25. előadás: BIZONYTALANSÁG
|
|
- Szebasztián Kiss
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 25. előadás: BIZONYTALANSÁG Kertesi Gábor Muraközy Balázs Varró László Varian 12. fejezete átdolgozva
2 25.1 Bevezető A bizonytalanság az élet velejárója. A jövő nem látható előre. Gazdasági döntéseinket is annak tudatában kell meghoznunk, hogy a véletlen szeszélye folytán vagy más, általunk nem befolyásolható folyamatok eredményeként jövedelmünk és fogyasztási lehetőségünk a tervezetthez képest megváltozhat. Gyakran megeshet velünk az, hogy rosszabb helyzetbe kerülünk, mint amire számítunk. Számos esetben hozhatunk azonban olyan gazdasági döntést a lottószelvény-vásárlásától a balesetbiztosításig, melynek révén megváltoztathatjuk a dolgok kimenetelét. A bizonytalan körülmények között hozott döntések és az azokra épülő piacok elemzése a mikroökonómia egyik legizgalmasabb területe fólia Az előző órán azt vizsgáltuk, milyen következményekkel jár döntési modelljeinkre nézve az idő múlása, ha pontosan tudjuk, hogy mire számíthatunk a jövőben. A döntéshozókról feltételeztük, hogy pontosan ismerik döntéseik következményeit. Ezt a helyzetet szemlélteti a fólián látható A eset. A mai előadáson olyan szituációkat fogunk elemezni, ahol a döntés meghozatalakor nem ismerjük pontosan döntésünk következményeit. Az egyszerűség kedvéért viszont most az idő múlásától tekintünk el. Ezt a helyzetet szemlélteti a fólián látható B eset. Azt tudhatjuk esetleg, hogy milyen lehetséges kimenetelekre számíthatunk ( c, c, c ), de hogy e lehetséges kimenetelek közül végül is melyik fog realizálódni, azt előzetesen (ex ante) nem tudhatjuk. Utólag (ex post) persze okosak lehetünk, de ezzel többnyire nem megyünk sokra. Ha nem készültünk fel előre a többféle lehetséges kimenetelre, akkor semmilyen mértékben sem kezeltük a bizonytalanságot. Utólag, a bizonytalan kimenetelű esemény bekövetkezése után ex post már nem tudjuk magunkat a kedvezőtlen körülményektől megóvni, illetve nem tudjuk a kedvező körülményekben rejlő lehetőségeket kiaknázni. A bizonytalan kimenetelű eseményekre mindig előzetesen ex ante kell felkészülni. A mai előadás tárgya az, hogy a gazdasági döntések meghozatalánál miként lehet ez megtenni. A probléma komplett tárgyalása az volna, ha egyszerre vennénk figyelembe az idő múlását és a bizonytalanságot is. Ezt az helyzetet szemlélteti a C eset. Erre azonban az ilyen jellegű modellek bonyolultsága miatt egy alapozó árelméleti kurzus keretei között aligha kerülhet sor. Mindazonáltal az A és B típusú panelekből kellő kreativitással összerakhatók ilyen jellegű, komplettebb modellek is Néhány valószínűségszámítási fogalom Mielőtt belekezdenénk a bizonytalanság melletti döntések elméletének kifejtésébe, ismételjünk át röviden néhány valószínűségszámítási fogalmat! Egy diszkrét valószínűségi változó várható értékét a következőképpen definiálhatjuk: 25.2 fólia 2
3 A mellékelt példa a félévi mikroökonómia jegy várható értékére ad becslést a számtani átlag formulájának felhasználásával. Egy diszkrét valószínűségi változó varianciáját a következőképpen definiálhatjuk: 25.3 fólia A varianciára is adunk egy becslést a szórásnégyzet formulájának segítségével. A variancia a valószínűségi változó változékonyságát méri Véletlentől függő feltételes fogyasztás A bizonytalanság melletti döntések megértéséhez be kell vezetnünk egy új fogalmat: a természeti állapot fogalmát. Egy természeti állapot (világállapot) nem más, mint egy véletlenszerű esemény lehetséges kimenetele. Egy lehetséges természeti állapot lehet például egy farmer számára az, amikor az időjárás kedvező. Egy másik természeti állapot lehet ennek az ellenkezője: az, ha az időjárás kedvezőtlen. Egy tőzsdei spekuláns számára az árfolyamok növekedése vagy csökkenése, illetve egy nyersolajfelhasználó számára az iraki válság gyors és békés rendeződése vagy annak harci cselekményekkel is járó tartós megoldatlansága lehet egy-egy világállapot. A természeti állapotok száma természetesen nem csak kettő lehet. A kimenetelek száma a szituációtól függ. Kockadobás esetén például hat, egyforma valószínűséggel bekövetkező, egymástól különböző kimenetelre számíthatunk. Feltesszük, hogy a döntéshozónak nincs befolyása arra, hogy melyik természeti állapot milyen valószínűséggel következik be. Ezt a kikötést a mai előadás során mindvégig fenntartjuk. Az információ közgazdaságtanának alapelemeit ismertető jövő heti előadás során azonban lesz olyan eset, amikor feloldjuk. Az egyszerűség kedvéért induljunk ki egy olyan esetből, amelyben mindössze két természeti állapot lehetséges: leég a házunk vagy nem ég le. Legyen π annak valószínűsége, hogy leég, ( 1 π ) pedig annak valószínűsége, hogy nem ég le. Ha leég a házunk, azzal K értékű kár ér bennünket. Amennyiben y jövedelemmel rendelkezünk, fogyasztási lehetőségeinket a különböző természeti állapotokban a következő ábrán foglalhatjuk tömören össze fólia Ha leég a ház, akkor fogyasztásra költhető jövedelmünk nagysága ( y K) értékűre csökken; ha sikerül a tűztől házunkat megóvni, akkor jövedelmünk y marad. Most tételezzük fel, hogy γκ biztosítási díj ellenében bárki köthet olyan biztosítást, amely a kár bekövetkezése esetén teljes fedezetet nyújt egy esetleges tűz során bekövetkezett kárra. γ az egységnyi megtérített kárra jutó biztosítási díjtétel, azaz a kárelhárítás egységára. Normál körülmények között γ < 1. Ha biztosítást kötünk, fogyasztásunk a két világállapotban azonos: akár bekövetkezik a szerencsétlenség, akár nem, ( y γk) a jövedelmünk. 3
