Fizikai kémia 2. ZH I. kérdések I. félévtől

Átírás

1 Fizikai kémia 2. ZH I. kérdések I. félévtől Szükséges adatok, állandók és összefüggések: c= 2, m/s; e= 1, C; h=6, Js; N A= 6, mol -1 ; me= 9, kg; mp= 1, kg; sin 2 (ax) dx = [(1/2)x - 1/(4a) sin(2ax)]; 2sin(ax) cos(ax) = sin(2ax); 1. Mi a klasszikus fizika szerint a lendület (impulzus)? 2. Mi a klasszikus fizika szerint a perdület (impulzusmomentum)? 3. Mi a trajektória? 4. Mely kísérleti eredmények alapján következtettek a mikrorészecskék esetében az állapotok kvantáltságára? 5. Mely kísérleti eredmények utaltak a fény részecske természetére? 6. Mely kísérleti eredmények utaltak a részecskék hullámtermészetére? 7. Magyarázza el a Compton-effektust! Mire lehet belőle következtetni? 8. Mik azok a fotoelektronok? 9. Milyen következtetések levonását tette lehetővé a fotoelektromos hatás? 10. Hogyan számíthatjuk ki a kötési energiát, ha ismerjük a fotoelektront kiváltó fény frekvenciáját /hullámhosszát/hullámszámát, és a kilépő elektron sebességét? 11. Definiálja az abszolút feketetestet! 12. Milyen fizikai modellt használunk az abszolút feketetest tulajdonságainak a tanulmányozásához? 13. Rajzolja fel az abszolút feketetest sugárzási görbéjét, egy adott hőmérsékleten! Adja meg a jellemző paramétereit, és azok változásának irányát a hőmérséklet emelésére? 14. Rajzolja fel az abszolút feketetest sugárzási görbéjét, egy adott hőmérsékleten! Adja meg a jellemző paramétereit, és azok változásának irányát a hőmérséklet csökkentésére? 15. Mi az az ultraibolya katasztrófa? 16. Mi volt Planck feltételezése, amely megmagyarázta az abszolút feketetest sugárzási görbéjének az alakját? 17. Mekkorának kellene lennie a kristályos szilárd testek moláris hőkapacitásának a klasszikus fizika alapján? 18. Milyen irányú eltéréseket tapasztaltak a kristályos szilárd testek moláris hőkapacitásának hőmérsékletfüggését tanulmányozva? 19. Mi volt a feltételezés, amelynek figyelembevételével Einstein magyarázatot adott az eltérésre? 20. Milyen típusú emissziós színképeket kapunk az atomok gázállapotában? Mi a magyarázata? 21. Milyen következtetés vonható le a Davisson-Germer kísérletből (gyorsított elektronok szóródása kristályokon)? 22. Mit jelent az, hogy a mikrorészecskék világában általános a dualitás jelensége? 23. Adja meg a de Broglie egyenletet!

2 24. Sorolja fel a kvantummechanika legfontosabb alapfeltevéseit! 25. Mit ad meg egy részecske hullámfüggvénye? 26. Adja meg a hullámfüggvény Born-féle, valószínűségi értelmezését! (Szöveges magyarázat!) 27. Adja meg azt a matematikai kifejezést, amely kifejezi a hullámfüggvény Born-féle, valószínűségi értelmezését! (Az egyes betűk jelentését is adja meg!) 28. Sorolja fel, hogy milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie a kvantummechanikában használható hullámfüggvényeknek? 29. Mit jelent az, hogy egy függvény négyzetesen integrálható? 30. Mit jelent az, hogy egy függvény többértékű? 31. Mit jelent az, hogy egy függvénynek szakadása van? 32. Mit jelent az, hogy egy hullámfüggvény normált? 33. Hogyan számítjuk ki egy négyzetesen integrálható függvény normáló faktorát? 34. Mik az operátorok? 35. Mikor lineáris egy operátor? 36. Adja meg két operátor összegét! 37. Adja meg két operátor különbségét! 38. Mikor egyenlő két operátor? 39. Adja meg két operátor szorzatát! 40. Mit jelent az, hogy két operátor felcserélhető? 41. Mit jelent az, hogy két operátor nem felcserélhető? 42. Adja meg az x helykoordináta operátorát! 43. Adja meg a teljes helykoordináta operátort! 