Optikai mérési módszerek

Ágazati Á felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő ő képzési é és K+F feladatokra" " Optikai mérési módszerek Márton Zsuzsanna (1,,3,4,5,7) 3457) Tóth György (8,9,1,11,1) Pálfalvi László (6) TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 1

6. előadás nemlineáris törésmutató és abszorpció mérése Nemlineáris optikai anyagokban nagy intenzitásoknál a törésmutató és az abszorpció az intenzitástól függő mértékben megváltozik. Tárgyaljuk a Kerr- típusú, illetve egyéb fény által indukált törésmutató változásokat. Bemutatjuk a nemlineáris törésmutató és abszorpció vizsgálatára szolgáló Z-scan néven ismert mérési é módszer változatait. t Kerr-effektus Termo-optikai optikai effektus Fotorefrakció Nyitott és zárt apertúrás Z-scan mérések Z-scan vékony és vastag mintákon TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt

harmadrendű nemlinearitás P (1) () (3) = ε ( ˆ χ + ˆχ E + ˆχ E +...) E lineáris törésmutató nemlineáris törésmutató n n n = n + n I 3 (Kerr-típusú nemlinearitás) TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt

nemlineáris abszorpció Hasonlóan a lineáris esethez a nemlineáris törésmutatóhoz nemlineáris abszorpció is társul, ami a gyakorlatban releváns lehet d I/ d z = αi βi lineáris abszorpció nemlineáris abszorpció síkhullám intenzitásának változása ilyen közegben: I( z ) = 1 + I I β z e α α β I α Cél: z n nemlineáris törésmutató, és a β nemlineáris abszorpciós együttható meghatározására alkalmas mérési módszerek bemutatása TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 4

nemlineáris törésmutató mérése z önfázismoduláció jelensége Terjedjen nemlineáris közegben z irányban a nyaláb nemlineáris fázistolás: Δ φ = n I(r, z) k d Δ z z önfázismoduláció sok esetben káros pl.: -Precízen beállított rendszerekben a terjedési viszonyok intenzitásfüggővé válnak - Katasztrofális önfókuszálás jöhet létre, ami anyagok roncsolódásához is vezethet TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 5

Számos nemlineáris optikai kísérletet elvégzése előtt modellszámítás, szimuláció megtétele fontos, melyekhez a nemlineáris törésmutató ismerete nélkülözhetetlen következőkben a nemlineáris törésmutató mérésére szolgáló mérési módszereket mutatunk be Mivel intenzitásfüggő jelenségről lévén szó, az ismeretlen nemlineáris törésmutatójú közeget változó fényintenzitásnak kell kitenni. Ez minden mérési módszerben közös TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 6

Kétsugaras időbontott interferometria i [W.T. White és tsi Opt. Lett. 9 1 (1984)] kétsugaras időbontott interferometrikus mérési elrendezés TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 7

- nagy intenzitású nyaláb a mintán kétszer áthalad - gyengítés után egy kis intenzitású referencia nyalábbal egyesül - a keletkező interferencia képet streak kamera bemenetére képezzük - az intenzitást I ig változtatva számoljuk a gyűrűeltolódást ( m) nemlineáris törésmutató az alábbi formulával határozható meg: n Δm λβ { ln 1+ TI 1 exp( αl ) 1+ T exp( αl ) β/α/ } = [ ][ ] mi abszorpció hiányában áb a következő ő formulára egyszerűsödik: ű n = T Δm λ [ 1+ T ] I L T: a minta transzmissziója TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 8

Spektrális analízis [E.T.J. Nibbering és tsi Opt. Commun. 119 479 (1995)] - ismert nemlineáris törésmutatójú referencia minta szükséges - a referencia mintán áthaladó impulzus és a vizsgált minta spektrumának felvétele történik úgy, hogy: - az ismeretlen törésmutatójú anyagon áthaladó fény intenzitását addig változtatjuk, amíg a transzmissziós spektrum meg nem egyezik a referencia mintáéval - az intenzitások, mintavastagságok és az ismert referencia törésmutató ismeretében az ismeretlen anyag nemlineáris törésmutatója meghatározható a feltételből ( n IL) = ( nil) 1 TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 9

spektrális analízis módszerének elvi vázlata TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 1

