IRÁNÍTÁSTEHNIK I. 5 éves Sc kurzus Összeállította: Dr. Tarnai Géza egetemi tanár udapest, 8.
Rendszer- és iránításelméleti ismeretek. félév. félév Diszkrét állapotú rendszerek, logikai hálózatok Foltonos állapotú rendszerek és iránításuk
Rendszerek, részrendszerek, elemek Jelek, értékek
z iránítás feladata z iránítás feladata a rendszer kívánt viselkedésének eléréséhez szükséges heles bemenetek kiválogatása. 4
z iránítás fajtái IRÁNÍTOTT RENDSZER IRÁNÍTÁS Nílt hurkú iránítás IRÁNÍTOTT RENDSZER IRÁNÍTÁS Zárt hurkú iránítás 5
Statikus rendszer rendszer kimeneti jelei csak az aktuális bemeneti jelektől függenek, a korábbiaktól függetlenek. Emlékezet nélküli lgebrai egenletek Kombinácós hálózatok 6
Dinamikus rendszer rendszer kimeneti jelei függenek a bemeneti jelek korábbi értékeitől is (szekvenciális jelleg). rendszer emlékszik Differenciálegenletek, automaták Sorrendi hálózatok 7
Rendszerek osztálozási szempontjai. Determinisztikus/Sztochasztikus. Foltonos állapotú/diszkrét állapotú/hibrid. Idővezérelt/Eseménvezérelt 4. Statikus/Dinamikus 5. Foltonos idejű/diszkrét idejű 6. Lineáris/Nemlineáris 7. Időfüggő/Időinvariáns 8
KÖVETELMÉNEK Tanszéki honlap: www.kka.bme.hu Tanszéki hirdetőtábla 4/ labor gakorlat Labor előkészületek Laborelismertetés. -ig arani E-nél (Z5) Zártheli 5 éves zh vizsga Sc zh (félév végi jeg) Zártheli beszámítás 5%/%
Logikai hálózatok Kombinációs hálózatok Kétértékű logika
Logikai alapműveletek ; ; ; ; ;
4 Logikai algebrai kifejezések () ; ; ; ; ; De Morgan azonosságok
5 Logikai algebrai kifejezések () ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
Logikai függvének f i (, ) f 5 i (, ) f f f f f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f f f f f 4 f 5 6
7 Logikai függvének megadása f f 7 (,) f (,) f (,) f Z ) ( (,) f Z (,) f Z 7 7 7 7 Z f i Z
. Előadás - összefoglalás Rendszer- és iránítástechnikai alapok Rendszerek osztálozása Logikai hálózatok Kombinációs hálózatok Logikai alapműveletek, algebrai kifejezések, azonosságok Logikai függvének, Logikai kapuk elvi logikai rajz Logikai függvének megadása algebrai alak minterm alak igazságtáblázat Logikai függvének algebrai minimalizálása 8
Háromváltozós függvén algebrai minimalizálása F F(,,) ( ) ( ) 9
Háromváltozós függvén minterm alakja 4 5 6 7 F F(,,) F(,,) m m m m F(,,) F(,,) m m m 4 5 6 m 7
Szomszédos mintermek a minimalizálásban F 4 F(,,) F(,,) m m m 4 m 6 5 6 7 F(,,) F(,,) ( ) ( ) (m m) (m4 m 6 ) k számú szomszédos minterm összevonásakor k számú változó esik ki
Háromváltozós függvén minterm alakja negált függvén 4 5 6 7 F F(,,) F(,,) m m m m F(,,) F(,,) m m m 4 5 6 m 7
Háromváltozós függvén minterm és maxterm alakja F F(,,) F(,,) m m m 4 m 6 4 F(,,) 5 6 F(,,) m m m 5 m 7 7 F(,,) ( ) ( ) ( ) ( ) F(,,) M M M 7 6 M
4 mintermek és a maxtermek kapcsolata 7 5 7 5 6 4 F(,,) F(,,) F(,,) m m m m m m m m m m m m 6 7 M M M M,) F(, n i n i n M m
