Csillagfoltok által okozott rövid id skálájú változások

Átírás

1 Csillagfoltok által okozott rövid id skálájú változások Készítette: Vida Krisztián ELTE TTK csillagász szak Témavezet : Dr. Oláh Katalin MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézet Budapest 2006.

2 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés a foltos egyedüli törpecsillagok 2 2. Egy érdekes példa: EY Draconis Mérések és redukálás Az eszköz A mérések id beli eloszlása A felvételek kalibrációja Fotometria Optimális összehasonlító csillag keresése Extinkció Elmélet Gyakorlat Nemzetközi rendszerbe transzformálás Hibás pontok sz rése Az adatok Modellezés A foltmodellezésr l általában Az SML program bemutatása Az EY Draconis bemen paraméterei A modellezés eredménye Modellezés egyéb adatokra Értelmezés Összefoglalás 52

3 1. fejezet Bevezetés a foltos egyedüli törpecsillagok A atal törpecsillagok vizsgálata fontos szerepet játszik a csillagok aktivitásának és fejl désének megértésében. Ezek a csillagfejl dés korai szakaszában lev G,M spektráltípusú objektumok, amelyek a T Tauri fázis után nemrég érkeztek a f sorozatra 1, s így még nem volt idejük a mágneses fékez dés segítségével csökkenteni a forgási sebességüket. A gyors forgás miatt az aktivitás számos jele (csillagfoltok, erek) meg- gyelhet rajtuk a csillagaktivitás ugyanis az er s mágneses tér miatt jön létre, amelyet valamilyen dinamómechanizmus (réteg- vagy turbulens dinamó) tart fenn. A turbulens dinamó a konvektív burok turbulens mozgásai által jön létre, így el fordulhat minden olyan csillagnál, amely rendelkezik konvektív burokkal így ezen írás témáját képez törpecsillagoknál is. A rétegdinamó a radiatív mag és a konvektív zóna határán keletkezik, és az általa létrehozott mágneses tér er ssége a csillag rotációs sebességét l függ. A két dinamótípus közötti f bb különbségeket Durney et al. [10] cikke foglalja össze, ezek közül kett : A csillag nagy lépték mágneses terét a rétegdinamó határozza meg. A nagy lépték mágneses mez periodikus változásai is a rétegdinamótól függenek a turbulens dinamó hatása a mágneses ciklusokra még nem tisztázott. A legkönnyebben meggyelhet aktivitás jeleit mutató csillag a Napunk, amelyr l az 1.2 ábrán láthatók felvételek különböz hullámhosszakon. Igaz 1a f sorozat a csillagok h mérsékletluminozitás-diagramján, az ún. Hertzsprung Russell-diagramon (HRD) kirajzolódó ág, amelyen a csillagok életük legnagyobb részét töltik (1.1 ábra) 2

4 1.1. ábra. Különböz tömeg csillagok vázlatos életútja a Hertzsprung Russell-diagramon a f sorozatig. Pirossal vannak jelölve azok a fázisok, ahol a csillagok radiatív maggal és konvektív burokkal rendelkeznek. Látható, hogy konvektív burokkal érkeznek a f sorozatra a M tömeg csillagok. Az elméletek szerint az ilyen (radiatív maggal és konvektív burokkal) rendelkez csillagokra jellemz a csillagaktivitás. ugyan, hogy az Nap aktivitásának mértéke jóval kisebb, mint azoknál a csillagoknál, amelyeket általában aktív csillagként tartanak számon hiszen jóval lassabban rotál így a dinamó is kevésbé hatékony viszont közelebb van, és könnyebb meggyelni. Vegyük tehát sorra, milyen jelei lehetnek egy csillag aktivitásának! A csillagfoltok létének elmélete, és a fényességváltozások rotációs modulációként történ magyarázata egészen a XVII. századig nyúlik vissza illend tehát ezzel kezdenünk. A csillagfoltok hasonló jelenségek, mint a Napon is meggyelhet foltok, azonban azok méretei jóval nagyobbak lehetnek, mint amit a Napon láthatunk, egyes esetekben foltok takarhatják a csillag felszínének akár 50%-át is (a Napon a foltokkal fedett területek aránya nem több egy-két százaléknál napfoltmaximumkor). A csillag forgása miatt a csillag általunk észlelt fényessége változik: a csillag fényességének legrövidebb id skálájú folytonos változását ez okozza. Meggyelhet ek azonban hosszabb id skálájú változások is a jelenlegi tapasztalatok szerint a változások legalább három id skálán történnek, és úgy t nik, hogy ezek hossza szoros kapcsolatban áll a rotációs periódus hosszával. (1.3 ábra) Hogyan keletkeznek ezek a felt n jelenségek? Az aktivitás alapja, mint már említettük, a dinamómechanizmus, amely a konvekció és a dierenciális rotáció kölcsönhatásának következménye. Ennek köszönhet en alakulnak 3

5 1.2. ábra. A Nap képei különböz hullámhosszakon. Balra fent a SOHO [35] Michelson Doppler Imager m szerével készült magnetogram (azaz a Nap mágneses tere) látható, a fehér és a fekete szín a különböz polaritásokat jelöli. Fent, középen az ugyanezzel a m szerrel készült kontinuum-kép a NiI 6768Å-ös vonalán (ez nagyjából a vizuális észlelés hullámhossza, a fotoszférát észleljük ezen a tartományon). Fent, jobb oldalt Hα kép található (Mauna Loa Solar Observatory [24] ACOS m szere), amelyen a kromoszféra gyelhet meg, lent balra pedig a korona alsó tartománya látható a SOHO Extreme ultraviolet Imaging Telescope (EIT) 171 Å-ös felvételén. Lent, középen a SOHO EIT 284 Å-ös képével tovább haladunk kifelé a korona alsó tartományából, a jobb alsó képen pedig a SOHO LASCO m szerével készült kép a fehér koronát mutatja. 4

6 1.3. ábra. Rotáció és ciklushossz kapcsolata különböz csillagoknál [26] ki az Ω alakú uxuscsövek, amelyek a felhajtóer hatására a felszínre emelkednek. A cs ben ugyanis a küls nyomással a mágneses és a bels nyomás együtt tart egyensúlyt (P out = P in + B 2 /8π) ebb l következik, hogy a cs ben az anyag s r sége kisebb, mint azon kívül, így felhajtóer hat rá. Ahogy a cs emelkedik, a körülötte lev gáz s r sége csökken, így a uxuscs kitágul. A csövek alakját a turbulens mozgások is alakítják, így azok gyakran feldarabolódnak vagy összeolvadnak. Ahol er sebb a mágneses tér, ott a konvektív kiáramlás megáll és fordítva: ahol er s a kiáramlás ott valószín leg nem jelenik meg uxuskoncentráció. Ahol a felszínen a uxuscs felbukkanásakor kell en er s a mágneses tér (>1500G) ott a konvektív kiáramlás leáll, és csillagfolt jelenik meg. A folt felbukkanásának helyében a Coriolis-er fontos szerepet játszik [8]. A felemelked uxuscs be befagyott plazmában a Coriolis-er hatására retrográd irányú mozgás indul meg, amely a csillag rotációs tengelye felé mutató Coriolis-er t hoz létre. A folt csillagrajzi szélességét a uxuscs re ható er k aránya határozza meg (1.4 ábra). Ha a Coriolis-er a domináns, akkor a foltok magas szélességeken jelennek meg. A felhajtóer dominanciája esetén azonban alacsony szélesség foltokat kapunk. Belátható, hogy a két er 5