P-scan módszer [P. P. Banerjee és tsi J. Opt. Soc. m. B 15 446 (1998)] z ismeretlen törésmutatójú anyagot fókuszált Gauss-nyaláb útjába helyezzük, a fókuszsík környezetében adott pozícióban rögzítjük. Változtatjuk a nyaláb teljesítményét, és vizsgáljuk a minta mögött távoli zónában az áthaladó fény apertúrával kiválasztott középső részének teljesítményét. Nemlineáris kristály detektor Változó teljesítményű nyaláb Fókuszáló lencse apertúra következő mérési eljárás elrendezése ehhez hasonló lesz. elemzése azonban az előzőeknél lényegesen részletesebb lesz, mivel a gyakorlatban sokkal hangsúlyosabb azoknál TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 11

z-scan módszer -Hasonlóan a P-scan módszerhez az ismeretlen törésmutatójú anyagot fókuszált Gauss-nyaláb útjába helyezzük. változó intenzitásnak úgy tesszük ki a mintát, hogy a állandó nyalábteljesítmény mellett a mintát a fókuszsík környezetében mozgatjuk. Nemlineáris kristály detektor Állandó teljesítményű nyaláb Fókuszáló lencse z apertúra TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 1

nimáció: a fényindukált lencsehatás kvalitatív érzékeltetése pozitív és negatív n -vel rendelkező anyagok esetén y g transzverzális törésmutató változást indukálódik optikai lencséhez hasonló közeg alakul ki n > gyűjtőlencse n < szórólencse z TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 13

- Szenzitív módszer: I ~ MW/cm intenzitás esetén n ~ 1-5 1-4 mérhető - Számos anyagra használható módszer előnyei - Folytonos és impulzus üzemű lézerrel is alkalmazható -Technikai kivitelezése relatíve egyszerű -Gauss nyaláb mellett kiterjeszthető egyéb nyalábokra (iry, Top hat, Bessel) TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 14

mérés menete, görbék felvétele - szkenelési tartományt a fókuszra szimmetrikusan állítsuk be, a tartomány kb. -szorosa legyen z -nak ( Rayleig-hossznak) - mérési pontok sűrűsége a -z z tartományban legalább z /3, z / finomságú legyen, ezen tartományon kívül z finomságú - detektor távoli zónában legyen elhelyezve, az előtte lévő apertúra nyíláson az összteljesítmény 1-edrészénél kevesebb jusson a detektorba -dott mintapozícióban leolvassuk a detektor által mutatott teljesítmény értéket - leolvasott l értéket t leosztjuk azzal az értékkel, amit a szkenelési tartomány legszélső pozíciójába helyezett minta esetén mutat (ugyanis itt elhanyagolható a nemlineáris effektus a kis intenzitás miatt). Így kapjuk az ún. normált transzmissziót - normált transzmissziót ábrázoljuk a mintapozíció függvényében - görbék illesztése, kiértékelése később megadott formulák alapján történik TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 15

További fontos tudnivalók - módszer alkalmazhatóságának kritériuma a tökéletes nyalábkép. Ennek érdekében célszerű a nyalábot CCD kamerával monitorozni, és szükség esetén a lézerrezonátor tükreivel beállítani Gauss-ot legjobban megközelítő nyalábprofilt -mennyiben a lézer teljesítménye fluktuál, a minta előtt ki kell csatolni a nyalábból, melynek teljesítményével le kell normálni a detektor által mért teljesítményt - mérésekhez a minták lehetőség szerint homogének legyenek TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 16

gyakorlati összeállítás CCD detektor ref. nyaláb lencse kristály TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 17

Egy mért z-scan görbe (illusztráció) 1,1 Normált tra anszmisszió 1,,9-1 -5 5 1 Z (mm) hegy völgy konfiguráció pozitív nemlineáris törésmutatóra utal (értelemszerűen fordított konfiguráció negatív nemlineáris törésmutatót jelent) TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 18

z-scan módszer alkalmazása vékony minták esetén Vékony minta def.: L << z, L: a minta hossza vékony minták z-scan görbéi pozitív és negatív nemlinearitás esetén 1.5 1.5 ΔT n > n < T(Z) 1. 75.75.5-6 -4-4 6 Z/z TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 19

