Tızsdei spekuláció. Andor György Ormos Mihály 2007.

Átírás

1 Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Pénzügyek Tanszék Tızsdei spekuláció Andor György Ormos Mihály 2007.

2 1 Tartalomjegyzék I. BEVEZETÉS AZ ÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSI PRÓBÁLKOZÁSAI... 2 I.1. A BELSİ ÉRTÉK ÉS A FUNDAMENTÁLIS ELEMZÉS... 2 I.2. A BUBORÉKOK ÉS A TECHNIKAI ELEMZÉS... 3 II. PORTFÓLIÓELMÉLET ÉS A CAPM... 7 II.1. DÖNTÉS KOCKÁZATOS PÉNZÜGYI HELYZETEKBEN... 7 IV.1.a. Vagyon várható hasznosságának maximalizálása... 7 IV.1.b. Kockázatkerülés és a várható hozam szórás preferencia-térkép... 9 II.2. HATÉKONY PORTFÓLIÓK TARTÁSA II.3. A CAPM IV.3.a. Sharpe-féle modell egyszerősítı feltételezései IV.3.b. Tıkepiaci egyenes II.4. BÉTA KOCKÁZATI PARAMÉTER III. PASSZÍV PORTFÓLIÓMENEDZSMENT TİKEPIACI HATÉKONYSÁG III.1. TİKEPIACI HATÉKONYSÁG III.1.1. Tökéletes tıkepiaci árazás III.1.2. Tıkepiaci hatékonyság szintjei III.1.3. Tıkepiaci hatékonyság gyenge szintjének vizsgálatai III.1.4. Tıkepiaci hatékonyság félerıs szintjének vizsgálatai III.1.5. Tıkepiaci hatékonyság erıs szintjének vizsgálatai III.1.6. Tıkepiaci hatékonyság vizsgálatai konklúzió III.2. TİKEPIACI MIKROSTRUKTÚRA ÉS PÉNZÜGYI VISELKEDÉSTAN III.2.1. Tıkepiaci mikrostruktúra a túlzó hektikusság magyarázata III.2.2. Pénzügyi viselkedéstan az alul- és túlreagálások magyarázata III.3. TİKEPIACI ÁRAZÓDÁS ÉS A PASSZÍV PORTFÓLIÓMENEDZSMENT IV. KIEGÉSZÍTÉS A MAGYARORSZÁGI TİKEPIACCAL KAPCSOLATOSAN IV.1. RÉSZVÉNYVÁSÁRLÁS TECHNIKAI OLDALA A BUDAPESTI ÉRTÉKTİZSDÉN IV.2. MAGYAR ÁLLAMPAPÍROK... 70

3 2 Elıszó Tárgyunk minden bizonnyal a legpopulárisabban és a legtudományosabban is feldolgozható témakörbe jelent bevezetést. Alapozó egyetemi tananyagról lévén szó, mindkét szélsıség hiba lenne persze más-más okokból. A populáris közönségeshez, silányan népszerősködıhöz közeli jelentése természetesen már eleve elvetendınek tőnik. Sıt, mivel az így populáris felvezetésektıl éppenséggel roskadoznak a hazai könyvesboltok polcai, harsog a rádiókból és tömve ezekkel a sajtó is, ezt kifejezetten kompenzálni kellene. Azonban a tudományos magasztossága sem feltétlenül érdem itt, egyrészt erısen korlátozott idınk ezt úgy sem engedné elfogadható szinten kimeríteni, másrészt elborzasztó (fıleg matematikai) nehézségei miatt talán megpróbálni sem nagyon lenne értelme. Valami köztes kellene tehát, valami szakmailag is vállalható, (meg)tanulható, de egyben arra is alkalmas, hogy a már említett könyvespolcokat értékelni képes hallgatókat eredményezzen. I. Bevezetés az árfolyamok elırejelzési próbálkozásai i E bevezetı fejezetben a befektetık árfolyam-elırejelzési megközelítéseit, módszereit tekintjük át. Ehhez több helyen felhasználjuk Malkiel (1992) 1 Bolyongás a Wall Streeten címő könyve elejének részleteit. Tesszük ezt azért, mert e könyv felvezetése tükrözheti talán leginkább egy átlagos diplomás e témában jelentkezı hozzávetıleges tudását, gondolatait, azaz innen tőnik érdemesnek a befektetések témakörének indítása. Malkiel könyve ugyanakkor alapmő is, a világ számos nyelvére lefordított, szinte mindenhol kapható, milliók kedvelt olvasmánya. Hangsúlyoznunk kell azonban, hogy nem egyetemi tankönyvrıl van szó (ráadásul elsı kiadása már több mint harminc évvel ezelıtt jelent meg), inkább a téma populáris irodalmának egyik igényesebb változatáról. Az árfolyamok elırejelzésének két alapvetı megközelítését ismerjük. Az egyik a belsıértékre 2 épít, míg a másik a buborékokra 3. Mindkét megközelítéssel milliókat nyertek, és milliókat veszítettek már, és hogy fokozzuk a feszültséget: e két felfogás kölcsönösen kizárja egymást. I.1. A belsı érték és a fundamentális elemzés A belsı érték megközelítés annyit jelent, hogy minden befektetésnek létezik egy belsı értéke, amely annak jövıben várható jövedelmeibıl és azok kockázatából származtatható. A befektetések fundamentális elemzése két alapvetı feltételezésre épít. Egyrészt arra, hogy amikor a piac áraz, akkor a befektetések belsı értékére adott becslések alapján történı alkudozások eredményérıl van szó. Másrészt viszont reálisnak vélik e megközelítés követıi, hogy az ilyen logikájú árazása közben olyan hibákat vét a piac, azaz úgy áraz alá vagy fölé, hogy azokat reményteljes felfedezni, azaz reményteljes a piac becsléseinél (gyakran és számottevıen) helyesebbet adni. E feltételezésekkel a fundamentális elemzésre épülı befektetési technika már igencsak egyszerő: amikor a piaci ár a belsı érték alá süllyed, akkor venni kell, ha fölé, akkor eladni. Valójában az említett két megközelítésbıl következik az a harmadik is, miszerint bár lehetnek piaci félreárazások 1 Malkiel, B.: Bolyongás a Wall Streeten, Nemzetközi Bankárképzı Központ, Budapest, A hivatkozott Malkiel, 1992 könyv reálértéket említ, bár használja a mi általunk használt belsı érték kifejezést is. 3 A hivatkozott Malkiel, 1992 könyv légvárat említ. Mi ehelyett az inkább elterjedt buborék (bubble) kifejezést használjuk.

