Városi bevezető főútvonalak zóna alapú forgalomirányítása dél-budai alkalmazási példával

Átírás

1 Budapesti Műszai és Gazdaságtudományi Egyetem Közleedésmérnöi és Járműmérnöi Kar Közleedés- és Járműirányítási anszé Városi bevezető főútvonala zóna alapú forgalomirányítása dél-budai alalmazási példával arr ászló QJ4KD 4

2 Abstract Jelen muna célja egy olyan irányítási stratégia idolgozása és megtervezése, amely épes a iválasztott özúti özleedési hálózat forgalmána optimális szabályozására. Ehhez a szairodalomban jelen lévő tanulmányoat használom fel, melye a iindulópontot adjá. Az irányítási terület lehatárolását övetően elvégzem a rendszer maroszopius forgalmi jellemzőine felírását. Az irányítási céloat ún. Q inear Quadratic szabályozó alalmazásána segítségével ívánom elérni. A szabályozott rendszer modellezését erre alalmas szoftver segítségével végzem el. A megvalósított modell segítségével szimulációs futtatásoat fogo végezni. Ezen vizsgálato segítségével a tervezett rendszer műödéséne vizsgálatát végzem el és összehasonlítom az előzetesen elvárt eredményeel. Kulcsszava: forgalomszabályozás, zónaalapú irányítás, MAAB, IMUIK Belső onzulens: Dr. ettamanti amás Külső onzulens: Csiós Alfréd

3 Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretné öszönetet mondani ét onzulensemne, Dr. ettamanti amásna és Csiós Alfrédna, ai a diplomamunám minden fázisában magas foú szamai tudásual nyújtotta segítséget a felmerült feladato megoldásában. ovábbá öszönetemet szeretném ifejezni a munám során felhasznált forgalmi adato szolgáltatásáért a BKK Közút Zrt.-ne.

4 artalomjegyzé Bevezetés.... Forgalomirányítási stratégiá, módszere A özúti forgalomirányítás általános felépítése A özúti özleedés irányítástechniai sajátosságai Irányítási célo megfogalmazása a özúti özleedésben A városi forgalomirányítás módszerei A zóna alapú városi forgalomirányítás.... Általános modellegyenlete.... Az általános állapottér modell.... Általános rendszerváltozó Az irányítási terület bemutatása A dél-budai alalmazási példa Hálózato ismertetése Modellegyenlete Modell linearizálása zabályozás tervezése zabályozó tervezése Munaponto meghatározása emlineáris rendszer munapontjai ineáris rendszer munapontjai Q szabályozás zimuláció A rövid szimuláció beállításaina ismertetése A rövid szimuláció eredményeine ismertetése A rövid szimuláció értéelése A hosszú szimuláció beállításaina ismertetése A hosszú szimuláció értéelése Összefoglalás Felhasznált irodalom... 7 Ábrajegyzé... 7 áblázatjegyzé Függelé... 75

5 Bevezetés Diplomamunám célja egy olyan városi forgalomirányítás megvalósítása, amely a védett városi zóna elvét használja fel, s ezen elv segítségével töreszi az optimum megteremtésére az irányítási területen belül. apjain özleedéséne egyi legnagyobb problémája a motorizáció növeedése. Enne öszönhetően a városi úthálózatoon a apacitás maimumát meghaladó mértéű forgalmi igény jelentezi, amely torlódáso ialaulásához vezet. A torlódáso jelentős mértéű eternáliáat vonna magu után, melye a övetező lehetne: örnyezetszennyezés: a özúti forgalomból származtatható a límaváltozást oozó CO hozzávetőlegesen 5 %-a, amely a legnagyobb mennyiségben újratermelődő üveghatású gáz, mely a belsőégésű motoro égésterméeént is jelentezi; [] eljutási idő, illetve a hálózaton töltött idő otal ime pent növeedése: a dugóban töltött idő özgazdasági szempontból termelésiesést, vagyis gazdasági haszoncsöenést ooz. Enne öszönhetően mind a bruttó hazai össztermé GDP, mind pedig a özúti szetor versenyépessége csöen, továbbá a tüzelőanyag fogyasztás is nagymértében növeszi; [] balesete ialaulása: a baleseteből származó áro szintén jelentős mértéű edvezőtlen gazdasági hatásoat vonna magu után, amelyebe nem csa a járműveben eletezett anyagi ár tartozi, hanem a sérüléseből, haláleseteből származó öltsége öltségiesés is. Budapesten a dinamius jövedelemnöveedés hatására az egy főre jutó gépjármű szám %-al növeedett az elmúlt több mint egy évtizedben. apjainban a fővárosi gépocsi-özleedés legfontosabb öltségét, a járműberuházásoon túl, egyre inább a forgalmi torlódásohoz öthető iadáso jelenti. Az ezredforduló után a belvárosi erületeben a gépjárműve átlagos haladási sebessége 5 ilométer/óra alá csöent, ami alacsonyabb, mint egy erépáros sebessége. Ez a jelentős mértéű haladási átlagsebesség csöenés a belvárosba vezető uta esetében is megfigyelhető, mely visszavezethető a munavégzés miatti ingavándor forgalom ialaulására. [] Az elméleti összefüggése és gyaorlati tapasztalato alapján a városi laoso, illetve a városba irányuló özleedési igényeine ielégítésére a gépocsi csa orlátozottan alalmas. Budapesten az autózás a nyugati nagyvárosohoz épest bő évvel ésőbb vált általánossá, ezért a özleedési problémá is ésleltetve jelentezne. Enne megoldását so más felzárózással összefüggő problémához hasonlóan, nagyban megönnyítheti a fejlett nagyvároso forgalomszervezési megoldásaina a megismerése. Az úthálózat fiziai orlátai miatt a növevő fővárosi özleedési igény ielégítéséhez elerülhetetlen egy szabályozó módszer ialaítása, amely biztosítja a zavartalan forgalomáramlást. [] A vizsgálat alá vont terület Budapest dél-budai része, a déli, dél-nyugati elővárosi területeről érező jellemzően ingázó forgalom problémáina megoldása. Ez a területválasztás személyes indíttatásból is történt, mivel én is ezen az útvonalon özleede, és számos alalommal ért az a ellemetlenség, hogy a forgalmi helyzet oozta torlódáso miatt a dugóban araszolva vesztegettem el az időmet, amine

6 öveteztében orábban ellett útna indulni, hogy időben érezhesse meg Budapest belvárosába. A fent leírt irányítási területen előreláthatóan 6-ban bevezetésre erül a dugódíj, amely a zóna alapú szabályozás egy mási lehetősége. A dugódíj congestion charge az útdíj egy fajtája, amelyet olyan utaon vetne i, ahol a túlzott forgalmi igénye miatt torlódáso alaulna i. A díj szabályozza a eresletet, lehetővé téve a torlódáso ezelését a ínálat növelése nélül. A piacgazdaság elvei szerint az úthasználó a díj révén fizetne az általu oozott negatív eternáliáért. A világ számos városában műödi dugódíj rendszer pl. zingapúrban, ondonban, tocholmban, Milánóban, de azt is meg ell említeni, hogy egyes eseteben ezen intézedése nem váltottá be a hozzáju fűzött reményeet. Ahogy egy FHWA jelentés tartja -ből: Jelenleg nincsen olyan általánosan elérhető eszöz, amely megfelelő lenne az optimális irányítás megvalósítására a zsúfolt örülménye özött. [] Eze a tapasztalato is indoolhatjá egy mási szabályozás megalotását, amelyne egy módszertani verzióját ismertetem a diplomamunámban. A munám során használt modell és módszertan Csiós Alfréd Dr. ettamanti amás Dr. Varga István, valamint Keyvan Ebatani által észített tanulmányoon alapszi. Az FHWA, vagy teljes nevén Federal Highway Administration zövetségi Autópálya Igazgatóság

7 . Forgalomirányítási stratégiá, módszere. A özúti forgalomirányítás általános felépítése A özúti özleedési folyamat irányítástechniai leépezése során meg ell állapítani, majd pedig fel ell állítani az irányított rendszer határait, eze alapján pedig fel ell építeni anna a hatásvázlatát. Egy általános özleedési szabályozórendszer felépítését és a özleedési rendszerrel való apcsolatát az. ábra mutatja be.. ábra: Közleedési folyamat általános szabályozórendszere forrás: [6] A rendszer műödéséne első lépése a özleedési, forgalmi adato mérése, szüség esetén becslése. Ezt övetően az irányítási stratégiána megfelelően egy szabályozó algoritmus lefuttatása övetezi. Az utolsó lépés pedig értelemszerűen a beavatozás lesz, amely a rendszer sajátosságaitól függően többféle módon történhet. [6]. A özúti özleedés irányítástechniai sajátosságai A özúti özleedés irányíthatóságána szempontjából az egyi legfontosabb tulajdonság, hogy a résztvevő járműve nem alotna homogén özösséget. A özleedési áramlatban résztvevő minden jármű járművezető ülön-ülön önálló döntéssel rendelezi. Ezen tulajdonság miatt a özúti forgalom modellezése, és irányítása elég bonyolult feladattá váli, ráadásul a rendszerre ható irányítástechniai beavatozó jel hatása erősen bizonytalan. ovább nehezíti az optimális irányítás megvalósítását, hogy a hálózaton özleedő járműve vezetői szabadon döntene mind az útvonalválasztásban, mind pedig a menetdinamiai tényező megválasztásában is. A bizonytalan beavatozó jel problémájára a modern irányítástechnia ínál megfelelően alalmazható megoldásoat, amelye segítségével ezt a bizonytalanságot tudju ezelni, ülönösen abban az esetben, ha anna ismert a természete. [] Külön esetet épviselne az úgynevezett zárt járműhalmazo, amelye esetében ötelező érvényű járműirányítás valósul meg. Ilyen halmazo a özleedési járműve csoportjai, ahol a diszpécseri irányítástól csais a normálüzemtől eltérő eseteben pl. balest, terelés, stb. lehet eltérni. [] 4

