4..8. Hidrulik Krisó Gergely BM Ármlásn Tnszék 4 noember Összenyomhln ármlás csöekben z Bernoulli: gz gz ' P hidroszikus nyomás P leálszás ' Össznyomás álozás: L i d i i λ q Álgsebesség bármely meszeben: i Ai helyi esz. csősúrlódás hol A i cső kereszmeszei erülee Psszí elemek és sziyú Számolhunk méer dimenzióbn: z z h' g g g g h, h, ' h' g z Sziyúr: z z H g g g g H szállíómgsság: z egységnyi súlyú olydékon égze munk. H (q ).
4..8. Hidruliki energimérleg H h, h, A sszí elemek eszeségé sziyú óol: h, h, H i h' i H A munkon grikus meghározás: bből kieezheő sziyú szállíómgsság: H h, h, i h' i h' h, h, q Ado: H (q ). Ado, állndó. Kieezheő min: cons. q q, oering B 4 A. eld ) Mgyrázz el, hogyn kombinálhók elleggörbék! b) Mekkor z. cső eszesége? c) Mekkor szállíómgssággl üzemel z A és B sziyú? 4 4 4 h AB A, B 4 q [lier/s] Megoldás Hurkol hálózok lőnyös ngy eloszó hálózok eseében (l. árosi ióíz hálóz). A íz mindig ármlik rendszerben. A ngy helyi ogyszás obbn olerál. A hálóz minimális része esik ki egy cső lezárás eseén.
4..8. Kircho örények q q I.) Koninuiás csomóononkén. q II.) A nyomásesések előeles összege hurkokr. 4 Hurkol hálóz ából A oológi mindig álkíhó hurkol hálózá: A külső környezenek megelelő onok együesen kielégíik koninuiás, és zonos nyomásúk, ezér összeonhók. Pl. egy elszíó hálóz szerkezee: A hurkol hálóz állánosbb, min srukúráú hálóz. A hálóz elemei q q 4 6 7 q q csomóonok: ágk: hurkok:..n....l q 4 4 q i beálálás, h q i >,és ogyszás, h q i <. q i csk csomóonokbn lehe. q i -nk ki kell elégíeni: N q i i
4..8. Csomóoni mári Ismereleneink: ágármok. lőelük: : h z ármlás irány egyezik z ág irányál; - : h ellenéesek. Csomóoni egyenleek: qi i i oológii mári elemei: i : h ág kielé eze i onból; i -: h ág beelé eze i onb; i : h ág elkerüli i csomóono. (i:..n) Az egyenleek szám Csk N- üggelen csomóoni egyenle n, miel q i beálálások előeles összege. Pl: q q q Hány csomóonunk n? N L Összesen ismerelenünk n: N L Függelen csomóoni egyenleek szám A hurokegyenleek elírásál z egyenlerendszer lezárhó. Hurokegyenleek szám. Hurokegyenleek l Össznyomáseszeség ágon: ' λ A d ' k A k-dik hurok hurokegyenlee: bk ' (k:..l) b k hurokmári elemei: b k : h ág irányíás egyezik k hurokél; b k -: h ág és k hurok irányíás ellenées; b k : h ág nincs benn k hurokbn. 4
4..8.. eld ) Ír el hurokmário z lábbi hálózr: q q 4 6 7 q q q 4 4 b) Konsns indeekkel ír el z -es hurok hurokegyenleé! Megoldás Cross-módszer Igen egyszerűen imlemenálhó ierí megoldás hurkol hálózokhoz:. Vegyük el z ágármok úgy, hogy kielégülenek csomóoni egyenleek. Pl. h nincsenek beálálások, kkor lehe kezdőérék i.. A k hurokbn minden ág ármánk korrekció egy q k korrekciós hurokármml úgy, hogy hurokegyenle is kielégülön. A csomóoni egyenleek oábbr is kielégülnek.. A hurkok egymás köeően korrigáluk. Közben egyre keésbé ronuk el szomszédos hurkok hurokegyenleei. 4. Sokszor isméelük z egész hurok sorozr, míg korrekciók elenyészően kicsik lesznek. Hurokkorrekció () Hurokegyenleek: bk ' A korrigál ágármok kielégíik hurokegyenlee. k hurokr: bk k k k q k számíáskor közelíésekkel élünk: ( b q ) b q k k. előele nem álozik meg korrekció hásár: bk k sg( ) bkqk bk k sg( ) ( ). H q k már kicsi, másodrendű g elhnygolhó: ( b q ) k k
4..8. Hurokkorrekció () bk k sg( ) ( b q ) k ( b k b k q ) k k q k éréke állndó k hurokbn, ezér: loo k loo k bkk qk bkk loo k bkk Azán korrigáluk z ágármok: qk loo k n n bk k bk qk k k Newon-Rhson módszer direk megoldássl Snos z ierí megoldás nem mindig konergál. Ilyen eseekben célszerű direk megoldás lklmzni hurokkorrekciók számíásár. Ilyenkor -edik ágármo z összes hurok igyelembeéeléel korrigáluk: L n n n bk k bk k bm qm m n L n bm qm m nnek igyelembeéeléel k-dik hurokegyenle: z egy L (k:..l) lineáris egyenleből álló rendszer z ismerelen q m (m:..l) hurokkorrekció érékekre, melyeke direk megoldási módszerrel (l. Guss-Jordn módszerrel megoldhunk). Hullámeredés olydék ezeékekben () A d, nyomásugrás hásár cső kereszmeszee da l nő. A da d d d,, A Koninuiás: ( d)( d )( A da) A da d A d A Imulzuséel: A hol R lr hó iális erő. ( ( d )) ( A da )( d ) wll mi z Aliei-éle lökés lán: d d A 44 wll da R 6