4 3 a félreárazások fennmaradása azért nem annyira tartós, így ha valaki rábukkan egy piaci hibára, alappal várhatja azt, hogy hamarosan eljön az igazság órája. 4 Elsı pillantásra adódik, hogy a fundamentális elemzés technikája azonos a piacéval, azaz lényegében a korábban közölt képlet kiszámításra törekszik, csak éppen ezt jobban, szakszerőbben, esetleg gyorsabban végzik, mint a piac többi résztvevıje. Ilyenkor tehát leginkább arra építünk, hogy gyakorta ügyetlenkedik. A fundamentális elemzésnek megemlíthetı azonban még egy elemzésileg egyszerőbb változata. Ennél nem a piacinál jobb elemzési, értékbecslıi képességeinkre építünk, hanem az adott befektetéssel kapcsolatos valamilyen exkluzív információnkra, tudásunkra. Valamilyen piac elıtt nem ismert titok birtokosai vagyunk ekkor, aminek tudatában egyúttal a piac félreárazásának várható irányára is könnyen következtethetünk. Ekkor a belsı értéket nem is próbáljuk meghatározni, sıt, kifejezetten arra építünk, hogy a piac nem ügyetlen, hanem éppen arra építünk, hogy amikor majd a mi titkunk kitudódik, el fog mozdulni majd az ár abba az irányba, amit mi a titok tudói már elıre tudunk. Az elıbbiekbıl következik, hogy a fundamentális elemzési megközelítésnek minden kézenfekvısége és tudományos máza ellenére négy potenciális hibaforrása van. Elıször, megeshet, hogy a befektetésrıl (vállalatról) szerzett információnk pontatlan. Másodszor, igencsak nehéz az iparág trendjeit, a vállalat történetét, általános kilátásait, beruházási terveit, a pénzügyi beszámolókat, a kapcsolódó adótörvények esetleges változásait stb. tanulmányozva várható osztalék-sorozatot számolni. Komoly lehet tehát az esélye, hogy még helyes adatok birtokában is elszámolja magát az elemzı. Harmadszor, könnyen lehet, hogy fáradságos elemzési eredményünk megegyezik a piaci árral. Az is lehet tehát, hogy jó adatokból, jó belsı értéket becsültünk, de ez a piac többi szereplıjének is sikerült, így azután költséges elemzési munkánk felesleges volt. Végül elıfordulhat, hogy a piac tartósan nem korrigálja hibáját, és a részvény árfolyama hosszú ideig sem közelít a valódi belsı értékéhez. 5 I.2. A buborékok és a technikai elemzés A részvényárfolyamok buborékjaira építı megközelítés a pszichikai értékekre összpontosít. Legalábbis, közgazdaságilag racionális szereplık által benépesített tökéletes tıkepiacot feltételezve nem levezethetı ezek kialakulása. 6 Mindenekelıtt le kell szögeznünk, hogy egy árfolyam felfelé majd lefelé mozgása önmagában még nem buborék. Könnyen lehet ugyanis, hogy a piac egyszerően csak hibázott, vagy éppen most hibázik az értékelésben, korábban még máshogy értékeltek egy jövedelemtermelı lehetıséget, míg késıbb változtattak ezen. Az is lehet, hogy egyszerően csak arról van szó, hogy idıközben olyan új információk láttak napvilágot, amik megváltoztatták a piaci értékelés végeredményét, azaz az árfolyam dombjai-völgyei a puszta véletlen mővei. Buborékról akkor beszélünk, ha a pillanatnyi ár az általános piaci vélekedés szerint nem tükrözi a szintén általános vélekedés szerinti belsı értéket, azaz nyilvánvaló, hogy az adott befektetés nem 4 Fred Schwed Jr. a Where Are the Customer s Yachts? (De hol vannak az ügyfelek jachtjai?) címő, a 30-as évek pénzvilágát elragadó humorral bemutató könyvében elmeséli egy texasi alkusz történetét, aki egy ügyfelének 760 dollárért adott el egy részvényt, mikor bárhol másutt már 730-ért is megkaphatta volna. Mikor a kliens, kellıképp fölháborodva, keserő szemrehányással illette az alkuszt, az nem vesztette el lélekjelenlétét, és így torkolta le a panaszost: Ácsi! Maga, jóember, hozzá se szagol a mi cégünk üzletpolitikájáhó. Mink ugyanis nem az»ár«, hanem az»érték«szerint válogassuk meg az ügyfelek befektetéseit! (Forrás: Malkiel, B.: Bolyongás a Wall Streeten, Nemzetközi Bankárképzı Központ, Budapest, 1992.) 5 A vállalattól vállalathoz utazó, ipari specialistákkal értekezı értékpapír-elemzı sok fundamentális információt szív magába. A módszer egyes kritikusai azt állítják, hogy ez az információtömeg, a maga egészében, hasznavehetetlen. Amit ugyanis a befektetı nyer a helytálló híreken (föltéve, hogy hozzá elıbb érkeznek, mint a piachoz), azt szépen el is veszíti a téves információkon. Nem beszélve arról, hogy az elemzı jelentıs erıfeszítések árán győjti be információit, és a befektetı súlyos pénzeket fizet értük. S hogy szót ejtsünk a legszerencsétlenebb lehetıségrıl is, elıfordulhat, hogy az elemzı a valós tényekbıl sem képes helytálló, sokéves jóslatot adni. Annyi mindenesetre bizonyos, hogy dıreség lenne feltétel nélkül bízni a fundamentális elemzésben. (Forrás: Malkiel, B.: Bolyongás a Wall Streeten, Nemzetközi Bankárképzı Központ, Budapest, 1992.) 6 Pontosabban tudományos vita van arról, hogy lehetséges-e olyan szituációkat találni, amelyeknél racionális szereplı is buborékokat idéznek elı. A téma megértéséhez viszont jobbnak látszik egyszerően abból kiindulni, hogy racionális szereplık tökéletes tıkepiacon való kereskedése nem okozhat buborékokat.

