A működő avagy kinematikai szögekhez

Átírás

1 A működő avagy kinmatikai szögkhz A szrszámok síkbli, a szrszám fő forgácsolóélér mrőlgs mtsztbn érttt α, β, γ, δ jllmző szögi: a statikus ( nyugalmi ) szögértékk ld.: [ 1 ]!, mlyk gy fltétlztt mozgásirányon alapulnak. Az 1. ábra stébn a szrszámtst haladó mozgásának v sbsségét tétlzzük fl, a. ábránál pdig a szrszámtst forgó mozgásának v krülti sbsségét vsszük a szögmghatározás alapjául. 1. ábra Forrása: [ ]. ábra Forrása: [ 3 ] A két ábra közös vonása, hogy az α ( és δ ) szögk gyik szára a szrszám valamly élpontjában a v sbsséggl párhuzamos, ill. gybső, azzal llntéts irányítású félgyns. A továbbiakban a forgó főmozgású szrszámok gy fontos stébn, az gyszrűbb maró-, ill. gyaluszrszámok stébn vizsgáljuk mg az összttt forgácsoló mozgás során fllépő kinmatikai avagy látszólagos jllmző szögk kialakulásának és mghatározásának módját. Ezk a szögk már nm a fltétlztt, hanm a ténylgs mozgásirány ismrtébn határozandók mg. Ez azért lénygs tudnivaló, mrt a szrszám valójában a mozgó avagy működő szögkt érzékli, mlyk alakulása fontos a forgácsoló tchnológia szakszrű, sikrs kivitlzés céljából. Tudjuk például, hogy az α hátszög mglét a hátlapnak a munkadarabon való súrlódását, záltal a káros hőfjlődés fllépését és az anyagok nmkívánatos hőkzlésénk kialakulását akadályozza mg. Ha a szrszám gyári, azaz statikus hátszög a forgácsoló mozgás során lénygsn lcsökknht, akkor z a szrszám és a munkadarab károsodásához vztht. Ez már lgndő ok arra, hogy a jlnségt alaposabban is mgvizsgáljuk.

2 A gomtriai viszonyokat a 3. ábra szmléltti. v f = v + 3. ábra A 3. ábra gyik fő mondanivalója, hogy a jllmző kinmatikai szögk viszonyítási alapja már nm a v élkörsbsség, hanm a v f forgácsolási sbsség hatásvonala. Az ábra szrint: 1 ; ( 1 ) 1, ( ) ahol α 1 : a kinmatikai hátszög; γ 1 : a kinmatikai homlokszög; η : a hatásirány- szög ld.: [ 3 ]! Most határozzuk mg η - t! Az ábra jlölésivl:

3 3 QT tg ; ( 3 ) TP1 majd QT sin ; ( 4 ) továbbá TP v cos ; ( 5 ) 1 zután ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) - tl: sin tg, ( 6 ) v cos vagy kissé átalakítva: sin tg v. ( 7 ) 1 cos v Innn: sin arctg v. 1 cos ( 8 ) v Folytatva: ( 1 ) és ( 8 ) - cal: sin v 1 arctg 1 cos ; ( 9 ) v majd ( ) és ( 8 ) - cal: sin v 1 arctg. 1 cos v Még adjuk mg a φ változó érték - tartományát! A 3. ábra alapján: R H H H cos 1 1, R R D innn: ( 10 ) max ( 11 )

4 4 H max arccos 1. D Most már flírhatjuk, hogy H 0 max arccos 1. D ( 1 ) ( 13 ) Most határozzuk mg a forgácsolási sbsség nagyságát is! A 3. ábra szrint, Pitagorász - tétlll: v cos sin ; ( 14 ) átalakítások után: v vcos. ( 15 ) ( 15 ) - ből kimléssl: v 1 cos ; v v ( 16 ) végül gyökvonás után: v 1 cos. v v ( 17 ) Most nézzük mg, hogyan alakulnak képltink abban az stbn, ha 1! v ( 18) Ekkor ( 8 ) - ból: arctg sin ; v ( 19 ) flhasználva, hogy x << 1 stén fnnáll az arctg x x összfüggés ld. pl.: [ 4 ], kapjuk, hogy sin. ( 0) v Nézzük, mkkora lsz η max! A ( 0 ) képltből: max sin max. ( 1 ) v Ehhz fjzzük ki sinφ max - ot, ( 11 ) sgítségévl is! H sin max 1cos max 11 ; rndzv: D ( )