44. Adja meg a lendület (impulzus) operátor x-irányú komponensét! 45. Adja meg a teljes lendület (impulzus) operátort! 46. Adja meg a kinetikus energia operátort egydimenziós mozgásra! 47. Adja meg a teljes kinetikus energia operátort (háromdimenziós mozgásra)! 48. Mi a (nabla) operátor? 49. Mi a 2 (nablanégyzet) operátor? 50. Hogyan adjuk meg a potenciális energia operátort? 51. Minek az operátora a Hamilton-operátor? 52. Írja fel a Hamilton-operátort (Az általános, de a legrészletesebb formáját!)! 53. Mely operátorokból áll a Hamilton-operátor? 54. Adja meg a teljes energia operátorát! 55. Hogyan számíthatjuk ki egy fizikai mennyiség mérhető értékeit? 56. Mi a feltétele, hogy egy fizikai mennyiségnek határozott, mérhető értéke legyen? 57. Írja fel egy tetszőleges operátor sajátérték egyenletét! 58. Mit jelent az, hogy egy függvény sajátfüggvénye egy operátornak? 59. Mit nevezünk sajátértéknek? 60. Adja meg az időtől független Schrödinger-egyenlet legáltalánosabb, egyben legtömörebb alakját!

3 61. Adja meg a Schrödinger-egyenlet azon alakját, amelybe a részoperátorokat behelyettesítette! 62. Definiálja egy operátor várható értékét! 63. Hogyan számíthatja ki egy fizikai mennyiség nagyszámú mérési eredményének az átlagértékét? 64. Mit mond ki a Heisenberg-féle bizonytalansági elv a hely-, és a lendületkoordináta várható értékeinek a bizonytalanságára? 65. Mit mond ki a Heisenberg-féle bizonytalansági elv általában? 66. Definiálja két operátor kommutátorát! Milyen összefüggésben van ez, az operátorok felcserélhetőségével? 67. Definiálja két operátor kommutátorát! Milyen összefüggésben van ez a bizonytalansági elvvel? 68. Egy sokaság (kristályos anyag), amely harmonikus oszcillátorokból áll, T hőmérsékleten termikus egyensúlyban van. Mennyi egy harmonikus oszcillátor átlagos energiája? 69. Mennyi az egyetlen tengely körül szabadon forgó objektumok átlagos energiája a T hőmérsékleten termikus egyensúlyban lévő sokaságban? 70. A hidrogénatom legkisebb energiájú állapotában az elektron hullámfüggvénye Ψ=e -r/ao, ahol r az elektron távolsága a magtól és ao = 52,9 pm, az első Bohr-sugár. Számítsuk ki, hogy hányszor nagyobb annak a valószínűsége, hogy az elektron a mag körüli 1 pm 3 térfogatban, mint annak a valószínűsége, hogy ugyanekkora térfogatban, de a magtól ao távolságra tartózkodik! (A távolságok változhatnak!) (7,4) 71. A He + ion esetében a legkisebb energiájú állapotban a hullámfüggvény Ψ=e -2r/ao, ahol r az elektron távolsága a magtól és ao=52,9 pm, az első Bohr-sugár. Számítsuk ki, hogy hányszor nagyobb annak a valószínűsége, hogy az elektron a mag körüli1 pm 3 térfogatban, mint annak a valószínűsége, hogy ugyanekkora térfogatban, de a magtól ao távolságra tartózkodik! (A távolságok változhatnak!) (54,6) 72. Mutassuk meg, hogy az e ax függvény a d/dx operátor sajátfüggvénye, és határozzuk meg a megfelelő sajátértéket is! 73. Mutassuk meg, hogy az e ax2 függvény nem sajátfüggvénye a d/dx operátornak! Miért? 74. Sajátfüggvénye-e cos ax a következő operátoroknak: a) d/dx, b) d 2 /dx 2 (a állandó)? 75. Számítsuk ki a foton impulzusát, ha hullámhossza 750 nm! (8, kgm/s) 76. Valamely diffrakciós kísérlethez 0,45 nm hullámhosszú elektronokat kell használnunk. Számítsuk ki a követelményeknek megfelelő elektronok sebességét! (1616,4 km/s) 77. Számítsuk ki az 1 g tömegű, 1 m/s sebességű részecske de Broglie-hullámhosszát! (6, pm) 78. Röntgensugarakkal végrehajtott kísérlet során a 150 pm hullámhosszú fotonok az atomok elektronburkának a belsejéből elektronokat távolítottak el, amelyek sebessége 2, m/s lett. Mekkora ezeknek az elektronoknak a kötési energiája? (1, J) 79. Valamely atom ionizációjához 3, J energia szükséges. Ismeretlen hullámhosszú foton elnyelésével az atom ionizálódik, a kilépő elektron sebessége 1, m/s. Számítsuk ki az ionizáló sugárzás hullámhosszát! (50,62 nm) 80. A cézium kilépési munkája 2,14 ev. Számítsuk ki, hogy mekkora kinetikus energiára és sebességre tesznek szert azok az elektronok, amelyeket 700 nm hullámhosszú sugárzással keltettünk! (254,84 km/s)

