Szécheni Iván Tanzék MECHNIK-MOZGÁSTN (kidolgoza: Fehér Lajo) 3.. Példa: Kúpfogakerék Tündi a érnökhallgaó eg gárláogaáon lá eg kúpfogakereke hajá. Felveődik benne a kérdé, ilen lenne pon ebeége, ha a nagobb fogakerék áll, a kiebb pedig a nagobbon legördülve, a ajá engele körül állandó zögebeéggel forog. Mivel ikerül eljeíenie a ozgáan árga é ivel iádja a echaniká goran nekilá egoldani a feladao. do: z ábrán láhaó kúpfogakerék hajá é echanikai odellje. z jelű kúpfogakerék áll a jelű pedig az jelűn legördülve ajá engele körül állandó zögebeéggel forog. do ovábbá: r 5, R, rad Felada: a) Milen ozgá végez a jelű fogakerék? b) Mekkora é ilen iránú az pon ebeége? c) Eg perc ala hán fordulao ez eg a bolgókerék az álló függőlege OD körül engel Felada egoldáa: a) jelű fogakerék egidejűleg forog az OD függőlege é az OB vízzine engel körül illeve zögebeéggel. gördülé az ozókúpon örénik, ennek az OC egeneen lévő ponjai pillananilag állnak, azaz a jelű fogakerék e körül végez elei forgóozgá. 3 Mozgáan /34
Szécheni Iván Tanzék b) z pon ebeégének eghaározáa: v v v a r z v v v a r z vr vb rb i rj rk vz vo roc j Ri Rk va vr v z rk Rk r R k r ahol az áéel ia: R r R r va r R k r Rk r k,5 k k R Máik egoldái ódzer: ké zögebeég vekor eredője: r r ER j i i j R R r r v v O ER r O i j Ri rj rk Rk rk k R R 3.. Példa: zali venilláor Júliuban a 3 C-o hőében Tündi a érnökhallgaó, hog elerelje a áraág figelé a kánikuláról láva az azalon álló venilláor feldob eg űzaki feladao. Meg udja ondani valaki, hog ekkora é ilen iránú lez a lapá felő ponjának ebeége az kiválazo pillanaban? É akkor az azali venilláorra ua, ai a képen láhaó állában van éppen. áraág jogáz é közgazdáz agjai özehúzo zeöldökkel néznek a lánra. áraág öbbi érnök agja ajno ég ne juo el eddig a árgig, íg Tündinek agának kell egoldani a feladao. 3 Mozgáan /34
Szécheni Iván do: z ábrán láhaó azali venilláor lapáok fordulazáa körül a veniláor fej pedig n fordulazáal forog. do ovábbá: Tanzék n a függőlege engel f R 5, h, 3, n, n p f p Felada: a) Mekkora é ilen iránú az pon ebeége a feni ábrán jelöl pillanaban? Felada egoldáa: n rad n rad,5, 5,66 6 6 6 6 va vr vz va vr vz v r O, 5, j,5 j v v r k hi k h j z O v v r v i Rk h j R j, 5, 5, 66, 5 j,5 6, 83 j 6,78 j ké zögebeég vekor eredője: v v v 6,78 j 6,78 j a r z Máik egoldái ódzer: ER k i 5,66i,5k O ER O Megjegzé: ebben az eeben az x,, z koordináa rendzer origójá a ké zögebeég vekor ezéponjába kell felvennünk. Íg O 5,66,5,5, j 6,78 j rad v v r i k hi Rk Rj hj ké végeredén egegezik. r hi Rk 3 Mozgáan 3/34
Szécheni Iván 3.3. Példa: Dugóhúzó Tanzék do: z ábrán láhaó zerkeze (dugóhúzó). dugóhúzó n 6 f p fordulazáal cavarjuk a dugóba (goran, er zojaak vagunk). dugóhúzó éreei az ábrán láhaóak, eneeelkedée do ovábbá: R 4, h,, n 3 f p. Felada: a) Mekkora é ilen iránú az pon ebeége? Felada egoldáa: rad ford p rad n rad n p 6 ford 6 n 3 3,4 rad, 3,4 j rad 6 6 Sebeégázáíó képle: vb v rb Origó ebeége: eneeelkedé vagi körülfordulá orán - ozdul lefelé az O pon. p vo n 3 3 3, 5 p p 6 vo,5 j r 4i j O O O, 5 3,4 4, 5 5, 6 v v r j j i j j k 3 Mozgáan 4/34