7 Ω F C F f 1.4. ábra. A uxuscs re ható er k. F f jelöli a felhajtóer t, F C pedig a felemelked uxuscs ben retrográd mozgást végz plazmára ható Corioliser t jelöli. aránya a csillag rotációs sebességét l, és a mágneses tér nagyságától függ ([8],[33]). Ezzel az elmélettel magyarázhatóak az egyenlít környékén talált foltmentes övek, valamint a magas szélesség foltok (nagyjából 60 -ig). Mi a helyzet a poláris foltokkal, amelyek létezését szintén észlelési tapasztalat támasztja alá? Ezeket kétféleképpen lehet magyarázni. Az egyik lehetséges megoldás, hogy alacsonyabban keletkezett foltok vándoroltak a pólusra, meridionális cirkulációk által hiszen a fent írtak csak a foltok felbukkanási helyére vonatkoznak, s nem mondanak semmit azok további életér l. A másik magyarázat csillagmodelleken alapul kell en kis radiatív maggal rendelkez csillagok modelljében (pl. atal csillagoknál) ugyanis lehetséges, hogy a uxuscsövek a pólus környékén jelenjenek meg [33]. A foltok mint láttuk nem önálló jelenségek, hanem részei egy jóval nagyobb, komplex struktúrának. Ez pedig nem ér véget a csillagfolttal, hanem továbbnyúlik a kromoszférába, ahol a uxuscsövek kitágulnak és kiterjedt plage-területeket alkotnak, amelyek jelenlétér l a kromoszférikus emissziós vonalak (Ca H&K, Hα, Mg H&K, C IV) tanúskodnak. Ezen vonalak az aktivitás mértékeként használhatók ilyen például a kromoszféra emissziós rátája, amely a HK emisszió a bolometrikus luminozitásra normálva [29]. Arra, hogy a foltok és a plage-területek között kapcsolat van, többszínfotometriai mérésekb l lehet következtetni. Radiális sebességmérések a plage-területek merevtest-rotációjára utalnak. 6

8 1.5. ábra. A rotáció és a csillagaktivitás kapcsolata törpe- (bal oldali ábra [25]) és kizárólag M csillagoknál (jobb oldali ábra [17]) Nem esett még szó az aktivitás talán legfelt n bb jelenségér l: a erekr l. Flerek formájában hatalmas energia szabadul fel az elektromágneses spektrum csaknem egészében igen rövid id alatt néhány perc alatt érik el általában a legnagyobb fényességüket, majd pár óra-nap alatt lassan elhalványodnak. A er id tartama alatt jelent sen megn a kontinuum-sugárzás, a vonalas emisszió optikai és UV tartományban, valamint a röntgen- és rádió- uxus is. A erek keletkezése az elméletek szerint mágneses rekonnekcióval van kapcsolatban. Az er vonalak átköt désekor hatalmas energia szabadul fel, amely a uxuscs be belefagyott plazma mozgási energiájává alakul át, s az kidobódik a csillagból, vagy az er vonalak mentén visszahullik a kromoszférába, így f tve azt. Mivel ez a rekonnekció a felszínen lev er vonalkötegekben történik ezek az aktív vidékek a csillagon a erekre is itt számíthatunk. Ez (fotometriai) észlelési szempontból azt jelenti, hogy ott láthatunk valószín leg ert, ahol a csillag foltos felére látunk rá a forgás során: a minimum környékén. A fotoszféra és a kromoszféra megismerése után feljebb haladva a csillag légkörében a koronához érünk (1.2 ábra alsó középs és jobb alsó képei). A csillagkoronák röntgenmérései igen hasznosnak bizonyultak a csillagaktivitás mértékének meghatározásakor. A csillagaktivitásnak ugyanis szemléletes indikátora a röntgenluminozitás és a bolometrikus luminozitás aránya, amelyet a rotációs periódus függvényében ábrázolva láthatunk az 1.5 ábrán. A fentiek ismeretében felmerülhet a kérdés, milyennek látnánk a Napot, mint aktív csillagot. Ha a Napot távolról, mint csillagot vizsgálnánk, a fotoszféra gyakorlatilag konstans fényesség nek látszana, hiszen a foltok a teljes korongnak csak igen kis területét foglalják el. A kromoszféra változásai azonban már észlelhet ek lennének, de komoly változások csak röntgentar- 7

9 1.6. ábra. A Nap, és két Naphoz hasonló csillag fényességváltozása (fels panelek), illetve a Ca H&K emisszió változása (alsó panelek) tományban lehetnének láthatók, a 11 éves napciklus periódusával, valamint rövidebb periódusú változásokkal. A Nap és két Nap-szer csillag fényességés Ca H&K emisszió-változása az 1.6 ábrán látható. A Nap és hasonló csillagok fényességváltozása nem nagyobb néhány ezred magnitudónál! Érdemes itt megjegyeznünk, hogy az aktivitás mértéke, és a fényességváltozás a csillag korától függ. Fiatalabb csillagoknál a nagyobb aktivitás elhalványodást, öregebb, f sorozati csillagoknál (pl. a Napnál is) kifényesedést okoz. Ez a jelenlegi elméletek szerint azt jelenti, hogy az aktivitás atal csillagoknál foltosodást okoz, míg öregebb csillagoknál a fáklyák vannak többségben az aktivitás e két formáját folt- illetve fáklyadominált aktivitásnak nevezik [29]. Az aktív csillagok meggyelésekor általában a szoláris paradigmát veszik alapul. Ez azt jelenti, hogy a csillagokon észlelt jelenségek hasonlóak ahhoz, amit a Napon láthatunk. Az aktív csillagok egyes vonásai (aktivitás nagy lépték megnyilvánulásai, nagy szélesség foltok) azonban nem magyarázhatók ily módon Walter és Byrne [37] szerint az aktív csillagoknál a szerkezet kialakításakor a nagylépték mágneses mez fontos szerepet játszik, ugyanúgy, ahogy a különböz hosszúságú foltciklusoknál is. Szakdolgozatomban a magányos csillagokkal foglalkozom. Igaz ugyan, hogy a kett s rendszerekben könnyebben és pontosabban határozhatók meg bizonyos tulajdonságok (pl. tömeg, rotációs periódus), ám a szoros kett s rendszerekben a két komponens mágneses terének kölcsönhatása jóval bonyolultabbá teszi a vizsgálatot és a modellezést ez a probléma magányos csillagoknál nem áll fenn (igaz, egyes esetekben nem egyszer feladat eldönteni, kett s rendszerr l vagy magányos csillaggal van dolgunk [26]) Meg kell jegyeznünk, hogy a standard csillagmodellezés elhanyagolja a mágneses teret egy aktív csillag szerkezetének kialakításában azonban ez a tényez fontos szerepet játszik. Mullan & MacDonald [22] cikkében a mágne- 8

