Hidrodinamikai modellezés a nehézionfizikában - áttekintés és újabb eredmények -

Átírás

1 Hidrodinamikai modellezés a nehézionfizikában - áttekintés és újabb eredmények - Nagy Márton ELTE Atomfizikai Tanszék Csörgő Tamás, Barna Imre Wigner FK 14. április 3. Hidrodinamikai modellezés a nehézionfizikában Egzakt megoldások, relativisztikus és nemrelativisztikus eset A forgás szerepe, új eredmények

2 Bevezető: nehézionfizika Nehézionfizika: a QCD fázisszerkezetének kutatása, kísérlet + elmélet Nagyberendezések: RHIC, LHC, tervezett: FAIR, RHIC-II, Kvark-gluon-plazma: Hagedorn-paradoxon (1965) elnevezés: Shuryak 198 RHIC, LHC: tökéletes kvarkfolyadék 14. április 3.

3 Mérhető mennyiségek A nehézionfizika,,nyelve : magfizikai jellemzők: 1 E pz 1 p pz kinematikai jellemzők: p T, y ln, ln Arth cos E p p p Egyrészecske-eloszlások: dn dn 1 dn dn inv. eloszlás: N1p E 3, kiinetgrálva:, d p pt dpt dyd pt dpt dy dy folyás -paraméterek: N p 1 N1 pt, pz 1 vn cosn n n elliptikus folyás : v Korrelációk: jet-alakok ( korrelációs mérésekkel) Np1, p Cp1, p két(vagy több)részecske-korrelációk, femtoszkópia N p N p z A,Z... z Kemény folyamatok: pqcd tartományban. Nukleáris módosulási tényező: Lágy folyamatok: a részecskeprodukció zöme, statisztikus, hidrodinamikai jelleg kollektív tulajdonságok (állapotegyenlet, viszkozitás, hangsebesség, ) R AA 14. április 3. 3

4 A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Nagy impulzusú részecskék elnyomódnak kvark-szinten nagyobb energián is (LHC) pqcd alapú modellek sikere és hiányosságai Kis impulzusú tartomány: statisztikus jelleg (Fermi 195, Landau 1954) Kísérleti megfigyelések (195-től): Termikus eloszlású részecskeprodukció PHENIX, 1: direktfoton-spektrumból hőmérséklet 14. április 3. 4

5 A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Kvarkok folyadéka: Kis viszkozitás -> nagy hatáskeresztmetszet, erős csatolás Fx vx 1 mv nmvl nmv A y n,,tökéletes kvarkfolyadék : 5 - viszkozitásmérés: Elliptikus folyásból (R. Lacey et al., PRL 98, 931, 7) Fluktuációkból (viszkozitás ezeket csökkenti, Gavin&Abdel-Aziz PRL ) Magasabb folyási együtthatókból, nehéz kvarkok (c,b) folyásából Egybehangzóan: alig nagyobb -nél (ez egy feltételezett alsó határ) s április 3. 5

6 Hidrodinamikai modellezés Relativisztikus hidrodinamika a nehézionfizikában - Kezdő- és végállapot kapcsolata hidrodinamikai modellezéssel kutatható - Relativisztikus hidrodinamika: egyszerű alapelveken nyugvó elmélet - energia- és impulzusmegmaradás, lokális termodinamikai egyensúly - Hidrodinamikai modellezés: kezdőállapot + dinamikai egyenletek megoldása (állapotegyenlettel) + kifagyási feltétel; spektrumok, korrelációk termikus eloszlásból számolhatók, mérésekkel összehasonlíthatók - Egzakt ill. numerikus megoldások Megfigyelhető mennyiségek kiszámítása: Forrásfüggvény: S( x, p), ebből: ~ S q, K 4 N 1p d xsx, p C 1, p 1 4 ix( p p ) p 1 ~ S q, K S, K d xe S x, ~ p 1 p Az anyag folyadék-jellegére a hidrodinamikai modellekből lehet következtetni Alapmennyiségek: s, n, T,, u, T,, p A forrásfüggvény egy alakja: S g p x, pd x 3 1 B d x x, p sq 4 B x, p exp T x x p T x x u 14. április 3. 6

