MÁSODFOKÚ MINDEN A egoldókéle alkalazása Oldd eg a kövekező egyenleeke!... 9 A diszkriináns, araéeres feladaok a gyökök száával kacsolaosan. Az valós araéer ely érékei eseén van a 0 egyenlenek ké egyenlő valós gyöke? = vagy =. Az valós araéer ely érékei eseén van a 0 egyenlenek ké különböző valós gyöke? < vagy >. Az valós araéer ely érékei eseén nincs a 0 egyenlenek valós gyöke? < <. Az valós araéer ely érékei eseén van a 0 egyenlenek ké egyenlő valós gyöke? = vagy = 8 8. Az valós araéer ely érékei eseén van a 0 egyenlenek ké különböző valós gyöke? < vagy >
9. Az valós araéer ely érékei eseén nincs a 0 egyenlenek valós gyöke? < < A kövekező egyenleeknek illeve ilyen érékeinél van ké egyenlő, illeve ké különböző valós gyöke? Milyen araéer érékek eseén nincs valós gyöke? 0. 0. 0 9. 0. 0. 0. 0 8. 0. 0 8. 0 9. 0 8 0. 0. 0. 0 9 Paraéeres egyenleek a ásodfokú kifejezés előjelére vonakozóan. A araéer ely érékei eseén lesz a 0 kifejezés éréke inden valós -re oziív? < < 0. A araéer ely érékei eseén lesz a 0 kifejezés éréke inden valós -re oziív? < <. A araéer ely érékei eseén lesz a kifejezés éréke inden valós -re negaív? nincs egoldás. A araéer ely érékei eseén lesz a kifejezés éréke inden valós -re negaív? <
. A araéer ely érékei eseén lesz a 0 kifejezés éréke inden valós -re oziív? > 8. A araéer ely érékei eseén lesz a inden valós -re negaív? kifejezés éréke < < 9 A ásodfokú kifejezések gyökényezős alakja Írd fel a kövekező ásodfokú egyenle gyökényezős alakjá! 9. 8 0 0. 0. 0. 0.. 8 0. 0 Egyszerűsísd a kövekező algebrai öreke!.. 9 8. 0 9. 0... 0. A Viée-forulák
. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 ásodfokú egyenle gyökeinek összege? = vagy =. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 0 ásodfokú egyenle szorzaa 0? = vagy =. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 ásodfokú egyenle gyökeinek szorzaa? =. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 8 ásodfokú egyenle gyökeinek összege? = 9 vagy = 8. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 ásodfokú egyenle gyökeinek szorzaa? = 9. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 ásodfokú egyenle gyökeinek összege? = 0 vagy = 9 0. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 ásodfokú egyenle gyökeinek összege,? = vagy =. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 8 ásodfokú egyenle gyökeinek szorzaa? =. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 8 ásodfokú egyenle gyökeinek négyzeösszege 0? = vagy = 8. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 ásodfokú egyenle gyökeinek recirokösszege? = 0
. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 ásodfokú egyenle gyökeinek négyzeösszege 0? = vagy =. A valós araéer ely érékei eseén lesz a 0 8 ásodfokú egyenle gyökeinek recirokösszege? = vagy = 0 Algebrai öres egyenleek. 9,. 8, 8. 8 9. 0. 0,., Másodfokú egyenlőlenségek. 0 9.. 0 0.. 0 0.
