Képalkotás modellezése, metrikái. Orvosi képdiagnosztika 6. ea ősz

Átírás

1 Képalkotás modellezése, metrikái Orvosi képdiagnosztika 6. ea ősz

2 Jelölésjegyzék Rendszer válasza f gerjesztésre: Dirac-delta: x ; egységugrás: 0 idejű Dirac-delta gerjesztése a rendszer válasza: h x, x h x x Konvolúció: g Fourier transzformáltja: G FT g g spektruma: G g sávszélessége: bwg X eloszlás várható értéke: X, szórása: std X 2 Szürkeárnyalatos képet leíró leképezés: I : R R Elemenkénti átlagolás: S f x h x, x0 LTI esetben: x i 1: M I x, y 1 M I x, y i

3 Tartalom Elméleti áttekintés lineáris rendszerek: LTI rendszerek leírása konvolúciós integrál Rendszer identifikáció Folytonos idejű Fourier transzformáció Képalkotás mérése lineáris rendszerekkel: Point Spread Function, Modulation Transfer Function, Noise Power Spectra, SNR, CNR NEQ, DQE

4 Lineáris rendszerek Komplex, fizikai rendszerek sosem lineárisak Linearizálás nélkül kezelhetetlenül bonyolultak Leginkább sztochasztikus folyamatok Lin. rendszerként várható értékük jellemezhető Lineáris rendszerek jellemzői Rendszer: S : A B Lineáris: S a f b g a S f b S g a, b R f, g : C A

5 Lineáris rendszerek vizsgálata Eltolás-invariáns (idő invariáns) rendszer: S f x x y x S f y 0 0 Dirac impulzus: 2 1 x x lim exp Impulzusválasz: h x, x S y x x Eltolás-invariáns rendszernél: 0 0 LTI rendszereket egyértelműen leírja h x, x h x x 0 0 h x

6 LTI rendszerek válasza (konvolúciós integrál) Közelítsük infinitezimális téglákkal f-et: S f x yˆ x : f j x hx, j x x Ha Közelítő modell helyességének feltételei: f folytonos h x, y is folytonos függvénye y -nak x 1 eltolás invariáns: Tömörebben: j S S f x lim yˆ x f x ' hx x ' dx ' x0 x ' y x : S f x f h x

7 LTI rendszerek válasza (konvolúciós integrál) + + :

8 LTI rendszerek válasza (konvolúciós integrál)

9 LTI rendszerek Impulzusválasz ( h) egyéb elnevezései: Súlyfüggvény Gerjesztés Válasz függvény Képalkotó rendszereknél: Point Spread Function Fizikai képalkotó rendszerek sajátosságai: Rögzített képek (projekciók, stb.): y h x 3 Általában x : R R, 2 y : R R a képalkotás, és a fizikai foton interakciók függvénye

10 Egyszerű rendszerek impulzusválasza Arányos tag: (szemléltetés) Integráló tag: Diffrenciáló tag: Holtidős tag:

11 Fourier Transzformáció Folytonos függvények lineáris transzformációja: 2 2 ; f x F e j e j F f x x dx x d Euler formula: LTI rendszerek vizsgálata Fourier tartományban: ' x ' Konvolúció tétel: exp j 2 x cos 2 x j sin 2 x j2 xx ' y x h x F e d dx ' 2 ' 2 ' j y x F h x e x dx ' e j x d x ' Y F H

12 LTI rendszerek konvolúció tétel LTI rendszer sajátfüggvényei az FT bázisfüggvényei (komplex exponenciálisak): frekvenciájú szinuszos jelre adott válasz is frekvenciájú szinuszos jel: LTI

13 LTI rendszerek átviteli függvény Átviteli függvény: H FT h H H exp j H értelmezése: H rendszer erősítése (1/ tehetetlensége): ~ jel változásának sebessége Fizikailag realizálható rendszerek sávkorlátozottak:, ha bw h H 1 Általában monoton csökkenő függvény H rendszer fázis tolása (késleltetése): FT f x x F exp j 2 x 0 0

