Statsztka segédlet* Deícók: Statsztka: Valóság tömör számszerő jellemzésére szolgáló módszerta ll. gyakorlat teékeység. Statsztka gyakorlat ter: Tömegese elıorduló jeleségek egyedere oatkozó ormácók győjtése, eldolgozása, elemzése. A zsgált jeleség egészéek tömör számszerő jellemzése. eíró statsztka: a győjtött adatok alajá statsztka köetkeztetéseket ouk le. éése: - Adat győjtés - Adatok ábrázolása - Mőeletek égrehajtása Statsztka sokaság redszerezése: táblázatosa, grakusa Statsztka sokaság: - A sokaságot alkotó elemeket egyedekek s eezk, melyek bármlye számmal jellemezhetı tárgy, személy, stb. lehet. Álló sokaság: Kostas adatok csak egy bzoyos dıllaatba értelmezhetıek: Mozgó sokaság: A kostas adatokat egy dıterallumo lehet értelmez. Dszkrét sokaság: Egyértelmőe elkülöíthetı egyedő Folytoos sokaság: Az egyedek egymástól em szétálaszthatóak Véges sokaság: Mde egyes egyed csak egyszer kerül megszámolásra Végtele sokaság: Az egyedek smétlıdhetek Statsztka smér: - Statsztka sokaság egyedet jellemzı tulajdoság, lehetséges kmeetelek, az smér áltozatok. Tíusa: alteratí (agy-agy kacsolat), dıbel, gyakorság, meység Szám adatok: Mérések eredméye, agy becsült eredméye. Mérés [ mérés em mérés, sör em sör ]: Számok meghatározott szabályok szert hozzáredelése a jeleségekhez ll ezekhez a tulajdoságokhoz. Mérés tíusa és redszerezése: éleges adatrögzítés, sorred skála (közös tulajdoság alajá), terallum skála, aráy skála. A statsztka adat, alamely statsztka sokaság elemeek száma, agy a sokaság alamlye számszerő jellemzıje. Származtatott adatokak eezzük azokat az értékeket, amelyeket a sokaságból köetkeztettük. Statsztka mutatószám: Azok a statsztka adatok, amelyekkel alamely redszerese megsmétlıdı jeleséget jellemezzük. Adatelétel lehet, rerezetatí, moográ. Mérés hbák: Mde mérés hbáal terhelt, melyek értékét egy elogadható sztre leet csökkete. Hba meghatározásáak módja: - Abszolút hbák: a A A', ahol A alós, A a mért érték. Deál lehet a hba korlátot a -két, így a mérés megegedett hba tartomáya [A -a ; A +a ] Relatí hba: α a ; A α ˆ a' A'
Vszoyszám: Két egymással logka kacsolatba álló szám háyadosa. Tíusa: Megoszlás (%-os aráy); koordácós ( érra háy ı jut); damkus (két dıszak háyadosa); teztás (motorzácós ok) eggyakrabba származtatott értékek: Átlagok: Számta átlag: Súlyozott számta átlag: Harmokus átlag: Mérta átlag: égyzetes átlag: Közees eltérés: X d Meység sorok: gyakorság sor lehet az abszolút () relatí (r) értékek; értékösszeg sor lehet abszolút (z) agy relatí (zr). Ezekek kumulált értékeket s értelmezhetjük ( - jelöljük) Egy adathalmaz legotosabb leíró statsztka elemzése:. Átlag (lásd et). Szórás ( ) σ (amely az értékek szóródását jellemz) 3. Relatí szórás σ (azt mutatja meg, hogy az átlag meyre jellemz az adatsort. Ha étéke %-ál ksebb, akkor az átlag jól jellemz a sokaágot) 4. Módusz Mo a Mo + bszmo (r A leggyakorbb érték Mo r r Mo Mo r Mo ) + (r Mo r Mo+ )
4+. Módusz grakus megoldása 6. Medá A sokaság ele (az a ot, am elett és alatt ugyaay érték a) 5 rme Me a Me + bszme rme 7. Kartls és decmáls zsgálat Q 5%; Q 5%; Q 3 75% D %; D 9% Q m a m% + b 8. Asszmetra SZmo Me Mo baloldal m% r r Me Mo jobboldal mo mo 9. earso-éle asszmetra mutató Mo A σ ha A Sszmmetrkus ha A > baloldal ha A < jobboldal. csúcsosság mutató Q3 Q k (D9 D) ha k <,63 akkor csúcsos ha k >,63 akkor lault. Kacsolat zsgálat módszerek Akkor a szükség rá, ha agy több dmezóba zsgáljuk az adatsort. Az adat sor lehet egymástól üggetle, sztochasztkusa összeüggı, asszocácós, egyes, ok-okozat agy kölcsöös kacsolatú.