8 Egy mási ilyen eset az automatius járműirányítás freeway platooning rendszere. Ezen rendszer műödéséne a lényege, hogy a hálózaton özleedő járműveet járműcsoportoba rendezi. A csoportoban levő járműve egymás mögött csöentett övetési távolságra haladna, mivel a járműve jelövető szabályozó rendszereel vanna felszerelve. Így eze a járműve jóval evesebb reacióidőt igényelne a megálláshoz, vagy lassításhoz. A csöentett övetési távolságna öszönhetően az úthálózato apacitásihasználása javul. [] A beavatozó jel egy mási fontos tulajdonsága, hogy általában erősen orlátos, és a orlátosság mind alsó-, mind felsőorlátosságban egyszerre jeleni meg. Ezen tulajdonságot pedig megfelelően ell ezelni az optimumeresés során. Azonban nemcsa a beavatozó jel, hanem magu a folyamato, azo modelljei, valamint az irányítórendszere is tele vanna orlátozó tényezőel. Eze a feltétele mind megnehezíti a dinamius irányítórendszere tervezését, amelyeben így bonyolultabb, nagyobb számítási apacitást igénylő szabályozási módszereet ell alalmazni. [] A özúti özleedési folyamato gyaran nem folytonosa, például a jelzőlámpás szabályozás piros-zöld átmenetei szüségessé teszi a apcsolóüzemi szabályozáso bevezetését. Az előzőe és a mérőrendszere tulajdonságai miatt szüséges a diszrét állapottér bevezetése. ovábbi nehézség, hogy a nagyobb városi hálózato és a hosszabb gyorsforgalmi úthálózato túlzottan nagyméretűe lehetne. A méret és az inhomogenitás miatt eze modellezése nagyon örülményes, irányítástechniai leépezésü pedig nagyon so információ ezelését teszi szüségessé. A forgalmi folyamato pontos, atuális feltérépezése is mindenféleéppen nehéz, és munaigényes folyamat, mivel e folyamat során so nehezen, vagy egyáltalán nem mérhető forgalmi paramétereet ell meghatározni. Ilyen eseteben a ülönböző becslési, illetve az előrebecslési módszere alalmazhatóa. [] A fent leírtaon túl számos előre nem tervezett zavaró hatás is éri a özleedési folyamatot rendszert, melyeet nem lehet előrelátni. Ilyen hatásna teinthetőe a balesete, tiltott parolás, szabálytalan járműve, illetve gyalogoso, erépároso, stb.. Ráadásul a özleedési hálózat peremén megjelenő forgalmi igénye is zavarásént jelenne meg a rendszerben, mivel alapvetően nem befolyásolhatóa. A özúti özleedés tehát egy sztochasztius jellegű folyamat, amelyben soszor csa várható, becsült értéel lehet számolni és tervezni. A forgalmi paramétere érzéelése során további zajo terheli a méréseet, amelye többsége ültéri helyszínen történi. A természeti hatásona itett automatizált mérő- és számláló berendezése ülönösen érzéenye. A leggyarabban használt mérőeszöz az indutív hurodetetor. A Budapest területén alalmazott örülbelül darab hurodetetor legalább fele műödéséptelen arbantartási hiányosságo, nyomvályú, stb. oo miatt. [] A fent leírtaból egyértelműen iderül, hogy egy adott forgalomáramlat töéletes irányításána megvalósítása a özúti özleedés sajátos jellege miatt elég összetett feladat.. Irányítási célo megfogalmazása a özúti özleedésben Mint minden rendszer tervezéseor, úgy a özleedési irányítási rendszere tervezése esetében is az első legfontosabb feladat a pontos irányítási cél meghatározása, rögzítése. Az irányítási cél a övetező szemponto szerint alaulhat: 5

9 forgalombiztonság növelése a balesete számána és súlyosságána a csöentésén eresztül; gazdaságosság növelése a váraozási idő, az utazási idő és az utazási öltsége együttes csöentésével; örnyezeti terhelés csöentése az emisszió, a zajszint, illetve a többletenergiafelhasználás mérsélésével; egyes özleedési létesítménye jobb elérhetősége az utazási idő összegéne reduálása által; egyes özleedési eszözö oordinált használatána javítása, amely a özösségi özleedés jobb ihasználtságát jelenti; a forgalmi torlódáso, zavaro ialaulásána megelőzése, valamint a meglévő problémá, zavaro elerülése, megoldása; a meglévő úthálózat rendelezésre álló apacitásána maimális ihasználása; városi forgalomban a parolóhely eresési idő lerövidítése a szabad parolási létesítményere és a parolóhelyere vonatozó információ megadásával. [4] [5] A szabályozás céljaina pontos meghatározása után övetezi anna matematiai megfogalmazása, vagyis a célfüggvény felállítása. Ez egy irányítástechniai feladat első, és legfontosabb lépése. Az irányítási célfüggvény a városi jelzőlámpás rendszere esetében tipiusan a övetező eleme valamelyiéne, vagy azo súlyozott ombinációjána optimalizálását jelenti: egy járműre jutó átlagos ésleltetés average delay per vehicle: egy adott hálózaton belüli utazáso alatt a járműve váraozással eltöltött ideje osztva a hálózaton levő járműve számával, mértéegysége óra/jármű; maimális ésleltetés maimum delay: a özleedési hálózaton belüli utazáso során a járműve által maimálisan váraozással töltött idő, amely mértéegysége óra/jármű; átlagos megálláso száma average number of stops: egy adott hálózaton belüli utazás során átlagosan szüséges megálláso száma, mely mértéegysége darab/jármű; ereszteződés átbocsátóépessége throughput of intersection: egy adott ereszteződésen egy óra alatt maimálisan áthaladni épes járműszám, amely mértéegysége jármű/óra; teljes utazási idő otal ravel ime : egy adott hálózaton belüli járműve utazással ez az aadálymentes haladást jelenti eltöltött összes ideje, amely mértéegysége jármű*óra; teljes váraozási idő otal Waiting ime W: egy adott hálózaton belüli utazáso alatt a járműve váraozással eltöltött ideje, melyne mértéegysége jármű*óra; teljes utazással eltöltött idő otal ime pent : egy adott hálózaton belül a járműve összes utazási és váraozási idejéne az összege, vagyis = + W melyne mértéegysége jármű*óra; teljes megtett távolság otal ravel Distance D: a járműve egy adott özleedési rendszerben hálózatban megtett útvonalána teljes hosszát jelenti, mértéegysége jármű*m; a járműve teljes utazásra vonatozó átlagsebessége Mean peed per trip M: mértéegysége ilométer/óra, amely ifejezhető M = D / módon. [] [4] [5] [7] 6

10 A célfüggvénye természetesen egymástól nem teljesen függetlene. Városi forgalomirányítás esetén tipiusan az átlagos ésleltetés minimalizálása használatos a gyaorlatban, mely érté szoros apcsolatban áll a hálózatbeli utazási idővel. [] A özúti özleedési irányítórendszere felépítése hasonló, attól függetlenül, hogy milyen és meora iterjedésű az irányított özúti folyamat. Rendszerelméleti megözelítésben az irányítórendszer megfigyelése és mérése révén információt gyűjt az irányított folyamatról, majd a célfüggvény alapján döntéseet hoz, és beavatozi az irányított rendszer műödésébe, hogy így a ívánt viseledést alaítsa i. A célfüggvény meghatározása ugyanaor nem önnyű feladat. A fent megfogalmazott célo együttes betartása szinte lehetetlen, hiszen az egyes célo egymással összeütözésbe erülne, így egy összetett célfüggvény megfogalmazása során nagyon fontos az optimumra való törevés, tehát a célfüggvény gyaran csa az előzetesen itűzött célo súlyozott összegeént fogalmazható meg, ahol is a ülönböző súlyozáso mértée a társadalmi és politiai szemponto érvényesülésétől függ. [] [4] [5].4 A városi forgalomirányítás módszerei A városi hálózato forgalomirányításána területén jelentős mértéű utatáso történte az elmúlt évszázadban, amely még ma sem zárult le. öbb, jelentős irányítási algoritmus és egyéb más irányítási eszöz megalotásával próbáltá meg növelni a hálózatoon a apacitást. A utatáso eredményeént elért folyamatos előnyö ellenére nem teljesen sierült megoldani az úthálózato apacitásbeli problémáit. Ezen megoldáso legfőbb hátránya, hogy nem alalmas a valós idejű irányításban való felhasználásra. A felmerült probléma megoldása a tudomány jelenlegi ismerete szerint a városi fundamentális diagram alalmazásával lehetséges. Eze a modern megoldáso negatív visszacsatolási strutúrán alapszana. Ezen stratégiáal foglalozó tanulmányo, beszámoló eredményei egyértelműen a övetezőet mutatjá: a hálózaton belüli ésése, így a jelentős mértéű csöenése; a hálózaton özleedő átlagsebességéne növeedése. [] A városi úthálózatoon ialauló torlódáso egyre növevő problémájána megoldására a modern tudomány folyamatosan töreszi. Ha általánosan vizsgálju a fent említett problémaört, aor általában ét lehetőséget említhetün, amely a forgalmi torlódáso jelentős mértéű csöentését eredményezheti: az adott úthálózat apacitásána növelése; illetve a vizsgált úthálózaton ialauló forgalmi igény szabályozása. [] A fent megemlített ét lehetséges intézedés özül a másodi említhető tényleges megoldásént, mivel a apacitás növelés egyfelől jelentős mértéű anyagi ráfordítást igényel, másfelől pedig nem mindig van lehetőség az infrastruturális fejlesztése realizálására. Ez a probléma leginább a belvárosi örzeteben jelentezi, ahol a beépítettség tovább már nem foozható a rendelezésre álló beépíthető terület hiánya miatt. A városi mobilitás növelése érdeében a városi forgalomirányítás módszertana UC Urban raffic Control több lehetséges irányzatot, illetve irányvonalat vizsgált az elmúlt évszázadban. E vizsgálato és tanulmányo öveteztetéseént elmondható, hogy a forgalmi áramlato nagymértében függne az alalmazott jelzőlámpa vezérlési stratégiától, főleg a nagyméretű hálózato esetében. A torlódásmentes városi özleedés iránti igény ialaítása egyre fontosabbá váli, ami viszont egy fejlett forgalomirányítási stratégia ialaítását öveteli meg, amely épes ezelni a hálózaton belüli éséseet, 7

11 valamint a örnyezetből érező negatív hatásoat is. A gyaorlatban ez egy pratius és hatéony valós idejű forgalomirányítási stratégia ialaítását jelenti. Ez a stratégia jelentős mértéű fontossággal bír tudományos, és gyaorlati szempontból is. udományos szempontból nézve azért mondható fontosna, mivel enne hatására megélénülne az érdelődés a ialault problémá megoldása iránt, és enne öveteztében újabb megoldáso, modelle, elmélete születhetne, amelye hozzájárulnána a további fejlődéshez ezen a területen. A gyaorlati változás magától értetődően a hatéony forgalomlefolyás megvalósulása, a özleedési örülménye nagymértéű javulása. [] [] Az UC rendszere utatási és fejlesztési tevéenységei hosszú távú és szélesörű tudományos múltra teintene vissza. öbb módszer, illetve elmélet már a múlt századból való, de a özelmúltból is származna tanulmányo, stratégiá, amelye inább a túltelített városi úthálózato problémaörével foglalatosodna. A gyaorlatban széles örben alalmazott irányítási stratégiá, mint például a CO és a CA, amelye bár alalmazhatóa a nagyhálózati irányításban is, de evésbé hatéonya a telített özleedési viszonyo szabályozásához, ezeléséhez. [6] [5] [6] Elterjedt több, fejlettebb, forgalomfüggő irányítási stratégia is, mint például az OPAC, a PRODY, illetve a RHODE. Ezen irányítási rendszere, melye eponenciális ompleitással rendelező optimalizáló algoritmust használna, nem teszi lehetővé a özponti alalmazásuat. [8] [7] [8] [9] A fent felsorolt, legnagyobb számban rendelezésre álló irányítási stratégiá csa orlátozott örülménye özött alalmazhatóa a özponti, nagyvárosi területeen, mivel az úthálózat apacitás mértéét meghaladó nagyságú igényforgalom esetén nem alalmasa a ialault probléma töéletes ezelésére. Ezen probléma megoldásána első jelentős mértéű, figyelemreméltó megoldási ísérlete a városi irányítási stratégia, a UC. [9] [] ovábbi számos utatási megözelítés született, melye ülönböző számításigényes, numerius algoritmusoat alalmazna megoldásént, mint amilyen: a genetius algoritmus; [] a multi etended lineáris iegészítő program; [] a mied integer lineáris program; [] és az ant colony optimizáló eljárás. [4] Figyelembe véve a nagy számítási igényt, a fent leírt optimalizáló alapú megoldáso nagyméretű hálózato, hálózati szintű, valós idejű alalmazása számos problémával járhat. [] [] A fent említettetől egy eltérő irányítási stratégiát jelent a városi fundamentális görbe alapú irányítás. Ezen irányítás lényege abban jelentezi, hogy az irányítási szaaszon mért eredményeből meghatározott fundamentális diagram amely a hálózaton ialauló és D értée függvénye alapján történi a szabályozás. [9] [5] [7] A fundamentális diagram alapú szabályozást az autópálya forgalomirányítás esetében már alalmazzá. Gartner és Wagner 4-es utatásában iderült, hogy a városi fundamentális görbé városi forgalomirányításra szintén alalmazható. Ezt szimulációs ísérlete eredményeivel támasztottá alá. Hasonló eredményeet hozott: Geroliminis és Daganzo 8-as valós idejű adato alapján végzett ísérletei; [] Farhi szintén 8-as analitius elemzéseel végzett ísérletei; [] és Helbing 9-es szintén analitius elemzéseel végzett ísérletei is. [] 8

