IV. A STATISZTIKUS FIZIKA ELEMEI

IV A SAISZIKUS FIZIKA ELEMEI 49 Egyszerűsített gázodellünk 6 db gázrészecskéből áll, aelyek olyan edényben helyezkednek el, ely két egyenlő térfogatú részből áll Hányszor nagyobb a 3 3 akroállaot terodinaikai valószínűsége, int a 6 akroállaoté? 5 Két egyenlő térfogatú részből álló tartályban db gázolekula található a) Száítsuk ki annak a valószínűségét, hogy az első térrészben k db olekula található! b) A száított valószínűségeket ábrázoljuk az első térfélben levő olekulák száának függvényében! 5 Két különböző térfogatú részből (cella) álló tartályban 6 db gázolekula van Az egyik cella térfogata kétszerese a ásikénak, V = V Egyensúlyi állaotban a nagyobb térfogatú cellában 4 db, a kisebb térfogatú cellában db olekula van a) Határozzuk eg ezen akroállaot terodinaikai és ateatikai valószínűségét! b) Mekkorák lesznek ezek az értékek a 3 3 akroállaot esetén? 5 Egy oszcillátorokból álló szilárdtest-odell két részrendszerből áll, aelyek kezdetben adiabatikusan izoláltak A bal oldali részrendszer 8 db oszcillátorból áll és 4 db energiaadaggal rendelkezik, a jobb oldali szintén 8 db oszcillátorból áll és db energiaadaggal rendelkezik Hányszorosára nő az egyesített rendszer ikroállaotainak száa, ha a bal oldali részrendszer db energiaadagot átad a jobb oldalinak? 53 Szilárdtest-odellünk 3 db oszcillátorból áll Egy energiaadag nagysága,7 - J, a rendszer hőérséklete 3 K Mennyi azon oszcillátorok száa, elyek energiája nagyobb vagy egyenlő, int,7 - J? 54 Az egyszerűsített szilárdtest-odell 5 db oszcillátorból áll, és 6 db energiaadaggal rendelkezik, azaz a rendszer összenergiája 6ε a) Mi a valószínűsége annak, hogy egy kiszeelt oszcillátor az r-edik energiaszinten van (energiája rε )? b) Rajzoljuk eg az eloszlásfüggvényt!

5 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 55 Egyszerűsített gázodellünk 8 db gázolekulából áll, aelyek két egyenlő térfogatú részből álló tartályban helyezkednek el Mennyivel változik eg a rendszer entróiája a 8 akroállaotból a 4 4 akroállaotba való átenet során? 56 Hányszor valószínűbb, hogy két kg töegű, 3 K, illetve 3 K hőérsékletű rézkocka terikus kölcsönhatása során -7 J energia sontán át-enjen a elegebb testről a hidegebbre, int fordítva? A kockák nagyon kis hőérsékletváltozásától eltekintünk 57 A Föld felszínén a levegő nyoása, sűrűsége κ Feltesszük a Boltzanneloszlás érvényességét, továbbá azt, hogy és g ne függnek a agasságtól Határozzuk eg a levegő nyoását a Föld felszíne felett h agasságban! 58 A Föld felszínén a levegő nyoása 5 Pa, sűrűsége,3 kg/ 3 együk fel, hogy és g ne függnek a agasságtól! A tengerszint felett ilyen agasságban csökken a levegő sűrűsége a) a felére, b) e-ed részére? 59 Függőleges, henger alakú edény alaterülete A, agassága h Az edényben levő gáz nyoása az edény alalajának szintjén, hőérséklete, oláris töege M együk fel, hogy és g ne függnek a agasságtól! Határozzuk eg az edényben levő gáz töegét! 6 Mutassuk eg, hogy a függőleges levegőoszlo töegközéontja ugyanabban a agasságban van, ahol a levegő sűrűsége e-ed részére csökken! A száolás során feltesszük, hogy és g ne függnek a agasságtól 6 Egyik végén zárt, vízszintes henger a nyitott végén átenő, függőleges tengely körül ω szögsebességgel forog A henger keresztetszete A, hossza b, a levegő hőérséklete, nyoása a hengeren kívül, oláris töege M Határozzuk eg ω b a) a henger egységnyi térfogatában levő levegőrészecskék száát a forgástengelytől ért r távolság függvényében, b) a henger alajára ható erőt! 6 A Föld gravitációs terében levő gázrészecskék hány %-ának van nagyobb otenciális energiája, int a haladó ozgásból szárazó átlagos kinetikai energia? együk fel, hogy és g ne függnek a agasságtól!