Kis mértékű optikai nemlinearitás esetén ( Φ << 1) vékony minták esetén a görbék illesztése a ( Z / z ) ( 4Δφ T Z / z ) = 1 [( Z / z ) + 9][ ( Z / z ) + 1] ( + formulával történik, melyben Δφ = ki n L ahol I a nyaláb csúcsintenzitása, L a mintavastagság z illesztési paraméter pedig az ismeretlen n nemlineáris törésmutató, illetve z amennyiben más mérésből nem tudjuk azt Nagy mértékű optikai nemlinearitás esetén az illesztés a [Sheik-Bahae és tsi, IEEE J.Quantum Electr., 6 76 (199)] referenciában megadott numerikus módszerrel történik, melyre komplikáltság miatt nem térünk ki TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt

z-scan módszer alkalmazása z-scan módszer alkalmazása vastag minták esetén g explicit analitikus formula csak kis ( Φ << 1) nemlinearitás esetén létezik + + Δ = 1 9 ln 4 1 1 ) / ( z Z z L Z z L z Z T φ + + 9 1 4 ) ( z Z z L Z L TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 1

Vastagmintás z-scan mérés eredménye (illusztráció) 1,1 sztöchiometrikuslinbo3 + 5,% Mg I = MW/cm, Nor rmált transzm misszió 1,,9-1 -5 5 1 Z (mm) Ismert paraméterek: I =, MW/cm, L = mm, λ = 514 nm kapott illesztési paraméterek: n = 6,6 1-11 cm /MW, z =,65 mm TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt

z-scan módszer alkalmazása nemlineáris abszorpció mérésére Ezen méréshez mind az összeállítás, mind a módszer teljesen azonos a fent bemutatottal azzal a különbséggel, hogy az apertúra méretét olyan mértékűre nyitjuk yj ki, hogy a teljes nyaláb átmenjen rajta (ún. nyitott apertúrás mérések) nimáció Kizárólag vékony minta és kis nelminearitás esetén létezik explicit, zárt formula a kiértékeléshez, mely a következő: 1 T z) = ln 1+ q q ( z) ( ( z) ) ( ahol ( 1 z ) q ( + z z) = βi L / / TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 3

Nyitott apertúrás z-scan mérés eredménye (illusztráció) 1, Normált tra anszmisszió,98,96,94 9,9 sztöch. LiNbO3 5,% Mg I =, MW/cm -6-3 3 6 9 Z (mm) Illesztés alapján a nemlineáris abszorpciós együttható: β = 1,7 1 3 cm/gw TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 4

z-scan általános elmélete fentiekből láthattuk, hogy arra az esetre, amikor a közeg nemlinearitása (mind a törésmutató, mind az abszorpció) tetszőleges mértékű, illetve a közeg vastagsága tetszőleges nem létezik explicit analitikus formula a kiértékeléshez. Numerikus modellel azonban lehet szimulálni a Gauss-nyaláb bemenet ilyen típusú közegben történő terjedését. bemenet tehát Gauss-nyaláb: entrance ( ρ,z ) = I w ρ z k ρ exp + i arctg w ( z ) w ( z ) z R ( z ) TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 5

közegbeli terjedést pedig az ún nemlineáris paraxiális hullámegyenlettel közegbeli terjedést pedig az ún. nemlineáris paraxiális hullámegyenlettel írhatjuk le 1 i i 1 4 = + + β n k k k β n n ρ 1 i i 4 = + + n n k k k n k n n ξ ρ ρ ρ ρ hol mind a nemlineáris törésmutató mind pedig a nemlineáris abszorpció hol mind a nemlineáris törésmutató, mind pedig a nemlineáris abszorpció hatását figyelembe vettük. Vegyük azt is észre, hogy nemlineáris törésmutató, és abszorpció hiányában visszakapjuk a Gauss-nyalábot leíró differenciálegyneletet. differenciálegyenletet megoldva adódik a minta differenciálegyneletet. differenciálegyenletet megoldva adódik a minta kimeneti síkjában a komplex amplitúdó Z-scan görbék származtatásához szükség van a detektorsík-beli intenzitásra, melyet a minta kimeneti síkjában meghatározott exit amplitúdó értékből a Huygens-Fresnel integrállal meghatározhatunk ( ) ( ) θ ρ ρ θ ρ ρ θ ρ ρ ρ λ d d ) cos( ) cos( i exp ) ( i ) ( π exit aperture + + + + + = r L z s r r L z s r k L,z r,z TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 6

z apertúrasík-beli aperture amplitúdó értékből a normált transzmisszió értek véges apertúra nyílás esetén T r a ( z ) = r a r a aperture aperture ( r,z ) ( r,z = ) r d r r d r módon számolható. Zárt (azaz végtelen kicsire nyitott) apertúra esetén pedig T ( z ) = aperture aperture ( r ( r = =,z ),z = ) TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 7

