Hatvani István fizikaverseny 016-17. 1. kategória 1..1.a) Két eltérő méretű golyó - azonos magasságból - ugyanakkora végsebességgel ér a talajra. Mert a földfelszín közelében minden szabadon eső test ugyanúgy esik, egyenletesen gyorsulnak, ha a közegellenállás elhanyagolható. b) Ha a két golyó azonos végsebességgel ér a talajra, akkor a nagyobb átmérőjűnek nagyobb a tömege, ezért nagyobb a mozgási energiája. c) A szabadon eső dió s alatt esik le 0 méter magasról. Így s alatt a süni métert halad. A süni mögött m re ér földet a dió. 1.. Adatok: ρ cink = 7,14 g cm, ρ réz = 8,96 g cm, c cink = 0,8 kj kg, c réz = 0,9 kj kg ρ víz = 1 g cm ;, c víz = 4,186 kj kg, g = 10 m s ; m cink = 7g = 0,07 kg, m réz = 6g = 0.06 kg, m víz = kg, T = 1. a) E = (c cink m cink + c réz m réz + c víz m víz ) T E = (80 J 0,07kg + 90 J 0,06 kg + 4186 J kg) 1 = 8410,6 J kg kg kg b) A golyóra ható felhajtóerő: F = ( m cink ρ cink + m réz ρ réz ) ρ víz g 0,07 kg 0.06 kg F = ( 7140 kg + m 8960 kg ) 1000 m kg m 10 m s = 0,1 N 1... Adatok: t = 0,06 s, s 1 = 501 mm =,501 m, s = 76,5 mm = 0,765 m, Megoldás: v= s t v 1 =,501 m 0,06s =41,68 m 0,765m m =, v = = 1, 71 s 0,06s s Mindkét jármű szabályosan közlekedett? m km m km 41,68,6= 150, 04 1,71,6= 45,76 s h s h Azaz, az első jármű nem közlekedett szabályosan. 1
Hatvani István fizikaverseny 016-17. 1..4.a) Galilei-féle hőmérő. Egy üveghengerből áll, amelybe alkoholt öntünk. Ezután üveggömböket készítünk, amelyek alján különböző súlyú nehezékek, és a felületén különböző számok vannak. Ha egy folyadék hőmérséklete megváltozik, a folyadékban úszó tárgyak sűrűsége is megváltozik, így vagy lesüllyednek, vagy felúsznak a közeg tetejére. A hőmérsékletet a golyókon függő fémlapokról lehet leolvasni. Egy lebeg, amelynek száma az alkohol és a környezet hőmérsékletét jelzi. b) A sárgaszínű gömb alján lévő fém lap felületén -es szám az alkohol és a környezet hőmérsékletét jelzi. van. c) Az alsó kék 18, a felső zöld 4, a felső kékszínű fémlapon 6 van. d) Galileo Galilei mérései során saját pulzusát használta. 1..5.a) b) Ha a rugó 5 N hatására 1cm-t nyúlik, akkor 16, N hatására,4 cm-t. s = 10 cm +,4 cm = 1,4 cm t = 1,4 cm : cm s = 4,41 s. és v = cm s, akkor 4,41 s múlva lesz a padló lapja és a golyó között 10 cm a távolság. Mivel g Hold = 1,6 m/s², ezért a golyó a Holdon,6 N erővel húzza a rugót és a rugó megnyúlása 0,55 cm. s Hold = 10 cm + 0,55 cm = 10,55 cm, és v = cm s, ezért t= 10,55 cm : cm s =,5 s. A Holdon,5 s múlva lesz a padló lapja és a golyó között 10 cm a távolság. 1..6. A cérnák és a rudak tömege elhanyagolható. Az egyensúly miatt a két-két kisgolyó tömege 6 g - 6 g, a nagygolyó tömege 1 g. A bal és a jobb végén található golyók illetve kockák össztömege azonos, 4 g - 4 g. Így a legkisebb kocka tömege g. m kocka = g, és ρ kocka = g cm, ezért a legkisebb kocka térfogata 1 cm. Azaz a kocka éle 1 cm.