Szécheni Iván 3.4. Példa: Dar Tanzék Jani a koca koronázalan királa 3 ör uán ár ne dobja olan abilan a ripláka darban, íg vezére áll. Ekkor jön egíégére Tündi a érnökhallgaó, aki goran kizáolja Janinak, hogan dobja el a nilaka, hog azok a ripla húza ezőbe landoljanak. do: g j, r,37i,6 j, r a,85 j, r f,83 j, Felada: a) Mekkora é ilen iránú legen a níl kezdő ebeége, ai Jani eldob, hog erőlegeen a ripla húza ezőben landoljon? (ha a nila öegponkén odellezzük!) Felada egoldáa: a g j állandó v v g o r r vo g. ee: a níl az aló ponban eik a ripla húza ezőbe v vo ga v xa voxa 3) voa a v a voa a ) x r v,37 v a x oxa a oxa a ) r v,85, 6 v 5 a oa a a oa a a 3 Mozgáan 5/34
Szécheni Iván )-be vizaheleeíve a 3)-a egenlee:,85, 6 5 a a 45,5 5a, 5 a, 5 voa a,,,37,37 voxaa voxa,7, níl kezdő ebeége, hog a ező aló ponjába capódjon be: voa voxa voa,7 i, j Tanzék. ee: a níl az felő ponban eik a ripla húza ezőbe v vo ga v xf voxf 3) vof f v f vof f ) x r v,37 v f x oxf f oxf f ) r v,83, 6 v 5 )-be vizaheleeíve a 3)-a egenlee:,83, 6 5 f of f f of f f f f 45,3 5 f, 3 f, 54 5 vof f, 54,54,37,37 voxf f voxf,, 54 níl kezdő ebeége, hog a ező felő ponjába capódjon be: voa voxa voa, i,54 j 3 Mozgáan 6/34
Szécheni Iván 3.5. Példa: Görgőcapág Tanzék z ábrán láhaó görgőcapág belő gűrűje a külő gűrűje pedig zögebeéggel forog az ábrán bejelöl iránokba, közük a hengere görgők cúzáeneen gördüléel ozognak. do: R, R,, Felada: a) Mekkora lez a görgő C középponjának ebeége? b) Haározza eg a görgő zögebeégé ajá geoeriai engele körül! c) Mi a feléele annak, hog a görgők izán haladó ozgá végezzenek? Felada egoldáa: v C a) v vo ro k R j R i vb vo rob k R j Ri v C vb v Ri R i R R i 3 Mozgáan 7/34
Szécheni Iván Tanzék b) v v r C C R R R R i Ri k j R R R R i Ri i i R R R R R R R R R R R R rad R R c) Tizán haladó ozgá feléele, ha v vb vc Ha vekorok irána egegezik akkor az irána egegező lez, a nagáguk pedig egenlő ha R R é, B, C R R Ha ez eljeül akkor a görgő izán haladó ozgá fog végezni. Ha é vekorok irána ellenée akkor az ellenée lez, a nagáguk pedig egenlő ha R R R R Vizon ebben az eeben a görgő a forgóozgá végezni. C B, ponok ebeég vekorainak ponok ebeég vekorainak irána ponon áenő engel körül fog izán 3 Mozgáan 8/34
Szécheni Iván 3.6. Példa: Kereke kú Tanzék do az ábrán láhaó zerkeze (kereke kú). Állandó húzzuk fel a vödör vize, ainek öege éer eelkedik ég a vödör? n fordulazáal forgava. Hirelen abbahagjuk a ekeré, akkor hán do: 5 kg, n 3 f p é az S ponra záío eheelenégi enzor CD progra alapján: J S 48594, 3, 773 8, 679 3, 773 9745, 45,55 kg 8, 679,55 9748,38 3 Mozgáan 9/34