4 81. Egy 1 g tömegű lövedék sebességét 10-6 m/s bizonytalansággal ismerjük. Mekkora a lövedék helyzetének bizonytalansága? (5, m) 82. Mekkora az elektron sebességének minimális bizonytalansága a hidrogénatomban? A hidrogénatom átmérőjét vegyük 2ao-nak, ha ao=52,9 pm, az első Bohr-sugár. (547,1 km/s) 83. Számítsuk ki, hogy mekkora a minimális bizonytalanság annak az 500 g tömegű labdának a sebességében, amelynek helyét az ütőn 1 μm pontossággal ismerjük! (1, m/s) 84. Mekkora a minimális bizonytalanság annak az 5 g-os lövedéknek a helyzetében, amelyről tudjuk, hogy a 350,00001 m/s és 350,00000 m/s értékek közé eső sebességgel repül? (1, m) 85. Valamely proton sebessége 4, m/s. Ha egy proton impulzusának a bizonytalanságát 0,01 %-ra kívánjuk csökkenteni, milyen bizonytalansággal kell számolni a helykoordináta értékében? (0,7 nm) 86. Egy elektron olyan egyenes szakaszon mozog, amelynek 100 pm-es hossza az atomok átmérőjének a nagyságrendjébe esik. Számítsuk ki az impulzus és a sebesség minimális bizonytalanságát! (578,8 km/s) 87. Adja meg az egyenes vonalú egyenletes mozgás Hamilton-operátorát! 88. Adja meg az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző részecske állapotát leíró hullámfüggvény általános alakját! 89. Hogyan származtatjuk az y=e ix (vagy y= e -ix ) függvény pontjait? 90. Adja meg az Euler-formulát az y=e ix (vagy y= e -ix ) függvényre! 91. Írja fel a Schrödinger egyenletet egy egyenes vonalú egyenletes mozgást végző részecskére! (Mindent helyettesítsen be!) 92. Adja meg az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző részecske energiáját! 93. Mekkora az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző részecske lendületének (impulzusának) a mérhető értéke? Miért? 94. Sajátfüggvénye-e az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző részecske hullámfüggvénye a lendület (impulzus) operátornak? Állítását bizonyítsa? 95. Mekkora az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző részecske lendületének (impulzusának) a várható értéke? 96. Hogyan érvényesül a bizonytalansági elv az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző részecske esetében? 97. Adja meg az állapotok szuperpozíciójának segítségével megadott hullámfüggvény általános alakját! 98. Hogyan változik egy részecske helyének és lendületének (impulzusának) a bizonytalansága, ha az állapotát az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző részecskére jellemző hullámfüggvények szuperpozíciójával írjuk le? 99. Mit jelent az, hogy a Heisenberg-féle bizonytalansági elv nem két paraméter egyszeri mérésére vonatkozik, hanem a két paraméter nagyszámú párhuzamos mérésének átlagára vonatkozik? 100. Mit jelent az, hogy az állapotok szuperpozíciójával leírt hullámfüggvény részfüggvényeit úgy választjuk meg, hogy azok ortonormált bázist alkossanak? 101. Adja meg a két ortonormált függvényből álló hullámfüggvénnyel leírható részecske esetében valamely operátor várható értékét, amely operátornak csak a részfüggvények a sajátfüggvényei!