Másodfokúra visszavezeheő egyenleek 08 0, 8. 9. 0 0 8 0 0,, 0. 0,,,. 8 0,,,. 0 0. 8 0,,, 0,,,. 0 8 0,,,. 8 8 0,,,. 0 0,,,. 8 0,,, 8. 0 00 0,,, 8 Szierikus egyenleek 9. 0 80. 0 8. 0 8. 0 8. 0 8. 8 8 0,,,,,,,,,,,,
Négyzegyökös egyenleek 8. 8. 8. 9 88. 9 0 89. 90. 8 9. 9., 9. 0 9. Négyzegyökös egyenlőlenségek ; ; 9. 9. 9. ; 8 98. ; ; ; 99. 00. 9 0. 0. 9 ; ; Másodfokú egyenlerendszerek
y y 0. y 0. () () y y y 0. 0. y y 8 y 0. y y 00 08. y y y 09. y y 0. y y 0 Szöveges feladaok. Egy éíkezéshez 0 onna anyago kell kiszállíani. A szállíáshoz a egrendelnél onnával kisebb eherbírású eherauóka küldek, de -gyel öbbe, így a szállaás időben elvégezheék. Hány eherauó végeze a szállíás és hány onnásak volak?. Az egyásól 00 k-re lévő A és B városokból egyszerre indul el egyással szeben ké vona. óra úlva a vonaok köz a ávolság 0 k, és ég ne alálkozak. Ha B-ből ásfél órával előbb indul volna el a vona, in A-ból, akkor félúon alálkozak volna. Mekkora a vonaok sebessége?. Ké anulóbrigádo az iskola elői erüle füvesíésével bíznak eg. A ké brigád együes unkával na ala udná eljesíeni a feladao. Az egyik brigád egyedül naal hosszabb idő ala udja elvégezni a unká, in a ásik. Hány na ala udja elvégezni a unká indké brigád egyedül?. Juliska a Mézeskalács Házikó és a Kerékárjavíó Műhely közi 0 k-es ávolságo kerékáron 0 k h -val kisebb sebességgel órával öbb idő ala eszi eg, in Jancsi. Mekkora a esehősök sebessége és ennyi ideig ar nekik az ú egéele?. Egy kéjegyű szában az egyesek helyén keővel nagyobb szájegy szereel, in a ízesek helyén. Ha a szájegyeke felcseréljük, és az így kao száo az eredeivel összeszorozzuk, az eredény 0. Melyik ez a szá?
. Ké egér közösen na ala eszik eg egy zacskó lisze. Az egyik egér egyaga 0 naal gyorsabban enné eg a zacskónyi lisze, in a ásik egér. Mennyi idő ala végeznének a zsák liszel külön-külön?. Egy kéjegyű szában az egyesek helyén öel nagyobb szájegy szereel, in a ízesek helyén. Ha a száo egszorozzuk szájegyeinek összegével, az eredény. Melyik ez a szá? 8. Ké csiga hosszúávcsúszó verseny rendez. A áv hossza,. Az egyik csiga óránkén c-rel öbb ua esz eg, így órával haarabb ér célba. Hány c- esznek eg óránkén a csigák, és ennyi ideig ar a áv egéele? 9. Jancsi és Juliska kerékáron ennek Alaáfalváról Bélaáfalvára. Juliska óránkén k-rel kevesebb ua esz eg, így órával öbb idő ala ér egyik faluból a ásikba. Mekkora a sebességük, ha a ké falu ávolsága 0 k? 0. Aladár és Béla együ, na ala ásnak fel egy kere. Béla naal hosszabb idő ala ássa fel egyedül, in Aladár. Hány na ala ássák fel külön-külön a kere?. Egy kéjegyű szá szájegyeinek összege 8. Ha a szájegyei felcseréljük, és az így kao száo egszorozzuk az eredei száal, 8-ö kaunk. Melyik ez a szá?. Ké városból, aelyek egyásól 900 k ávolságra vannak, egyással szebe indul ké vona. A vonaok az ú felénél alálkoznak. Haározd eg indké vona sebességé, ha az első egy órával később indul, in a ásik, sebessége edig óránkén k-rel nagyobb a ásikénál.. Egy egyenlő szárú hároszög alahoz arozó agassága c-rel hosszabb az alajánál, a szára edig c. Mekkora a erülee?. Egy églala hosszabb oldala a rövidebb oldal készeresénél eggyel kisebb, álója edig a rövidebb oldal készeresénél eggyel hosszabb. Mekkora a églala erülee?. Egy robusz egyik álója a ásik készeresénél -vel nagyobb, kerülee. Mekkorák az álói és a erülee? Szélsőérék feladaok