12 A fundamentális diagramról, mint mérési eredményeből származtatott pontoból felépülő görbéről először Godfrey tett említést 969-ben, de a városi fundamentális diagramról először Dinopoulou tett említést egy területértéelő tanulmányban, 5-ben. E oncepció elnevezése gyaran az MFD maroszopius fundamentális diagram volt. De amióta a özönséges fundamentális diagramot az autópálya irányítás során alalmazzá, azóta terjedt el az FD vagyis etwor Fundamental Diagram elnevezés. A pontos FD görbét a honnan hova origin - destination igénye alapján lehet meghatározni. Ez a fajta megözelítés a hálózaton jelentező homogén forgalmi terhelés esetén a legpontosabb. zimulációs örnyezetben, ahol ülönböző irányítási stratégiáat tesztelne, ez a fajta homogén forgalomterhelés jelenthet egy dinamius hozzárendelési eszözt, amely épes csöenteni a tranziens jelenségeet, mint például a hálózatba beés ilépő adato özött fellépő hiszterézis jelenség. [8] [] [4] A városi özúthálózaton alalmazott FD elmélet egy elég jelentős vizsgálati érdésörrel foglalozi. Ez pedig a örülménye, illetve feltétele vizsgálata, amelye befolyásoljá a városi fundamentális görbé alaját, stabilitását ülönböző honnan hova igénye, és enne megfelelő ponthalmazo, vagy ülönböző csúcsidőszao, illetve a hete ülönböző napjai özött. ovábbá a ülönböző irányítási stratégiá hatásait, valamint a lehetséges hiszterézis zavaroat a hálózatba be- és ilépő fáziso özött. Egy jellegzetes FD görbét mutat be a. ábra.. ábra: Városi Fundamentális Diagram forrás: [] A fent említett problémá megoldására folyamatos analitius és empirius vizsgálato, valamint utatáso folyna. Mindazonáltal, a már ismert és megfigyelt adato alapján elmondható, hogy az FD elmélet méltán teinthető a városi forgalomirányítási stratégiá levezetéséne alapjául. Ezen állítást először Daganzo támasztotta alá, amior is az FD elmélet használatát javasolta egy vizsgálati hálózat iáramló forgalmána maimalizálási feladatána megoldásaént. [] 9

13 Ezzel apcsolatban szüséges megemlíteni, hogy ezen megözelítés özvetlen, gyaorlati alalmazása nem lehetséges városi hálózatora. Más utatási muná mint Haddad, illetve trating a Model Predictive Control elméletét alalmazzá. Az MPC egy irányítási stratégia, amely gyaorlati megvalósítása omoly aadályoba ütözi. Ugyanis Haddad az MPC elgondolást csupán egy egyszerű optimalizálási probléma megoldására használta, míg trating egy részletes miroszopius szimuláció során alalmazta az MPC modellt, amely vizsgálat eredményeént éptelenne tartotta az MPC oncepciót egy jól használható irányítási stratégia megalotására. [] agyon so real-time optimalizáló városi irányítás létezi, ám a apacitásproblémá megoldását eze segítségével sem lehet elvégezni, mivel a forgalmi igényeet trafficdemand nem tudjá befolyásolni. Ezért új és az eddigi tapasztalato alapján jól használható módszer az ún. perimeter control, amely során egyszerűen izárju, nem engedjü be azon járműveet, ami már nem férne be az irányítási területre. Eze után elmondható, hogy a lehetséges pratius megoldás a túltelített városi hálózatoon ialault forgalmi torlódáso megoldására a járműve visszatartása. Ezen elmélet lényege, hogy egyfajta védett zónát épezve orlátozzu a járműve belépését az irányítás alá vont örzetbe, hálózatba. A zónaorlátozás megoldására általánosan ét megoldás említhető: úthasználati díj bevezetése az irányított területre; [] vagy jelzőlámpás irányítás ialaítása, amely a védett övezeten belüli forgalmi viszonyo alapján orlátozza a gépjárműve belépését a hálózatba. [] A fent említett ét megoldás özül az utóbbival oldom meg a szabályozást. [] A dinamius irányítási modell alapját az irányítási területen belül ialault forgalmi viszonyo, D, stb. épezi. [] Mindemellett fontos megjegyezni, hogy töéletes irányítási megoldás nincs, hiszen a fent leírt irányítási strutúra sem jelent teljes megoldást, mivel a zónahatáron ívül forgalommal nem foglalozi. []

14 . A zóna alapú városi forgalomirányítás. Általános modellegyenlete Ebben a részben, a diplomamunám során, a városi irányítási rendszerént használt, általános, egy irányítási zónára vonatozó modellegyenleteit mutatom be. Az általam felhasznált modell az Alfréd Csiós - amás ettamanti - István Varga: onlinear gating control for urban road traffic networ using the networ fundamental diagram című ciből ered. A szabályzó rendszer megvalósítása diszrét idő formátumban történi, ezért a modellegyenleteet is diszrét formában írom fel. [] Az első, és talán legfontosabb szabály, amit jelen modell feltételez és használ az nem más, mint a járműmegmaradás elve. A védett hálózat a továbbiaban P, az angol Protected etwor ifejezésből származtatva esetében a jármű megmaradási törvény a övetező egyenlet segítségével írható fel: P [ Q Q Q ] P in d out ahol jelenti a diszrét lépésözt és mértéegysége [óra] pedig a diszrét mintavételezési időt, ami a jelen munában a jelzésterv cilusideje. A gyaorlatban az -es egyenlet jelenti az állapotváltozót a [ s, + s ] időintervallum alatt. Az állapotot az P mutatja, ami nem más, mint a védett övezeten belüli járműszám, mértéegysége egységjármű óránént [egységjármű/óra]. A Q in matematiailag n in j= q d,j módon fejezhető i, ahol n in a szabályozott belépő apu száma. Jelentése a védett zónába belépő összes járműszám, egységjármű/óra mértéegységben. Q d = n d j= q d,j ifejezés jelenti a szabályozatlan belépő forgalom összegét mértéegysége szintén egységjármű/óra, ahol n d a jelenti a szabályozatlan apu számát, amelyen n eresztül belehet jutni a védett zónába. Q out = out j= q out,j ifejezés jelenti a védett zónából iáramló összes járműszámot mértéegység egységjármű/óra, ahol n out jelenti a ilépő apu számát. [] A másodi fontos szabály, hogy az alalmazott irányítási modell a Daganzo-féle városi FD elméletet alalmazza. Az általam alalmazott irányítási modellben az FD, a D és a értée özötti összefüggést adja meg a védett zónán belül egy diszrét lépésöz alatt. A D és forgalmi változóat a övetező formában írható fel: D P P lin n n s j lin s j q j j j A járműmegmaradás törvénye imondja, hogy a vizsgált területre belépő- és onnan ilépő járműve száma megegyezi. Az egységjármű, mint mértéegység a ülönböző járműtípuso egységes mértében való ifejezését jelenti, amelyben az egyes járműtípuso a tulajdonságai alapján hozzárendelt arányoal rendelezne.

15 ahol n lin jelenti a védett zónán belül lévő útszaaszo számát, illetve q j a j-edi útszaasz forgalomnagyságát egységjármű/órában, j a j-edi útszaaszon lévő összes járművet, valamint j jelöli a j-edi útszaasz hosszát, ilométer nagyságrendben. [] Fontos megjegyezni, hogy a teljes fundamentális görbe felírásához feltétlenül ismernün ell a forgalmi változó pontos értéeit ρ j és ρ j, j =,, n lin, melyeet forgalmi mérése segítségével aphatun meg pl. hurodetetoro, amerás megfigyelő rendszere, stb.. Az előbb említett változó mérése egyszerűne teinthető. Papageorgiou alotta meg a ρ j becslésésne meghatározásához szüséges formulát. Itt fontos megjegyezni, hogy az általam alalmazott modell minden forgalmi változót ismertne, vagyis mérhetőne feltételez. Eze alapján a védett övezeten belül lévő járműve száma becsülhető a -as egyenlet szerinti formula segítségével: P n lin j j j ahol ρ j jelöli a forgalom sűrűséget a j-edi útszaaszon. A gyaorlatban, P értée meghatározható a megfelelő becslési eljárás útján is. ehát a -as egyenlet segítségével a teljes fundamentális diagram ismertne feltételezhető. [] A fundamentális összefüggés a 4-es egyenlet formájában írható fel: D P F P 4 ahol F jelöli a nemlineáris függvényösszefüggést a teljes FD-re vonatoztatva, a mérési pontora illesztve. ε pedig az illesztési hibát jelöli, melyet zajént ezelün a rendszer dinamiájában. [] A hálózati modell azt is feltételezi, hogy teljes, védett övezetet elhagyó forgalomnagyság, a Q out arányban áll a D P értéel, amely összefüggést a 5-ös egyenlet írja fel: Q DP F 5 out P ahol Γ a hálózat ilépési arány száma, az átlagos útszaasz hossz a hálózaton belül. A Γ együttható meghatározása a teljes imenő forgalomnagyság és a D P oordináta rendszerben való mérési ponto illesztése által végezhető el. Fontos megjegyezni, hogy a hálózatból ilépő forgalomnagyság meghatározására ülönböző megözelítése is használatosa, mint például Geroliminis munájában az az átlagos utazási távolságoat jelöli. [] [] A szabályozott apunál elhelyezett jelzőlámpánál használt műödtető dinamia a 6- os egyenletne megfelelően írható fel: q jqg,, j j in 6