Logikai függvének kanonikus (normál) alakjai Minterm alak Maxterm alak logikai szorzatok logikai összege logikai összegek logikai szorzata diszjunktív kanonikus alak mindegik szorzatban az összes független változó szerepel ponált vag negált alakban mindegik szorzat olan függetlenváltozó kombinációt képvisel, amelhez tartozó függvénérték konjunktív kanonikus alak mindegik összegben az összes független változó szerepel ponált vag negált alakban mindegik összeg olan függetlenváltozó kombinációt képvisel, amelhez tartozó függvénérték 5
Nem teljesen határozott logikai függvén megadása F -- -- F(,,) F(,,) m m ( ) ( ) ( ) ( m m ) 4 lehetséges függvén 4 6 6
nég lehetséges függvén F F F F 7
Logikai függvének grafikus minimalizálása Karnaugh tábla
Igazságtáblából Karnaugh tábla F m m m m m m m 6 m 7 m 4 m 5 m m m 6 m 7 m 4 m 5 m m m m m m m m m 4 m 5 m 7 m 6 m 4 m 5 m 7 m 6 szomszédosság 9
Négváltozós Karnaugh tábla a peremezés két változatával D m m m m m m m m m 4 m 5 m 7 m 6 m m m 5 m 4 m 8 m 9 m m m 4 m 5 m 7 m 6 m m m 5 m 4 m 8 m 9 m m D m 8 m m 4 m D m m 4 m 6 m m m 5 m 7 m m 9 m m 5 m
Függvén ábrázolása Karnaugh táblával F F(,,) F(,,) ( ) ( m m m ) m m m m 4 m 6 m 4 m 5 m 7 m 6
Egszerűsítés szomszédos mintermek összevonásával F F(,,) ( ) ( ) F(,,) ( m m ) ( m4 m m m m m 6 ) m 4 m 5 m 7 m 6 F
További összevonási példák () F F F
Összevonás négváltozós Karnaugh táblán m m m m m 4 m 5 m 7 m 6 m m m 5 m 4 4 4 4 4 4 F (m m4) (m6 m7 m4 m 4 5 ) m 8 m 9 m m D F D D 4
További összevonási példák () D D D D D D D D D D 5
További összevonási példák () D D D D D 6
. előadás - összefoglalás Logikai függvének algebrai minimalizálása (folt.) Mintermek, maxtermek Függvének minterm és maxterm alakja mintermek és a maxtermek kapcsolata Nem teljesen határozott logikai függvén megadása Karnaugh tábla, logikai függvének grafikus minimalizálása Mintermek szomszédossága, összevonás 7
Mintermekkel kapcsolatos fogalmak minterm olan speciális elemi logikai szorzat (ÉS) függvén, amel valamenni változót tartalmazza ponált vag negált formában szomszédos mintermek csak eg helértéken térnek el egmástól (eg változó az egik mintermben ponált, a másikban negált értékkel szerepel, a többi változó mindkettőben azonos módon) eg n változós logikai függvén eg mintermjének n darab szomszédos mintermje lehet, hiszen n helértéken különbözhetnek eg változóban 8
Logikai függvének kanonikus (normál) alakjai Minterm alak Maxterm alak logikai szorzatok logikai összege logikai összegek logikai szorzata diszjunktív kanonikus alak mindegik szorzatban az összes független változó szerepel ponált vag negált alakban mindegik szorzat olan függetlenváltozó kombinációt képvisel, amelhez tartozó függvénérték konjunktív kanonikus alak mindegik összegben az összes független változó szerepel ponált vag negált alakban mindegik összeg olan függetlenváltozó kombinációt képvisel, amelhez tartozó függvénérték 9
