10. Transzportfolyamatok folytonos közegben Erőtörvény dff-egyenlet: Mérleg mechanka Newton jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F pl. rugó: mat. nga: F = m & x m & x = D x x m & x mg l energa-, mpulzus megmaradás termodnamka Onsager j = M dt dµ pl. a hővezetésre: T & = a T Általános mérlegegyenlet Tömegmérleg Energamérleg
Tárgyalt kölcsönhatások: hővezetés dffúzó elektromos vezetés tömegáram dt
1. Hővezetés Függvénytáblában (homogén, staconer): I Q = λ A T x Fourer: általánosítás, 1 dmenzóra: dt áram = vezetés eh * erő Általánosítva: = λ ( I = L X dt ) I L X td áram (áramsűrűség) vezetés együttható td erő (mínusz dervált)
2. Dffúzó Fck: I = D A c x Általánosítás, 1 dmenzóra: j = D dc j = M dµ
3. Elektromos áram 1 dmenzóra: = σ du Ohm törvény: Ellenállás: U I A = σ U l l = I σ A l R = σ A
4. Tömegáram 1 dmenzóra: = L dp Hagen-Poseulle: I V = π 8 1 η p l r 4 A π 1 = r 4 ρ 8 η dp ρ π 1 4 = ( r ) A 8 η dp
Onsager elmélet: folytonos közegek transzport jelenségenek leírása lneárs erőtörvény: TD áram = vezetés eh. * TD erő pl. a hővezetésre I = L X Főhatások: = λ ( dt ) áramsűrűség = vezetés eh * hőmérséklet-esés
síkvezetésre a tárgyalt főhatások tehát: Hővezetés Dffúzó Elektromos áram Tömegáram j dt dµ = M du = σ dp = L Folytatás a 2. dnamka előadáson Köszönöm a fgyelmet
A lneárs erőtörvény elmélet alapja Írjuk fel 2 egymással csak hő-kapcsolatban lévő alrendszer entrópa-mérlegét ds ds ds2 ds1 du1 ds2 du 2 = 1 + = dt dt dt du dt + du dt du = TdS hőközlésből ds 1 1 ds = 2 1 = 1 T1 du 2 T2 du Az entrópa megváltozása poztív (2.FT) ds dt T termodnamka erő és áram egyszerre poztív. S& 1 2 Egy kölcsönhatás van, a hőáram: du dt 1 1 1 1 T = IQ + IQ = ( ) IQ = IQ T T T T T T 1 = X I Q Q 0 2 I termodnamka áram és X erő között függvény monoton növekvő átmegy az orgón Első közelítés a lneárs: 2 1 I ( X ) := L 1 X 2 1 = I Q 0 du 2 = dt I Q
síkvezetésre a tárgyalt főhatások: Hővezetés Dffúzó Elektromos áram Tömegáram j dt dµ = M du = σ dp = L Térben: derékszögű x-y-z koordnátarendszerben az rányok egymástól függetlenek, ahogy a Newton erőtörvénynél, 3 skalár egyenletből 1 vektoregyenletet kapunk: F x = m & x F y = m & y F = ma F z = m & z
úgy például a hővezetésre s: 3 skalár egyenletből 1 vektoregyenletet kapunk j x j y j z dt dt dy dt dz T [ x Gradens operátor írja le adott skalár mennység hely szernt megváltozását:, T y, T z ] skalárból vektort képez: A hővezetés térbel erőtörvénye (Fourer): T T gradt =,, x y T z gradt
Gradens a növekedés rányába mutat: Termodnamka erő: dt T T gradt =,, x y T z
Példák 3 dmenzóra sajt hűtőben: bent meleg gradt befele-, erő kfele mutat lead hőt szárítás: knt meleg gradt kfele-, erő befele mutat felvesz hőt Főhatások síkvezetésre és térben: 1. Hővezetés 2. Dffúzó 3. Elektromos áram 4. Tömegáram j dt dµ = M du = σ dp = L j = M gradµ = σ gradt gradu = L gradp
Térelmélet: Az Onsager-elmélet a fzka különböző területenek transzport-jelenséget próbálja hasonló erőtörvényekkel leírn. Példa tovább főhatásokra: 5. Impulzus-áram vektor-mennység áramsűrűségét írja le. v = η dv dy Vsszavezethető a Newton-féle folyadék-törvényre: mdv Adt F = η = η A dv dy dv dy Hasonlóan írható le más skalár- és vektor-extenzívek árama s lneárs erőtörvényekkel, de m a továbbakban csak a 4 hatással számolunk.