IV A SAISZIKUS FIZIKA ELEMEI 53 63 A hidrogénolekulák hányadrészének van akkor kinetikai energiája, aely elegendő a Föld gravitációs hatásának legyőzéséhez, a Föld elhagyásához, ha a hőérséklet 3 K? A Föld sugara 637 k 64 A terikus egyensúlyban levő gázban egy adott felületnek ütköző részecskék ekkora hányadának lesz a kinetikai energiája a) az átlagosnál nagyobb, b) az átlagosnál hároszor nagyobb? 65 Bizonyos ennyiségű héliugáz térfogata c 3, hőérséklete 69 C, sűrűsége,6-4 kg/ 3 Határozzuk eg azon héliuatook száát, aelyek sebessége a (39 /s, 4 /s) sebességintervalluba esik! 66 Egy,5 d 3 térfogatú edényben 73 K hőérsékletű, 5 Pa nyoású hidrogén van Határozzuk eg azon hidrogénolekulák száát, aelyek sebessége az (9 /s, /s) intervalluba esik, ha a hőérséklet a) 73 K, b) 3 K! 67 Határozzuk eg, hogy a gázrészecskék hányadrészének sebessége ne különbözik,5%-nál jobban a) a legvalószínűbb sebességtől, b) az átlagos sebességtől, c) a közös sebességtől! 68 Határozzuk eg a hőérsékleten a (v, v+δv), ahol Δv << v, sebességintervalluban levő gázrészecskék relatívszáát azon részecskék száához viszonyítva, aelyek szintén ebben a sebességintervalluban találhatók a = hőérsékleten! Vizsgáljuk a következő eseteket: a) v = v valószínű ( hőérséklethez tartozó), b) v =,5v valószínű c) v = v valószínű ( hőérséklethez tartozó)! 69 Milyen sebességértéknél etszik egyást a és a = hőérsékletekhez tartozó, ugyanazon gáz sebességeloszlását leíró Maxwell-féle eloszlásfüggvények? 7 A gázrészecskék hányadrésze rendelkezik a haladó ozgásból szárazó olyan kinetikai energiával, aely ne különbözik jobban %-nál az átlagos ozgási energiától?

54 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 7 Határozzuk eg a Maxwell-féle sebességeloszlás felhasználásával v x és értékét! 7 Mutassuk eg, hogy bizonyos ennyiségű ideális gáz azon részecskéinek száa, aelyek sebessége (v, v ) intervalluba esik, független a hőérséklettől! v x

V HALMAZÁLLAPO-VÁLOZÁSOK 73 Hőszigetelő falú edényben 5 kg töegű, 8 C hőérsékletű víz van A víz fajhője 4, kj/kg C, a jég fajhője, kj/kg C, olvadáshője 333,7 kj/kg Mekkora töegű, C hőérsékletű jeget kell a vízbe tenni, hogy C hőérsékletű vizet kajunk? 74 Kaloriéterben levő, kg töegű, 85 C hőérsékletű vízbe 4 kg töegű, 5 C hőérsékletű jeget teszünk A víz fajhője 4, kj/kg C, a jég fajhője, kj/kg C, olvadáshője 333,7 kj/kg Határozzuk eg a kialakuló egyensúlyi állaot jellezőit! 75 Hőszigetelő falú edényben levő,,6 kg töegű, 4 C hőérsékletű jégre g töegű, 5 C hőérsékletű vizet öntünk A víz fajhője 4, kj/kg C, a jég fajhője, kj/kg C, olvadáshője 333,7 kj/kg Határozzuk eg a kialakuló egyensúlyi állaothoz tartozó hőérsékletet! 76 Egy kaloriéterben,3 kg töegű víz és,5 kg töegű jég van dinaikus egyensúlyban A víz fajhője 4, kj/kg C, a jég fajhője, kj/kg C, olvadáshője 333,7 kj/kg Mekkora töegű, C hőérsékletű vízgőzt kell a kaloriéterbe vezetni, hogy a kialakuló közös hőérséklet C legyen? 77 Egy kaloriéterben összekeverünk g töegű, 5 C hőérsékletű vizet,,5 kg töegű, 3 C hőérsékletű jeget, és ebbe a rendszerbe bevezetünk 5 g töegű, C hőérsékletű vízgőzt A víz fajhője 4, kj/kg C, a jég fajhője, kj/kg C, olvadáshője 333,7 kj/kg A vízgőz állandó nyoáson ért fajhője,85 kj/kg C Határozzuk eg a kialakuló egyensúlyi hőérsékletet, illetve az ezen állaothoz tartozó egyéb araétereket! 78 C hőérsékleten elforralunk,4 kg töegű vizet A külső légnyoás 5 Pa, a víz forráshője 56,3 kj/kg, a vízgőz sűrűsége C hőérsékleten,6 kg/ 3 a) Mennyivel nőtt a vízgőz belső energiája? b) Hány %-os hibát követünk el, ha a forráshőt az egységnyi töegű víz belső energiájának változásával azonosítjuk?

56 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 79 Vízszintes felületen álló, hőszigetelő anyagból készült, 3 töegű testtel rugalatlanul ütközik egy töegű, c fajhőjű, hőérsékletű, 5 olvadásontú, L olvadáshőjű anyagból készült test Az ütközés során felszabaduló energia teljes egészében az töegű test belső energiáját növeli, a súrlódás elhanyagolható Az ütközés során az töegű test éen egolvad Mekkora sebességgel ozog az töegű test az ütközés előtt? 3 8 Száítsuk ki a jég olvadásontját 6 Pa nyoáson! A víz sűrűsége kg/ 3, a jégé 9 kg/ 3, a jég olvadáshője 333,7 kj/kg együk fel, hogy ezek az állandók a ( 5 Pa, 6 Pa) nyoásintervalluban állandónak tekinthetők! 8 kg töegű, norálállaotú jeget adiabatikusan összenyounk 7 Pa nyoásig A víz sűrűsége kg/ 3, a jég sűrűsége 9 kg/ 3, fajhője, kj/kg C, olvadáshője 333,7 kj/kg Mekkora töegű víz olvad fel az összenyoás során? 8 A telített gőz nyoása hőérsékleten együk fel, hogy a víz L f forráshője ne függ a hőérséklettő, a víz fajlagos térfogata elhanyagolható a vízgőz fajlagos térfogatához viszonyítva, illetve a telített gőz ideális gáznak tekinthető! A víz oláris töege M Határozzuk eg a telített vízgőz nyoását a hőérséklet függvényében! 83 A telített vízgőz nyoása C hőérsékleten 5 Pa A víz oláris töege 8-3 kg/ol, forráshője 5,3 kj/kg Határozzuk eg a telített vízgőz nyoását a) 5 C hőérsékleten, b) C hőérsékleten! 84 A víz forrásontja 5 Pa nyoáson C, oláris töege 8-3 kg/ol, forráshője 56,3 kj/kg Mekkora hőérsékleten forr a víz,5 5 Pa nyoáson? 85 Egy oldat fagyásontja,93 C Az 5 d 3 térfogatú vízben,34 kg/ol oláris töegű nádcukrot oldottunk fel A víz oláris fagyásontcsökkenése,86 C kg/ol Mekkora töegű nádcukor van az oldatban?

