8. Gyor folyamatok zabályozáa Gyor zabályozá rendzerekről akkor bezélünk, ha az rányított folyamat dőállandó máoder, agy az alatt nagyágrendűek. gyor folyamatok eetében a holtdő általában az rányítá algortmu megalóítáánál alkalmazott mntaétel eróduhoz kéet elhanyagolható. mntaétel eródut kebbnek kell álaztan, mnt az rányított folyamat legkebb dőállandóját, általában tzedmáoder, őt ezredmáoder (mllzekundum nagyágrendűre. Tkuan gyor rányítá feladatok körébe tartoznak a zero zabályozáok, a zeromehanzmuok zabályozáa. Ezek olyan zabályozá körök, amelyekben a beaatkozó k dőállandókkal rendelkező llamo agy neumatku motor, é ozíó é/agy ebeégérzékelőt tartalmaz. motor általában mehanka ozíonáló berendezét, robotkart hajt meg. él a mehanka rendzer ozíójának előírt értékre történő zabályozáa. legfontoabb zabályozá köetelmények zerozabályozáok eetén: -, az alkalmazott érzékelő felbontááal megegyező nagyágrendű, állandóult állaotbel hba. - Gyor, általában túllöé-mente álaz. - zabályozá érzéketlenége külő zajokra, külő terhelére (éldául a mozgatott tárgy tömegére. Pozíózabályozá eetén az rányított folyamat tartalmaz ntegrátort (a ozíó a ebeég ntegrálja, tehát egyégugrá-zerű alajelre a zabályozá garantálja a nulla állandóult állaotbel hbát. Ugyanakkor ahhoz, hogy a bemenet zajokra (külő terhelére a zabályozá érzéketlen legyen a zabályozó kell tartalmazzon ntegrátort agy nagy erőítéel kell, hogy rendelkezzen. z alábbakban bemutatott zabályozóterezé eljáráok (kazkád zabályozá, előreatolá, két zabadágfokú zabályozó, ége beálláú zabályozá általáno rendzerekre kdolgozott módzerek, de a gyakorlat azt mutatja, hogy gyor folyamatok rányítáa eetén alkalmazhatóak hatékonyan. 8.. azkád zabályozá truktúrák Ha az rányítá folyamat fokzáma nagy, az rányítát megalóító zabályozó bonyolult truktúrájú lez. Ha a folyamat ok ólut tartalmaz, a ólu-zéru kejtét alkalmazó zabályozó ok zérut kell tartalmazzon, a zabályozó elezíthet kauzaltáát. Ilyen eetekben haználhatjuk a kazkád zabályozá elét: a folyamatot feloztjuk több, egymáal orba leő rézfolyamatra é az öze rézfolyamatra zabályozót terezünk. Példa a kazkád zabályozá elének alkalmazáára: 8. Ábrán a H( rányított folyamatot két rézfolyamatra oztjuk fel: H(, H(. kazkád zabályozá megalóítáához előzör zabályozót terezünk a H( modellel leírt rendzernek. Legyen ez a HC(. elölje HO( a zaatolt H( é HC( ből álló zabályozá rendzert. Ez kéez a belő hurkot kazkád zabályozá körben. külő hurokban a zabályozót (HC( már a HO( é H( által kéezett orba atolt
rendzerekre terezzük. külő hurok által kzámított beaatkozó jel (u a belő hurok alajele lez (lád 8. Ábra. 8. Ábra: a folyamat rézfolyamatokra bontáa kazkád zabályozához 8. Ábra: étzntű kazkád zabályozá truktúra Ha a folyamatot kettőnél több rézfolyamatra bontjuk a zabályozónak több tagja lez. többzntű zaatolá egítégéel a zabályozá feladatot felozthatjuk. Például a belő hurokkal nöelhetjük a zabályozá gyoraágát, míg a külő hurokban elhelyezett zabályozó bztoítja a zabályozá ontoágát. többzntű zaatoláal a zabályozá robuztuága nöelhető. módzer hátránya, hogy az öze rézfolyamat kmenetét kell mérn, a zabályozá kör megalóítáa bonyolultabb, több érzékelőt kell alkalmazn. kazkád zabályozó kalakítáánál törekedn kell arra, hogy a belő zabályozá hurkok mndg gyorabbak legyenek, mnt a külők. Így éldául belő hurokban alkalmazhatunk nagy erőítéű P, PD zabályozót a külő hurkokban alkalmazhatunk PI agy PID zabályozót. 8... Egyenáramú motor kazkád zabályozáa z egyenáramú motorral égzett ozíózabályozá eetén a zabályozó terezééhez a motor dnamku modelljéből ndulhatunk k. motor dnamkáját leíró egyenletek: d L R U ω dt dω ω τ dt dα ω dt ext (8. folyamat bemenete a rotorra adott fezültég (U, kmenete a rotor zögozíója (α. motor belő állaota a rotor zögebeége (ω é a rotoron átfolyó áram (. τext a motorra ható külő nyomatékot jelöl, agy azt a nyomatékot, amel a mozgatott tárgy 3