14 LTI rendszerek identifikációja H meghatározása: Egységimpulzus ( x) gerjesztés Egységugrás gerjesztés: h x ds 1 x dx 1 x x ' dx ' Szinuszos vizsgálójellel (LTV-hez is jó): f x A cos 2 x 0 0 cos2 y x A A x H x 0 0 exp A j sign? esetén

15 LTI rendszerek identifikációja Multiszinuszos vizsgálójel (LTV rendszerekhez is): f x A cos2 i i x i i y x H i Fourier Sorfejtése megadja értékeit S Fehér zajjal: Bemeneti zaj: teljesítménysűrűség spektruma egyenletes Kimeneti zaj teljesítménysűrűség spektruma H 2

16 Képalkotó rendszerek jellemzése Képalkotás általános modellje: Lineáris rendszer: Lineáris rendszerek GV vizsgálat Ideális gerjesztés: dirac-delta Közelítése: pontszerű gerjesztés A gerjesztés is GV válasza egy lineáris rendszernek ( l,, ) Közvetlenül a ( h*l ) rendszert vizsgáljuk

17 Point Spread Function Általános modell (konv. integrál)- a gerjesztés képét elmosás és additív zaj degradálja: g x, y h x, y;, f, d dd x, y,, 0 f,, : gerjesztés (vizsgált objektum) xy, : additív zaj h x, y;,, : rendszer súlyfüggvénye PSF-je Inverz probléma később részletesen tárgyaljuk

18 Point Spread Function Nem szükségszerűen izotropikus: Fényképezőgépek / mikroszkópok inhomogén lencsék okozzák az anizotróp PSF-et PA röntgen, CT, DTS esetén tipikusan anizotróp MRI esetén felvételi paraméterek függvénye Nem szükségszerűen shift invariáns: Jelentősen nagyobb probléma Közelítés shift invariáns rendszerekkel: Alapelv: PSF folytonos függvény Isoplanatic régiók

19

20 Modulation Transfer Function (modulációs átviteli függvény) Tételezzük fel, hogy a PSF pozíció független Ekkor a PSF spektrumát érdemes vizsgálni: MTF: H F h Elterjedt még az OTF / MTF felbontás is: Optical Transfer Function: HH Modulation Transfer Function: Effektív felbontás (zaj nélkül): Képalkotásban 0.5-ös MTF érték határozza meg 0,0 HH bwh 0,0

21 Röntgen detektor MTF példák

22 MTF mérése MTF definiálásánál LTI modellt használtunk: Expected MTF: célja az alul-mintavételezés hatására keletkező moire hatásait degradálni Gyakori megvalósításai: Vonalpár fantom: MTF származtatható belőle Rés módszer: magas frekvencián pontosabb Él módszer: alacsony frekvencián pontosabb Általában egy irány mentén mérhető: Ami a fantom elhelyezésétől függ

23 MTF mérése vonalpár fantomok Catphan 500 FBP-vel rekonstruált axiális szelet

24 MTF mérése vonalpár fantom Digitális fényképezőgépekhez készült fantom:

25 MTF mérése: él módszer - A fantom éle nem párhuzamos az oszlopokkal. - Így lehetőség nyílik az él felül-mintavételezésére, korrigálható az alulmintavételezési probléma. - Az élre merőleges derivált adja meg a PSF-et.