. Bonsd fel a 0-a ké szá összegére úgy, hogy szorzauk aiális legyen!. Bonsd fel a 00-a ké szá szorzaára úgy, hogy összegük iniális legyen! 8. Ké szá szorzaa 00. Mekkora lehe legfeljebb az összegük? 9. Egy -es zsinórral legfeljebb ekkora erüleű églalao lehe elkeríeni? 0. Egy 00 -es églala alakú kere a leggazdaságosabban szerenénk körbekeríeni a legálászóbb féel. Mennyibe kerül ekkor a keríés, ha folyóéere 00 F?. Egy hosszú zsinórból ké eljes négyzee szerenénk elkeríeni. Milyen eseben lesz iniális, illeve aiális a erüleösszegük?. Egy ó ari églala alakú kere 00 hosszú keríéssel szerenénk elkeríeni. Legfeljebb ekkora erülee keríheünk el?. Ado körbe ír églalaok közül elyik a legnagyobb erüleű?. Az lier űraralú henger alakú dobozok közül elyike lehe a legkevesebb anyagfelhasználással elkészíeni?. Ado ABCD églala "köré" írjunk iniális erüleű egyenlő szárú hároszöge úgy, hogy egyik oldala az AB oldalegyenesen legyen, a ásik keő edig illeszkedjen a C ill. D csúcsokra.. Ado egy szögszár és benne egy P on. A szögszárból egy P-n áenő egyenessel kieszünk egy hároszöge. Hogyan együk ez eg, hogy erülee a leheő legkisebb legyen?. Paírkorongból ölcsér készíünk úgy, hogy egy körcikke kivágva belőle, kúá hajjuk össze. Mekkora legyen a körcikk közéoni szöge, hogy a leheő legöbb fagylal férjen a ölcsérbe? 8. Ado négyze alakú féleezből fedél nélküli doboz készíünk a sarkainak kivágásával. Mekkora négyzeeke vágjunk ki a leezből? 9. Ado áfogójú derékszögű hároszögek közül elyiknek aiális a erülee? 0. Hogyan száolhaó ki egy raéz alajainak segíségével a a. raéz közévonala b. raéz ké hasonló raézra bonó, az alaokkal árhuzaos szakasz hossza c. a raéz ké egyenlő erüleű raézra oszó szakasz hossza d. a raéz álóinak eszésonjára illeszkedő, az alaokkal árhuzaos szakasz hossza. Ado félkörbe ír églalaok közül elyiknek van a legnagyobb erülee?. Bizonyísd be, hogy a b c, ha a, b és c oziív valós száok! a b c. Mennyi a f függvény legnagyobb éréke?. Bizonyísd be, hogy bárely ; y; z oziív valós száokra igaz az alábbi egyenlőlenség: y y zz 8yz!. Bizonyísd be, hogy bárely és y oziív valós száok eseén y! y
. Mennyi a f függvény legnagyobb éréke?. Bizonyísd be, hogy bárely a; b; c oziív valós száokra igaz az alábbi egyenlőlenség: a b c b cabc 8. Bizonyísd be, hogy ha a és b egy derékszögű hároszög befogói és az áfogóhoz arozó agasság, akkor: ab b a a b 9. Bizonyísd be, hogy ha a és b egy derékszögű hároszög befogói, c edig az áfogója, akkor: a b c. Milyen eseben áll fenn az egyenlőség? 0. Haározzuk eg az f 8 függvény aiuá!. Bizonyísd be, hogy inden olyan a és b oziív valós szára, elyek összege, fennáll a kövekező egyenlőlenség:. a b a b Mely eseben áll fenn az egyenlőség? n. Bizonyísd be, hogy eszőleges oziív erészees szá eseén: n!. Legyenek a, b és c olyan oziív valós száok, elyek összege. Muassuk eg, a b c 8 a b c! hogy ekkor n