10 ses tér és a csillagszerkezet kapcsolatát vizsgálta, és úgy találta, hogy az aktív M típusú csillagok a sugáreektív h mérséklet diagramon eltolódnak mind az aktivitást nem mutató M csillagokhoz, mind a csillagmodellekhez képest, vagyis az aktív csillagok sugara adott eektív h mérsékleten nagyobb, mint nem aktív társaiké. A szerz k modellje szerint kell en nagy mágneses tér lehet vé teszi radiatív mag kialakítását akár 0.1M tömeg csillagnál is, míg több közismert elmélet szerint ez a határ 0.3M körül van. 9

11 2. fejezet Egy érdekes példa: EY Draconis A ROSAT és az EUVE m holdak feltérképezték az égboltot röntgen és EUV tartományban. A katalógus egyik forrása az EY Draconis az RE es katalógusszámot kapta. Jeries 1994-es cikkében [18] err l a csillagról közöl spektroszkópiai méréseket. A méréseik els sorozata az Isaac Newton Telescope Faint Object Spectrograph m szerével készült 1991-ben. Az adatok er s Ca H&K emissziót mutatnak, még 10Å spektrális felbontásnál is. Ezt az eredményt egy egy évvel kés bbi mérés is meger sítette, és ekkor Hα emissziót is sikerült észlelni. A Ca H&K, és a Hα emisszió egyaránt a csillagaktivitás indikátorai, a kromoszférából származnak. A csillag forgási sebességét, v sin i-t, valamint a radiális sebességet keresztkorrelációs módszerrel határozták meg a Å-ös spektrális ablakot felhasználva. A súlyozott heliocentrikus radiális sebesség az IAU HR 434-es sebesség-standardját alkalmazva 21.9 km s 1, a v sin i átlagértéke pedig 61 ± 1.5 km s 1. Mint már említettük (lásd 1.5 ábra) a gyors forgás és a csillagaktivitás igen szoros kapcsolatban áll. A radiális sebesség hibán belüli állandósága és a keresztkorrelációs függvény alakja Jeries et al. [18] szerint a csillag egyedülállóságának legalább részleges bizonyítéka. Valószín ezek alapján, hogy az RE nem egy rövid periódusú kett s rendszer. Egy kis tömeg komponens er s Hα emissziót mutatna, ugyanis az árapály-csatolás az ilyen rendszerekben mindkét csillagot gyors forgásra kényszeríti, így a másik csillag is a f komponenshez mérhet nagyságrend Hα emissziót produkálna. Lehetséges, hogy minden alkalommal ugyanabban a rotációs fázisban észlelték a rendszert (ennek a valószín sége kisebb mint 1%), vagy a rendszer SB2 típusú 1. A szimulációk szerint akkor kaphatunk a meggyelthez hasonló jelleg keresztkorrelációs függvényt, ha az egyes komponensekre v sin i 60 km s 1, vagy ha a csillagok 1SB2 típusú kett s rendszernél spektrumban két elkülönül csillagspektrum észlelhet, és a két spektrum a rendszer rotációja miatt periodikus oszcillációt mutat 10

12 v sin i-je jóval kisebb mint 50 km s 1, de a sebességkülönbség nem nagyobb 15 km s 1 -nál. Minden egyéb esetben a rendszer SB2 volta észlelhet vé válik. A szerz k szerint annak a valószín sége, hogy az augusztusában történt mérések fázisai hibahatáron belül megegyezzenek, vagyis a rendszer szoros kett s legyen, jóval kevesebb mint egy százalék. Lehetséges ugyan, hogy egy tág kett sr l van szó, ebben az esetben viszont a kett sség nem befolyásolja számottev en a f komponens mágneses terét vagy forgását. Ha feltételezzük, hogy a csillag magányos, és a nulla korú f sorozat körül helyezkedik el a HertzsprungRussell-diagramon, akkor a csillag sugara 0.6 R körülinek becsülhet (Allen 1973 [2]). A Ca H&K és Hα emisszió, valamint az igen gyors, 61 km s 1 -es forgás alapján a RE az egyik legaktívabb csillag a Nap környezetében. Robb et al. [31] cikkében az EY Draconisról készült fotometriáról számol be. A mérések a University of Victoria Climenhaga obszervatóriumában készültek a 0.5m-es távcs vel, Johnson V sz r vel, 1995-ben összesen 8 éjszakán. A periódust ± napnak határozták meg. A csillag aktivitásának újabb jele az észlelt fénygörbe W alakja, valamint egy jól kivehet er. A szerz k szerint a fényességváltozást nagy méret aktív területek legalább két folt vagy foltcsoport okozzák. A Doppler-leképezés egy inverziós módszer, amelynek segítségével egy gyorsan forgó csillag felületének képe visszaállítható a róla készített nagy felbontású spektrumokból. Ehhez egy, a csillag felületi h mérsékleteloszlását és a meggyelt vonalprol-, fénygörbe- illetve színváltozást összekapcsoló integrálegyenletet kell megoldani. Mivel így a feladat megoldása nem egyértelm a véges jel/zaj viszony és a többnyire ritka fázislefedettéség miatt, ezért még csatolni kell egy regularizáló függvényt is az egyenletekhez (ez általában az entrópia, vagy a Tikhonov-féle gradiensfüggvény). A kétféle függvény jó jel/zaj viszony esetén nagyon hasonló eredményt ad. A Tikhonov-függvény a legsimább eloszlást részesíti el nyben, míg a maximum-entrópia-függvény használatakor azt érhetjük el hogy a képelemek közötti korreláció ne legyen túl nagy. Az EY Draconis Doppler-leképezését 2001-ben készítette el Barnes et al. [4]. A mérések alapján a csillagparamétereket is kiszámították, ami jó egyezésben van a korábbi eredményekkel: v r = ± 0.05km s 1,P = ± d, v sin i = 61.6 ± 0.2km s 1,i = A csillagfelszín Doppler-képén jól látszik, hogy a foltok többnyire magas szélességi körök mentén helyezkednek el, de nem kizárólag ott, hanem alacsonyabban fekv területeken is, err l majd a 4.6 részben szólunk b vebben. Eibe et al. [11] Hα és infravörös Ca II spektroszkópiát közöl a csillagról. A három éjszaka méréseiben fényes plage-területek láthatók, valamint protuberanciákat és egy igen fényes ert is észleltek. A szerz Robb et al. 11