4 25.5 fólia A biztonságnak ára van: γ K értékben akkor is kevesebb lesz a jövedelmünk, ha nem ég le a ház. Cserébe viszont, a káresemény bekövetkezése után nem ( y K), hanem ennél nagyobb, ( y γk) lesz a jövedelmünk ( 0 < γ < 1). Mielőtt továbblépnénk, ismerkedjünk meg egy újabb fogalommal: a véletlentől függő, feltételes fogyasztási terv (contingent consumption plan) fogalmával. Egy feltételes fogyasztási terv a véletlenszerű események minden kimenetelére, azaz minden egyes természeti állapotra tartalmazza azt, hogy mennyit fogunk fogyasztani. A biztosítás vásárlásának esetében a feltételes fogyasztást biztosítási szerződés formájában írjuk le: mennyi pénzünk lenne, ha a veszteség bekövetkezik, és mennyi, ha nem. Ha a véletlentől függő, feltételes fogyasztási tervet közönséges fogyasztási kosárnak fogjuk fel, akkor ugyanabban a fogalmi keretben tudunk dolgozni, mint amelyet a fogyasztási elméletben megszoktunk. A bizonytalan kimeneteleket úgy illesztjük be a standard fogyasztási elmélet megszokott keretei közé, hogy a termékek terét a bizonytalan kimenetelek számától függően kitágítjuk. Ha például determinisztikus (bizonytalanságot nem tartalmazó) közegben egy kéttermékes modellben gondolkodunk, akkor abban az esetben, ha a bizonytalanság körülményei között mondjuk tíz lehetséges kimenetelre számíthatunk, akkor a bizonytalanságot is tartalmazó (szochasztikus) modellt úgy tudjuk a bizonyosság melletti döntés (determinisztikus) modelljének analógiájára elképzelni, mintha egy kétszer tíz termékből álló determinisztikus modellel lenne dolgunk. Ez a mély gondolat amelynek első megfogalmazása Kenneth Arrow 1, amerikai közgazdász nevéhez fűződik, tette lehetővé a közgazdászok számára azt, hogy a bizonytalanságot az árelmélet szokásos eszközeivel kezelni tudják. Ez az eljárás ugyan nem küszöböli ki a véletlen szerepét, mégis azzal, hogy elgondolhatóvá teszi a különböző természeti állapotok fennállása esetén rendelkezésünkre álló termékekkel való "kereskedést", olyan piacok létesítésének teremti meg az elvi alapját, amelyek a bizonytalan kimenetelekből adódó kedvezőtlen következmények hatását képesek enyhíteni. "Kereskedés" (trading) az, ha a feltételes fogyasztó tervek közti választás révén jövedelmet csoportosítunk át egy adott természeti állapotból egy másik természeti állapotba. A farmer megteheti, hogy burgonyát termel, ami jó és rossz időben egyaránt megterem, de nem túl jövedelmező. Az eper sokkal nagyobb jövedelmet hoz jó idő esetén, de szinte semmit sem hoz, ha kedvezőtlenek az időjárási viszonyok. Ha a farmer az eper mint feltételes fogyasztási terv mellett dönt, akkor a burgonytermelés esetéhez képest jövedelmet csoportosít át a kedvezőtlen időjárás természeti állapotából a kedvező időjárás természeti állapotába. 1 Kenneth J. Arrow (1921-), Nobel-díjas amerikai közgazdász. A véletlentől függő, feltételes fogyasztással kapcsolatos gondolatait Arrow egy ötven évvel ezelőtt megjelent, korszakalkotó tanulmányában fejtette ki először: Le rôle des valeurs boursières pour la répartition la meilleurre des risques. Ėconometrie (Colloques Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique), 1953, 11. évfolyam, old. A tanulmány ismertebb forrása: The role of securities in the optimal allocation of risk-bearing. Review of Economic Studies, 1963, 31. évfolyam, old. 4
5 A spekuláns dönthet arról, hogy bankszámlán tartja-e a pénzét, ahol csak állandó kamatot kap, vagy részvényeket vesz inkább, melyeknek az ára jelentősen ingadozik. Gazdasági fellendülések idején a részvényvásárlás a bankbetétnél magasabb hozammal (nagyobb fogyasztással) kecsegtet, gazdasági visszaesések ide-jén azonban alacsonyabb hozammal (kevesebb fogyasztással) jár. A lehetséges feltételes fogyasztási tervek és természeti állapotok eredményeit a kifizetési mátrixba sűríthetjük. A mátrix oszlopai a különböző természeti állapotokat jelentik: a T természeti állapot azt jelenti, hogy tűz lesz és leég a házunk, az N természeti állapot pedig azt, hogy nem ég le a házunk. A sorokban a fogyasztási tervek szerepelnek: az A terv azt jelenti, hogy nem kötünk biztosítást, a B terv pedig azt, hogy A teljes biztosítást kötünk. A mátrix elemei a fogyasztást jelentik: pl. c T azt jelenti, hogy mennyit fogyasztunk, ha leég a házunk és nem kötöttünk biztosítást fólia A kockázatot matematikailag úgy ragadhatjuk meg, mint fogyasztási lehetőségeink szóródását a különböző természeti állapotokban. Vannak kockázatmentes fogyasztási tervek, mint a krumpli vetése vagy a bankbetét. Minél változékonyabb az egyes természeti állapotokban a lehetséges fogyasztás, annál kockázatosabb az adott fogyasztási terv. Rulettezéskor például tehetünk egy színre, ahol 50 százalékos valószínűséggel duplázunk 2 vagy tehetünk számra, ahol kis valószínűséggel nyerhetünk sokat. Ha a kaszinó tisztességes szabályokat alkalmaz, akkor e két fogyasztási terv várható értéke azonos ugyan, szórása azonban biztosan különböző. Az utóbbi stratégia sokkal kockázatosabb. Egy fogyasztási terv nemcsak attól lehet kockázatosabb, ha nagyon alacsony kifizetések is lehetségesek, hanem attól is, ha nagyon magas kifizetések is vannak (például ha számra teszünk a ruletten, akkor ennek nagyon magas a kockázata: sok 0 kifizetés van és csak egy 36-szoros. Ha ez az egy kifizetés 72-szeres lenne, akkor a várható érték duplájára, a szórás pedig 2- szeresére nőne: ez egy kockázatosabb termék, bár köznapi értelemben nem neveznénk annak). A hasonlóság mellett van egy fontos különbség a bizonyosság, illetve a bizonytalanság körülményei között hozott fogyasztói döntések között. Bizonyosság esetén a választott optimális jószágkombináció valamennyi elemét elfogyasztja a fogyasztó, bizonytalanság esetén azonban a feltételes fogyasztási terv csak előzetesen (ex ante) értelmezhető jószágkombinációként, utólag (ex post) abból ténylegesen csak a valóban bekövetkezett természeti állapotnak megfelelő fogyasztás valósul meg. A bizonytalanság melletti fogyasztói döntés feltételes fogyasztási tervek közötti optimalizálást jelent. A gazdasági szereplők bizonytalanság jelenlétében ugyanúgy racionálisan hozzák meg döntéseiket, mint amikor a bizonyosság körülmé-nyei között tevékenykednek. Ez annyit jelent, hogy úgy igyekeznek megtalálni a számukra legkedvezőbb alternatívát, hogy közben figyelembe veszik döntéseik korlátozó feltételeit. 2 Ha eltekintünk a 0-tól 5
