FÜGGELÉK IP: A PRÍMEK FOKOZATOS SZŰRÉSE, alkalmazás, 1. és 2. fokozat, 2. táblázat
|
|
|
- Béla Székely
- 3 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 FÜGGELÉK IP: A PRÍMEK FOKOZATOS SZŰRÉSE, alkalmazás, 1. és 2. fokozat, 2. táblázat 11. oldal Prímszámok 1. szűrési fokozata (i=1, P 1 =2) Az 1. szűrési fokozatban az egész számok (4) szerinti végtelen számtani sorozatai közül a C sorozat P 1 =2 és az E sorozat -P 1 =-2 prím tagja kivételével kiszűrjük a páros számok A, C és E sorozatait. Prímszámok 2. szűrési fokozata (i=2, P 2 =3, 2/1. és 2/2. táblázat) A 2. szűrési fokozatban a páratlan számok (4) szerinti végtelen számtani sorozatai közül a P 2 =3 és a -P 2 =-3 prím tagok kivételével kiszűrjük a még ki nem szűrt, 3-mal osztható (páratlan) számok D sorozatát. A fennmaradó B és F sorozat n B és n F sorszámainak [0, 3 ) intervallumaiban kijelöljük a 3. fokozatban kiszűrésre kerülő sorozatok kezdő tagjait. Ezek között eltérően, de egymással megegyezően (itt szürke színnel) jelöljük a kivételként ki nem szűrhető P 3 = 5 prím J 3 = 0 n F és a -P 3 = -5 prím -(J 3 +1) = -1 n B sorszámát (l.: 7/2. táblázatot is). 2/1. táblázat t 0/ Jelölések a 2/1. és a 2/2. táblázathoz: 0 Ki nem szűrhető elem: a szűrési fokozatokban ki nem szűrhető n B végtelen számtani sorozatok legkisebb abszolút értékű tagja. Az m 3 =m 2 P 3 végtelen n B sorszám sorozat tagjai, illetve ezek m 3-1 számértékű n F sorozatbeli párjai, melyek a 3. fokozattal bezárólag nem kerülnek kiszűrésre (l. a 2/2. táblázatot is). 0 = J 3 = int[p 3 /6] < n B3 = 4 A 2. fokozatban kijelölt, de ki nem szűrhető n F sorszám elem, a 3. fokozat pozitív periódusainak küszöbértéke (2/1. és 2/2. táblázat). -1 = -(J 3 +1) = -int[(p 3 +6)/6] - n B3 = -4 A 3. fokozat negatív periódusainak küszöbértéke, a 2. fokozatban kijelölt, de ki nem szűrhető n B sorszám elem, J 3 tagpárja (2/2. táblázat). A 3. fokozatban kiszűrésre kerülő n Bö- és n Bö - és ezek sorozatának -(J 3 +1) -től különböző elemei. A 2/1. táblázatban: a 3. fokozatban kiszűrésre kerülő n Bö- végtelen számtani sorozatának kezdő (legkisebb pozitív) tagja. A 3. fokozatban kiszűrésre kerülő n Fö + és n Föz és ezek sorozatának J 3 -tól különböző elemei. A 2/1. táblázatban: a 3. fokozatban kiszűrésre kerülő n Fö + nak csak a J 3 = 0 eleme fordul elő. A 3. fokozattal bezárólag kiszűrésre nem kerülő n B és, amelyek a 2/1. táblázatban a 3. fokozatban kiszűrésre nem kerülő végtelen számtani sorozataik kezdő (legkisebb pozitív) tagjai. t m/3 Tükörpont helyek és értékek (n D sorszám elemek). Tükörpont jellegű helyek a 2/2. táblázatban. Számértékük: (t m/3 + t (m+1)/3 )/2 2/2. táblázat: a szűrés kiterjesztése a negatív számtartományra is t m/