16 ahol β j mutatja azon belépőapun átlépett gépjárműve q g,j arányát, melye ténylegesen belépte a védett zónába. Értée β j lehet. τ pedig az az időtartam, ami alatt a belépő apun áthaladt jármű ténylegesen belép a védett zónába. Az általam használt modellben a zóna határa és a beléptető apu helye egy-, és ugyanazon helyre esi, enne öveteztében a τ értée zérus, míg: q in, j j g, j q 7 A β j paraméter özelíthető a q in,j és a q g,j értée illesztése során is. A modell műödése során a q in,j teinthető a tervezett irányító jelne, ami ideálisan megvalósul, és q g,j teinthető a műödtető jelne, ami ténylegesen megvalósul. [] [] A modell műödése során, a szabályozott apunál ialauló sorhossz dinamiája a 8- as egyenletne megfelelően írható fel: l j j s dem, j in, j l q q 8 ahol l j jelöli a sorhosszt mértéegysége egységjármű/óra a j-edi apunál, ahol a jelentező forgalmi igény q dem,j. Az általam alalmazott irányítási modell egyszerűsítéseit összefoglalva a övetezőet mondhatju: az általam használt modell a hálózatba belépő forgalomnagyságot, az onnan ilépő forgalomnagyságot, valamint a hálózaton belüli járműszámot is mérhetőne, így ismertne feltételezi; [] így a teljes fundamentális összefüggés felírható; [] így mind az A, mind pedig a B orreciós tényező értée -ne vehető; [] a becslési hibát ε elhanyagolhatóna feltételezi; [] illetve a zóna határ, valamint a szabályozott apu jelzőlámpá helye megegyezi, vagyis a τ értée zérus, míg a β értée, mivel a szabályozott apuon áthaladt járműve mindegyie belép a zónába. [] ehát az irányítási modell nem csa a hálózaton belüli forgalom szabályozását tűzi i irányítási célént, hanem a szabályozott apu előtt ialault sorhossz minimalizálását is. []. Az általános állapottér modell A dinamius modellegyenleteet az előző részben írtam fel, a hozzátartozó állapottér egyenleteet a 9-es egyenlet mutatja meg:

17 ,,,,,, q q q q q q l l F l l in d in in in in dem n s dem s n j j d s n in s in s n j j in s n P P n P 9 A 9-es egyenlet az -es és 8-as egyenlet vetorformába rendezve. Az első sor az - es egyenlet a 4, 5 és 6-os egyenlete alapján lett ifejezve. ovábbá a másodi, harmadi, és negyedi soro a szabályozott apunál ialauló járműoszlop dinamiáját fejezi i a 8-as egyenletet alapul véve. q d,j j =,, n d jelenti a névleges forgalomnagyságot, amely a j-edi szabályozatlan apun eresztül áramli be a zónába. Valamint q dem,i i =,, n in jelöli az i-edi szabályozott apunál jelentező forgalomi igényt. A 9-es egyenlet jobb oldalána másodi és harmadi része foglalja magába a szabályozott bemenetet, illetve a zavarásoat is.. Általános rendszerváltozó Az alalmazott irányítási modellben a védett hálózaton belüli járműszám P és a szabályozott apunál ialauló sorhossz l l in teinthető a rendszer állapotváltozóina:... in in n n P l l A zavarást a -es egyenlet fejezi i: in d in d n n dem n dem n d d q q q q d......,,,, ahol q d,j a névleges forgalomnagyság a j-edi szabályozatlan apun, míg q dem,ni jelöli a szabályozott apunál jelentező forgalmi igényt.

18 A bemenő vetort a -es egyenlet írja fel: qin, u... qin n, in n in ahol q in,j j =,, n in jelöli a j-edi apunál levő forgalomnagyságot..4 Az irányítási terület bemutatása Az irányítási feladat célja a déli-, dél-nyugati területeről a belváros felé tartó forgalom szabályozása. Ezen feladat minél hatéonyabb megoldása végett öt irányítási területet, zónát alaítottam i a dél-budai örzetben. Az irányítási terület átteintő térépét mutatja a. ábra.. ábra: Irányítási terület A fenti ábrán is látható, hogy az öt hálózat özül négy a Duna-hida felé vezető uta forgalmát szabályozza, míg egy az M-M7 autópályáról beáramló forgalmat igyeszi irányítani. Az irányítási területe szabályozásához használt FD görbé meghatározásához a BKK Közút Zrt. által üzemeltett rendszám-figyelő amerarendszer által szolgáltatott adatoat használtam fel. E amerarendszer műödéséne lényege, hogy a belvárosba vezető útszaaszoon elhelyezett zárt-láncú hálózatban műödő amerá pl. az M-M7 5

19 bevezető szaaszán, a zerémi úton, stb. rögzíti és tároljá a befelé tartó gépjárműve rendszámait. Ugyanilyen amerá vanna elhelyezve a Duna-hida előtt is, amelye szintén rögzíti az ott elhaladó gépjárműve rendszámait. Ha a rendszer egyezést talál, aor iszámítja az eljutási időt a ét regisztráció idejéne ülönbségéből, amit a belépő útszaaszoon elhelyezett VM tábláon meg is jelenít, hogy ezzel segítse a gépjárművezető döntéseit az útvonalválasztás teintetében. Ez a rendszer a be- és ilépési helyeen nem csa rendszámmegfigyelést, és rögzítést végez, hanem forgalmi adatoat is meghatároz, mint a forgalomnagyság, vagy a foglaltság. Ez számomra azért volt hasznos, mert a forgalomnagyság és a foglaltság értéeből az, és a -as egyenlete segítségével felírható a D és értée az egyes hálózatora vonatozóan. 6

20 . A dél-budai alalmazási példa A fejezetben az irányítási terület egyes hálózatait mutatom be részletesen ülön-ülön, a hozzáju tartozó FD görbéel, valamint modellegyenleteel együtt, amelye a szabályozás alapjául szolgálna. Az első alfejezetben beszámolo az egyes részhálózato elhelyezedéséről, valamint felírom a hálózatoat jellemző fundamentális D- összefüggést. Ezen összefüggés meghatározását minden hálózat esetében egy-egy negyedfoú görbe segítségével végzem el a fentebb ismertetett módon számolt értéere való illesztéssel. A másodi alfejezetben az egyes rendszere modellegyenleteit határozom meg, a munám alapjául szolgáló modell alapján. Ezen alfejezet végén elvégzem az összevont modellegyenlet felírását is, amely segítségével a részhálózatoat egy rendszerént lehet figyelembe venni, ami elengedhetetlen fontossággal bír a szabályozó tervezéseor. A harmadi alfejezetben a modell linearizációs egyenlete felírását, valamint eze alapján az egyes hálózato modellegyenleteine linearizációját végzem el. Ezt övetően pedig felírom az összevont rendszer lineáris modellegyenletét is.. Hálózato ismertetése A hálózato ialaításánál fontos szempont volt az irányítási cél, vagyis Budapest délbudai, Duna-hida felé, illetve a belváros felé haladó forgalmána a szabályozása. Az irányítási területet nem lehetséges egyetlen hálózat segítségével figyelembe venni, mivel az egyes területe ülönböző forgalomtechniai tulajdonságoal sávszám, elhelyezett forgalomirányító berendezése száma, stb. rendelezne, így az optimális irányítás nem végezhető el. Az így ialault egyes hálózato özött tehát apcsolat ialaítása szüséges, hiszen csa így vonható össze egy rendszerbe. A hálózati apcsolato ialaítását a gyaori özleedési igénye alapján alaítottam i. zabályozástechniai szempontból pedig e apcsolatot belső forgalmaént vettem figyelembe, vagyis amely forgalom az egyi hálózat esetében ilépő forgalomént jelentezett, az a másinál belépőént fog... Az. számú hálózat Az első hálózat Kelenföldön feszi és a Ráóczi-híd belváros felé haladó forgalmát szabályozza. A hálózat elhelyezedését a 4. ábra mutatja. 7

21 4. ábra: Az -es hálózat átteintő térépe A fenti ábrán látható, hogy az -es hálózat ét darab szabályozott bemenettel zöld jelölő, és ét darab imenettel feete jelölő rendelezi. Fontos megjegyezni, hogy a Budafoi úton elhelyezedő imenettel az -es hálózat apcsolatba erül a -as hálózattal, mivel az itt ilépő járműve a -as hálózaton bemenetént jelentezne. A hálózaton figyelembe vett útszaaszo teljes hossza 4.67 m, míg átlagos hossza.55 m. Az -es, -es, -as és 4-es egyenlete segítségével, az IC7-8-9 mérőhelye adataiból meghatározott, -es hálózatra vonatozó FD görbét az 5. ábra szemlélteti. 8

22 5. ábra: Az -es hálózatra vonatozó FD görbe forrás: saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján Az FD görbe illesztéséhez egy hónap, vagyis nap, óránénti forgalmi adatait használtam fel, amely összesen 744 illesztési pontot jelent. A mérési pontora fetetett, negyed-foú polinom egyenlete a -as egyenlet szerint alault: 9 D P A. számú hálózat A ettes hálózat az M-M7 autópálya bevezető szaaszán, valamint a Budaörsi úton feszi és a belváros felé áramló forgalmat szabályozza. A hálózat elhelyezedését a 6. ábra mutatja. 9

23 6. ábra: A -es hálózat átteintő térépe A fenti ábrán látható, hogy a -es hálózat ét darab szabályozott bemenetet zöld jelölő, egy szabályozatlan bemenetet piros jelölő, és ét darab imenetet feete jelölő tartalmaz. Fontos megjegyezni, hogy a agyszőlősi úton, és a Budaörsi úton elhelyezedő imeneteel a -es hálózat apcsolatba erül a -as, és a 4-es hálózattal, mivel az itt ilépő járműve a -as, és 4-es hálózaton bemenetént jelentezne. A hálózaton figyelembe vett útszaaszo teljes hossza 5.49 m, míg átlagos hossza.9 m. Az -es, -es, -as és 4-es egyenlete segítségével, az IC---4 mérőhelye adataiból meghatározott, -es hálózatra vonatozó FD görbét a 7. ábra szemlélteti.