V HALMAZÁLLAPO-VÁLOZÁSOK 57 86 Kaloriéterben levő,, kg töegű, hőérsékletű vízbe, kg töegű, C hőérsékletű jeget teszünk A víz fajhője 4, kj/kg C, a jég olvadáshője 333,7 kj/kg Határozzuk eg az egyensúlyi állaot kialakulása során bekövetkező entróia-változást! Vizsgáljuk az alábbi eseteket: a) = 6 C, b) = 94 C! 87 kg töegű, C hőérsékletű vizet C hőérsékleten, 5 Pa nyoáson elforralunk A víz fajhője 4, kj/kg C, forráshője 56,3 kj/kg Határozzuk eg az entróia egváltozását! 88 Egyik végén zárt hengerben levő dugattyú vízgőzt zár el, aely a dugattyú ozgása során állandóan telített, és inden illanatban a kondenzáció határán van A vízgőzt tekintsük ideális gáznak és tegyük fel, hogy a víz fajlagos térfogata elhanyagolható a vízgőz fajlagos térfogatához viszonyítva! A vízgőz állandó nyoáson vett fajhője c, a víz árolgáshője állandónak tekinthető és értéke L Határozzuk eg a vízgőz fajhőjét erre a folyaatra! 89 Zárt térben levő, töegű víz dinaikus egyensúlyban van az elhanyagolható töegű, abszolút hőérsékletű telített gőzével A vízgőz állandó nyoáson vett fajhője c, a víz árolgáshője L A víz fajlagos térfogata elhanyagolható Mennyivel változik a rendszer entróiája, ha a vizet elegítéssel hőérsékletű telített gőzzé alakítjuk? 9 Zárt, 5 d 3 térfogatú edényben kg töegű, C hőérsékletű víz van A víz feletti részben a víz telített gőze helyezkedik el A rendszer hőérsékletének kis értékű változása esetén a víz térfogatváltozásától eltekintünk a víz forráshője 56,3 kj/kg Mennyivel változik eg a telített gőz töege, ha a rendszer hőérsékletét C-kal egnöveljük? 9 Függőleges, alul zárt, A = c keresztetszetű hengerben levő, elhanyagolható töegű, súrlódásentesen ozgó dugattyú alatt = 8 g töegű, = C hőérsékletű víz van A dugattyún egy nehezék van, elynek töege = kg A külső légnyoás 5 Pa, a telített vízgőz nyoása = C hőérsékleten t =,6 6 Pa A víz fajlagos térfogata a vízgőz fajlagos térfogatához viszonyítva elhanyagolható

58 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA Mekkora úton ozdul el a dugattyú, ha a rendszer hőérsékletét C hőérsékletre eeljük? 9 Vízszintes, indkét végén zárt, d 3 térfogatú hengert vékony, hővezető anyagból készült dugattyú két részre oszt A bal oldali térben ol anyagennyiségű víz van, a jobb oldaliban edig,5 ol nitrogén Határozzuk eg a nitrogén térfogatát, ha a rendszer hőérsékletét C hőérsékletre eeljük! H O N 93 Vízszintes, indkét végén zárt, d 3 térfogatú hengert vékony, hővezető anyagból készült dugattyú két részre oszt A bal oldali térben g töegű víz van, a jobb oldaliban edig g töegű nitrogén található Határozzuk eg a nitrogén térfogatát, ha a rendszer hőérsékletét C hőérsékletre eeljük! 94 Egy d 3 térfogatú edényben levegő és bizonyos ennyiségű víz van 7 C hőérsékleten, aikor az edényben a nyoás kpa, a telített vízgőz nyoása 3,6 kpa Az edény rendelkezik egy keresztetszetű szeleel, elyet egy rugó tart zárva, N erővel Az edényt lassan elegítjük A elegítés során, aikor az összes víz ég ne árolgott el, 95 C hőérsékleten a szele kinyit A víz térfogata az edény térfogatához viszonyítva elhanyagolható Határozzuk eg az edényben levő, 95 C hőérsékletű telített vízgőz nyoását! 95 Vízszintes, indkét végén nyitott, d keresztetszetű hengerben levő rögzített válaszfal két oldalán súrlódásentesen ozgó dugattyúk találhatók A bal oldali térben ol anyagennyiségű hidrogén és ol anyagennyiségű nitrogén van, a jobb oldaliban 3 ol víz található A rendszer hőérséklete C, a rögzített válaszfal féligáteresztő és csak a hidrogén-olekulákat engedi át, a külső légnyoás 5 Pa Mekkora erővel kell tartanunk a jobb oldali dugattyút, ha azt akarjuk, hogy a jobb oldali térrész térfogata 8,6 d 3 legyen?