13 [31] periódusa alapján és Jeries et al. [18] v sin i-je segítségével becslést tesz a csillag sugarára: R sin i 0.55R. Tesz továbbá egy becslést a csillag tömegére is. Ehhez Schwartz et al. [34] fotometriájából származó abszolút magnitúdót (M V = 10.32), és Jeries et al. [18] távolságbecslését, valamint Henry & McCarthy tömegabszolút vizuális magnitúdó-összefüggését használja fel. Ezek segítségével a cikkben M 0.49M a csillag tömege. Ha azonban Barnes et al. [4] távolságát (d = 45.5pc) és magnitúdóértékét (M V = 8.54) használjuk fel, a tömeg M 0.6M -nak adódik. Az EY Draconis paraméterei a 2.1 táblázatban vannak összefoglalva táblázat. Az EY Draconis paraméterei Spektráltípus dm1-2e 1 v sin i 61 km s 1 1 P d 2 Távolság 45.5 ±2.1 pc 3 M V 8.54 ± r sin i ± R 3 i 70 3 M 1 Jeries et al. (1994) [18] 2 Robb et al. (1995) [31] 3 Barnes et al. (2001) [4] 0.6M 12

14 3. fejezet Mérések és redukálás 3.1. Az eszköz A mérések az MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézetének svábhegyi 60 cm-es távcsövével készültek (lásd 3.1 ábra). A m szer története egészen 1929-ig nyúlik vissza, amikor a ZeissHeyde típusú Newton rendszer távcsövet üzembe helyezték. Az intézet ezzel a távcs vel végzett fotograkus mérésekkel bekapcsolódott az akkori fotometriai programokba t l a m szerrel gömbhalmazokat észleltek ezekben kerestek és vizsgáltak változócsillagokat. A vizsgált halmazok: M3, M5, M15, M56 és M92. A cél els sorban a periódusváltozások vizsgálata volt, de RR Lyræ, és ezen belül Blazhko-csillagok keresése is része volt a programnak. Az 1950-es évek elejét l tértek át a korábbi fotograkus észlelésekr l a jóval pontosabb fotoelektromos módszerre, amely az elkövetkez évtizedekben nagy mennyiség észlelési adatot eredményezett, s az ebb l született publikációk nemzetközileg elismertté tették az obszervatóriumot. A csillagászati technológiák fejl désével egyre jobb és érzékenyebb m szerek jelentek meg, és az intézetnek sajnos nem volt módja valamennyi távcs fejlesztésére, így a svábhegyi 60 cm-es távcs fejlesztése a 80-as évek végén befejez dött, és a mérések az 1990-es évek közepére abbamaradtak. A m szer életében az újabb fordulópont után következett, amikor egy Jurcsik Johanna által vezetett kutatócsoport a távcs felújítására és fejlesztésére OTKA-pályázatot nyújtott be és nyert meg. A távcs ekkor ugyan csak manuálisan volt vezérelhet, ám optikailag jó állapotban volt. A cél a teljes automatizálás volt, és ma már akár távolról is vezérelhet a legtöbb funkció, így a távcs és a kupola mozgatása, a fókuszálás, tubusfed k nyitása/zárása. Egyes funkciók teljesen automatizáltak: az észlelt csillag követése, a követés során a kupola megfelel pozícióba állítása, és szükség 13

15 3.1. ábra. A svábhegyi 60 cm-es távcs 14

16 I C R C V B JD 3.2. ábra. A mérések id beli eloszlása esetén a vészleállítás. A vezérlést megkönnyítend Váradi Mihály felhasználóbarát, kényelmes Tcl/Tk-felületet fejlesztett. E szoftver és a távcs re szerelt 750x1100 pixeles CCD-kamera teszi lehet vé a mérések nagyfokú automatizálását: az észlelés során minimális emberi beavatkozásra van csak szükség. A távcs vezérlése és a mérésvezérlés két külön számítógépr l történik, ez utóbbi gép felel s a kamera kezeléséért és a sz r váltásért is. A távcs JohnsonsCousins B, V, R C, I C sz r kkel van ellátva A mérések id beli eloszlása Az EY Draconist augusztus 8. és szeptember 28. között összesen 32 éjszakán mértük. Az egyes színekben több mint 1000 kép készült a mez r l. A mért pontok sz rés, extinkcióra való korrigálás, és nemzetközi rendszerbe transzformálás után a 3.2 ábrán láthatók. Meggyelhet, hogy a mérési id szak elején jóval hiányosabb az adatsor, mint JD53610 után. Ebben az id szakban sajnos csak egy olyan összefügg 34 napos szakasz van, ami lefedi a teljes rotációs periódust, és így a foltmodellezést el lehet rá végezni. Ugyanez a helyzet JD53640 környékén is. 15

17 JD között azonban szép, folytonos az adatsor, s így id soros foltmodellezésre is kiválóan használható A felvételek kalibrációja A nyers CCD-képeket nem lehet közvetlenül fotometriára használni a felvételt torzító hatásokra korrigálnunk kell. Az alábbiakban ezeket a hatásokat ismertetjük. Overscan A CCD-felvételeken található egy úgynevezett overscan régió. Ez a terület nem tartozik zikailag létez pixelekhez, hanem úgy jön létre, hogy az elektronika néhányszor a kiolvasóelektródot olvassa ki a felvételt tartalmazó pixelek el tt. Ily módon a kiolvasóelektródról származó zajt korrigálni lehet. Az overscan többnyire a felvétel szélén jelenik meg, az erre való korrekció automatikusan történik. Bias A bias képek úgy jönnek létre, hogy a kamerával nulla expozíciós idej felvételeket készítünk. Ezek a képek többnyire a chipre jellemz mintát mutatnak. A bias képek segítségével történik a kamera méréshez történ bemelegítése is így érhet el, hogy a kikapcsolt állapotból származó zajok ne az objektumról készült felvételekre kerüljenek: az els elkészített kép ugyanis mindig hibás, ám ez pusztán bekapcsolási eektus. Kiolvasási zaj A kiolvasási zaj minden pixelt nagyjából egyformán terhel ez az CCD elektronikájából származó zaj. Sötétáram A sötétáram (dark current) a CCD molekuláinak h mozgása miatt jön létre, ez az eektus függ az expozíciós id hosszától is. A sötétáram hatásának csökkentése érdekében h teni kell a detektort, ez történhet folyékony nitrogénnel, vagy termoelemmel a 60 cm-es távcs Wright-kamerájánál termoelemmel történik a chip h tése. Flat A CCD-chip különböz pixeljei azonos nagyságú jel hatására is különböz képet adnak. Ez egyrészt gyártástechnológiai okokra vezethet vissza, másrészt viszont az optikának köszönhet. Ilyen hatást okozhat a távcs tükreire vagy a sz r kre, esetleg a CCD ablakára kerül porszem, illetve az egyes elemek fényszórása vagy hibái. Ezért célszer ún. at képeket készíteni. Ezek a képek egy homogén fényesség területr l készült felvételek ez lehet egy egyenletesen megvilágított fehér felület (dome at) vagy az égbolt naplementekor, vagy napfelkeltekor 16