5 4 annyit ér. (Amennyiben a pillanatnyi érték alacsonyabb, mint a belsı érték, akkor negatív buborékról beszélünk.) Buborék akkor alakul ki, ha a piac szereplıi arra számítanak, hogy az ár belsı értéktıl való távolodása még tovább tart, azaz az áremelkedés, illetve árcsökkenés minden fundamentális hatás nélkül tovább folytatódik. Ilyen esetekben persze közgazdaságilag teljesen racionális egy buborék felfelé menı szakaszában vásárolni, hiszen minden ár jó, ameddig akad, aki még többet hajlandó majd fizetni az adott befektetésért. Tökéletesen rendjén való egy részvényért értékének a háromszorosát is adni, amíg találunk olyan valakit, aki ötszörös áron veszi át tılünk. Res tantum valet quantum vendi potest (minden annyit ér, amennyit más hajlandó fizetni érte). ii Egy adott befektetıt tekintve tehát megmagyarázható mindez a közgazdasági racionalitás talaján, a baj azzal van, hogy ezt a befektetıi magatartást nem tudjuk általánosítani. Ha feltételezzük ugyanis, hogy egy adott pillanatban a széleskörő vélemény az, hogy a következı pillanatban (a következı napon, évben stb.) a belsı értékhez képest még magasabb lesz az ár, akkor e vélekedést csak azzal tudjuk alátámasztani, hogy a rákövetkezı pillanatban a belsı értéktıl való még további távolodásra számítanak, aminek viszont nem lehet egyéb racionális oka, minthogy az ez után (azaz az utáni-utáni ) pillanatra is további emelkedést várnak, aminek viszont csak az lehet a racionális indoka, hogy és így tovább. Ennek a gondolatmenetnek tehát az a vége, hogy a piac szereplıinek egy jelentısebb része az árak végtelen növekedésére, a belsı értéktıl végtelen sokáig való távolodásra számít, ami nyilván irreális feltételezés. Nem tőnik reálisnak, hogy a piacon van egy olyan irracionális réteg, akik állandóan csak vesztenek (méghozzá nem is keveset) azzal, hogy a racionálisok végül a nyakukba varrják a már jócskán félreárazott helyzeteket, amikrıl ık azt hiszik, hogy tényleg annyit érnek. 7 (Ne felejtsük, a buborékok definíciója szerint az ár ekkor már egyértelmően, széleskörő egyetértés szerint irreális a belsı értékhez képest.) Hajlanánk talán arra a magyarázatra is, hogy arról lehet szó, hogy a buborék kipukkadásának pillanatára vonatkozó becslések versenyével találkozunk itt. De ezzel a megközelítéssel megint csak oda jutunk, hogy a buborék felfújódásához a végtelen növekedés feltételezésére van szükség, legalábbis a piaci résztvevık egy részétıl. Ha ugyanis nincs a végtelen növekedésben hívıknek kellı súlyú tábora, logikai rendszerünk összecsuklik, a buborék nemhogy kipukkad, hanem ki sem alakul. Lehetséges más megközelítés is. Tételezzük fel, hogy több befektetési stratégia verseng, és a sikeresnek bizonyuló stratégiát követık tábora egyre népesedik. Kezdetben leginkább a belsı értékben hívık alkotják a piacot. Néhányan azonban elkezdenek felmenı (vagy lemenı) trendeket megjátszani és tegyük fel az elsı idıkben nyerni, teljesen mindegy, hogy milyen okból, például egyszerően a vak véletlennek köszönhetıen. Nyerésüket látva egyre többen utánozzák ıket, és egyre többen kezdik venni az adott befektetést. Ez újabb áremelkedést vált ki, ami megint csak e stratégiát igazolja, és ezzel újabb híveket toboroz e megközelítés, ami megint csak áremelkedéshez vezet és így tovább. (Mindeközben a belsı értékre építı fundamentalista szereplık folyamatosan vesztenek, táboruk egyre csökken.) Egy ilyen mőködéső piaci modellt viszonylag egyszerő számítógéppel szimulálni, de sajnos az ilyen szimulációk szinte azonnal kiakadnak : pillanatok alatt minden szereplı átáll erre a stratégiára és az árak a végtelenbe futnak el. E modellkísértelek tanulsága szerint a valóságos helyzetet így sem tudjuk hően megragadni. 8 Ráadásul megint csak azt mondhatjuk, hogyha köztudott, hogy egy ilyen logikájú piacon gyorsan elszalad majd az ár, a végé tömegek vesztését okozva, akkor a piaci nem fog így viselkedni. A buborékok kérdéskörérıl azt kell tehát mondanunk, hogy jelenleg nem teljesen értjük ezek kialakulásának és kipukkadásának folyamatát, mialatt nem vitatjuk, hogy vannak ilyen piaci struktúrák 7 Ebben a világban percenként születnek a palimadarak, akik mintha arra teremtıdtek volna, hogy felárral vásárolják meg részvényeinket. Okot ne keressünk, hacsak a tömeglélektanban nem. A dörzsölt befektetınek nem kell mást tennie, mint a rajtlövést megelızve nekirugaszkodni, vagyis nyerı helyzetbe kerülni rögtön a verseny kezdetén. Ezt az elméletet némi rosszindulattal ki a nagyobb bolond elméletnek is nevezhetnénk. (Forrás: Malkiel, B.: Bolyongás a Wall Streeten, Nemzetközi Bankárképzı Központ, Budapest, 1992.) 8 Természetesen ennél jóval bonyolultabb szimulációs modellkísérleteket is végeznek, amelyeknél a kereskedésnek és az információszerzésnek költségei vannak, véletlen események is történnek, többféle stratégiát játszó szereplıcsoport van stb. Olyan modell viszont egyenlıre nincs, ami a valósághoz közeli eredményeket mutat és a modell feltételrendszere is széles körben reálisnak elfogadott.

6 5 is. A továbbiakban a fentebb vázolt elvi problémákat elkerülve csak abból indulunk ki, hogy léteznek buborékok, és azt tekintjük át, hogy ilyenek esetén milyen elırejelzési lehetıségeink lehetnek. A buborékok kialakulásának okait egyszerően pszichológiai természetőeknek nevezzük, arra utalva ezzel, hogy a közgazdasági racionalitás megközelítésével ezek megmagyarázhatatlanok. A buborékok világának elemzési megközelítése a technikai elemzés. Ez lényegében idısorok (diagramok, táblázatok stb.) szerkesztését és (pszichológiai jellegő következtetésekbe torkolló) értelmezését jelenti. E módszer mővelıit chartelemzıknek, chartistáknak is szokás nevezni, ık azok, akik a múlt történéseit, például a részvényárfolyamok mozgását vagy a forgalom volumenének változásait tanulmányozzák, hogy ebbıl következtessenek a jövı tendenciáira, valójában a piac szereplıinek jövıbeli viselkedésére. Lényegében visszatérı, így elırejelezhetı viselkedési sémákat, motívumokat keresnek. A technikai elemzık ugyan nem tagadják a befektetés (vállalat) jövıbeli kilátásainak fontosságát, de úgy gondolják, hogy az ár ezektıl jelentısen és tartósan eltávolodhat, azaz buborék alakulhat ki, így a belsı értékre vonatkozó információk ismerete és feldolgozása felesleges, de legalábbis nem az egyetlen üdvözítı tızsdei stratégia. A technikai elemzık célja tehát annak megjóslása, hogy más befektetık miként fognak cselekedni a jövıben. Az idısorok persze csak azt árulják el, hogy mit cselekedtek a múltban, azonban a chartisták abban reménykednek, hogy ennek beható tanulmányozása fényt vet arra is, amit tenni készülnek. Hisznek abban, hogy az eddigi piaci árakban tükrözıdik a jövı, a múlt ismétli önmagát. Keynes, a híres közgazdász és rendkívül sikeres tızsdei befektetı, világos okfejtéssel állt ki a technikai elemzés mellett. Keynes szerint a belsı értéket mivel becslések tömegén és bonyolult elırejelzésen alapul eleve reménytelen meghatározni. Értelmesebb tehát az energiát arra fordítani, hogy milyen viselkedésre lehet számítani a többi befektetı részérıl, és hogy derőlátó periódusaikban miként építenek majd reményteljes légvárakat, buborékokat. A sikeres befektetı azt próbálja kitalálni, hogy milyen befektetési helyzetekben várható nagyléptékő buboréképítkezés beindulása, és akkor mintegy a rajtlövés elıtt nekirugaszkodva fölvásárolja az arra érdemesnek ítélt részvényeket. 9 Keynes lélektani elveket állított szembe a tızsdei helyzet fundamentális elemzésével. Így írt: Nem érdemes 25-öt fizetni egy olyan befektetésért, amely, egyébként várható hozama miatt, számításunk szerint még 30-as is megérne, de sejtjük azt is, hogy a piac három hónap múlva már csak húszra fogja becsülni. A részvénytızsde mozgásait kortársai számára könnyen érthetı nyelven fogalmazta meg, amikor az újságokban meghirdetett korabeli szépségversenyekhez hasonlította a tızsdei okoskodást. Egy ilyen szépségversenyen a közölt száz fotó közül kellett kiválasztani a hat legszebb arcot, és a díjat az a pályázó nyerte el, akinek ítélete a legjobban megközelítette a végeredményt. A dörzsölt játékos azonnal átlátta, hogy a gyızelem szempontjából mellékes a saját ízlése. Jobb stratégia, ha azokat az arcokat válogatja ki, amelyekrıl föltételezi, hogy sokaknak tetszenek. Ez a logika azonban várhatóan sokszorozódik. Végtére a többi játékos sincsen a fejére ejtve, ık is legalább olyan dörzsölten fognak játszani. Következésképp, nem a nekünk tetszı arcokra kell szavaznunk, de még csak nem is azokra, amelyekrıl föltételezzük, hogy másoknak a legjobban tetszenek: meg kell saccolni, hogy az átlagvélemény milyennek fogja saccolni az átlagvéleményt az átlagvéleményrıl, és így tovább a végtelenségig. A szépségverseny-hasonlat sarkított formája a buborékelmélet szerinti ármeghatározásnak. A részvény egy bizonyos árat ér meg a vásárlónak, mivel ennél többért reméli eladhatni másoknak, akik meg majd másoknak. A részvény szinte saját hajánál fogva tartja fönn magát. iii 9 Keynes úgy látta, hogy a reálérték-elmélet szerint való befektetés egyrészt túl sok munkával jár, másrészt meglehetısen sovány eredménnyel kecsegtet. Azt tette, amit prédikált. Míg a londoni pénzemberek elsötétített szobájukban verejtékes órákat töltöttek számításaikkal, ı reggelente félóra hosszat az ágyából tızsdézett. Ez az éterien könnyed befektetési szisztéma sok millió fontot hozott a saját konyhájára, és megtízszerezte a cambridge-i King s College (itt tanított Keynes) alapítványának piaci értékét. A depresszió éveiben Keynes akkoriban lett híres a legtöbben Keynesnek a gazdasági életet serkentı elképzeléseivel foglalkoztak. Nem az az idı volt, mikor az ember légvárakat épít, vagy okkal tételezi föl ezt másokról. A General Theory of Employment, Interest and Money (A foglalkoztatottság, a kamat és a pénz általános elmélete) címő könyvében Keynes mégis egy teljes fejezetet szentelt az értéktızsdének és a befektetıi elvárások jelentıségének. (Forrás: Malkiel, B.: Bolyongás a Wall Streeten, Nemzetközi Bankárképzı Központ, Budapest, 1992.)