5 5 sin max H H H H 1 1 4, D D D D vagyis ( 3 ) H H sin max 1. D D ( 4 ) Most vgyük még figylmb, hogy a szokásos gyakorlati stkbn fnnáll, hogy H 1, D ( 5 ) így ( 4 ) és ( 5 ) - tl: H sin. D max ( 6 ) Most ( 1 ) és ( 6 ) - tal: H v D N fldjük, hogy a ( 7 ) szrint kiszámolt szög még radiánban van, zért átszámoljuk fokra: max. ( 7 ) H max max. v D Most ( 1 ) és ( 8 ) - cal: ( 8 ) 180 H 1,min max ; ( 9 ) v D ( 0 ) - ból is láthatóan: min 0, ha =0, ( 30 ) így ( 1 ) és ( 9 ) - cl: 1,max, ha =0. ( 31 ) A ( 9 ) képlt akár llnőrzésr, ill. a paramétrk trvzésér is használható lht; pl.: gy ( 3 ) mg 1,min 1 alakú kövtlmény támasztásával, ahol α 1 mg : gy mgkövtlt, lgalsó hátszög - érték, amly a tchnológia igényi szrint adandó mg. A fntikhz hasonlóan, ( ), ( 8 ) és ( 30 ) - cal: 180 H 1,max max ; v D ( 33 )

6 6 1,min 0. ( 34 ) Most nézzük a mtszőszögk alakulását! Mghatározás szrint:, ( 35 ) továbbá a 3. ábra szrint is. ( 36 ) 1 1 Ezután ( 1 ), ( 35 ), ( 36 ) - tal: 1 ( ) ( ). ( 37 ) Majd ( 37 ) és ( 30 ) alapján: 1,max min 0 ; ( 38 ) hasonlóan ( 37 ) és ( 9 ) szrint: 180 H 1,min max. ( 39 ) v D Egy mg 1,min 1 ( 4 0 ) alakú korlátozással képltink llnőrzésr, ill. trvzésr is alkalmasak lhtnk. Most térjünk rá a forgácsolósbsség nagyságát mgadó képlt taglalására! ( 18 ) fnnállása stén írható, hogy 0; v ( 41 ) zután ( 17 ) és ( 41 ) - gyl: v 1 cos ; v ( 4 ) most alkalmazzuk az x << 1 stén fnnálló 1 1 x 1 x összfüggést ld. pl.: [ 4 ] ( 4 ) - r: v 1 cos v cos. v ( 43 ) A szélső értékk, ( 43 ) szrint:,max v, ( 44 ) H,min v cos max v 1. D ( 45 ) Vgyük észr, hogy a ( 44 ) összfüggés pontos, ahogyan az pl. ( 15 ) - ből is kiolvasható. Érdks lht a jllmző szögk és a forgácsolósbsség nagyságának változása.

7 7 A jllmző kinmatikai szögk nagyságának változása: ( ) ; 1 1,max 1,min max max ( ) ; 1 1,max 1,min max max ( ), 1 1,max 1,min max max azaz ( 46 ), ( 47 ), ( 48 ) és ( 8 ) szrint: H max max max v D A forgácsolósbsség nagyságának változása: ( 46 ) ( 47 ) ( 48 ). ( 49 ) v v v (v ) (v cos ) (1 cos ); f f,max f,min max max most ( 50 ) és ( 11 ) - gyl: H H 1 1. D D Figylmb vév ( 5 ) - öt is, ( 51 ) alapján írhatjuk, hogy f ( 50 ) ( 51 ) v. ( 5 ) Az alábbiakban két mintapéldát számolunk végig, valóság - közli adatokkal. 1. Példa A kményfát forgácsoló, kményfém lapkás marószrszám élkörátmérőj 140 mm, fordulatszáma / min, hátszög 15, élszög 55. A munkadarab lőtolási sbsség 1 m / min nagyságú, a fogásmélység,0 mm. Határozzuk mg a szrszám ~ élkör - sbsségénk nagyságát; ~ forgácsolósbsségénk, ~ kinmatikai jllmző szögink lgnagyobb és lgkisbb értékét, zk ltérését! Mgoldás Adott: D = 140 mm; n = / min; = 1 m / min; H = mm; α = 15 ; β = 55. Krstt: v; v f,min ; v f,max ; Δv; α 1,min ; α 1, max ; γ 1,min ; γ 1,max ; δ 1,min ; δ 1,max ; max.