T µ / c U p hővezetés Fourer gradt j dffúzó Fck j = M gradµ elektromos áram Ohm = σ gradu tömegáram Hagen-Poseulle = L gradp
Mellékhatások (mnden mndennel összefügg?): Termodffúzó (duálsok): T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás dffúzó Fck j = M gradµ elektromos áram Ohm = σ gradu tömegáram Hagen-Poseulle = L gradp
Termodffúzós hatások (duálsok): a.) Soret ( thermal-dffuson effect ) hőmérséklet-különbség hatására dffúzó -Szárításkor, amíg a gyümölcs felmelegszk, közben nem szárad ( száradás befagyása ) -Hűtőbe tett sajt lehűl, közben szárad, fóla csomagoláson vízcseppek jelennek meg b.) Dufour ( dffuson-thermo effect ): dffúzó hatására hőmérséklet-különbség kevés ckk: -kéma alkalmazásokról, -porózus mátrxban való folyadékáramnál -együttható függése vszkoztástól, hőmérséklettől
Termoelektromos: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás dffúzó Fck j = M gradµ termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektromos áram Ohm = σ gradu tömegáram Hagen-Poseulle = L gradp
Seebeck termoelektromos hatás: Hőmérséklet-különbséggel arányos elektromotoros erő L Th vezetés együttható: Az áramkörben létrejövő áram hatása, az un. Thomson-hő alapján kapta ndexét.
Termoelem: termopotencáls sor Megnevezés Jel ll. összetétel Termoelektromos feszültség [mv/100 C] Alkalmazás hőm [ C] tartós rövd Olvadás-pont [ C] Alumínum Al +0,40 658 Alumel 95% N+5% (Al, S, Mg) -1,02-1,38 1000 1250 1450 Irdum Ir +0,65 1200 1800 2350 Kadmum Cd +0,90 321 Kobalt Co -1,68-1,76 1490 Konstantán 60%Cu+40%N -3,5 600 800 1250 Kopel 56%Cu+44%N -4,0 600 800 1250 Kromel 90%N+10%Cr -2,71-3,13 1000 1250 1450 Mangann 84%Cu+13%Mn+ +0,8 910 2%N+1%Fe Nkkel N -1,50-1,54 800 1100 1452 Nkróm 80%N+20%Cr +1,5 +2,5 1000 1100 1500 Platna Pt 0,000 1300 1600 1770 Platnardum 90%Pt+10%Ir +1,3 1000 1200 Platnaródum 90%Pt+10%Rh +0,64 1300 1600 Réz (tszta) Cu +0,76 350 500 1083 Réz Cu +0,75 350 500 Ródum Rh +0,64 1967 Szén (graft) C +0,25 2000 2500 3570 Szlcum S +44,8 1420 Tellur Te +50,0 350 Vas (tszta) Fe +1,80 600 800 1530 Vas Fe +1,87 600 800 1400 Wolfram W +0,79 2000 2500 3400
Néhány termoelem anyagpárosítása és jelölésük TIPUS TERMOELEM ALKALMAZÁSI TARTOMÁNY C TERMOFESZÜLTSÉG ΔT=100 C-ra [mv] T Cu-Ko -200...600 4,25 J Fe-Ko -200...900 5,37 K NCr-N -200...1200 4,04 S PtRh-Pt 0...1500 0,64
Pelter termoelektromos hatás: Elektromos áram hatására a termoelem-kör egyk érntkezése melegszk, másk hűl. Elektromos ellenállás nélkül, tökéletes Carnot hűtőkörfolyamat valósulna meg mozgó alkatrész nélkül. Megvalósítás félvezetők sorba-kapcsolásával:
Alkalmazások:
Elektroozmotkus: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás dffúzó Fck j = M gradµ elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potenc. elektromos áram Ohm = σ gradu tömegáram Hagen-Poseulle = L gradp
Elektrolízs: 1850- fzka-kéma alapok: onvándorlás Elektroforézs: 1937- Tselus: elektroforézs fehérjékre 1950- papír-, géllap elektroforézs: fehérjék, nuklensavak 1983- kapllárs elektroforézs CE system for food ndustry