7 6 A technikai elemzés mőködıképességének körüljárásához, elıbb három mellette, majd három ellene szóló érvet mutatunk be. iv (A késıbbi fejezetekben e vizsgálódásunkat még tovább folytatjuk majd.) Kezdjük a mellette szóló érvekkel! Az elsı arra épít, hogy az emberek racionalitás ide, racionalitás oda szeretnek elméleteket gyártani, okoskodni. Az ilyen okoskodásoknak azonban lehetnek jellegzetességei, így az emberek, legalábbis egy csoportjuk, viselkedése kiszámíthatóvá válhat. Ebben az esetben technikai elemzéssel észlelhetünk olyan helyzeteket, amelyeknél az emberek reakciói sablonosak, így valószínősíthetık. A technikai elemzés mellett szóló második érvünk megint csak az emberek viselkedésének elırejelezhetıségére számít, de itt emlékeikre alapoz. Az emberek minden bizonnyal emlékeznek arra, hogy mennyit fizettek egy adott részvényért korábban, mennyivel olcsóbban vehették volna meg késıbb, mikor és mennyiért kellett volna eladniuk stb. Amennyiben ez így van, akkor, ha a múltban már megtörtént valamilyen szélsıségesebb helyzet újbóli kialakulását látjuk, a befektetık (egy részének) viselkedését már valószínősíthetjük. Szokás ún. támogatási szintekrıl beszélni az ilyen okoskodásoknál. A chartelemzık azt tartják, hogy mindig sok olyan befektetı van, aki elmulasztva a viszonylag olcsó vásár lehetıségét (esetleg ott eladva), úgy érzi, kihagyta élete nagy lehetıségét, és az ilyenek azonnal meg fogják ragadni az alkalmat, és vásárolnak, mihelyt az árfolyam újra visszaesik erre a szintre. Ilyen esetekben az eredeti alacsony árfolyam támogatási szintté válik, és ezt újra elérve, inkább felfelé fognak emelkedni az árak, mivel a befektetık egy része ennél vásárolni fog. (Sıt, a chartelemzık elmélete szerint az ismétlıdı árfolyamesések során is kitartó támogatási zóna egyre erısebb és erısebb lesz.) Az árfolyam-emelkedés jelzése az is, amikor a részvényárfolyam végre áttöri a felsı ellenállási pontot. A chartelemzık lexikonja szerint a korábbi felsı ütközıpont ilyenkor alsó ütközıponttá válik, és a szóban forgó részvény minden bizonnyal számottevı erısödésnek néz elébe. v A harmadik érvünk az információk nem végtelen gyors áramlását veszi alapul. Egy új hír esetén azt elıször a bennfentesek tudják meg, akik nyilván élnek is az exkluzív információjuk adta lehetıséggel, és venni vagy eladni kezdenek. Majd a hírt újabb kör ismeri meg, azok is cselekednek, és így tovább. A folyamat olyan hosszúra nyúló árváltozásban csapódik le, amennyire lassan terjed az információ. Az árfolyamok viszont ezen idıtartam alatt tegyük fel, hogy az információk teljes elterjedése három napot vesz igénybe hajlamosak lesznek a trendszerő mozgásra, így a technikai elemzés akkor is üdvözítı lehet, ha amúgy a hírekrıl semmilyen információhoz nem jutunk. Ilyenkor ugyanis csak annyi a teendınk, hogy amint emelkedést látunk, veszünk, amint pedig csökkenést, eladunk. Most nézzük a technikai elemzés hasznavehetetlensége melletti okfejtéseket! Elıször, abból induljunk ki, hogy a chartelemzı technikája csak akkor kezd mőködni, ha valamilyen árfolyam-mintázat már kialakult. Mindebbıl kifolyólag a lehetıségek nagy részét egyszerően lekési majd: mire egy trend felívelésérıl igazán megbizonyosodik, addigra esetleg már vége is az egésznek. A második ellenérv azt mondja, hogy a technikai elemzések elırejelzéseit, a mintázatokat, tönkre fogják tenni az arra építeni igyekvık tülekedései. Ha azt látják például, hogy az árfolyam erısen közelít egy olyan ponthoz, aminél a technikai elemzés valamely törvénye szerint visszaesés várható, akkor néhányan igyekezni fognak már e pont elıtt eladni. Néhányan ettıl tartva ezt még elıbbre tervezik, néhányan még elıbbre és így tovább. Végül az ár talán soha nem is éri el a kritikus pontot. Ebben a kicsit elıbb kicsit elıbb versenyben erısen megkérdıjelezıdik a technikai elemzés mőködıképessége. A harmadik ellenérv a gyorsaságra vonatkozik. A gyors árfolyammozgások a technikai elemzés halálához vezetnek, hiszen az árfolyam-mintázatok kirajzolódásához kell némi idıbeli lefutás. A gyorsaság viszont nemcsak az új információkhoz való fundamentális alkalmazkodás rendkívüli gyorsasága miatt probléma, hanem amiatt is, hogy amennyiben egy technikai jelzésre hirtelen mindenki ugrik, akkor a nagymértékő árfolyamváltozás igen gyorsan következik be, viszont ekkor a kicsit elıbb kicsit elıbb verseny is végtelen sebességre fokozódik, mindezzel tönkretéve a technikai elemzést. Ha valahányan úgy tudják, bármilyen elırejelzési technikára is alapozva, hogy egy részvényárfolyam késıbb fel fog menni, akkor nem késıbb, hanem azonnal felmegy ez az íratlan tızsdei törvények egyik legfontosabbika.