Yule-éle együttható (alteratí kacsolat) a + ha -,3: gyege kacsolat ha,3-,7: közeese erıs kacsolat ha,7-:erıs kacsolat, ahol a értéke <a< Serma-éle ragkorrelácó ρ 6 3 d, ahol -< ρ < elıjel korrelácó r e U V U + V U V Függetleség zsgálat (Kh róba) ha s t j krt j > ( Összeüggés zsgálat Cramer módszer j j*), ahol * j j *, akkor üggetle. Hogy mey krt azt em tudom. C (S ) C (t ) <C< Csuro-éle módszer T <T< S t
. ZH Regresszó otok learzálása, egy egyeessel/görbéel aló helyettesítése Ŷ β + β Megoldása, a legksebb égyzetek módszeréel. (Y Ŷ ) (Y βˆ M βˆ ) Eoecáls regresszó Y β β ogy logβ + logβ M * * * Y β + β élda: (lásd gyak ayag ) Vszoyszámok A V B Érték de V V Árde Volumede Aggregált értékde
aseyres-éle olumede: w ahol w aasche-éle olumede: Fsher-éle olumede: F aseyres-éle árde: w aasche-éle árde: Fsher-éle árde: F deek között összeüggések: F F Mtaételezés: A mtaételezés sorá bztosa hbázuk alamekkora mértékbe. Ez lehet a Mtaételezés módjáak hbája matt, agy a sokasából adódó hba (em mtaételezés hba). Mtaételezés módja:, sszatéréses egyszerő: egymástól üggetle áltozók, egyelı alószíőséggel., sszatérés élkül 3, rétegzett: A sokaság mde tagját zsgáljuk 4, csoortos: a sokaság egy csoortját zsgáljuk csak 5, többletelemzés: a, életle b, em életle (szsztematkus, kóta szert, kocetrált, ökéyes)
Gauss eloszlás: ( m) σ () e (általáos jármőgéta tudásukat eleeítsük el, a mely sgma σ π értékhez mekkora alószíőség tartozk.) terallumbecslés: s M ( ) ± ± t élda megoldás sorá elıször a sokaság átlagát majd a taasztalat szórást kell kszámol, d s kélettel, t adott agy otosság alajá meghatározható (t a sgmák száma, l.: 9% t,64 ) Ameybe szükséges a szórást korrgált szórással számoljuk, am a -el aló szorzást jelet. Ez akkor szükséges, ha >, ( a zsgált meység, a sokaság agysága) Ameybe alteratí smérek aak, haszálhatjuk a s összeüggést s. A eladatégé adjuk meg az terallumot[ ; ] alakba és szöegese álaszoljuk. osso eloszlás eseté Hotézs zsgálat: s alakba adható meg a szórás. Ez agy több sokaságra oatkozó állítást, eletést, hotézsek eezzük. A hotézs oatkozhat sokaság eloszlásra, agy a szóba orgó eloszlás araméterezése s. ull hotézs: (H ) alaelteés Alteratí hotézs: (H ) A hotézsek kölcsööse kegészítk egymást, csak egyet ogadhatuk el. H : µ m H : µ (kétoldal róba) m z róbaüggéy: m z σ a zsgálat lehet kétoldal, agy egy oldal (jobb agy bal; H : µ m H : µ > m ;H : µ < m ). Kétoldal eseté az α szgkaca szt kettéoszlk, egyoldal eseté csak az egyk oldalo a értelmeze, és az alajá kell a otosságot meghatároz, és az értelmezés terallumot megbecsül.
Hbák a hotézs zsgálat sorá: H Elogadás Elutasítás gaz Helyes dötés -α Elsıajú hba α Hams Másodajú hba β Helyes dötés -β Α és β csak egymás kárára csökkethetı. Megbízhatóság szttel agy a mtaszám öeléséel lehet jaíta. Másodajú hba elköetése a súlyosabb, mert olyakor tées elteést ogaduk el. éldamegoldás meete: Szgkaca szt, mtaétel agysága adott, elteszük egy ull hotézst, és az alteratí hotézst. Határozzuk meg z róbaüggéyt, amely ha bee a a megadott szgkaca szthez tartozó terallumba, akkor a elteésük helyes. Abba az esetbe, ha em smerjük a szórást, akkor t róbaüggéyt haszáljuk, ambe S-sel, a sokaság szórásáal számoluk. dısorok, mozgóátlagok: Determsztkus dısorok:, terd/tedeca (öekı, csökkeı), cklkusság (szezoáls) 3, egyéb/életle Abszolút áltozás: d t Yt Yt ; d t d Yt Tartam dısor: Y Állaot dısor: adott dıszakba oatkozó ytó llete záró érték. Több dıot átlagát, a köetkezı összeüggéssel határozhatjuk meg: Y Y + Y + Fejlıdés átlagos üteme (lác szoyszámok mérta átlaga): l l l3 l l Π Y Ey. Ez a 9.9.4 és 9..6-e között Varga Róbert által leadott elıadások, és gyakorlatok ayagát tartalmazza. A szerzı em kíát semmlye szerzı jogokat megsérte mde jogot etartuk. Csak saját elelısségre. Az esetleges elgéelésekért, elírásokért a kadó elelısséget em állal. *csak azokak segédlet, akk bejártak elıadásra/gyakra, és értk mrıl a szó