2 FÜGGELÉK IP: A PRÍMEK FOKOZATOS SZŰRÉSE, alkalmazás, 3. fokozat, 3. táblázat Prímszámok 3. szűrési fokozata (i=3, P 3 =5, 3/1. és 3/2. táblázat) 12. oldal A 3. szűrési fokozatban az n B és végtelen számtani sorozataiból a J 3 =0 és a -(J 3 +1)=-1 elemek kivételével kiszűrjük a P 3 =5 prímmel osztható, még ki nem szűrt számokat reprezentáló sorozatait. A fennmaradó B és F sorozat n B és n F sorszámainak [0, 4 ) intervallumaiban kijelöljük a 4. fokozatban kiszűrésre kerülő sorozatok kezdő tagjait. Ezek között eltérően, de egymással megegyezően (itt szürke színnel) jelöljük a kivételként ki nem szűrhető P 4 =7 prím J 4 =1 n B és a -P 4 =-7 prím -(J 4 +1)=-2 n F sorszámát (l.: 3/2. táblázatot is). 3/1. táblázat t 0/ Jelölések a 3/1. és a 3/2. táblázathoz: 0 Ki nem szűrhető elem: a szűrési fokozatokban ki nem szűrhető n B végtelen számtani sorozatok legkisebb abszolút értékű tagja. Az m 4 =m 3 P 4 végtelen n B sorszám sorozat tagjai (l. a 3/2. táblázatot), illetve ezek m 4-1 számértékű n F sorozatbeli párjai, melyek a 4. fokozattal bezárólag nem kerülnek kiszűrésre. 0 és -1 A 3. fokozatban kiszűrésre kerülő végtelen számtani sorozatok ki nem szűrhető, abszolút értékben legkisebb tag-párja, l. a 2/1., illetve 2/2. táblázatban is). 1 = J 4 = int[p 4 /6] < n B4 = 8 A 3. fokozatban kijelölt, de ki nem szűrhető n B sorszám elem, a 4. fokozat pozitív periódusainak küszöbértéke (3/1. és 3/2. táblázat). -2 = -(J 4 +1) = -int[(p 4 +6)/6] - n B4 = -8 A 4. fokozat negatív periódusainak küszöbértéke, a 3. fokozatban kijelölt, de ki nem szűrhető n F sorszám elem, J 4 tagpárja (3/2. táblázat). - sorozat A 3. fokozatban kiszűrésre kerülő n Bö- és n Bö végtelen számtani sorozatának egymást sorozat A 3. fokozatban kiszűrésre kerülő n Fö + és n Föz végtelen számtani sorozatának egymást - A 4. fokozatban kiszűrésre kerülő n Bö+ és n Bö. A 3/1. táblázatban: a 4. fokozatban kiszűrésre kerülő n Bö+ végtelen számtani sorozatainak J 4 -től különböző legkisebb pozitív tagjai. A 4. fokozatban kiszűrésre kerülő n Fö + és n Fös sorozatainak -(J 4 +1) -től különböző elemei. A 3/1. táblázatban: a 4. fokozatban kiszűrésre kerülő n Fö + végtelen számtani sorozatainak kezdő (legkisebb pozitív) tagjai. A 4. fokozattal bezárólag kiszűrésre nem kerülő n B és, amelyek a 3/1. táblázatban a 4. fokozatban kiszűrésre nem kerülő végtelen számtani sorozataik kezdő (legkisebb pozitív) tagjai. t m/4 Tükörpont helyek és értékek (n D sorszám elemek). Tükörpont jellegű helyek a 3/2. táblázatban. Számértékük: (t m/4 + t (m+1)/4 )/2 3/2. táblázat: a szűrés kiterjesztése a negatív számtartományra is t m/