26 MTF PSF közötti kapcsolat

27 MTF szerinti minősítés

28 Signal to Noise Ratio (jel / zaj viszony) Általános jelfeldolgozásban: Általában additív zaj Képalkotó rendszerek esete: f homogén objektum legyen SNR 10log P P 20 log A A db x,y 10 signal noise 10 signal noise N N a homogén objektum képének kiterjedése, fontos, hogy elegendően nagy legyen (pl.: 20 cm 20 cm) Egyéb módszerekkel is mérhető x, y x, y SNR I std I x,y N

29 Contrast to Noise Ratio (kontraszt / zaj viszony) Kontraszt önmagában nem jó minősítő: Gyakran főleg a zaj generálja Objektumok elkülönítését javítja a jobb kontraszt, de degradálja a nagyobb zaj CNRA, B CA, B N I x, y I x, y std I x, y x,y A A,B a két elkülöníteni kívánt objektum képe N azon régió, melyből becsülhető a képzaj: Ennek konkrét megválasztása esetfüggő Alkalmazása (mint metrika) főleg orvosi körben elterjedt x,y B x,y N

30 CNR mérése CT esetén - Fontos, hogy nem tételez fel lineáris képalkotást! - Szeleten belüli felbontás vs. sugárdózis optimalizáció - Nemlineáris rekonstrukciók minősítése Catphan 600

31 Röntgen kvantum jellemzői Kvantum: fotonok száma Fotonok eloszlása: Érzékelő felületén/ időben nem egyenletes Sugárzás inherens zaját ez a jelenség generálja Ergodikus eloszlással írható le Véletlen Poisson Folyamat: Q várható érték esetén Q szórás Ideális képalkotó rendszer: Plusz zajt nem generál ( SNR SNR ) out in

32 Noise Power Spectrum (zaj teljesítmény spektrum) A képzaj energiája frekvenciafüggő: DFT felbontásával szorzás oka: Összehasonlíthatóvá válnak különböző pixel méretű detektorok - mintavételezési területtel normálunk Parseval tétel:, lim bin 1:M 2 NPS u v f F I S Nx, Ny, M NPS u, v 2 N uv, 2D DFT felbontása (következő órán részletezzük): f f N 1 N N bin sampling samples x y x y

33 Normalized NPS: Noise Equivalent Quanta (zaj ekvivalens kvantum) Kompenzálja a rendszer erősítését (akkor van értelme, ha ROI-kat vizsgálunk) 2 NNPS u, v NPS u, v I x, y dxdy Noise Equivalent Quanta: xy, Mennyi foton lenne szükséges ugyanazon képminőség eléréséhez, ha ideális lenne a képalkotás NEQ u, v MTF u, v NNPS u, v SNR u, v 2 2

34 Detective Quantum Efficiency (kvantum feldolgozás hatékonysága) Eddigi metrikáknál nem vizsgáltuk a dózistól / fotonok számától való függést: DQE u, v NEQ u, v Q Q a vizsgált detektort elérő foton kvantum (kb. fotonok száma, dózis, ) Fontos interpretáció: 2 2 DQE u, v SNR u, v SNR u, v SNR out in u, v in : érzékelőelemre belépő jel (pl. röntgensugár, fotonok) SNR je A kész rendszer információ átvitelének hatékonyságát méri, értéke 0 és 1 között változik.

35 DQE számolási példák -1- Adott egy röntgen detektor, melyet az alábbi rendszer ír le: Egy ideális detektor és egy csillapító réteg soros kaszkádja (pl. CsI szcintillátor), a csillapító réteg nem változtatja az átmenő sugárzás eloszlásának osztályát. A szcintillátor a felületét elérő fotonok ¼-éből generál látható fotont, plusz zajt nem generál. Q=5000 röntgen foton/ pixel éri a teljes rendszert. NEQ=? DQE=? SNRin=? SNRout=?

36 DQE számolási példák -2- Adott egy röntgen detektor, mely: Ideális detektor, és zajos A/D átalakító soros kaszkádja, mely zaja ekvivalens 50 foton/pixel-el a belépő sugárzás fluxusában (inherens zaj). A kiolvasási zaj és a detektort érő fotonok zaja Poisson eloszlású, egymással korrelálatlan. Q=10000 foton/pixel éri a detektor felületét. NEQ=? DQE=? SNRin=? SNR=? Jó közelítéssel ez a két zajforrás aggregálódik (Hf. az aggregált rendszer metrikái).

37 Röntgen detektor kvantum modellje