6 A fogyasztói döntések standard elméletének két meghatározó fogalma volt a költségvetési korlát és a hasznossági függvény. Némi változtatással ezek a fogalmak jól alkalmazhatók a bizonytalanság melletti döntések elemzésekor is Költségvetési korlát: a fogyasztási lehetőségek átcsoportosíthatósága a különböző természeti állapotok között A bizonytalanság melletti fogyasztói döntés modelljét a biztosítás példáján fogjuk bemutatni. A korábbi példát felelevenítve, tegyük fel, hogy fogyasztónk y jövedelemmel rendelkezik, ám π valószínűséggel K nagyságú tűzkár érheti. Lehetősége van azonban arra, hogy a tűzkárra biztosítást kössön, Ez a biztosítás γ * X forintnyi biztosítási díj fejében ( 0 < γ < 1) tűzkár esetén X forintnyi kártérítést fizet. A fogyasztó maga dönti el, hogy milyen összegre (mekkora X-re) kíván biztosítást kötni. (Ez a valóságban nincs így. A biztosítók a fogyasztók választási lehetőségeit nagyon is bekorlátozzák. Ennek ellenére, most a modell kifejtése során az egyszerűség kedvéért ezt tesszük fel.) 25.7 fólia A problémát a ábrán látható koordinátarendszerben ábrázoljuk. A vízszintes tengely mentén a T ("tűz lesz, és leég a házunk") világállapotban realizálható fogyasztást, illetve jövedelmet mérjük ( c T ), a függőleges tengelyen pedig az N ("nem lesz tűz") világállapotban realizálható fogyasztást, illetve jövedelmet ( c N ). A releváns síknegyed bármely pontja egy feltételes fogyasztási tervet reprezentál. Ha nem kötünk biztosítást, akkor az ( y K, y ) koordinátákkal jelölt pontban vagyunk. Ha tökéletes biztosítással kiegyenlítettük a két természeti állapot fogyasztási lehetőségeit, akkor egy origóból kiinduló 45 fokos egyenesre kerülünk; pontosabban a szóban forgó egyenesnek a ( y γk, y γk ) koordinátájú pontjába. Ezt az egyenest bizonyossági egyenesnek nevezzük. Az elnevezés arra utal, hogy ha az egyenesen vagyunk, akkor a két eltérő világállapot ellenére ugyanarra a jövedelemre számíthatunk. A biztosítás lehetővé teszi, hogy az eredeti ( y K, y ) készletpontból elmozduljunk. Ha K értékre kötünk biztosítást, akkor is le kell mondanunk γ K értékű fogyasztásról, ha nem következik be a káresemény. Cserébe viszont, ha leég a házunk, nem kell y K jövedelemmel (fogyasztással) megelégednünk. Ha van biztosításunk, akkor kár esetén fogyasztásunk pontosan ( K γk ) értékkel lesz nagyobb annál a jövedelemnél, amivel biztosítás hiányában kellene beérnünk. A kedvező természeti állapotbeli fogyasztásunk egy részét egyszerűen elcseréltük a kedvezőtlenebb természeti állapotbeli fogyasztásunkra. A káresemény nélküli állapotban rendelkezésünkre álló fogyasz-tásból γ K mennyiségről lemondunk annak érdekében, hogy a kár bekövetkezése esetén rendelkezésünkre álló fogyasztási lehetőséget ( 1 γ ) K mennyyiséggel növeljük fólia 6
7 A két természeti állapot közti csere aránya: γ. 1 γ A standard fogyasztói elméletben a költségvetési korlát bármely pontját választhatja elvileg a fogyasztó. Bizonytalansági modellünk eddigi kifejtése során csak két fogyasztási tervet és két természeti állapottól függő fogyasztási szint kombinációt ad-tunk meg. A biztosítás mértékének megválasztásával azonban el tudunk jutni az A és B pontot összekötő szakasz tetszés szerinti pontjába. A biztosítás hiánya és a teljes biztosítás között végtelen egyéb kisebb-nagyobb mértékű, részleges ( 0 < k < K ) biztosítás megkötésére adódik lehetőség fólia Az ily módon definiált költségvetési korlát azonban nem ér el a tengelyekig, ami felveti nagyon furcsa sarokmegoldások veszélyét. Ez a probléma is kezelhetővé válik azonban, ha megengedjük azt, hogy a ház értékénél nagyobb összegre ( k > K ) is köthessünk biztosítást. Ekkor el tudjuk érni a bizonyossági egyenes alatti régiót, azaz meg tudunk adni olyan feltételes fogyasztási tervet is, mely szerint fogyasztásunk akkor nagyobb, amikor leég a házunk fólia A gondolatmenet teljessé tétele érdekében vizsgáljuk meg ezek után azt, hogy hová kerülnénk az adott fogyasztási térben, ha nemhogy biztosítást nem kötünk, de még TV-t vagy egyéb vagyontárgyakat is kölcsön kérünk lakásunk komfortosabbá tétele érdekében. Ha nincs tűz (az N természeti állapot áll fenn), akkor fogyasztásunk ettől még magasabb, mert például TV-t is nézhetünk. Ha tűz pusztít, akkor viszont nem csak a lakást magát éri kár, hanem az elégett kölcsön TV-t is pótolnunk kell. Ekkor tehát az A pontból a balra felfelé, a függőleges tengely felé mozdultunk el. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel bár erre nincs garancia, hogy ezen elmozdulás áraránya megegyezik a biztosításéval, azaz nincs törés a költségvetési korlátban. A költségvetési egyenes szaggatott része tehát arra utal, hogy itt nem nyilvánvaló, hogy mekkora annak meredeksége, inkább csak feltételezzük az átváltási arány fennmaradását fólia A ábrán a folytonossá tett költségvetési halmazt a költségvetési egyenest látjuk. Amint most megmutattuk: a kiinduló készletpont adta fogyasztási lehetőségeinkből, megfelelő (biztosítási) piac kialakulása esetén, elmozdulhatunk az imént meghatározott költségvetési egyenes mentén Várható hasznosság A fogyasztói döntés standard modelljéhez hasonlóan a bizonytalanság esetén is hasznossági függvény segítségével jelenítjük meg a fogyasztó preferenciáit. A döntéshozó preferenciáit is a természeti állapotok által meghatározott fogyasztási térben értelmezzük. 7