V HALMAZÁLLAPO-VÁLOZÁSOK 59 H N H O 96 Dugattyúval elzárt, vízszintes hengerben 5 Pa nyoású, d 3 térfogatú, C hőérsékletű telített vízgőz van A külső légnyoás 5 Pa, a víz forráshője 56,3 kj/kg Mennyit változik a rendszer belső energiája, ha a gőz térfogatát állandó hőérsékleten felére csökkentjük? 97,7 d 3 térfogatú edényben levő, 4 C hőérsékletű levegő relatív áratartala 6% A telített vízgőz térfogata ezen a hőérsékleten 3 kpa Mekkora töegű vizet kell ebben az edényben elárologtatni, hogy a vízgőz telített legyen? 98 Dugattyúval elzárt hengerben 3,3 kpa nyoású, d 3 térfogatú, C hőérsékletű levegő-vízgőz keverék van A levegő relatív áratartala 7%, a telített vízgőz nyoása ezen a hőérsékleten,4 kpa Mekkora lesz a hengerben a nyoás, ha a keverék térfogatát ezen az állandó hőérsékleten a -ed részére csökkentjük? 99 Összekeverünk állandó hőérsékleten 3 térfogatú, % relatív áratartalú levegőt 3 3 térfogatú, 4% relatív áratartalú levegővel A keverék térfogata 4 3 lesz Határozzuk eg a keverék relatív áratartalát! 3 A levegő hőérséklete 3 C, a haratont C A telített vízgőz nyoása 3 C hőérsékleten 4,38 kpa, C hőérsékleten,4 kpa Határozzuk eg a levegő relatív és abszolút áratartalát! 3 Határozzuk eg a van der Waals-egyenlet alaján az M oláris töegű valódi gáz kritikus adatait! 3 Az argon kritikus nyoása 4,8 6 Pa, kritikus hőérséklete C Határozzuk eg ezen adatokból az argon van der Waals-állandóit és a kritikus fajlagos térfogatát!

6 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 33 Egy tartályban valódi gáz van Fajlagos térfogata a kritikus fajlagos térfogat fele, nyoása a kritikus nyoás -szorosa Határozzuk eg a hőérséklet és a kritikus hőérséklet viszonyát! 34 Határozzuk eg a víz sűrűségét a kritikus állaotban, ha a van der Waalsegyenletben szerelő állandó, b =,67-3 3 /kg! 35 A hidrogén kritikus nyoása,3 6 Pa, kritikus hőérséklete 3 K Határozzuk eg a hidrogén sűrűségét a kritikus állaotban! 36 Az oxigén kritikus nyoása 5 6 Pa, kritikus hőérséklete 54 K Határozzuk eg az oxigénolekula átérőjét! 37 A víz kritikus araéterei: kr = 647 K, kr = 7 5 Pa A víz telített gőzének nyoása C hőérsékleten 6, 5 Pa A víz gőzzé válásakor bekövetkező belső energiaváltozás száítására használjuk a valódi gázokra vonatkozó összefüggést! együk fel, hogy a víz sűrűsége ne függ a hőérséklettől! a) Mennyi a víz forráshője C hőérsékleten? b) A befektetett energiának hány százaléka fordítódik a külső erők elleni unkára?

VI AZ ENERGIARANSZPOR ERMIKUS MÓDJAI 38 eafőzőben levő kg töegű vizet tűzhelyen elegítünk A teafőző aljának falvastagsága, területe 3 d Az edény aljának külső és belső felülete közötti hőérséklet-különbség,3 - C A víz forráshője 56,3 kj/kg, a teafőző anyagának hővezetési együtthatója 37 W/ C A forrás egindulásától száítva ennyi idő alatt forr el az összes víz? 39 A röntgencső henger alakú antikatódja egy,5 hosszú és 5 átérőjű rézrúd A rúd egyik végét áraló vízzel hűtik, elynek átáralási sebessége kg/erc, és a rúddal való terikus kölcsönhatás során hőérséklete 3 Ckal növekszik A réz hővezetési együtthatója 395,4 W/ C, a víz fajhője edig 4, kj/kg C Mekkora rúd két vége közötti hőérséklet-különbség, ha a henger alástján történő energiacserétől eltekintünk? 3 és állandó hőérsékletű falak között egyással érintkező, azonos keresztetszetű, d és d hosszúságú fétárgy helyezkedik el A fétárgyak anyagának hővezetési együtthatója λ, illetve λ A falak és a fétárgyak határfelületén felléő hőérséklet-ugrástól és a alástokon történő energiacserétől eltekintünk Határozzuk eg a két fétárgy egyással érintkező felületének közös hőérsékletét! d λ d λ 3 A szoba levegőjének hőérséklete 5 C, a külső levegő hőérséklete edig 5 C A fal vastagsága 5 c, anyagának hővezetési együtthatója,3 W/ C, a fal és a levegő közötti külső hővezetési együttható 8,4 W/ C Határozzuk eg a fal belső és külső oldalának hőérsékletét! 3 Mekkora töegű c fajhőjű, hőérsékletű folyadékot kell az A felületű, zárt, vékonyfalú edénybe tölteni, hogy t idő elteltével hőérséklete legyen? A levegő és az edény határfelületén a külső hővezetési együttható α A levegő hőérséklete 3 ( 3 < ), az edény hőszigetelő szálon függ