5 102. Rajzolja fel az egydimenziós dobozba zárt részecske modelljét! 103. Adja meg az egydimenziós dobozba zárt részecske Hamilton operátorát! 104. Adja meg az egydimenziós dobozba zárt részecske állapotát leíró, állapotok szuperpozíciójával felírt hullámfüggvényt, amely a doboz belsejében érvényes! 105. Mekkora az amplitúdója a doboz falán túl az egydimenziós dobozba zárt részecske hullámfüggvényének? Miért? 106. Milyen következményekkel jár az egydimenziós dobozba zárt részecskét leíró hullámfüggvény rész-hullámfüggvényeinek együtthatóira az, hogy a doboz falánál, az x=0 hely kis környezetében, a hullámfüggvény amplitúdójának zérusnak kell lennie? 107. Mi a következménye annak, hogy az egydimenziós dobozba zárt részecskét leíró hullámfüggvény amplitúdójának a doboz másik falánál, az x=l hely kis környezetében is zérusnak kell lennie? 108. Adja meg az egydimenziós dobozba zárt részecske hullámfüggvényének végső (nem állapotok szuperpozíciójával felírt) alakját. (A normálófaktort, csak N betűvel jelezze!) 109. Milyen értékeket vehet fel az n kvantumszám az egydimenziós dobozba zárt részecskét leíró hullámfüggvényben? Miért? 110. Mi a zérusponti energia? 111. Adja meg paraméteresen az egydimenziós dobozba zárt részecske zérusponti energiáját! 112. Rajzolja fel az egydimenziós dobozba zárt részecske hullámfüggvényét az n=1 (vagy, 2,3,4 ) kvantumszámú állapotban! 113. Számítsa ki az egydimenziós dobozba zárt részecske hullámfüggvényének normálási tényezőjét! 114. Adja meg paraméteresen azon helye(ke)t az egydimenziós dobozban, ahol az oda bezárt részecske tartózkodási valószínűsége maximális értéket vesz fel, ha az állapotát az n=1 (vagy, 2,3,4 ) kvantumszám jellemzi. (Készítsen rajzot!) 115. Számítsa ki az egydimenziós dobozba zárt részecske lendületének (impulzusának) a mérhető értéke(i)t! 116. Számítsa ki az egydimenziós dobozba zárt részecske lendületének (impulzusának) a várható értékét! 117. Rajzolja fel a síkbeli forgómozgást végző részecske modelljét, rajzolja be a mozgást meghatározó vektorokat, és azok vetületeit a descartesi (x,y) kordinátarendszerben! 118. Írja fel a rögzített sugarú, síkbeli forgómozgást végző részecskére vonatkozó Hamilton operátort a descartesi (x,y) koordinátarendszerben! 119. Írja fel a síkbeli forgómozgást végző részecskére vonatkozó Hamilton-operátort a síkbeli poláris koordináta rendszerben! (Alkalmazzon analógiát!) 120. Milyen irányba mutat a síkbeli forgómozgást végző részecske forgására jellemző perdület (impulzusmomentum) vektor? Miért? 121. Adja meg a síkbeli forgómozgást végző részecske Hamilton-operátorának sajátfüggvényeinek általános alakját (síkbeli poláris koordinátarendszerben)! 122. Milyen következményekkel jár a síkbeli forgómozgást végző részecske Hamilton operátorának sajátfüggvényeinek alakjára, hogy a forgás sugara állandó? A hullámfüggvények mely tulajdonságát kell figyelembe venni? 123. Milyen értékeket vehet fel a síkbeli forgómozgást végző részecske állapotát jellemző ml kvantumszám?