3 FÜGGELÉK IP: A PRÍMEK FOKOZATOS SZŰRÉSE, alkalmazás, 4. fokozat, 4. táblázat 13. oldal Prímszámok 4. szűrési fokozata (i=4, P 4 =7, 4/1. és 4/2. táblázat) A 4. szűrési fokozatban az n B és végtelen számtani sorozataiból a J 4 =1 és a -(J 4 +1)=-2 elemek kivételével kiszűrjük a P 4 =7 prímmel osztható, még ki nem szűrt számokat reprezentáló sorozatait. A fennmaradó B és F sorozat n B és n F sorszámainak [0, 5 ) intervallumaiban kijelöljük az 5. fokozatban kiszűrésre kerülő sorozatok kezdő tagjait. Ezek között eltérően, de egymással megegyezően (itt szürke színnel) jelöljük a kivételként ki nem szűrhető P 5 =11 prím J 5 =1 n F és a -P 5 =-11 prím -(J 5 +1)=-2 n B sorszámát (l.: 4/2. táblázatot is). 4/1. táblázat t 0/ Jelölések a 4/1. és a 4/2. táblázathoz: 0 Ki nem szűrhető elem: a szűrési fokozatokban ki nem szűrhető n B végtelen számtani sorozatok legkisebb abszolút értékű tagja. Az m 5 =m 4 P 5 végtelen n B sorszám sorozat tagjai (l. a 4/2. táblázatot), illetve ezek m 5-1 számértékű n F sorozatbeli párjai, melyek az 5. fokozattal bezárólag nem kerülnek kiszűrésre. 1 és -2 A 4. fokozatban kiszűrésre kerülő végtelen számtani sorozatok ki nem szűrhető, abszolút értékben legkisebb tag-párja, l. a 3/1., illetve 3/2. táblázatban is. A további fokozatok táblázataiban nincsenek feltüntetve. 1 = J 5 = int[p 5 /6] < n B5 = 20 A 4. fokozatban kijelölt, de ki nem szűrhető n F sorszám elem, az 5. fokozat pozitív periódusainak küszöbértéke (4/1. és 4/2. táblázat). -2 = -(J 5 +1) = -int[(p 5 +6)/6] -n B5 = -20 Az 5. fokozat negatív periódusainak küszöbértéke, a 4. fokozatban kijelölt, de ki nem szűrhető n B sorszám elem, J 5 tag-párja (4/2. táblázat). sorozatok sorozatok A 4. fokozatban kiszűrésre kerülő n Bö+ és n Bö - (n +, p - ) végtelen számtani sorozatainak egymást A 4. fokozatban kiszűrésre kerülő n Fö + és n Fös végtelen számtani sorozatainak egymást Az 5. fokozatban kiszűrésre kerülő n Bö- és n Bö - (n -, p + ). A 4/1. táblázatban: a 4. fokozatban kijelölt n Bö-, az 5. fokozatban kiszűrésre kerülő végtelen számtani sorozataik legkisebb pozitív tagjai. Az 5. fokozatban kiszűrésre kerülő n + Fö és n Föz. A 4/1. táblázatban: a 4. fokozatban kijelölt n + Fö 5. fokozatban kiszűrésre kerülő végtelen számtani sorozatainak J 5 -től különböző legkisebb pozitív tagjai.