4..8. Hullámeredés olydék ezeékekben () da d A d A d da d A d d d d d da d A da d A d d s Hullámeredés olydék ezeékekben () Hook-örény: d s σ wε d w w da A σ ε l d l d da A d w s d d l da d A d d w s l r hol r redukál modulus: r l w I igyázni kell: buborékos gázrlom igen elenősen csökkenhei l éréké. s. eld A) Hsonlís össze égelen ízérre és z lábbi rméerekkel do ízzel el célcsőre ellemző hullámsebessége: Ámérő: mm, Flsgság: mm, íz :. 9 P, cél :. P. B) Milyen s/ rány eseében lesz hngsebesség csökkenése % ízre ellemző hngsebességhez kées? Megoldás 7
4..8. 8 Inscionárius ármlás olydék ezeékekben ( ) A koninuiási egyenle állndó kereszmeszeű csőre: lsúrlódásból eredő erő elöli, mely hidruliki eszeség lán: ' csősúrlódás okoz eszeség rcy-weisbch ormul lán: λ ' λ, melyből: Mozgásegyenle, komreszibilis ármlásr: Csősúrlódási ényező inscionárius ármlásr Szinuszosn ingdozó sebesség eseén λ kieezheő Re és S / lán. Az inscionárius ármlásr onkozó λ érékek állábn ngyobbn scionárius érékeknél hárréeg eriodikus rissülése mi. Lmináris ármlás eseére nliikus megoldás is n. Amikor nyomásgrdiens előele ál, kkor sebességroil: Turbulens ármlás eseén λ éréké zár csőben égze rezonnci kísérleekkel hározhuk meg. Sá méréseink szerin, λ éréke.-.4 inerllumb ese (Re: 4 - és S:.-. románybn). Alegyenleek (,) és (,) meghározásár cons. s [P/s]
4..8. 9 Akusziki közelíés ) Felesszük: és ) oábbá: << Miel zonos mliúdóú min. 44 λ Riemnn-inriánsok (C) (M) (CM) ( ) ( ) hol (C-M) ( ) ( ) β β hol β Vízklács egyenleek dβ A krkeriszikák irány β β d d gyik iránybn: d d, d d β Másik iránybn: d d, irány menén deriál és β d
4..8. A krkeriszikák módszere β Számoluk ki és, éréké, és, lán! β β β megoldás irány β β Peremeléelek szükségesek. Peremeléelek β Zár ég: β Kiármlás: β β Beármlás: β β lágzás Az össznyomás eszeségek elhnygolás eseén: A A A 6 db. ismerelenünk n, ezér eni lgebri egyenle cslkozó csöekből ismer Riemnn-inriáns összeüggéséel együ lezár z egyenlerendszer. és érékei lán kiszámíhók kielé hldó krkeriszikák Riemnn-inriánssi.
4..8. 4. eld Hirelen kinyiuk egy deresszió l álló cső égé. Mi lesz nyomás és sebesség cső égén közelenül nyiás uán? Kérem, hsznál krkeriszikák módszeré elír, β ellemzőke! A cső kezdei álloá deiniál, cons. eléelekkel! A lezár cső nyomás: kp, Külső nyomás: kp, Légsűrűség:. kg/m, Hngsebesség: 4 m/s. Megoldás Alklmzási éldák. éld: csnyú zárás okoz ízüés Visszcsó h g Sziyú 9 Φ6 cső Nyio medence br A Nyomás Sebesség Oimális beállíások: -. s - 4. s idő [s] idő [s]
4..8.. éld eilén hierkomresszor Üzemi nyomás ~ 7 br. A nyomáslengés és csőrezgések okoz eszülésgek elemzése ol izsgál cél. Hierkomresszorok Rezgés ádó Nyomás el Rekor β Peremeléelek: komresszor 8 6 4 V [m/s] 8 [m/s] 6 4 Comressor Kiúási dischrge sebesség (Velociy nyomócső he eleén ie inle) φ φ -...4.4...6 rezgés Rezgés imulzus el Idő idő [s] A lineáris ( φ ) és színuszos ( φ ) szkszok ázisszöge geomerii megonolások lán becsülheő. A kezdő ázis rezgés el lán hározuk meg. Peremeléelek: rekor Cső Rekor () β()β A olimerizáció mi inenzí dissziáció lé el. Visszerődés nincs ezér állndó β érék eléelezheő.
4..8..8e8.78e8.76e8.74e8.7e8.7e8.68e8.66e8.64e8.6e8.6e8 Szimulációs eredmények mér nyomássl összeee Nyomásingdozás [P] káziscionárius mérési onbn [P] állobn számío számol.8e8...4.4...6 idő [s] mérés mér