8 7 II. Portfólióelmélet és a CAPM II.1. Döntés kockázatos pénzügyi helyzetekben IV.1.a. Vagyon várható hasznosságának maximalizálása A kockázatos döntéshozatallal kapcsolatosan alapvetı fontosságú dolgozat látott napvilágot 1738-ban Szentpétervárott. Szerzıje az akkor 38 éves Daniel Bernoulli 10 volt, aki mővének középpontjába annak a tézisnek a cáfolatát állította, amellyel kapcsolatosan általános egyetértés volt a korabeli kockázattal foglalkozó gondolkodók körében. E támadott tézis az emberek döntéseinek mikéntjét az alábbiak szerint írta le: A várható érték, amely szerint döntéseinket hozzuk, úgy számítható ki, hogy minden lehetséges eredmény azon módok számával szorzandó be, amint az adódhat, majd pedig ezek összegét el kell osztani az összes lehetséges eredmény teljes számával. vi Bernoulli annyiból tekintette hibásnak e feltevést, hogy az nem veszi figyelembe az egyes kimenetelek döntéshozó szempontjából jelentkezı következményeit, hasznosságait. Megjegyzi, hogy nem elegendı csak a pénzösszegeket összeszoroznunk azok valószínőségeivel, mert bár a tények mindenki számára azonosak, de ezek hasznossága a becslést végzı személy különleges körülményeitıl függ. Ebbıl következik, hogy maga a kockázat érzete egyénileg is eltérı. Bernoulli a híres szentpétervári-paradoxon feloldásával kapcsolatosan vezette be a hasznosság fogalmát. A paradoxon lényege abban áll, hogy az emberek vajon miért nem vesznek részt rendkívül nagy összegekkel a következı játékban: Egy érmét addig dobálunk fel, amíg (például) fejet nem kapunk, a nyeremény összege pedig 2 azon hatványa, ahányadikra sikerült fejet dobnunk. 11 Könnyen belátható, hogy egy ilyen játék várható értéke (várható nyereménye) végtelen 12 nagy, azaz racionálisnak látszik hatalmas összegekért megvásárolni egy ilyen játékban való részvétel jogát. Az emberek viszont nem hajlandóak erre. Bernoulli ebbıl arra következtetett, hogy egyszerő matematikai valószínőségi alapon nem magyarázhatóak az emberek kockázatos helyzetben hozott döntései. Így került felszínre nála a hasznosság fogalma. Megemlítenénk, hogy ma már csak ritkán használják a várható érték helyett a matematikai várakozás kifejezést, pedig a kockázatos döntésekkel kapcsolatosan ez igen szemléletesnek tőnik. A döntések magyarázatánál a várható hasznosság annyiból jelent mást a várható értékhez képest, hogy a racionális döntéshozó az egyes kimeneteleket nem (pl. pénzbeli) matematikai értékük szerint, hanem hasznosságuk szerint súlyozva minısíti. A várható hasznosság tehát hasonló módon számítható, mint a várható érték, csupán a valószínőségekkel itt az állapotok hasznosságát kell megszorozni. A két megközelítés adta különbséget foglalja össze az alábbi két összefüggés: [ ] p i w E W = i i max (1.) 10 Daniel Bernoulli ( ) svájci matematikus, gondolkodó. 11 i 12 i= 1 i p = 1 i, xi = 2 2 p i x = = i

9 8 [ U( )] p i U ( w ) E W = i i max (2.) ahol W a vagyon (wealth) valószínőségi változó, melynek w i állapotai következhetnek be p i valószínőségekkel. U a hasznosságot (utility) jelöli. Amennyiben W* induló vagyont tételezünk fel, és ennek W megváltozását F kockázatos pénzösszeg adja (azaz egyetlen kockázatos pénzösszeggel van dolgunk), akkor könnyen belátható, hogy az elıbbi célfüggvény a következı alakban is felírható: 13 E [ U ( F )] p i U ( F ) = i i Összefoglalva tehát, a befektetık kockázatos helyzetben pénzük várható hasznosságának maximalizálására törekednek. A kérdés ezután az, hogy mi adja a várható érték és a várható hasznosság maximalizálása közötti általános különbséget. Az egyes állapotok és azok hasznossága között a kapcsolat általában nyilván nem egyenesen arányos, hiszen ekkor a két megközelítés ugyanolyan döntésekre vezetne, felesleges lenne e megkülönböztetés. Hogy a vagyonra, a pénzre vonatkozóan milyen e kapcsolat, arra Bernoulli a következı korszakalkotó tételt fogalmazta meg: A vagyon növekményének hasznossága fordított arányban lesz a már korábban birtokolt javak mennyiségével. Majd megjegyzi: Figyelembe véve az emberi természetet, úgy vélem, hogy a fenti hipotézis sokakra látszik érvényesnek. vii A már korábban is említett csökkenı határhasznosság elvének vagyonra, pénzre való értelmezésével találkozunk. Ez az elv alapvetı része a kockázatos emberi döntések elméleteinek, és integrált része a huszadik századi játékelméletnek is, nem is beszélve a pénzügyek modelljeiben játszott szerepérıl. Az elmélet szerint tehát mindenki saját értékrendszerrel bír, és ennek megfelelıen dönt, de ezen eltérı egyéni értékrendszereknek valamiféle egységessége: a vagyon (pénz) növekedéséhez általában csökkenı mértékben növekvı hasznosságot, azaz csökkenı határhasznosságot rendelnek az emberek: max (3.) MU(W) MU(F) U(W) U(F) W, F 1. ábra: Vagyon, illetve pénzösszeg csökkenı határhasznossága. 13 Valószínőségi változókkal való egyszerő mőveletekrıl van szó. Ha W valószínőségi változót W* konstans és F valószínőségi változó tagokra bontjuk, akkor W várható értéke W* és F várható értékeként adódik (ugyanez igaz a szórásra is). E[U(W)] felírható tehát U(W*)+E[U(F)]-ként is. Mivel U(W*) is konstans, így az E[U(W)] maximalizálása megegyezik E[U(F)] maximalizálásával. Köznapian ezt úgy magyarázhatjuk, hogy vagyonunk várható hasznosságának maximalizálási célja egybeesik egyetlen kockázatos pénzösszeg várható hasznosságának maximalizálásával.

10 9 Az ábrában MU(W)-vel, illetve MU(F)-fel a vagyon, illetve a pénz határhasznosságát jelöltük, azaz a határ (marginal) jelölésére az M-t használtuk. Az ilyen hasznosságfüggvényeket egyébként legtöbbször természetes alapú logaritmusfüggvényekkel (ln) szokás közelíteni, azaz U(W)=ln(aW), ahol a konstans. 14 IV.1.b. Kockázatkerülés és a várható hozam szórás preferencia-térkép Bár elképzelhetı olyan kockázatos szituáció, amelyben az idı múlásának nincs igazán szerepe, de az ilyen esetekben inkább asszociálunk a szerencsejátékok, mintsem a befektetések fogalmára. A befektetıi létet szemléletesebb pénzügyi eszközökön keresztüli várható hasznosságnövelés folyamataként fogjuk fel, amelynek során el kell döntenünk, hogy melyiket válasszuk a hasznosságnövelés különbözı intenzitású és kockázatosságú lehetıségei közül. Olyan ez, mintha alapcélunk az lenne, hogy minél messzebbre jussunk, de ehhez különbözı várható gyorsaságú és kockázatosságú utazási lehetıségek közül kell választanunk. A várható sebesség megfelelıje a várható hozam, ami egységnyi idı alatti várható növekedést (pénzbelit) mutat fajlagos formában, a kockázaté pedig a szórás, ami a tényleges sebesség várttól való lehetséges eltéréseire, ingadozásaira utal. A befektetık várható hasznosság maximalizálási törekvésének egyes részleteit teszi jól vizsgálhatóvá a várható hozam szórás preferencia-térkép 15. Ez nem más, mint a korábban már tárgyalt várható hasznosság maximalizálás, a pénz csökkenı határhasznossága, a várható hozam, a szórás és a normalitás feltételezésének egyetlen modellben való összegzése. Lényegében a befektetık és döntési helyzeteik modellezésesérıl van szó, viselkedésük, döntéseik könnyebb megértése céljából. A következı ábra néhány olyan kockázatos befektetést mutat, amelyek ugyanazt az E(U*) várható hasznossági szintet eredményezik. Vegyük észre, hogy nagyobb kockázathoz (szóráshoz) mindig nagyobb várható pénzösszeg tartozik. σ(rb) E(U) σ(rc) σ(rd) E(U*) F A E(F B) E(F E(F C) D) F 2. ábra: Azonos E(U*) várható hasznosságú kockázatos pénzösszegek U(W)=ln(W$) esetén a szentpétervári játék várható hasznossága [ ( )] = 1 i 1 ( ) = (1/ 2) ln(2 ) = i pi U xi (1/ 2) ln(2 ) 1, 4 E U W i= 0 i= 0 i= 0 Ha U(W)=ln(W$)=1,4, akkor W=e 1,4 =4,05$, azaz kb. 4$-t ajánlanának fel a játékért. Ez már reálisnak látszik. Szakszerően azt mondanánk (ld. az anyagban késıbb), hogy szentpétervári játék biztos egyenértékese kb. 4$. 15 A preferencia annyit jelent, hogy valamit jobban szeretünk, mint mást, preferálunk valamivel szemben. 16 Az ábra E(U*) várható hasznossági szintjének konkrét meghatározásához az alábbi igen bonyolult összefüggés megoldása lenne szükséges: ( r E( r)) 2 2σ ( r) E( U ) = U ( r)(1 / σ 2π ) e 2 dr