6 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 33 R és R sugarú koncentrikus göbök közötti teret λ hővezetési együtthatójú anyag tölti ki A göbök felszíneit, illetve állandó hőérsékleten tartjuk, > a) Határozzuk eg az energiaára erősségét! b) Hogyan függ a hőérséklet a göbök közéontjától ért távolságtól? 34 Két azonos éretű, téglatest alakú, de különböző anyagú, λ és λ hővezetési együtthatójú fétárgy az ábrán látható ódon,, illetve állandó hőérsékletű falakkal érintkezik Az érintkezési felületeken hőérsékletugrás nincs a) Határozzuk eg a két különböző rendszerre az eredő hővezetési együtthatót! b) Hányszor nagyobb az első esetben - aikor indkét test érintkezik a falakkal - a hőára erőssége? a b λ λ b λ λ a 35 A tó vizének hőérséklete C, a vízfelszín feletti levegő hőérséklete edig C A tó vize fagyni kezd A jégfelszín és a levegő határfelületén nincs hőérséklet-ugrás A jég sűrűsége 9 kg/ 3, olvadáshője 333,7 kj/kg, hővezetési együtthatója, W/ C Milyen vastag jégréteg keletkezik a tavon a fagyás egindulásától száított 4 óra alatt? 36 Két edényt, elyekben töegű, hőérsékletű, c fajhőjű, illetve töegű, hőérsékletű, c fajhőjű víz van, A keresztetszetű férúd köt össze, < A rúd edények közötti hossza L Bizonyos t idő eltelte után az edényekben levő víz hőérsékletének különbsége Δ Határozzuk eg a férúd anyagának hővezetési együtthatóját, feltéve, hogy energiacsere csak rúdon keresztül történik! L c c

VI AZ ENERGIARANSZPOR ERMIKUS MÓDJAI 63 37 L hosszúságú, alástja entén hőszigetelt rúd olyan anyagból készült, elynek hővezetési együtthatója a λ = b/ összefüggés szerint változik, ahol b adott állandó A rúd végeit állandó, illetve hőérsékleten tartjuk, < a) Határozzuk eg az energiaára sűrűségét! b) Hogyan változik a rúd entén a hőérséklet a hőérsékletű végtől ért x távolság függvényében? 38 Határozzuk eg a klórgáz hővezetési együtthatóját, ha a gáz viszkozitása,9-5 Pa s! 39 Száítsuk ki a norálállaotú, ideális gáznak tekinthető argon hővezetési együtthatóját, ha az argonolekula átérője,9-9! 3 A norálállaotú héliu hővezetési együtthatója 8,7-szer nagyobb, int az ugyanilyen állaotú argoné Határozzuk eg az argon- és a héliuatook átérőjének arányát!

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI Eirikus hőérséklet, állaotegyenlet = 8 K κ =,8 kg/ 3 3 M = 4-3 kg/ol 4 = 5 Pa 5 κ =,78 kg/ 3 6 V diagraon vegyünk fel két, és hőérsékletekhez tartozó izoterát, és a hőérséklethez tartozó izotera egy ontjából a hőérséklethez tartozó izotera egy ontjának érintésével izobár és izochor ódon jussunk vissza az eredeti izoterára 7 x =,5 8 y =,38 9 Δ = 7,5 kg κ =,7 kg/ 3 =,837 6 Pa a) = 785,7 kpa; b) 3 = 39,4 K 3 V V > V V 4 M > M 3 A 5 = 3+ g

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 65 5 6 = Pa 7 =,375 5 Pa 8 k = + V 9 = V = 936 K 3 3 V 3 3 4 4 V a) 3 = ; b) 3

66 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 3 V in ax 4 a) 4 = 9, 3 = 7, b) 3 4 3 5 R V = 6 5 a), 4 M V 5 V b) h 9 7 V 6 = V + V 3 V 6V V 7 a) =,384 5 Pa, =,3 5 Pa, b) =,55 5 Pa, V = 7, d 3, V = 5,99 d 3 = 8 V / V 7 9 = ( + ) = 5 K 4

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 67 3 = 3 3 a) = 3,63 - g, b) h =,44 kg 3 V V = 68, 33 = + L Hgc, = L Hgc L L = + ' 34 L L h Hgc 35 h H = 36 α = 46, x = 3, c, y = 4,8 c 37 =,5 Hgc 38 Elliszis, a = 36,74 c, b = 37,5 c 39 A a = 7 4 4 = 6 Pa =,45 3 4 ω = g = 48, 35 L s = 4 a) / 3, / 36,, b) = 5, Pa 4 = V V = + V + V 5 43 =, Pa V V V 4 44 = Δ = 9, Pa + 45 = ( ) 4 4 Pa, = 6 + 3 Pa = 5,45 Pa

68 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA h g x = 4 + 3 46 4 6h g h V + 4h A V 47 h = A 7 48 = = K 8 8 49 =, = 5 5 ( ) H 5 h DH H h M = + R 5 V / V = + b ΔA 5 = =,K R M 53 = 4,5 3 4 54 V =, = 48K, = 64, Pa 55 = 5 5 Pa, = 67 K 3 3 56 a) Vx = V, b) ax = = 793, 5 K 6 4 57 a) (K) 45 4 76 4 5 V (c 3 ) b) ax = 9 = 45 K 8 M R a 6 58 = = 49, Pa V b V