7 Alapegyenletek Tökéletes folyadékok egyenletei Energia-impulzus-tenzorból (Landau) Behelyettesítve, projekciót alkalmazva: T k g ( ) T p) uu pg k ( T Euler-egyenlet: ( p) u u g u u Energiaegyenlet: ( p) u u Kontinuitási egyenlet: n u u p n p dv p p v 1 v dt t 1 d v 1 d v 1 v dt p dt 1 d v 1 dn v 1 v dt n dt relativisztikus (Lorentz) relativisztikus (3d jelölés) nemrelativisztikus d Együttmozgó derivált: v Termodinamika: d Tds dn -> dt t NR NR Nemrelativisztikus határátmenet: v c, nm, nm p nm Állapotegyenlet: szükséges, hogy zárt egyenletrendszert kapjunk dv mn p dt d ( p) v dt 1 dn v n dt su, 14. április 3. 7

8 Kitekintés: súrlódó folyadékok Nemrelativisztikus eset: Alapegyenlet ismert: Navier-Stokes-egyenlet (esetleg térfogati viszkozitással) Nehézionfizikai egzakt megoldások: kevés, érdemes tovább keresni (viszkozitás központi kérdés). Táguló ellipszoid-tűzgömb-megoldás: létezik, a tengelyek mozgásegyenlete más. Hadronikus végállapotból nem lehet egyértelműen a viszkozitásra következtetni! Relativisztikus eset: Az alapegyenletek sem tisztázottak! (nem világos a sebesség definíciója) A korai módszerekben (Eckart, Landau):, j,, u, ju T p u u pg q u q u, T N nu j, N Landau: sebesség=energiaáram, q Eckart: sebesség=részecskeáram, ( u u ) u, g uu Entrópianövekedés meghatározza ill. alakját instabilitás, akauzalitás j - Israel, Stewart (és azóta sokan mások): magasabbrendű elméletek: az anyag tulajdonságait nemcsak a három eddigi kinetikus együttható határozza meg - Relativisztikus termodinamikai megalapozás (magyar részvétel is, Bíró T., Ván P.) q j 14. április 3. 8

9 Egzakt megoldások (nemrelativisztikus eset) Ismert nemrelativisztikus megoldások: Nehézionfizikai megoldás: önhasonló, elliptikus, táguló tűzgömb (Csörgő T) Korábbi speciális esetek (pl. Zimányi-Bondorf-Garpman-megoldás) X i ( t) 3 3/ vi r ri V V ' i A X i ( t) n n ( ) A T T ( A) ' C X V V i Buda-Lund-modell (Csörgő T., B. Lörstad, Csanád M.): Önhasonló elliptikus egzakt megoldások között interpolál Adatok leírása -> utalás a Hubble-folyású egzakt megoldások megjelenésére! 14. április 3. 9

10 Egzakt megoldások (relativisztikus eset) Ismert relativisztikus megoldások: Landau-Khalatnikov-megoldás (1954): 1+1D, kezdetben álló véges térfogatú anyag, gyorsuló tágulást ír le, közelítőleg Gauss-alakú rapiditáseloszlás adódik Hwa-Bjorken-megoldás: Egyszerű: boost-invariáns 1+1D tágulás (R. C. Hwa 1974, J. D. Bjorken 198 ),,Rindler-koordinátákban felírva: r v th s t ch, r sh t Rapiditáseloszlás leírása (energiasűrűség-becsléshez): Bjorken-eset: konstans Többdimenziós általánosítás (Csörgő T. et al) x r r x y rz u A X t Y t Z t 3 1 n n T T ( A) ( A) Buda-Lund-modellhez illeszkedik önhasonló, elliptikus tágulás További egzakt megoldások: Bíró T., Yu. Sinyukov, A. Bialas, s dn dy 14. április 3. 1

11 A l-megoldások Első gyorsuló explicit relativisztikus hidrodinamikai megoldás: Khalatnikov módszerének általánosító újragondolásából: Gyorsuló tágulást leíró megoldásosztály (NM, Csörgő T., Csanád M., 8); állandó gyorsulású tágulás tr v 1 r T T ( ) t r A n n A ( A) Általánosítás Rindler-koordinátákban: a Hwa-Bjorken-megoldás általánosításaiként is ld megjelennek: ( 1) v thl p p Paraméterek speciális eseteire érvényes 1+1D, 1-re általános megoldás Általánosítások:,,Ütközésmentes megoldások, forgó megoldások... Alkalmazások: rapiditáseloszlás, energiasűrűség április 3. 11

12 Egyéb relativisztikus megoldások Egyszerű, Hubble-típusú megoldás magasabbrendű azimutális aszimmetriákkal Szabó A., Csanád M., 13 Motiváció: újabb mérések -re, fluktuációk szerepe a kezdeti állapotban v n X Y Z u 1, r x, ry, rx X Y Z N r s 1 1 e N N cos( N ) R ( t) N Páratlan páros harmonikusok: nem keverednek Páratlan v n -ek szerepe: csak fluktuációkból, eseményenkénti mérés 14. április 3. 1