Z-scan általános elmélete alapján számolt görbék vékony minta, kis nemlinearitás esetén 1,3 1.3 isszió Nor rmált transzm 1, sed transmittance 11 1,1 1, normali,99 1. 1.1 1. 99.99.98 S = S =. S =.4.97-8 -4 4 8 z/z (a) n = 1-13 m /W L =.1 mm z = 1 mm,98 Δφ Pálfalvi és tsi = -4π/1 Sheik és tsi β =,97-8 -4 4 8 z/z két szakirodalom ([Sheik-Bahae és tsi, IEEE J.Quantum Electr., 6 76 (199)], [Pálfalvi és tsi, ppl. Phys. B, 97, 679 (9) ]) közt jó egyezés van. betétben a véges apertúra méret hatása látható. TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 8

Z-scan görbék vékony minta, nagy nemlinearitás esetén 3 No ormált transz zmisszió 1 Sheik és tsi (numerikus) Pálfalvi és tsi n = 1-11 m /W L =.1 mm z = 1 mm Δφ = -4π β = (b) -8-4 4 8 z/z két szakirodalom közt jó egyezés van. TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 9

Z-scan általános elméletének sajátos szerkezetű görbéi vastag minta, nagy nemlinearitás esetén transzmissz zió Normált 5 4 3 1 n =.6 1-14 m /W 14 n = 1-14 m /W n = 1.4 1-14 m /W L = 1 mm β = - -15-1 -5 5 1 z/z TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 3

nyitott apertúrás Z-scan általános elméletének egyedülálló eredményei vastag minta, nagy nemlinearitások esetén 1. β 1 ió Normált tr ranszmisszi β 4 β 3.8 β 1 = 1-9 m/w β =5 1-9 = m/w β.6 3 = 1-8 m/w Hermann és tsi β 4 = 5 1-8 m/w Pálfalvi és tsi - -1 1 β z/z Nagy abszorpció esetén már a kis nemlinearitásos elmélet (piros) nem alkalmazható TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 31

termooptikai effektus z-scan analízise termooptikai effektus mibenléte abszorpció (lineáris, v. nemlineáris) hőmérsékletváltozás törésmutató változás Mivel a nyaláb intenzitása a transzverzális irányban változik, stacionárius állapotban a hőmérséklet-eloszlás is változni fog, következésképp a törésmutató változás is. Ez az ún. termális lencsehatás. Elméletileg megmutatható, hogy ilyen esetben az anyag jó közelítéssel egy n T termooptikai nemlineáris törésmutatóval jellemezhető (ami természetesen különbözik a Kerreffektust leíró n -től) TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 3

Példa a termo-optikai effektusra 5 mol% Mg-t tartalmazó sztöchiometrikus LiNbO 3 1,1 sztöchiometrikuslinbo3 + 5,% Mg I =, MW/cm Normált transzmisszió 1, 9,9-1 -5 5 1 Z (mm) - Pozitív nemlinearitásra utaló völgy-hegy konfiguráció Ismert paraméterek: I =, MW/cm, L = mm, λ = 514 nm kapott illesztési i paraméterek: n 661 11 = 6,6 1-11 cm /MW, z = 65,65 mm TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 33

fotorefrakció z-scan analízise inhomogén megvilágítás fotorefrakció mibenléte szabad töltéshordozó generálás stacionárius állapotban sztatikus elektromos tér kialakulása az elektro-optikai effektusnak köszönhetően törésmutató-változás jön létre az anyagban fotorefrakcióhoz társított nemlineáris törésmutató-változás nem adható meg n I alakban. nyalábtorzulás is eltér a körszimmetrikustól, az asszimetria az intenzitással monoton változik. z-scan módszer pusztán kvalitatív eszköz lehet a vizsgálathoz. TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 34

Példa a fotorefrakcióra 5 mol% Mg-t tartalmazó kongruens LiNbO 3 d 1.5 a b c e ó Normált transzmisszió 1. 5.5 I = 6 kw/cm #5 cln: 5% Mg f g h -8-4 4 8 Z (mm) - Negatív nemlinearitásra utaló hegy-völgy konfiguráció - Nem körszimmetrikus nyalábtorzulás - z-scan pusztán kvalitatív módszer TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projekt 35