jobb oldala a másik bal oldalára esik. Ha eg kicsit megdöntjük az interferométer egik tükrét úg, hog az interferenciacsíkok a spektrográf vízszintes résére merőlegesek legenek, akkor a 4.b ábrán látható spektrálisan bontott interferogramot kapjuk. Ha a csíkok görbülnek, azt jelenti, hog az impulzusnak szögdiszperziója van. A szögdiszperzió kvantitatív meghatározásához a spektrum eges hullámhosszaihoz tartozó oszlopok mentén meghatározzuk a csíkok Λ periódusát, melből a fázisfrontok által bezárt szög hullámhosszfüggése adódik. 2
Spektrográf késleltetés 2α ' Λ= 2α d Θ' µrad = 15 d nm Mach-Zender interferométer z (a) Intenzitás 730 (nm) 860 3. ábra A fázisfront szögdiszperzió mérésére alkalmas elrendezés. (a) Ha az interferométer két karjából érkező nalábok fázisfrontjai által bezárt szög a spektrográf belépő résén 2α, akkor az interferenciacsíkok periódusa /2α. (b) Eg tipikus spektrálisan bontott interferogram fázisfront szögdiszperzió jelenléte esetén. II. Eszközök Ti:zafír lézer MePs egség Leképező spektrográf (CEOptics) Prizma Akromátlencse (f= 200 mm) Tükrök Optomechanikai elemek EVSCap.exe program a spektrográf kamerájához MathCad14 programok (b) 3
III. Feladatok 1. feladat: Mérje meg a Ti:zafír lézerből érkező impulzusnak a polarizációs síkjában illetve az arra merőleges síkban fellépő terjedési irán szögdiszperzióját! 4 ábra Elrendezés a Ti:zafír lézerből jövő impulzus terjedési irán szögdiszperziójának méréséhez Első lépésként összeállítjuk a 4. ábrán látható kísérleti elrendezést. A lézerimpulzus miután néhán tükrön reflektálódik, keresztülhalad a MePs egségen. Ez eg olan optomechanikai eszköz, mel lehetővé teszi úg elfordítani 90 fokkal a lézerimpulzus polarizációs síkját, hog az eszközből kilépő impulzus terjedési irána ne változzon meg. Első esetben a MePs legnagobb oldallapja vízszintes az optikai asztal síkjával. Ekkor nem forgatja el a rajta áthaladó lézerimpulzus polarizációs síkját. Az impulzus a MePs után eg fordított karú Mach-Zehder interferométeren halad keresztül. Bár a terjedési irán szögdiszperzió méréséhez erre az interferométerre nincs szükség, azonban a gakorlat második felében elvégzendő fázisfront szögdiszperzió méréshez már igen. Azért, hog a mérések elvégzése minél kevesebb időt vegen igénbe, célszerű már az elején eg komplett elrendezést megépíteni. A terjedési irán szögdiszperzió mérésénél a 4. ábrán látható módon az interferométer egik karját blokkoljuk. Az f=200 mm fókusztávolságú lencse megfelelő helzetének beállításához előbb elindítjuk az EVSCap programot, mellel a leképező spektrográf által detektált spektrumot láthatjuk. A lencsének fókusztávolságnira kell lennie a spektrográf belépő résétől. Mivel nem ismerjük a lencse fősíkjainak helzetét, íg a lencse pontos helzetének beállításához a mikrométercsavarral mozgatjuk előre-hátra a lencsét addig, amíg a legvékonabb spektrumot nem kapjuk. Ekkor felvesszük a spektrumot, melnek a dőlési szögét a MathCad-ben megírt programmal határozzuk meg. A dőlési szög ismeretében, figelembe véve, hog a kamera chipjén eg pixel 4,2 µm magas, és a spektrográf 2x-es nagítást is végez, kiszámoljuk a lézerimpulzusban lévő terjedési irán szögdiszperzió értékét. Ezután a MePs egséget elfordítjuk 90 fokkal a forgástengele körül, és az egségben lévő billenő tükröt átbillentjük a másik helzetébe. A mérést a fentiek szerint megismételjük. 4
2. feladat: Mérje meg a prizmán áthaladt impulzusnak a terjedési irán szögdiszperzióját a prizma szögdiszperziós síkjában illetve az arra merőleges síkban! 5 ábra Elrendezés a prizma által a lézerimpulzusban okozott terjedési irán szögdiszperzió mérésére A mérés elvégzéséhez az 5. ábrán látható módon kiegészítjük a kísérleti elrendezést. A prizma törőszöge 75 fok. A prizmát a minimális deviáció helzetébe állítjuk. Felvesszük a kapott spektrumot, és az 1. feladatban leírt módon meghatározzuk a szögdiszperzió értékét. Ezután a MePs-et átbillentjük a másik állásába, és ismét felvesszük a spektrumot és meghatározzuk a terjedési irán szögdiszperzió értékét. 3. feladat: Mérje meg a prizmán áthaladt impulzusnak a prizma szögdiszperziós síkjában illetve az arra merőleges síkban a fázisfront szögdiszperzióját! 6. ábra Elrendezés a prizma által a lézerimpulzusban okozott fázisfront szögdiszperzió mérésére Megszüntetjük a fénút blokkolását az interferométerben, melnek a tükreit ol módon állítjuk be, hog az interferométer kimenetén a két karból érkező fénimpulzus egmás mellett 5
lépjen ki, és a spektrográf résén találkozzanak össze. Ekkor a monitoron már láthatunk interferenciacsíkokat. Az interferométer nalábfordító karjában lévő eltolót addig állítjuk, amíg már csak ferdén haladó interferenciacsíkokat látunk. Felvesszük az interferogramot, valamint a két karból érkező fénimpulzus spektrumát. A kiadott MathCad programmal meghatározzuk a fázisfront szögdiszperzióját a lézerimpulzusnak. Ezután a MePs-et átbillentjük a másik helzetébe, és megismételjük a mérést. 1. feladat: Mérje meg a Ti:zafír lézerből érkező impulzusnak a polarizációs síkjában illetve az arra merőleges síkban fellépő fázisfront szögdiszperzióját! 7. ábra Az elrendezés a Ti:zafír lézerből jövő impulzus fázisfront szögdiszperziójának mérésére A kísérleti elrendezés a 7. ábrán látható, azaz kivesszük a két tükröt a fénútból, melek a prizmára iránították a fénnalábot. A mérés a 3. feladatban leírt módon történik. Irodalom: [1] K. Varjú, A. P. Kovács, G. Kurdi, K. Osva, High-precision measurement of angular dispersion in a CPA laser, Applied Phsics B 74 (2002) S259-S263. [2] K. Varjú, A. P. Kovács, K. Osva, G. Kurdi, Angular dispersion of femtosecond pulses in a Gaussian beam, Optics Letters 27 (2002) 2034-2036. 6