24 7. ábra: A -es hálózatra vonatozó FD görbe forrás: saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján Az FD görbe illesztéséhez egy hónap, vagyis nap, óránénti forgalmi adatait használtam fel, amely összesen 744 pontot jelent. A mérési pontora fetetett, negyedfoú polinom egyenlete a 4-es egyenlet szerint alault: 4 6 D P A. számú hálózat A hármas hálózat Újbuda-özpontban feszi és a Petőfi-híd belváros felé áramló forgalmát irányítja. A hálózat elhelyezedését 8. ábra mutatja. 8. ábra: A -as hálózat átteintő térépe A fenti ábrán látható, hogy a -as hálózat é terület három darab szabályozott bemenetet zöld jelölő, ét szabályozatlan bemenetet piros jelölő, és három darab imenetet tartalmaz feete jelölő. Fontos megjegyezni, hogy a agyszőlősi úton, és a

25 Budafoi úton elhelyezedő bemeneteen a -as hálózat apcsolatba erül az -es, és a -es hálózattal, mivel az itt belépő járműve az -es, és -es hálózaton imenetént szerepelne. A -as hálózat a Bartó Béla úti imenetén eresztül pedig szintén apcsolatba erül az ötös hálózattal, mivel az itt ilépő járműve az ötös hálózat esetében jelentezne bemenetént. A hálózaton figyelembe vett útszaaszo teljes hossza 4.66 m, míg átlagos hossza.7 m. Az -es, -es, -as és 4-es egyenlete segítségével, az IC7 mérőhely adataiból meghatározott, -as hálózatra vonatozó FD görbét a 9. ábra szemlélteti. 9. ábra: A -as hálózatra vonatozó FD görbe saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján Az FD görbe illesztéséhez hónap, vagyis nap, óránénti forgalmi adatait használtam fel, amely összesen 744 pontot jelent. A mérési pontora fetetett, negyedfoú polinom egyenlete a 5-ös egyenlet szerint alault: 8 4 D P A 4. számú hálózat A négyes hálózat a Budaörsi és a Hegyalja utat foglalja magában, így az Erzsébet-híd belváros felé áramló forgalmát szabályozza. A hálózat elhelyezedését a. ábra szemlélteti.

26 . ábra: A 4-es hálózat átteintő térépe A fenti ábrán látható, hogy a 4-es hálózat sárga terület egy darab szabályozott bemenetet zöld jelölő, egy szabályozatlan bemenetet piros jelölő, és három darab imenetet tartalmaz feete jelölő. Fontos megjegyezni, hogy a Budafoi úton elhelyezedő bemeneten a 4-es hálózat apcsolatba erül a -es hálózattal, mivel az itt belépő járműve a -es hálózaton imenetént szerepelne. A hálózaton figyelembe vett útszaaszo teljes hossza.8 m, míg átlagos hossza.6 m. Az -es, -es, -as és 4-es egyenlete segítségével, az IC8 mérőhely adataiból meghatározott, 4-es hálózatra vonatozó FD görbét a. ábra szemlélteti.

27 . ábra: A 4-es hálózatra vonatozó FD görbe forrás: saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján Az FD görbe illesztéséhez egy hónap, vagyis nap, óránénti forgalmi adatait használtam fel, amely összesen 744 pontot jelent. A mérési pontora fetetett, negyedfoú polinom egyenlete a 6-os egyenlet szerint alault: D P Az 5. számú hálózat Az ötödi hálózat a Bartó Béla úton feszi és a zabadság-híd belváros felé haladó forgalmát szabályozza. A hálózat elhelyezedését a. ábra mutatja. 4

28 . ábra: Az 5-ös hálózat átteintő térépe A fenti ábrán látható, hogy az 5-ös hálózat rózsaszín terület egy darab szabályozott bemenetet zöld jelölő, egy szabályozatlan bemenetet piros jelölő, és ét darab imenetet tartalmaz feete jelölő. Fontos megjegyezni, hogy a Bartó Béla úton elhelyezedő bemeneten az 5-ös hálózat apcsolatba erül a -es hálózattal, mivel az itt belépő járműve a -as hálózaton imenetént szerepelne. A hálózaton figyelembe vett útszaaszo teljes hossza.559 m, míg átlagos hossza. m. Az -es, -es, -as és 4-es egyenlete segítségével, az IC9 mérőhely adataiból meghatározott, 5-ös hálózatra vonatozó FD görbét a. ábra szemlélteti.. ábra: Az 5-ös hálózatra vonatozó FD görbe forrás: saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján 5

29 Az FD görbe illesztéséhez egy hónap, vagyis nap, óránénti forgalmi adatait használtam fel, amely összesen 744 pontot jelent. A mérési pontora fetetett, negyedfoú polinom egyenlete a 7-es egyenlet szerint alault: 7 4 D P Modellegyenlete Ebben a részben a. fejezetben bemutatott általános modellegyenletene megfelelően írom fel az irányítási területere vonatozó modellegyenleteet. Ezt övetően pedig a. alfejezetben leírt általános állapottér modelleet, illetve a. pontban leírt rendszerváltozóat határozom meg az irányítási hálózatora vonatozóan. Az állapottér modell felírása a 9-es egyenlet alapján, míg a rendszerváltozó a -es, -es és -es egyenlete alapján erülne felírásra. Az általam használt modellben egyszerűsítéssel éltem a iinduló modellhez épest, mégpedig azzal, hogy a szabályozott bemenete apu előtt ialauló sorhossza szabályozását nem teintem irányítási célna. Ez azonban nem omolyabb elhanyagolás, mivel a belső apcsolatoal rendelező hálózato esetében a szabályozott apu előtt ialauló esetleges sorhossz visszahat, részét épezi azon hálózatban tartózodó járműve számána, ahonnan a járműve igyeszene ilépni. Így ezen járműve szerepelne a ilépő hálózat modellegyenletében, amely viszont már a szabályozás részét épezi. A modellegyenlete felírását az egyes hálózato özötti apcsolato feltüntetésével végzem el... Az. számú hálózat Az 5-ös egyenlet alapján az első hálózat ilépési arányána Γ meghatározásához felírtam a hálózaton belül megtett összes távolság D és a hálózatból ilépő forgalomnagyság q i özötti lineáris összefüggést, amelyet a 4. ábra mutat. 6

30 4. ábra: ineáris összefüggés a D és q i értée özött az -es hálózatban forrás: saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján A lineáris összefüggést a 8-as egyenletben írtam fel. q i 8.6D 7.6 Felhasználva az 5-ös egyenletben szereplő összefüggést a övetező ifejezés adódi a Γ értéére az -es hálózatban D P 9 Az -es hálózat állapottér modelljéne felírását a 4. ábra, illetve a.4. fejezet segítségével végeztem el. Enne megfelelően az -es hálózat állapottér modellje a - as egyenlet szerint alaul. P P F P q,, j in j f, u, d Az -es hálózatra vonatozó állapotváltozó a -es egyenlet szerint alaul. P Az -es hálózaton jelentező zavarás a -es egyenletne megfelelően írható fel. 7

31 d Az -es hálózatra vonatozó bemenő vetor pedig a -as egyenletben van felírva. qin,, u,, qin.. A. számú hálózat Az 5-ös egyenlet alapján a másodi hálózat ilépési arányána Γ meghatározásához felírtam a hálózaton belüli összes utazási távolság D és a hálózatból ilépő forgalomnagyság q i özötti lineáris összefüggést, amelyet a 5. ábra mutat. 5. ábra: ineáris összefüggés a D és q i értée özött a -es hálózatban forrás: saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján A lineáris összefüggést a 4-es egyenletben írtam fel. q i 4.966D Felhasználva az 5-ös egyenletben szereplő összefüggést a övetező ifejezés adódi a Γ értéére a -es hálózatban DP 8

32 A -es hálózat állapottér modelljéne felírását a 6. ábra, illetve a.4. fejezet segítségével végeztem el. Enne megfelelően a -es hálózat állapottér modellje a 6-os egyenlet szerint alaul. P P F q,,,, j in j q d f P, u, d 6 A -es hálózatra vonatozó állapotváltozót a 7-es egyenlet írja fel. P 7 A -es hálózaton jelentező zavarás a 8-as egyenletne megfelelően írható fel. d qd 8,, A -es hálózatra vonatozó bemenő vetor pedig a 9-es egyenletben van felírva. qin,, u,, qin 9.. A. számú hálózat Az 5-ös egyenlet alapján a hármas hálózat ilépési arányána Γ meghatározásához felírtam a hálózaton belüli összes utazási távolság D és a hálózatból ilépő forgalomnagyság q i özötti lineáris összefüggést, amelyet a 6. ábra mutat. 9

33 6. ábra: ineáris összefüggés a D és q i értée özött a -as hálózatban forrás: saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján A lineáris összefüggést a -as egyenletben írtam fel. q i.57d Felhasználva az 5-ös egyenletben szereplő összefüggést a övetező ifejezés adódi a Γ értéére a -as hálózatban D P A -as hálózat állapottér modelljéne felírását a 8. ábra, illetve a.4. fejezet segítségével végeztem el. Enne megfelelően a -as hálózat állapottér modellje a -es egyenlet szerint alaul. P P F P q,,,, j in j j q d j f, u, d A -as hálózatra vonatozó állapotváltozót a -as egyenlet írja le. P A -as hálózaton jelentező zavarás a 4-es egyenletne megfelelően írható fel.

34 d q d,, q,, d 4 A -as hálózatra vonatozó bemenő vetor pedig a 5-ös egyenletben van felírva. qin,, u qin,,,, qin 5 Mivel a -as hálózat a bemenetein eresztül apcsolatban áll mind az -es, mind pedig a -es hálózat imenetével, ezért az u bemeneti vetor a 6-os egyenlet szerint írható fel: q, F P i u q,, in qin,,, qi F P 6 ahol q i, a másodi hálózat -es imeneti apuján ilépő forgalomnagyságot jelöli, amely a agyszőlősi úton helyezedi el, míg q i, az első hálózat -es imeneti apuján ilépő forgalomnagyságot jelöli, amely pedig a Budafoi úton helyezedi el...4 A 4. számú hálózat Az 5-ös egyenlet alapján a negyedi hálózat ilépési arányána Γ meghatározásához felírtam a hálózaton belüli összes utazási távolság D és a hálózatból ilépő forgalomnagyság q i özötti lineáris összefüggést, amelyet a 7. ábra mutat.

35 7. ábra: ineáris összefüggés a D és q i értée özött a 4-es hálózatban forrás: saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján A lineáris összefüggést a 7-es egyenletben írtam fel. q i.9d Felhasználva az 5-ös egyenletben szereplő összefüggést a övetező ifejezés adódi a Γ értéére a 4-es hálózatban DP4 A 4-es hálózat állapottér modelljéne felírását a. ábra, illetve a.4.4 fejezet segítségével végeztem el. Enne megfelelően a 4-es hálózat állapottér modellje a 9-es egyenlet szerint alaul. P4 q in,4, P4 q d,4, F P4 f, u, d 9 A 4-es hálózatra vonatozó állapotváltozó a 4-es egyenlet szerint alaul. 4 P 4 4 A 4-es hálózaton jelentező zavarás a 4-es egyenletne megfelelően írható fel.