18 (sky at). Célszer a at-képeket úgy készíteni, hogy a pixeleken a jel a telítési értéknek nagyjából 20-70%-a legyen. A fenti hatások ismeretében a nyers felvételek korrekciója a következ : el ször az overscan-korrekciót végezzük el az overscan-pixelek átlagát, vagyis az overscan-korrekció értékét a kép pixeljeib l levonjuk, majd az overscan régiót levágjuk a képr l. Ez a lépés mint feljebb említettük többnyire automatikusan történik. A bias-korrekcióhoz sok magas jel/zaj viszonyú bias képet használunk, és elvégezzük rajtuk az overscan-korrekciót. A sötétáram-korrekcióhoz zárt CCD-ablakkal készítünk felvételeket, és elvégezzük rajtuk az overscan- és bias-korrekciókat, átlagoljuk ket, majd az átlagolt képet az expozíciós id re korrigálva levonjuk a felvételekb l. Hasznos, ha a sötétáram-képek expozíciós ideje nagyjából megegyezik a felvételek expozíciós idejével, hogy ez a korrekció ne torzítson túlzottan sokat a sötétáram-értékeken bár a sötétáram elméletileg lineárisan függ az expozíciós id t l. A at-képeken az összes fent említett korrekciót elvégezzük, majd a atkép minden pixelét elosztjuk a pixelek átlagértékével, és ezzel a normált képpel elosztjuk a korrigálni kívánt képeket. A fenti m veleteket az IRAF (Image Reduction and Analysis Facility) programcsomag [16] megfelel rutinjai segítségével végeztük el Fotometria A felvételek korrekciói után a következ lépés azok összetolása volt. Ez azért szükséges, mert az egyes képeken a csillagok nem ugyanott vannak egyrészt a céltárgyra állítás hibája, másrészt a követés pontatlansága miatt. Ezek a pozícióbeli különbségek a felvételek egymásra tolásával korrigálhatók mi ezt a lépést az ISIS programcsomaggal [1] hajtottuk végre. A program egy referenciakép alapján amely egy jó min ség kép a mért csillagokkal azonosítja a felvételeken a csillagokat, és törtpixel pontossággal egymásra tolja a képeket. Az eltoláson kívül forgatásra is sor kerül, ha szükséges, valamint a program korrigál a refrakció miatti esetleges eltolódásokra is. Az eltolás után sor kerülhetett a képek fotometriájára. A méréseink redukálása során apertúra-fotometriát használtunk. Ehhez a feladathoz az IRAF [16] egyik standard fotometriai csomagját használtuk fel, a daophotot. Az apertúra-fotometria során megmérjük, hogy egy kör alakú területre (az apertúrára) mekkora uxus jut, tehát az ebbe a részbe es pixelértékeket összeadjuk. Az így kapott értékb l még le kell vonnunk az égi háttér fényességét, amelyet az apertúra körüli gy r ben lev pixelértékekb l állapítunk meg. Az apertúra méretének gondos megválasztása igen fontos szem el tt 17

19 kell tartanunk a képek átlagos félértékszélességeit. Ha a kör átmér jét túlzottan kicsinek vesszük, akkor a rosszabb seeing éjszakákon, amikor csillagok félértékszélessége megn a légköri mozgások és egyéb hatások miatt, a csillag kihízhatja az apertúrát, és a csillag képének egy része túllóghat azon, hibás uxusértéket eredményezve. Túl nagy apertúra választása esetén egyrészt az égi háttér fényessége növelheti az eredmény szórását, másrészt s r csillagmez kön el fordulhat, hogy egy szomszédos csillag belelóg az apertúrába ilyen problémával találkoztunk például a V823 Cas fotometriájánál [20]. Ezeket a szempontokat szem el tt tartva az apertúra méretét úgy választottuk meg, hogy a képek 90%-án a csillagok prolja teljesen beleférjen (ez persze egy hozzávet leges érték, a cél az, hogy a képek nagy részénél jó apertúrát használjunk). Azoknál a képeknél sincs túl nagy probléma, amelyeken a csillagok kihízzák az így választott apertúrát a túl nagy félértékszélesség miatt, mert a relatív fotometria nem érzékeny túlzottan az apertúra méretére. A fotometria után a programcsillag fénygörbéjét dierenciális fotometriával határoztuk meg. A módszerr l 3.5 részben szólunk b vebben. A fent leírt módszerrel kaptuk meg a mért csillag instrumentális fénygörbéit, b, v, r c, i c színekben, amelyet standard nemzetközi rendszerbe kell transzformálnunk ahhoz, hogy azokat érdemben vizsgálhassuk Optimális összehasonlító csillag keresése A CCD-vel végzett dierenciális fotometria f el nye, hogy igen jól kiküszöbölhet k a segítségével a légköri viszonyok, vagyis a seeing változásai, mint a párásodás, kisebb felh södés, hiszen ezekben az esetekben a mez összes csillagának mért fényessége azonos módon változik. A dierenciális fotometriához legalább három csillag szükséges: egy, amit mérni szeretnénk, egy összehasonlító (comparison star), és egy ellen rz (check star) csillag. Ahhoz, hogy a mért csillag fényességváltozását követni tudjuk, e csillag fényességéb l minden képen kivonjuk az összehasonlító csillag fényességét amelyr l feltételezzük, hogy id ben állandó és így egy dierenciális magnitudót kapunk. Ahhoz, hogy megállapíthassuk, hogy az összehasonlító csillagunk fényessége id ben valóban állandó, az összehasonlító csillag és az ellen rz csillag fényességkülönbségét képezzük ennek az értéknek (szóráson belül) id ben állandónak kell lennie. Az összehasonlító csillag jó, ha színben is, és képmez beli távolságban is közel esik a mért csillaghoz. A következ kben az ezeknek a kritériumoknak megfelel optimális összehasonlító csillag keresését írjuk le az EY Draconis csillagmez n (3.3 ábra). Az ábrán a számokkal jelölt csillagokra végeztük el a fotometriát, a számok jelentése a következ : 18

20 3.3. ábra. Az EY Draconis mez 1: EY Draconis 2: összehasonlító csillag 3: ellen rz csillag 4: egy eddig ismeretlen változócsillag 19

21 Kiválasztottunk egy, az EY Draconishoz közeli potenciális összehasonlító csillagot, majd képeztük a fotometria kimeneti adataiból a különbségeket ezen csillag és a többi fotometrált csillag közt. Ezután azokat a pontokat kellett kisz rnünk, ahol a fotometria hibás értéket adott itt az IRAF kimenete s értékeket tartalmazott. Ezeket az értékeket 100-ra cseréltük, hogy a kés bbiekben könnyen azonosíthatók legyenek. Megvizsgáltuk a kiválasztott összehasonlító csillagot, hogy van-e a fénygörbéjében változás, vagy a változást csak a szórás okozza. A Unixstat programcsomag stats programja segítségével határoztuk meg az egyes csillagok fényességének az átlagát és a szórást az átlag körül. Második lépésben az átlagtól túlzottan (1.3σ-nál jobban) eltér mérési pontokat szórtuk ki az adatból, majd a megmaradt pontoknak vettük az átlagát, és az így kapott átlagos fényességértékekb l képeztük a színindexeket (azért választottuk a 1.3σ határt, mivel itt csak egy kezdeti becslésre volt szükségünk a sz rési feltételt kell en szorosra szerettük volna venni). Ezeket az értékeket, és az EY Draconistól való távolságot mérlegelve jutottunk arra a döntésre, hogy a fentiekben összehasonlító csillagként használt csillag az optimális erre a célra, hiszen egy másik (a fotometriában 5-ös számmal jelzett) csillag ugyan színben közelebb állt az EY Draconishoz, de jóval messzebb is volt attól Extinkció Elmélet Közismert, hogy a csillagok fényessége lecsökken, míg a detektorra ér ez a csillagközi, légköri extinkciónak és a mér m szer optikai elemein történ fényességvesztésnek a következménye. A továbbiakban csak a légköri extinkcióval foglalkozunk. Ha a légkörben megtett útszakasz hossza dx, és a fénysugár intenzitása I, akkor a fényességvesztés di = Iτdx formában írható fel. A fenti egyenletet integrálva a teljes megtett útra: log I = log I 0 τx, ahol I 0 a fénysugár intenzitása, miel tt a légkörbe érkezne, I pedig a mért intenzitás. A fenti összefüggést magnitúdókra is felírhatjuk, ekkor: m 0 = m 2.5τx = m kx, (3.1) 20