8 Egy kockázatos döntés mérlegelésekor nyilvánvalóan tekintettel vagyunk a "nyeremény" nagyságára és a nyerés (a kimenetelek bekövetkezésének) valószínűségére is. Ezért a hasznossági függvényt az egyes természeti állapotok valószínűségeinek ( π 1, π 2,..., π n) és a bekövetkezésük esetén lehetséges fogyasztás értékeinek ( c 1, c2,..., cn) függvényében írjuk fel. Ha csak két természeti állapot van, akkor az egyik a másikat nyilvánvalóan kizárja: π1 = 1 π 2. A hasznossági függvény ilyenkor egyszerűbben is felírható fólia E hasznossági függvény konkrétabb formáját illetően az elemzésekhez a legalkalmasabbnak az úgynevezett Neumann 3 Morgenstern-féle hasznossági függvény bizonyult, mely szerint a hasznosság mértéke az egyes természeti állapotokban elérhető hasznosságok várható értéke fólia A várható hasznosság koncepciója ésszerű, mert a bizonytalanság melletti döntés során az egyik természeti állapotban realizálható fogyasztási lehetőséget nem befolyásolhatja az, hogy mekkora (vagy mekkora lenne) a fogyasztási lehetőségünk egy másik természeti állapot bekövetkezésekor. Azaz eleget tesz a függetlenségi feltételnek fólia Mennyire realisztikus ez a feltevés? A legtöbb ember valójában bosszankodna azon, ha tízévi lottózás után éppen akkor nem venne lottószelvényt, amikor a kedvenc számait kihúzzák. Ez ugyan gyakori, mégis irracionális szerencsejátékosi attitűd: a számok kihúzásának valószínűsége nem függ attól, hogy előtte mi azokat mennyi ideig játszottuk. Korábbi példánkhoz visszatérve: normál körülmények között a racionális döntéshozókat nem az érdekli, hogy mi lett volna, ha nem ég le a ház, hanem az, hogy előretekintve mennyit lennének hajlandók áldozni az esetleges kár mértékének csökkentése érdekében, ha mégis leégne a ház. A várható hasznosság éppen ennek a gondolkodásmódnak a matematikai megfogalmazása. A hagyományos hasznossági függvényhez hasonlóan értelmezhetjük a Neumann Morgenstern-féle hasznossági függvényt, illetve a hozzá tartozó közömbösségi görbéket. A fogyasztó számára mindegy, hogy egy számot vagy egy színt tesz-e meg a ruletten, ha ez a két különböző eloszlású feltételes fogyasztási terv azonos hasznosságot képvisel számára, azaz ha a fogyasztási lehetőségek terében ábrázolva ugyanazon a közömbösségi görbén fekszik fólia 2 Neumann János ( ), magyar matematikus a 20. század egyik legjelentősebb tudósa volt. Gondolatai jelentős mértékben hatottak nemcsak a matematika és a fizika, de a társadalomtudományok (mindenekelőtt a közgazdaságtan) fejlődésére is. Oskar Morgensternnel ( ) közösen írt, korszakos jelentőségű könyvükben (Theory of Games and Economic Behavior, 1944) javasolták a várható hasznossági függvény használatát bizonytalanság által jellemzett döntési helyzetekben. Neumann legjelentősebb hozzájárulása a közgazdaságtanhoz a játékelmélet matematikai kifejlesztése volt. 8
9 A fogyasztási elméletben kritikus fontossága van a helyettesítési határrátának, amely megmutatja nekünk, hogy fogyasztó milyen arányban lenne hajlandó a rendelkezésére álló termékeket egymásra cserélni. Jól emlékszünk rá, hogy ez egyben a közömbösségi görbe meredeksége is. A közömbösségi görbe meredekségét a Neumann Morgenstern-féle hasznossági függvény esetében is totális differenciálással számíthatjuk. A kaszinózás és lottózás kivételével az emberek normál körülmények között nem kedvelik a bizonytalanságot. Előfordulhatnak olyan helyzetek, amikor szeretjük a kockázatot, és vannak olyan emberek, akik általában keresik a kockázatos, bizonytalan kimenetelű helyzeteket. De inkább ez a kivétel. Az emberek többsége általában azt szereti, ha a különböző természeti állapotokban lehetséges eltérő fogyasztási lehetőségeit képes kiegyenlíteni. Ezt a magatartási sajátosságot, melyet a közgazdászok kockázatkerülő magatartásnak neveznek, az árelmélet nyelvén úgy írhatjuk le, hogy a Neumann Morgenstern-féle hasznossági függvény konkáv. A kockázatkerülő fogyasztó számára bizonytalan kimenetelű fogyasztási alternatíváinak várható értéke kisebb értéket képvisel, mint amit számára egy ugyanolyan várható értékű, de biztos alternatíva jelentene fólia A kockázatkedvelő ezzel szemben szereti a kockázatot. Az ő számára a nagyobb szórású feltételes fogyasztási terv nagyobb hasznosságot jelent, mint az azonos várható értékű, kisebb szórású vagy kockázatmentes alternatívák. Az ő várható hasznossági függvénye konvex fólia A kockázatsemleges fogyasztót a fogyasztási tervek szórása nem érdekli, egyedül a fogyasztás várható értéke. Ennek az esetnek a lineáris várható hasznossági függvény felel meg fólia Két lehetséges természeti állapot esetében a preferenciákat leíró közömbösségi görbék ábrázolhatók. Kockázatkerülő fogyasztó preferenciáinak jól viselkedő, konvex közömbösségi görbék felelnek meg. Ez tartalmilag azt jelenti, hogy a fogyasztó nem kedveli a szélsőségeket, vagyis nem kedveli azt, ha bizonytalan helyzetekben arra számíthat, hogy az egyik világállapotban sokat, a másikban pedig keveset fogyaszthat. Ha helyzetét mégis ez jellemezné, akkor törekedni fog rá, hogy a különböző világállapotokbeli fogyasztását kiegyenlítse fólia 9
10 25.6 Fogyasztói optimum Akárcsak a standard fogyasztói elméletben, az optimumot itt is egy feltételes szélsőértékfeladat megoldása révén kapjuk meg. A fogyasztó az egyes természeti állapotokhoz tartozó fogyasztá-sának várható hasznosságát maximalizálja a kiinduló állapot (mint készletpont), valamint az esetleges biztosítási vagy szerencsejáték-piacok által diktált átváltási arány által meghatározott költségvetési korlát figyelembevételével fólia A Lagrange-függvény felírása után, az elsőrendű feltételek meghatározása révén olyan egyenletrendszerhez jutunk, melyből meghatározható a bizonytalanság melletti optimális fogyasztói döntés kritériuma: π u'( c1 ) γ =. π u'( c ) 1 γ 1 2 Szavakkal megfogalmazva: a fogyasztó optimumában a két természeti állapot fogyasztása közti helyettesítési határarány egyenlő lesz a két természeti állapot közti jövedelemátcsoportosítások piaci cserearányával. Vagyis a fogyasztó a különböző természeti állapotokbeli fogyasztását egymáshoz képest pontosan annyira értékeli, mint amennyiért