11 10 Kiegészítjük most mindezt azzal, hogy feltételezzük, hogy valamekkora F 0 összeg befektetésével jutunk a jelölt E(U*) hasznossági szintre, azaz F A, E(F B ), E(F C ), E(F D ) vizsgálatáról áttérünk r A, E(r B ), E(r C ), E(r D ) hozamok, várható hozamok vizsgálatára. Ne feledjük, ha a kockázatos pénzösszegek normális eloszlásúak, akkor a hozamok is. Szerencsére a normális eloszlások egyértelmően meghatározhatók várható értékükkel és szórásukkal, így a normalitás feltételezésével egyértelmő értelmet nyer várható hozam szórás modellünk, amelyet alább ábrázolunk: E(r) E(U*) E(r D ) E(r B ) E(r C ) r A σ(r B ) σ(r C ) σ(r D ) σ(r) 3. ábra: Várható hozam szórás modell egyetlen közömbösségi görbéje. A fenti ábrán látható görbét közömbösségi görbének nevezzük. Az elnevezés abból fakad, hogy a görbe pontjainak választásával szemben a döntéshozó közömbös, számára e lehetıségek egyformák, hiszen várható hasznosságuk megegyezik. Mindezek után már könnyen ábrázolhatjuk a teljes várható hozam szórás preferencia-térképet. E(r) U 5 U 4 U 3 U 2 U 1 σ(r) 4. ábra: Várható hozam szórás modell. Vegyük észre, hogy a vagyon (pénz) csökkenı határhasznosságát mutató hasznosságfüggvény egyúttal kockázatkerülı (másként: kockázatelutasító) magatartást is tükröz! Az várható hozam szórás modellbıl jól megérthetı mit is értünk a kockázatkerülı magatartás alatt: az ilyen beállítottságú befektetıknél a növekvı kockázatot (szórást) a várható érték növekedése kell, hogy ellensúlyozza. 17 A közömbösségi görbék ( átlagos ) meredeksége egyébként a kockázatkerülés fokával függ össze, minél meredekebb, a befektetı annál erısebben kockázatkerülı. 18 Ettıl itt természetesen eltekintünk, és megelégszünk a vizuális szintő megoldással. 17 Egy-egy hasznossággörbe jelölésénél már elhagytuk a várható E (_) jelölést, ugyanis ez már kevéssé sokatmondó, hiszen várható hozam szórás tengelyek lévén természetes, hogy csak várható hasznosságról beszélhetünk. 18 Szokás a vízszintes tengelyt szórásnégyzetként skálázni, és a közömbösségi görbéket ekkor egyenessel jelölni. Így ábrázolva a meredekség állandó.

12 11 U U W W E(r) E(r) σ(r) (a) (b) σ(r) 5. ábra: Két befektetı hasznosságfüggvénye és közömbösségi térképe. Mindkettı kockázatkerülı, de (a) kockázatkerülése enyhébb. A kockázathoz való hozzáállást tekintve azonban nem csak kockázatkerülı, hanem kockázat közömbös és kockázat kedvelı típusok is lehetségesek. Az alábbi ábrákon jól összehasonlítható ezek hasznosságfüggvényei és várható hozam szórás preferencia-térképei. U(W) U(b) U(W * ) U(a) U(W) U(b) U(W * ) U(W) U(b) a W * (A) b W U(a) a (B) U(W * ) U(a) b W 6. ábra: (A) kockázatkerülı, (B) kockázat közömbös, (C) kockázat kedvelı döntéshozó hasznosságfüggvényének jellege. W * a W * (C) b W E(r) E(r) E(r) σ(r) σ(r) (a) (b) (c) σ(r) 7. ábra: (a) kockázatkerülı, (b) kockázat közömbös, (c) kockázatkedvelı döntéshozó várható hozam szórás preferencia-térképe.

13 12 Annyit azért mindenképpen szögezzünk le, hogy bár a függvénygörbék jellege lényegesen eltér, a határhasznosság mindhárom eset minden pontjában pozitív, azaz több vagyont többre értékel mindhárom hasznosságfüggvénnyel reprezentált döntéshozónk. 19 Fontos kiemelnünk, hogy felfogásunk szerint a kockázathoz való hozzáállás valamelyik formája következetesen ráillik az egyes döntéshozókra; ha valaki például kockázatkerülı, akkor következetesen az. A három típus közül a kockázatkerülı tekinthetı általánosnak, és a továbbiakban kizárólag ezzel a típussal foglalkozunk. II.2. Hatékony portfóliók tartása A modern portfólióelmélet (Modern Portfolio Theory, MPT) kiindulópontjait a kockázatkerülés jelensége és a közgazdasági racionalitás feltételezése adja. Feltételezhetjük ugyanis, hogy amennyiben az ilyen befektetıknek lehetısége van kockázatuk olyan csökkentésére, ami a várható hozamot nem érinti, akkor amennyiben persze ez költségmentes élni fognak a lehetıséggel. A befektetés diverzifikálásának, megosztásának, azaz a portfóliók 20 kialakításának lehetısége ilyennek tekinthetı. Az elméletet az ötvenes években alkotta meg a késıbb Nobel-díjjal kitüntetett Harry Markowitz. Azt a célt tőzte maga elé, hogy olyan befektetıknek állítson össze portfóliókat, akik a várt hozamot kívánatosnak és a hozadék szórását nemkívánatosnak tartják viii. Érdekes, hogy javasolt stratégiájának leírása során a kockázat szót nem is használja, a hozadék szórását egyszerően olyan nemkívánatos dologként definiálja, amelyet a befektetık igyekeznek minimumra csökkenteni. Munkájának fı tétele az, hogy egy portfólió egészen más dolog, mint egyedi értékpapírok egyszerő összessége. Arra jött rá, hogy kockázatos befektetéseket össze lehet úgy is kombinálni, hogy a portfólió egészében végül kevésbé lesz kockázatos, mint külön-külön az alkotóelemei. A portfólió várható hozama ugyanis nem függ a részek sztochasztikus kapcsolatától, szórásának nagysága viszont a korrelációs kapcsolatoknak is függvénye, ezek segítségével csökkenthetı. A portfólióelmélet szerint úgy kell összerakni portfóliót különbözı befektetési lehetıségekbıl, hogy a szórás, azaz a kockázat minél kisebb legyen, miközben persze minél nagyobb várható hozamot zsebeljünk be. Ehhez variálhatunk a korrelációs kapcsolatokkal, de az elemszámmal is. Nézzük elıször csak két értékpapír, i és j kombinációit! Legyen i a Danubius-részvény, j pedig a Pannonplast. Havi hozamokat tekintve 1995 és 2000 között a két részvény a következı eredményeket produkálta ix : Részvény Danubius (i) Pannonplast (j) Várható hozam (%) 2,5 3,3 Szórás (%) 11,4 17,1 Ábrázoljuk most az ezen összefüggések alapján a lehetséges variációkat különbözı k i,j korrelációs együtthatók esetére a korábban tárgyalt várható hozam szórás modellben! 19 Állítsuk a különbözı jellegő hasznosságfüggvénnyel, de azonos W* vagyonnal rendelkezı egyéneinket egy olyan nulla várható értékő egyszerő szerencsejáték elé, melyben egyformán a és b kimeneteleket (állapotokat) lehet elérni 50-50% valószínőséggel. Nyilvánvaló a különbség döntéseik között: az A egyén nem veszt részt a játékban, kerüli a kockázatot, hiszen nagyobb hasznosságot veszthet és kisebbet nyerhet, tehát várható hasznossága csökkenne. Ugyanezen logika szerint a C játékos szívesen vállalná a kockázatot, míg B játékosunk éppen a határán van a játéknak, hiszen számára a kockázat közömbös (a játék várható értéke pedig nulla). 20 A portfólió olasz eredető szó, eredeti jelentéstartalma: értékpapír-állomány. Ma már általánosabb értelemben használjuk, nemcsak értékpapírokra, hanem minden más befektetésre vonatkozóan is.