6 124. Adja meg a síkbeli forgómozgást végző részecske energiáját megadó összefüggést! 125. Adja meg a síkbeli forgómozgást végző részecske perdület vektorát megadó összefüggés általános alakját! 126. Számítsa ki a síkbeli forgómozgást végző részecske perdület vektorát ħ (azaz h/2π) egységekben, ha az állapot kvantumszáma ml = 0, (vagy ±1, ±2, ±3 stb.)! 127. Hogyan érvényesül a Heisenberg-féle bizonytalansági elv, a síkbeli forgómozgást végző részecske esetében? 128. Adja meg a rögzített sugarú gömbi forgást végző részecskére vonatkozó Hamiltonoperátort a descartesi (x,y,z) koordinátarendszerben! 129. Rajzolja fel a gömbi poláris koordinátarendszerben egy x,y,z koordinátájú pontot megadó új koordinátákat! 130. Milyen szorzófaktort kell figyelembe venni, ha a descartesi koordinátarendszerből áttérünk a gömbi poláris koordinátarendszerre egy mozgás leírásakor? 131. Adja meg az ún. gömbfüggvények általános alakját! Mely paraméterektől, és kvantumszámoktól függenek? 132. Adja meg a gömbi forgást végző részecske perdület vektorának hosszát megadó összefüggést! 133. Számítsa ki a gömbi forgást végző részecske perdület vektorának hosszát ħ (azaz h/2π) egységekben, ha a részecske állapotát jellemző kvantumszám, l=0, (vagy 1, 2, 3, stb.)! 134. Adja meg a gömbi forgást végző részecske energia kifejezésének általános alakját! Milyen értékeket vehet fel az állapot energiáját megszabó kvantumszám? 135. Mit jelent az, hogy a gömbi forgást végző részecske állapota ml szerint elfajult? 136. Milyen értékeket vehet fel a gömbi forgást végző részecske állapotát leíró hullámfüggvény, másik, nem energiameghatározó kvantumszáma? 137. Mit jelent az, hogy egy állapot elfajult? 138. Hányszorosan elfajult a gömbi forgást végző részecske állapota, ha az állapot kvantumszáma l? Miért? 139. Mikor lép fel a gömbi forgást végző részecske esetében az iránykvantáltság? 140. Milyen következményekkel jár a gömbi forgást végző részecske állapotára külső, pl. mágneses tér jelenléte? 141. Adja meg a gömbi forgást végző részecske energia kifejezését mágneses tér jelenlétében! Milyen értékeket vehetnek fel az egyes kvantumszámok? 142. Mennyi lehet, ħ (azaz h/2π) egységekben, az l=0, (vagy 1, 2, 3, stb.) kvantumszámmal jellemzett állapotban lévő, gömbi forgást végző részecske perdület vektorának z-irányú vetülete(i)? 143. Adja meg az l=0, (vagy 1, 2, 3, stb.) kvantumszámmal jellemzett állapotban lévő, gömbi forgást végző részecske perdület vektorának z-irányú vetülete(i)t, ħ (azaz h/2π) egységekben! 144. Hogyan érvényesül a Heisenberg-féle bizonytalansági elv a gömbi forgást végző részecske esetében? 145. Hogyan írja le a klasszikus elektrodinamika a gömbi forgást külső erőtérben (vektor modell)?