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 69 ( ) M = R + a b 59 a) = 9 K, M b) = = R 69, 4 K 6 a = 9,3 Pa 6 /kg, b =,9-3 3 /kg 6 =,85 6 = 5,48 5 Pa L 63 Δ n α ( ) = 95, π r 64 Δt 8 s (késés) α L α = d L 65, = d α α α α ( α α)( ) ( α + α)( ) 66 r = + + d =, 78 67 ω ω = [ + α( ) ] + αδt 68 l= l= 757,8 757,8Hg + βδt 69 F = EAα Δ= 5 N EE 7 a) F = ( ) ( ) E + E A α + α, α E E L b) x = α ( ) E + E 7 ( ) β ( ) ( F F ) ( ) F F + F F β = V 3 7 = V 8

7 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA [ β ( )] ( ) + 4 β = 73 = 86, 74 Kéezzük a V = V(,) függvény teljes differenciálját, és vizsgáljuk tovább az állaotjelzők kacsolatát állandó térfogat (dv = ) feltételezésével! V V 75 Isert, hogy β =, K =, αv = V V Használjuk fel az előző feladat eredényét! β 76 αv = = 46, 5 K ( ) o C β 77 = + = 46, 5 K 78 a) K =, b) K = M ( ) 3 V V b ( ) R V a V b o C V

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 7 79 * = 5,3-6 kg 8 V = 8 c 3 8 d = 3, - 8 κ =,9 kg/ 3 83 l = 3,34-9 84 M =,8 kg/ol 85 =,3 = 39 K N N 86 x = =, 3 3% N 87 R h = = MV g, 7 N * v 88 = 3 V 89 F = 8*Anuv II Molekuláris fizika F N * v = N 9 a) * v = R, b) 3 4Rn ( ) 9 a) = * nv cos α, b) = * n v cosα u N * v = V = N * v 9, R π h 93 Belátható, hogy du dt = N * v 3 ua V V, ahol ua = d, dt és U = N * v, ezekből könnyen adódik a 5 V = állandó összefüggés ( ) / 7 94 ΔN = π * k AΔt =, 95

7 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA N n = A 95 M 96 L = 3,9 9 N r b = 4 A 4 π 97 M 3 3 3 / bm 98 d = 3 = 9, πn A 99 = 48,4 Pa, M = 4,88-3 kg/ol N = 6,8 8 = 4 4 Pa = 8,48 4 Pa N 3 = N n α α = 4 + 7 =, 5 n 5 E = 6, - k J 6 E = 9,3 - J, E = 6, - k f J 7 a) U = 5 J, b) U = 375 J 8 U U =,38 5 J 9 N = 6 U a) U = 7,48 4 J, b) Uk = 6 U =, a) b) =, 4 U a) N = 5, b) x =,5 5% 3 = 4368 K 4 =,6 5 K 5 v = 5 /s 6 a) =,5 6 Pa, b) ε = 5,4 - J

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 73 γ M 5 7 v =, 4 /s, v k = = 6, R s v + v 8 v = 3 3 Mv 9 Ek = k + = 58, J N A Mv M v 3 a) Δ= Δv = v, b) Δ= Δv = v 3R 5R 5 k ls z = 4 πr l =5,9 - sz 3 l 7 3 lsz = = 4 4 πr M 6 kg 4 = = 4, 3 4 r l N π sz A 5 z = 5, s 6 =,38-4 Pa 7 D =,43-5 /s D 8 = D 8M k 5 9 η = = 68, Pa s 3 π R 4 πr v v = M r 3 M r =, ΔN ΔN 3 a) = = 4, b) = = ΔN ΔN 3 =

74 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 33 a) NHe / NO =, b) NHe / NO = 6 34 Ar / H = V M + M 35 = = 3 V M M A 36 F = A R n = n / ex t V πm 37 a), b) = ln V M π A R + 38 =, = x x ( ) 54 /

III A terodinaika főtételei W = M R = 95 5 39 a), J, b) W M R V = 5 ln = 7, J V ( ) W A+ V V g 4 = ( V V) = 35, J A W M R V h 4 = + ln V [ ( α( V V) ) ( α( V V) )] W = 5 4 ex ex = 445, J α W R V 43 = ( V V) b ln Ma V = 685 J 44 a) Belátható, hogy B = D = A C, b) W = ( ) M R = 748, 6 J, c) Az állítás a b) eredényből következik ( c + C) ( ) 45 c = C 46 = 69,4 C 47 h =33,6 n + 48 a) a = = 3 o C, b) b = 7 C, c) c = 7 3 C π M o 49 Δ= = C ca h / 3 g 5 ΔC= α

76 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA b 5 Q = ( ) a + ( + ) 5 Lehetséges, ax = = 63, o C e 53 Használjuk fel a terikus és kalorikus állaotegyenletet! R 54 C, C, V = ( ) a V b M R V 3 am 55 = = 576, 5R V V o C 56 Q = a = 38, 4 J V V a 57 i = = 3, 8 K, < i lehülés br M R b a 58 = 7 R M R Mb R a) =, K, b) = K, c) =, K 59 W = V ln = 4,5 J, Q =W 6 a) Q =,76 4 J, b) U U =,6 4 J, c) W =,5 4 J, J d) H H =,76 4 73 6 Q = Q = 46 J 6 Q + 7 V M R 6 = = 4 V 7 M R ( κ )/ κ 63 = =, 5