át tudná csoportosítani fogyasztását vagy jövedelmét az egyik természeti állapotból a másikba a biztosítási vagy szerencsejáték-piacon. A költségvetési korlát és az optimumfeltétel segítségével meghatározható az optimális döntés, vagyis a kimenetelektől függő feltételes fogyasztási lehetőségeknek az a kombinációja, mely a fogyasztót a számára elérhető legmagasabb hasznossági szintre képes eljuttatni. A feltételes fogyasztási lehetőségek optimális kombinációja azt is meghatározza, hogy a kiinduló állapothoz (készletponthoz) képest milyen irányú és mértékű változtatásra van szükség. Az optimális fogyasztói döntés meghatározása révén a fogyasztási lehetőségek közötti átcsoportosítás optimális nagyságát is meghatározzuk fólia A ábra a döntési probléma grafikus megoldását mutatja. Jól viselkedő (konvex) preferenciák esetén az optimumpontban teljesül az érintőfeltétel: az egyes természeti állapotbeli fogyasztási lehetőségek közötti átváltási arány meg kell hogy egyezzen a határhasznok bekövetkezési valószínűséggel súlyozott arányával fólia A költségvetési korlát elemzésekor megmutattuk, hogy a biztosítási díj határozza meg a költségvetési egyenes meredekségét. Méltányos biztosításról beszélünk akkor, ha a biztosítási díj nagysága éppen egyenlő a kár várható értékével 4, azaz ha γ K = πk, 4 A biztosító várható profitja ekkor éppen nulla. 10
11 vagyis ha γ = π. 5 Méltányos (fair) biztosítás esetében a fogyasztó optimális döntése az alábbi lesz: fólia Vegyük észre: abban a pontban, ahol a közömbösségi görbe a bizonyossági egyenest metszi, a közömbösségi görbe meredeksége éppen megegyezik az egyes kimenetelekhez tartozó valószínűségek arányával. Ebből levonhatunk egy fontos következtetést: Ha egy kockázatkerülő fogyasztónak lehetősége van méltányos biztosítás kötni, akkor teljes mértékű biztosítást fog kötni. Ez azt jelenti, hogy fogyasztása a természeti állapotoktól függetlenedik. Ez az eredmény nem függ attól, hogy a kezdeti készletpont hol helyezkedett el. Lehetséges továbbá az is, hogy a fogyasztó nem köznapi értelemben vett biztosítással, hanem szerencsejátékkal jut el a bizonyossági egyenesre fólia A méltányos biztosítás a gyakorlatban nagyon ritka. Általános esetben a költségvetési korlát meredeksége eltér a valószínűségek arányától. A biztosítótársaságoknak ugyanis vannak működési költségei, melyeket abból finanszíroznak, hogy a kár várható értékénél magasabb díjat szednek be. (Ekkor viszont γ > π, hiszen: γ K > πk.) Mint a ábrán látható, a kár várható értékénél nagyobb biztosítási díj miatt azonban a fogyasztó csak részleges biztosítást köt. Fogyasztási lehetőségeinek szórását csökkenti ugyan, de azt teljes mértékben nem küszöböli ki fólia Elképzelhető az is, hogy a biztosítás valamilyen oknál fogva például az állam aktív szerepvállalása miatt túl olcsó. A kockázatkerülő fogyasztó ilyenkor túlbiztosítja magát. Ezt az esetet látjuk a ábrán A kockázat szétterítése A kockázatkerülő döntéshozók szeretnék biztosítással csökkenteni kockázatukat; méltányos biztosítás esetében pedig még arra is módjuk van, hogy teljesen kiküszöböljék a kockázatot. Hogyan lehetséges ez? Ki áll majd a tranzakció másik oldalán? Milyen elven működnek a kockázatot csökkentő intézmények? A legősibb elvek egyike a kockázat szétterítése, melyet, szervezett keretek között, tudomásunk szerint már az ókori Babilonban is alkalmaztak. Elmondunk ezzel kapcsolatban egy érdekes példát. A kereskedőkaravánok indítása az ókori Babilonban a zűrzavaros politikai állapotok miatt igen kockázatos vállalkozás volt. Ha a karaván sikerrel visszaért, akkor a kereskedő óriási haszonra tett szert, ha viszont nem járt szerencsével, akár a teljes vagyonát is elveszíthette. Hogy a kockázatot csökkentsék, a kereskedők társulásokat szerveztek. A társulások a kockázatmegosztás elvén működtek. Ha hatvan kereskedője 5 Emlékeztetőül: γ a biztosítási egységdíj, míg π a kár bekövetkezésének valószínűsége. 11
12 volt egy közösségnek, akkor minden egyes karavánt úgy indítottak útnak, hogy minden kereskedő egyhatvanad résszel vett részt a finanszírozásban. Ennek megfelelően a majdani haszonból egyenlően (egyhatvanad) arányban részesedtek. Könnyen belátható, hogy ezzel a technikával voltaképpen egy méltányos biztosítási konstrukciót hoztak létre. A fólia segítségével megmutatjuk, hogy miként fólia Induljunk ki abból az esetből, hogy mekkora kockázatot vállaltak volna egyenként, ha külön-külön indították volna útnak karavánjaikat: ki-ki a magáét. Jelöljük az i-edik kereskedő jövedelmének varianciáját Var( y i ) -vel! Feltesszük, hogy kereskedők egyéni jövedelmei egymástól független és azonos eloszlású valószínűségi változók. A jövedelmek függetlensége miatt az n kereskedőből álló babiloni kereskedőközösség együttes jövedelmének varianciája az egyedi jövedelmek varianciáinak összege lesz, vagyis: nvar (y). Mi változik meg attól, ha a kereskedők összeállnak, és megállapodnak abban, hogy mindegyikük a közösség átlagos jövedelmét kapja meg? A közösség mint egész jövedelmének varianciája ugyan változatlan marad, de az egy kereskedőre jutó jövedelem varianciája jelentősen lecsökken. A korábbiakkal ellentétben már csak Var ( y) / n lesz. A kereskedők a kockázat szétterítésével jelentős mértékben tudták a jövedelmüket érintő bizonytalanságot csökkenteni. A kölcsönös biztosítás gyökerei, ha nem is az ókori keletre, de a középkorba nyúlnak vissza. Képzeljük el, hogy tűz következtében egy háztulajdonost 1% valószínűséggel ér 100 arany kár. Amennyiben 100 háztulajdonos megállapodik, hogy mindannyian fizetnek egy közös kasszába évi egy aranyat, amelyből kifizetik a tűzkárokat, ugyanazt a várható értéket kapják, de mindannyian a bizonyossági egyenesen, azaz a fogyasztói optimumban vannak. Ez kölcsönös kassza is egy fair biztosítás Záró megjegyzések Ebben a fejezetben végig azt feltételeztük, hogy az egyes természeti állapotok valószínűsége és a gazdasági szereplők magatartása független egymástól. Ezzel kapcsolatban nagyon izgalmas kérdéseket lehet feltenni. Növekszik-e a tűz valószínűsége, ha a fair biztosítás elkényelmesít és gondatlanná tesz? Nem éppen azok akarnake síbaleset ellen biztosítást kötni, akik túlontúl vakmerően síelnek? Ezek a kérdések átvezetnek minket a következő fejezethez, az információs problémák közgazdaságtanához. 12