14 13 E(r) 3,3 3 2,5 2 k ij = -1 k ij = -0,5 k ij = 0 k ij = 0,5 i k ij = 1 j U 5 U 4 U 3 1 U 2 U 1 11,4 17,1 σ(r) 8. ábra: Két értékpapír (a Danubius (i) és a Pannonplast (j)) kombinációi különbözı korrelációs együtthatók és súlyozások esetén. Jól látható a kockázatcsökkenés jelensége, valamint az, hogy annál jobban csökkenthetjük a kockázatot (a szórást), minél jobban közelít a két értékpapír korrelációja a 1-hez. Ha a korrelációs kapcsolat 1 lenne, akkor a két értékpapír megfelelı kombinációjával a kockázat megszüntethetı lenne. E korrelációs kapcsolat erıssége persze adottság, a többféle kapcsolati erısség ábrázolása pusztán szemléltetés. Esetünkben egyébként a valós korrelációs együttható 0,5 körül van (pontosabban a Danubius és a Pannonplast értékpapírjainak múltbeli adatai alapján ezt a becslést tehetjük a jövıre vonatkozóan is). Jól látható, hogy a fenti ábra közömbösségi görbéivel modellezhetı döntéshozónk akkor járna legjobban (0,5 korreláció esetén), ha kb % arányban fektetné pénzét az i és j részvényekbe, legalábbis akkor, ha csak e kettı kombinációit választhatja. Ha csak az egyiket választhatná, mindenképpen rosszabbul járna (egyébként ekkor a Danubiust választaná). A következı ábrán már három értékpapírból összeállítható portfóliókat láthatunk. Feltüntettük a páronként lehetséges portfóliókat is. Jól látható, hogy mindhárom bevonásával érhetjük el a legnagyobb szóráscsökkenést. E(r) i j k 9. ábra: Portfóliók három értékpapírból. σ(r) A kockázatcsökkenésnek ezt a formáját diverzifikálásnak, diverzifikációnak nevezzük. Arról van tehát itt szó, hogy egy megosztott, más szóval diverzifikált befektetésnél, azaz egy portfóliónál, az egyes részek hozama nem tökéletesen korrelál, sokszor az egyik éppen akkor magas, amikor más részeké alacsony (alacsonyabb), így ki-kioltják egymást a szélsıségesebb esetek, ami összességében ki-

15 14 sebb szórást eredményez. Nyilván ez a hatás annál erıteljesebb, minél jobban kioltják egymást a részek ingadozásai, azaz minél kisebbek a korrelációk. Megismételjük, hogy az a kijelentés, hogy a diverzifikáció a várható értékre nem, csak a szórásra hat, úgy értelmezendı, hogy a várható értékek mindig a részek egyszerő számtani átlagaként adódnak, míg a portfólió szórása a részek egyedi szórásai mellett a korrelációs kapcsolatok szövevényétıl is függ. Az újabb ábrán már az összes lehetséges kockázatos értékpapírt és az ezekbıl elıállítható portfóliókat ábrázoltuk. Belátható, hogy amennyiben a világ összes kockázatos befektetési lehetıségét ábrázoljuk várható hozama és szórása alapján, akkor ezek egy csomóban kell, hogy legyenek. Erre azért számíthatunk, mert amennyiben az egyik lehetıség várható hozamát és szórását tekintve jelentısen eltávolodna a többitıl, azaz a többihez képest sokkal jobb vagy sokkal rosszabb lenne, akkor annak árát (árfolyamát) nyilván kiigazítaná a tıkepiac. Az árfolyam megváltozása pedig a várható hozam változását okozza, ha nı az ár, csökken a várható hozam, és fordítva. Szélsıséges várható hozam szórás párokra tehát nem számíthatunk. Az egyszerőség és a valósághőség kedvéért feltételezzük továbbá, hogy a kockázatos befektetések között egy adott kockázati szint alattiakat nem találunk. Tételezzük fel továbbá azt is, hogy az értékpapírok bármely kombinációjával sem tudjuk a szórás kioltani, azaz a lehetséges portfóliók egyikének szórása sem lehet nulla. Matematikailag: bármely lehetséges portfólió elemei közötti korrelációs kapcsolatok átlagosan pozitívok.) Az ábrában fekete pontokkal szemléltettük, hogy egy ilyen világban mozgó befektetı hogyan halad a számára egyre jobb és jobb helyzetek felé portfóliójának egyre jobban és jobban történı megosztásával, diverzifikálásával, és végül, hogyan jut el a számára legjobb, leghatékonyabb pontba. E(r) A B 10. ábra: Egyre diverzifikáltabb portfóliók sorozata az összes lehetséges kockázatos portfólió halmazán. σ(r) A tojáshéj peremének A ponttól felfelé esı pontjait ún. hatékony portfólióknak nevezzük. Ezek a portfóliók már diverzifikáltak minden diverzifikálható kockázatot. A hatékony portfóliók kategóriájuk legjobbjai, azaz adott kockázati szinten a legmagasabb várható hozamot, adott várható hozamnál a legkisebb kockázatot adják. A B pont a preferenciarendszerével ábrázolt befektetı számára legjobb (legnagyobb várható hasznosságot nyújtó) hatékony portfóliót jelöli. Ugyanezen folyamat követhetı végig a következı ábrán is, ahol a befektetı fentebbi ábrán is jelölt jobban és jobban diverzifikált portfólióinak szórásnégyzeteit mutatja.