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 77 κ V = 94 8 64 a) =, K, b) V ( ) = κ / κ 64 5 =, K 3 3 / 65 U U = nr κ W M R 5 U U W 66 = = 695, 7 J, = κ 67 a) U U = 5 V = 3 kj, W = 3V = 6kJ, Q = 8 V = 36 kj, b) U U = 5 V = 3 kj, W = V = 4 kj, Q = 7 V = 34 kj, c) U U = 5 V = 3 kj, W3 = V = kj, Q 3 = 6 V = 3 kj W 5 68 = Q = J, U U = Q = 5 J 7 7 C Q 6 69 a) f = = 3, b) U U = = 7, J, R κ c) W κ = Q= 48, 6 J κ W M Rb V 7 a) = V, b) Q > W 7 = nr ( a ) 7 a) U U =, W = M R 6 b) = 5, J, c) Q = W Wa U 5 a U = κ 73 a) = = 64,, b) =, W κ ln i κ ( ) 74 Q = 5 v 4 a

78 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 7 75 Q= nr + 6 gh VM 76 Q = c R ln C, 77 = 46, C, V 5 + α 78 C, V = R 79 x = 4 6 8 = 7 ( + α) W M R V b = V b a 8 a) ln +, V V b) U U = a V V Q M R V, c) = b ln V b ( κ ) / V V 8 a) W = V = VV, b) κ V W = V + 3 / 3 3 / 83 3 π 84 = A V κ 85 κ = gv A + V + V 86 =, = + V + V

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 79 87 V V = 5 + 3 V + V = 35 8 5 3, K, V V = + 5 = 3, Pa V + V 88 U U = = 89 a) Q = 6 J, b) Q 3 8 J ax = + v 9 3Nk = 354 K 9 a) J R C =, b) Q = 457 J, c) W =668 R 9 a) Δ <, b) C = lg 5 J 93 a) n = = 3,, b) C = 74, R = 45, lg ol K 94 C /R 5/ 3/ 5/3 n 95 a) <, b) 9 3 3 U U= V, W = V, Q= V 8 8 4 3 R V + V R 96 a) Q = 37 V, b) c = + M 4 V+ V M M V ax = R V V C = 4R + 97 a), b) κ V V R ; c) V C =

8 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 98 C = 3R Q ( ) M C = V + R 99, = 493, J a) C = 3 R, b) V 3/ = állandó 5 Q AB = 5Q AC = 8 J ( ) ( ) Rb Rb Q = κ + a) W = M, b) κ M 3 a) C = 3 R, b) W = 3 / 3 n R 5 b V κ 4 ex = állandó R ( ) ( κ ) R κ b 5 a) W = b ln V ex, b) = κ V állandó R 6 C = C,V + + av 7 = = -/4, H = 4 /, He = 54 / ( κ ) / κ 8 a) κ kv = + = κ κ, b), kv c) < 3 6 9 =, = 7 7 5 = 3 g + 3 A n R V V V 3 nr = +, = + 5 5 5 5 g + A

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 8 3 = 5 3 + 6 + + a), b) >, 3 > ( ) 6LA/ g + 6LA/ g + 6L 3 a) x = = 4,, L x g b) = Lx A = 3, 4 K 4 W = 65 J, Q 875 J = η + 5 = >, ha a kisebb hőérsékletet ( ) η csökkentjük 6 η =,, 5% 9 7 η =,, 5% 8 η = 8 =,, 6% 3 + 5 95 9 η =, %, 9 9 ln 8 η =, 53, 8% 9 4 η = ln, 3, 4% 4 ln + 3 a) Belátható, hogy a B, D, B, D ontok azonos izoterán helyezkednek el, [ ] A = [ ] η = M R b), c) 5 3 3 η =, 5% 6 4 η =, 6, 5% 97

8 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 5 V S S = V ex M R = S S M R J 6 = ln = K S S M R c V J 7 = + ln = 3473, 5 K 3n 5 S S n M R 8 = ln 5 3 3 4 S S M R = ln ln 9 =, 667 M R 7 S S M R B A = ln5 5 ln 3 3 = 838, M R 7 S S M R 3 B A = 6 ln + ln 3 = 8 M R κ 3 V = κ + b 5 / ( ) 5 33 a) U U = M R = 656, 4 J, b) W = U U, c) S S M R J = ln = 576, K ( + ) 5 34 ΔS = R ln M 4 ( + ) 35 ΔS = R ln M 4 n n n n S + + 36 Δ = n ln + n ln R n n V nbm 37 SV (, ) = n C, V ln+ R ln + s n

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 83 n am V V V nbm S S = n C V + R C V VV + 38, ln ln, V nbm S S M R V b V b c 39 = ln + V ln J 4 ΔS = c ln + c ln = 8, K J 4 S S = 587, K V + V V + V 4 a) Wax = R n ln + n ln = 779, 8 J, V V b) W ad ax Wax = ( C, V n + C, V n ) ex, ( C, V n + C, V n ) ad W ax = 548, 5 J 43 Használjuk fel a Clausius-egyenlőséget! 44 A Clausius-egyenlőség és c c V feltétel alkalazásával igazolható az állítás [ ] 45 a), b) W = c Q= a ln W = a ln 3 46 a), b) R ( ), a c) C = 47 η = ln, 3,7% η = 48 a), b) η = +

84 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 49 Y 3-3 /Y 6- = IV A statisztikus fizika eleei k! 5 a) Pk ( k) = = k! k!, ( ) b) - P k-(-k) 4,6 5 a) Y 4- = 6 4 = 4, P 4 4 b) Y 3-3 =, 6 3 = 6 P 3 3 3 5 k = = 6 3 3 6 3 6 4 3 6 4 = 9, = 39,, B 5 Y A Y Y Y A B + = + N q N q B B A A s = 3 N r = N e k = 674, 53 ( ε ε ) rε N + q r N Yq r q r 54 a) Pr = =, P P P Y n q q N =, 4, =, 67, =, 67, + q P 3 =,95, P 4 =,48, P 5 =,9, P 6 =,5,

