Folyadék belső súrlódásának mérése

Átírás

1 Folyadék belső súrlódásának mérése Mérés célja: Ha egy áramlás áramvonalai párhuzamosak, a folyadék különböző sebességű, egymással párhuzamos rétegekre bontható, lamináris áramlásról beszélünk. Lamináris áramlás esetén a folyadék belső súrlódási erejét az F = ηa vv dd képlet adja meg, ahol F a belső súrlódási erő, A a súrlódó felületek felszínét, v a felületek egymáshoz viszonyított sebességét, d a rétegek szélessége, η pedig a folyadék ún. belső súrlódási vagy viszkozitási együtthatója. Általánosabb esetben, ha a rétegeket minden határon túl közelítjük egymáshoz, az F = ηa d v d d képlethez jutunk (a dv/dd hányadost sebességgradiensnek is szokták nevezni). r sugarú gömbre a viszkozitást a Stokes féle törvény alapján számolhatjuk ki: FF = 6ππππππππ. A képletek alkalmazhatóságának határa, hogy mennyire tekinthető az áramlás laminárisnak. Ezt jellemző adat az ún. Reynolds-szám: RR = rrrrrr ηη. Egy áramlást akkor tekinthetünk laminárisnak, ha a Reynolds-száma 0,1 alatt van, ellenkező esetben turbulens vagy kavargó áramlás lép jelenik meg. Mérésünk során szeretnénk a glicerin viszkozitását különböző módszerekkel megmérni. A mérést elvégezzük Höppler-féle viszkoziméterrel (nem lamináris áramlás), és egy hengeres csőbe dobott, süllyedő műanyag golyó sebességét mérve, majd kiszámítjuk mindkét esetben a viszkozitást és a Reynolds-számot. Összehasonlítjuk a különböző mérésekből származó adatokat, és megbecsüljük, mennyire voltak adekvátak az alkalmazott meggondolásaink. Mérőeszközök: kis műanyag golyók (kétféle méret) csavaros mikrométer csipeszek piknométer 1

2 kétkarú mérleg súlysorozattal állólombikok szűrőpapír üvegtölcsérek csipeszek műanyag edény (a sűrűségméréshez használt golyók tárolására) mérőszalag stopperóra mérőhenger Bunsen-állvány helyzetjelzőkkel hőmérő aerométer Höppler-féle viszkoziméter Mérés leírása A viszkozitás mérését először Höppler-féle viszkoziméterrel végezzük el. A mérés során stopperórával megmérjük, mennyi t idő alatt teszi meg az utat a készülék csövében lévő vasgolyó a cső két jelölése között. Ezután a mérést elvégezzük egy hengeres csőbe dobott, süllyedő műanyag golyó sebességét mérve. Ehhez először megmérjük a mérőhengerben (függőleges hengeres cső) lévő glicerin T hőmérsékletét, hiszen az η súrlódási együttható a hőmérséklettől (és a glicerin nedvességtartalmától. A glicerinben lebegő areométer segítségével lemérjük a glicerin ϱ f sűrűségét a mérés során. Az areométer a glicerinbe helyezve addig merül, míg az általa kiszorított folyadék súlya a saját súlyával egyensúlyt nem tart. Ekkor leolvassuk a glicerin sűrűségét az areométer skáláján. Lemérjük a mérőhenger a két helyzetjelző közötti L távolságot is. Lemérjük egy golyó d átmérőjét is. Ezt a mérést csavaros mikrométerrel végezzük, és minden golyót háromszor mérünk meg (d1, d, d3, leolvasása után kicsavarjuk a mikrométert, és a golyót kicsit megmozgatva újra becsavarjuk, és újra leolvassuk). Ezután az ujjunkról egy (másik) csipesz segítségével, közelről a mérőhengerben lévő glicerinbe ejtjük, és a süllyedő golyónak a két helyzetjelző közötti út L megtételéhez szükséges t idejét stopperórával mérjük. Mindkét méretből négy golyót megmérünk. Ezután megmérjük a golyók (átlag)sűrűségét (feltettük, hogy ez független a méretüktől). Egy száraz piknométert először üresen lemérünk a kétkarú mérlegen, majd lemérjük a külön erre a célra a műanyag edénybe félretett golyókkal együtt. Ezután a golyók mellé tölcsérrel desztillált vizet töltünk, úgy, hogy megtöltse a piknométert, és lemérjük így, majd végül kiöltjük a golyókat a lombik szájára tett tölcsérbe helyezett szűrőpapírra (hogy száradjanak), és desztillált vízzel teletöltött piknométerrel is megismételjük a tömegmérést.

3 Vázlatos rajz a mérés elrendezéséről: mérés Höppler-féle viszkoziméterrel mérés hengeres csőbe dobott műanyag golyócska süllyedési idejének mérésével Mérési adatok: A helyzetjelzők távolsága: L = 5,5cm. A hőmérséklet: TT = 4 CC. A glicerin sűrűsége (areométerrel mérve): ρρ ff = 145 kg/m 3. mérés hengeres csőbe dobott műanyag golyócska süllyedési idejének mérésével: kisebb golyók: d1 (mm) d (mm) d3 (mm) t (s) 1,46 1,45 1,46 44,16 1,1 1,14 1,13 33,6 1,10 1,11 1,10 8,0 0,97 0,97 0,96 46,06 3

4 nagyobb golyók: d1 (mm) d (mm) d3 (mm) t (s) 4,47 4,48 4,46 3,0 3,9 3,95 3,93 3,53 4,17 3,88 4,36 3, 3,75 3,96 3,95 3,43 golyók sűrűségének mérése piknométerrel: m üres = 38,95g m golyók = 76,10g m golyók+vz = 116,65g m víz = 95,55g mérés Höppler-féle viszkoziméterrel: t = 1 min 46,96s Lehetséges hibaforrások: hőmérő mérési és leolvasási hibája areométer mérési és leolvasási hibája csavaros mikrométer mérési és leolvasási hibája golyóknak az átmérőmérés során szenvedett alakváltozása golyók alakjának hibája golyók sűrűségeloszlása golyók nedvessége, szennyezettsége glicerin nedvességtartalma, szennyezettsége desztillált víz szennyezettsége piknométerbe töltött víz szintjének pontatlansága a levegő a mérlegre ható közegellenállása súlysorozat méréshatára a határokon áthaladó golyó megfigyelésének pontatlansága, leolvasásának nehézségei stopperóra mérési hibája reakcióidő Höppler-féle viszkoziméter hibája süllyedő golyók által keltett örvények kerekítésből származó hiba 4

5 Kiértékelés: Mivel a Höppler-viszkoziméterben süllyedő golyó és a cső fala között igen kis folyadékréteg van, ezért a fellépő áramlás nem tekinthető laminárisnak, így a Stokestörvény nem alkalmazható. AHöppler-készülékre a következő empirikus összefüggést alkalmazhatjuk: η = K ϱ g ϱ f t Az alkalmazott készülékre K golyóállandó 0,13 mpacm 3 /g, ϱ g = 8,1g/cm 3, és az areométeres mérésünk szerint ϱ f = 145kg/m 3 = 1,45 g/cm 3. Mivel t=1min 46,96s=106,96s, η = 0,0953Pa s. A glicerinbe dobott golyó a glicerinbe ejtést követően rövid idő múlva egyenletes sebességgel kellett, hogy mozogjon. Ez akkor következik be, ha a golyóra ható erők kiegyenlítik egymást, azaz a golyót felfelé gyorsító Ffelh felhajtóerő és Fviszk, és a golyót lefelé gyorsító G gravitációs erő. F fel + F viszk = G mg F felh F viszk = 0; A Stokes-féle súrlódási törvény szerint F viszk = 6πηrv. mg V g ϱ f g 6πηrv = 0 V gömb = 4r3 π 3 4π(ϱ g ϱ f )r 3 6πηrv = 0 3 η = (ϱ g ϱ f )r g 9 v Tehát szükségünk van a golyók a piknométeres mérésből származó ϱ g sűrűségére. A golyók m tömege: m = m golyók m üres. A golyókkal egyenlő tömegű desztillált víz tömege: µ = (m víz m üres ) m golyók+víz m golyók = ϱ víz V Innen: ϱ g = m V = ϱ víz a desztillált víz ϱ víz sűrűségét 1g/cm 3 -nek vesszük. m µ = ϱ m golyók m üres víz (m víz m üres ) m golyók+víz m golyók ; 5

6 A Reynolds-számot a RRRR = ρρ ffrrrr ηη képlettel határozzuk meg. ϱ g =,315g/cm 3 kisebb golyók: d1 (mm) d (mm) d3 (mm) d (mm) t (s) v (m/s) ηη (Pa s) Re Re 0,1 (%) 1,46 1,45 1,46 1,46 44,16 0, ,143 0,044 4,4355 1,1 1,14 1,13 1,13 33,6 0, ,0971 0, ,586 1,10 1,11 1,10 1,10 8,0 0, ,0785 0, ,1106 0,97 0,97 0,96 0,97 46,06 0, ,0984 0, ,8466 ηη átttttttt = 0,11PPPP ss RRRR átttttttt = 0,048 Re = 48,303% 0,1 átttttttt nagyobb golyók: d 1 (mm) d (mm) d 3 (mm) d (mm) t (s) v (m/s) η (Pa s) Re Re 0,1 (%) 4,47 4,48 4,46 4,470 3,0 0, ,146 1, ,47 3,9 3,95 3,93 3,933 3,53 0,074 0,149 1, ,9 4,17 3,88 4,36 4,137 3, 0, ,160 1, ,17 3,75 3,96 3,95 3,887 3,43 0, ,1185 1, ,75 ηη átttttttt = 0,189PPPP ss RRRR átttttttt = 1,5173 Re = 1517,63% 0,1 átttttttt A viszkozitásmérés relatív hibáját a következőképpen becsüljük: Δη = Δ ssssssss + Δ mműssssssss ; ahol = 9σσ = 9 NN=4 ηη kk ηη átttttttt kk=1 NN = 4 ; ηη átttttttt Δ ssssssss 6

7 Δ mműssssssss = Δ mmmmmmmmmmmmétttttt + Δ mmérrrrrrrr + Δ hőmmérrő + Δ aaaaaaaaaaétttttt + Δ ssssssssssssss llllllllllllllássss bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbágg Δ = xx átttttttt Az areométer leolvasási hibája kb. kg/m 3 volt. Δ aaaaaaaaaaétttttt = 0,058% A mérleg súlysorozatának legkisebb eleme 5mg volt. llllllllllllllássss bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbágg Δ mmérrrrrrrr = μμ A hőmérő leolvasási bizonytalansága 0,5 C volt. Δ hőmmérrő = 0,0434% kisebb golyók: Δ mmmmmmmmmmmmétttttt = 0,1858% Δ ssssssssssssss =0,0174% Δ ssssssss = 1,3464% Δη = 4,6496% nagyobb golyók: Δ mmmmmmmmmmmmétttttt = 0,0148% Δ ssssssssssssss =,76% Δ ssssssss = 0,7553% Δη = 1,5480% = 0,0097% A Reynolds-szám relatív hibájának becslése: ΔRe = Δ stat + Δ műszer ; 7

8 ahol Δ stat = 9σ = 9 N=4 Re k Re átlag k=1 N = 4 ; Re átlag és kisebb golyók: Δ műszer = 0,0963% Δ stat =110,188% ΔRe = 10,4988% nagyobb golyók: Δ műszer =,313% Δ stat =110,188% ΔRe =,3133% Δ műszer = Δ mikrométer + Δ mérleg + Δ hőmérő + Δ areométer + Δ stopper Höppler-készülékkel végzett viszkozitásmérés relatív hibájának becslése: Δη = Δ műszer ; ahol Δ areométer = 0,058% Δ műszer = Δ areométer + Δ stopper. leolvasási bizonytalanság (reakcióidő) Δ stopper = t Δη = 0,465% = 0,0350% összefoglaló táblázat: 8

9 Diszkusszió: A nagyobb golyókkal elvégzett mérés esetében a Reynolds-szám olyan nagy lett, hogy nem tekinthető a mérés adekvátnak. A Höppler-féle viszkoziméterrel és a kisebb η (Pa s) Δη (Pa s) Δ relη (%) Re Höppler-féles klszülékkel 0,0953 0,0003 0,465 Re (%) 0,1 ΔRe ΔrelRe kisebb golyók 0,11 0, ,6496 0,048 48,303 0, ,4988 nagyobb golyók 0,189 0, ,5486 1, ,634 0,0350,3133 golyókkal folytatott mérés esetén körülbelül ugyanabba a nagyságrendbe tartozó eredményt kaptunk a glicerin viszkozitására. A Höppler-viszkoziméter kisebb hibát adott, ugyanakkor nem feledkezhetünk meg a szignifikáns hibát okozó sok kicsi, egyéb, nehezen számszerűsíthető hibaforrásról sem, amit nem vettünk számításba. Esetleg érdemes lenne ezen tényezők hatásának csökkentésével megismételni a mérést (pl. több adat, pontosabb műszerek, mérlegelésnél légüres térre való redukálás, Gaussfelcserélési módszer, illetve lineáris interpoláció alkalmazása, a hőmérséklet és a glicerin nedvességtartalmának kontrollálása, golyók gondos szárítása, szennyeződések körültekintő kivédése, stb.) A Wikipédia glicerin viszkozitási együtthatójának 1,5Pa s értéket ír. Egy interneten talált cikkben ( Aqueous%0Glycerol%0Solutions.pdf) közölt táblázat szerint 0 C-on a 85w%-os vizes glicerinoldat viszkozitási együtthatója 0,109Pa s. 9

10 a cikkben szereplő táblázat Ezek alapján, ha bár nem tekinthető a mérés teljesen pontosnak, valószínűleg elfogadható becslést adtunk egy 4 C-os, kb. 5-0w% nedvességtartalmú glicerin viszkozitására. 10