16 15 σ 2 (r) diverzifikálható kockázat (közelítıen) hatékony portfolió nem diverzifikálható kockázat Portfólió elemszáma 11. ábra: A diverzifikáció kockázatcsökkentı hatásának sematikus ábrázolása. 21 Foglaljuk össze röviden az eddigieket! Diverzifikálni tehát minden kockázatkerülı befektetınek megéri, és amennyiben a diverzifikálásnak nincs számottevı költségvonzata, úgy racionálisan nyílván ezt is fogja tenni. Ha elfogadjuk amit egyébként a józan eszünk is diktál, hogy a diverzifikáció lényegében költségmentes, akkor a diverzifikálást a befektetık általános magatartásaként foghatjuk fel. Markowitz így fogalmaz: x A diverzifikáció megfigyelhetı és érzékelhetı, domináns magatartási szabály, amely sem mint hipotézis, sem mint alapelv nem vethetı el. Továbbgondolva mindezt nyilvánvaló, hogy a befektetık a diverzifikáció adta lehetıséggel maximálisan élni kívánnak. Ehhez portfóliójuk megosztottságát olyan szintre kell emelniük, hogy gyakorlatilag minden diverzifikálható kockázatot elimináljanak, azaz hatékony portfóliót kell tartsanak. Ami a hatékony portfóliók közötti befektetıi választást illeti, jól látható, hogy ez az egyes befektetık preferenciagörbe-seregétıl (pontosabban kockázatkerülési hajlamuktól, együtthatójuktól) függ. Különbözı befektetık, különbözı hatékony portfóliót választanak. E(r) Hatékony portfóliók B 2 B 1 A σ(r) 12. ábra: Különbözı preferenciájú befektetık hatékony portfólió-választásai. Markowitz forradalmian megváltoztatta a hagyományos befektetés-kiválasztást. Olyan eljárást javasolt, amelynek végeredményei a hatékony portfóliók. Hatékonyak, tehát adott input (kockázat) mellett maximalizálják az outputot (hozamot). Megközelítése több tanulsággal is szolgál. Egyrészt vi- 21 Az ábra csak néhány megkötés mellett korrekt, de az általános jelenséget így is jól tükrözi.

17 16 lágosan mutatja, hogy a nagyobb hozamért egyre nagyobb kockázatot kell vállalni, másrészt pedig arra int, hogy ne tegyünk fel mindent egy kártyára. Az egyes hatékony portfóliók között nincs azonban különbség, Markowitz csupán étlapot kínál a befektetıknek. Ésszerő befektetıink olyan portfóliót választanak maguknak, amely kockázathoz való viszonyuknak, habitusuknak leginkább megfelel. Neumann és Morgenstern hasznossággörbéivel kínál módszert a befektetık preferenciáinak leírására, Markowitz pedig arra ad receptet, hogy hogyan érhetik el a befektetık a maximális hasznossági szintet. II.3. A CAPM William Sharpe 22 Markowitz gondolatai alapján alig több mint tíz év alatt fabrikált gyakorlatban használható pénzügyi modellt. 23 Sharp modelljének lényegi pontja annak belátása, hogy a befektetık hatékony portfólióinak kockázatos részei azonos szerkezetőek, összetételőek. Sıt azt is sikerült levezetnie, hogy ez a befektetık által egységesen tartott kockázatos portfóliórész megegyezik az összes kockázatos értékpapírt tartalmazó ún. piaci portfólió összetételével. Modellezésrıl van szó, így Sharp is csak egy leegyszerősített világban talált választ egy bonyolult kérdésre. IV.3.a. Sharpe-féle modell egyszerősítı feltételezései Vegyük sorra a modell felépítéséhez szükséges peremfeltételeket! xi Az elsı csoportba a tıkepiac tökéletes voltára vonatkozó feltételezések tartoznak: 1. Sok, az egész piachoz képest kis vagyonnal rendelkezı befektetı van, akik árelfogadók, az értékpapírok árfolyamát saját ügyleteik nem befolyásolják. 2. Az adóknak és a törvényi szabályozóknak nincs hatása a befektetıi döntésekre. (Minden befektetés egyformán adózik.) 3. Tökéletes az informáltság. 4. Nincsenek tranzakciós költségek. A második csoportba a befektetıkre vonatkozó peremfeltételek tartoznak: 1. A befektetık racionálisak, portfóliójuk várható hozam szórás helyzetének optimalizálására törekednek, azaz a Markowitz-féle portfólió-kiválasztási modellt követik. 2. A befektetık azonos módon elemzik az értékpapírokat, közgazdasági világnézetük azonos, ugyanolyan tudással, logikával dolgozzák fel az adatokat. Amennyiben ezt kiegészítjük az korábban rögzített tökéletes informáltsággal, akkor megállapíthatjuk, hogy az egyes befektetık értékpapírokkal kapcsolatos várakozásai megegyeznek, azaz várakozásaik homogének lesznek. A jövıvel, annak lehetséges eseményeivel és azok valószínőségeivel kapcsolatos becsléseik egységesek, ugyanolyan jövıbeli várható pénzáramlásokra, valószínőség-eloszlásokra számítanak. Ezt a sarkalatos peremfeltételt homogén várakozások hipotézisének nevezzük. Képszerően ez annyit jelent, hogy minden befektetı elképzelt tojáshéja ugyanott van. A harmadik csoportba a befektetési lehetıségek egyszerősített leírása tartozik: 22 Sharpe szintén Nobel-díjas. 23 Megalkotását Sharpe mellett, Lintner, Mossin és Traynor nevéhez is kötik. Pontos források Sharpe, W. F.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance, 19. évf szeptember, old.; Lintner, J.: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. Review of Economics and Statistics, 47. évf február, old. Mossin, J.: Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, október. Traynor cikkét nem publikálták.

18 17 1. A befektetések tızsdén forgalmazott kockázatos értékpapírokra, valamint kockázatmentes befektetésre és hitelfelvételre korlátozódnak Feltételezzük, hogy a kockázatmentes befektetések és hitelfelvételek kamata megegyezı és állandó. A kockázatmentes (nulla szórású) befektetés és kölcsönfelvétel (r f, azaz fix hozam) lehetıségének bevonása, új helyzetet teremt Markowitz portfólió-modelljéhez képest. A kockázatmentes pontból ugyanis bármely (kockázatos) portfólió irányába félegyenest húzhatunk, és ennek bármely pontja elérhetıvé válik. Kockázatmentes befektetésrıl valójában nem beszélhetünk, hiszen minden befektetésnél fennáll valamilyen kockázati szint. A gyakorlatban az állampapírokat (kincstárjegyeket, államkötvényeket) tekintjük kockázatmentesnek, lévén az állam szavatolja azok kifizetéseit, bár némi kockázata ezeknek is van 25. A kockázatmentes befektetésért is jár hozam (kamat), de itt a kockázatért nem, kizárólag az idıért fizetnek kamatot, pusztán azért, mert ezalatt nem használhatja pénzét a befektetı. Egy kockázatos és egy kockázatmentes befektetés (j és i) kombinálásánál a várható érték és szórás alakulásokat a következı ábra szemlélteti: Láthatjuk, hogy igen egyszerő összefüggéseket kaptunk. Ha a i negatív szám, akkor kockázatmentes hitelfelvételrıl beszélünk, és ezzel együtt a j egynél nagyobb szám kell, hogy legyen (kockázatmentes hitel befektetése a kockázatos befektetésbe). 26 E(r) pl.: -0,5i + 1,5j pl.: 0,6i + B0,4j 1 A j i 13. ábra: Egy kockázatmentes i és egy kockázatos j értékpapír kombinációi, megengedve a kockázatmentes hitelfelvételt is. σ(r) 24 Kizárjuk tehát a nem piacképes eszközökbe történı befektetéseket (pl. továbbképzés, magánvállalkozás, állami vállalkozás stb.) 25 A témára késıbb még részletesen visszatérünk. 26 Késıbbi tanulmányainkban ezt tıkeáttételnek nevezzük majd.