22 ahol gyakorlati okok miatt a megtett utat a légtömeggel mérjük, k pedig az extinkciós koeciens. A légköri extinkció meghatározásának els lépése a megtett út meghatározása. A légtömeg szorosan összefügg a zenittávolsággal (z), ám nem követünk el nagy hibát, ha kis zenittávolságokon a légtömeg helyett sec z-vel számolunk. Ez esetben ugyanis 30 -nál 0.001, 60 -nál pedig a különbség a légtömeg, és sec z között. sec z a következ egyenlet segítségével számítható ki: sec z = (sin φ sin δ + cos φ cos δ cos h) 1, ahol φ a meggyel földrajzi szélességét jelöli, δ és h pedig a csillag deklinációját, illetve óraszögét. Bármennyire is kényelmes azonban sec z használata, nagyobb zenittávolságokon nem tekinthetünk el attól, hogy a fent említett különbséget gyelembe vegyük, és arra korrekciót végezzünk. Ez a korrekció X = sec z (sec z 1) (sec z 1) (sec z 1) 3 formában írható A. Bemporad [5] nyomán. A fény szórásának hullámhosszfüggését a fentiekben még nem vettük gyelembe. Amennyiben egynél több hullámhosszon végzünk mérést, erre a hullámhosszfüggésre is ügyelnünk kell. Az extinkció ekkor: C 0 = C k C X, (3.2) ahol C 0 és C a mért csillag színindexe, a légkörön kívül, illetve belül. Mivel egy fotometriai sz r vel mért fény sem monokromatikus, a használt együtthatók egy domináns monokromatikus hullámhosszhoz tartoznak, amely a csillag energiaeloszlásától is függ. Ezért az extinkció leírásához szükség van egy újabb tag bevezetésére is. Az extinkciós együttható változását a színindex függvényében egy lineáris összefüggéssel lehet leírni. Az új tagot felhasználva az extinkciós koeciens: k = k + k C (3.3) ahol k és k az els, illetve másodrend extinkciós koeciens. A fenti kifejezést k-ra behelyettesítve (3.1)-be és (3.2)-be: m 0 = m k X k CX (3.4) C 0 = C k CX k CX = C(1 k X) k CX (3.5) Az extinkciós koeciensek dierenciális fotometria segítségével könnyen meghatározhatóak. Ekkor 3.4 és 3.5 egyenleteket felírjuk a két fotometrált csil- 21

23 lagra, és képezzük azok különbségét: m 0 = (m k CX) k X (3.6) C 0 = (C k CCX) k C X (3.7) Látható, hogy k értékének megállapításához két közeli, színben eltér csillagot érdemes meggyelnünk (hiszen ekkor k együtthatója elhanyagolható), míg k -höz két távoli, színben azonos csillag lesz az ideális választás (ekkor a kis távolság miatt X lesz kicsi). Vegyünk el ször két távoli csillagot, amelyek színindexe kevéssé különbözik ( C ekkor kis mennyiség, így a k -s tag elhanyagolható), ekkor (3.5) második egyenlete alapján, például b v színindexre átrendezés után: (b v)j x = k bvx + (b v) 0, (3.8) ahol J x = (1 k bv ) a légtömeg lassan változó függvénye. Ha készítünk egy diagramot, amely (b v)j x -et ábrázolja X függvényében, az ábrán egy egyenest kapunk, amely meredeksége k bv-t adja meg. Vegyünk most két közeli csillagot, ekkor (3.4) és (3.5) alapján, k X-et elhanyagolva: m 0 = m k CX (3.9) C 0 = C k C CX, (3.10) amely a gyakorlatban, például a b v színindexre a következ formát ölti: (b v) = k bv (b v)x + (b v) 0. (3.11) Ha tehát készítünk egy diagramot, amelynek (b v)-t ábrázolja (b v)x függvényében, egy egyenest kapunk, amelynek a meredeksége éppen k lesz Gyakorlat Az extinkciós koeciensek meghatározását három csillagmez : az EY Draconis, a TZ Aurigæ, és az SS Cancri vizsgálatával vittük véghez. A részben leírtak alapján minden mez n kerestünk távoli, színindexben hasonló, illetve közeli, színben különböz csillagpárokat. Ezt a következ módon tettük: a fotometriából kapott fényességértékeket minden mért id pontban kivontuk a mérésben összehasonlító csillagként használt csillag fényességéb l, így kaptunk egy fényességkülönbséget a mez valamennyi csillagára, minden Juliándátumra. Ezután a UnixStat programcsomag stats programja segítségével meghatároztuk minden csillag átlagos fényességét, azok szórását, kihagyván 22

24 extinction, EY Dra field extinction, EY Dra field ábra. Az extinkciós koeciens (k ) meghatározása. Jól látható, hogy a nagy zenittávolságokon lev pontok jelent sen eltorzítják az eredményt (bal oldalt). A 60 alatti pontok és az erre illesztett egyenes a jobb oldalon látható. color extinction, EY Dra field color extinction, EY Dra field ábra. Színi extinkció meghatározása Hardie [13] cikke alapján 23

25 color extinction, EY Dra field color extinction, EY Dra field X X X X X X 3.6. ábra. Színi extinkció értékének gyakorlati meghatározása azokat a pontokat, amiknek a fotometriája biztosan hibás (itt ugyanis az adatfájlban értékeket írtam az eredeti 0.0 helyére) ezzel a hibás pontok egy részét kisz rtük. A sz rés másik részében kihagytunk minden olyan pontot, ami a jelent sen eltér az átlagtól (ahol 1.3σ-nál nagyobb az eltérés σ az adatok szórása a sz rési kritériumot itt is igyekeztünk sz kre szabni, ezért választottunk a szórásnál csak kicsit nagyobb sz rési határt). A kapott adatsorból egy újabb átlagfényességet határoztunk meg, és ezekb l az átlagfényességekb l képeztük az egyes csillagpárok átlagos színindexeit. Ezzel a módszerrel ki tudtuk választani a számunkra érdekes csillagpárokat, amelyek az extinkciós koeciensek meghatározásához szükséges kritériumoknak eleget tesznek. A párok kiválasztása után visszatértünk az eredeti, fotometriából kapott adatsorhoz, és a két csillag fényességét kivontuk egymásból, minden Juliándátumra, minden színben. Az egyes mérések id pontjai azonban különböznek egymástól, hiszen a méréseket nem egyszerre végeztük B, V, R C, I C színekben, hanem egymás után. Szükség volt ezért egy programra, amely az egyes mérési pontok között interpolációt végez, és ez alapján minden V-mérés Julián-dátumához kiszámítja az adott id pontban a B, R C, I C magnitúdókat. A program els verziója lineáris, spline, és polinom-interpolációt végzett, de az egyes interpolációs módszerek összehasonlításakor kit nt, hogy ezek közül a lineáris interpoláció a legalkalmasabb a probléma kezelésére, ezért a gyakorlatban használt interpoláló program lineáris interpolációt használt. 24