Szécheni Iván Felada: Tanzék a) Mekkora lez az zöglaulá? b) Hán éer eelkedik ég a vödör? Felada egoldáa: n 3 3,4 6 6 Energiaéel: E P E J v v R R q S a R Rq E JS R E J R S rad P F v F v G v gv gr S S S S J R gr S gr 5,75 rad, 3 J 48,594 5, 75 S R Munkaéel: E E W Pdv Fdr E J S v E J S v JS R gdr gr J S R 48,594 5, 75 3,4 48, 6783753,4 r, 6 g 5 5 3 Mozgáan /34
Szécheni Iván 3.7. Példa: Cenrifugál reguláor (kidolgoza: dr. Nag Zolán) Tanzék do az ábrán láhaó cenrifugál reguláor éreei é a kapcolódó öegek. rudak öegé a záíá orán hanagoljuk el! do: kg, kg, l,, 6 Felada: a) Mekkora zögebeég elle lez az ábrán vázol zög 6 -o? Felada egoldáa: zerkeze zieriku, íg elég annak felé vizgálni. C ponban a cuklóra haó belő erő. N g 5N Nx g6 N N g6 N 3 x N v R Fcf a n R l co 3 R R l hozúágú rúd ado zögebeég eeén egenúlban van, íg felírhaunk eg noaéki egenlee a B ponon áenő íkra erőlege engelre: M F l in 3 gl co3 N l in 3 N l co3 b cf x F l in 3 gl co3 N l in 3 N l co3 cf x R l in3 gl co3 N 3l in3 N l co3 3 Mozgáan /34
Szécheni Iván Tanzék l co3 l in3 gl co3 N 3l in3 N l co3 3 3 3 l l g l N 3l N l l l g l N l N l l g N l g g g g 5 rad 3 7,3 l, 3 Mozgáan /34
Szécheni Iván 3.8. Példa: uó Tanzék B l x do: v 9, h vb 9, h a 4 Felada: z é auók egá köveve azono ebeéggel haladnak. Ha az auó elkezd fékezni é a járű ovább halad konan ebeéggel, akkor ilen eze lez a ké járű egáól ikor éppen egáll? B Felada egoldáa: 9 9 k v i i 5i h 3,6 9 9 k vb i i 5i h 3,6 a 4i a 4i állandó v v a o r r vo a Megálláig elel idő: v v a / i v v a a Megálláig ege ú: r r vo a / i v v B 3 Mozgáan 3/34
Szécheni Iván Tanzék v v v v v a a a a a r v a v a B auó ez idő ala ege ávolága: v r vb vb a ké auó közöi ávolág: v v 5 5 rb rb r vb 5 56, 5 78,5 78,5 a a 4 4 pluz eredeileg a ké auó közöi köveéi ávolág. 3 Mozgáan 4/34
Szécheni Iván 3.9. Példa: uó Tanzék v c in x L L c L c x z auó konan v ebeéggel halad eg felújíá ala lévő úon. z ú eg zakaza a felújíá ia eg zinuz függvénhez haonlí, az alakja,5in x 3 függvénnel írhaó le. do: 9k 5 v, cin x,5in x h L 3 Felada: Haározza eg a rázó zakazon való áhaladá orán enni lez a ebeég vekor é koordináája, ha a nagága állandó! x Felada egoldáa: d xc co x d L L v vxc co x L L ebeég nagága ne válozik, íg: v v v x x x co x co v v v c x v c x L L L L v vx c co x L L v 3 Mozgáan 5/34
Szécheni Iván Tanzék v co L L vx v c x c co x L L v vxc co x v c co x c co x L L L L L L Ábrázoljuk a ebeég vekor x é koordinááka az úhibán való áhaladá orán pl. Scilab prograal: Scilab progra kód: Roz úon áhaladá konan v nagágú ebeéggel. az úhibá inu fv-el írjuk le. =c*(in(x*(%pi)/l)) clear; clc; L=3; c=.5; v=5; / x=:.:(*l); funcion =f(x) =c*(in(x*(%pi)/l)); endfuncion funcion vx=f(x) vx=v*(+((c*%pi/l)^)*(co(x*%pi/l)).^).^( -.5); endfuncion funcion v=f3(x) axvx=ax(f(x)) invx=in(f(x)) axv=ax(f3(x)) inv=in(f3(x)) Eredének kirajzolaáa ubplo(4,,) plod(x,f(x),) xile(" z ú profilja "," x ","(x)") xgrid() ubplo(4,,) plod(x,f(x),) xile(" vx ebeég koordináa"," x ","vx") xgrid() ubplo(4,,3) plod(x,f3(x),5) xile(" v ebeég koordináa "," x ","v") xgrid() ubplo(4,,4) plod(x,qr(((f(x)).^)+((f3(x)).^)),5) xile(" v konan ebeég "," x "," v ") xgrid() v=(v*(+((c*%pi/l)^)*(co(x*%pi/l)).^).^( -.5))*(%pi/L).*(c*co(x*%pi/L)); endfuncion Maxiu é iniu érékek kiiraáa ax=ax(f(x)) in=in(f(x)) 3 Mozgáan 6/34
Szécheni Iván 3.. Példa: uó körpálán Tanzék R B x Eg auó állandó v ebeéggel halad eg kör alakú pálán, ainek 4 4 pono elérve az auó goríani kezd a v 3 do: 4 4 6 v, R, a v 3 Felada: függvén zerin. R a ugara. z a) Haározza eg az auó ebeégé é goruláá, aikor az a B ponhoz ér! b) Haározza eg enni idő zükége, íg az auó az, ponból a B ponba ér!! Felada egoldáa: 4 v 3 dv a d dv a d a 4 4 4 dv v d 3 v 3 dv 4 v 4 v 6 d v 3 4 3 v 3 v 4 v 4 3 6 4 6 3 4 4 3 v 8 v 8 3 Mozgáan 7/34
Szécheni Iván d d v d vd 8 4 3 d d 7 7 8 3 3 8 3 7 7 3 7 7 7 3 3 3 83 83 83 54,86 7 7 7 ege ú: 34,596 3 34,596 8 7 3 54,86 7 Tanzék B ponnál az auó ebeége, goruláa: 4 4 3 3 v 8,79 8 47,55 4 47,55 4 a 3,5 3 v vb 47,55 a n,35 R R z egenlee egoldva pl.: wxmaxia prograal vag www.wolfraalpha.co oldalon.,79 v B 47,55 j B n,35 3,5 a a a i j öbbi egoldá koplex. 3 Mozgáan 8/34
Szécheni Iván 3.. Példa:,, 3, áodperce zabál Tanzék B l x z é B auók egá köveve azono ebeéggel haladnak (a) lako erüleen belül, b) lako erüleen kívül é c) auópálán). Mekkora köveéi ávolágo hagjon auó vezeője, hog záraz úon bizonágoan eg udjon állni, ha auó hírelen fékezne? Száraz úon az elérheő axiáli laulá éréké vegük B 7,5 é a reakcióidő é a fékkéedeli idő özege áodperc legen (ez idő ala a járű ebeége ne cökken). do: v 5 k, v 9 k, v 3 k, a 7,5 Felada: a b c h h h a) Rajzoljuk eg a fékezé egzerűíe foronóiai görbéi! b) Haározza eg elik zabál (,, 3, áodperce zabál) alkalazhajuk bizonággal! Felada egoldáa: 5 v 5 k a h 3,6 3,89 9 v 9 k b h 3,6 5 3 v 3 k c h 3,6 36, a 7,5 v 3,89 a i v 5 b i v 36, c i a 7,5i??? 3 Mozgáan 9/34
Szécheni Iván a 7,5i állandó v v a o r r vo a Tanzék Fékezé egzerűíe foronóiai görbéi: a / va 5 k v 9 k h b h vc 3 k h a / a / a a a v / v / v / v v v Megálláig elel idő: v v v a o egálláig elel idő a reakció idő, a fékkéedeli idő é a fékezéi idő özege: a) lako erüleen belül b) lako erüleen kívül c) auópálán va a vb a vc a i i i 5i 7,5i i 36, 7,5 3,89 7,5 i i i 3,89,85 7,5 5 3,333 7,5 36, 4,86 7,5,85,85 3,333 4,333 4,86 5,86 3 Mozgáan /34
Szécheni Iván Tanzék Fékú: (a féknoá felépülééől a egálláig ege ú, aíg énlegeen laul az auó) r r r vo a a) lako erüleen belül b) lako erüleen kívül r va a r vb a i 3,89i,85 7,5i,85 i i 5i 3,333 7,5i 3,333 i 7,5,85 3,89,85,86 c) auópálán r vc a i 36,i 4,86 7,5i 4,86 i 7,53,333 53,333 4,67 7,54,86 36,4,86 86,98 Fékú eghaározáának áik leheőége: v vo a v o v o vo a v o vo a a a a vo vo r r vo a a a v o vo a a Tehá a fékú a ebeéggel négzeeen aráno, íg kézer akkora ebeéghez négzer akkora fékú adódik. Fékávolág: (az ézleléől a egálláig ege ú) reakció idő é a fékkéedeli idő ala ege ú: v 3 Mozgáan /34
Szécheni Iván Tanzék a) lako erüleen belül b) lako erüleen kívül c) auópálán va 3,89 3,89 vb 5 5 vc 36, 36, 3,89,86 6,75 5 4,67 66,67 36, 86,98 3, Na igen záolunk, de i a válaz a b) kérdére? kkor nézzük áodperce zabál: Vagi, ha az elöl haladó auó áodpercni ávolágra kövejük az ado ebeégen. Lako erüleen belül ez 3,89 ávolágnak felel eg. ( l 3,89) ikor B auó fékez jelű cak a B féklápájának felvillanáakor érzékeli, hog neki i fékeznie kell. Vagi aikor B auó ár 7,5 lauláal fékez onnanól,86 fékúra van zükége a egállához. z jelű auónak a B féklápájának felvillanááól záíva pedig 6,75 fékávolág zükége a egállához. Íg a ké járű a egállá pillanaában üközni fog. (Ugan ez érvéne lako erüleen kívül é auópálán i.) áodperce zabál ne jó. a) lako erüleen belül b) lako erüleen kívül c) auópálán fékú köveéiávolág fékávolág fékú köveéiávolág fékávolág 4, 67 5 66, 67,86 3,89 6, 75 fékú köveéiávolág fékávolág 86,98 36, 3, áodperce zabál: Vagi, ha az elöl haladó auó áodpercni ávolágra kövejük az ado ebeégen. Lako erüleen belül ez 7,78 ávolágnak felel eg. ( l 7,78) z előzőek alapján a köveéi ávolág é a fékú özegéből ki kell vonni a fékávolágo é egkapjuk a ké járű ávolágá a egállá pillanaában (lád ábláza). áodperce zabál jó. a) lako erüleen belül b) lako erüleen kívül c) auópálán fékú köveéiávolág fékávolág fékú köveéiávolág fékávolág fékú köveéiávolág fékávolág,86 7, 78 6, 75 3,89 4, 67 5 66, 67 5 86,98 7, 4 3, 36, 3 Mozgáan /34
Szécheni Iván Tanzék 3 áodperce zabál: Vagi, ha az elöl haladó auó 3 áodpercni ávolágra kövejük az ado ebeégen. Lako erüleen belül ez 4,67 ávolágnak felel eg. ( l 4,67 ) z előzőek alapján a köveéi ávolág é a fékú özegéből ki kell vonni a fékávolágo é egkapjuk a ké járű ávolágá a egállá pillanaában (lád ábláza). 3 áodperce zabál jó. a) lako erüleen belül b) lako erüleen kívül c) auópálán fékú köveéiávolág fékávolág fékú köveéiávolág fékávolág fékú köveéiávolág fékávolág,86 4, 67 6, 75 7, 78 4, 67 75 66, 67 5 86,98 8,36 3, 7, 4 Ne feledjük, hog a fen záol ee záraz körülénekre érvéne é arra, hog a hául haladó fokozo figeleel veze é fékezé eeén a hául haladó járű lauláa egegezik az elöl haladóéval. Tehá a feni ee eg ideálinak nevezheő állaponak felel eg. fékávolágo befoláolja: o Járű ebeége o Úvizonok (záraz, nedve, jege) o Fékberendezé, guiabroncok állapoa o Reakcióidő (fáradág, kierülég, alkoholo-, gógzere befoláolág) 3 Mozgáan 3/34