13 Egyéb relativisztikus megoldások Forgó relativisztikus megoldás: tr Br t r Véges megoldás pszeudorapiditásban Periférikus nehézion-reakciókban fontos, nemeltűnő elliptikus folyás További általánosítások is léteznek: haladó megoldások További relativisztikus megoldások: Általánosabb állapotegyenlet, nem gyorsuló, Hubble-tágulás (Csanád, Nagy, Lökös, 1) v T T ( ) 4 sh ( Br) Nyitott kérdés pl: elliptikus szimmetriájú, gyorsu ló? általános állapotegyenlet, gyorsuló? 14. április 3. 13

14 Forgó megoldások, nemrelativisztikus eset Önhasonló Hubble-tágulás forgó általánosítása a t a T a i v r C r a t t t a T T at a t a t m n n a 3 a 3 t Ti exp T r a t m T C t r Cr a Nem forgó eset: Csizmadia, Csörgő, Lukács 1998 Forgó: NM 1 A forgó megoldások nem centrális nehézion-ütközésekben jelentősek Általánosítás: Csörgő & NM, 14 A forgástengelyre merőlegesen 14. április 3. 14

15 Háromtengelyű forgó megoldás (NR) Új eredmény (Csörgő T., NM, Barna I., előkészületben) Háromtengelyű forgás, a forgó rendszerben az eddigiek egyszerű (?) általánosítása Mérhető mennyiségek: végállapoti termikus eloszlásból számolhatók, közelítő módszerrel analitikusan is, mért adatokhoz illeszthetőek A forgás szerepe (elfordulási szög miatt): páratlan azimutális harmonikusok HBT-sugárparaméterek oszcillációja április 3.,,,,,,, x z y z x r X Z g r Z Z r Y Y r Z X r X X v,,, exp Z r Y r X r XYZ Z Y X n n z y x,, Z X g XYZ Z Y X Z Y X d U Z X Z Y X m L 1 XYZ Z Y X t T T 1 ) (

16 Forgás és a megfigyelhető mennyiségek Lokális termikus eloszlás + kifagyási feltétel Egyszerű megoldások esetében: analitikus képletek! Azimutális anizotrópis: Rapiditásfüggés a f miatt Spektrumok: Effektív hőmérsékletek irányfüggése módosul 14. április 3. 16

17 Forgás és a megfigyelhető mennyiségek HBT-sugárparaméterek: Kereszttagok megjelennek, azimutális oszcilláció Elfordulás szöge: Kapcsolatban van az állapotegyenlettel! Keményebb állapotegyenlet: kisebb elfordulás! Eszköz lehet a fázisátmeneti pont, kritikus pont keresésében! 14. április 3. 17

18 Kitekintés Nehézionfizikai fenomenológia: Az eddigi kutatások,,mérföldkövei : erősen csatolt QGP megjelenésére utalnak A hidrodinamikai leírás sikeres; igény ilyen modellek fejlesztésére Fontos a QCD fázisszerkezetének kísérleti vizsgálatához Egzakt megoldások vs. numerikus megoldások: Elmélet és kísérlet együtt dolgozik Egzakt megoldások: újjáéledt érdeklődés a klasszikus eredmények óta, a nehézionfizikai eremények hatására Nyitott kérdések bőven (új, általánosabb szimmetriájú és állapotegyenletű egzakt megoldások keresése, továbbá: súrlódó folyadékok kérdésköre) Adatoknak numerikus módszereken túlmenő megértése fontos Forgó megoldások Új egzakt eredmények Elfordulás kísérleti meghatározására módszer! Hidrodinamikai leírás fontos marad - A QGP felfedezése után kezdődik az új halmazállapot precíziós vizsgálata 14. április 3. 18

19 Köszönöm a figyelmet! 14. április 3. 19

20 Tartalék fóliák következnek 14. április 3.

21 Hidrodinamikai megoldások és a kinetikus elmélet Kinetikus elmélet és hidrodinamika kapcsolata: A mikroszkopikus kinetikai egyenletből adódnak a hidrodinamikai egyenletek Lokális termikus eloszlás: az ütközések tartják fenn (általában) Nemrelativisztikus eset (Maxwell): adott v( r, t), T( r, t), n( r, t), ( r, t) -re: f r, p, t n d n p mv g p exp exp 3/ 3 m T m T T 3 3 p f p v d p m f 3 p d p f nmv m Relativisztikus eset: g p u f x d p exp nu p d p f T T p p p p f p Kinetikus egyenlet: Ütközésmentes eset: f p f p p f St f f, p f f r, p, t f r t m t m m t t, p, t Érdekes eredmény: lehet egy lokális termikus eloszlás (hidro. megoldás) ütközésmentes! (Nemrelativisztikus: P. Csizmadia, T. Csörgő, B. Lukács, 1998, relativisztikus: NM, 11) mv m T Makroszkopikus egyenletek a kinetikus egyenletből 14. április 3. 1