4 FÜGGELÉK IP: A PRÍMEK FOKOZATOS SZŰRÉSE, alkalmazás, 4. fokozat, 4. táblázat 14. oldal Az 5. fokozattal bezárólag kiszűrésre nem kerülő n B és, amelyek a 4/1. táblázatban az 5. fokozatban kiszűrésre nem kerülő végtelen számtani sorozataik kezdő (legkisebb pozitív) tagjai. Tükörpont jellegű helyek a 4/2. táblázatban. Számértékük: (t m/5 + t (m+1)/5 )/2 t m/5 Tükörpont helyek és értékek (n D sorszám elemek). 4/2. táblázat: a szűrés kiterjesztése a negatív számtartományra is t m/
5 15. oldal Prímszámok 5. szűrési fokozata (i=5, P 5 =11, 5. táblázat) Az 5. szűrési fokozatban az n B és végtelen számtani sorozataiból a J 5 = 1 és a -(J 5 + 1) = -2 elemek kivételével kiszűrjük a még ki nem szűrt, a P 4 = 7 prímmel osztható számokat reprezentáló sorozatait. (A 10. táblázat negatív számértékű elemet nem tartalmaz.) Az n B és [0, 6 ) intervallum-párjainak ki nem szűrt sorozataiban kijelöljük a 6. fokozatban kiszűrésre kerülő sorozatok kezdő (legkisebb pozitív) tagjait. Ezek között eltérően (itt szürke színnel) jelöljük a kivételként ki nem szűrhető P 6 =13 prím n B sorszámát (J 6 =2). Az 5. táblázat nem tartalmazza az szintén ki nem szűrhető -(J 6 + 1) = -3 elemét. Jelölések az 5. táblázathoz: 0 Ki nem szűrhető elem: a szűrési fokozatokban ki nem szűrhető n B végtelen számtani sorozatok legkisebb abszolút értékű tagja = 6-1 Az m 6 =m 5 P 6 végtelen n B sorszám sorozat tagjai, illetve ezek m 6-1 számértékű n F sorozatbeli párjai a 6. fokozattal bezárólag nem kerülnek kiszűrésre. 1 = J 5 = int[p 5 /6] < n B5 = 20. Az 5. fokozatban kiszűrésre kerülő végtelen számtani sorozatok ki nem szűrhető, abszolút értékben legkisebb tagja, a pozitív periódusok küszöbértéke, n F sorszám elem. A további fokozatok szegmenseiben nem szerepel. (Az 5. fokozat negatív periódusainak -(J 5 +1) = -2 küszöbértéke, J 5 tag-párja az között, szintén ki nem szűrhető elem.) 2 = J 6 = int[p 6 /6] < n B6 = 28. Az 5. fokozatban kijelölt, de ki nem szűrhető n B sorszám elem, a 6. fokozat pozitív periódusainak küszöbértéke. (A 6. fokozat negatív periódusainak -(J 6 +1) = -3 küszöbértéke, J 6 tag-párja az között, szintén ki nem szűrhető elem.) sorozatok sorozatok Az 5. fokozatban kiszűrésre kerülő n Bö- végtelen számtani sorozatainak egymást Az 5. fokozatban kiszűrésre kerülő n Fö + végtelen számtani sorozatainak egymást Az 5. fokozatban kijelölt n Bö+ 6. fokozatban kiszűrésre kerülő végtelen számtani sorozatainak J 6 -tól különböző legkisebb pozitív tagjai. Az 5. fokozatban kijelölt n Fö + 6. fokozatban kiszűrésre kerülő végtelen számtani sorozatainak legkisebb pozitív tagjai. A 6. fokozattal bezárólag kiszűrésre nem kerülő n B és, amelyek a 6. fokozatban kiszűrésre nem kerülő végtelen számtani sorozataik kezdő (legkisebb pozitív) tagjai. Tükörpont (n D sorszám elem) t 0/6
6 16. oldal 5. táblázat t 0/ Az 5. táblázat folytatódik
7 17. oldal Az 5. táblázat folytatása Az 5. táblázat folytatódik
8 18. oldal Az 5. táblázat folytatása Az 5. táblázat folytatódik
9 19. oldal Az 5. táblázat folytatása t 0/6 Az 5. táblázat vége
Számelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
Következik, hogy B-nek minden prímosztója 4k + 1 alakú, de akkor B maga is 4k + 1 alakú, s ez ellentmondás.