Logikai függvének egszerűsítése a szomszédos mintermek megkeresése, párba válogatása a lehetséges összevonások után a kiadódó termek közül szintén meg kell keresni a szomszédosakat az eljárást addig kell foltatni, amíg a logikai függvén olan szorzatok összege nem lesz, amelekből már egetlen változó sem hagható el anélkül, hog a logikai függvén meg nem változna az ilen logikai összegekben szereplő logikai szorzatok a prímimplikánsok 4
Példa az összevonásra F(,,) ( ) ( ) ( ) 4
Példa maxtermek összevonására F(,,) ( )( ) ( ( ))( ( )) ( )( ) ( )( ) 4
Példa maxtermek összevonására F(,,) ( )( ) ( ( ))( ( )) ( )( ) ( )( ) Inverz peremezés 4
Példa maxtermek összevonására F(,,) ( )( ) ( ( ))( ( )) ( )( ) ( )( ) Inverz peremezés 44
További fogalmak Karnaugh táblán azoknak az -et tartalmazó celláknak, amelek az összevonás során csak eg hurokban szerepelnek, olan mintermek felelnek meg, ameleket csak eg prímimplikáns tud lefedni. Ezek a mintermek a megkülönbeztetett mintermek. léneges prímimplikáns olan prímimplikáns, amel legalább eg megkülönböztetett mintermet helettesít. 45
Lefedés prímimplikánsokkal Léneges prímimplikáns Megkülönböztetett minterm D D D z összes prímimplikáns Egenértékű összevonások 46
Nem teljesen határozott függvén egszerűsítése -- -- -- -- -- D F D D D D 47
legegszerűbb konjunktív alak képzése D Inverz peremezés! F D D D F D D D F ( )( D)( D)( D)( ) 48
Ötváltozós függvén ábrázolása E E D D F D E DE D D 49
Ötváltozós függvén ábrázolása E E D D D E E 5
. előadás - összefoglalás logikai függvének egszerűsítése minterm és maxterm alakból inverz peremezés mintermekkel és implikánsokkal kapcsolatos fogalmak lefedés prímimplikánsokkal ötváltozós függvén Karnaugh táblája 5
Jelterjedés a kombinációs hálózatokban
jelterjedés késleltetése () véges jelterjedési sebesség időkésés kapuk bemenete és kimenete között megszólalási idő (propagation dela) min/tp/max változó kisebb terjedési idő nagobb működési sebesség két kapu között szórt kapacitások, induktivitások változó integrált áramköri technológiák hatása modellezés koncentrált késleltető elemekkel 5
jelterjedés késleltetése () hazárdok a tervezettől eltérő véletlenszerűen fellépő átmeneti ideig tartó kimeneti kombinációk igekszünk kiküszöbölni a fellépésüket, de ha nem lehet, akkor a hatásukat 54
Statikus hazárd Δt Δt & Δt 5 Δt7 F Δt Δt 4 & Δt 6 Kétszintű hálózat t t F t t F t t 55
Statikus hazárd kiküszöbölése & & F & Kétszintű hálózat F t t t t F t t t t 56
Dinamikus hazárd
D E & & & & Háromszintű hálózat D D E E E E 58
D D E E E E D E E 59
Funkcionális hazárd
Logikai hálózatok felépítése NND vag NOR kapukkal
IDŐVEZÉRELT DISZKRÉT RENDSZEREK SZINKRON SORRENDI HÁLÓZTOK
More és Meal modell X E M KI Z lock X E M KI Z lock 6
Szinkron SR flip-flop S R -- lock S R -- SR S -- lock R & R c & -- R S & Sc & 64