22 Az új megoldások alkalmazásai: mérhető mennyiségek Mérhető mennyiségek: végállapoti termikus eloszlásból számolhatók, közelítő módszerrel analitikusan is, mért adatokhoz illeszthetőek (Pszeudo)rapiditás-eloszlás: dn dy Fontos megfigyelhető mennyiség: energiasűrűség-becsléshez Gyorsuló megoldások -> véges rapiditáseloszlás! Az általános l -ra vonatkozó megoldásból, a forrásfüggvényből: m f d m exp Tf ch l - ych ch l l-1 chl - y Közelítő analitikus formula: -1 dn 1 y m ~ ch exp dy Tf l 1 l 1 ch y, 13. április 4.

23 Kísérleti adatok LHC energiák: még nincs publikált nagy lefedettségű rapiditáseloszlás-adatsor RHIC energia: dn dn - BRAHMS kísérlet mérései: és is. dy d - Adatok leírása: l 1,18 választása esetén. (Hiba: illesztésé 1%, módszeré lényegesen nagyobb) - Alkalmazás: kezdeti energiasűrűségre vonatkozó Bjorken-becslés pontosítása 14. április 3. 3

24 Energiasűrűség-becslés dn Bjorken-becslés: nagyságából: termalizált dy energiasűrűség; kiterjedten használják! - alapja: Bjorken-megoldás: egyenletes tágulás - Korrekció: munka & tágulás gyorsulása Új becslés: l1 ( c) Bj f y Bj f l 1 f Bj m T dn ( R ) dy sejtés 1 -re: ( c) l 1 Bj f 1 ( l1)( ) 14. április 3. 4

25 Energiasűrűség-becslés, élettartam-becslés Eredmény: mért eloszlások jó leírása; véges szélesség a longitudinális gyorsulás miatt energiasűrűség-becslés pontosítása: korábbi (gyorsulásmentes) Bjorkenbecsléshez képest nagyságrendileg 1%-os korrekció a RHIC-nél 5GeV/fm 3 -> 1 GeV/fm 3 növekmény, a sejtés alapján további 5% (NM, Csörgő T., Csanád M., 8) Interpretáctó: Összhangban a RHIC direktfoton-spektrum mérése alapján számolt kezdeti hőmérséklettel és energiasűrűséggel Már a RHIC-nél létrejön a korábban LHC-re várt kezdeti energiasűrűség A kritikus kb. 1 GeV/fm 3 érték messze meghaladva LHC-nál még nagyobb várható (módszer megfelelő adatsor hiányában még nem tesztelve), fázisátalakulási pont eltalálásához jóval a RHIC-csúcsenergiánál kisebb ütközési energia kell Alacsonyenergiás nehézion-ütközésekben is jelentős lehet a korrekció: még,,keskenyebb rapiditáseloszlás Reakció élettartamának becslése: Nagyságrendileg % korrekció RHIC energián 14. április 3. 5

26 Egzakt megoldások és numerikus módszerek Numerikus megoldások: Elvileg tetszőleges (ütközési geometria által sugallt) kezdeti feltételek, időbeli fejlődés (egyenletek megoldása) numerikusan Elvileg tetszőleges (?) állapotegyenlet: használhatóak a rács-qcd eredmények Mért adatokkal egyezés: a feltevés indoklása Egzakt megoldások: Hátrány nyilvánvaló: egzakt megoldás csak közelítőleg írhatja le a valóságot, és nehezebb ilyet találni, még egyszerűsített állapotegyenletre is Kihívás: nemlineáris egyenletek egzakt megoldásai mindig érdekesek Adatok: szisztematikus bizonytalanság Előny: nem közelítő az időfejlődés: numerikus módszerek tesztelése lehetséges Paraméteres megoldások, megoldásosztályok: kezdeti feltételek osztálya is felderíthető Adatok mélyebb megértése A hidrodinamikai modellezésben sok a nyitott kérdés Egzakt megoldások segíthetik az általános kép kialakulásást 14. április 3. 6