zahat a motorra. motor elkedéét leíró (8. rendzer elő egyenlete a rotor elektromo, a máodk egyenlet a rotor mehanku elkedéét írja le. harmadk egyenletben a zögozíó áltozá egyenlő a zögebeéggel. araméterek: R a rotor ellenálláa L a rotor ndukttáa a rotor ebeégállandójának nerze a rotor nerája a nyomatékállandó a zkózu úrlódá együttható a rotor felfüggeztéénél megjelenő úrlódá matt. (8. egyenletekre alkalmaza a Lalae tranzformáltat, kajuk: U ω ω τ ext α ω L R (8. 8.3 Ábrán a motor (8. özefüggé alaján felrajzolt tömbázlata látható. 8.3 Ábra: Egyenáramú motor tömbázlata ozíózabályozá feladat megalóítáához a kazkád zabályozá truktúrát alkalmazzuk. Habár a él a zögozíó előírt értékre történő zabályozáa, az rányítá terezéénél fgyelembe ezük a motor áramát é zögebeégét. z rányítának teljeítene kell a zerozabályozá köetelményeket (zéru állandóult állaotbel ozíóhba, gyor, túllöé-mente álaz, érzéketlenég külő zajokra, terheléáltozára. 8... belő áramzabályozá hurok őleg nagy elektromo dőállandójú (nagy L/R érték motoroknál élzerű kalakítan az áramzabályozá hurkot. belő áramzabályozá élja a rendzer gyorítáa. Ezt egy, a zaatolában elhelyezett P zabályozóal megalóíthatjuk. Legyen a P zabályozó 4
erőítée. éezzük úgy a beaatkozó jelet, hogy tartalmazza a külő hurok beaatkozó jelét é a erőítőn kereztül kalakított áram zaatolát: U u - (8.3 (8.3 beaatkozó jelet alkalmaza a belő, áramzabályozá hurkot, mnt zárt rendzert az alább modell írja le (lád 8.4 Ábra: H ( L R u ω( L R R L R L R (8.4 8.4 Ábra: Belő áramzabályozá hurok nem zabályozott (0, nyílt rendzer dőállandója L/R, erőítée /R. L R zaatolá kalakítááal látható, hogy a zabályozott rendzer dőállandója ( kebb lez, bármely >0 értékre, tehát a belő hurok gyorabb, mnt a nem zabályozott rendzer. Ugyanakkor a zabályozott rendzer erőítée ( R L R kebb, az u külő beaatkozó jel áltozáánál kebb áramugráokra zámíthatunk. Tehát élzerű a értéket mnél nagyobbra álaztan. z erőíté nöeléének határt zab a motort ezérlő áramkör. Imulzuzéleég moduláót alkalmaza a motor beaatkozó jelének áltoztatáához, a belő hurok dőállandója nagyobb kell legyen, mnt a modulált jel eródua. Mel az áramzabályozó ak egy erőítőt tartalmaz, akár elektronku áramkörrel (műelet erőítőel megalóítható. 8... külő ebeég é ozíózabályozá hurok terezée külő hurok rányítá algortmuának az alább köetelményeket kell megalóítana: - egyégugrára nulla állandóult állaotbel hba - 0% túllöé 5
- gyor álaz - külő zajok, bemenetre ható terhelé hatáának elnyomáa - nem modellezett, a mehanka réz rugalma alakáltozáa matt felléő, mehanka rezgéek elkerülée köetelmények teljeítééhez a referenamodell alaú terezét alkalmazzuk. Legyen a referenarendzer (előírt mntarendzer: H 0ref n ω (8.5 ξω ω n n referena rendzer erőítée, tehát egyégugrára nulla állandóult állaotbel hbát bztoít. özmert, hogy ha a ξ llaítá értéke -nél nagyobb, a rendzer álaza aerodku, tehát nem tartalmaz túllöét. Ugyanakkor a leggyorabb aerodku álazt ξ értékre érjük el. Tehát a ξ araméter értéke -nél nagyobb, de -hez közel kell legyen. Legyen a motorral meghajtott mehanka rendzer ajátrezgéenek frekenája ωm. hhoz, hogy a zabályozó által kzámított beaatkozó jel ne gerjeze a mehanka réz rezgéet, a referenamodell ωn aját frekenáját ωn 0.5ω0M özefüggé alaján kell megálaztan. jó zajelnyomá bztoítáára a zabályozónak mnél nagyobb erőítét kell álaztan. Számítuk a külő zabályozá hurok beaatkozó jelét az alább formában: ( α α ω u (8.6 ref belő áramzabályozá hurok dőállandója nagy értékek eetén elhanyagolható a L külő hurok dőállandó mellett ( 0. belő áramzabályozá hurok deál R erőítőel aroxmálható: (8.7 R zaatolt külő hurok tömbázlata a 8.5 Ábrán látható. 6
7 8.5 Ábra: ülő ebeég é ozíózabályozá hurok 8. 8.5 Ábra alaján a belő ebeégzabályozá hurok áttel függénye: P u H ( ω( ω (8.8 telje zabályozá kör áttelét leíró modell: ref o H ( ( α α H o (8.9 Mel a zárt rendzer modellje meg kell feleljen a referenarendzer modelljének (H0(H0ref(, a (8.5 é (8.9 özefüggéek alaján kajuk: n n ξω ω (8.0 (8.0 özefüggé alaján kajuk az rányítá algortmu araméteret.