Prímszámok A (pozitív) prímszámok sorozata a következő: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... 1. Tétel. Végtelen sok prímszám van. Első bizonyítás. (Euklidész) Tegyük fel, hogy állításunk nem igaz, tehát véges
Adatlap azonosító Összpontszám Eredmény (fokozat) 6 85 Nincs fokozata 8 127 Ezüst fokozat 10 58 Nincs fokozata 11 40 Nincs fokozata 12 58 Nincs
Adatlap azonosító Összpontszám Eredmény (fokozat) 6 85 Nincs fokozata 8 127 Ezüst fokozat 10 58 Nincs fokozata 11 40 Nincs fokozata 12 58 Nincs fokozata 13 50 Nincs fokozata 14 91 Nincs fokozata 15 100
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Szakács Lili Kata megoldása
1. feladat Igazoljuk, hogy minden pozitív egész számnak van olyan többszöröse, ami 0-tól 9-ig az összes számjegyet tartalmazza legalább egyszer! Andó Angelika megoldása Áll.: minden a Z + -nak van olyan
OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.
Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :
Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb
Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb 2004_02/4 Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet hogy, de nem biztos Lehetetlen a) b) c) Négy egymást követő természetes
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.
Prímszámok a Fibonacci sorozatban
www.titokta.hu D é e s T a m á s matematikus-kriptográfus e-mail: tdeest@freemail.hu Prímszámok a Fiboacci sorozatba A továbbiakba Fiboacci sorozato az alapsorozatot (u,,,3,5,...), Fiboacci számo az alapsorozat
7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?
7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika
Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok
Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,
Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, 1. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A: a csoport tanulói b) B: Magyarország városai ma c) C: Pilinszky
Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
Hatványozás. A hatványozás azonosságai
Hatványozás Definíció: a 0 = 1, ahol a R, azaz bármely szám nulladik hatványa mindig 1. a 1 = a, ahol a R, azaz bármely szám első hatványa önmaga a n = a a a, ahol a R, n N + n darab 3 4 = 3 3 3 3 = 84
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/01-ös tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Adott az alábbi két egyenletrendszer:
Sorozatok és Sorozatok és / 18
Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. 1 / 18 Tartalom 1 Sorozatok alapfogalmai 2 Sorozatok jellemz i 3 Sorozatok határértéke 4 Konvergencia és korlátosság 5 Cauchy-féle
A valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
Függvény határérték összefoglalás
Függvény határérték összefoglalás Függvény határértéke: Def: Függvény: egyértékű reláció. (Vagyis minden értelmezési tartománybeli elemhez, egyértelműen rendelünk hozzá egy elemet az értékkészletből. Vagyis
Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása
EL 1 Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása Az ebben a részben szereplő függvények értelmezési tartománya legyen R egy részhalmaza. EL 2 Definíció: zérushely Az f:d R függvénynek zérushelye
Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!
Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása
Számelmélet. Oszthatóság
Számelmélet Oszthatóság Egy szám mindazok az egész számok, amelyek az adott számban maradék nélkül megvannak. Pl: 12 osztói: 12=1x12=(-1)x(-12)=2x6=(-2)x(-6)=3x4=(-3)x(- 4) Azt is mondhatjuk, hogy 12 az
Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása
1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június
ISKOLÁD NEVE:... Az első három feladat feleletválasztós. Egyenként 5-5 pontot érnek. Egy feladatnak több jó megoldása is lehet. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12
2. OSZTÁLY 1. Mennyi az alábbi kifejezés értéke: 0 2 + 4 6 + 8 10 + 12 14 + 16 18 + 20 A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 2. Egy szabályos dobókockával kétszer dobok. Mennyi nem lehet a dobott számok összege? A) 1
Algebra es sz amelm elet 3 el oad as Nevezetes sz amelm eleti probl em ak Waldhauser Tam as 2014 oszi f el ev
Algebra és számelmélet 3 előadás Nevezetes számelméleti problémák Waldhauser Tamás 2014 őszi félév Tartalom 1. Számok felbontása hatványok összegére 2. Prímszámok 3. Algebrai és transzcendens számok Tartalom
2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.
![2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.](/thumbs/91/107500193.jpg "2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.")