Szinkron sorrendi hálózat tervezése -.. Feladat specifikáció. Összevont állapottábla és állapotgráf x x Sorrendi hálózat Z Előzetes állapottábla a,b c x x x x Z a b c a a b Z b b c c c c b b c x x /Z / / / / / / / / 65
Szinkron sorrendi hálózat tervezése.. Állapotkódolás x x x x Z Z 66
Szinkron sorrendi hálózat tervezése 4. 4. Kimeneti függvén x x Z Z x x Z x x x x x x x x Z Z ( x x x x ) ( x x x ) x ( x ) ( ) x x x x x 67
Szinkron sorrendi hálózat tervezése 5-6. 5. Vezérlési tábla SR FF-hoz x x Z x x SR 68
Szinkron sorrendi hálózat tervezése 5-6. 5. Vezérlési tábla SR FF-hoz x x Z x x - - - SR - - - 69
Szinkron sorrendi hálózat tervezése 5-6. 5. Vezérlési tábla SR FF-hoz x x 6. Vezérlési függvének S x - - - Z S x x x x x - SR - - - - - R x - - - x R x x 7
Szinkron sorrendi hálózat tervezése 7-8. 7. megvalósítás logikai vázlata x x & & x x x x S R x x Z lock 8. Ellenőrzés x x /Z / / / / / / / / 7
Flip-flopok SR * JK T DG * D 7
7 SR és JK flip-flop SR S R lock -- -- SR SR ; ; J K lock JK
T flip-flop T J K T lock T 74
DG és D flip-flop lock D G lock D DG D DG D 75
Vezérlési tábla SR és JK FF-hoz x x x x Z x x - - - - - - - S x SR - R - - x J - JK x - K - - x - - - - - - - - - - - - - - x x x x 76
J Megvalósítás JK és T FF-pal x - - - - K x - - - - T x x x x J x x K x x T x x x x x x & & x x x x J K x x & & x x x x T lock lock 77
SZINKRON SORRENDI HÁLÓZTOK
szinkron rendszer állapotváltozása x f x stabil Δt x x x x x 4 79
szinkron rendszer állapotváltozása x f Δt x x stabil instabil x x x x x x 4 8
szinkron rendszer állapotváltozása x f Δt x x x stabil instabil stabil x x x x x x x 4 8
szinkron rendszer állapotváltozása x f Δt x x stabil instabil x x x x x x x x 4 8
szinkron rendszer állapotváltozása x f Δt x x x 4 stabil instabil instabil x x x x x x x x -- x 4 4 4 8
szinkron rendszer állapotváltozása x f Δt x x x 4 stabil instabil instabil 4 x 4 stabil x x x x x x x x -- x 4 x 4 4 4 84
Egszerű aszinkron sorrendi hálózat tervezése -.. Feladat specifikáció. specifikáció elemzése, állapotgráf és -tábla létrehozása x x Sorrendi hálózat x x Z x x - x x -- -- 85
Egszerű aszinkron sorrendi hálózat tervezése.. Felismerés, állapotkódolás x x Sorrendi hálózat Z S R FF QZ x x S R Q x x -- Q - SR -- - -- - -- x x SR 86
Egszerű aszinkron sorrendi hálózat tervezése 4. 4. Megvalósítás eszköze, vezérlési tábla S R FF QZ SR -- -- FF S R Komb. hálózat S -- -- Δt R 87
Egszerű aszinkron sorrendi hálózat tervezése 5-6. 5-6. Vezérlési függvén, megvalósítási változatok S S S -- -- -- -- -- -- R R R S R R R ( S ) S R S R & S R & 88
89 R S & & R S ( ) ( ) S R S R S R R S R S R S Egszerű aszinkron sorrendi hálózat tervezése 7. 7. Megvalósítás univerzális elemekkel
Egszerű aszinkron sorrendi hálózat tervezése 8. 8. Ellenőrzés SR S R, S R 9
szinkron sorrendi hálózatok megvalósítása x f Δt x M x M Δt Visszacsatolt kombinációs hálózattal Δt szinkron tároló elemekkel 9