36 d qd 4 4,4, A 4-es hálózatra vonatozó bemenő vetor pedig a 4-es egyenletben van felírva. u qin 4 4,4, Mivel a 4-es hálózat a bemenetén eresztül apcsolatban áll a -es hálózat imenetével, ezért az u 4 bemeneti vetor a 4-as egyenlet szerint írható fel: u qi,, F P 4 4 ahol q i, a másodi hálózat -es imeneti apuján ilépő forgalomnagyságot jelöli, amely a Budaörsi úton helyezedi el...5 Az 5. számú hálózat Az 5-ös egyenlet alapján az ötödi hálózat ilépési arányána Γ meghatározásához felírtam a hálózaton belüli összes utazási idő D és a hálózatból ilépő forgalomnagyság q i özötti lineáris összefüggést, amelyet a 8. ábra mutat. 8. ábra: ineáris összefüggés a D és q i értée özött az 5-ös hálózatban forrás: saját szeresztés a BKK Közút Zrt. által szolgáltatott adato alapján A lineáris összefüggést a 44-es egyenletben írtam fel. q i.575d. 44

37 Felhasználva az 5-ös egyenletben szereplő összefüggést a övetező ifejezés adódi a Γ értéére az 5-ös hálózatban DP5 Az 5-ös hálózat állapottér modelljéne felírását a. ábra, illetve a.4.5 fejezet segítségével végeztem el. Enne megfelelően az 5-ös hálózat állapottér modellje a 46- os egyenlet szerint alaul. P5 q in,5, P5 q d,5, F P5 f, u, d 46 Az 5-ös hálózatra vonatozó állapotváltozó a 47-es egyenlet szerint alaul. 5 P 5 47 Az 5-ös hálózaton jelentező zavarás a 48-as egyenletne megfelelően írható fel. d qd 48 5,5, Az 5-ös hálózatra vonatozó bemenő vetor pedig a 49-es egyenletben van felírva. u5 qin,5, 49 Az 5-ös hálózat a bemenetén eresztül apcsolatban áll a -as hálózat imenetével, így az u 5 bemeneti vetor az 5-es egyenlet szerint írható fel: u qi,, F P 5 5 ahol q i, a harmadi hálózat -es imeneti apuján ilépő forgalomnagyságot jelöli, amely a Bartó Béla úton helyezedi el...6 Összevont, nemlineáris modellegyenlet Az előzőeben ismertetett hálózatoból épzett összevont rendszert leíró modellegyenletet az 5-es egyenlet tartalmazza. 4

38 5,,,5,,4,,,,,,,,,,, d u f q q q q q q q F F F F F F F F F teljes d d j j d d in j j in j j in P P P P P P P P P P P P P P P P P P P 5 Az 5-es egyenleteben használt jelölése megegyezne az eddigieben használtaal. ehát látható, hogy az összevont rendszer öt állapotú. Ezt mutatja az összevont modellre vonatozó állapotegyenlet P P P P P teljes 5 Az összevont rendszer esetében a hálózato özötti bemenete belső forgalmaént lette figyelembe véve, így az összevont rendszer bemenő vetora az 5-as egyenlet szerint alaul.,,,,,,,,,, q q q q q u in in in in in teljes 5

39 Az összevont rendszer esetében jelentező zavarást az 54-es egyenlet szerint lehet felírni. d q q q q q d,, d,, d,4, d,5, teljes d,, 54 Ezzel az összevont, nem lineáris rendszer előállt, amely alapján a szabályozás tervezhető.. Modell linearizálása A maroszopius forgalmi modell egy nemlineáris, időinvariáns rendszer I. Ahhoz, hogy egy lineáris, időinvariáns I rendszerre alalmazható szabályozást lehessen tervezni, linearizálni ell a szabályozni ívánt rendszert leíró egyenleteet. A fent leírta miatt a tervezett maroszopius modellen munapont örüli linearizálást végeztem el. A munaponto örüli linearizálás során a nemlineáris f függvényt aylor-sorral özelítjü az 55-ös egyenletne megfelelően. f f f 55 A centrált rendszer a munapont örnyezetében lineárisna teinti a rendszert, és a Δ-val jellemzi a dinamiát, amit az 56-os egyenlet muta. 56 A nemlineáris állapotdinamiai egyenletet az 57-es egyenlet mutatja. f f 57 A centrált állapotdinamiát az 58-as egyenlet mutatja. 58 A munapontban ialault állapotdinamiát az 59-es egyenlet mutatja. f 59 6

40 Az 57 és 58 egyenlete miatt f f 6 Az 59-es egyenlet miatt pedig f 6 ehát a nemlineáris mátrioból épzett Jacobi mátrio segítségével írható fel a lineáris állapottér-reprezentációt. Így az állapot dinamia felírása az 6 szerint lehetséges A B u H d f, u, d 6 ahol A, B, és H Jacobi mátrio az 6, 64, és 65-ös egyenlet alapján határozható meg A f, u, d 6 B f u, u, d 64 H f d, u, d 65 Az így apott reprezentáció állapotdinamiai egyenlete a munaponttól való eltérést jellemzi, ez a centrált dinamia. A fenti leírás alapján az egyes hálózatora vonatozóan az alábbiaban határozom meg a lineáris ala felírásához szüséges Jacobi mátrioat. [4].. Az. számú hálózat Az. számú hálózat esetében az A mátriot az 59-es egyenlet alapján lehet meghatározni, ahol az f -et a -as, míg az -et a -es, míg az F P összefüggést a -as egyenlet tartalmazza. 7

41 f A Ez esetben az A nem mátri, hanem salár. A B mátriot a 6-as egyenlet segítségével lehet felírni, ahol az u -et a -as egyenlet mutatja. f B 67 u átható, hogy jelen modellben a B nem mátri, hanem vetor. A H mátriot pedig a 6-es egyenlet segítségével tudju felírni, ahol d -et a -es egyenlet tartalmazza. f H 68 d Az. hálózatban a H mátri értée zérus, mivel ebben a hálózatban csa szabályozott bemenete vanna és a sorhosszaat pedig nem vettem figyelembe... A. számú hálózat A. számú hálózat esetében az A mátriot az 59-es egyenlet alapján lehet meghatározni, ahol az f -et a 6-os, míg az -et a 7-es, míg az F P összefüggést a 4-es egyenlet tartalmazza. A f Jelen esetben az A nem mátri, hanem salár. A B mátriot a 6-as egyenlet segítségével lehet felírni, ahol az u -t a 9-es egyenlet mutatja. f B 7 u átható, hogy jelen modellben a B nem mátri, hanem vetor. A H mátriot pedig a 6-es egyenlet segítségével tudju felírni, ahol d -t a 8-as egyenlet tartalmazza. 8

42 f H 7 d A H szintén nem mátri, hanem salár... A. számú hálózat A. számú hálózat esetében az A mátriot az 59-es egyenlet alapján lehet meghatározni, ahol az f -et a -es, míg az -at a -as, míg az F P összefüggést a 5-ös egyenlet tartalmazza. A f Jelen esetben az A nem mátri, hanem salár. A B mátriot a 6-as egyenlet segítségével lehet felírni, ahol az u -t a 5-ös egyenlet mutatja. f B 7 u átható, hogy jelen modellben a B nem mátri, hanem vetor. A H mátriot pedig a 6-es egyenlet segítségével tudju felírni, ahol d -t a 4-es egyenlet tartalmazza. f H 74 d A H szintén nem mátri, hanem vetor...4 A 4. számú hálózat A 4. számú hálózat esetében az A mátriot az 59-es egyenlet alapján lehet meghatározni, ahol az f 4 -et a 9-es, míg az 4 -et a 4-es, míg az F P4 összefüggést a 6-os egyenlet tartalmazza. A 4 f Az A 4 nem mátri, hanem salár. 9

43 A B mátriot a 6-as egyenlet segítségével lehet felírni, ahol az u 4 -et a 4-es egyenlet mutatja. f 4 B4 76 u 4 átható, hogy jelen modellben a B 4 nem mátri, hanem salár. A H mátriot pedig a 6-es egyenlet segítségével tudju felírni, ahol d 4 -et a 4-es egyenlet tartalmazza. f 4 H 4 77 d 4 A H szintén nem mátri, hanem salár...5 Az 5. számú hálózat Az 5. számú hálózat esetében az A mátriot az 59-es egyenlet alapján lehet meghatározni, ahol az f 5 -et a 46-os, míg az 5 -et a 47-es, míg az F P5 összefüggést a 7-es egyenlet tartalmazza. A 5 f Jelen esetben az A 5 nem mátri, hanem salár. A B mátriot a 6-as egyenlet segítségével lehet felírni, ahol az u 5 -t a 49-es egyenlet mutatja. f 5 B5 79 u 5 átható, hogy jelen modellben a B 5 nem mátri, hanem salár. A H mátriot pedig a 6-es egyenlet segítségével tudju felírni, ahol d 5 -t a 48-as egyenlet tartalmazza. f 5 H5 8 d 5 A H szintén nem mátri, hanem salár. 4

44 4..6 Összevont rendszer linearizált modellegyenlete Ahogy az egyes részhálózatoat lásd fent, úgy az összevont rendszert is linearizálni szüséges. Ezen folyamatot ebben az alfejezetben végzem el. Az összevont rendszer A mátriát a 85-ös egyenlet tartalmazza az 5, 5 és 6-as egyenlete alapján a a a a a a a a a f A teljes teljes teljes 8 ahol ,, 5 9 d u f a ,, 6 d u f a ,, 8 d u f a ,, d u f a ,, d u f a 86

45 ,, 5 9 d u f a ,, 6 4 d u f a a ,, 8 5 d u f a 89 Az összevont rendszer B mátriát az 5, 5 és 64-es egyenlete alapján lehet meghatározni. teljes teljes teljes u f B 9 Az összevont rendszer H mátriát pedig az 5, 54 és 65-ös egyenlete alapján lehet meghatározni. teljes teljes teljes d f H 9 Ezzel az összesített, linearizált rendszer előállt, melyne dinamiája a 6-es egyenlet szerint alaul.

46 4. zabályozás tervezése Ebben a fejezetben a dolgozatom orábbi részében felírt rész- és összevont rendszerre egy szabályozó tervezését dolgozom i, amely célja az optimális irányítás megvalósítása az irányítási területen. Az optimalizálás célja a, vagyis a hálózatban töltött összes utazási idő optimális értéen, illetve aörül tartása. Ez egyben azt is jelenti, az F összefüggés miatt, hogy a D értééne maimalizálása is irányítási célna mondható. Ezt a célt, az előző fejezetben linearizált DI rendszerre tervezett QR típusú szabályozó segítségével érem el. 4. zabályozó tervezése A linearizálás folyamatána elvégzése a centrált rendszer ialaulását eredményezte. Így azt mondhatju, hogy e rendszer által leírt állapoto értée a munaponttól való eltérést jellemzi. Vagyis azt mondhatju, hogy ha a rendszer egy adott állapota a rá jellemző munapontban van, aor enne értée zérus. Azonban a gerjesztése az irányítási területre belépő járműve száma hatására ettől a zérusna teintett ponttól mind negatív, mind pedig pozitív irányban is eltérhet. A szabályozó tervezéséne, és egyben műödéséne a lényege ebben a rendszer tulajdonságban ragadható meg, mivel a szabályozó feladata, hogy az optimum ritériumna megválasztott munapontba vigye a rendszert, ha az attól eltér. Erre a célra a legalalmasabb szabályozó a lineáris vadratius szabályozó, amely úgy juttatja a rendszert a ijelölt munapontba, hogy a rendszer munaponttól való eltérését minimalizálja. [4] A minél töéletesebb irányítás megvalósítása érdeében az optimum elérését szem előtt tartva ell megválasztani a munaponto értéét. 4. Munaponto meghatározása Az irányítás tervezéséhez jelen modellben három munapont meghatározása szüséges. A három meghatározandó munapont a övetező: az állapotváltozó ; a szabályozott bemenet u ; valamint a zavaráso d. A munaponto meghatározásához a nemlineáris állapotdinamiai egyenlete állandósult állapotát használom fel. Ez az -es egyenlet szerint a övetezőéppen alaul: f, u, d Q Q Q 9 be d i Az 59, 6, és 6 alapján írható, hogy 9 és ebből pedig 4