1. Az A halmaz elemei a ( 5)-nél nagyobb, de 2-nél kisebb egész számok. B a pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! A \ B = { } 2. Adott a valós számok halmazán
10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm
5 Nevezetes egyenlôtlenségek a b 775 Legyenek a befogók: a, b Ekkor 9 + $ ab A maimális ab terület 0, 5cm, az átfogó hossza 8 cm a b a b 776 + # +, azaz a + b $ 88, tehát a keresett minimális érték: 88
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/4632-14/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio
Megyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. Mennyi a tizenkilencedik prím és a tizenkilencedik összetett szám szorzata? (A) 00 (B) 0 (C) 0 (D) 04 (E) Az előző válaszok egyike sem helyes.. Az 000
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
2. Melyik kifejezés értéke a legnagyobb távolság?
1. Határozd meg, hogy az alábbi öt híres matematikus közül kinek volt a megélt éveinek száma prímszám? A) Rényi Alfréd (1921-1970) B) Kőnig Gyula (1849-1913) C) Kalmár László (1905-1976) D) Neumann János
2016, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 8. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2016, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? a Fibonacci számsorozat
1. melléklet: A tanárokkal készített interjúk főbb kérdései
12. Mellékletek 1. melléklet: A tanárokkal készített interjúk főbb kérdései 1. Mikor tanít számelméletet és hány órában? (Pl. 9. osztályban a nevezetes azonosságok után 4 órában.) 2. Milyen könyvet használnak
Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. A feladatsor jellemzői
IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. Tárgy, téma Algebra, statisztika. Előzmények A feladatsor jellemzői Az aritmetikai átlag fogalma, oszthatósági alapismeretek, prímszám fogalma, a számtani sorozat elemeinek összegére
TUDOMÁNYOS ISMERETTERJESZTŐ TÁRSULAT 42. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
42. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Valamennyi feladat hibátlan megoldása 7 pontot ér, így az elérhető maximális pontszám 5. A továbbküldés
SzA XIII. gyakorlat, december. 3/5.
SzA XIII. gyakorlat, 2013. december. 3/5. Drótos Márton 3 + 2 = 1 drotos@cs.bme.hu 1. Határozzuk meg az Euklidészi algoritmussal lnko(504, 372)-t! Határozzuk meg lkkt(504, 372)-t! Hány osztója van 504-nek?
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:
A törzsszámok sorozatáról
A törzsszámok sorozatáról 6 = 2 3. A 7 nem bontható fel hasonló módon két tényez őre, ezért a 7-et törzsszámnak nevezik. Törzsszámnak [1] nevezzük az olyan pozitív egész számot, amely nem bontható fel
1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy b = ax. Ennek jelölése a b.
1. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó Ebben a jegyzetben minden változó egész számot jelöl. 1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy
Halmazelmélet. 1 Halmazelmélet
Halmazelmélet 1. feladat 2006. május 1. (2 pont) idegennyelvi Az A halmaz elemei a 10-nél nem kisebb és a 20-nál nem nagyobb páros számok, a B halmaz elemei a néggyel osztható pozitív számok. Adja meg
Határérték. prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította: Wettl Ferenc október 11.
Határérték Thomas féle Kalkulus 1 című könyv alapján készült a könyvet használó hallgatóknak. A képek az eredeti könyv szabadon letölthető prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította:
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk
Matematika pótvizsga témakörök 9. V
Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális
8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.
BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat
Dénes Tamás matematikus-kriptográfus
Dénes Tamás matematiks-kriptográfs email: tdenest@freemail.h omplementer prímszita és alkalmazása a prímszámok számának becslésére ABSTRACT A címbeli komplementer kifejezés azt jelzi hogy a szokásossal
Abszolútértékes egyenlôtlenségek
Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,
Számelméleti alapfogalmak
1 Számelméleti alapfogalmak 1 Definíció Az a IN szám osztója a b IN számnak ha létezik c IN melyre a c = b Jelölése: a b 2 Példa a 0 bármely a számra teljesül, mivel c = 0 univerzálisan megfelel: a 0 =
A III. forduló megoldásai
A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak
Bevezetés az algebrába az egész számok 2
Bevezetés az algebrába az egész számok 2 Wettl Ferenc Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M 2015. december
Matematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
I. ALAPALGORITMUSOK. I. Pszeudokódban beolvas n prim igaz minden i 2,gyök(n) végezd el ha n % i = 0 akkor prim hamis
I. ALAPALGORITMUSOK 1. Prímszámvizsgálat Adott egy n természetes szám. Írjunk algoritmust, amely eldönti, hogy prímszám-e vagy sem! Egy számról úgy fogjuk eldönteni, hogy prímszám-e, hogy megvizsgáljuk,
KÉSZÍTSÜNK ÁBRÁT évfolyam
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör 2018/2019.