13 Függelék: A variancia két tulajdonsága Ha ξ egy véletlen valószínűségi változó, melynek varianciája (szórásnégyzete) Var (ξ ), valamint a és b tetszőleges konstansok, akkor igaz, hogy: 2 Var ( aξ + b) = a Var( ξ ). Ha ξ 1, ξ2,..., ξn független valószínűségi változók, és varianciáik léteznek, akkor létezik összegük varianciája is, melyre igaz, hogy: Var ξ + ξ ξ ) = Var( ξ ) + Var( ξ ) Var( ξ ). ( 1 2 n 1 2 n A bizonyítást tanulták valószínűségszámításban. 13
14 Neumann János ( ) Kenneth J. Arrow (1921 ) 14
15 25. előadás BIZONYTALANSÁG MELLÉKLET Kertesi Gábor Muraközy Balázs Varró László 15
16 25.1 A döntések időhorizontja és a bizonytalanság 16
17 25.2 Várható érték Ha a ξ (diszkrét) valószínűségi változó π valószínűségekkel az x értékeket 1, π2,, πn 1,x2,, xn veszi fel, akkor várható értéke az alábbi lesz: n E ( ξ) = π x π = 1). i= 1 i i; ( n i= 1 Példa: ξ a mikroökonómia tárgyból elért jegy, mint valószínűségi változó. Föltesszük, hogy π i (i=1,2,3,4,5) értékek a következők: i xi πi 0,00 0,25 0,25 0,25 0,25 π i x i 0,00 0,50 0,75 1,00 1,25 1,00 3,50 = 5 1π i= = E( ξ) i x i 17
18 25.3 Variancia Egy ξ valószínűségi változó varianciája nem más, mint a várható értéktől való négyzetes eltérések várható értéke, vagyis: Var( ξ) = E(( ξ E( ξ)) 2 ) = E( ξ 2 ) E 2 ( ξ) Példa: A mikroökonómia jegy varianciája, mint a várható érték körüli szóródás mérőszáma xi πi π i x i 2 π i x i ,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,00 0,50 0,75 1,00 1,25 0,00 1,00 2,25 4,00 6,25 1,00 3,50 13,50 = 5 1π i= = E( ξ) i x i = 5 1π i= 2 i x i = E( ξ 2 ) Var( ξ) = E( ξ 2 ) E 2 ( ξ) = 13,5 (3,5) 2 = 13,5 12,25 = 1,25 18
19 25.4 Fogyasztási lehetőségek biztosítás nélkül 19
20 25.5 Fogyasztási lehetőségek teljes biztosítással 20
Mikroökonómia II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 5. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack
RészletesebbenMikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február
MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba
Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Költségvetési egyenes Költségvetési egyenes = költségvetési korlát: azon X és Y jószágkombinációk
RészletesebbenMikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba
Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián e-mail: k.krisztian@efp.hu Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Irodalom Tankönyv: Jack Hirshleifer Amihai Glazer David Hirshleifer:
RészletesebbenKözgazdasági elméletek. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdasági elméletek Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 3. Előadás A karakterisztikai elmélet Bizonytalan körülmények közötti választás A karakterisztikai elmélet Hagyományos modell a fogyasztó különböző
RészletesebbenKözgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 3. hét A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK
KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
Részletesebben1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás
1. szemináriumi feladatok két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. feladat Az általunk vizsgál gazdaság csupán két időszakig működik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó
RészletesebbenKockázatos pénzügyi eszközök
Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt zsolt.tulassay@uni-corvinus.hu Tőkepiaci és vállalati pénzügyek 2006. tavasz Budapesti Corvinus Egyetem 2006. március 1. Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
Részletesebben1. A vállalat. 1.1 Termelés
II. RÉSZ 69 1. A vállalat Korábbi fejezetekben már szóba került az, hogy különböző gazdasági szereplők tevékenykednek. Ezek közül az előző részben azt vizsgáltuk meg, hogy egy fogyasztó hogyan hozza meg
RészletesebbenVÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak
Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik
RészletesebbenGazdaságpolitika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem
modellje az adós büntetésével Gazdaságpolitika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyitott gazdaságok makroökonómiája 1. Bevezetés modellje az adós büntetésével Teljes piacok, Arrow-Debreu-értékpapírok
RészletesebbenBeruházási és finanszírozási döntések
Beruházási és finanszírozási döntések Dr. Farkas Szilveszter PhD, egyetemi docens BGF, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék farkas.szilveszter@pszfb.bgf.hu, http://dr.farkasszilveszter.hu Tematika és tananyag
RészletesebbenKözgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 3. hét. 2018/2019/I. Kupcsik Réka
Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 3. hét 2018/2019/I. Témakörök I. Költségvetési halmaz II. Közömbösségi görbe III. Optimális fogyasztási döntés I. Költségvetési halmaz Tartalom
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat szeptember 19. Termelés 1: Technológiai összefüggések modellezése
Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 3. szeptember 9. Termelés : Technológiai összefüggések modellezése I. Alapfogalmak A vállalkozások célja a profit maximalizálása, ezt a célt a termelésen
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Racionalitás: a hasznosság és a döntés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade
RészletesebbenMátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA. Externális hatások: valamilyen külső gazdasági hatás következtében történik a változás.