47 f 94 A 94-es egyenlet rendezésével pedig a 95-ös egyenlet apható: f 95 A 9-es egyenletre felhasználva a 9, 94, és 95-ös egyenleteet jelentését a övetező összefüggés adódi: Q Q Q 96 be d i A 96-os egyenlet övetezménye pedig az, hogy egy adott hálózatba belépő, és onnan ilépő forgalom megegyezi egymással, hiszen szüségszerűen csais így teljesülhet a 96. Ezzel gyaorlatilag bizonyításra erült az általam használt modell alapjául szolgáló 5-ös egyenlet. [] A fenti levezetés azért volt fontos, mert ez szolgál alapul a nemlineáris rendszere munapontjaina meghatározásához. 4. emlineáris rendszer munapontjai A nemlineáris rendszere esetében az munapont meghatározása az F összefüggést ábrázoló görbé alapján történi. Itt fontos megemlíteni, hogy az állapotváltozó munapontját nem az F görbe maimális D értééhez a stabilinstabil forgalmi állapot határát jelölő szélsőérté pontra, hanem attól egy icsit alacsonyabb D értéhez tartozó ponthoz választom meg, mivel a szabályozás szempontjából egy fontos ritérium, hogy a szabályozni ívánt rendszer stabil állapotban legyen, ami viszont így érhető el. A Q i és D összefüggést mutató görbé alapján meghatározható a hálózatból ilépő forgalomnagyság mértée. Az 5-ös egyenletben szereplő összefüggés alapján már ezen értéből meghatározható a fennmaradó u és d munaponto értée. Eze alapján az egyes hálózatora az. táblázat szerint alaulta a munaponto értéei.. táblázat: emlineáris rendszere munapontjai [jármű] u [jármű/óra] d [jármű/óra]. hálózat 4. hálózat hálózat hálózat hálózat Az összevont, nemlineáris rendszer állapot vetora az 5-es egyenlet alapján a 97-es egyenlet szerint alaul. 44

48 5 teljes Az összevont, nemlineáris rendszer bemenőjel vetora az 5-as egyenlet alapján a 98- as egyenlet szerint alaul. 6 6 u teljes Az összevont, nemlineáris rendszer zavarójel vetora az 54-es egyenlet alapján a 99- es egyenlet szerint alaul. 9 d teljes ineáris rendszer munapontjai A lineáris dinamia megvalósítása a. fejezet szerint alaul. Az így számított, az egyes hálózatora vonatozó A, B, és H mátrio értéeit a. táblázat tartalmazza.. táblázat: ineáris rendszere munamátri értéei A mátri B mátri H mátri. hálózat.9897 [/6 /6]. hálózat.986 [/6 /6] /6. hálózat.974 [/6 /6 /6] [/6 /6] 4. hálózat.995 /6 /6 5. hálózat.988 /6 /6 45

49 A lineáris dinamia esetén a munaponto értéei eltérne a nemlineáristól. Ezt az eltérést ezelni ell. Az A mátri értéeet fine teintve ell újból meghatározni, és ehhez igazítani az u és d munapont értéeit. A munaponto értéeine újbóli meghatározása a,, és -es egyenlete alapján történi. A Bu Hd A Bu Hd A B u H d Eze alapján a lineáris rendszerre vonatozó módosított munaponto a. táblázat szerint alaulna.. táblázat: ineáris rendszere munapontjai [jármű] u [jármű/óra] d [jármű/óra]. hálózat 74. hálózat hálózat hálózat 5. hálózat Az összevont rendszerre vonatozó A mátri a 8-89 egyenlete alapján a -as egyenlet szerint alaul A teljes Az összevont rendszerre vonatozó B mátri a 9-es egyenlet alapján a 4-es egyenlet szerint alaul. 6 6 B 6 6 teljes

50 Az összevont rendszerre vonatozó, linearizált H mátri pedig a 5-ös egyenlet szerint alaul a 9-es egyenlet alapján. 6 H teljes Q szabályozás 4.5. ineáris vadratius szabályozó tervezési elve Az állapottér-elmélet alapján optimális irányításo is tervezhető. Az optimális irányítási feladato egyi legismertebb formája a lineáris vadratius értelemben optimális irányítás angolul inear Quadratic Regulator: QR probléma, amire a szairodalom gyaran az QR rövidítéssel hivatozi. [4] Az Q szabályozás az A B u 6 y C 7 állapotegyenlet által leírt rendszer irányításához az alábbi vadratius funcionált minimalizálja: J y, u y Qy u Ru 8 ahol Q és R pozitív definit tervezési paramétere, C = I egységmátri. [4] A funcionálban szereplő y Qy tag a ívánt állapottól, vagyis ebben az esetben a ívánt munaponttól való eltérést, míg az u Ru tag az irányításhoz felhasznált energiát bünteti. [4] Az QR probléma tehát abban nyújt segítséget, hogy alalmazásával megtervezhető az a szüséges u irányítás, amely épes minimalizálni a már ismertetett Jy, u funcionált, miözben az állapotegyenletet, mint eplicit feltételt figyelembe veszi. [4] Az optimális visszacsatolást az ún. Riccati egyenlet megoldásával lehet megtervezni. Diszrét esetben a Control Algebrai Riccati Egyenlet Care helyett a Diszrét Algebrai Riccati Egyenlet Dare megoldását ell elvégezni, hogy elvégezhető legyen az optimális irányítás megvalósítása. [4] A Diszrét Algebrai Riccati egyenlet Dare a 9-es egyenlet szerint írható fel. 47

51 48 Q PA B PB B R PB A PA A P 9 A 9-es egyenlet pozitív definit megoldásána ismeretében számítható az optimális állapot-visszacsatolás, amit a -es egyenlet ír le. [4] PA B PB B R K 4.5. Az összevont rendszerre vonatozó Q szabályozó Az összevont rendszer esetében a 8-as egyenletben felírt funcionált a övetező formában alalmaztam a szabályozó tervezése során Ru u Q J ahol nom nom nom nom nom Q és nom nom nom nom nom u u u u u R

52 Itt fontos megjegyezni, hogy az nom és u nom értée nem az abszolút és u értéeit jelöli, hanem a centrált dinamiától való eltérés mértéét. A Q mátri esetében állapot súlyozással éltem ezt hivatott ifejezni a -es szorzó, mivel az irányítási célént megfogalmazott érté optimalizálást ilyen módon szeretném még hatéonyabban elérni. Az Q szabályozó tervezése során a zavarásoat állapotváltozóént veszem figyelembe. A -4 egyenlete értéeine a 9- egyenletebe való behelyettesítésével és megoldásával aptam az összevont lineáris rendszer optimális állapot-visszacsatolását K Ezzel az összevont rendszer szabályozott formája előállt, amely a 5-ös egyenletben leírt dinamia szerint műödi. A B K B u 5 49

53 5. zimuláció Ebben a fejezetben az előzőeben bemutatott és megtervezett rendszer vizsgálatát végzem el. Ehhez a megtervezett rendszeremet a MAAB szoftver IMUIK programcsomagjána segítségével modelleztem. A szimuláció során az irányítás alá vont hálózatot IMUIK bloo segítségével építettem fel. Egy részhálózat felépítését mutatja a Függelében szereplő F.ábra. A megvalósított modellben a szabályozott és a szabályozatlan rendszereet együtt szimulálom anna érdeében, hogy vizsgálható legyen a tervezett szabályozó műödése, valamint a ét rendszer özötti ülönbség. A tervezett rendszer műödését ét szituációban vizsgáltam. Az első esetben egy rövidebb szimulációt futtattam, amely alatt nagy terhelést alalmazva vizsgáltam a szabályozó műödését, illetve a ét rendszervariáns özti ülönbséget. A mási esetben viszont egy hosszabb szimulációt futtattam, amely során először megnöveedett, majd lecsöent a forgalmi igény. 5. A rövid szimuláció beállításaina ismertetése A szimulációat 6 másodperces futtatáso eretében végzem el. A szimuláció során a mintavételi időt = 6 másodperc értéűre választottam. A szimulációat az egyes részhálózatoon az adott részhálózatra választott állapotváltozó munapont értée örül szimulálom, mivel a szimuláció célja a tervezett Q szabályozó műödéséne vizsgálata, hogy milyen gyorsan és milyen pontosan épes a választott munapont érté örül tartani a hálózaton belüli járműszámot magas forgalmi terhelés esetén. A szimuláció során alalmazott rendszer gerjesztést az. hálózatra vonatozóan a 9. ábra mutatja. 9. ábra: Az. hálózatot a szimuláció során terhelő gerjesztése A szimuláció során alalmazott rendszer gerjesztést, illetve rendszer zavarást a. hálózatra vonatozóan a. ábra mutatja. 5

54 . ábra: A. hálózatot a szimuláció során terhelő gerjesztése és zavaráso A szimuláció során alalmazott rendszer gerjesztést, illetve rendszer zavarást a. hálózatra vonatozóan a. ábra mutatja.. ábra: A. hálózatot a szimuláció során terhelő gerjesztése és zavaráso A szimuláció során alalmazott rendszer gerjesztést, illetve rendszer zavarást a 4. hálózatra vonatozóan a. ábra mutatja. 5

55 . ábra: A 4. hálózatot a szimuláció során terhelő gerjesztése és zavaráso A szimuláció során alalmazott rendszer gerjesztést, illetve rendszer zavarást az 5. hálózatra vonatozóan a. ábra mutatja.. ábra: Az 5. hálózatot a szimuláció során terhelő gerjesztése és zavaráso Ahogy az a 9.-,.-,.-,.-, valamint a. ábrán is látható, a zavaráso értéeine megválasztásánál töreedtem arra, hogy ugrásszerű változáso, terhelése legyene, mivel az e fajta terhelése ezelése a legnehezebb a szabályozó rendszer számára. A gerjesztése esetében pedig egy folytonos terhelést, forgalmi igényt szimuláltam. Fontos megjegyezni továbbá azt is, hogy a 9.-,.-,.-,.-, valamint a. ábrán látható rendszer gerjesztése adjá az u teljes bementi vetor értéét 5-as egyenlet, valamint a rendszer zavaráso adjá a d teljes zavarójel vetor elemeine értéét 54-es egyenlet. 5