7 146. Rajzolja le a gömbi forgást végző részecske hullámfüggvényének az alakját, ha az állapotra jellemző kvantumszámok l=0, (vagy 1, 2, 3, stb.) illetve a ml = 0, (vagy ±1, ±2, ±3, stb.)! 147. Rajzolja fel a harmonikus oszcillátor klasszikus fizikai modelljét! 148. Adja meg a visszatérítő erőt megadó összefüggést az egyensúlyi állapotból való kitérés függvényében! 149. Mely függvény írja le a harmonikus rezgést végző test mozgását? 150. Adja meg a harmonikus rezgést végző test klasszikus fizika szerinti potenciális energiakifejezését! 151. Mely paraméterektől függ a harmonikus rezgést végző test rezgési frekvenciája a klasszikus fizika szerint? 152. Mitől függ a harmonikus rezgésben tárolt energia? 153. Írja fel a harmonikus rezgést végző test Schrödinger-egyenletét! 154. Adja meg a harmonikus oszcillátor energiakifejezését a kvantummechanikai modell alapján! Az állapotra jellemző kvantumszám milyen értékeket vehet fel? 155. Számítsa ki a v=0, (vagy 1, 2, 3, stb.) rezgési kvantumszámú állapot energiáját hν egységekben! 156. Rajzolja fel a harmonikus oszcillátor potenciális energiafüggvényét és rajzolja bele a v=0, (vagy 1, 2, 3, stb.) rezgési kvantumszámú állapotra jellemző hullámfüggvényt is! 157. A 6, kg tömegű részecske végtelen mély, derékszögű potenciálvölgyben mozog. Az n=3 szinthez tartozó energiaérték J. Mekkora a völgy szélessége? (6,1 nm) 158. Számítsuk ki az L hosszúságú potenciáldobozban azt a koordinátát, amelynek kis környezetében a részecske a maximális valószínűség 25 %-ával tartózkodik, ha n=1, és a hullámfüggvény normálási tényezője (2/L) 1/2. (L/6 és 5L/6) 159. Számítsuk ki az n=4 és n=5 szintek közötti energiakülönbséget az egydimenziós potenciáldobozban mozgó deutérium atom esetében, ha a doboz hossza 5 nm. A deutérium atom relatív atomtömege 2,014. (9, J) 160. Egy elektron 1 nm hosszúságú molekulában mozog. Mekkora az elektron (a) minimális energiája, (b) az a legkisebb gerjesztési energia, amellyel a minimális energiájú állapotból kimozdítható? (a - 6, J, b - 1, J) 161. Egy elektron 1 nm hosszúságú molekulában a minimális energiájú állapotban mozog. Mekkora annak a valószínűsége, hogy az x1=0 és az x2=0,2 nm koordináták között találjuk? A hullámfüggvény normálási tényezője (2/L) 1/2, ahol L a doboz hossza. (0,04863) 162. Egy proton m hosszúságú egydimenziós tartományban mozog. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a részecskét alapállapotban az x1=0,25 L és az x2=0,75 L koordináták között találjuk? A hullámfüggvény normálási tényezője (2/L) 1/2, ahol L a doboz hossza. (0,81831) 163. Számítsuk ki, hogy mekkora az 1 nm hosszúságú dobozba zárt elektron következő energiaszintjeinek különbsége J, kj/mol és cm -1 egységekben: a) n=2 és n=1, b) n=6 és n=5. (a 1, J; 108,84 kj/mol; 9100,8 cm -1 ; b 6, J; 399,08 kj/mol; 33369,6 cm -1 ) 164. Mekkora a két legalacsonyabb energiaszint különbsége az 5 cm hosszúságú, egydimenziós tartályba zárt O2-molekula esetén? Mr(O2)=32. (1, J)

8 165. Számítsuk ki, hogy mekkora annak a harmonikus oszcillátornak a zérusponti energiája, amelynél a részecske tömege 2, kg, az erőállandó pedig 155 N/m! (2, J) 166. Mekkora az erőállandó annál a harmonikus oszcillátornál, amelynél a részecske tömege 1, kg, a szomszédos energiaszintek energiakülönbsége pedig 4, J? (6,980 N/m) 167. Egy argonatom rögzített középpont körül, (síkbeli) körpályán kering. Számítsuk ki, hogy mekkora távolságra van az atom a középponttól, ha a jellemző kvantumszám ml=2, a keringés energiája pedig 2, J! Ar(Ar)=39,95; (116,5 pm) 168. Számítsuk ki az első három energiaszint energiáját, impulzusmomentumának nagyságát és az egyes szintekhez tartozó ml értékek számát a H2-molekula esetében a gömbi mozgás modelljének a felhasználásával, ha a molekula tehetetlenségi nyomatéka I=4, kgm 2! (l=0; 0,00 J; ml=0; l=1; 2, J; ml=0, ±1; l=2; 3, J; ml=0, ±1, ±2) 169. Határozzuk meg annak a rugónak az erőállandóját, amely a ráakasztott 100 g tömegű test hatására (a Föld felszínén) 1 cm-t nyúlik meg, ha g=9,81 m/s 2! (98,1 N/m) 170. Határozzuk meg, hogy mekkora erő nyújtja meg a HCl molekulát 5 pm-rel, ha az erőállandó 516 N/m! (2, N) 171. Milyen elemi részecskékből álló rendszert nevezünk hidrogénszerű atomoknak? 