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
Tűrés és illesztés. Készítette: Szűcs Tamás
Tűrés és illesztés Készítette: Szűcs Tamás 2016 1. A tűrés fogalma, jelölésrendszere Alapfogalmak Tűrés: egy munkadarab mérete vagy alakja bizonyos határok között eltérhet a pontos mérettől. A rajzon a
illetve a n 3 illetve a 2n 5
BEVEZETÉS A SZÁMELMÉLETBE 1. Határozzuk meg azokat az a természetes számokat ((a, b) számpárokat), amely(ek)re teljesülnek az alábbi feltételek: a. [a, 16] = 48 b. (a, 0) = 1 c. (a, 60) = 15 d. (a, b)
Analízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 2010-11. I. Félév 2 1. fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik 1.1. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b)
Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja
2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább
1. gyakorlat ( ), Bevezető analízis 1., ősz (Besenyei Ádám csoportja)
1. gyakorlat (2016. 09. 12.), Bevezető analízis 1., 2016. ősz A színek jelentése: fekete az előzetes vázlat; piros, ami ehhez képest módosult. 1. Három matematikus bemegy egy kocsmába, és rendel. A nagy
SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI
SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI INBGM0101-17 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 2. gyakorlat Az alábbi összefüggések közül melyek érvényesek minden A, B halmaz
MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
I. rész. Valós számok
I. rész Valós számok Feladatok 3 4 Teljes idukció Igazolja a teljes idukcióval a következ állítások helyességét!.. k 2 = k= ( + )(2 + ). 6.2. 4 + 2 7 + + (3 + ) = ( + ) 2..3. a) b) ( + ) = +. k ( ) =
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Analízis I. beugró vizsgakérdések
Analízis I. beugró vizsgakérdések Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v1.7 Forrás: Dr. Weisz Ferenc: Prog. Mat. 2006-2007 definíciók
Megjegyzés: A programnak tartalmaznia kell legalább egy felhasználói alprogramot. Példa:
1. Tétel Az állomány két sort tartalmaz. Az első sorában egy nem nulla természetes szám van, n-el jelöljük (5
2009. májusi matematika érettségi közép szint
I 1.feladat Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 2 x 2 +13x +24=0 2.feladat Számítsa ki a 12 és 75 számok mértani közepét! 3.feladat Egy négytagú csoportban minden tagnak pontosan két
III.7. PRÍM PÉTER. A feladatsor jellemzői
III.7. PRÍM PÉTER Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Számelmélet: osztó, többszörös, prímtényezős felbontás, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó. Előzmények Cél Oszthatóság, prímtényezős
2018, Diszkre t matematika. 10. elo ada s
Diszkre t matematika 10. elo ada s MA RTON Gyo ngyve r mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tansze k Marosva sa rhely, Roma nia 2018, o szi fe le v MA RTON Gyo ngyve r 2018,
VII.A. Oszthatóság, maradékos osztás Megoldások
VIIA Oszthatóság, maradékos osztás Megoldások 11 Igen, mert a 4x = 8 egyenlet megoldható a természetes számok halmazában: x = 2 12 Nem, mert a 4x = 10 egyenlet nem oldható meg a természetes számok halmazában
Prímszámok. A cikkben szereplő eredmények 2008 decemberéből származnak.