Elektroknetkus: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás dffúzó Fck j = M gradµ elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potencál elektromos áram Ohm = σ gradu elektroknetkus áramlás potencál elektroknetkus falszgetelés, beton,cserzőanyag tömegáram Hagen-Poseulle = L gradp
Elektroknetkus falszgetelés
Ozmotkus: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás dffúzó Fck j = M gradµ elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs ozmotkus termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potencál elektromos áram Ohm = σ gradu elektroozmotkus áramlás potencál ozmotkus π= ρrt/m A x B Van't Hoff: πv = nrt állat:8bar,növény:20bar elektroozmotkus falszgetelés, beton, cserzőanyag tömegáram Hagen-Poseulle = L gradp
Ozmózs Fordított ozmózs
Termodnamka: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú termodnamka j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás dffúzó Fck j = M gradµ elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs ozmotkus szűrés termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potencál elektromos áram Ohm = σ gradu elektroknetkus áramlás potencál termodnamka olyan, mnt a termodffúzó ozmotkus π= ρrt/m A x B Van't Hoff: πv = nrt állat:8bar,növény:20bar elektroknetkus falszgetelés, beton, cserzőanyag tömegáram Hagen-Poseulle = L gradp
Onsager elmélet összefoglalása 1. Egyenes arányosságot feltételez termodnamka erők és áramok között. I = L X 2. A főhatások mellett jelentkezhetnek gyengébb, un. mellékhatások s. Adott termodnamka erő (ntenzív nhomogentása) különböző áramokat okozhat. Több erő együttesen határoz meg egy vzsgált transzportot. I = Lj X j 3. Cure-elv: Csak azonos tenzor rangú erők és áramok kombnálódnak egymással. Az mpulzus (vektor) áramára nncs hatással a hőáramot (skalár) okozó hőmérséklet-esés. 4. Onsager-Casmr recproctás relácók: A vezetés együtthatókat leíró mátrx szmmetrkus, azaz hatás és duálsának vezetés együtthatója egyenlő. A fzka mennységek az dő-tükrözés (vdeó fordítva) szempontjából α vagy β típusúak, azaz nvaránsak (x,a,φ,β,m,e) vagy előjelet váltanak (v,i,ω,n,f,m). Ha két áram azonos típusú, az előjel poztív, ha különböző, akkor negatív. L j = ± L j
Transzportok: főhatások és mellékhatások: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú termodnamka j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás dffúzó Fck j = M gradµ elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs ozmotkus szűrés termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potencál elektromos áram Ohm = σ gradu elektroknetkus áramlás potencál termodnamka olyan, mnt a termodffúzó ozmotkus π= ρrt/m A x B Van't Hoff: πv = nrt állat:8bar,növény:20bar elektroknetkus falszgetelés, beton, cserzőanyag tömegáram Hagen-Poseulle = L gradp Elég szmmetrkus?
Δc -> ΔT Δp -> ΔT Folytatás: hővezetés alapok számgyakhoz