A közgazdaságtan társadalomtudomány, a társadalom tagjait vizsgálja. Közgazdaságtan főbb területei: 1. Mikroökonómia: egyéni viselkedéseket vizsgálja (1. féléves anyag) 2. Makroökonómia: a gazdasági szereplők
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 4. Előadás Az árupiac és az IS görbe IS-LM rendszer A rövidtávú gazdasági ingadozások modellezésére használt legismertebb modell az úgynevezett
RészletesebbenDiverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,
RészletesebbenMakroökonómia. 12. hét
Makroökonómia 12. hét A félév végi zárthelyi dolgozatról Nincs összevont vizsga! Javító és utóvizsga van csak, amelyen az a hallgató vehet részt, aki a szemináriumi dolgozat + 40 pontos dolgozat kombinációból
RészletesebbenKözgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 4. hét A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI
KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenA Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,
RészletesebbenMakroökonómia. 9. szeminárium
Makroökonómia 9. szeminárium Ezen a héten Árupiac Kiadási multiplikátor, adómultiplikátor IS görbe (Investment-saving) Árupiac Y = C + I + G Ikea-gazdaságot feltételezünk, extrém rövid táv A vállalati
RészletesebbenA Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer
RészletesebbenDE! Hol van az optimális tőkeszerkezet???
DE! Hol van az optimális tőkeszerkezet??? Adósság és/vagy saját tőke A tulajdonosi érték maximalizálása miatt elemezni kell: 1. A pénzügyi tőkeáttétel hatását a részvények hozamára és kockázatára; 2. A
RészletesebbenMakroökonómia. 8. szeminárium
Makroökonómia 8. szeminárium Jövő héten ZH avagy mi várható? Solow-modellből minden Konvergencia Állandósult állapot Egyensúlyi növekedési pálya Egy főre jutó Hatékonysági egységre jutó Növekedési ütemek
RészletesebbenA belföldi és a külföldi gazdasági szereplőket az alábbi adatokkal jellemezhetjük:
1 feladat A belföldi és a külföldi gazdasági szereplőket az alábbi adatokkal jellemezhetjük: U i = D X,i D Y,i, ahol i = belföld,külföld Q X,belföld = K X,belföld Q X,külföld = K X,külföld Q Y,i = K 0,5,
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
Részletesebben2. szemináriumi. feladatok. Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő
2. szemináriumi feladatok Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő 1. feladat Egy olyan gazdaságot vizsgálunk, ahol a fogyasztó exogén jövedelemfolyam és exogén kamat mellett hoz fogyasztási/megtakarítási
RészletesebbenKözgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 5. hét. 2018/2019/I. Kupcsik Réka
Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 5. hét 2018/2019/I. Témakörök I. ICC, PCC, Engel-görbe, egyéni kereslet II. Teljes árhatás felbontása (Slutsky) III. Teljes árhatás felbontása
Részletesebbenfeladatsor Alapszigorlat Alkalmazott közgazdasátan MINTA
feladatsor Alapszigorlat Alkalmazott közgazdasátan MINTA A feladatsor kitöltésére 110 perc áll rendelkezésére. A dolgozathoz tollon és számológépen kívül más segédeszközt nem használhat. A mobiltelefon
RészletesebbenMikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack Hirshleifer, Amihai
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenA FOGYASZTÓI MAGATARTÁS
A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS Kiindulópont: a fogyasztó racionálisan viselkedik a termékek árai és a fogyasztó jövedelme mellett szükséglet-kielégítésének maximalizálására törekszik. A szükségletek kielégítéséhez
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenKözgazdasági elméletek. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdasági elméletek Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 1. Előadás Elérhetőség e-mail: karajz.sandor@uni-miskolc.hu tel.:46-565111/1899 Tárgy alapvető jellemzői Tárgy neve: NEPTUN kód: Óraszám: 2+0 Kredit:
RészletesebbenA portfólió elmélet általánosításai és következményei
A portfólió elmélet általánosításai és következményei Általánosan: n kockázatos eszköz allokációja HOZAM: KOCKÁZAT: variancia-kovariancia mátrix segítségével! ) ( ) ( ) / ( ) ( 1 1 1 n s s s p t t t s
RészletesebbenRasmusen, Eric: Games and Information (Third Edition, Blackwell, 2001)
Játékelmélet szociológusoknak J-1 Bevezetés a játékelméletbe szociológusok számára Ajánlott irodalom: Mészáros József: Játékelmélet (Gondolat, 2003) Filep László: Játékelmélet (Filum, 2001) Csontos László
Részletesebbenx jószágkombinációk halmaza,
. Tegyük fel, hogy egy piacon a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q = 60 p és Q = p/2, ahol p az árat jelöli forintban! A kormány elrendeli, hogy a termelőknek a szóban forgó
RészletesebbenMikroökonómia 2009 őszi félév
Mikroökonómia 2009 őszi félév Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar. 3. előadás Fogyasztás és kereslet Előadó: Berde Éva A jelen előadás fóliáiban többször felhasználtam a Hirshleifer Glazer
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
RészletesebbenUniversität M Mis is k k olol ci c, F Eg a y kultä etem t, für Wi Gazda rts ságcha tudft o sw máis n s yen i scha Kar, ften,
6. Előadás Piaci stratégiai cselekvések leírása játékelméleti modellek segítségével 1994: Neumann János és Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior. A játékelmélet segítségével egzakt matematikai
RészletesebbenComing soon. Pénzkereslet
Coming soon Akkor és most Makroökonómia 11. hét 40 pontos vizsga Május 23. hétfő, 10 óra Május 27. péntek, 14 óra Június 2. csütörtök, 12 óra Csak egyszer lehet megírni! Minimumkövetelmény: 40% (16 pont)
RészletesebbenKiszorító magatartás
8. elõadás Kiszorító magatartás Árrögzítés és ismételt játékok Kovács Norbert SZE GT Az elõadás menete Kiszorítás és információs aszimmetria Kiszorító árazás és finanszírozási korlátok A BOLTON-SCHARFSTEIN-modell
RészletesebbenMikroökonómia elıadás
Mikroökonómia -. elıadás ÁLTLÁNOS EGYENSÚLY ELMÉLET 1 Bevezetés - mit tartalmaz az általános egyensúlyelmélet? Eddigi vizsgálatokban: egy piac viszonyai (részpiaci elemzés) a többi piac változatlanságát
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenMakroökonómia. 4. szeminárium
Makroökonómia 4. szeminárium 2016. 03. 03. 1 Emlékeztető Jövő héten dolgozat 12 pontért! definíció, Igaz-Hamis, kiegészítős feladat számítás 2. házi feladat 2 pontért Gyakorlásnak is jó Hasonló feladatok
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenSzabó-bakoseszter. Makroökonómia. Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe
Szabó-bakoseszter Makroökonómia Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe Számítási és geometriai feladatok 1. feladat Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált gazdaságban a gazdasági
RészletesebbenEgyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma
Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben
RészletesebbenSzá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz 1. feladattípus a megadott adatok alapján lineáris keresleti, vagy kínálati függvény meghatározása 1.1. feladat
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenTovábbi programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás
További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás Készítette: Dr. Ábrahám István Hiperbolikus programozás Gazdasági problémák optimalizálásakor gyakori, hogy
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenElőadó: Dr. Kertész Krisztián
Előadó: Dr. Kertész Krisztián E-mail: k.krisztian@efp.hu A termelés költségei függenek a technológiától, az inputtényezők árától és a termelés mennyiségétől, de a továbbiakban a technológiának és az inputtényezők
Részletesebben1. feladat megoldásokkal
1. feladat megoldásokkal Az általunk vizsgált gazdaságban két iparág állít elő termékeket, az és az. A termelés során mindekét iparág reprezentatív vállalata két termelési tényező típust használ egy iparágspecifikusat,
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Elérhetőség e-mail: karajz.sandor@uni-miskolc.hu tel.:46-565111/1899 Kötelező irodalom Szilágyi Dezsőné dr. szerk: Közgazdaságtan alapja I.