A cikkben szereplő eredmények 2008 decemberéből származnak. Bevezetés on vagy felbonthatatlan számokon olyan pozitív egész számokat értünk, amelyeknek csak két pozitív osztójuk van, nevezetesen az 1 és
1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek
1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Határozza meg az (A B)\C halmaz elemszámát, ha A tartalmazza az összes 19-nél kisebb természetes számot, továbbá B a prímszámok halmaza
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldás
Megoldás 1. Melyik mondat állítás a következőek közül? A: Szép idő van ma? B: A 100 szép szám. C: Minden prímszám páratlan. D: Bárcsak újra nyár lenne! Az állítás olyan kijelentő mondat, melyről egyértelműen
Euler tétel következménye 1:ha G összefüggő síkgráf és legalább 3 pontja van, akkor: e 3
Síkgráfok Kuratowski-tétel: egy gráf akkor és csak akkor síkba rajzolható gráf, ha nincs olyan részgráfja, ami a K 5 -el, vagy a K 3,3 -altopologikusan izomorf (homeomorf). Euler síkgráfokra vonatkozó
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Valós függvények (2) (Határérték) 1. A a R szám δ > 0 sugarú környezete az (a δ, a + δ) nyílt intervallum. Ezután a valós számokat, a számegyenesen való ábrázolhatóságuk miatt, pontoknak is fogjuk hívni.
KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY
Név:.Iskola: KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY 2012. november 12. 12. évfolyam I. forduló Pótlapok száma db Matematika 12. évfolyam 1. forduló 1. Az alábbiakban számtani sorozatokat adtunk
1. Monotonitas, konvexitas
1. Monotonitas, konvexitas 1 Adjuk meg az alabbi fuggvenyek monotonitasi intervallumait! a) f (x) = x 2 (x 3) B I b) f (x) = x x 5 I c) f (x) = (x 2) p x I d) f (x) = e 6x 3 3x 2 I 2 A monotonitas vizsgalat
Hatványsorok, Fourier sorok
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Hatványsorok, Fourier sorok Hatványsorok, Taylor sorok Közismert, hogy ha 1 < x < 1 akkor 1 + x + x 2 + x 3 + = n=0 x n = 1 1 x. Az egyenlet baloldalán álló kifejezés
3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
A matematika nyelvér l bevezetés
A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások
Analízis I. Vizsgatételsor
Analízis I. Vizsgatételsor Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v.0.6 RC 004 Forrás: Oláh Gábor: ANALÍZIS I.-II. VIZSGATÉTELSOR 2006-2007-/2
Sorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4
2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia
2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Sorozat definíciója 2.) Sorozat megadása 3.) Sorozatok szemléltetése 4.) Műveletek sorozatokkal 5.) A sorozatok tulajdonságai 6.) A sorozatok határértékének
Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.
2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az
Minden x > 0 és y 0 valós számpárhoz létezik olyan n természetes szám, hogy y nx.
1. Archimedesz tétele. Minden x > 0 és y 0 valós számpárhoz létezik olyan n természetes szám, hogy y nx. Legyen y > 0, nx > y akkor és csak akkor ha n > b/a. Ekkor elég megmutatni, hogy létezik minden
Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam eszközök tanárok részére 1. félév A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
Németh László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny 007. április 16. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak 9. osztályosoknak 1. feladat a) Vegyük észre, hogy 7 + 5 felírható 1 + 3 + 6 + alakban, így
2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!
1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz
5. feladatsor megoldása
megoldása I. rész ( ) = 1. x x, azaz C) a helyes válasz, mivel a négyzetgyökvonás eredménye csak nemnegatív szám lehet.. A húrnégyszögek tétele szerint bármely húrnégyszög szemközti szögeinek összege 180.
A SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA
A SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA TERMÉSZETES SZÁMOK ÉRTELMEZÉSE 1-5. OSZTÁLY Számok értelmezése 0-tól 10-ig: Véges halmazok számosságaként Mérőszámként Sorszámként Jelzőszámként A számok fogalmának kiterjesztése