Hatvani István fizikaverseny 016-17.. kategória..1.a) A cérnák és a rudak tömege elhanyagolható. Az egyensúly miatt a két-két kisgolyó tömege 10 g - 10 g, a nagygolyó tömege 0 g. A bal és a jobb végén található golyók illetve kockák össztömege azonos, 40 g - 40 g. A függő dísz tömege 80 g. Így a rugót 0,8 N erővel húzza. Ha a rugó megnyúlása 00 N hatására 1 m, akkor 0,8 N hatására 0,004 m. A rugó hossza 0,1m+0,004m=0,104m=104 mm. b) Ha rugó és a test szabadon esik a rugó megnyúlása 0 m. A rugó hossza 0,1 m... Adatok: r 1 = 5 cm, r = 10 cm, r = 15 cm a) Ha a szilárd anyagból készült golyó lebeg a vízben, akkor ρ golyó = ρ víz. Mivel 4⁰C T golyó = T víz, ezért melegítéskor a víz térfogata jobban növekszik, mint a szilárd testé. Sűrűsége tehát kisebb lesz, a golyó lesüllyed a víz aljára. b) Az öntés után kapott golyó térfogata a három golyó térfogatának az összege: V = 4 r 1 π + 4 r π + 4 r π V = 4 π (5 + 10 + 15 )cm = 4 π 4500 cm = 6000 π cm = 0,006 π m A golyóra ható felhajtóerő: F = Vρg F = 0,006 π m 998, kg m 10 m = (5,989π) N = 188,06N s A golyóra ható felhajtóerő 188,06 N.... Adatok: s = 4195 m, t = :9:04 h = 159,07 min =, 65111 h, v = :56 min/ km a) v = :56 min/ km ez azt jelenti, hogy 1 km megtételéhez :56 min = 176 s kell. 4,195 km megtételéhez 746, s = :0:8 h =,06866 h kell. Sebessége v = s t 4,195 km v = = 0,454 km,06866 h h b) v = t s v = s t v = v = 159,066 min 4,195 km 4,195 km =, 76978 min km,65111 h = 15,916 km h = : 46,186 min km..4. Mindkét huzal hossza és anyagi minősége azonos, ezért ellenállásuk aránya a keresztmetszetükkel kifejezhető: R illetve R lesz a huzaldarabok ellenállása. Soros kapcsolásban az eredő ellenállás: R e,soros = R
Hatvani István fizikaverseny 016-17. Párhuzamos kapcsolásban az eredő ellenállás: R e,párh. = R Adott feszültségen a soros kapcsolás esetén felvett teljesítmény: P soros = U = U R e,soros R Adott feszültségen a párhuzamos kapcsolás esetén felvett teljesítmény: P párh. = U = U R e,párh. R P párh. : P soros = U R U R = 9 Párhuzamos kapcsolásnál 9 -szer nagyobb a teljesítmény...5. Adatok: U = 0 V, P = 750 W, t =,5 min + 1,5 min = 8 min = 480 s a) W = P t W = 750 W 480 s = 60000 J = 60 kj = 0,1 kwh A 0,1 kwh ára 4Ft 40 fillér. b) A 0 V ról működő fűtőszál: I = P 750 W, I = =,6 A erősségű áramot vesz fel. U 0 V Az ellenállás: R = U 0 V, R = = 70, 55 Ω I,6 A..6. 1.domború,.homorú,.domború, 4.homorú, 5.domború, 6.domború, 7.homorú, 8.domború, 9.homorú, 10.domború, 11.homorú, 1.domború, +1. homorú. 4
Hatvani István fizikaverseny 016-17.. kategória..1. A golyó hőmérséklete megegyezik a láng hőmérsékletével, majd a vízbe merítve közös hőmérséklet alakul ki. c víz m víz ΔT víz = c vas m vas ΔT vas 4180 0,8 0 = 465 0,15 ΔT vas ΔT vas 959 C T vas = T láng = ΔT vas + T k = 959 C + 5 C = 994 C... v (m/s) 1,5 a (m/s ) 1 4 t (s) F K1 = mg + ma 1 = 400 N F K = mg = 000 N F K = mg ma = 1900 N Az összesen megtett út a sebesség-idő grafikon alatti területtel adható meg: s = v t 1 + v t + v átl t = 1 + + 1,75 1 = 6, 75 m 0,5 F k (N) 400 000 1900 1 4 1 4 t (s) t (s)... W = F s = F r s = M α = 0,6 10 π = 45, 16 J r a) W izom = W = 1507,7 J 1,5 kj η 15 kj 1 g cukor 1,5 kj 0,1 g cukor b) s alatt -szori forgatás 80 s alatt 10-szori forgatás P = W t = 45,16 J = 5,65 W 80 s c) W ρ = W = 110 J η 1 kwh =,6 10 6 J 0,65 Ft 1,1 10 J 6,5 10 Ft 5