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK
0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MIKROÖKONÓMIA I. FELELETVÁLASZTÓS KÉRDÉSEK
RészletesebbenA stratégiák összes kombinációján (X) adjunk meg egy eloszlást (z) Az eloszlás (z) szerint egy megfigyelő választ egy x X-et, ami alapján mindkét
Készítette: Jánki Zoltán Richárd Robert Aumann (1930) Izraeli-amerikai matematikus 1974-ben általánosította a Nash-egyensúlyt 2005-ben közgazdasági Nobel-díjat kapott (kooperatív és nem-kooperatív játékok)
RészletesebbenFOGYASZTÓI MAGATARTÁS 1.
KÖZGAZDASÁGTAN I. BMEGT30A003 HÉTFŐ: 8:15 10:00 (Q-II) KEDD: 10.15 12:00 (E1A) FOGYASZTÓI MAGATARTÁS 1. 2 5. FEJEZETEK Dr. Ligeti Zsombor ligetizs@kgt.bme.hu Ligeti Zsombor 1 TARTALOM 1. NEMLINEÁRIS VILÁG
Részletesebben13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő.
1. Minden olyan jószágkosarat, amely azonos szükségletkielégítési szintet (azonos hasznosságot) biztosít a fogyasztó számára,.. nevezzük a. költségvetési egyenesnek b. fogyasztói térnek c. közömbösségi
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba
Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai
RészletesebbenHALMAZOK. A racionális számok halmazát olyan számok alkotják, amelyek felírhatók b. jele:. A racionális számok halmazának végtelen sok eleme van.
HALMAZOK Tanulási cél Halmazok megadása, halmazműveletek megismerése és alkalmazása, halmazok ábrázolása Venn diagramon. Motivációs példa Egy fogyasztó 80 000 pénzegység jövedelmet fordít két termék, x
RészletesebbenREGIONÁLIS GAZDASÁGTAN
REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan VON THÜNEN-MODELLEK Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s: Békés Gábor 2011. július Vázlat 1 Mai
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
RészletesebbenFOGYASZTÓI MAGATARTÁS 1.
KÖZGAZDASÁGTAN I. BMEGT30A003 HÉTFŐ: 8:15 10:00 (Q-II) HÉTFŐ: 10.15 12:00 (QAF15) FOGYASZTÓI MAGATARTÁS 1. 2 5. FEJEZETEK Dr. Ligeti Zsombor ligetizs@kgt.bme.hu Fogadóóra: Kedd 12 14, QA215 2018.09.17.
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
Részletesebben6. előadás PREFERENCIÁK (2), HASZNOSSÁG
6. előadás PREFERENCIÁK (), HASZNOSSÁG Kertesi Gábor Varian 3. fejezetének 50-55. oldalai és 4. fejezete alapján PREFERENCIÁK FEJEZET FOLYTATÁSA 6. A helyettesítési határarány Dolgozzunk mostantól fogva
RészletesebbenA kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája
A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb
RészletesebbenA L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
Részletesebben1. szemináriumi. feladatok. Ricardói modell Bevezetés
1. szemináriumi feladatok Ricardói modell Bevezetés Termelési lehetőségek határa Relatív ár Helyettesítési határráta Optimális választás Fogyasztási pont Termelési pont Abszolút előny Komparatív előny
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenMatematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. : A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul
RészletesebbenA termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon
1 /12 A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon Varian 18. Rgisztrált gazdasági szervezetek száma 2009.12.31 (SH) Társas vállalkozás 579 821 Ebbıl: gazdasági társaság: 533 232 Egyéni vállalkozás
RészletesebbenKétfázisú szimplex algoritmus és speciális esetei
5. gyakorlat Kétfázisú szimplex algoritmus és speciális esetei. Emlékeztető Standard alak, áttérés Standard alak Minden feltétel et tartalmaz csak. A célfüggvényünket maximalizáljuk. A b vektor (jobb oldalon
RészletesebbenLeast Squares becslés
Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás
RészletesebbenTananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
// KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 21. lecke: A feltételes valószínűség, események függetlensége Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
RészletesebbenA változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.
Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenVáltozatos Véletlen Árazási Problémák. Bihary Zsolt AtomCsill 2014
Változatos Véletlen Árazási Problémák Bihary Zsolt AtomCsill 2014 Fizikus a befektetési bankban Remek társaság Releváns matematikai műveltség Számítástechnikai affinitás Intuitív gondolkodás Modellezési
Részletesebbenút hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.
1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MIKROÖKONÓMIA
RészletesebbenMakroökonómia. 7. szeminárium
Makroökonómia 7. szeminárium Amit eddig tudunk hosszú táv: Alapfogalmak: GDP, árindexek Hosszú távú (klasszikus) modell: alapvető egyensúlyi összefüggések Solow-modell: konvergencia, növekedés Ami most
RészletesebbenA kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András
Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat
Részletesebben8. előadás EGYÉNI KERESLET
8. előadás EGYÉNI KERESLET Kertesi Gábor Varian 6. fejezete, enyhe változtatásokkal 8. Bevezető megjegyzések Az elmúlt héten az optimális egyéni döntést elemeztük grafikus és algebrai eszközökkel: a preferenciatérkép
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenA technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése
1 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése Varian 20.3-6. 21. fejezet Termelési és hasznossági függvény (ismétlés
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Részletesebbenösszeadjuk 0-t kapunk. Képletben:
814 A ferde kifejtés tétele Ha egy determináns valamely sorának elemeit egy másik sor elemeihez tartozó adjungáltakkal szorozzuk meg és a szorzatokat összeadjuk 0-t kapunk Képletben: n a ij A kj = 0, ha
RészletesebbenMikroökonómia I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 7. hét FOGYASZTÓI DÖNTÉS ÉS KERESLET
MIKROÖKONÓMIA I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. FOGYASZTÓI DÖNTÉS ÉS KERESLET Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június A tananyagot
RészletesebbenKabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.
Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:
Részletesebben