Forgómozgás alapjai. Forgómozgás alapjai

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Forgómozgás alapjai. Forgómozgás alapjai"

Margit Dudás
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Forgómozgás alapjai Kiterjedt test általános mozgása Kísérlet a forgómozgásra Forgómozgás és haladó mozgás analógiája Merev test általános mozgása Gondolkodtató kérdés

2 Összetett mozgások Egy test általános elmozdulása felfogható egy eltolás és egy elforgatás egymásutánjaként. Az elforgatás mértéke mindegyik esetben azonos.

3 Összetett mozgások Egy test általános elmozdulása felfogható egy eltolás és egy elforgatás egymásutánjaként. Egy kiterjedt test általános mozgása egy haladó és egy forgó mozgásból tehető össze.

4 Kísérlet forgó mozgásra Miért látjuk néha a filmeken, tv-ben a haladó kocsi, kerékpár kerekét visszafele forogni? A jelenség modellezése stroboszkóppal: (nem folytonos, hanem gyorsan villogó világítás). Kísérlet: forgó ventillátort stroboszkóppal megvilágítva hol előre, hol hátra látjuk forogni (közben látszólag néha megáll) a megvilágító frekvencia függvényeként.

5 Kísérlet forgó mozgásra Miért látjuk néha a filmeken, tv-ben a haladó kocsi, kerékpár kerekét állónak? Magyarázat: A küllő elfordulása két felvillanás között ugyanakkora, mint a küllők szöge.

6 Kísérlet forgó mozgásra Miért látjuk néha a filmeken, tv-ben a haladó kocsi, kerékpár kerekét visszafele forogni? Magyarázat: A küllő elfordulása két felvillanás között kicsit kisebb, mint a küllők szöge, s emiatt úgy képzeljük el, hogy nem sokat fordult előre, hanem keveset hátra.

7 Kísérlet forgó mozgásra A hétköznapi életben is tapasztalható: Pl. otthon is elvégezhető kísérlet: kerékpárkerék forgása neon fénycsővel, megvilágítva ugyanezt a jelenséget produkálja, vagy ha este kerékpározunk ugyanezt tapasztalhatjuk (mountain bike - rücskös kerék). Forgó gépek mellett csak izzószálas égő használható!

8 Haladó és forgómozgás analógiája Haladó mozgás Forgómozgás s- elmozdulás j szögelfordulás v sebesség a - gyorsulás F erő m - tömeg w szögsebsség b - szöggyorsulás M forgatónyomaték Q tehetetlenségi nyomaték

9 Forgatónyomaték Az ajtókon mindig azon az oldalon van a kilincs, amelyik oldalon nyílik. Miért?! k L F pár zsanér felülnézet F mer kilincs F M = F k = F L sina = F sina L = F mer L Forgatónyomaték = erő x erőkar

10 Haladó és forgómozgás analógiája s-j v-w a-b F-M m-q Haladó mozgás s = v t a 2 s v t t, v v0 2 0 ½ m v 2 SF = 0 m v = állandó SF = m a at Forgómozgás j = w t b 2 j w t t, w w0 2 0 b ½ Q w 2 SM = 0 Q w = állandó SM = Q b t

11 Tehetetlenségi nyomaték Tengely körül forgó pontszerű test: Egyenletes körmozgás E mozgási = ½mv 2 V = Rw R E mozgási = ½m(Rw) 2 = ½ mr 2 w2 Q=mR 2 E forgási = ½ Q w 2

12 Tehetetlenségi nyomaték Szabályos testek: Tömegpont: Q= mr 2 Henger: Q= 1 / 2 mr 2 Gömb: Rúd: Q= 2 / 5 mr 2 Q= 1 / 12 ml 2

13 Tehetetlenségi nyomaték Steiner tétel Tömegponton átmenő tengelyre Q tk Q A = Q tkp + md 2 A R tkp A d tkp Q A = 1 / 2 mr 2 + m(r/2) 2 = 3 / 2 mr 2

14 Merev test általános mozgása SF = m a SM = Q b - haladó mozgás mozgásegyenlete - forgómozgás mozgásegyenlete a = R b - kényszerfeltétel Gondoljuk végig egy feladaton keresztül.

15 Merev test általános mozgása Feladat: Mekkora gyorsulással gurul le egy golyó egy a hajlásszögű lejtőről? Mekkora tapadási súrlódási együttható kell ehhez? (a = 30º) a =?

16 Merev test általános mozgása A testre ható erők: G gravitációs erő F ny - nyomóerő, F t tapadási súrlódási erő F t G m F ny G Gp A gravitációs erőt felbontjuk merőleges komponensekre: G m = mg cosa, G p = mg sina

17 Merev test általános mozgása A lejtőre merőlegesen a test nem mozog: (1) F ny = mg cosa A lejtővel párhuzamosan: (2) mg sina F t = m a F t G m F ny G Gp A test forog is, a tapadási súrlódási erő forgatja: (3) F t R = Q b

18 Merev test általános mozgása a,a k Kényszerfeltétel: a golyó gurul a lejtőn levő pontja nem csúszik: A lejtőn levő pont gyorsulása = lejtő gyorsulása a-a k = 0, a k =Rb (4) a = R b a k a

19 Merev test általános mozgása (1) F ny = mg cosa (2) mg sina F t = m a (3) F t R = Q b (4) a = R b F t G m F ny G Gp

20 Merev test általános mozgása (2) mg sina F t = m a (3) F t R = Q b (4) a = R b (3) F t R = 2 / 5 m R2 b /:R Q = 2 / 5 m R 2 (3) F t = 2 / 5 m R b 2 / 5 m a

21 Merev test általános mozgása (3) F t = 2 / 5 m a (2) mg sina F t = m a (2) + (3) mg sina = 2 / 5 ma + ma = 7 / 5 ma a = 5 / 7 g sina a = 3,57 m/s 2

22 Merev test általános mozgása a = 5 / 7 g sina (3) F t = 2 / 5 m a F t = 2 / 5 m 5/ 7 g sina m t mg cosa = m t F ny F t = 2 / 7 mg sina m t 2 / 7 tga = 0,165

23 Miért jó a lendkerekes autó? Lendkerék: lapos, nagy átmérőjű henger Q = ½ mr 2 E forgási = ½ Qw 2 Azaz a felpörgetett lendkerék energiát tárol: Nehezebb felgyorsítani a lendkerekes autót, de tovább gurul. A gyakorlatban is több helyen alkalmazzák ezt az elvet.

24 Gondolkodtató kérdés Pörgettyű Egy gyorsan forgó pörgettyű (búgócsiga) akkor sem dől le, ha ferdén áll, hanem a tengelye körbe forog. Miért? Válasz a oldalon

25 Gondolkodtató kérdés Pörgettyű Segítség a kérdéshez: A forgatónyomaték valójában vektor: M = R x F M R F

Hasonló dokumentumok

Robottechnika. Differenciális kinematika és dinamika. Magyar Attila

Robottechnika. Differenciális kinematika és dinamika. Magyar Attila Robottechnika Differenciális kinematika és dinamika Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2009 október 8. Áttekintés