Hatvani István fizikaverseny 016-17...4. v h magasságban a függőleges irányú sebesség 0 = 180 km h = 50 m s v y h = v y t + 1 gt és x 0 = v 0 t, amiből szert. t = x 0 v 0 = 1 s. 0 = v y x 0 v 0 + 1 g (x 0 v 0 ) 0 = v y + 5 v y = 5 m s Erre a sebességre t 1 = v y =,5 s alatt tett g H h = 1 gt 1 H = h + 1 gt 1 = 61, 5 m x = v 0 t ahol t = t 1 + t =,5 s x = 175 m..5. Ha folyásirányban haladnak, a folyó közepe táján c élszerű evezni, mert ott a legnagyobb a folyó sebessége. Ilyenkor a folyó sebessége és az evezés sebessége összeadódik: v = v evezés + v folyó. Ha felfelé kívánunk haladni, akkor partközelben célszerű evezni, mert ott a folyó sodra a parttal való súrlódás miatt alig érvényesül: v v evezés A sebességprofil jobb oldalt látható...6. H h x 0 = 50 m M m f r = m r ω fm 4π = (R + h) (R + h) T = a cp a cp = 6,6 106 4π a (88 60+0) cp = 9,7 m s ez az ottani g. Ezért így is lehet: g 0 R 0 = gr g = g 0 ( R 0 R 0 +h ) f = a cp(r + h) M Nm 11 = 6, 7 10 kg 6
Hatvani István fizikaverseny 016-17. 4. kategória 4..1. F 1 = A l 0,4 ρ v g F f α l A α F 1 F = F 1 F = F 1 F f = A x ρ v g ahol x a bemerülő rész hossza. A fonálnak függőlegesnek kell lenni, mert nincs a rendszerben vízszintes erő! Forgatónyomaték az A pontra: F 1 l 4 cos α + F 1 4 l cos α = F f x cos α A l 0,4ρ v g cos α l 4 7 = A x ρ v g cos α x,8l 4 = x x =,8l sin α = l x = 1 α = 6,7,8 4... a) Kezdeti állapotban csak a gravitációs erő hat a testre, tehát a = g. b) 1 m 1 m A helyezetienergia-csökkenés a x x 1 α rugalmas energia növekedésével 0,5 m egyenlő. l γ mg e 1 m β mgh = 1 D(Δl) sin α = 0,5 α = 0 tan 0 = 0,5 x 1 x 1 = x = = 1,14 m l = x + 0,5 = 1,4 m Δl = 0,4 m D (Δl) m = = 1 kg gh c) A gyorsulás a körpálya érintő irányába mutat. F re mg e = ma mg e = mg cos α ; F re = F r cos γ ahol γ = arctg β α = 6, a = D Δl cos 6, mg cos α m a = 5, m s 7
Hatvani István fizikaverseny 016-17. 4... P állandó és P is állandó A is állandó A r 0 π l 0 = rπ l r = r 0 Mivel R 0 = ρ l 0 és A 0 l 0 I 0 r 0 R = ρ l 0 A0 4 = 8R 0 4..4. P 0 = U 0 = P = U R 0 R U 0 = U U = U R 0 8R 0 0 T 1 = 900 K izochor T = 600 K izobár T = 750 K a) Q1 = f NkΔT = f pv T ΔT = 5 10 5 10 ( 00) = 5000 J 900 Q = f + pv T ΔT = 7 6 10 150 = 500 J 900 b) ΔE = f pv T ΔT ö = 5 6 10 ( 150) = 500 J 900 c) W gáz = p ΔV = 10 5 5 10 = 1000 J 4..5. Összeérintés után mindegyik gömb töltése Q. F e = F q F = F q Q F = k (Q) F q = k a Q q a ( ) Q q F q E q x Q F E x a magasság -a: x = a k 4Q k Q q 9 = a a q = Q (előjele: ) Q kq E = k ( a E q = ) ( a 1 ) ΣE = E q E = k q 4 k Q 4 a a ΣE = 8kQ a ( 1 ) = 8kQ ( 1) a ( 1k a 4k a ) Q Az eredő térerősség a magasságvonal mentén felfelé mutat (a szimmetriacentrum felé). F 8
Hatvani István fizikaverseny 016-17. 4..6. Ω 4 μf A Ω B I 1 Ω Ω R e I Nyitott állás: a kondenzátor ágában nem folyik áram; a kondenzátor feltöltődik 100 V feszültségre. Q 1 = C U = 4 10 6 100 = 4 10 4 C Zárt állás: a kondenzátoron most sem folyik áram; akkora feszültségre töltődik fel, mint a vele párhuzamosan kapcsolt ellenállások feszültsége. I = U = 100 V R e 10 Ω = 0 A I 1 = 10 A U C = RI + RI 1 = 40 = 80V Q = C U C =, 10 4 C 9