Szécheni Iván 3.. Példa: Fa and furiou 7 / Halálo iraban 7 Tanzék v x L Mechanikai odell 5-ben egjelen Halálo iraban 7 ozifilben az egik jeleneben a főhőök áugranak eg Lkan Hperpor porauóval az bu Dhabiban alálhaó egik Eihad oronból a áikba. Lkan Hperpor porauó öege 4kg, a ornok ávolága 45. Mivel az Eihad ornokban ninc ebeégkorláozá, íg ké ugrái ebeége nézzünk eg k/h é 5k/h. do: 4 kg, L 45, va k, vb 5 k h h Felada: a) Haározza eg, hán éerrel lejjebb capódik be az auó a áik oronba! (ha az ugraá ferde hajíákén odellezzük) Felada egoldáa: 3 Mozgáan 4/34
Szécheni Iván a g 9,8 j állandó v v g o r r vo g Tanzék va k h 3,55 vb 5 k h 4,66 va 3,55i vb 4,66 i r r v g o x i j voi gj i, j ) ) x v o x 45 a, 473 b voa 3,55 vob g a 9,8,473,64 Becapódái ebeég: v v g o x o v i v j v i gj i j, v v ) x o ) v g ) v ax voa 3,55 v bx vob 4,66 ) v a g a 9,8, 473 4, 45 v b g b 9,8,8,597 v a 3,55i 4, 45 j v b 4,66 i,597 j v v b 4, 66,597 43 54,8 Becapódá zöge: v arcg v x b x 45, 8 4,66 9,8,8 5,73 a 3,55 4, 45 33,8, 68k h k h 4,45,597 a arcg 5,3 b arcg 4,7 3,55 4,66 3 Mozgáan 5/34
Szécheni Iván 3.3. Példa: Bajuz üze ol Tanzék B v h h L x Sajno balee örén é kigullad eg lakóház. üze lánglovagok igekeznek olani, közük Józi (alia Bajuz) i. Józi a űzoló feckendő éer agaan arja, az épüle 3 éer ávolágra van őle é az olái agaág 9 éer. űzoló feckendőből kilépő víz ebeége v. do: v, h, h 9, L 3 Felada: a) Haározza eg, ilen zögben? ara Bajuz a űzoló feckendő, hog a víz elérje a 9 éere olái agaágo. (ha ferde hajíákén odellezünk) Felada egoldáa: a g j állandó 3 Mozgáan 6/34
Szécheni Iván v v g o r r vo g Tanzék r r v g r j B o B B v coi inj o r 3i 9 j B 3i 9 j j co i in j j i, j B B ) egenle 3 3 cob B co ) egenle 9 inb B Vizaheleeíve )-e a )-be: 3 3 9 in co co co 3 8co 3in co 3 8co 3in co 8co 3in co, 5 8co 3in co, 5 z egenlee egoldva pl.: wxmaxia prograal vag www.wolfraalpha.co oldalon. 3 Mozgáan 7/34
Szécheni Iván Tanzék n, 98, 98rad 8 57,86 3,45,859,859rad 8 47, 7 3,45. ódzer: 8co, 5 3in co in co 8co, 5 3co co ^ 8 co, 5 3 co co 4 64co 8co 6,565 9co co 4 4 64co 8co 6,565 9co 9co 4 964co 7co 6,565 z co 964z 7z6,565 z, 8348 z, 46384 co z,53555 arcco z 57,86 co z, 6858 arcco z 47, 7 Ábrázoljuk a ké pálagörbé pl. Scilab prograal: Scilab prograkód: TŰZOLTÓ FECSKENDŐ PÉLD / MOZGÁSTN / 563 clear; uecanva(%f); v=; / kezdő ebeég L=3; ávolág h=9; agaág kezdei hel rx=; r=; locoló zöge - a felada egoláa fi=.98; rad fi=.859; rad kezdei ebeég x, koordináája vx=v*co(fi); v=v*in(fi); 3 Mozgáan 8/34
Szécheni Iván Tanzék vx=v*co(fi); v=v*in(fi); idő =:.:3; ház küleje - eg konan egene q=l*one(,); w=::; funcion =f() =rx+vx*; endfuncion funcion =f() =r+v*-.5**(^); endfuncion funcion 3=f3() 3=rx+vx*; endfuncion funcion 4=f4() 4=r+v*-.5**(^); endfuncion Eredének kirajzolaáa plo(l,h,"xr") plo(rx,r,"xr") plod(q,w,rec=[,,4,8]) plo(f(),f(),"k") plo(f3(),f4()) xile(" Víz pálála "," x []"," []") 3 Mozgáan 9/34