26 EY Dra b and B data, HJD EY Dra v and V data, HJD phase phase phase phase 3.7. ábra. Az extinkció hatása a fénygörbékre különböz színekben. Látható, hogy az extinkciónak csak B színben van a gyakorlatban hatása. 25

27 Következ lépésként a légkörben megtett utat számítottuk ki, vagyis sec z-t. Nem szabad azonban elfelejtenünk azt, hogy sec z és a légtömeg nem ugyanaz, csak kis zenittávolságoknál kicsi az eltérés. Nagy zenittávolságoknál a légköri refrakció és egyéb tényez k túlzottan nagy hibát okoznak. A 60 alatti méréseket ezért ki kell hagynunk az extinkció számításakor, hiszen hibás eredményhez vezetnek (vannak mérési pontok 70 -os zenittávolsággal is). A levágás el tti és utáni adatok és az extinkciós együttható meghatározása a 3.4 ábrán találhatóak. Látható, hogy ha elvégezzük a levágást, akkor a k értékét meghatározó egyenes meredeksége kicsi lesz, az els rend extinkciós koeciens nem számottev. Ennek az az oka, hogy a CCD-chip mérete kicsi, így a csillagok közel vannak egymáshoz, tehát X is kicsi lesz, általában kisebb mint Az összehasonlítóellen rz csillag esetében még kisebb lesz ez az érték, hiszen e két csillag a chipen is közel esik egymáshoz, így k mindenképp elhanyagolható. Hardie [13] cikke alapján a másodrend extinkciós koeciens úgy kapható meg a legegyszer bben, ha a színindex változását ábrázoljuk X CI függvényében (CI a színindexet jelöli). A nagy zenittávolságon elhelyezked pontokat azonban el kell távolítanunk, és emiatt az adatsort a jó illesztés érdekében ismét meg kell vágnunk, mert a kis zenittávolságokon lev pontok nagy száma szintén elrontja az illesztést (lásd 3.5 ábra). Így viszont egyrészt rengeteg pontot veszítünk, amely elronthatja az eredményünket, másrészt az eljárás elég bizonytalan, hiszen nem lehet egyértelm en meghatározni azt a (kis) zenittávolságot ahol ezt a második vágást el kell végezni. Ezért a következ módszert alkalmaztuk ennek a problémának a megoldására: a színindex változását X légtömeg függvényében ábrázoltuk (3.6 ábra), majd erre illesztettünk egyenest. Ennek az egyenesnek a meredekségét megszorozva a színindex átlagával, ami és közötti bizonytalanságot visz k értékébe, ami jóval kisebb, mint a problémánk bizonytalansága, és az eredmény mindenképp jobb lesz, mintha a színindexszel megszoroznánk a légtömeget, és így annak hibáját az x tengelyre is rávinnénk. A vizsgálataink során azt az eredményt kaptuk, hogy az extinkcióban csak k bv játszik szerepet, a többi tag elhanyagolható (3.7 ábra). Az extinkciós koeciensek értékei a 3.1 táblázatban láthatók. A TZ Aurigæ és az SS Cancri csillagmez kön azt vizsgáltuk, hogy van-e valamilyen összefüggés a csillag óraszöge, és a színi extinkció mértéke között, vagyis, hogy különbözik-e az extinkció delelés el tt és delelés után. Ehhez a TZ Aur mez n két, az SS Cnc mez n egy csillagpárt választottunk ki, szétválasztottuk a mért mintát delelés el tti és utáni részre, majd a fent bemutatott módszerrel kiszámítottuk a k értékeit. Az SS Cnc mez nél egy éjszaka méréseit gyelembe véve úgy t nt, hogy ez az aszimmetria valóban létezik, de a teljes SS Cnc-mintát megvizsgálva kiderült, hogy pusztán kiválasztási 26

28 EY Draconis SS Cancri érték hiba érték hiba k b k v k r k i k 1 bv k 1 vr k 1 vi k 2 bv ( ) k 2 vr k 2 vi Hardie [13] cikke alapján számolt értékek 2 (CI) Xdiagramról egyenesillesztéssel nyert érték, k értékének meghatározásához el kellett osztani a színindex átlagával, ami k bv esetében 0.36 (lásd a szövegben). 3 k redukáláshoz felhasznált értéke. Csak k bv esetében számoltuk ki, hiszen más színindexeknél a nagy hiba miatt értelmetlen lett volna táblázat. Extinkciós koeciensek az EY Draconis mez alapján eektusról van szó. A TZ Aur mez vizsgálata szintén ezt támasztotta alá. Az extinkció alkalmazásával a csillagok légkörön kívüli fényességét határozzuk meg Nemzetközi rendszerbe transzformálás A JohnsonCousins-féle BV (RI) C fotometriai rendszer a gyakorlatban nem valósítható meg teljes pontossággal. Ezért egyrészt a CCD-detektor, másrészt a távcs optikai elemei áteresztésének hullámhosszfüggése okolható. Az egyes m szerek fotometriai rendszerei így eltérnek a nemzetközileg elfogadott standard rendszert l. Ahhoz, hogy az adott távcs nél mért adatok kompatibilisek legyenek ezzel a rendszerrel, az ún. távcs állandókat kell meghatároznunk, és ezek segítségével egy transzformációt kell elvégeznünk a mért adatokon, amelyek az egyik rendszert a másikba viszik. Ehhez els lépésben az egyes színekben mért adatokat kell inter- és extrapolálással azonos id pontra kellett hoznunk ezt a részben bemutatott interpoláló program segítségével tettük meg, és így kaptunk az egyes id pon- 27