8 8 a.) A szrszám élkör - sbsségénk nagysága: 3500 v D n 0,14 m 5,656 m / s ; 60 s v 5,656 m / s. b.) A forgácsolósbsség lgnagyobb érték: 1m,max v 5,656 m / s 60s 5,656 m / s 0, m / s 5,856 m / s ;,max 5,856 m / s. c.) A forgácsolósbsség lgkisbb érték: H mm cos max ,086 0,9714; D 140 mm H 1cos max 0, 086; D v v cos 5,656 m / s 0, m / s 0,9714 5,850 m / s; f,min f,min max v 5,850 m / s. d.) A b.) és c.) rdményk ltérés: H 0,m / s0,086 0,0057 m / s 0,006 m / s ; D v 0,006 m / s. f.) A kinmatikai hátszög lgnagyobb érték: 1,max 15 ; 1,max 15. f.) A kinmatikai hátszög lgkisbb érték: 180 H 360 0, m / s mm max 0,1068 0,11 ; v D 5,656 m / s 140 mm 1,min max 15 0,11 14,89 ;

9 9 1,min 14,89. g.) A kinmatikai homlokszög lgkisbb érték: 1,min ; 1,min 0. h.) A kinmatikai homlokszög lgnagyobb érték: 1,max max 0 0,11 0,11 ; 1,max 0,11. i.) A kinmatikai mtszőszög lgnagyobb érték: 1,max ; 1,max 70. j.) A kinmatikai mtszőszög lgkisbb érték: 1,min max 70 0,11 69,89 ; 1,min 69,89. k.) A jllmző szögk mozgásbli változásának nagysága: max 0,11.. Példa Az 1. példa adatai alapján vizsgáljuk mg, hogy milyn fltétlk mlltt érné l a kinmatikai és a statikus hátszögk közti ltérés a ξ α = 1 % - os értékt! Mgoldás Dfiniáljuk a ξ α szögltérési százalékot! 1 1 max , ahol flhasználtuk ( 49 ) - t is. Részltzv: ( a )

10 H 1. D v ( b ) Most az / v arányt krssük, a többi adat változatlan értékét fltétlzv. Bhlyttsítv az ismrt adatokat: mm 1, mm v azaz ( c ) 91,309 1, v vagy 1. v ( ) 91,3 Minthogy a 1. példában 1, v ( f ) 1 18,3 zért az / v arányt az 1 v 91,3 18,3 1, ,3 ( g ) v 18,3 1 szorzóval növlt értékr klln mlni, hogy a. példában lőírt fltétl tljsüljön, vagyis hogy a statikus és a kinmatikai hátszögk közti ltérés lérj az 1 % - ot. ( d ) Mgjgyzésk: M1. Az 1. példa adatai stén a forgácsolósbsség és a jllmző szögk mozgásbli változása jlntéktln, gyakorlatilag lhanyagolható. Ez ( 18 ) fnnállása miatt van így. Minthogy a faipari gyakorlatban z a jllmző hlyzt, a tan - és szakkönyvk nm is foglalkoznak az ttől ltérő stkkl. Ez azt a vélményt szülhti, hogy az ltérő stk csak lméltilg lhtnk érdksk. Gondoljuk végig! M. Itt csak az llnirányú forgácsolás stévl foglalkoztunk. Fontos, hogy az Olvasó mgválaszolja a kövtkző találós kérdést! Hogyan lht szó a 3. ábra szrinti stbn llnirányú forgácsolásról, miközbn az lőtolási sbsség és a v élsbsség - vktorok gyállásúak, az élkör lgmélybb pontjában?

11 11 Flhasznált irodalom: [ 1 ] Bali János: Forgácsolás Tankönyvkiadó, Budapst, 1988 [ ] Lugosi Armand: Faipari szrszámok és gépk kézikönyv Műszaki Könyvkiadó, Budapst, 1987 [ 3 ] Lugosi Armand ( szrk. ): Faipari kézikönyv Műszaki Könyvkiadó, Budapst, 1976 [ 4 ] I. N. Bronstjn K. A. Szmngyajv: Matmatikai zsbkönyv. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapst, 1963 Sződligt, Összállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár