Villanytan Példatár. Villamosságtan példatár

Átírás

1 Villamosságan éldaár.

2 Bvzés: Villamosságan éldaár a Vszrémi Egymn okao Villamosságan című árgyhoz készül, és az ahhoz flllhő gyz.,.,.,.,., és., fzéhz szrvsn kacsolódik. Ezk a fzk az alábbi lméli émakörök árgyalák:.egynáramú hálózaok.álalános áramú hálózaok.priodiks áramú hálózaok.ináris invariáns hálózaok a frkvnciaarományban.ináris invariáns hálózaok.négyólsok Villamosságan éldaár is zn csoorosíásban közöl olyan éldáka amlyk zárhlyi dolgozaokban illv vizsga dolgozaokban szrlk. éldaára kivő 8 élda és azok részls mgoldásai hasznos sgédszközök lhnk az lőadás anyagának kigészíésébn illv a hallgaók flkészülésénk mgkönnyíésébn. éldaár Jamniczky Árád és Bognár Endr anár Úr sgíség nélkül nm öh volna lér, köszönük a rngg éldá! éldák mgoldásához ó mnká kívánnk! Vrzió:. olára módosíva: -9- Szrkszők: Balogh ila (fladaok óh oland (mgoldások.

3 FEDOK -8.

4 . Egynáramú hálózaok émakörök Fladaok:

5 ..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg szakaszonkén kéll és ábrázola a nmlináris rziszív kéóls f( ranszfr karakriszikáá! Mgoldás..flada: Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény %-a alaklon hővé! Mgoldás..flada: sillag-háromszög áalakíással és a csomóoni onciálok módszr alkalmazásával haározza mg az lű llnállások áramának lőls éréké! Mgoldás.

6 ..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg a.8 -os llnállás áramá és lsíményé! Mgoldás..flada: Haározza mg kéll és razola fl az k-os llnállás áramára vonakozó ranszfr karakrisziká, ha a grszés fszülség! f (? - < < Mgoldás..flada: Haározza mg az ágáramoka és a források lsíményénk lőls éréké a hrokáramok módszr alkalmazásával!,,,,,? P, P, P, P? Mgoldás.

7 .7.flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg éréké, ha az abszcissza nglyn cm V-nak, az ordináa nglyn dig m-nk fll mg! Mgoldás.8.flada: Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény %-a alaklon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás.9.flada: csomóoni onciálok módszr alkalmazásával haározza mg az ágáramoka! Mgoldás 7.

8 ..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg az ábrán láhaó nmlináris rziszív gyka bmni karakriszikáá, illv az f( ranszfr karakrisziká! Mgoldás..flada: Haározza mg az llnállások és a források lsíményénk lőls éréké! Mgoldás..flada: Haározza mg a lináris rziszív hálóza fszülségé! Mgoldás..flada: szrozíció élénk alkalmazásával haározza mg a -os llnállás fszülségénk és áramának lőls éréké! Mgoldás 8.

9 ..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény alaklon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás..flada: z ábra szrini nmlináris llnállás karakriszikáa: V r r ha r > r ha r < Haározza mg a nmlináris llnállás mnkaoni áramá és fszülségé, valamin az llnálláson áfolyó áramo! Mgoldás..flada: z ábrán ké lináris kondnzáor karakriszikáa láhaó. Haározza mg éréké! Mgoldás 9.

10 .7.flada: Egynáramú_hálózaok Kizárólag kondkanciákkal számolva haározza mg az ábra szrini lináris rziszív gyka bmni kondkanciáá! Mgoldás.8.flada: Haározza mg az ábra szrini lináris rziszív kéóls bmni karakriszikáá! Mgoldás.9.flada: z ábrán ké lináris krcs karakriszikáa láhaó. Haározza mg éréké! Mgoldás.

11 ..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg az ábrán láhaó nmlináris rziszív gyka bmni karakriszikáá!..flada: Haározza mg az B fszülség! Mgoldás Mgoldás..flada: Íra fl az ábra szrini hálózara a Kirchhoff örvényk márixos alaká (csak a márixos formalizms kll flírnia! Mgoldás.

12 ..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény alaklon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás..flada: Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény alaklon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás..flada: azola mg a nmlináris rziszív kéóls bmni karakriszikáá a örésoni koordináák blölésévl! Íra fl a f( ranszfr karakriszika gynlé és razola fl a ranszfr karakrisziká! Mgoldás.

13 ..flada: Egynáramú hálózaok hrokáramok módszr alkalmazásával haározza mg a hálóza ágáramai! Mgoldás.7.flada: Haározza mg az alábbi hálózaok bmni llnállásá! Mgoldás.8.flada: z alábbi hálózaban az llnállásokon hővé alakló lsímény, ha az -s gnráor üzml W,ha a -s üzml 7W. Haározza mg az llnállásokon hővé alakló lsímény,ha mindké gnráor üzml! Mgoldás.

14 .9.flada: Egynáramú hálózaok hrokáramok módszr alkalmazásával haározza mg az B fszülség! Mgoldás..flada: csomóoni onciálok módszr alkalmazásával haározza mg a V-os forrás lsíményé! Mgoldás..flada: Haározza mg a kondnzáorok fszülségé! Mgoldás.

15 ..flada: Haározza mg az * áramo! Egynáramú hálózaok Mgoldás..flada: Haározza mg az ábrán láhaó nmlináris rziszív hálózaban a nmlináris lm lsíménynövkdésé, ha a forrás árama. -l mgnő! Mgoldás..flada: Haározza mg az rzisznciá és az V forrásfszülség úgy, hogy a nmlináris llnállásnak M lgyn az gyln mnkaona! Mgoldás.

16 ..flada: Egynáramú hálózaok Haározza mg az ábrán láhaó nmlináris rziszív hálózaban a nmlináris lm lsíménynövkdésé, ha az. számú áramforrás árama m-l csökkn, a.számú áramforrás árama dig. -l mgnő! Mgoldás..flada: Íra fl és razola mg az ábra szrini nmlináris rziszív hálóza f( ranszfr karakriszikáá! Mgoldás.7.flada: Haározza mg éréké úgy, hogy raa a maximális lsímény alaklon hővé! Mkkora z a lsímény? Mgoldás.

17 . Álalános áramú hálózaok émakörök Fladaok:

18 ..flada: Álalános áramú hálózaok Hálózankban a illanaban zárk a kacsoló. Haározza mg és ábrázola az áramforrás fszülségénk időfüggvényé a (-, arományban! nf q. µ Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban haározza mg az áramforrás < < időinrvallmban lado nrgiáá! Mgoldás..flada: dinamiks llmzők flhasználásával haározza mg a nmlináris kéólsok ölésénk és flxsának mgválozásá, ha a források fszülség illv árama véglnül lassan. mv-al illv. m-l mgnő! Haározza mg a nmlináris rzisziv kéóls lsíményénk mgválozásá! Mgoldás 8.

19 ..flada: Álalános áramú hálózaok Egy nmlináris kondnzáor mnkaoni saiks kaaciása. µf. Haározza mg az mnkaonhoz arozó dinamiks kaaciás! q [ µ ] π V Mgoldás..flada: Hálózankban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban zárk a kacsoló. Haározza mg a nmlináris krcs nrgiaválozásá! Mgoldás..flada: Hálózankban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban zárk a kacsoló. kacsoló zárása án a -os llnálláson mkkora nrgia alakl hővé? mh mh M mh Mgoldás.7.flada: Haározza mg a nmlináris krcs és kondnzáor dinamiks indkiviásá és kaaciásá! Mgoldás 9.

20 .8.flada: Álalános áramú hálózaok Hálózankban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. Haározza mg a kacsoló fszülségénk időfüggvényé! Mgoldás.9.flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban zárk a kacsoló. Haározza mg az k os llnállás áramának időfüggvényé! Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban haározza mg a nmlináris lmk saiks és dinamiks mnkaoni llmzői! Mgoldás.

21 ..flada: Álalános áramú hálózaok z ábra szrini hálózaban haározza mg a nmlináris kéóls fszülség- és áramválozásá! Mgoldás..flada: Haározza mg a nmlináris rziszív kéóls rmlői és fogyaszói arományai! Mgoldás..flada. z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. Haározza mg a kacsoló fszülségénk időfüggvényé! Mgoldás.

22 ..flada: Álalános áramú hálózaok z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. Haározza mg az és llnállásokon külön-külön hővé alakló nrgiá! Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban zárk a kacsoló. Haározza mg az indkiviás fszülségénk és áramának időfüggvényé!,,, mh Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban a kacsoló a -s állásba kacsolk. Haározza mg a kondnzáor fszülségénk és áramának időfüggvényé! Mkkora az llnállásokon hővé alakló nrgia? V,,, µf Mgoldás.

23 .7.flada: Álalános áramú hálózaok z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. Haározza mg a kacsoló fszülségénk időfüggvényé! Mgoldás.8.flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. Haározza mg a nmlináris krcs nrgiaválozásá! Mgoldás.9.flada: Íra fl az ábra szrini hálóza állaogynlé ha a grszés fszülség! Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban zárk a kacsoló. Haározza mg és razola fl a kondnzáor áramának időfüggvényé! Mgoldás.

24 ..flada: Álalános áramú hálózaok z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban zárk a kacsoló. Haározza mg a kondnzáor és a krcs nrgiaválozásá! Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban áválk a kacsoló. Haározza mg az llnállásokon külön-külön hővé alakló nrgiá! Mgoldás..flada: Íra fl a hálóza állaogynlé ha a grszés fszülség! Mgoldás..flada: Haározza mg a kondnzáor áramának illanaéréké a ms illanaban! V (sin(7 o Mgoldás.

25 ..flada: Álalános áramú hálózaok Haározza mg a kondnzáor ölésénk mgválozásá! Mgoldás..flada: Egy fémgömb kaaciása arányos a gömb sgarával. Mkkora lsz annak a nagy higanycsnk a onciála, amly darab, gymással mggyző nagyságú, gyarán V onciálra ölö gömbalakú cscsk gysüléséből származik? Mgoldás.7.flada: Hngrs kondnzáor lkromos rébn Qµ ölés mozdl l a blöl ályán. Számísa ki az lkromos mző álal végz mnká! Mgoldás.

26 . Priodiks áramú hálózaok émakörök Fladaok:

27 ..flada: Priodiks áramú hálózaok z ábra szrini szimmriks kéfázisú hálózaban S állandó mll a lsíményényző.9 -r avík. a, Számísa ki a kondnzáorok éréké és a P lsíménynövkdés! b, Mkkora lsz a lsíményényző, ha csak P/ lsíménynövkdés bizosínk? f V f Hz Z ( Mgoldás..flada: Haározza mg a grszésk öödik harmoniksánál a hálózai lmk fszülségénk és áramának időfüggvényé! ( V[(-(-.(-.7-(-] ( -V[(-.-(-.7] X ( X ( rad/s Mgoldás 7.

28 ..flada: Priodiks áramú hálózaok z ábra szrini szinszos áramú hálózanál haározza mg éréké úgy, hogy a kéóls mddő lsímény maximális lgyn! Mkkora z a mddő lsímény? krad/s Mgoldás..flada: Haározza mg éréké úgy, hogy fázisban lgyn -l! f khz k mh Mgoldás..flada: Haározza mg a források és a krcs komlx, haásos és mddő lsíményé! Mgoldás..flada: Haározza mg az ágáramok és az ágfszülségk komlx ffkív éréké! azola mg a hálóza fazorábráá! Mgoldás 8.

29 .7.flada: Priodiks áramú hálózaok Millmann él alkalmazásával számísa ki az indkiviású krcs és a kaaciású kondnzáor fszülségénk és áramának komlx ffkív éréké! Mgoldás.8.flada: Haározza mg az az körfrkvnciá, mlyn Z(/.! Mgoldás.9.flada: Haározza mg az ágáramok és az ágfszülségk éréké! azola mg a hálóza fazorábráá! Mgoldás..flada: blöl fszülségk és az llnállás ismrébn haározza mg a szinszos áramú kéóls haásos lsíményé és lsíményényzőé! Mgoldás 9.

30 ..flada: Priodiks áramú hálózaok z ábra szrini hálózaban a Z imdancián flléő haásos lsímény W. Haározza mg a kaocsfszülség ffkív éréké, a hálóza álal flv haásos lsímény, valamin a hálóza lsíményényzőé! Z (, Z (, Z (- Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini szinszos áramú hálózaban az ágáramok komlx ffkív éréké. azola fl a hálóza fazorábráá! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini szinszos áramú hálózaban az llnállás áramának valós illanaéréké! Mgoldás.

31 ..flada: Priodiks áramú hálózaok Z imdancia mghaározásával bizosísa a Whason-híd kigynlíésé! alizála a Z imdanciá f khz sén! Z (-, Z, Z (- Mgoldás..flada: Haározza mg az i áram időfüggvényé és az llnálláson hővé alakló lsímény! π rad/s (.cos(-7 o V ( sin( o V V ( cos( o V Mgoldás..flada: Haározza mg a hálózai lmk haásos és mddő lsíményé! Mgoldás.

32 .7.flada: Priodiks áramú hálózaok z ábra szrini hálózaban haározza mg,, éréké, ha dk, hogy és fázisban van! Mgoldás.8.flada: z ágáramok és az llnállás ismrébn haározza mg a Z imdancia haásos lsíményé az ábra szrini szinszos áramú hálózaban Mgoldás.9.flada: z alábbi hálóza V fszülség mll W lsímény vsz fl. Haározza mg a Z imdanciá, ha a raa áfolyó áram, és ralizála f Hz sén! Mgoldás.

33 ..flada: Priodiks áramú hálózaok z ábra szrini riodiks áramú hálózaban haározza mg az alaharmoniks haásos, mddő és lászólagos lsíményé! Haározza mg a riodiks grszés klirr-fakorá! Mgoldás..flada: Haározza mg P,Q,S,D éréké! (sin( o -cos(- o cos(-7 o -cos(- o V i(--sin(- o 8cos(7 o sin(- o Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi riodiks lalak abszolú közéérékénk és ffkív érékénk a válozásá a blöl α függvényébn és ábrázola azoka! Haározza mg a formaényző α függvényébn! ( sin( Mgoldás..flada: Számísa ki az alábbi aszimmriks háromfázisú fszülség szimmriks összvői! - V S - V - V Mgoldás..flada: Haározza mg a riodiksan válozó fszülség gynáramú -,abszolú- és négyzs közééréké, csúcs- és formaényzőé! (.[(-(-.]cos.[(-.-(-]sin ahol π rad/s Mgoldás.

34 ..flada: Priodiks áramú hálózaok Haározza mg a hálóza áramának időfüggvényé a Forir-sorbafés módszrévl, ha:, mh, µf, µs Mgoldás..flada: Haározza mg a kéóls haásos lsíményé! Mgoldás.7.flada: Haározza mg az ábrán láhaó szinszos áramú hálóza fszülségforrásának haásos és mddő lsíményé! Mgoldás.8.flada: Haározza mg a fszülségforrás áramának időfüggvényé a Forir-sorbafés módszrévl! Mgoldás.

35 .9.flada: Priodiks áramú hálózaok z ábra szrini lináris invariáns krcs riodiks fszülségű fszülségforrás grszi. Haározza mg és razola fl a krcs áramának időfüggvényé a < < arományban! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini riodiks áramhllám gyszrű abszolú és négyzs közééréké, formaényzőé! Mgoldás..flada: közvln bmnű Drz-rndszrű mérőmű skáláán V olvashaó l. Mi olvashaó l a lágyvasas mérőmű skáláán? Mgoldás.

36 . ináris hálózaok a frkvnciaarományban émakörök Fladaok:

37 ..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg a kéóls bmni imdanciáának frkvncia hlygörbéé, ha,.µf, µh! Mgoldás..flada: Haározza mg a kéka fszülségávili karakriszikáának Bod-diagrammá! Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi kéóls áramra vonakozó hlygörbéé az llnállás függvényébn! Mkkora éréknél lsz a P maximális és mkkora z a lsímény? Milyn éréknél lsz a Q maximális és mkkora lsz? Mgoldás..flada: Haározza mg a fszülségávili karakriszika hlygörbéé! Mgoldás 7.

38 ..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az / fszülségávili karakriszika Bod-diagrammá! Mgoldás..flada: Haározza mg az llnállásra vonakozó fszülségávili karakriszika hlygörbéé és ada mg, hogy mly llnállásnál éréknél lsz maximális, illv minimális az ávil, mikor lsz. az rősíés, és mly llnállás éréknél maximális a fázislérés, és mnyi annak érék fokban? ( krad/s Mgoldás.7.flada: z ábra szrini szinszos áramú hálózanál haározza mg a hlygörb sgíségévl éréké úgy, hogy a kéóls mddő lsímény a maximális érék d rész lgyn! rad/s, rad/s, Mgoldás 8.

39 .8.flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az fszülségr vonakozó ávili karakrisziká és razola fl annak hlygörbéé! hlygörb ismrébn haározza mg max -o és a hozzáarozó érék! V, f Hz,, S Mgoldás.9.flada: azola fl a W( ávili karakriszika Bod-diagrammá! W( ( Mgoldás..flada: azola fl az ábra szrini hálóza fszülségávili karakriszikáának Bod-diagrammá! k,.µf,.h,,.µf Mgoldás..flada: azola fl a W(k ávili karakriszika hlygörbéé, ha a k valós válozó a (-, arományban válozik. Skálázza a hlygörbé! k k W(k Mgoldás..flada: Haározza mg és ábrázola léékhlysn (a llmző amliúdók és frkvnciák flünésévl az áramra vonakozó ávili karakriszika Bod-diagrammá,ha a grszés áram! Mgoldás 9.

40 ..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Ábrázola az alábbi ávili karakriszika Bod-diagrammá! Íra fl a örésonhoz arozó érinő gyns gynlé az amliúdókarakriszika logarimsánál, s haározza mg, hol mszi z az abszcissza ngly! W( Mgoldás..flada: Bonsa fl ké kör összgér és ábrázola az alábbi bicirkláris ávili karakrisziká! W( Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi hálóza / áramávili hlygörbéé az llnállás függvényébn! Ábrázola léékhlysn! Haározza mg milyn érékinél lsz a lászólagos, a haásos és a mddő lsímény maximális? Mkkorák zk a lsíményk? V Mgoldás..flada: Haározza mg és ábrázola az alábbi hálóza fszülségávili karakriszikáának logarimiks amliúdódiagrammá! (szimoiks és valóságos görbé is! Haározza mg az a körfrkvnciá ahol az ávilikarakriszika maximma van! Mkkora z a maximm?, mh, mf Mgoldás.

41 .7.flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az ( áramra vonakozó: a, ávili függvény és ábrázola óls-zérs lrndzésé b, ávili karakrisziká és ábrázola annak Bod-diagrammá c, ámni függvény és ábrázola d, súlyfüggvény és ábrázola! Mgoldás.8.flada: Haározza mg és razola fl az áramra vonakozó ávili karakriszika hlygörbéé,ha a grszés áram! Mgoldás.9.flada: Haározza mg és ábrázola az áramra vonakozó ávili karakrisziká. Számísa ki P min, P max, Q min érékk! V, Mrad/s Mgoldás.

42 ..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az ábra szrini hídkacsolás fszülségávili karakriszikáának Boddiagrammá! Mgoldás..flada: Egy hálóza fszülségávili karakriszikáának amliúdódiagrammá ábrázolk. alizálon gy valós hálózao és ada mg a fáziskarakrisziká is! Mgoldás..flada: Haározza mg és ábrázola az ábra szrini áramkör fszülségávili karakriszikáának Bod-diagramá! Haározza mg a nvzs frkvnciaérékk abszolú érékbn!. H, µf Mgoldás.

43 ..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg és ábrázola az ábra szrini áramkör fszülségávili karakriszikáának Bod-diagramá! k, k, mf,.mf Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi ávili karakriszika Bod-diagramá! W( ( Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi ávili karakriszika Nyqis-diagramá! W((-( Mgoldás..flada: Haározza mg a kimni fszülségr vonakozó ávili karakriszika Bod-diagramá és ábrázola, ha a grszés áram!, mh, mf Mgoldás.7.flada: komlx frkvnciasíkon gy hálóza ávili karakriszikáának óls-zérs loszlása láhaó. Haározza mg az ávili függvény, ha K.! z ávili függvény ismrébn razola fl az ávili karakriszika Bod-diagramá! Mgoldás.

44 .8.flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban Haározza mg az ábra szrini hálózaban a flv áram hlygörbéé a kondnzáor kaaciásának függvényébn! ( krad/s a, min?,milyn kaaciás éréknél? b, Milyn kaaciás éréknél lsz a lgkisbb az áram és fszülség közöi fázisszög? Mgoldás.9.flada: Haározza mg az ábra szrini hálóza fszülségávili karakriszikáának Boddiagramá! Mgoldás..flada: Haározza mg és razola fl a kéóls áramára vonakozó ávili karakriszika hlygörbéé az llnállás függvényébn! Mgoldás.

45 ..flada: ináris invariáns hálózaok a frkvncia arományban azola fl az ábra szrini áhidal -ag fszülségávili karakriszikáának Boddiagramá! Mgoldás..flada: Kéólsnka V állandó fszülségű, rad/s körfrkvnciáú szinszos fszülségforrás álála. Haározza mg és razola fl a kéóls áram hlygörbéé, ha az indkiviás a [, ] arományban válozik! hlygörb alaán haározza mg: a maximális és minimális áramrősség a maximálisan és minimálisan flv haásos és mddő lsímény az az érék, mlynél az és közöi fázisszög minimális! Mgoldás..flada: Ábrázola az ábrán láhaó hálóza bmni imdanciáa óls-zérs lrndzésénk alaklásá, ha a [, ] arományban válozik! Mgoldás.

46 . ináris invariáns hálózaok émakörök Fladaok:

47 ..flada: ináris invariáns hálózaok do gy hálóza fszülségávilr vonakozó ámni függvény: h(( ( []s Haározza mg: a, hálóza ávili függvényé! b, hálóza súlyfüggvényé! c, kimnől idő függvényé, ha a bmnől: ([(-(-] []V Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini imlzs amliúdó- és fázisskrmá! Ábrázola az amliúdó- karakrisziká! Mgoldás..flada: Haározza mg az időfüggvény alac-ranszformálá! Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi F( függvény invrz- alac-ranszformálá! ( ( ( ( F Mgoldás 7.

48 ..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi hálózaban a kacsoló fszülségénk időfüggvényé a alacranszformáció alkalmazásával! Mgoldás..flada: z alábbi hálózaban haározza mg az / r vonakozó ávili karakrisziká, ávili függvény, a óls-zérs lrndzés! Haározza mg az ámni és súlyfüggvény és ábrázola azoka!, mh, mf Mgoldás.7.flada: z alábbi hálózaban haározza mg a blöl időfüggvényk, ha ( a mgado érékű! µh, µf, V, 8.µs Mgoldás.8.flada: Haározza mg az alábbi f( függvény komlx skrmá, amliúdó- és fázisskrmá, nrgiaskrmá és valós skrmá! Ábrázola az amliúdó- és fázisskrmo! f ( Mgoldás 8.

49 .9.flada: ináris invariáns hálózaok z fszülségr ölö kondnzáor llnálláson krszül kacsolk a szinén érékű ölln kondnzáorra. z nrgiaskrm flhasználásával haározza mg az llnálláson hővé alakló nrgiá! Mgoldás..flada: Egy hálóza súlyfüggvény : k( ( ( W(?, W(?, h(? Ábrázola az amliúdó- és fáziskarakrisziká, ábrázola az ámni függvény! alizálhaó- a hálóza? Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi F( függvényk invrz- alac-ranszformálai és ábrázola azoka! ( F( F( (. Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi hálóza fszülségávilr vonakozó Bod-diagrammá és ábrázola léékhlysn! µf, µf, k, k Mgoldás..flada: z lőző éldában szrlő haározza mg az ávili függvény, ámni és súlyfüggvény! Ábrázola az ámni és súlyfüggvény! Mgoldás 9.

50 ..flada: ináris invariáns hálózaok Mkkora lgyn az alábbi hálóza bmnér ado imlzs időarama ahhoz, hogy a lávil alakhűnk kinhssük! Olda mg a fladao a Forir-ranszformáció sgíségévl! Mgoldás..flada: z oráoros imdanciák és gnráorok sgíségévl haározza mg a kondnzáor fszülségénk időfüggvényé! Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi F( függvény invrz- alac-ranszformálá! da mg f( kzdi- és végéréké! F( ( ( Mgoldás.7.flada: alac-ranszformáció sgíségévl haározza mg az ábra szrini riodiks függvény Forir- sorá! Mgoldás.

51 .8.flada: ináris invariáns hálózaok z oráoros imdanciák és gnráorok sgíségévl haározza mg és razola fl az ( időfüggvény! Mgoldás.9.flada: Haározza mg az llnállás áramára vonakozó nrgiaaralma és az llnálláson hővé alakló nrgiá! Sorrnd ε i W!,,, mh Mgoldás..flada: Haározza mg a hálóza lmink éréké úgy, hogy a fszülségávil gyakorlailag alakhű lgyn! Mgoldás.

52 ..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az oszó fszülségávili karakriszikáának érzéknységé és olranciáá! (k( és φ( érzéknységé és olranciáá, rlaív olranciáá kll kiszámíania! 7k, 7mH (±%, rad/s Mgoldás..flada: Haározza mg az f( függvény F( komlx skrmá F ( és F B ( valós skrmok sgíségévl! Mgoldás..flada: z oráoros imdanciák és gnráorok sgíségévl haározza mg a blöl ( időfüggvény! ([-(] Mgoldás.

53 ..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg a kéóls áramra vonakozó rlaív sávszélsségé!, mh, Q, rad/s, nf, Q, rad/s Mgoldás..flada: Haározza mg és ábrázola az ( időfüggvény a súlyfüggvény-él sgíségévl! Mgoldás..flada: hálóza súlyfüggvény: k( [. ( δ(] sc Haározza mg az ámni függvény és ralizála a hálózao! Mgoldás.7.flada: Haározza mg a krcs áramára vonakozó ámni- és súlyfüggvény, ha a grszés fszülség!, mh Mgoldás.

54 .8.flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az i( időfüggvény! ([V.Vs δ(-ms]( Mgoldás.9.flada: Haározza mg és ábrázola az fszülségr vonakozó amliúdó- és fáziskarakrisziká, ha a grszés fszülség! Haározza mg a rlaív sávszélsség!, mh Mgoldás..flada: Haározza mg és ábrázola az i ( időfüggvény! i(.s δ( Mgoldás.

55 ..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az i( áramra vonakozó ε i nrgiaaralma és sgíségévl számísa ki az llnálláson hővé alakl nrgiá! Haározza mg és razola fl az nrgiaávili karakrisziká! ( (V Mgoldás..flada: Haározza mg és éréké úgy, hogy a fszülségávil alakhű lgyn! Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. z oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a kacsoló ólsai közö mérhő fszülség időfüggvényé! azola fl z a fszülség időfüggvény! Mgoldás.

56 ..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi hálóza ámni- és súlyfüggvényé és ábrázola azoka! mgado bmni lr ado válasz haározza mg a alac-ranszformáció sgíségévl és ábrázola a kimni lalako léékhlysn! k, µf, V Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi oráoros formlák időfüggvényi és ábrázola azoka! F( F( ( Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi függvény komlx skrmá! Ábrázola az amliúdó- és fázisskrmo! Mgoldás.7.flada: Milyn flélknk kll lsülni,hogy a fszülségávil alakhű lgyn, a mgado grszésr? V, s Mgoldás.

57 .8.flada: ináris invariáns hálózaok z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. z oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg és ábrázola az áramforrás lsíményénk időfüggvényé a (-, arományban! Mgoldás.9.flada: Egy hálóza bmni l az, kimni l az fszülség. hálóza súlyfüggvény: k( δ( [ ] ( Haározza mg: a, a hálóza ámni függvényé b, a kimni l kzdi éréké c, a kimni l végéréké! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini hálózaban : a, az ( fszülségr vonakozó nrgiaávili karakrisziká és razola fl b, az i( áramra vonakozó nrgiaávili karakrisziká és razola fl c, az k-os llnállásra vonakozó nrgiaaralma d, az k-os llnálláson hővé alakló nrgiá! Mgoldás 7.

58 ..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi hálózara: a, az ávili függvény és ábrázola óls-zérs lrndzésé b, az ávili karakrisziká a örésoni frkvnciák flünésévl c, a súlyfüggvény és ábrázola d, az ámni függvény és ábrázola! Mgoldás..flada: Haározza mg és razola fl a válaszfüggvény az időarományban a alac-ranszformáció alkalmazásával! Mgoldás..flada: Vszségs krcsből és kondnzáorból soros rzgőkör éíünk. Haározza mg a rzgőkör rdő ósági ényzőé és rlaív sávszélsségé! Mgoldás 8.

59 ..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az ábra szrini hálózaban a kondnzáor áramának időfüggvényé, ha a grszőfszülség : ( δ( [V] Mgoldás..flada: Haározza mg az ( fszülségr vonakozó ámni- és súlyfüggvény, ha a grszés áram! Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. z oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg az ( fszülségidőfüggvény! V, k, µf Mgoldás.7.flada: Haározza mg az alábbi oráoros fszülség invrz alac-ranszformálá! β α ( ( α( β Mgoldás 9.

60 .8.flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg a -os llnállás fszülségér vonakozó h(-, mad bből W(-,bből k(-, mad abból h(-! Mgoldás.9.flada: Haározza mg az ábrán láhaó hálóza ávili függvényé, súlyfüggvényé, ámni függvényé! ( ismrébn haározza mg (-! - k, k, k, µf, ( ( Mgoldás..flada: alac-ranszformáció és az oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a blöl áram időfüggvényé! Mgoldás.

61 ..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az ábrán láhaó hálóza bmni fszülségénk időfüggvényé, ha ismr a blöl áram időfüggvény! Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. z oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a kacsolón flléő fszülség időfüggvényé! Mgoldás..flada: Haározza mg az f( - (-τ függvény komlx skrmá, az amliúdó- és fázisskrmo! Ábrázola az amliúdóskrmo! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini lalak alac-ranszformálá! Mgoldás.

62 ..flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi imlzs komlx skrmá, az amliúdó- és fázisskrmo! Ábrázola az amliúdó- és fázisskrmo! Mgoldás..flada: z lőző éldában szrlő imlzshoz haározza mg az allársző szűrő araméri úgy, hogy a fszülségávil alakhű lgyn! Mgoldás.7.flada: Haározza mg az ábra szrini időfüggvény alac-ranszformálá! Mgoldás.8.flada: Haározza mg az ábra szrini riodiks fszülséghllám alac-ranszformálá! Mgoldás.

63 .9.flada: ináris invariáns hálózaok Haározza mg az alábbi W( függvény ismrébn f(- és f( -! W 7 ( 7 Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban zárk a kacsoló. z oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a kacsolón áfolyó áram időfüggvényé! Mgoldás..flada: Haározza mg az f( riodiks függvény alac-ranszformálá! Mgoldás..flada: z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban zárk a kacsoló. z oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a blöl áram időfüggvényé, ha a kondnzáor a kacsoló zárása lő V-ra flölöük! Mgoldás.

64 ..flada: ináris invariáns hálózaok z ábra szrini hálózaban már régn báll az állandósl állao, amikor a illanaban nyik a kacsoló. z oráoros imdanciák sgíségévl haározza mg a kacsoló ólsai közö mérhő fszülség időfüggvényé! Mgoldás..flada: Haározza mg és razola fl a diffrnciáló kéka kimni fszülségé! Mgoldás.

65 . Négyólsok émakörök Fladaok:

66 ..flada: Négyólsok Haározza mg a gnráor blső imdanciáá úgy, hogy a, gnráornál lsíményillszés öön lér! b, gnráornál rflxiómns illszés öön lér! Z ( Mgoldás..flda: Haározza mg a lináris rziszív kéka lánc-márixá! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini kéka kimni fszülségé! Mgoldás.

67 ..flada: Négyólsok Haározza mg az ábra szrini hálóza ágfszülségi és ágáramai! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini kéka invrz hibrid araméri! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini lináris rziszív négyóls bmni és kimni fszülségi és áramai! Mgoldás.7.flada: Haározza mg az ábra szrini négyóls kondkancia araméri! Mgoldás 7.

68 .8.flada: Négyólsok z ábra szrini hálózaban haározza mg a függln áramforrás fszülségé! Mgoldás.9. flada: Haározza mg az ábra szrini kéka llnállás araméri! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini kéka llnállás araméri! Mgoldás..flada: Egy rziszív lmkből álló kéka hibrid araméri a kövkzők: h, h, h -, h S Haározza mg annak a négyólsnak a hibrid araméri ami ké ilyn kéka lánc kacsolásával kank! Mgoldás 8.

69 ..flada: Négyólsok Haározza mg az ábra szrini kéka llnállás araméri! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini rziszív kéka bmni és kimni fszülségi és áramai! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini kéka rdő hibrid araméri! Mgoldás..flada: Haározza mg az alábbi nmlináris rziszív kéka mnkaoni éréki! da mg a mnkaoni kislű hlysíő négyóls araméri! Mgoldás 9.

70 ..flada: Négyólsok Haározza mg az ábra szrini rziszív kéka bmni llnállásá!,, k.s, k 8 Mgoldás.7.flada: z ábra szrini kékanál haározza mg a mnkaoni llmzők és a kislű grszésr ado i, i, válaszoka! (.sin( V i i Mgoldás.8.flada: do a nmlináris rziszív kéka karakriszikáa és mnkaoni éréki. azola fl a mnkaoni kislű hlysíő négyóls és sgíségévl számísa ki és éréké, ha.m és mv! m i V m. ( i i Mgoldás V 7.

71 .9.flada: Négyólsok Haározza mg az rdő kéka bmni és kimni hllámllnállásá! Mgoldás..flada: Íra fl az ábra szrini hálóza rdő kondkancia-márixá! Számísa ki a bmni és kimni hllámllnállás! Mgoldás..flada: Haározza mg és razola fl a háromóls mnkaoni kislű hlysíésé,ha és >! i i ( V V V V V V V Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini áhidal -ag kondkancia-márixá! Mgoldás 7.

72 ..flada: Négyólsok Haározza mg az ábra szrini lánc-kacsolású ké allársző szűrő rdő láncaraméri! Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini hálóza hibrid araméri! H, H, k., k, krad/s Mgoldás..flada: Haározza mg az ábra szrini kéka fszülségé! Mgoldás..flada: Mi a flél, hogy az alábbi hálóza villamosan szimmriks lgyn! Mgoldás 7.

73 FEDOK -8 7.

74 . Egynáramú hálózaok 7.

75 ..flada: Bmni Karakriszika: Flada Ez alaán:. szakasz: < V. szakasz: V < V -/- / / -/ -/ V 7.

76 7.. szakasz V. V < V V. szakasz: V. < -.. V Így a kimni karakriszika:

77 ..flada: Flada Először is számolk ki az llnállás kacsaira nézv a hálóza blső llnállásá: 7/. /. /. b ( (...79 Ezán hlysísük a hálózao: P. B P B b b, b. ± B b. ( b b b b 9 b B b ± b. b.8. b

78 ..flada: Flada (Ф -/ (Ф -/. (Ф -/. Ф /-Ф /.-Ф /.- (Ф Ф 8Ф /- Ф ( /79. V Ф -.8. V Ф B V Ф. 7. V B ( Ф - Ф B / -.78 ( Ф - Ф /.7 B ( Ф - Ф B / 8...flada: azolk á a kacsolási razo: Flada Ekkor: V /. Ф - -V b 8 V / Ф B 8-8 V 78.

79 B /( b -V / P (.8.8.W..flada: Flada Egyből észrvhük, hogy a K, V és a dióda nm szól bl áramba. - Kirazolva a bmni karakrisziká: 79.

80 . szakasz: < < V -/k - [m]. szakasz: V < < -m-/k --. [m]..flada: Árazolva a kacsolási razo: Flada J 8J 8J 8J P 8J J J J 9J 7 9 J.89 J -.7 m J -m -.7m J -J -8. m / 8 / J 7.87 m J -7 m J 7.87 m 8.

81 P -m (.7m -.8 mw P V V (-8m -9. mw P m ( 7.8m 7.87 mw.7.flada: Flada G ms /. ha V / V/.88m cm g(α. αarcg(..7 α8.8 m g(α m / V/.778m..8.flada: Flada.7, P max.7 ±.W P.7W 7. max ( 7..7 (

82 .9.flada: Flada Φ Φ Φ Φ 8.Φ Ekkor: 8./.8 -.9/ / / -.9..flada: bmni karakriszika: Flada 8.

83 8. kimni karakriszika digln:..flada: Flada ' ' ' ' ' ' ' ' '

84 '' '' '' '' '' ' ' ' ' ' '' '' '' '' '' P P P 7. W P 8.7 W P. W.. W P i 7. W i ( W..flada: Flada V 8V..flada: Flada -s áramforrás rövidr van zárva így nm szól bl az llnállás áramába. 8V V V..flada: Flada Noron-hvnin áalakíásokkal az alábbi kacsolásra rdkálhaó a robléma: Ekkor a maximális lsíményhz, és így P.9 W 8.

85 8...flada: Flada (..V V, B B ±..flada: Flada F. g(. g( g(. Q g( Q µ α α α α α

86 .7.flada: Flada G 9.mS.8.flada: Flada 8.

87 .9.flada: Flada Ψ i Ψ µ Vs i µ g( α H g(.α.h..flada: 7 S 7 α x k 7 7 mszéson az i nglyn: k.9 Flada ( 8V k k. 87..flada: Flada m( k 7.8V B m( k V 97.8 V B B 87.

88 88...flada: Flada B Q B Q Z Q..flada: Flada V V V V V V B

89 mw V P 9. max b k 7..flada: Flada

90 . P W..flada: Flada. szakasz: < < 9.

91 .. szakasz: < V. szakasz: V < övidzár min az lőbb! 9.

92 ..flada: Flada J (J J 7J J J J 8m.77m 8.97m J J 8m J J,77m J (J J J J (J J J 9.77m.m 8.97m 8 J 8J.7.flada: Flada a, lénygébn három llnállás árhzamos kacsolása: B b, B c, hasonlóan mgoldva min a b, fladao: B d, azolk l a kocká síkba, mad csillag-háromszög áalakíásokkal kak a mgoldás. 9.

93 9., n n n n B.8.flada: Flada. '.7 '.7. V V V V V V 99W 7 P 7W.7 W..7. P..7 ' ( P.7. ' ( P V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V.9.flada: Flada J 8J 8 8J J.8V.78. J J.8 J.8 J 77J 9

94 ..flada: Flada z lső csomóonra vonakozó gynl: Φ Φ ( Φ Φ 8 7 Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ második csomóonra vonakozó gynl: Φ 9 Φ Ebből: Φ 7.9V Φ V Φ Φ Φ Φ..9 Φ. 9..flada: Összvonva a kondnzáoroka: Flada 9.

95 9..7V.V.. 8 8V V F. F B µ µ Ebből már számolhaóak a kondnzáorok gydi fszülségi:.7v.8v.v.v.7v F F ( F F. F F. µ µ µ µ µ µ..flada: Flada 8 9V J.9.. S S J J 8 J J 8..flada: Flada flső és az alsó hida csillag-háromszög áalakíással összvonva:.w 7.7. ( P 7.7W P.9 V.7 ( ( 9. (8 8. V V V V V V b

96 ..flada: Flada rvzzük mg a fszülség gnráor ami on z a mnkaono haározza mg. Kriérimaink: V m < <.m b < b < b V M V M m V b V b b V M M b b V b b V gyük fl, hogy V 8V, kkor: b há: b V b 7.V 7.V V m m m m V M M.V 9.

97 ..flada: Nm lináris lm mnkaoni adaai: M M V log V P d V ln M d P.8W..flada: M M.8. V Flada Flada. szakasz < 97.

98 . szakasz < V.7.flada: Flada B B P. V B.9 W 98.

99 . Álalános áramú hálózaok 99.

100 ..flada: a, Először is vizsgálk a - << s Flada V /8 V7V b, Vizsgálk s (-(. - / -7 FV ( ( cs V /87V VM7V M -V b b -7 s.µs ( 7 V.

101 ...flada: Flada J.9 W 9.9J (..7(. (.7.8. W d d 7 d 9 7d W W ( W 7 i( ( ( V (..flada: Flada ± , -.88 rdmény lvük, mr llnés a kialakló áramiránnyal.

102 ..7mV F.7 d dq 9.mH i di d.88 i di d.9v..88 d d d µ ψ.99mw.mw.mw i P Vs i.7m i.9 q.79mv d d 9 d µ Ψ..flada: Flada µ F d dq [V]. F q F. ] [ V π q M d M M M M s M π π π µ π π µ µ..flada: Flada ( [] m. i [Vs] m i. m ma mv i m.v i Ψ Ψ Ψ Ψ

103 . [ ] Ws d W [Vs] 7. [Vs]. d i( W Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ..flada: Flada 8mWs 8. i W 8 ( i.7.flada: Flada 8.7H... di d. µf.8. d dq V.m V d c c d c Ψ.8.flada: Flada (.m sc F V. 7.77V 8 (. sa µ

104 . [V] 7.77 V ( ms. [V] ( ( ( [V]. ( [m]. ( i s 8 mh m 9.m m s 8 s 8 sa µ µ µ µ.9.flada: Flada ( ( [].9(.9 i( m sc k F.9. i.. i( ms sac µ..flada: Flada M S M M d 7 M M S 7 M M S M M M q H i di d H H Vs Vs V µ Ψ µ Ψ Ψ Ψ ( F. d dq F.7 q. q M M d M M S M µ µ µ

105 ...flada: Flada 8 8 V B B (.7mV r.8m 8. m. r d di r..v d M d M M d M M, ±..flada: Flada < < i rmlői < < i fogyaszói < < i rmlői..flada. Flada ( [V]..8 (.m sc.v..97v. ( b sac

106 . [V].7..8 ( ( ( [V].. ( i ( []..87 ( i.m sc.7. i.. ( i K b sac..flada: Flada.mWs W.7mWs W.mWs ( (i W ( i..flada: Flada [V]. d ( di ( [] ( i msc mh i ( i b sac..flada: Flada [] d ( d ( i [V] ( sc V V ( b sac µ

107 7. ( mws. ( W ( (.7.flada: Flada ( ( ( ( V ( i ( i [V]. 9 ( msc F 9V.7V 9 ( K sac b sac µ.8.flada: Flada.mWs.mWs d d i( W.8mVs.ln(. (.mvs.ln(. ( [mvs] (.ln(i.. i.. ( i..8...mvs sac Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ

108 8..9.flada: Flada V V V V i i i i i i (i i i i i..flada: Flada [ ] [].7 d ( d ( i [V] 8.8. ( sc F (8 ( (.V V.. ( b sac µ µ

109 9...flada: Flada kondnzáor: Ws W q V q µ µ krcs: Ws W Vs 7. 7.m i Vs 7. 7.m i µ µ Ψ µ Ψ..flada: Flada [Ws] ( W.Ws W.Ws W.Ws i W ( i

110 ...flada: Flada V V V V V V i i i d di i i i i d d d d i d d i i i d d d di i d di..flada: Flada sc rad V 7 sin( ( v M nf 9 z B onra hlysísük a hálózao:

111 . ( M 7. Z.. b V B sin( 9 ms ( i 9 M B V V B V V B µ µ..flada: Flada (.8n q 8mV 8 mv F..8 8 ch d dq..8 8 sh q.8v 8 M d M M M M M d M M µ µ..flada: Flada V r r r r k r k q Q r k q Q π π

112 ..7.flada: Flada sak az a mnka számí ami az rőér llnébn végzünk. J. r kq r kq q W k q [] 8 Q 8 r r r r V a b b a µ πε ε πε µ ε ε ε

113 . Priodiks áramú hálózaok.

114 ..flada: smr adaaink: Z( S állandó f V fhz cos(f Z / f Z Flada a, cos(f Z.9 f Z.8 S S S(V / ( V Q c S ( sin(f Z sin(f Z, ( /. var 9. var Q c / ( (9. var / (π Hz (V - F µf PS( cos(f Z cos(f Z W b, P (P P /S/ (cos(f Z cos(f Z 7W Q S sin(f Z Q c. / 9. var.9 var g(f Z Q /P.9 var / 7 W.8 cos(f Z.877.

115 ..flada: Flada l flírva az gynlkből az alábbi négyszögl kak: áhaó, hogy a l lsíi mind az és mind a szimmria kövlményi zér: Û V cos( d cos( d cos( d [ sin( ] [ sin( ] [ sin(] ( V π π π Ekkor mghaározhak a kér függvényk: (.9cos( V (.9cos( (.9cos( -π/ V (.9cos( (.9cos( -π/ V (.9cos( π/ V ( ( (.8 cos(..flada: rad s ( Flada ( ( d d F. F µf (9.

116 8. 9. Q max var var. var 8..flada: Flada f khz k mh 8 g(α/.8 α. β9 -α7.9 g(βm( /( m(.9 ( ( ( m( m( m( sin( β H.78 mh sin( β.87 m(.

117 7...flada: Flada. var Q.8W P var Q.8W P V S var Q W P V S F F 7 9..flada: Flada ( ( [ ] 9.V (..V (9.. (.9.. ( V ( 9.V (..9 (. Z V ( ( Z c c c c

118 8..7.flada: Flada Ebből adódóan Millman kél alaán: n i bi n i vi bi G G.8.flada: Flada s rad ha Z( Z(.9.flada: Flada (.. ( V ( V ( V (. (. V V

119 9...flada: Flada.9 9V 78W.87.9 V cos P.87 cos cos 9 9 ϕ ϕ ϕ..flada: Flada

120 ..var. 7.7V. Q 8.79W.8 7.7V. P.8 cos V 7.7 Z.8 ( ( Z Z Z Z. Z Z Z Z Z Z Z Z ϕ ϕ..flada: Flada ( V 7.7 V 7.7 V V V V

121 ...flada: Flada. 8.8sin( ( i..8 (. Z Z. b ü b ü..flada: Flada.8mH Z.8 Z Z Z Z Z Z Z Z. Z Z Z.8 8. π..flada: Flada V cos( ( V sin( ( 7.cos( ( i rad /sc V V π

122 . Összvonva az imdanciáka:.w. P sin(. i(. Z V..flada: Flada kondnzáor: 7. var Q W P V 7. S X krcs: var Q W P V S. X ös áramforrásra:.9 var Q 9.W P V.9 9. ( V 7.7 S fszülségforrásra: 7.var Q W P V 7. ( V S.

123 .. -s áramforrásra:.var Q 9.8W P V. 9.8 ( V.8 S flada: Flada X X X X Z. J Z -nk valósnak kll lnni így: F.9..mH.9 J X µ.8.flada: Flada W cos(7.8 cos( P cos 9 9 ϕ α β α α

124 ..9.flada: Flada? Z ( Z ( Z { } { } { } > ± 8. (.7 ( Z V 8.87 (88. V 8.87 ( W nagy mivl úl 8.9, b. b.89b 9 (.8b.b (..b (9.b (. b ( b (9 b ( b ( ( b ( b W P,..flada: Flada l lsőfaú szimmriával rndlkzik, zér: s Û V d sin d cos Û π π

125 . V d. var 9.7.sin( Q.W 9.7.cos( P.V S.9 Z. ( Z X k π..flada: Flada 9. V Q P S D. V (. (. (.9 S. var Q 9.W P P P V.. (.9.(.. ( S V ( (. (.8 S W P sin( 7 8cos( sin( i( V cos( 7 cos( cos( sin( (..flada: Flada [ ] π α π π α π π π π α π π π π π α π α π π π α π α π sin sin d ( sin d ( (d cos ( cos d sin d ( ( d ff ff a a

126 F ff a π π α sin α π π cosα.

127 7...flada: Flada [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 7 a. a. a S a S a S a.8. 7 a a a a..flada: Flada Mivl a ls riódsoka msz ki a szinszoidális függvénykből: [ ]. k Û k V d cos 8V ms d cos 8V ms (d V sin 8 d cos 8 ms V ( d V (d a ff f ff cs ff ms ms ff ms ms a π π..flada: Flada π π π ( (k (k k (k (k ( k W(k k (k k k k W(k sc rad k sin(k (,,,7... k V

128 8. π π π π ϕ,,,7... k k k k k arcg k sin i( k k arcg (k k arcg (k k k.k k k k..flada: Flada W ( 8 ( (d P 8 ( P.7.flada: Flada var Q W P V S V sc rad H X sc rad F..H V V.8.flada: Flada π π k (k ( k k k G(k sc rad [V] k sin k ( 8,,,7,... k V

129 9. [] k 9 k 9 k arcg k sin. ( i k 9 k arcg (k k arcg ( k 9 k. k 9 k 8 k G(k k (k ( k G(k,,,7,... k v 8 8 π π π π ϕ.9.flada: Flada ( 8 ( ( 8 ( ( 8 i( ha ( F ( ( F ( ( ( ( ( ( ( ( f δ δ <

130 ...flada: Flada. k.8... (d i 8... d i(... i(d a ff f ff a..flada: Flada V d 9 (d i V i( d V ff ff lágyvas a a π π π

131 . ináris hálózaok a frkvnciaarományban.

132 ...flada: Flada H sc krad / F. µ µ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. Z(. sc krad /.. (. ] m[z( ha valós, Z( Z( Z( Z(..... Z(

133 ...flada: Flada (... sc krad ( ( ( W( ξ ξ..flada: Flada. W(.. W(.. W(.. W( max P ha, mivl kkor lgnagyobb a valós komonns az áramnak.

134 . {} W P. V max max Q ha, mivl kkor lőlsn lgkisbb a kézs komonns az áramnak. var Q S (. (...flada: Flada ( ( W( F sc rad mh µ

135 ... W( W( W( W(.87 B..8 B.8. ( 9 ( W..flada: Flada W( F. sc krad mh 8 µ

136 . ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( W..flada: Flada.. W( W( W( W(

137 7. ( ϕ ϕ ϕ ϕ 9.7 ( d ( d arcg ( :.(. W( ( W ( W max? max? min max

138 8..7.flada: Flada { } ( { }.8H.H.8.H.H. m W W( W( W( sin( m Q.H sc rad? i ϕ

139 9..8.flada: Flada V.7.mH.. X W(X W( W( X X W(. max π.9.flada: Flada.dB k( ( W( m m ζ ζ

140 ...flada: Flada 7.. ( ( W(.H sc rad F

141 ...flada: Flada v( ( W(v v k v ( k ( k k k k k W(

142 ...flada: Flada. (. W( ( ( W( 8 ζ ζ..flada: Flada >> << lg( dk( db k( ha lg k( ha lg lg W( k( W(

143 db k'( D k( db y lg( ϕ( 8 8..flada: Flada B W( ( ( ( ( 8 9 B 9 W( 9 ( 9 (.

144 ...flada: Flada {} {} var. V m Q W. V P V. V S.. W(. W(.. W(.. W( max max max max max max

145 ...flada: Flada.dB lg K( W( W( 8 d d W( W(. sc rad ( W( max max? ζ ζ ζ ζ ζ

146 .7.flada: a, W( z Flada b, W(. lg(. 7.9dB.

147 7. c, [ ] ( ( k( W( K( (. (. (.( h( (. ( W( H( δ

148 8..8.flada: Flada.9 (. W( W( W(..... W(..

149 9..9.flada: Flada.. W(. W(k... W(k.. W( k ( W(k k Z Z W V (k Q W V (k P W V cos. (k P min min max ϕ..flada: Flada.7dB K sc rad sc rad. ( ( ( ( W(

150 ...flada: Flada F. 9k k lg. ( W( µ

151 ...flada: Flada ±.8.8 W( sc 9. rad.8.8 sc.98 rad sc.87 rad W( W(,

152 ...flada: Flada ( ( ( ( ±.7.7 W( (. ( ( W( W(,

153 ..flada: W( ( ( Flada ( (..flada: W( ( ( W( Flada (.

154 ...flada: Flada W(. 9.( ( ( W(

155 ..7.flada: Flada (( ( (( ( W( ( ( ( ( W( (( ( 9 (( ( W( ( ( ( ( ( ( W(.79.. W(. W( sc rad / sc rad / sc rad / sc rad /

156 ..8.flada: Flada K. (. (.9 (.77 ( 9 k 7 7 k (k ( ( ( ( ( m / 7.V k F, 7.H, sc krad /.k sc krad /,.k µ

157 7. a, ( min b, {} {} 7.7F.9.9 k dk d m(k k 7 9 k 7.8k k 7 m min m k min f??.9.flada: Flada 9.9 W( ( ( ( ( W( ( ( W( k k,

158 8...flada: Flada. W( W( k k k k W(k mh sc krad k,

159 9...flada: Flada µ ( (. W( ( ( W( W( sc rad F k

160 ...flada: Flada var Q W P V k mh sc rad F µ.. K. W(.. W(.. W(. k.k (..k ( k k ( k W(k k ( k ( k ( k ( Z W(k b

161 a, b, P P Q max min Q c, k max min max min W(. W(. m m { } max min min.. { W(k } { W( }. P W { W(k } { W( }. P W { W(k } m{ W( }. Q var { W(k } m{ W( }. Q var max m W(k (.k. k (.. k.k.k.k., k. k mH? 989.9mH..flada: mh µ F k Flada krad sc ( k W(k k óls függln -ől: rad sc zérs dig a diszkrimináns álal mghaározo: D k ha k > akkor ké valós zérs hly van ami az alábbi alakban áll lő: k ± k z, ha k akkor gy zérs hly van: k z ha < k < akkor ké komlx zérs hly van ami az alábbi alakban áll lő: z, k ± k.

162 .

163 . ináris invariáns hálózaok.

164 ...flada: Flada b, Álalános driválással számolhaó: ( ( ( k( δ a, Vgyük a alac ranszformálá h(-nk: H( W( W( H( H( c, Mos már ha áválk a grszés számolhak a válasz: [ ] ( ( ( ( ( ( W( ( ( ( ( ( ( ( (..flada: Flada sin( sin( F( F( sin( F( F( ( ( f (

165 ...flada: Flada [ ] ( ( ( ( [ ] ( [ ] F( ( ( ( ( ( f ( ( ( ( ( ( ( ( ( f (..flada: Flada B B B ( ( B( ( ( B ( F(

166 . ( 9 9 f ( 9 9 ( F( 9 9 B B B B..flada: Flada ( ( ( sc. sc.. ( V ( K µ µ ( ( [ ] ] [V ( ( ( (. ( ( ( ' ( K K

167 7...flada: Flada ( ( W( ( ( W( zérshly: ólsok: ± 8, ( ( ( ( h( 8 ( 8 ( W( H( ( k( 8 W( K( B B 8 B 8 B 8( ( W( 8 8 8

168 8..7.flada: Flada sc rad π [ ] ( ( ( ( ( ( i( ( B B B B ( ( ( ( ( Z( ( ( ( ( ( ( ( (, ± ±

169 9. ( ( [ ] ( ] [V ( ( cos ( [V] ( ( cos d ( di ( [] ( ( sin i( [] ( ( sin ( sin i(.8.flada: Flada ( f. (. (... ln(.. F( d d d f ( F( f ( Enrgia skrm:. (. F( Valós skrm: B(.. ( B( ( F( Fázisskrm: ( ϕ

170 7..9.flada: Flada ( ( ( ( α α α α

171 7. arcg d ( W π α π α π π..flada: Flada W( ( ( k( nm óls,..., k, k k ± ± π zérshlyk sin cos sin sin W( cos sin sin sin cos W( ( ( ( h( W( H( sin W(

172 hálóza nm ralizálhaó mivl W ( nm racionális örfüggvény...flada: Flada a, (.. F(... (.( B. B..B B F(. f ( δ(. ( 7.

173 7..9 f ( f (?.. b, f (. f ( f ( ( ( f ( B B B B ( F(

174 7...flada: Flada.9dB K(.8 W(. W(. ( ( ( ( ( ( ( W( W(..flada: Flada B..( (.... K(.( ( ( W( H( W( K(.( ( ( W(

175 7. k( k( ( ( k(. K( B.B. B. δ ( ( ( ( h( (. (. H(..

176 7...flada: Flada ( ( W nél, W ( W( ( W( W( max max (, ± { } sin ( sin ( ( ( ( ( ( ( Első zérshly: π π ς z ávil alakhű ha: π > > ς..flada: Flada

177 77. ( i V ( [V] cos ( [V] ( ( B B ( ( ' ( ( ', ± ±..flada: Flada [ ] [ ] F( lim f ( F( lim f ( ( ( f ( ( ( 7 7 ( 7 8 ( F( ( ( 7 ( ( ( 7 ( ( ( ( ( F(

178 78..7.flada: Flada ( ( ( F( ( f ólsok:,..., k, k k ± ± π sorfés: π π π π π π ± ± π π π π π π π π π π,,,... k,,,... k k k k k k k k k,..., k k k k k k k k k sin k f ( ( k k f ( ( k f ( k N'( N'( N'(.8.flada: Flada

179 79. [V] ( (. ( ( ( k k.9.flada: Flada mj. W s. d ( ( (. W(. ( W( i 8 8 i 8 ε π π π ε..flada: Flada max 8 W ( W W(

180 8. [ ] sc sin ( sin ( ( ( ( ( ( 8 π π ς z alakhű lávil flél: sc π..flada: Flada ( ( ( ( k( k( k( k( db.7 rad rad Q Q rad H. H rad 7. Q H rad 7. d ( d S : (..db.87db Q Q.87dB H. H db. Q H db. ln d dk( S : k( arcg ( lg k( W( ϕ ϕ ϕ ϕ π ϕ ϕ ϕ

181 8...flada: Flada l áros há: sin sin ( F F( sin sin sin sin sin 8 ( F sin sin 8 d cos d cos ( F ( F B..flada: Flada [ ] ( i V ( [] ( ( ( i [V] sin sin cos ( ( N'( (

182 8...flada: Flada Mivl ké azonos -- kör van árhzamosan kacsolva a kéóls áramra vonakozó sávszélsség gyanaz mi gyln -- köré. (. Q Q.. Q sc rad Q Q Q Q E E P P S P P S S..flada: Flada ( [ ] { } ] [V (.9 ( ( 8.8 (.8 ( d (. (.9 k( ( ( [V] ( ( ( (. (.9 k( (.7.7 (.7(. ( ( (. ( h( [V] (.8 (.8.. ( ( ( ( ha.sc F M (.M.9( τ τ δ τ τ τ δ µ τ..flada: Flada ( (. h( (.. h(

183 8. F..999M k ha.... µ.7.flada: Flada 9 ( ( ( ( ( ( ( (.7(.. ( (. B BD D B D BD D D D hálózao hlysív:

184 8. ( k( ( h(.msc ( ( 9.. i( ( ( B.8.flada: Flada [] ( ms (. (.7 (. i''( i'( i( [] ms ( 8. ms (. i''( ( 8 ( k( ( h( [] ( ( i'( msc ms ms ms ms ms ms ms ms δ δ δ.9.flada: Flada arcg ( 9 ( W( ( W( sc rad H π ϕ

185 8. sc rad. sc rad. 9 ( ( W d dw(? max?..flada: Flada

186 8. (. (. ( i ( ( k( ( h( ( i ( i ( ( i i ( i msc sac b b δ δ..flada: Flada J W s arcg d s ( s ( i i ε π π ε

187 87...flada: Flada W( W( sin E( τ τ

188 88. τ π τ π ς..flada: Flada [ ] [ ] ] [V (.8. (.(. (. (.... ( 8 ( ( ( 7 ( ( 7 7 ( 7 ( ( 7 ( ( 8 V ( i...

189 89...flada: Flada ( h( ( ( h( W( H( ( ( k( W( K( W( δ

190 9. [ ] [V] (.( (.( ( ( ( ( W( ( ( ( [V] ( ( ( (..flada: Flada a, ( ( ( F ( F(

191 9. ( ( ( f b, ( ( f ( F( (..flada: Flada { } { } { } sin cos( F( F( ( ( ( f (

192 9. ( sin F( π ϕ.7.flada: Flada W W( W( max

193 Wmax ( ( ( ( ( ( ( [ ] [ ] [ sin sin ] sin sin ( sin cos sin sin ( Első zérshly: cos π ς lakhű az ávil: ha π > < π ς sin ( cos ( cos.8.flada: Flada V i(. i(.. V P V W dőbn állandó (rmlő rfrnciában ado lsímény. 9.

194 9..9.flada: Flada a, [ ] [ ] [ ] ( ( ( ( h( ( ( W( H( W( K( ( ( k( δ b&c ha a grszés ( δ : [ ] [ ] K( lim ( K( lim ( ki ki ha a grszés ( : [ ] [ ] H( lim ( H( lim ( ki ki..flada: Flada a, 9 9, ( ( ( ( b, ( ( (.8 8 ( 8 (

195 9. c, ( sc. d d ( - i π π ε d, W.8 sc. 9 - i ε..flada: Flada a, ±.. W( W(, b, sc rad sc rad..... ( W(, ±

196 9. c, ( ( k( W( d, ( ( ( h( ( ( W( H(..flada: Flada ( ( ( ( (

197 97. { } { } [V] (. (. (. (. ( (.( (.( ( (. (. ( ( ( ( (..flada: Flada S S P S P 9.89 Q. Q 9.89m.8 Q Q 9.89 m Q. Q sc rad π π π π

198 98...flada: Flada [] (. ( ( ( i [V] ( k( ( ( ( ha ( 8 k( ( ( 8 h( sc 87. ( V 8 ( V ( ( ( ha b δ δ..flada: Flada ( ( h'( k( ( ( h( s 9 9

199 ..flada: Flada ( α ( ( α α ( α α α ( α α { ( } ( [V].7.flada: β α ( ( α( β α B ( α( β α β ( β α ( β α α β α β B α B ( β α Flada 99.

200 . ( ( ( ( ( ( ( ( α β α β β α α β β α β α β β β α α α β α α β β β α.8.flada: Flada ( ( k( ( h( W( H( W( 9 ( ( ( ( W( ( nf δ.9.flada: Flada (. ( ( ( ( h(. (.. W( H( ( ( k(... W(.... δ ( B..( ( W( ( ( ( (

201 . { } ] [V (.87.( (.887. B..B.B B...flada: Flada { } { } ] [ (.(. (.(. i( (.. (. ( ( 8 ( ( 8 ( Z( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (..flada: Flada [V] ( ( ( ( ( ( ( ( i( τ τ τ τ τ τ τ..flada: Flada (. i( k

202 . [V] ( ( ( [V] ( 7 ( ( ( 7 ( ( k k k..flada: Flada ϕ sin cos sin cos arcg ( F( sin cos F( F( ( ( f ( 8 (

203 ...flada: Flada [ ] [ ] ( ( ( ( ( ( ( ( (..flada: Flada ( sin F( sin sin sin F( cos ( F( F( ( ( ( f ( ϕ

204 ...flada: Flada W W( W( b max max b < π < π.7.flada: Flada F( ( ( ( ( f ( ( ( ( ( f (.8.flada: Flada ( F F( ( F ( ( ( ( ( ( ( ( f

205 ..9.flada: Flada W( lim f ( W( lim f (..flada: Flada [] ( i( ( ( V ( V ( ( ( nf nf Q 9 9..flada: Flada ( F( ( F ( ( ( ( f..flada: Flada

206 . ± B 98 ( ( 8. ( ( ( Z( ( ( ( ( ( Z(, { } ] [ (.7.8 i(.7 B B. B 98..flada: Flada ( ( ( ( ( [V] (.78 (.9 ( 8.7 (.9 (.sc ( ( 7. (. (. ( i α α α α α

207 ..flada: ( ' ( ( (( ( ms Flada 7.

208 . Négyólsok 8.

209 ..flada: Flada la gynlink: / / v -Z b v - V -/ / -Z Z( -/ -/ Z -/ /( Z / -/ Z / / Z/( Z Z b / // Z/( Z a, Z b Z* b Z b // (/(//( (-/9// (7/9 (.8.78 Z b ( b, Z b Z b Z b ( flda: Bonsk ké részr a fladao Flada Err a részr haározzk mg a lánc márixo:. / /(/ / - /( /( / -8 / /. S / - /(/ - 8 '.S másik részr mghaározhak 9.

210 /(/7 7/ - /( / / S - /( /7-7/ 7 '' 7 S Ebből a láncszabály szrin: S 7 S.8S...flada: Flada k.k k 8k k k. 77.7V....flada: i r i i i αi V Flada.

211 ..flada: Flada közéső ago ászámolva agba, ész összvonva a árhzamos llnállásoka kak, hogy: D D D D.S flada: Flada ms ms.ms G'.mS.. G' 7.9mS. 8 G'.99mS. G G' G' '.ms G G G' G' '.ms G' G' ' 7.8mS ms 8.mS ms G''.mS 7.. G''.79mS 7. G''.mS

212 . ( ( ( ( ( 9.m V.9V 7.7V.8..7.flada: Flada S Y S Y S Y S Y.8.flada: Flada.V 7.m k 7.m m.m.m V k V k.9. flada: Flada [ ] 9 (.

213 ...flada: Flada. (...flada: Flada hibrid karakriszika gy ámnő llnállásból álló négyóls dfiniál: Ké ilyn lánc kacsolásának hibrid araméri: S H H H H..flada: Flada......flada: Flada

214 . V V..flada: Flada.S H H H ( H..flada: Flada ±.. (, - nm mgfllő mgoldás mivl llnés a rfrncia iránnyal és így a fsz gnráor fogyaszana kkor viszon akívnak kll lnni a kékanak...v.v V V d d r d d r M M. d d r d d r M M..flada: Flada 8. 8 b

215 ..7.flada: Flada V sin( i V sin( sin( sin( sin( i di d.v V V V 9 M d M M M M M M M, ±.8.flada: Flada ms (. d di y 8mS (. d di y 9.mS.( d di y.ms.( d di y állandó M állandó M állandó M állandó M.m ms 8mS i.mv. 9.mS i (

216 ..9.flada: Flada..S S..S S S X..flada: Flada..7..S..S 7 S..S..S 7 8 S..S..flada: Flada ± >.. (,

217 7. S q S V d di q V M M > a, ha S V d di q S V d di q 7.V. M M b, ha < S V d di q S V d di q V M M

218 8...flada: Flada Haározza mg az ábra szrini áhidal -ag kondkancia-márixá!.s.s.s.s Y flada: Flada z lső szűrőr mghaározva: ( ( (

219 9...flada: Flada [ ] ms H H H k ( H..flada: Flada.V '.V ' 89' ' ' ' ' '..flada: Flada ( ( ( ha mgvalósíhaó ha >