29 V823Cas RR Gem M67 M c b c v c r c i c (b v) c (v r) c (v i) táblázat. A távcs állandók tokra (a V mérések id pontjaira) színindexeket. A távcs állandók pontos megállapításához standard csillagokra van szükség, amelyek színindexei jelent s mértékben eltérnek egymástól. Ehhez célszer például egy csillaghalmazt választani, hiszen ott viszonylag kis területre sok csillag esik. A mi esetünkben (az EY Draconisnál) a választás az M67 nyílthalmazra esett [7]. A távcs állandókat az egyes mérési szezonokban összesen négyszer határoztuk meg. (Jurcsik Johanna és Sódor Ádám végezte a távcs állandók meghatározását). A következ kben összefoglaljuk a transzformációt leíró egyenleteket az egyes színekre (az indexben található nullák a légkörön kívüli értékeket jelölik): B = b 0 + c b (b v) 0 V = v 0 + c v (b v) 0 R C = r 0 + c r (v r) 0 I C = i 0 + c i (v i) 0 illetve a színindexekre: B V = c (b v) (b v) 0 V R C = c (v r) (v r) 0 V I C = c (v i) (v i) 0 28

30 3.8. Hibás pontok sz rése A hibás pontok kisz rését több lépésben hajtottuk végre. A fénygörbét l jelent sen eltér pontokat igen egyszer eltávolítani az adatsorból egy kell en tág sávot kell meghatározni, amely a teljes fénygörbét és annak egy viszonylag sz k környezetét tartalmazza, majd a Unixstat programcsomag dm tagjával kiválogatni azokat a pontokat amik nem tartoznak ebbe a sávba. Természetesen ezt csak azután lehet megtenni, miután ellen riztük a ponthoz tartozó képet a pont Julián-dátuma alapján ezeket ugyanis többnyire hibás képek eredményezik: például felh k takarják el a mért területet. Mivel a foltmodellezéshez olyan fénygörbe szükséges, amelynek nem túl nagy a szórása különösen érdemes erre odagyelnünk a kis amplitúdó miatt egy további sz rés is elengedhetetlen volt. A fénygörbéb l kilógó pontokból túl sok volt ahhoz, hogy hatékonyan ki lehessen ket venni az adatleból annak kézi átszerkesztésével ez elég hamar nyilvánvalóvá vált. E feladat megkönnyítése érdekében készítettem egy bash [3] shell-scriptet, amely a gnuplot [12] diagramrajzoló program lehet ségeit kihasználva gyors és viszonylag felhasználóbarát megoldást kínál erre a problémára. A program megkérdezi a felhasználót, hogy az adatle melyik oszlopai tartalmazzák a Julián-dátumot, a változó összehasonlító, illetve az összehasonlító ellen rz adatsort, majd ez utóbbi két adatsort ábrázolja a Julián-dátum függvényében. Ez azért el nyös, mert ha egy pont kilóg az adatsorból mindkét esetben, akkor igen valószín, hogy valóban egy hibás képr l van szó. Ha megtaláltuk a hibás pontot, akkor rá lehet közelíteni az adatsoron ezt addig érdemes ismételni, amíg csak ez az egy pont marad a képen, majd átváltunk kijelöl módba az s gomb megnyomásával, és a hibás pontra kattintunk. A program megkeresi a Julián-dátum alapján a pontot az adatleban, majd ha talált ilyen pontot, akkor ki is törli az adatleból (pontosabban nem törli ki, csak egy # jelet helyez a sor elé az ilyen sorokat a legtöbb program megjegyzésnek veszi). Ezzel a programmal tisztítottuk meg az adatsort a hibás pontoktól, míg az elég szép volt ahhoz, hogy alkalmas legyen a foltmodellezésre Az adatok A felhasználható adatok tehát egyrészt saját forrásból származnak, amelyeket a fentebb leírt eljárásokkal redukáltunk ki. A redukálás után az összehasonlítóellen rz csillag adatsorának szórása , , , B, V, R és I színekben. További mérési adatokra tettünk szert R.M. Robb-tól (személyes közlés), valamint a ROTSE [32] adatbázisából. Ezek az adatok a 3.8, 3.9 és a

31 ábrákon láthatók. A 3.10 ábrán R. M. Robb és a saját méréseink együtt ábrázolva láthatók. A bevezetésben már írtunk Robb méréseir l (publikálva csak a V színben készült mérések eredményei vannak). A mérések 1995-ben és 1996-ban készültek, a korábbiak V, a kés bbiek pedig R színben. Az ös adatok két részb l állnak, egy 5 illetve egy 3 napos adatsorból. Az 1996-os R adatsor 13 napot fed le. Személyes közlésb l tudjuk, hogy Robb melyik csillagot használta összehasonlítóként, így az összehasonlító csillagának és a miénknek a fényességkülönbségét kivonva a kapott adatsorból a két mérés eredménye kompatibilissá tehet. Érdekes, hogy a mi méréseink és Robb mérési között néhány század magnitudós különbség látható. Ezt okozhatta a transzformáció hibája, de lehetséges, hogy valódi jelenségr l van szó: például a foltok által fedett területek megnövekedésér l. Ennek a problémának a megoldása (személyes megbeszéléssel) folyamatban van. 30

32 V JD 3.8. ábra. R.M. Robb mérései az EY Draconisról V színben R JD 3.9. ábra. R.M. Robb mérései az EY Draconisról R színben 31

33 V JD ábra. R.M. Robb és a saját méréseink együtt ábrázolva (V színben) V JD ábra. A ROTSE adatbázis adatai az EY Draconisról 32

34 4. fejezet Modellezés 4.1. A foltmodellezésr l általában Az aktív csillagok fotoszférájában kialakuló foltok h mérséklet- és fényességinhomogenitásokat okoznak. A csillag rotációja miatt ezek az inhomogenitások a csillag fényességét modulálják. A foltmodellezés feladata, hogy ebb l az intenzitásmodulációból a csillag felszínének képét rekonstruálja. A cél tehát egy mért fénygörbéb l inverziós módszerrel megállapítani a csillag gömbnek feltételezett felszínén elhelyezked foltokat. A numerikus foltmodellezés alapvet en két módon oldható meg: vagy minden pixelhez hozzárendelünk egy h mérsékletértéket, és ezt az értéket változtatjuk addig, amíg elérjük az optimális illesztést (felületi integrálás surface integration method), vagy egy analitikus modellt használunk fel. Az analitikus modell (pl. Budding [6] vagy Dorren [9]) használata persze jóval célravezet bb, hiszen igaz, hogy jó pár egyszer sítést kell tennünk, de így rengeteg futási id t spórolhatunk meg vele, és a szabad paraméterek száma is jelent sen csökken. Ezek az analitikus modellek a fedési változók fénygörbéjének megoldásából alakultak ki, amelynél hasonló problémával állunk szemben ott a két csillag egymás körüli keringése, és az így okozott fedések okozzák a fénygörbe modulációját. Foltmodellezéskor általában feltételezzük, hogy a csillagfoltok kör alakúak ez a feltételezés ugyanis nagyban megkönnyíti a probléma kezelését. Ez a feltételezés azonban nem teljesen alaptalan: a Napon meggyelt foltok megközelít leg kör alakúak. Ha egy kör alakú, γ szögátmér j, (λ, β) koordinátájú folt okozza a csillag fényességváltozását, akkor a folt középpontjának szöge és a látóirány által bezárt ɛ szög rotációs fázis (Φ) szerinti változását a következ egyenlet írja le: z 0 = cos ɛ = cos(λ Φ) cos β sin i + sin β cos i, (4.1) 33