172. Írja fel a hidrogénszerű atomok potenciális energiaoperátorát descartes-i koordinátarendszerben Milyen megfontolások alapján térünk át a hidrogénszerű atomok leírásakor a gömbi poláris koordinátarendszerre? 174. Adja meg a hidrogénszerű atomok potenciális energiaoperátorát a gömbi poláris koordinátarendszerre való áttérés után. Mit fejeznek ki az egyes tagok? 175. Hogyan adható meg a hidrogénszerű atomok hullámfüggvényeinek általános alakja? Mit adnak meg az egyes részfüggvényekben szereplő kvantumszámok? 176. Mi az atomi pálya? Mit jelent az a kifejezés, hogy az elektron valamely atomi pályán van? 177. Mit jelent az, ha két elektron azonos héjon van? 178. Mit jelent az, ha két elektron azonos alhéjon van? 179. Adja meg a hidrogénszerű atomok elektronenergiájának kifejezését, és a meghatározó kvantumszám(ok) lehetséges értékeit! 180. Hogyan viszonyulnak egymáshoz a hidrogénszerű atomok esetében az azonos héjban lévő elektronok energiái? Miért? 181. Mely kvantumszám, és melyik összefüggés határozza meg az atomokban a pályán való mozgásból származó perdület vektor hosszát? 182. Számítsa ki a pályán való mozgásból származó perdület vektor hosszát (h/2π egységekben) arra az elektronra, amely a 2p pályán van? (A pálya változhat!) 183. Mely kvantumszám, és mely összefüggés határozza meg a pályán való mozgásból származó perdület vektornak a külső mágneses tér (z-irány) irányába eső vetületét? 184. Mekkora az elfajultsága a 2p-pályáknak? Miért? (A pálya változhat!) 185. Milyen viszonyban vannak egymással a perdület vektor különböző irányú vetületeinek operátorai?

9 186. Hogyan magyarázza a klasszikus elektrodinamika, külső mágneses tér jelenlétében azt a kvantummechanikai tényt, hogy a perdület vektor különböző vetületeinek operátorai nem felcserélhetők egymással? 187. Rajzolja fel egy hidrogénszerű atom 2s pályájára a hullámfüggvény radiális részét! (A pálya változhat!) 188. Mi a radiális eloszlásfüggvény? Mi a fizikai jelentése? 189. Hogyan származtatható a hidrogénszerű atom 2s pályájának a radiális eloszlásfüggvénye a hullámfüggvény radiális részéből. Készítsen rajzot! (A pálya változhat!) 190. Ismertesse a kísérletet, amely az elektron saját perdületének a felfedezéséhez vezetett? 191. Mely kvantumszám, és milyen összefüggés határozza meg az elektron saját perdületvektorának a hosszát? 192. Mely értéke(ke)t vehet fel egy elektron spinkvantumszáma? 193. Mekkora lehet egy elektron spin vektorának a külső mágneses térre (z-irányba) mutató vetülete? 194. Számítsa ki az elektron spin vektorának a hosszát ħ (azaz h/2π) egységekben! 195. Mit jelent az, hogy egy részecske fermion? 196. Mit jelent az, hogy egy részecske bozon? 197. Hogyan jön létre egy hidrogénszerű atom eredő perdülete? 198. Mely kvantumszám jellemzi, és melyik összefüggés adja meg egy hidrogénszerű atom eredő perdület vektorának hosszát? 199. Mely kvantumszámokból, és hogyan kaphatjuk meg egy hidrogénszerű atom belső kvantumszámának lehetséges értékeit? 200. Mit tudunk az eltérő eredő perdületű állapotok energiájáról? 201. Mi a spin-pálya csatolás? 202. Mi jellemzi a spin-pálya csatolás erősségét? 203. Mi a csatolási állandó? 204. Számítsa ki a lehetséges eredő perdületvektor hosszokat egy hidrogénszerű atomban, a 3d pályán lévő elektronra ħ (azaz h/2π) egységekben! 205. Mely kvantumszám jellemzi, és mekkorák lehetnek egy hidrogénszerű atomban a j belső kvantumszámmal jellemzett eredő perdületű állapot perdületvektorának vetületei a külső mágneses tér irányára (z-irányába)? 206. Mely kölcsönhatásokat kellene figyelembe venni a többelektronos atomok kvantummechanikai leírásakor? 207. Mi az atomi pálya közelítés lényege? 208. Mi az effektív magtöltés? 209. Mely határok közé esik az effektív magtöltés az atomi pálya közelítésben? 210. Mi az árnyékolás jelensége? 211. Mi az áthatolás jelensége? 212. Hogyan magyarázható az áthatolás jelensége? 213. Hogyan változik egy héjon belül a különböző alhéjakon lévő elektronok árnyékoló képessége? 214. Hogyan változik egy héjon belül a különböző alhéjakon lévő elektronok áthatoló képessége?