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 85 b) P r,4,3,, 3 6 rε Y 55 S S k 3 = ln = 586, Y J K 56 Y Q Q 7 = Y k = ex gh 57 h = ex 58 a) h = = 5635 g ln, b) h = = 83 g 59 A Mgh R = e g R 6 ht = Mg 6 a) n r = Mr R k e ω Mb ω, b) F = A e R 3 Δ N ε > k 3 6 = e =,3,3% N ΔN Mg RF 3 63 = ex = 6,6 6,6 % N R

86 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA ( > k ) ΔN ε 64 a) = =,386 36,8%, N e ΔN ( ε> 3k ) 3 b) = e =,5 5% N d dn = N 4 v v v v 4 65 ex = 6, π v v v v v d dn = N 4 v v v v 66 a) ex = 8,, π v v v v v b) dn =,4 dn 4 67 a) =, =, 83, 83%, N π e b) dn 4/π = 3π e, =, 9, 9%, N c) dn N = 3 / 3 4 3 e, =, 93, 93% π dn v = dn v v v 68 ex v v v 3 v v v a) dn 3 / / dn 3 / 8 / = e =,7, b) = e =, 5, N N c) dn 3 / 4 = e =, 5 N k 69 v = 6 ln * 7 dn N 3 / ( ) 4 = e 3 3 /,, 99 =, 93, 93% π / + * v x vx = v x d x * 7 e k v = πk / + * v x vx = v x dvx * = e k πk k π *

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 87 7 A bizonyításhoz használjuk fel az f ( x) dn 4 x = = e x N dx π eloszlási függvényt, ait az f(v) függvényből a v =v v x és a dv =v v dx helyettesítéssel kaunk

88 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA V Halazállaot-változások c ( ) ( ) + + ( ) 73 = = 37, kg c L c ( ) ( ) c c 74 = C, x = = kg L 4 kg töegű C hőérsékletű víz, 4 kg töegű C hőérsékletű jég c + L + c 75 = = 3, 36 o C c ( + ) ( )( ) + ( f ) L + c + 76 3 = = 93, kg L c f 77 = C, 4,47 g töegű C hőérsékletű víz, 5,53 g töegű C hőérsékletű jég 78 a) U U = L (V V )= 55,36 kj, W b) x = =, 738 7, 38% Q 79 v = 8 ( ) 3 4c + L v v 8 = ex ( ) L = 7, 98 K,8 o C c v v 8 x = ex ( ) L L =, kg MLf R 8 = e 83 a) = 4,7 5 Pa, b) = 5,9 5 Pa R o 84 = ln = 384, 9 K =,9 C ML f 85 = 8,55 - kg

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 89 ( ) S S c c J 86 a) = ln + = 887,, K L J b) S S = c ln + + c ln =87, K f L kj 87 S S = c ln + = 4, 4 K L 88 c= c L 89 S S = c ln + f 9 Δ = 7,6 - g h M R 9 = = 97, A+ g 9 V =,55-3 = 5,5 d 3 93 V = 999 c 3 94 t = 8,75 4 Pa 95 F = 5 N 96 U U =, 4 J 97 Δ = 6, -3 kg = 6, g 98 =,86 5 Pa nv + n V 99 n = = 35% V + V 3 n r =,55 55%, n a =,7-4 kg/ 3 8aM a 3 R 3 k =, k =, vk = 3b, kvk = 7bR 7b 8 M k R b = k 4 3 Pa 3 = 8, 7, vk =, 45, a = 86, 6 8M kg kg kg 33 = k k 3 3 6

9 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA kg 34 k = = 3b 3 8 k kg 35 k = = 5, 7 3R 3 k 3 / 3 k 36 d = k = 94, 6 π k ( ) U U + V V kj 37 a) Lf = = 939, 7, kg b) ( V ) V x = Q =, 5 5%,

VII A FELADAOK VÉGEREDMÉNYEI 9 VI Az energiatranszort terikus ódjai L l 38 t = f = 37, 3 λ A s= 8, 69 h ( ) c Δ l o 39 = = 75,7 C Atλ λd + λ d 3 = λd + λd 3 ( ) α d + λ = α d + λ α At 3 = ln 3 c 3 RR 33 a) I = 4π λ( ), R R R R R R b) = ( ) R R R R R o = 3, 9 C, = + = 3, 9 C o ( λ + λ) λ + λ λλ I b 34 a) λ =, λ =, b) = λ + λ I 4 λλ a ( ) λ 35 d = t =, L c L 36 λ = ln At Δ x L = / 37 a) I b = ln A L, b) 5 R λ = η = 378 3 W 38, M o C R λ = k 3 W 39 = 7 3 π M r o C

9 ERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA d λ M = 66 d 3 =, λ M 4 /

ARALOMJEGYZÉK Előszó 3 I Eirikus hőérséklet, állaotegyenlet 5 II Molekuláris fizika III A terodinaika főtételei 3 IV A statisztikus fizika eleei 5 V Halazállaot-változások 55 VI Az energiatranszort terikus ódjai 6 VII A feladatok végeredényei 64 Eirikus hőérséklet, állaotegyenlet 64 Molekuláris fizika 7 3 A terodinaika főtételei 75 4 A statisztikus fizika eleei 84 5 Halazállaot-változások 88 6 Az energiatranszort terikus ódjai 9