Szécheni Iván 3.4. Példa: erikai foci Tanzék B erikai focieccen a piroan a kövekező plaben dobójáéko hívnak é az iráníó a zélő fuónak fogja dobni a labdá. fuónak hog a egfelelő B pozícióba érjen 4 éer kell funia. pla híváa uán (ikor a fuó elindul) áodperccel kéőbb az iráníó a egbezél B helre dobja a labdá, 45 -o zög ala. Kérdé, hog enni ideje van a fuónak hog a B pozícióba érjen? do: 45,, L 4, L 5, B Felada: a) Kérdé, hog enni ideje van a fuónak hog a B pozícióba érjen? b) Haározza eg, ekkora lez a fuó álagebeége, ha éppen eléri é el udja kapni a labdá. (ha ferde hajíákén odellezünk) Felada egoldáa: a g j állandó v v g o r r vo g Ierelenek: xb - a dobá hoza, - az elel idő, aíg a labda a B helzebe ér, dobá kezdőebeégének nagága, v B - a labda ebeége az elkapá pillanaában. B v - a 3 Mozgáan 3/34
Szécheni Iván egoldához a kövekező egenleeke írhajuk fel: v co Bx v v in B v gb x x v B ox B v g B B B B Tanzék x B 4 5 4,38 dobá hoza a feni ábra alapján: xb 45 4,38 5,8 Beheleeíve az ier adaoka a feni egenleekbe: v v co 45 Bx v v in 45 B 5,8 v co 45 B B v v in 45 B B B 5,8 co 45 5,8 in 45 B B co 45 B 5,8 in 45 5,8 B 3,99 - az elel idő, aíg a labda a B helzebe 5co 45 5 ér 5,8 5,8 v,63 B co 45 3,99co 45 - a labda kezdőebeégének nagága. labda kezdő ebeégvekora ezek alapján: v,63 co 45 i in 45 j 6i 6 j fuónak B 3,99 5,99 áll a rendelkezéére, hog a B pozícióba érjen. fuó álagebeége, hog éppen elkapja a labdá: B 3,99 5,99 L 4 4 v 7,69 7,684 k 5,99 h Ez -e íkfuára veíve eg 3 ebeégű fuának felel eg. 7,69 3 Mozgáan 3/34
Szécheni Iván 3.5. Példa: Repülő ebeége Tanzék Eg repülő 5 agaan repül alkonakor. Száía ki ilen goran kell repülnie ahhoz, hog a nap ne bukjon a horizon alá! Vagi a nap agaága az égbolon ne válozzon. Felada egoldáa: Föld kerülee: Föld áérője: Föld ugara: 475 k d=74 k r=637 k Föld fordulazáa: n= fordula/nap = /44 fordula/perc n 5 Föld zögebeége: 7,7 rad 6 6 44 5 agaan lévő pon ebeége: 5 v R r 5 637 5 7,7 463,67547 463,67547 3,6 669,3 k h Hangebeég: Mach 5 k h repülő zükége ebeége ahhoz, hog a nap agaága ne válozzon az égbolon: 669, 3 k,366 Mach h 3 Mozgáan 3/34
Szécheni Iván 3.6. Példa: Jae Bond Tanzék v x H v buz Jae Bond 5 -e agaágból eg buz eejére zerene ugrani. do: 5 H 5, v,5 i, vbuz 5 k 3,889 h 3,6 Felada: a) Haározza eg, hog a buznak ilen eze kell lennie az ugrá heléől (x iránú ávolág) az ugrá pillanaában! (ha az ugraá ferde hajíákén odellezzük) Felada egoldáa: Vekoregenleek: a g 9,8 j állandó v v g o r r vo g 3 Mozgáan 33/34
Szécheni Iván Tanzék r r v g o x i j v i gj i, j ) o ) x v o x v,5,964,548 o Becapódái ebeég: v v g o g 5, 9368, 9368, 964 g 9,8 x o, v i v j v i gj i j ) ) v v x v o g ) vx vo,5 ) v g 9,8,964 9,945684 v,5i 9,945684 j v,5 9,945684 9,97 35, 79 k h Buz ávolága az ugrá pillanaában: buz az ugrá időaraa ala a kövekező ávolágo ezi eg: xbuz vbuz 3,889,964 4,3 hhoz, hog Bond pon a buz elejére ugorjon a buznak a kövekező ávolágra kell lennie: xax x x 4, 3,548 4,578 buz 3 Mozgáan 34/34