SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTAN ÉS ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás g. doc., Trisz Pétr g. ts. Erőrndszr rdő vtorttős, párhuzamos rőrndszr, vonal mntén mgoszló rőrndszr.1. Példa Adott az ábrán látható rőrndszr. N, 1 N, N, N, N, R m. R/ 1 R ladat: a. Határozza mg az rdő (, vtorttőst! b. Határozza mg az rdő rőt szrsztéssl! goldás: a. Első lépésént az rő vtorait ll mghatározni. Az ábráról lolvasható az rő irán-gségvtorai. 1 1 1 Az rdő rő: ( i ( i ( j ( j ( cos i sin j ( i j ( cos i + sin j (, i +, j ( i ( i N. N, N, i (,18i,8 j N. i Az rőrndszr origóra számolt nomatéához mg ll határozni az gs rő origóra vtt nomatéát, majd zt összgzzü: N, N, 1
r i i. r1 1 r r r r i ( i ( i, ( 1,i ( j ( Nm, ( i ( i j ( ( 1, i + 1, j (, i +, j ( j ( i ( Nm. Nm,, (,8 Nm. Az rdő rő hatásvonalána hl is mghatározandó: z z,8,8,7 m,,8, m.,18 b. Részrdő-soszög szrsztésénél azt az alaptétlt használju fl, miszrint ét rő rdőjén hatásvonala átmg a ét rő hatásvonalána mtszéspontján. Elsőént mgszrsztjü az 1 és rő rdőjét, majd az 1 és rőét, stb.., míg mgapju az rőrndszr rdőjét, illtv anna hatásvonalát. 1 + + + + 1 1 1 1 1 1 P 1 P 1 P 1 P 1 1 1 Szrzti ábra
1 1 1 1 1 Erőábra
.. Példa Adott az ábrán látható rőrndszr. 1 N, N, N, N. ladat: 1 Kötélsoszög módszrt alalmazva határozza mg az rőrndszr rdőjét és hatásvonalána hlét! goldás: A szrsztéshz alapul vsszü az lőző pontban lírt részrdő-soszög módszrt, azzal a ülönbséggl, hog itt műödttün még ét olan rőt, ml z rdti rőrndszrtől függtlnül gnsúlban vanna, azaz: + 1 + + + 1 1 1 1 1 1 Szrzti ábra
1 1 1 1 1 Erőábra Az gs részrdő hatásvonalai g olan szrzti ábrát adna i, mintha az rő g súltalan ötlt trhlnén, és fszítnén i. Innn rd magána a módszrn a nv is.
.. Példa Ismrt g rőrndszr rdő vtorttős. ( i j N, ( Nm. ladat: a. Határozza mg az rdő rő hatásvonalána hlét, és b. a hatásvonal origótól vtt távolságát! goldás: a. z 1 m, z m. h b. h + (, m.
.. Példa Az ábrán vázolt nrgs vontató tngltrhlés 1 ( ( j, az rő jármű ljétől mért távolságai rndr: j N, ( 7 j N N l1 1, m, l,m és l 9 ladat: m. Határozza mg számítással és a ötélsoszög szrsztés alalmazásával a párhuzamos rőrndszr G rdőjét (azaz a jármű súlát, és a súlpontjána s oordinátáját! és 1 l 1 l l Számítással: A tngltrhlés g párhuzamos rőrndszrt alotna. Az rőrndszr rdőj mggzi a jármű súlvtorával: G 1+ + j 7 j j 1 j N. A jármű súla: G G 1N. ( A három ( 1,, ' rőből álló rőrndszr-, valamint az rdő ( z-tnglr mggzi: G súlrő nomatéa a azaz z ' " z ( ( ' l + l + l + l + l + l 1, 7 1 19Nm, z 1 1 1 1 s z " G, s z ' 19 8, m. G 1 7
Szrsztéssl: A ötélsoszög szrsztést alalmazzu az rdő vtor mghatározásához. A szrsztés lépési a szrztábrán és az rőábrán flváltva is végrhajtható. A ét ábrán az azonos típusú vonala párhuzamosa. Az rőábrán a három rőt gmásután rndr flmérjü. Az O pont hl ttszőlgsn mgválasztható. Az O pontból az rő végpontjaiba húzott sgédvonala a részrdőt épvisli, a szrzti ábrán zl párhuzamosat rajzolun az rő hatásvonalaival épztt mtszéspontjaiból. Végül az lső (foltonos és az utolsó (szimpla pontvonal sgédvonal mtszéspontján mg át az rdő súlrő vtor. SZERKEZETÁBRA 1 l 1 l l ERŐÁBRA s G 1 G O 8
.. Példa Adott az ábrán látható mgoszló rőrndszr intnzitásána lgnagobb érté: N/m. m m ladat: Határozza mg a mgoszló rőrndszr rdőjét, illtv anna hatásvonalána hlét! goldás: Síbli mgoszló rőrndszr rdő vtorttősén mghatározására az alábbi ét összfüggés szolgál: ( l ( d, r d [ j ( i ] d ( l ( l ( l ( d. A határozott intgrálo a Simpson-formulával is számítható, ml özlítő formula lső-, másod- és harmadfoú polinomora pontos értét ad: b a f ahol l ( d ( f + f + f a b, [ a, b], l b a, f f ( a, f f, f f ( b. a a + b ivl az intgrálás gi szüségs fltétl az, hog csa foltonos függvénn értlmztt, zért fladatunban szaaszonént ll zt lvégzni. b 1 1 1 ( d i ( + + i ( 1i ( d i ( + + i ( i + ( 1i N. N, N, f 1 f a 1 1 a 9
1 1 ( d ( + 1, + ( 18 1 + ( d ( + + 19 Nm. Nm, 88 Nm, oz 19, m 1 1
.. Példa Adott az ábrán látható mgoszló rőrndszr intnzitásána lgnagobb érté: 1m N/m. m ladat: Határozza mg a mgoszló rőrndszr rdőjét, illtv anna hatásvonalána hlét! goldás: 1 ( d i ( + + i ( i N. 1 ( d [( + (, + ( 1 ] ( 18 Nm oz 18 m f a 11