56 5. A rövid szimuláció eredményeine ismertetése A fentieben bemutatott örülménye özött végzett futtatáso eredményeit az egyes hálózatora vonatozóan ülön-ülön mutatom be. A szimuláció során apott eredménye özül a övetezőet ismertetem: a értééne alaulását a szimulációs idő alatt; a D értééne alaulását a szimulációs idő alatt; valamint a szabályozott apuon belépő járműszám alaulását a szimulációs idő alatt. 5.. Az. számú hálózat Az. számú hálózat esetében ialault és D értééne változását a szimulációs idő függvényében mind a szabályozatlan, mind pedig a szabályozott rendszerre vonatozóan a 4. ábra szemlélteti. 4. ábra: A és D értéeine változása az. számú hálózatban Ahogy azt a.. alfejezetben említettem, az első hálózatban nem alaítottam i szabályozatlan bemenetet. Így itt rendszer zavarójele nem jelentezne, hanem csupán gerjesztés. A 9. ábra szerint a gerjesztés folyamatos, mégpedig a munapontént megválasztott 67 jármű értéet jóval meghaladó. Ha enne tudatában vizsgálju a h értééne alaulását a szabályozatlan rendszeren, aor látható, hogy özel lineáris arányban növeszi a hálózatban lévő járműve száma egészen addig, amíg el nem éri az. számú hálózatra jellemző ritius járműszámot, amely jármű érténe felel meg az 5. ábra szerint. Ezt övetően a érté stagnál, a hálózatban torlódás alaul i. Az F összefüggés értelmében a D értée növeszi, amíg a el nem éri az F összefüggés stabil-instabil állapot özötti szélsőérté ponthoz maimum tartozó értéét. Ezt övetően, már az instabil szaaszban, folyamatosan csöen a D érté egészen a ritius érté eléréséig, ahol is nagyon alacsony, özel értéen stagnál a D. 5

57 Ezzel ellentétben a szabályozott rendszer D és értéét vizsgálva látható, hogy a szimuláció ezdetén növeszi a értée, ám örülbelül 8 másodperc érténél stagnál. A fent leírt eredmény további magyarázatát segíti a 5. ábra. 5. ábra: Az. számú hálózatba belépő forgalomnagyság értée A szabályozatlan rendszer esetében egyértelmű a helyzet, hiszen itt a 9. ábrán mutatott u, és u, gerjesztése összege jeleni meg, míg a szabályozott rendszer esetében látható, hogy az Q szabályozó műödése révén folyamatosan csöenti a hálózatba belépő forgalomnagyságot anna érdeében, hogy minél jobban a munapont értée örül jármű maradjon. 5.. A. számú hálózat A. számú hálózat esetében ialault és D értééne változását a szimulációs idő függvényében mind a szabályozatlan, mind pedig a szabályozott rendszerre vonatozóan a 6. ábra szemlélteti. 54

58 6. ábra: A és D értéeine alaulása a. számú hálózatban A másodi hálózat esetében már van zavarás is. Emellett ezt a hálózatot is a munapont értéénél nagyobb bemenő jellel gerjesztettem. A szabályozatlan rendszer esetében szintén folyamatos érté növeedés tapasztalható. Ám és 8 másodperces szimulációs idő özött egy enyhe törés övetezi be, mivel a. ábra szerint ebben az intervallumban reduálódi a zavaró jel értée, amine hatására valamivel isebb ütemben növeszi a hálózaton belüli járműszám. 8 másodperc után, amior ugrásszerűen növeszi a zavarás mértée szintén meredeebb egyenes jellemzi a görbe szimulációs idő függvényében való alaulását. A szabályozatlan hálózat örülbelül másodpercnél telítődi, eor éri el a hálózaton belüli ritius járműszámot 4 jármű. Ettől a ponttól ezdve stagnál a értée. Az. számú hálózathoz hasonlóan írható le a D érté alaulása ebben a hálózatban is. A szabályozott rendszer esetében is ugyanaz mondható el, mint az első hálózatban. A szimuláció ezdetén is mértében növeszi a, majd pedig stagnál. Ám a szabályozott rendszer viseledésén is látható a zavaró jel változása, hiszen a görbén a már említett -8 másodperces intervallum alatt csöenés látható. Ezt övetően pedig az másodpercet megelőző érténél valamivel nagyobb értére áll be. Ez azzal magyarázható, hogy az 8. másodperc utáni zavaró jel értée nagyobb, mint az. előttié. A D görbe az F összefüggésne megfelelően változi. 55

59 7. ábra: A. számú hálózatba belépő forgalomnagyság értée A 7. ábrán látható, hogy szabályozatlan esetben értelemszerűen a teljes gerjesztés megjeleni, teljesen függetlenül a rendszert terhelő zavarotól jelen esetben a szabályozatlan apun belépő forgalomtól. A szabályozott rendszer esetében viszont a 7. ábra jól mutatja az Q szabályozó műödését. A szimuláció ezdetén a munapont értétől folyamatosan csöen a szabályozott bementen átengedett járműve száma, hiszen a munapontitól nagyobb gerjesztés és zavarás éri a rendszert lásd. ábra. Ezt övetően beáll a rendszer egészen a már említett. másodpercig, amior lecsöen ugrásszerűen a zavarás mértée. Ezt a szabályozott rendszer a szabályozott bemenetein realizálja, hiszen megnöveszi a szabályozott bementeen belépő forgalomnagyság. Amior viszont megint megnöveszi a zavarás, a szabályozó ismételten csöenti a szabályozott bemenet értéét, hogy a centrált dinamiána megfelelően a munapont örül maradjon. 5.. A. számú hálózat A. számú hálózat esetében ialault és D értééne változását a szimulációs idő függvényében mind a szabályozatlan, mind pedig a szabályozott rendszerre vonatozóan a 8. ábra szemlélteti. 56

60 8. ábra: A és D értéeine alaulása a. számú hálózatban A harmadi hálózat esetében elég összetett a helyzet. Ez az egyi olyan hálózat, amely belső apcsolatoal rendelezi, hiszen a három szabályozott bemenetéből ettő egy mási hálózat imenete lásd.. alfejezet, amely hálózato jóval nagyobb apacitással rendelezne, mint a harmadi. Emellett pedig ét szabályozatlan bementtel is rendelezi. Ezen hatáso övetezményeit lehet megfigyelni a 8. ábra szabályozatlan rendszer és D görbéine alaulásán. Már szinte a szimuláció ezdetén, 5 másodperc előtt telítődi a szabályozatlan hálózat. A szabályozott rendszer esetében jobban megfigyelhető a zavaráso változásána hatása, mivel ebben az esetben már mind a ét változás irajzolódi a és D görbéen eresztül. Először 5 másodperc érténél, ahol először ugri fel a zavaró jel mindettő lásd. ábra, aztán másodpercnél, mior is reduálódi a hálózaton belüli járműszám, az F összefüggés értelmében megnöveszi a D értée. A másodi törés pedig örülbelül 75 másodperc érténél van, amior is a zavaráso hatására szintén megnöveszi a értée. 9. ábra: A. számú hálózatba belépő forgalomnagyság értée 57

61 A 9. ábrán látható, hogy a belső apcsolato miatt a szabályozatlan rendszer esetében nem onstans a gerjesztés, hanem az első és a másodi hálózat imeneteine függvényében változi. Ezt mutatja a görbén mutatozó törés, ami a másodi hálózatban jelentezi. A szabályozott rendszer esetében a másodi hálózathoz hasonlóan látható a zavaráso változásána hatása a bemeneteen realizálódó forgalomnagyság értéére A 4. számú hálózat A 4. számú hálózat esetében ialault és D értééne változását a szimulációs idő függvényében mind a szabályozatlan, mind pedig a szabályozott rendszerre vonatozóan a. ábra szemlélteti.. ábra: A és D értéeine alaulása a 4. számú hálózatban A négyes hálózat esetében ialault és D értée alaulása mind szabályozatlan, mind pedig szabályozott rendszer esetére az előző hálózato esetében tapasztaltaat mutatja.. ábra: A 4. számú hálózatba belépő forgalomnagyság értée 58

62 A 4. számú hálózat esetében is az elvárásona megfelelően alaul a hálózatba belépő forgalomnagyság értée mind szabályozatlan, mind pedig szabályozott rendszer esetében, ahogy ezt a. ábra is mutatja Az 5. számú hálózat Az 5. számú hálózat esetében ialault és D értééne változását a szimulációs idő függvényében mind a szabályozatlan, mind pedig a szabályozott rendszerre vonatozóan a. ábra szemlélteti.. ábra: A és D értéeine alaulása az 5. számú hálózatban Az ötös hálózat esetében ialault és D értée alaulása mind szabályozatlan, mind pedig szabályozott rendszer esetére az előző hálózato esetében tapasztaltaat mutatja.. ábra: Az 5. számú hálózatba belépő forgalomnagyság értée 59

63 Az 5. számú hálózat esetében is az elvárásona megfelelően alaul a hálózatba belépő forgalomnagyság értée mind szabályozatlan, mind pedig szabályozott rendszer esetében, ahogy ezt a. ábra mutatja. 5. A rövid szimuláció értéelése A szimuláció az irányítási célna megfelelő eredményt hozott az egyes részhálózato vizsgálata során. A rendszerre tervezett Q szabályozó épesne bizonyult a értééne megfelelő ontrolálására, vagyis a választott munapont örül tartására. Emellett a szabályozott rendszer épes volt ezelni a zavaráso hatásait is. Az összevont, szabályozatlan rendszer esetében ialauló forgalmi változásoat a övetező ábrasorozattal reprezentálom. Ezeen az ábráon a szimuláció során ialault forgalmi állapotoat, vagyis a hálózaton belüli járműszámot egy színsála segítségével mutatom be. A 4. ábra a szimuláció 9. másodpercében ialault forgalmi helyzetet mutatja. 4. ábra: A 9. másodpercben ialault forgalmi állapot A 4. ábrán látható, hogy a harmadi és az ötödi hálózat már eor teljesen telített. Ez azzal magyarázható, hogy egyfelől ez a ét legisebb apacitással rendelező hálózat. Másfelől pedig a. számú hálózat a ét legnagyobb. és. számú apacitású hálózattól is ap forgalmat. Ezenfelül a hármas és az ötös hálózat özött belső apcsolat van, tehát ha az ötödi telítődi, aor ezzel együtt a harmadi is telítődni fog, mivel az egyi imenetén torlódás alaul i. Ami a többi hálózatot illeti látható, hogy az egyes hálózatban erős forgalom alault i 9 másodperc alatt. A 4-es hálózatban özepes, míg a -es hálózatban gyenge forgalom alault i. A szimuláció felénél ialault állapotot a 5. ábra mutatja. 6

64 5. ábra: Az 8. másodpercben ialault forgalmi állapot A szimuláció felénél a másodi hálózat ivételével az összes hálózat bedugult. Emellett a másodi hálózat esetében is erős a forgalom, hiszen mindét imenetén torlódás van mind a -as, mind pedig a 4-es hálózatban. 7 másodpercet övetően ialault állapotot a 6. ábra mutatja. 6. ábra: A 7. másodpercben ialault forgalmi állapot Ahogy azt a 6. ábra mutatja, eor a teljes hálózat telített és a szimuláció végéig az is marad, mivel a gerjesztése és a zavaráso a szimuláció során már nem változna. 6