ωn ξω n ( 0.5 ω 0M (8. Látzk, hogy a erőíté értéke nem lehet tetzőlegeen nagy, mel ez gerjeztené a mehanka rendzer ajátfrekenáját. mennyben a rooronál zajelnyomá nem elégége a kazkád zabályozónak a ozíóhbát fgyelembe eő ágában, a rooronál tag mellé ntegráló tagot kell elhelyezn é ezt fgyelembe kell enn a terezénél. (8.6 é (8.3 özefüggéek alaján köetkezk az rányítá égő formája: ( α U ω α (8. ref kaott rányítá algortmu a kazkád zabályozá elét khaznála teljeít az előírt köetelményeket, ugyanakkor nagyon egyzerű truktúrájú. Nem tartalmaz dnamku (ntegráló, deráló elemeket, megalóítáa akár analóg, akár mntaétele módon egyzerű. Mel ak három erőítéaramétert tartalmaz, már működé közben könnyen fnomhangolható. 8.6 Ábra: Egyenáramú motor kazkád zabályozáa 8
8. Példa: Legyen egy egyenáramú motor az alább araméterekkel: R7.3 Ω, L.05 mh, /6.6 V/rad/e, 0.038 Nm/, 0.000 Nm, V0.00795 Nm/rad/e. Terezzünk a motornak kazkád zabályozót ozíózabályozára, amely nulla túllöét bztoít, a zárt rendzer aját körfrekenája ωn0 rad/e é τext0. 0 Nm külő terhelé mellett nulla az állandóult állaotbel hba. áramzabályozá hurok erőítéének meghatározáánál bztoítunk kétzer gyorabb elektromo dőállandót, mnt a motor eredet dőállandója (L/R6.79 me. Ennek bztoítáára, a (8.4 özefüggé alaján: L/(R 0.5L/R, tehát R7.3. Mel a zárt rendzer egyégugrára adott álaza aerodku kell legyen, a ξ llaítá értékét a (8.5 mntarendzerben egynél nagyobbra kell álaztan. mnél gyorabb álaz bztoítáához álazuk a llaítá értékét ξ. nek. zabályozó terezééhez előzör határozzuk meg az erőítéértéket a (8.7 özefüggé alaján: 0.07. z előírt ωn aját körfrekenáal a zárt rendzer zabályozó P é V araméteret a (8. özefüggé alaján zámíthatjuk: P 3.889, V0.47. kontan külő terhelé komenzáláára bőítük k a (8. beaatkozó jelet egy extra komenzáló taggal. 8.5 Ábra alaján, ahhoz, hogy a külő terhelé hatáát k tudjuk ejten, az U értékét addtí taggal kell bőíten: U : U τ ext /. zabályozá Smulnk dagrammja a 8.7 Ábrán látható. zmuláó orán az előírt ozíó radán. 8.7 Ábra: Egyenáramú zeromotor kazkád zabályozáának Smulnk dagramja zmuláó eredmények (rotor zögozíó, rotor zögebeég, motor áram é beaatkozó fezültég a 8.8-8. Ábrákon láthatóak. rotor zögozíója máode alatt elér az állandóult állaotot, a beaatkozó fezültég garantálja a nulla állandóult állaotbel hbát. z állandóult állaot elérée után a bemenete fezültég é a motor áram nem nullázódk, hanem bztoítja a külő terehelé komenzáláát. 9
8.8 Ábra: Szabályozott motorozíó 8.9 Ábra: Szabályozott motorebeég 0
8.0 Ábra: Szabályozott motoráram 8. Ábra: Motorra adott fezültég (beaatkozó jel