10 215. Hogyan magyarázható a többelektronos atomokban az alhéjak közötti elfajulás megszűnése? 216. Hogyan változik egy héjon belül az alhéjak energiája? Miért? 217. Mit nevezünk egy atom elektronkonfigurációjának? 218. Milyen elvek alapján lehet felírni az atomok elektronkonfigurációját alapállapotban? 219. Fogalmazza meg a felépülési (Aufbau)-elvet! 220. Fogalmazza meg a Pauli-féle kizárási elvet! 221. Fogalmazza meg a Hund-féle maximális multiplicitás elvét! 222. Mi a spinkorreláció jelensége? 223. Mely kvantumszámok határozzák meg egy elektron állapotát egyértelműen egy atomban? 224. Mely elektronoktól származtatható egy többelektronos atom eredő perdület vektora? 225. Mi az L-S (Russel -Saunders-féle) csatolási modell, és mely atomokra jellemző? 226. Mi a j-j csatolási modell, és mely atomokra jellemző? 227. Mi dönti el, hogy egy atomra mely csatolási séma jellemző? Miért? 228. Mennyivel járulnak hozzá a lezárt héjak és alhéjak az atom eredő perdületéhez? 229. Hogyan számítjuk ki az atom eredő spinkvantumszámát az L-S csatolási modell esetén? 230. Hogyan számítjuk ki az atom eredő pályamomentum kvantumszámát az L-S csatolási modell esetén? 231. Hogyan számítjuk ki az atom eredő perdületének kvantumszámát az L-S csatolási modell esetén? 232. Adja meg a termek jelölésének a szabályait! 233. Határozzuk meg, hogy milyen termek léphetnek fel a p 2 -konfigurációban! (A konfiguráció változhat!) 234. Határozzuk meg, hogy milyen termek léphetnek fel a p 4 -konfigurációban! (A konfiguráció változhat!) 235. Határozzuk meg, hogy milyen termek léphetnek fel a p 1 d 1 konfigurációban! (A konfiguráció változhat!) 236. Milyen termek és nívók tartoznak a szilíciumatom [Ne] 3s 2 3p 2 -konfigurációjához? (Az atom változhat!) 237. Milyen termek és nívók tartoznak a fluoratom [He] 2s 2 2p 5 konfigurációjához? (Az atom változhat!) 238. Milyen J értékek léphetnek fel a 4 D term esetében? Hányszorosan degeneráltak a megfelelő nívók? (A term változhat!) 239. Mikor páros egy hullámfüggvény? Adjon meg egy példát is! 240. Mikor páratlan egy hullámfüggvény? Adjon meg egy példát is! 241. Mi a spinmultiplicitás? 242. Mit jelent, hogy egy állapot szingulett? 243. Mit jelent, hogy egy állapot dublett? 244. Mit jelent, hogy egy állapot triplett? 245. Adja meg egy azonos pályán lévő, párosított spinű elektronpár teljes hullámfüggvényének alakját! 246. Adja meg egy két elektronból álló, triplett állapotú rendszer teljes hullámfüggvényeit!

11 247. Hogyan magyarázhatjuk a vektor modell segítségével a szingulett és a triplett állapotokat?