Példa aszinkron hálózat tervezésére Versenhelzet és kiküszöbölése
Specifikáció állapottábla Z x x a a b -- c x x szinkron hálózat Z b a b d -- c a -- e -- c d -- b d c e -- g e f f h -- e f g h g e -- h h b -- -- f 9
Összevont állapottábla x x a Z a b -- c x x x Z szinkron Z x hálózat b a b d -- c a -- e -- c d -- b d c e -- g e f f h -- e f a, b, d c e, f, g h D -- -- D D D -- -- g h g e -- h h b -- -- f 94
Összevont állapottábla és -gráf x x a Z a b -- c x x x Z szinkron Z x hálózat b a b d -- -- -- c a -- e -- c d -- b d c D D D -- -- e -- g e f f h -- e f g h g e -- h h b -- -- f -- -- D 95
Kódolt állapottábla és -gráf Z Z x x x x -- -- D D D -- -- D -- -- -- -- -- -- D -- -- 96
Versenhelzet kiküszöbölése Z Z x x x x -- -- -- -- -- -- D -- -- D 97
Megvalósítás visszacsatolt kombinációs hálózattal Z x x -- -- -- -- x x Z x -- -- x -- -- x -- -- -- -- 98 x
Függvének (visszacsatolt kombinációs hálózat) Z x x x x x x x x Z x -- -- x -- -- x -- -- -- -- 99 x
Logikai vázlat (visszacsatolt kombinációs hálózat) Z x x x x x x & & & & & x x Z
x x Megvalósítás SR tárolókkal Vezérlési tábla x x -- -- x - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- -- - -- -- S R S R
Megvalósítás SR tárolókkal Karnaugh táblák S x -- -- -- -- -- -- -- -- x x x x - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- -- - S R S R R x x S R x -- -- -- -- -- -- -- -- x -- -- -- -- -- -- -- x -- -- -- -- -- -- -- x
Vezérlő függvének S x -- -- -- -- -- -- -- -- S S x x x R R x x x x R x x S R x -- -- -- -- -- -- -- -- x -- -- -- -- -- -- -- x -- -- -- -- -- -- -- x
Logikai vázlat x & S Z x & R & S & R S x R x S x x R x x 4
szinkron sorrendi hálózat dinamikai problémái Hazárd funkcionális x f statikus dinamikus Δt Oszcilláció Versenhelzet nem kritikus kritikus Léneges hazárd 5
Funkcionális hálózatok Számláló láncok
Flip-flopok () szinkron/szinkron R & R lk & R c & S & S & Sc & 7
Flip-flopok () Típusok SR * JK T DG * D * aszinkron módban is működhet 8
Flip-flopok () Szintvezérlés, élvezérlés 4 4 Előkészítés Vezérlés Előkészítés 9
Flip-flopok (4) egfokozatú/kétfokozatú J K Q Q J K Q Q 4 4 Előkészítés Vezérlés Előkészítés
T flip-flop T J K lock Szabad TTL bemenetek: T
Számlálók iklus bináris decimális (D) egéb Működésmód Soros ( aszinkron ) Párhuzamos ( szinkron)
Soros bináris számláló Q Q Q Q J J J J Előn: egszerű K K K K Hátrán: tranziensek Szabad TTL bemenetek:
Párhuzamos bináris számláló () Q Q Q Q J Q Q Q Q J J J K K K T T T T K & & T Q T Q 4
Párhuzamos bináris számláló () Q Q Q Q J & & Q Q Q Q J J J K K & & K K 5
6 Soros D számláló () J K J K J K J K Q Q Q Q S J K R S J K R S J K R S J K R &
Soros D számláló () Q Q Q Q & J J J J K K K K 7
Párhuzamos D számláló Q Q Q Q J & & & Q Q Q Q J J J K K & K K 8
Források rató P.: Logikai rendszerek tervezése Tankönvkiadó, p. 99 Tarnai G.: Iránítástechnika I. -7. ME Közlekedésautomatikai Tanszék www.kka.bme.hu 9